滬科版第三章一次方程與方程組復習PPT課件

1、滬科版七年級數學第三章 一次方程與方程組 復習課件1方程的概念方程的概念 方程：含有未知數的等式叫做方程一元一次方程的概念：只含有_個未知數，未知數的次數都是_，這樣的方程叫做一元一次方程方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解，方程的解也叫它的根解方程：求方程解的過程叫做解方程一一一一第一部分：一元一次方程及應用第第3章章 |復習復習新課標（RJ）訓練訓練1若若( m3)x| m|221是關于是關于x的一元一次方程，則的一元一次方程，則 m的的值為值為_2若關于若關于x的方程的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，是一元一次方程，則則mn_ 答案答案 3 3 答案答案 7

2、 72等式的性質 (1)等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或整式)，所得結果仍是等式，即如果ab，那么a_bc.c (2)等式兩邊都乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，所得結果仍是等式即如果ab，那么 acb_或 = (c0)ccacb（3）、如果a=b，那么b=a.(對稱性）(4)、如果a=b,b=c,那么a=c(傳遞性）3一元一次方程的解法：一元一次方程的解法：(1)去分母去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不要漏乘(2)去括號去括號：注意括號前的系數系數與符號符號(3)移項移項：把含有未知數的項移到方程 的一邊，其他項移到另一邊，注意移移項，要改變符號項，要改變符號

3、(4)合并同類項合并同類項：把方程化成ax b(a0)的形式（5）、系數化為系數化為1：方程兩邊同除以 x系數，化成 x=ab4列方程(組)的應用題的一般步驟：審審：清題意分清題中的已知量、未知量已知量、未知量設設：設未知數，設其中某個未知量為x.列列：根據題意尋找等量關系列方程解解：解方程驗驗：檢驗方程的解是否符合題意答答：寫出答案(包括單位)注意 審題是基礎，列方程是關鍵5常見的幾種方程類型及等量關系常見的幾種方程類型及等量關系 (1)行程問題中的基本量之間的關系：行程問題中的基本量之間的關系： 路程速度路程速度時間時間 相遇問題：相遇問題： 全路程甲走的路程乙走的路程全路程甲走的路程乙走

4、的路程； 追及問題：若甲為快者，追及問題：若甲為快者， 被追路程甲走的路程乙走的路程被追路程甲走的路程乙走的路程； 流水問題流水問題：v順順v靜靜v水，水， v逆逆v靜靜v水水考點一等式的基本性質考點一等式的基本性質D訓練訓練B 考點二方程的解考點二方程的解 考點三一元一次方程的解法考點三一元一次方程的解法 考點四銷售問題考點四銷售問題例4某商店將某種服裝按進價提高30%作為標價，又以九折優(yōu)惠賣出，結果仍可獲利17元，則這種服裝每件進價是多少元？解析 此題的等量關系為：利潤利潤售價進價售價進價，如果設進價為x元，則標價為(130%)x，打九折后，即售價為(130%)0.9，減去進價x，即為利潤

5、17元解：設這種服裝每件進價為x元，根據 題意，得 x(130%)0.9x17， 解得 x 100.答：這種服裝的進價為100元 考點五儲蓄問題考點五儲蓄問題例52011年12月銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？解：設小明的奶奶存入銀行的錢為x元，依題意得 x2.25%x1022.5或 （12.25%）x1022.5 解得 x1000答：小明的奶奶存入銀行的錢為 1000元 考點六行程問題考點六行程問題例6一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7 km/h，水流速

6、度為2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙兩碼頭之間的距離解析 相等關系：順水航行時間逆順水航行時間逆 水航行時間往返一次共用時間水航行時間往返一次共用時間 考點七工程問題考點七工程問題 例7一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解析 此題中的等量關系：全部工作量甲、乙合作3天的工作量乙、丙合作的工作量 考點八配套問題考點八配套問題 例8某車間有工人100名，平均每天每個工人可加工螺栓18個或螺母24個，要使每天的螺栓和螺母配套(1個螺栓配2個螺母)，應如何分配加工螺栓和螺母的工

7、人？解析 本題中的等量關系：加工螺栓的人數加工螺母的人數100，加工的螺母的總個數2加工的螺栓的總個數 考點九方案設計問題考點九方案設計問題 例9某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設計了兩種處理污水的方案方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費為2元，并且每月排污設備損耗為30000元方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明解析

8、設當工廠生產產品為x件時，方案一所需費用為(0.5x230000)元，方案二所需費用為(0.5x14)元先求出當兩種方案所需費用相等時x的值，進而求出最適合的方案解：設工廠生產產品x件，則05x2300000.5x14，解得x5000.所以當x5000時，兩種方案的費用一樣當工廠生產產品超過5000件時，選方案一；當工廠生產產品少于5000件時，選方案二訓練1、(2) 、一個十位數字是6的兩位數，若把個位數字與十位數字對調，所得數與原數之比為4 7，求原來的兩位數解：設原來兩位數的個位數為x，則原來兩位數為60 x，新兩位數為10 x6，依題意，得(10 x6) (60 x)4 7，即7(10

9、 x6)4(60 x)，解得x3，當x3時，60 x63.答：原來的兩位數為63.（3）、在一次美化校園的活動中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派19人去支援他們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍，問支援拔草和植樹的人數各是多少？解：設支援拔草的有x人，支援植樹的有(19x)人由題意，得32x218(19x)，解得x14，19x5.答：支援拔草的有14人，支援植樹的有5人第二部分：二元一次方程組及應用1下列是二元一次方程的是下列是二元一次方程的是 （ ）A、B、 C、2x+ D、13y32xy=23xyxy-=B 含有含有兩個兩個未知未知數，且數，且含有未知數含有未知數的項的次數都是一

10、的項的次數都是一次次的方程叫做二元的方程叫做二元一次方程一次方程xx631、什么是二元一次方程？、什么是二元一次方程？2若方程若方程 是關于是關于x、y的的二元一次方程，則二元一次方程，則m+n= . 05332nmyx11312nm由解得解得21nm3.下列各方程組中，屬于二元一次下列各方程組中，屬于二元一次 方程組的是方程組的是 （ ）A、 B、 C、 D、5723xyyx212zxyx2432yxxy322135yxyx C 由由兩個一次方程兩個一次方程組成，并且組成，并且含有含有兩個未知數兩個未知數的方程組，叫做的方程組，叫做二元一次方程組。二元一次方程組。考點二：解的定義1、已知 是

11、方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，則m2-3n= . 3,2yx246考點三：二元一次方程的解法考點三：二元一次方程的解法 解二元一次方程組的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元轉化消元的方法有哪些？代入消元法、加減消元法1. 代入消元法（1）有一個方程是：“用一個未知數的式子表示另一個未知數”的形式.（2）方程組中某一未知數的系數是 1 或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 52. 加減消元法（1）方程組中同一未知數的系數相等或相反數.（2）方程組中同一未知數的系數是變成相同或相反數. 3x -y= -8 x +y= 5 3x -2y=

12、-8 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 5 1.解二元一次方程組的基本思路是 2.用加減法解方程組 由與 直接消去 3.用加減法解方程組 由 與，可直接消去2x-5y=72x+3y=24x+5y=286x-5y=12消元相減x相加y5、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一個 B、只有兩個C、只有三個 D、有無數個6、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）A、 B0153yxyx0153yxyxC、 x+y=5 D x2+y2=11221xyxyDAa ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 48.關于x、y的二元一次方程組 2 2x

13、x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 2的解與的解相同，求a、b的值 大顯身手解：根據題意，只要將方程組 的解代入方程組 ，就可求出a，b的值a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 42 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 22 2x x+ +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 2解方程組得x x = = 2 2y y = = 2 2a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b by y

14、 = = 4 4將x x = = 2 2y y = = 2 2代入方程組得2 2a a+ +2 2b b= =2 22 2a a- -2 2b b= = 4 4解得3 3a a= =2 21 1b b= =- -2 2a= ， b=3 32 21 12 29、二元一次方程組 的解中， x、y的值相等，則k= . 3) 1(134ykkxyx1110、先閱讀材料，后解方程組.材料：解方程組 時，可由得x-y=1 將代入得41-y=5. 即y=-1.進一步得這種解方程組的方法稱為“整體代入法”.請用整體代入法解方程組 9275320232yyxyx 5)(401yyxyx 10yxx =1x =1

15、y = -1y = -1-2解：解：-a=10由已知得：由已知得：解得：解得：a+5b=102+a=3b4.4.已知二元一次方程已知二元一次方程2x + 3y =152x + 3y =15(1)(1)用含用含x x的代數式表示的代數式表示y;y;(2)(2)求出該方程的正整數解求出該方程的正整數解; ;y=y=3215x(或寫成或寫成y=5-y=5- )x32x=3x=3y=3y=3x=6x=6y=1y=1二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元轉化轉化代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法5-18272yxyx1.已知二元一次方程組已知二元一次方程組 , yx則則 ,

16、yx 。2.已知已知734 ba, ,123 ba則則 ba214 。16x-2 = 2(y-1)x-2 = 2(y-1)2(x-2)+(y-1)= 52(x-2)+(y-1)= 53.在在中，把代入得：中，把代入得： 。 5) 1() 1(4yy整體代入整體代入2x-3y = 3ax+by =13x+2y =11ax-by = 3根據題意，靈活組根據題意，靈活組建二元一次方程組建二元一次方程組x = 3y = -2x = -2y = 2ax+by = 2cx-7y = 81.已知已知543zxzyyx,則則zyx 。62.2.已知已知 x + 4y = 0 (y0),x + 4y = 0 (

17、y0),求求 的值的值. . y 2z = 0 y 2z = 0zx3.3.閱讀下列解題過程閱讀下列解題過程: :解方程組解方程組 23x+17y=6323x+17y=63 17x+23y=57 17x+23y=57解解: :+ +, ,得得:40 x+40y=120:40 x+40y=120 即即:x+y=3:x+y=3 - -, ,得得:6x-6y=6:6x-6y=6 即即:x-y=1 :x-y=1 + +得得:2x=4 x=2:2x=4 x=2- -得得:2y=2 y=1:2y=2 y=1 x=2 x=2 y=1 y=1請你運用以上請你運用以上解法解方程組解法解方程組2010 x+201

18、1y =20112010 x+2011y =20112011x+2010y=20102011x+2010y=2010解方程組解方程組:123yx432yx解：解：+得：得：555 yx即即1 yx-得：得：3 yx+得：得：1, 22xx-得：得：2, 42yy原方程組的解是：21yx結論結論正確嗎？正確嗎？ 根據方程組根據方程組的特征，重構的特征，重構方程（組）方程（組）(X-3Y-4)2第二課時實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組列方程組解應用題的基本步驟：1、審題，2、設未知數。3、找等量關系。4、列出方程組5、解答。6、檢驗作答。二、教科書第116頁 習題2.習題32. A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往 B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分。 求飛機的平均速度與風速。3. 一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天 共行軍98km，第