數(shù)軸上的基本公式新人教B必修學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)軸數(shù)軸(shzhu)上的基本公式新人教上的基本公式新人教B必修必修第一頁，共18頁。2數(shù)軸數(shù)軸(shzhu)上的點上的點P與實數(shù)與實數(shù)x的對應(yīng)法的對應(yīng)法則：則： 如果點如果點P在原點朝正向的一側(cè)，則在原點朝正向的一側(cè)，則x為正為正數(shù)，且等于點數(shù)，且等于點P到原點的距離；到原點的距離； 如果點如果點P在原點朝負(fù)向的一側(cè)，則在原點朝負(fù)向的一側(cè)，則x為負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)，其絕對值等于點，其絕對值等于點P到原點的距離；到原點的距離； 如果點如果點P在原點，則表示在原點，則表示x=0， 由此，實數(shù)集和數(shù)軸由此，實數(shù)集和數(shù)軸(shzhu)上的點之間上的點之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系；建立了一一對應(yīng)關(guān)系；3如果

2、點如果點P與實數(shù)與實數(shù)(shsh)x對應(yīng)，則稱點對應(yīng)，則稱點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，記作，記作P(x)； 第2頁/共18頁第二頁，共18頁。二二. 向量向量(xingling) 1既有大小又有方向的量，叫做位移向既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡稱量，簡稱向量向量。從點。從點A到點到點B的向量，記的向量，記作作 ，讀作，讀作“向量向量AB”。點。點A叫做向叫做向量的量的起點起點，點，點B叫做向量的叫做向量的終點終點；AB 2向量向量 的長度：線段的長度：線段AB的長叫做的長叫做向量的長度，記作向量的長度，記作| |；AB AB 第3頁/共18頁第三頁，共18頁。3相等的向量相等的向量(xin

3、gling)：數(shù)軸上同向且等：數(shù)軸上同向且等長的向量長的向量(xingling)叫做相等的向量叫做相等的向量(xingling)；4數(shù)量數(shù)量：用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量：用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，這個實數(shù)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。，這個實數(shù)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。 常用常用AB表示向量表示向量 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。AB 第4頁/共18頁第四頁，共18頁。如何如何(rh)理解相等向量？理解相等向量？1數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量，定義中數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量，定義中沒有對向量的起點和終點作出限制，實際上不管起點沒有對向量的起點和終點作出限制，實際上不管起點在什么位置，只要方向相同，

4、長度相等，這樣的向量在什么位置，只要方向相同，長度相等，這樣的向量就是相等向量。就是相等向量。2相等的向量，坐標(biāo)相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個相等的向量，坐標(biāo)相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個向量的坐標(biāo)相等，則這兩個向量相等。向量的坐標(biāo)相等，則這兩個向量相等。3如果把相等的所有向量如果把相等的所有向量(xingling)看成一個整體，作為看成一個整體，作為同一個向量同一個向量(xingling)，則實數(shù)與數(shù)軸上的向量，則實數(shù)與數(shù)軸上的向量(xingling)之間是一一對應(yīng)的。之間是一一對應(yīng)的。第5頁/共18頁第五頁，共18頁。三三. 基本基本(jbn)公式公式1位移的和位移的和：在數(shù)軸上，如果點：在數(shù)

5、軸上，如果點A作一次作一次位移到點位移到點B，接著由點，接著由點B再作一次位移到點再作一次位移到點C，則位移，則位移 叫做位移叫做位移 與位移與位移 的和，記作的和，記作ACAB BC ACABBC 2數(shù)量數(shù)量(shling)的和：對數(shù)軸上任意三點的和：對數(shù)軸上任意三點A、B、C都有關(guān)系都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；第6頁/共18頁第六頁，共18頁。3數(shù)量的坐標(biāo)表示：數(shù)量的坐標(biāo)表示： 使使 是數(shù)軸上的任意一個向量，點是數(shù)軸上的任意一個向量，點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x1，點，點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x2，則，則AB=x2x1；AB 4數(shù)軸數(shù)軸(shzhu)上兩點間的距離公式：上兩點間的距離公式： 用用d(A

6、，B)表示表示A、B兩點間的距離，則兩點間的距離，則d(A，B)=|x2x1|.第7頁/共18頁第七頁，共18頁。例例1下列說法中，正確的是（下列說法中，正確的是（ ）（A） =AB （B） （C）零向量是沒有方向）零向量是沒有方向(fngxing)的的 （D）相等的向量的坐標(biāo)）相等的向量的坐標(biāo)(數(shù)量數(shù)量)一定相同一定相同AB ABBA D第8頁/共18頁第八頁，共18頁。例例2 在數(shù)軸上表示下列各點：在數(shù)軸上表示下列各點：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出與，并找出與C的距離是的距離是1 兩點兩點M、N，并寫出它們，并寫出它們(t men)的坐標(biāo)的坐標(biāo).解：如圖解：如圖: 與與C

7、的距離是的距離是1的點的點M、N分別位于分別位于(wiy)點點C的兩側(cè)：的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點，點N與點與點D 重合重合第9頁/共18頁第九頁，共18頁。例例3 已知已知A、B、C是數(shù)軸上任意是數(shù)軸上任意(rny)三點三點,（1）若）若AB=5，CB=3，求，求AC；（2）證明：）證明：AC+CB=AB；（3）若）若|AB|=5，|CB|=3，求，求|AC|.解：（解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）設(shè)數(shù)軸上）設(shè)數(shù)軸上A、B、C三點的坐標(biāo)三點的坐標(biāo)(zubio)分別為分別為x1，x2，x3，則則AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1， AC+CB=(x3x1)+(x

8、2x3)=(x2x1)=AB.（3）AC=2或或8.第10頁/共18頁第十頁，共18頁。例例4已知數(shù)軸上三點已知數(shù)軸上三點A(x)、B(2)、P(3)，且滿足且滿足 ，求，求x.| 2|APBP 解：因為解：因為(yn wi)|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，由已知由已知| 2|APBP 所以所以(suy)|3x|=2，得，得x=1或或x=5.第11頁/共18頁第十一頁，共18頁。練習(xí)題：練習(xí)題：1在下列四個命題中，正確在下列四個命題中，正確(zhngqu)的是（的是（ ）（A）兩點）兩點A、B惟一確定一條有向線段惟一確定一條有向線段 （B）起點為）起點為A，終點為，終點為B的有向線

9、段記作的有向線段記作AB （C）有向線段）有向線段 的數(shù)量的數(shù)量AB=|BA| （D）兩點）兩點A、B惟一確定一條線段惟一確定一條線段AB D第12頁/共18頁第十二頁，共18頁。2對于數(shù)軸上任意三點對于數(shù)軸上任意三點A、B、O，如下，如下(rxi)關(guān)于有向線段的數(shù)量關(guān)系不恒成關(guān)于有向線段的數(shù)量關(guān)系不恒成立的是（立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=0D第13頁/共18頁第十三頁，共18頁。3若點若點A、B、C、D在一條在一條(y tio)直線上直線上，BA=6，BC=2，CD=6，則，則AD等于（等于（ ） （A）0 （

10、B）2 （C）10 （D）10B第14頁/共18頁第十四頁，共18頁。4如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè) 是是x軸上的一個軸上的一個(y )向量，向量，O是原點，則下列各式中不成立的是是原點，則下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOBAB |OA |OB B第15頁/共18頁第十五頁，共18頁。5在數(shù)軸在數(shù)軸(shzhu)上已知點上已知點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為3，AB=4，則點，則點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ； 已知點已知點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2，|AB|= 2，則點，則點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ； 已知點已知點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1，BA=2，則點，則點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .10或或41第16頁/共18頁第十六頁，共18頁。6數(shù)軸上一點數(shù)軸上一點(y din)P(x)，它到點，它到點A(8)的距離是它到點