【2020-2021自招】山東棗莊市第一中學初升高自主招生數(shù)學模擬試卷【4套】【含解析】

1、共4套試卷，含150分的模擬數(shù)學試卷占4套，對參加自主招生的學生有一定的指導意義和輔助作用，但不是決定性的作用，祝大家考試順利第一套：滿分150分2020-2021年山東棗莊市第一中學初升高目主招生數(shù)學模擬卷.選擇題（共8小題，滿分48分）1. （6分）如圖，zABC中，Dk E是BC邊上白點，BD2: 1, M在AC邊上,CM MA=1則 BH HG GM=(A. 3: 2: 1DE EC=32,.51: 24: 10C. 25: 12: 52. （6分）若關于x的一元二次方程（x2) (x-3) =m有實數(shù)根X1,X2,且 X1#X2,有下列結論:x=2, X2=3;?m> 4；二次

2、函數(shù)y= （xX1） （x X2） +m的圖象與x軸交點的坐標為（2,0)和(3, 0).其中，正確結論的個數(shù)是【A.0B.1C.2D.33. （6分）已知長方形的面積為20cmt設該長方形一邊長為ycm,另一邊的長為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（4 . （6分）如圖，在平面直角坐標系中，O 。的半徑為1,則直線y x/與。的位置關系是（）A.相離B.相切C .相交D .以上三種情況都有可能5 .（6分）若一直角三角形的斜邊長為c,內切圓半徑是r,則內切圓的面積與三角形面積之比是（A.c+rHr2c+r6. （6分）如圖，RtAABC, BC=6, / ACB=90 , / A=30

3、,D是斜邊AB的中點，過D作DEiAC于Ei,連結BE交CD于D;過作DEAC于巳連結BE交CD于C3;過D3作RELAC于曰，,如此繼續(xù)，可以依次得到點 口、& 、&13,分別記 BCE、 BC區(qū) zBCE、BCE013的面積為 Si、3、&、&013.則8013的大小為（）A. 3 43B. 6 .3C. 3 .3D.1002013100746717. （6分）拋物線y=ax2與直線x=1, x=2, y=1, y=2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.二WaW1 B. ±WaW2 C . waw 1 D .二WaW2 4224形AB

4、QO,平行四邊形ABCO的對角線交BD于點02,同樣以AR AO8. （6分）如圖，矩形ABCD勺面積為5,它的兩條對角線交于點O,以AB, AO為兩鄰邊作平行四邊為兩鄰邊作平行四邊形ABO.，依此類推，則平行四邊形ABG09Q009的面積為（）5_2_1_A.25nB.1C.31nD.二.填空題：（每題7分，滿分42分）9. （7分）方程組百+將五二2的解是.Ix+v=2610. （7分）若對任意實數(shù)x不等式ax> b都成立，那么a, b的取值范圍為11. （7分）如圖，圓錐的母線長是3,底面半徑是 是底面圓周上一點，從A點出發(fā)繞側面一周，再回到 的最短的路線長是.12. （7分）有一

5、張矩形紙片 ABCD AD=9 AB=12將紙片折疊使 AC兩點重合，那么折痕長是.13. （7分）設-1WxW2,則|x - 2| -幼x|+|x+2|的最大值與最小 值之差為14. （7分）兩個反比例函數(shù)y", y=|在第一象限內的圖象如圖所下.點R, P2, R、P2007在反比傷J函數(shù)yf 上， 它們的橫坐標分別為X1、X2、X3、X2007 ,縱坐標分別是1, 3, 5共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P1,P2,P3、P2007分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次為Q(x/ , y1)、Q (x2，y2)、Q ( X2007 ',y2007，),則|P 2007c2007

6、| =三.解答題：（每天12分，滿分60分)15.（12分）.已知正實數(shù)x,y,z滿足:xy yz zx(x2 1)(y2 1) (y2 1)(z2 1)xyyz(z2 1)(x2 1) 4zx求xy yz的值.zx（2）證明：9（xy)(y z)(z x)8xyz( xy yz zx).16. （12分）如圖，AABC是等腰直角三角形,CA CB ,點N在線段AB上（與A、B不重合），點M在射線BA上，且NCM 45。求證:22_2MN AM BN 。17. (12分)在。與21之間插入n個正整數(shù)切，a2,，為，使其 滿足0 ai a? L % 21。若1, 2, 3,，21這21個正整數(shù)都

7、可以 表示為0,為，a2,，%, 21這n 2個數(shù)中某兩個數(shù)的差。求n的 最小值。18. (12分)如圖，已知BC是半圓。的直徑，BC=8過線段BO上 一動點D,彳ADL BC交半圓。于點A,聯(lián)結AQ過點B作BHL AQ 垂足為點H, BH的延長線交半圓。于點F.(1)求證：AH=BD(2)設BD=x BE? BF=y,求y關于x的函數(shù)關系式；(3)如圖2,若聯(lián)結FA并延長交CB的延長線于點G當FAE與 FBGt目似時，求BD的長度.19. (12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB過點A (3,0)、B (0, m) (rr>0), tan / BAO=2(1)求直線AB的表達

8、式；(2)反比例函數(shù)y上的圖象與直線AB交于第一象限內的C D兩點(BD： BC,當 AD=2DB寸，求 ki 的值；(3)設線段AB的中點為E,過點E作x軸的垂線，垂足為點 M,交反比例函數(shù)y上的圖象于點F,分別聯(lián)結OE OF當OE%AOBE x時，請直接寫出滿足條件的所有 k2的值.Q 2 x第一套：滿分150分2020-2021年山東棗莊市第一中學初升高自主招生數(shù)學模擬卷參考答案一.選擇題：1 .【解答】解：連接EMCE CD=CMCA=1 3 EMff行于 AD .BHABME ACEIVbACDA.HD ME=B DBE=3 5, ME AD=CM AC=1 3 .AH=(3-

9、67;) ME5.AH ME=12 5 .HG GM=AHEM=12 5設 GM=5k GH=12k BH HM=3 2=BH 17k . BH=-K, BH HG G吟k: 12k: 5k=51: 24: 10故選D.2 .【答案】Co解答：一元二次方程實數(shù)根分別為 XI、X2, .Xi=2, X2=3,只有在m=0時才能成立，故結論錯誤。一元二次方程(x-2) (x 3) =m化為一般形式得：x2-5x + 6 m=0方程有兩個不相等的實數(shù)根 XI、X2, =b24ac= ( 5) 2 4 (6m =4m 1>0,解得：m> -故結論正確。二一元二次方程x25x+6 m=0實數(shù)

10、根分別為xi、X2,.Xi + X2=5, x-x2=6 m/二次函數(shù) y= (x x-)(x x2)+m=x一 (x +、.22X2) x + xiX2 + m=x5x+ (6 n) +m=x5x + 6= (x 2) (x 3)。令 y=0,即(x 2) (x3) =0,解得：x=2 或 3。.拋物線與x軸的交點為(2, 0)或(3, 0),故結論正確。綜上所述，正確的結論有2個：。故選G3.【答案】B?！痉治觥?根據(jù)題意，得xy=20,丫=空x>0, y>0 。故選Bo4 .【答案】B。【分析】如圖，在y x隹中，令x=0,則y=- V2 ；令y=0,則x=.A(0,0)，B

11、( 72,0)。OA=OB=.AO提等腰直角三角形。AB=2過點。作 ODLAB,貝U OD=BD=AB=1 X2=1。22又。的半徑為1, 圓心到直線的距離等于半徑。直線y=x- 2與。相切。故選B。5 .【分析】連接內心和直角三角形的各個頂點，設直角三角形的兩條 直角邊是a, b.則直角三角形的面積是 凡產工；又直角三角形內切 圓的半徑=己+丁,則a+b=2r+c,所以直角三角形的面積是r (r+c); 因為內切圓的面積是兀r2,則它們的比是三.c+r【解答】解：設直角三角形的兩條直角邊是 a, b,則有：e-a+b+c5 2 一又二升 . a+b=2r+c, 2將 a+b=2r+c 代入

12、 S=+、得:S=r2c r=r (r+c).又內切圓的面積是兀r2, .它們的比是早.故選B.CTE【點評】此題要熟悉直角三角形的內切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內切圓的半徑進行表示，是解題的關鍵.6 .解 解：.RtzABC中，BC=代 A ACB=90 , / A=30 ,答:AC=JiW®C=6二 SAABC=.AC? BC=61；，.DEACDEi/ BC.BDEi與ACDEi同底同高，面積相等，.D是斜邊AB的中點,DEi=1BC CEfQ/. Si=-BC? CEBO ,AC=X JAC? BC=Saabc；2222

13、22在4ACB中，D2為其重心,DEiTBE,3，ABC).D2EBC CEQ &具xlxAC? BC=Sa 3 y 33 23.QE/BC CE'AQ S3,Smbc ;.Sn=Sa ABC；n41&013=丁6 =v ：故選C.7 .【分析】此題主要考數(shù)形結合，畫出圖形找出范圍，問題就好解決【解答】解：由右圖知：A (1, 2), B (2, 1),8 .解 解：矩形ABCD勺對角線互相平分，面積為5, 答：.平行四邊形ABCO的面積為興平行四邊形ABCO的對角線互相平分，平行四邊形ABC的面積為白號， 依此類推，平行四邊形 ABG09Q009的面積為f盆.故選B.

14、q 二 W U V二、填空題9 .【分析】根據(jù)式子特點，設 x+1=a, y-1=b,然后利用換元法 將原方程組轉化為關于a、b的方程組，再換元為關于x、y的方程組 解答.【解答】解：設x+1=a, y-1=b,則原方程可變?yōu)槲沂宥?，I a+b=2&<2）由式又可變化為：；"'''=26,把式代入得（皆讓+/）=13,這又可以變形為（V+/b）2-313，再代入又得-3-1=9,解得 ab=- 27,又因為a+b=26, 所以解這個方程組得卜工7或卜'Tl.b=27于是（1）尸/，解得富干 lv=C '(2)r hi=-itv

15、-l=27儼-2lv=28Xn=-2y2=2S .【點評】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成 有理方程是解題的關鍵，需要同學們仔細掌握.10 .【分析】分a=0, a# 0兩種情況分析.【解答】解：.如果a?0,不論a大于還是小于0,對任意實數(shù)x不 等式ax >b都成立是不可能的,a=0,貝U左邊式子ax=0,b<0 一定成立, .a, b的取值范圍為a=0, b<0.【點評】本題是利用了反證法的思想11 .【分析】先根據(jù)-1WxW2,確定x-2與x+2的符號，在對x的 符號進行討論即可.【解答】解：1<x<2, /.x-2<0, x+2&

16、gt;0,x+x+2=4-yx;x+x+2=4+x,L-l當 2AxA0 時，|x - 2| -|x|+|x+2|=2當一iwx<0 時，|x -2| 一曲x|+|x+2|=2 當x=0時，取得最大值為4, x=2時取得最小值，最小值為3,則最大值與最小值之差為1.故答案為：1【點評】本題重點考查有理數(shù)的絕對值和求代數(shù)式值.解此類題的關再根據(jù)絕對鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性, 值的性質把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解.12 .【分析】要求出|P 2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007 - P驢007|的值，因為縱坐標分別是1, 3, 5，共2007個連

17、續(xù)奇數(shù)，其中第2007個奇數(shù)是2X2007 1=4013,所以已007的坐標是(PX2007, 4013),那么可根據(jù)P點都在反比例函數(shù)y坐上，可求出此時Px2007的值，那么就能 得出R°07的坐標，然后將P2007的橫坐標代入y=1中即可求出Qy°07的工值.那么|P 2007Q007| = |Qy 2007 - Py2007| ,由此可得出結果.【解答】解：由題意可知：B007的坐標是(PX2007, 4013), 又 Ro。？在 y=-上，二 PX2007= .4013而 Q%007 （即 Px2007）在 y二上，所以 Q乎007=-一 |P2007Q2007|=

18、|Py 2007 Qy2007|=|4013 40131|=40131 340132007故答案為:【點評】本題的關鍵是找出P點縱坐標的規(guī)律，以這個規(guī)律為基礎求 出P2007的橫坐標，進而求出Q007的值，從而可得出所求的結果.13.【分析】圓錐的側面展開圖是扇形，從 A點出發(fā)繞側面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦，轉化為求弦的長的問題.【解答】解：二.圖中扇形的弧長是2兀，根據(jù)弧長公式得到2兀_3兀口180n=120°即扇形的圓心角是120°.弧所對的弦長是2X3sin600 =3塢【點評】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關

19、鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是 扇形的弧長.14.【分析】首先由勾股定理求出 AC的長，設AC的中點為E,折線 與AB交于F.然后求證 AEMABC出EF的長.【解答】解：如圖，由勾股定理易得 AC=15設AC的中點為E,折線FG與AB交于F,（折線垂直平分對角線 AC , AE=7.5./ AEF之 B=90 , / EAF是公共角，.AEM A ABC.里力歸. AE AB 12. ef=jL.4.折線長=2EF野.故答案為號.【點評】本題綜合考查了矩形的性質，勾股定理，相似，全等等知識點.三、解答題15.【解析】(i)解：由等式(x2 1)(y2 1)(y2 1)(

20、z2 1) (z2 1)(x2 1) 4,xyyzzx去分母得 z(x2 1)( y2 1) x(y2 1(z2 1) y(z2 1)(x2 1) 4xyz ,2 222222 222222、x y z xy z x yzx(y z )y(z x )z(xy ) 3xyz(xyz)xyz0,xyz(xy yz zx) (xy z)(xyyz zx)(xy z) xyz0 ,xyz (x y z)(xyyz zx1) 0 , Qxyyz zx 1,xyyz zx10,xyz (x y z) 0, xyz xyz, 原式 =x-y-z 1. xyz(2)證明：由(1)得計算過程知xyz xyz,又

21、Qx,y,z為正實數(shù)，9(xy)( yz)(zx)8xyz(xy yz zx)9(xy)(yz)(zx)8(x y z)(xy yzzx)x( y2 z2) y(z2 x2) z(x2 y2) 6xyzx(y z)2 y(z x)2 z(x y)2 0. 9(x y)( y z)(z x) 8xyz(xy yz zx). 222_2 _2_ 2(x y)( yz)(zx) x yxyy z yzz xzx 2xyzx(y2z2)y(z2x2)z(x2y2) 2xyz222222(x yz)(xy yzzx)x y xyyz yz z xzx3xyz2222x(y z ) y(z x )z(x2

22、 y2) 3xyz 16.【答案】如圖，作點A關于直線MC的對 稱點D ,連結DA、DM、DC , DN ,則 MDC 9A MAC 。:4ABC是等腰直角三角形， CA CB ,且 NCM 45 ,DCN DCM MCA ACN DCM 45 ,BCN BCA NCA 90(45 MCA) 45 MCA 45 DCM 。DCN BCN 。又 CD CA CB ， CN CN 。：. ADCNBCN。ND NB , CDN CBN 45 。又由 AMDCMAC ,知CDM CAM 180CAB 180 45 135 。MDN MDCNDC 135 45 90 o MD DN。又 MD MA,.

23、 MN 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 o另解：如圖， CBN沿CN翻折得 ACDN ,貝U ADCN BCN。BCN 。CD CB CA， DN BN ， CDN CBN 45 ， DCNNCM 45 ，DCM DCN MCN BCN 4590 ACN 4545 ACN ACM 。又 CD CA， CM CM 。 DCM ACM 。MA MD ， CDMCAM 135 ， MDNCDM NDC 90 。MN 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 。17. 【 解 答n2個數(shù)至多可以表示(n 1) n (n 1) L 2 1 (n 1, 2)個不同的且為正數(shù)的差。依題意有，(

24、n 1)(n 2) 21,即(n 5)(n 8) 0。下面證明n 5不符合要求。若n 5符合要求，則由n 5時，(n 1/ 2) 21知，由0, & , a2, a3, a4，as, 21這7個數(shù)兩兩之差(大數(shù)減去小數(shù))所得的下列 21a3a1，a2,a3,a4，a5, 2 1,a2a1，a3a，a，a，a5a1，a2 ,a，a2,a5a2,21 a2 , a，a3,a5a3, 21a3,a5a， 21 a5互不相同。于是它們是1, 2, 3,，21的一個排列記這21個數(shù)的和為S ,則S (45a1)(2a24a2)(3a33a3)(4a42a4)(5a5a5)6 214al 2a2

25、2a，4a5 6 21?？梢?S為偶數(shù)。另一方面，S 1 2 3 L 21紅2冬231為奇數(shù)，與S為偶數(shù)矛 n 5不符合要求。n 6符合要求。如插入2, 5, 8, 12, 19, 20。(不唯一)可以驗證：用0, 2, 5, 8, 12, 19, 20, 21這8個數(shù)中某兩個 數(shù)的差可以表示1, 2, 3,，21中任意一個數(shù)。(1 21 20 ,2 21 19,3 8 5,4128,55 0, 6 82,7 19 12 , 8 2012, 9 2112 , 10 122 ,11198 ,12 208 ,13 21 8, 14 195, 15 205, 16 215,17192 ,18 202

26、 , 19 19 0, 20 20 0, 21 21 0。可見n的最小值為6。18.【分析】(1)由ADL BC BHL AQ利用垂直的定義得到一對直角 相等，再由一對公共角，且半徑相等，利用 AAS導至后角形ADOW三 角形BH集等，利用全等三角形對應邊相等得到 OH=OD利用等式的 性質化簡即可得證；(2)連接AR AF,如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADBW直 角三角形BHAr等，利用全等三角形對應角相等得到一對角相等， 再 由公共角相等得到三角形 ABEW三角形AFBt目似，由相似得比例即可 確定出y與x的函數(shù)解析式；(3)連接OF如圖2所示，利用兩對角相等的三角形相似得到三角 形

27、AFg三角形FOG目似，由相似得比例求出BD的長即可.【解答】(1)證明：: ADL BC BHL AQ. / ADO= BHO=90 ,在ADOW BHOKrZ AD0=ZBH0，Zaod=Zboh, t OA=OB.ADO2 ABHO (AAS,OH=O DXvOA=0 B. AH=BD(2)解：連接AB AF,如圖1所示，.AO半徑，AOL弦 BF, AB=AF /ABF之 AFB在 RtAADBW RtBHA中，PMIAB-BA/. RtAADBRtABH/A(HD, / ABF之 BAD/ BADh AFB又/ ABFh EBA/.A BEM ABAF ' -：BA即'

28、; .BA=BB bf,. BE? BF=y, y=BA, . /ADO= ADB=90 , .aD=aO- DO, AE2=A戌-B* . aO- DO=A百-Bfj, 直徑 BC=8 BD=x . AB=8x,貝 U y=8x (0<x<4);方法二：: BE? BF=y, BF=2BH.BE? BH±y,riL-a.BE A BOH.型也.OB BHOQB BD=BE BH, 4x=y,y=8x (0<x<4);(3)解：連接OF如圖2所示, /GFBM公共角，/ FAE> /G./FA8 4FBG時，/AEF之 G, / BHAh ADO=90

29、, / AEF吆 DAO=90 , / AOD + DAO=90 ,/AEF之 AOD/ G=/ AODAG=AO= 4 / AOD = AOF/ G=/AOF又/ GF系公共角，.FAS zFOG. AFlOF.OF FG， . AB=8x, AB=AF.AF=2 x,44牡2心工解得：x=3 士 E,. 3+Ve；4,舍去,.BD=3-V119.【分析】(1)先通過解直角三角形求得 A的坐標，然后根據(jù)待定 系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；(2)作DE/ OA根據(jù)題意得出 界嗎求得DE即D的橫坐標, OA AB |3代入AB的解析式求得縱坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標 特征即可求得匕

30、；(3)根據(jù)勾股定理求得AB OE進一步求得BE然后根據(jù)相似三角 形的性質求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標，然后根據(jù) 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得 k2.【解答】解：(1) A (3, 0)、B (0, m) (m>0),.OA=3 OB=m. tan/BA盛=2, OAm=6設直線AB的解析式為y=kx+b,代入 A (3, 0)、B (0, 6)得：解得：解6, k=- 2直線AB的解析式為y=-2x+6;(2)如圖 1, v AD=2DBAB 3 '作 DE/ OA三二OA AB 3DE=OA=1.D的橫坐標為1,代入 y= - 2x+6 得,y=4,D

31、 (1, 4),ki=ix 4=4;(3)如圖 2, v A (3, 0), B (0, 6),.上（丁，3）, AB=.，了 =3 二,.OE是RtzOAEM邊上的中線, OE,AB匆BE=,.EMLx 軸，.F的橫坐標為三IOEM A OBE.里口BE OB ',EF 千一 3 廠一 6 ，e EF=8 ，_ IE q/. FM=3-月-胃.o o第二套：滿分150分2020-2021年山東棗莊市第一中學初升高自主招生數(shù)學模擬卷一.選擇題（每小題 6分,滿分48分）1. （6分）如圖，在銳角 ABC, AB=6 /BAC=45 , / BAC勺平分線交BC于點D, M N分別是AD

32、和AB上的動 點，則BM+MIN）最小值是（）A. 6 2B.6 C.3 2D.32. （6分）有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支， 練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購車&筆4支，練習本8本， 圓珠筆2支共需4.2元，那么購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A. 1.2 元 B . 1.05 元 C . 0.95 元 D . 0.9 元3. （6 分） 已知 mn<0 且 1-m>1-n> 0> m+n+1 ,那么 n , m, - , n+1 n m的大小關系是（）A111 1A. m<<n+< nB . m< n

33、+< 一 <nnmm nC.n+ < m< n< D.11m< n+ < n< mn4. （6分）如圖，在 ABC中/A=60° , BMLAC于點M CNL AB于點N, P為BC邊的中點，連接PMPN則下列2論：PM=PN二黎嘲；PMhfe等邊三角形；當/ ABC=45時，BN= - PC其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2 個C.3 個 D.4 個5. （6分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABOC）頂點。在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，/ BOC60 ,頂電C的坐標為（m 3向），反比例函數(shù)y K的圖像與菱形對 x角線AO

34、交于D點，連接BD當BDL x軸時，k的值是（）A. 6、3 B. 6 3 C. 12.3 D. 12 36. （6 分）如圖，RtAABO, /ACB= 90o , AC= 3, BC= 4,將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將 邊BC& CF翻折，使點B落在CD勺延長線上的點B' 處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段BF的長為（）A.B.C.a+3x>07. （6分）已知關于x的不等式組3a 2x>0恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（A.2.332B . 4<a<-324<a<3328. （6分）正方形 ABCD正

35、方形BEFCJ口正方形RKPF位置如圖所示，點G在線段DK±,正方形BEFG1長為4,則 DEK勺面積為（）A.10B.12C.14D.16D , - <a<-322 .填空題（每小題 7分，滿分42分）9. （7分）若直線y = mi （m為常數(shù)）與函數(shù) y =x2 （x<2）4的圖像恒有三個不同的交點，則常數(shù)m一（x>2）x的取值范圍是。10. （7分）如圖，四邊形ABC虛矩形，A, B兩點在x軸的正半 軸上，C, D兩點在拋物線y x2 6x上，設OA=m0< m< 3）, 矩形ABCD勺周長為l ,則l與m的函數(shù)解析式為 11. （7分）已

36、知3, a, 4, b, 5這五個數(shù)據(jù)，其中a, b是方程x2-3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標準差是 .12. （7分）若拋物線y=2x2-px+4p+1中不管p取何值時都通過定 點，則定點坐標為.13. （7分）有五張正面分別標有數(shù)0, 1, 2, 3, 4, 5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a,則使關于x的方程 4+2=，x-22-x有正整數(shù)解的概率為14. (7 分)已知：對于正整數(shù)n,有(n + 1)n + n . n + 1, n . n+ 1 '若某個正整數(shù)k滿足:F=+=+.+ -；=-,貝U

37、k=2-1 + 1、2 3.2+2 3 4,3+3 4(k+1)k + k. k+1 33 .解答題(每題12分，滿分60分)15. (12分)如圖，在等腰 ABC中，AB AC 店D為BC邊上異于中點的點，點C關于直線AD的對稱點為點E, EB的延長線與AD的延 長線交于點F,求AD AF的值.16. (12分)已知拋物線y x2與動直線y (2t 1)x c有公共點(x/), (X2,y2),且 Xi2 x2 t2 2t 3.(1)求實數(shù)t的取值范圍；(2)當t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值.17. (12分)如圖，在每一個四邊形 ABCB, 士有AD/ BC CDLBQ /AB

38、C=60 , AD=8 BC=12(1)如圖，點M是四邊形ABCDa AD上的一點，則 BMC勺面積(2)如圖，點N是四邊形ABCDi AD上的任意一點，請你求出BNCW長的最小值；(3)如圖，在四邊形ABCD勺邊AD上，是否存在一點P,使得cos /BPC的值最??？若存在，求出此時 cos/BPC的值；若不存在，請 說明理由.圖圈圖18. (12分)已知：半圓 O的直徑AB=6點C在半圓。上，且tanZ ABC=22，點D為弧AC上一點，聯(lián)結 DC (如圖)(1)求BC的長；(2)若射線DC交射線AB于點M且MBCfMOC!似，求CD的長；(3)聯(lián)結OD當OD/ BC時，作/ DOB勺平分線

39、交線段DC于點N,19. (12分)如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c (b, c為常數(shù))的圖象經過點A (3, - 1),點C (0, -4),頂點為點M過點A作AB/ x 軸，交y軸與點D,交該二次函數(shù)圖象于點 B,連結BC(1)求該二次函數(shù)的解析式及點 M的坐標；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移 m (m>0)個單位，使平移后得 到的二次函數(shù)圖象的頂點落在 ABC的內部(不包含 ABC的邊界)， 求m的取值范圍；(3)點P時直線AC上的動點，若點 巳點C,點M所構成的三角形 與BCD®似，請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結果，不必寫第二套：滿分150分2020-20

40、21年山東棗莊市第一中學初升高 自主招生數(shù)學模擬卷答案解析一、選擇題1.解解：如圖，作BHLAQ垂足為H,交AD于M點，過M點作Mf N'，AB,答： 為N； 則BM +M N'為所求的最小值. .AD是/ BAC勺平分線， .M' H=M N', .BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段 . AB=4 /BAC=45 ,. BH=AB sin45 =6X g=3/j. BM+MN）最小值是 BM +M N' =BM +M H=BH=3s.故選C2 .【分析】設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x,v,z元，建立三元一次方程組，兩個方程相減，即可

41、求得x+y+z的值.【解答】解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x, y, z 元,根據(jù)題意得,-得 x+y+z=1.05 （元）.故選：B.【點評】解答此題關鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時還要有整體思想.3 .解：miK 0, . m n 異號，由 1 m> 1 - n>0>n+m+1 可知 nm: n, m+n< 1, m<0, 0c n<1, |m| >|n| , |m| >2,假設符合條件的 m=- 4, n=0.2 則 1=5, n+ =0.2 -=- nm420則4< 一工 <0.2 <5 故 m n+-&

42、lt;n< .故選：D. 20m n4 .解 解：; B皿AC于點M ChLAB于點N, P為BC邊的中點,二 BQ答：.PM=BQ PN .PM=PN 正確；在 ABMW ACN4 . /A=/ A, /AMB=ANC=90 , .ABMT AACN正確;. /A=60 , BMLAC于點 M CNL AB于點 N, /ABMN ACN=30 ,在 AABC 中，/ BCN廿 CBW180 - 60 - 30 X 2=60 ,.點 P是 BC的中點，BML AC C2AB, . PM=PN=PB=PC . / BPN=2 BCIN / CPM=2 CBM /BPN+CPM=2（/BCN

43、+CBM =2X60 =120 , ./ MPN=60 , .pmn等邊三角形，正確；當/ ABC=45 時，: CNL AB于點 N, . / BNC=90 , / BCN=45 , . BN=CN .P為BC邊的中點， PNL BQ BPNfe等腰直角三角形 . BN= :?PB=PC 正確.故選D5 .【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關系；菱形的性質；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】如答圖，A僅y軸于點H,則CHLp軸. / BOC60 , ./ COH30 , 點C的坐標為（切3萬）.3J3 .四邊形 ABOCI菱形，" =6 , Z BOD30

44、. . BDLx 軸，. RD二CR7C'D" 二 6"S .二點D的坐標為(-6. 275).丁點D在反比例函數(shù)y的圖像上，.(_6)6 = -12& .故選D.【考點】翻折變換(折疊問題)；折疊的性質；等腰直角三角形的 判定和性質；勾股定理.6.【分析】根據(jù)折疊的性質可知O)=/IC=i 斤=*=4 Z/CE=ZfXE ZHCF5(F 0期，"1一：-.，水 ； m.4K田二Q0： /. ZECF = 45O . . VEUF是等腰直角三 角形.：.-二:二. Z5EC = NZ?FC = 135*./*口 = 90，/ S. ilti.=-

45、AC-BC = - AH CE , J. AC AB CE .在取V相。中，根據(jù)勾股定理，得AB=5,3-4 = 5CE =E = ? . .5在4VIET中，根據(jù)勾股定理，得二4, ：.ED = AE = -.55丁； - /:-，。一： .在放守尸。中，根據(jù)勾股定理，得二胸涔二淳=.故 選B.7解：由于不等式組有解，則得“去必定有整數(shù)解0， > -養(yǎng).三個整數(shù)解不可能是-2, -1,0.若三個整數(shù)解為-1, 0, 1,則不等式組無解;2<ya<3若三個整數(shù)解為0, 1, 2,則 9;-1C -"匕<oLJ解得9am故選：B.8.解 解：如圖，連 DB GE

46、 FK,貝U DB/ GE/ FK,答： 在梯形GDB葉，SJadg=SJageb （同底等高的兩三角形面積相等），同理 S>agkE=& gfe,二S陰影 =&dg+Sx gke,=Sx ge+Sx GEF)=S正方形GBEF=4X4 =16故選D.AS £二、填空題9.【考點】矩形的性質，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥壳髄與m的函數(shù)解析式就是把 m當作已知量，求l ,先求AD 它的長就是D點的縱坐標，再把D點縱坐標代入函數(shù)解析式求 C點橫 坐標，C點橫坐標與D點橫坐標的差就是線段 CD勺長，用l=2 (AD+AB,建立函數(shù)關系式:把x=m代

47、入拋物線y x2 6x中，得AD= m2 6m ,把y= m2 6m代入拋物線y x2 6x中，得m2 6m x2 6x ,解得 xi=m x2=6mb .C的橫坐標是 6mi . . AB=6- m- m=6- 2m矩形的周長是 l 2 ( m2 6m) 2(6 2m)2m2 8m 12。10.【答案】0<m<2【考點】二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象。m的取值x2 (x<2)【分析】分段函數(shù)y= 4 (的圖象如右圖 x,X )所示：故要使直線 y = m ( m為常數(shù))與函數(shù) y =x2 (x<2)4 /°、的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)一(x>21

48、1.【分析】先解方程得到a, b的值，計算出平均數(shù)和方差后，再計算方差的算術平方根，即為標準差.【解答】解：由方程x2 - 3x+2=0解方程的兩個根是1, 2,即a=1, b=2故這組數(shù)據(jù)是3, 1, 4, 2, 5其平均數(shù)與(3+1+4+2+9 =35方差 S2=L (3 3) 2+ (1-3) 2+ (4 3) 2+ (23) 2+ (5 3) 2=2 5故五個數(shù)據(jù)的標準差是S=:二二故本題答案為：爽.【點評】計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；(3)計算偏差的平方和；(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).標準差即方差的

49、算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù).12.【分析】把含p的項合并，只有當p的系數(shù)為0時，不管p取何 值拋物線都通過定點，可求x、y的對應值，確定定點坐標.【解答】解：y=2x2p x+4p+1 可化為 y=2x2p (x 4) +1,分析可得：當x=4時，y=33；且與p的取值無關；故不管p取何值時都通過定點(4, 33).【點評】本題考查二次函數(shù)圖象過定點問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡后再根據(jù)具體情況判斷.13.解:1+1+1+ +121 + 1,2 3.2+ 2.3 4.3+3 4 (k+1). k + k . k+1.11111111212 =

50、 =+ = + + +=, 即 1 =7 =一 ,4 72 72 73 v3 4 樂析 3 '<k+1 3 '. -=1 ,解得k=8.故答案為：8. - k + 1314.解：解分式方程得：x=2 , 2-a 分式方程的解為正整數(shù)， 2-a>0,a<2, a=0, 1, 分式方程的解為正整數(shù)，當a=1時，x=2不合題意，a=0, 使關于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為1, 6故答案為：1. 6三、解答題15.【解析】如圖，連接AE,ED,CF ,則Q AB AC, ABD ACBQ點C關于直線AD的對稱點為點 EBED BCF, AED ACD ACBABD

51、AED, A, E, B,D四點共圓， BEDBAD （同弧所對得圓周角相等）BAD BCF, A, B,F,C 四點共圓,AFB ACB ABDAB AF2 2AFB s abd, 一 一， AD AF AB 屈 5. AD AB（注：若共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂點共圓，也可以說成：若線段同側兩點到線段兩端點連線夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓）16.解：（1）聯(lián)立y X2與y（2t l）x c,消去y得二次方程x2 (2t1)x c有實數(shù)根X1 ,X2 ,則XiX22t 1,X1X2c.所以12,2CX1X2- (X1X2)(X12212X2)=-(2t

52、1)212=(3t2 6t22_(t 2t3)把式代入方程得212x (2t 1)x (3t 6t 4)2t的取值應滿足t2 2t 3Xi2 X2 >0,且方程有實數(shù)根，即_2_ _ 2_(2t 1)22(3t2 6t 4)=22t 8t 7 A 0,解不等式得t w -3或t n 1 ,解不等式得2 l2<t<2 烏所以，t的取值范圍為(2)由式知 c -(3t2 6t 4) -(t 1)2 22由于 c -(t 1)2 1在 2 <t< 22221.2段時是遞增的,所以，當 t 2，寸,Cmin 3(2 t 1)Y口. 2222417.【分析】(1)如圖，過A作An BQ可得出四邊形AECM矩 形，得到EC=AD BE=BG EC在直角三角形 ABE中，求出AE的長， 即為三角形BMC勺高，求出三角形BMC®積即可；(2)如圖，作點C關于直線AD的對稱點C',連接C' N, C' D, C B交 A葉點 N'，連接 CN ，貝U