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1、一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法那么二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法那么三、參數(shù)方程求導(dǎo)法那么.)(形形式式稱稱為為顯顯函函數(shù)數(shù)xfy 0),( yxF)(xfy 隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化1.1.顯函數(shù)與隱函數(shù)顯函數(shù)與隱函數(shù).)(稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù)xyy 2.2.隱函數(shù)求導(dǎo)法那么隱函數(shù)求導(dǎo)法那么: : 假設(shè)方程假設(shè)方程 確定的是確定的是y關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù),那么要求函數(shù),那么要求y關(guān)于關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)的步驟如下:的導(dǎo)數(shù)的步驟如下:0),(yxF1將方程將方程 兩端關(guān)于兩端關(guān)于x求導(dǎo),其中求導(dǎo),其中y 視為視為x 的函數(shù)的函數(shù).0),(yxF2解上式關(guān)于解上式關(guān)于 的方程,得出的方程,得出 的表達(dá)式,的表達(dá)式,在表達(dá)式中
2、允許保管在表達(dá)式中允許保管yyy例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù)求求由由方方程程解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 例例2 2.22222處的切線方程在求曲線xxyxyx解解求求導(dǎo)導(dǎo)得得方方程程兩兩邊邊對(duì)對(duì)x) 1 (22222yyyxyx.2212yxyxy)(解得.42022yxyxx或得時(shí),由所給曲線方程解當(dāng)2122)1 (20202yxyxyxyxyk對(duì)于點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)2,0所求切線斜率所求
3、切線斜率121xy所求切線方程為所求切線方程為對(duì)于點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)2,4所求切線斜率所求切線斜率25 k. 152xy故所求切線方程為故所求切線方程為dxdyyyxxyy確定,求由方程設(shè)函數(shù)1)cos()(練習(xí):察看函數(shù)察看函數(shù).sinxxy 方法方法: :先在方程兩邊取對(duì)數(shù)先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :.)()(的情形主要用于求冪指函數(shù)xvxu例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求設(shè)設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得xxylnsinln 求求導(dǎo)導(dǎo)得得上上式式兩兩邊邊對(duì)對(duì)xxxxxyy1sin
4、lncos1 )1sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 22)2(xty 42x xy21 問(wèn)題問(wèn)題: : 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)? ? ,22tytx2xt t消去參數(shù)消去參數(shù)例如例如.,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程xytytx),()(1xttx 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都都可可導(dǎo)導(dǎo)再再設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法那么得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法那么得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt ,)()(中中在方程在方程 tytx dtdxdtdydxdy即dxdytbytax,求已知橢圓的參數(shù)方程為sincos例解tabtatbdtdxdtdydxdycot)cos()sin(練習(xí)練習(xí)解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin
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