初二數(shù)學(xué)等邊三角形及垂直平分線習(xí)題

1、等邊三角形習(xí)題訓(xùn)練一.選擇題1 .如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，/DBC=35,則ADB的度數(shù)為（）A.25°B,60°C.85°D.95°2 .以下敘述中不正確的是（）A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線；B.有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；C.等腰三角形一定是銳角三角形；D.在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等；反之，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等.3 .下列每組三角形中，不一定全等的是（）A.有一個(gè)角是60°且腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等

2、邊三角形C.有一個(gè)角是100。，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形D.有兩條邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形4 .ABC中三邊為a、b、c,滿足關(guān)系式（ab）（bc）（ca）=0,則這個(gè)三角形一定為（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰鈍角三角形D.等腰直角三角形5 .等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A.105°B.120°C.135°D.150°6 .如圖，等邊三角形ABC+,D為BC的中點(diǎn)，BE平分/ABC交AD于E,若CD®勺面積等于1,則"BC的面積等于（）A.2B.4C.6D.12二.填空題7 .如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)是9,D是

3、AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上.若DEDB，則CE的長(zhǎng)為.A8 .如圖，4ABC為等邊三角形，DC/AB,AD±CD于D.若4ABC的周長(zhǎng)為12cm,則9 .下列命題是真命題的是.有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形.有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形.有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.10 .XBC為等邊三角形，D.E、F分別在邊BGCAAB上，且AE=CD=B尸則ADEF為三角形.11 .如圖所示，4ABC為等邊三角形，AQ=PQPR=P&PR!AB于R,PS±AC于S,?則四個(gè)結(jié)論正確的是

4、.P在/A的平分線上；AS=ARQP/AR;BR醫(yī)AQSP.12 .如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.若BC4,則BECF.三.解答題13 .已知：如圖，ABM等邊三角形，ACB為等腰三角形且/ACB=90°,DELAC交AC延長(zhǎng)線于E,求證：DE=CE.ae14.已知，如圖，ADC是等邊三角形，B是DC邊中點(diǎn)，E在AC延長(zhǎng)線上且CE=BC.請(qǐng)判斷ABE的形狀并證明你的結(jié)論.15.如圖，直角ACB中，/ABC=90°,/BAC=30°,而ACD和ABE都是等邊三角形,AC,DE交于F.求證：FD=FE且C已3AF.垂

5、直平分線習(xí)題訓(xùn)練例2:在AABC中，AB的中垂線DE交AC于F,垂是為口，若AC=0,BC=4,求ABCF的周長(zhǎng)。例3：如圖所示jAC=AD,BC=BD,AB與CD相交于點(diǎn)E,求證；直線AB是線段CD的垂直平分線.B例4;如圖所示，在ABC中，AB=AgZBAC=12CD、F分別為AB、AC的中點(diǎn),1比1氏?e、G在BC上，BC=155b求EG的長(zhǎng)度.BEGC例5二如圖所示，R1AABC中D是AB上一點(diǎn)，BD=BC,過D作AB的垂g蛟且C于點(diǎn)jCD交BE于點(diǎn)F0求證：BE垂直平分CD。D例6：在1ABe中，點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線MN/BC,與ZACB的角平分線交于點(diǎn)E,與NACE的外角平分線交于點(diǎn)F,求證：0E二