北京西城區(qū)2013—2014學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案版

1、北京市西城區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2014.7試卷滿(mǎn)分：100分，考試時(shí)間：100分鐘、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.卜列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形的是（B.3,4,5C.2,3,4D,1,1,J32.將3.兀C.14A.4B.-4D.-14一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（x2-6x-5=0化成(x3)2=卜列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（二次方程b的形式，則b等于4.A.第一象限B.第二象限C.第三象限5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形C.

2、當(dāng)/ABC=90o時(shí)，它是矩形B.當(dāng)ACXBD時(shí),D.當(dāng)AC=BD時(shí),D.第四象限）.它是菱形它是正方形6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,/AOD=1200,則BC的長(zhǎng)為（BD交于點(diǎn)O,AC=4cm,B.4).C.2.3D.27.A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤?跳高成績(jī)（m）1.501.551.601.651.701.75人數(shù)132351這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C在第一象

3、限，對(duì)角線(xiàn)BD與x軸平行.直線(xiàn)y=x+3與菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊),m的值可能是(B.4D.6A.3C.5二、填空題(本題共25分，第915題每小題3分，第16題4分)9 .一元二次方程x2-2x=0的根是.10 .如果直線(xiàn)y=x向上平移3個(gè)單位后得到直線(xiàn)AB,那么直線(xiàn)AB的解析式是11 .如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8,那么該菱形的面積為12 .如圖，RtABC中，/BAC=90°,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn)，已知DF=3,則AE=.13 .若點(diǎn)A(1y)和點(diǎn)B(2,y2)都在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，則丫1

4、y2(選擇%"、之“、上”填空).14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),若將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是15 .如圖，直線(xiàn)1i：y=x+1與直線(xiàn)L：y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1>mx+n的解集為.16 .如圖1,五邊形ABCDE中，/A=90°,AB/DE,AE/BC,點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F-C-D-E一G,相應(yīng)的ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.若AB=

5、10cm,則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為cm；(2)圖2中a的值為.圖2三、解答題(本題共30分，第17題5分，第1820題每小題6分，第21題7分)17 .解一元二次方程：x2+4x2=0.解：18.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,OA=2OB.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)的解析式.解：1234s6工19.已知：如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)在直線(xiàn)l上/BAC=90。BC=2BA按要求作圖：(保留作圖痕跡)以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心,作出所有以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形；AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

6、D;(2)解：比較在(1)1)中所作出的線(xiàn)段BD與AC的大小關(guān)系.(2) BD.AC.20.已知：如圖，口A(yíng)BCD中，E,F兩點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上，BE=DF.(1)求證：AE=CF;(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫(xiě)出BDAC的值.BE(1)證明:RD_AC（2）答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，RE21.已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為x=3,求k的值及方程的另一根.（1）證明：(2)解:四、解答題（本題7分）22 .北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)改委在對(duì)居民年用水量進(jìn)

7、行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開(kāi)水價(jià)聽(tīng)證會(huì)后發(fā)布通知，從2014年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，對(duì)于人口為5人（含）以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單（注：水價(jià)由三部分組成）.若執(zhí)行新水價(jià)方案后，一戶(hù)3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y（單位：元），年用水量為x（單位：m3）,y與x之間的函數(shù)圖象如圖3所示.年用木在】吁工則青薪/之的9分才愫為7元m年用水gWH上的保情為上和X事三N*戶(hù)五、解答題（本題共14分，每小題7分）23 .已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，BF=2AF.畫(huà)出/EDF,

8、猜想/EDF的度數(shù)并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.解：.EDF的度數(shù)為.計(jì)算過(guò)程如下：:1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),求直線(xiàn)AC的解析式.24 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,4),B(0,2),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).(1)求證：BD/AC;(2)當(dāng)BD與AC的距離等(3)如果OEXAC于點(diǎn)E,解：(2)北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.7、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案BDCDdCAC二、填空題（本題共25分，第915題每小題3分，第16題4分）9.X1=0,X2=2.

9、10.y=x+3.11.24.12.3.13.>.14.（2,4）.15.x>1（閱卷說(shuō)明：若填x>a只得1分）16 .（1）16;（2）17.（每空2分）三、解答題（本題共30分，第17題5分，第1820題每小題6分，第21題7分）,一217 .解：x+4x-2=0.a=1,b=4,c=-2.1分=b24ac=424父1父（-2）=24.2分Qb+1b24ac方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=3分2a-4.24-4-2.621一2所以原方程的根為x1=一2十庭,x2=-2-。6.（各1分）5分18 .解：（1）一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸的交點(diǎn)為A,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0,4）

10、.1分OA=4.2分 OA=2OB,OB=2 一次函數(shù)y=kx+4的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為B,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2,0）（2）將B（2,0）的坐標(biāo)代入y=kx+4,得0=2k+4.A解得k=-2.5分, 一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4./6分B公19.解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形ABCDi和圖1四邊形ABD2c分別是所求作的四邊形；4分(2)BDAAC.6分閱卷說(shuō)明：第(1)問(wèn)正確作出一個(gè)四邊形得3分；第(2)問(wèn)只填BD>AC或BD=AC只得1分.20. (1)證明：如圖2.四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD,AB=CD.1分/1=/2.2分ADD在A(yíng)BE和CDF中，/

11、AB=CD，.1E/4/1=/2,3分bCBE=DF,圖2AABEACDF.(SAS)4分AE=CF.5分(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，BDb-AC=2.6分221. (1)證明：.x2(k+2)x+2k1=0是一兀二次方程，=b2-4ac=I-(k+2)f-4X1x(2k-1)=k2-4k+81分2=(k2)2+4,2分無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，總有(k-2)2>0,(k2)2+4>0.3分方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4分(2)解：把x=3代入方程x2(k+2)x+2k1=0,有232-3(k+2)+2k-1=0.5分整理，得2k=0.解得k=2.6分2此時(shí)方程可化為x-4x+3=0.解

12、此方程，得x1=1,x2=3.方程的另一根為x=1.7分四、解答題(本題7分)22.解：(1)4_.1分(2)a=900_,b=1460(各1分)3分c=_9.5分(3)解法一：當(dāng)180vxW260時(shí)，y=180M5+7(x180)=7x360.7分解法二：當(dāng)180vxw260時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kw0).由(2)可知：A(180,900),B(260,1460).180kb=900,k=7,得工解得260kb=1460.b=-360.y=7x360.五、解答題（本題共14分，每小題7分）23.解：所畫(huà)WEDF如圖3所示.2分NEDF的度數(shù)為45.解法一：如圖4,連接E

13、F,作FG1DE于點(diǎn)G.3分正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,AB=BC=CD=AD=6,/A=/B=/C=900. 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=EC=3.圖4 點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，BF=2AF,AF=2,BF=4.在RtADF中，/A=90°,DF解法二：如圖5,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=BC=CD=AD=6,=AD2AF2=6222=40.在RtABEF,RtACDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25,DE2=CD2+CE2=62+32=4522222在RtDFG和RtEFG中，有FG=DF-DG=EF-EG.設(shè)DG=x,則40-x2=25(3而一x)2.整理，

14、得6而x=60.解得x=275,即DG=2d5.5分FG=JDF2DG2=540_(2問(wèn)2=再=2屈.DG=FGZDGF=90',180一，DGF-NEDF=45口.使CH=AF,連接DH,EF.6,/A=/B=/ADC=/DCE=90°.BAED2C=i= .ZDCH=180J/DCE=90%/A=/DCH.在A(yíng)DF和CDH中，AD=CD,；ZA=/DCH,AF=CH,AADFACDH.(SAS)DF=DH,4=22.用廠(chǎng)圖5ZFDH=/FDC+/2=/FDC+/1=/ADC=90, 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=EC=3. 點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，BF=2AF,CH=AF=2,BF=4. .EH=CE+CH=5.在RtBEF中，NB=90'EF=JBE2+BF2=，32+42=5.EF=EH.又DE=DE,由得DEFADEH.(SSS)6分FDH/EDF=/EDH=45叱7分224.(1) A(0,4),B(0,2),OA=4,OB=2,點(diǎn)B為線(xiàn)段OA的中點(diǎn).1分點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，BD/AC.2分(2)如圖6,作BFXAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,3).BD/AC,BD與AC