導體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO

1、教學基本要求1 .深刻理解法拉第電磁感應定律和楞次定律，并能熟練地運用其計算感應電動勢的大小和判 斷電動勢的方向;2 .理解感生電場的概念.掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法;3 .了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡單情形下自感和互感系數(shù)的計算;4 .理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量.教學內(nèi)容提要1 .電磁感應的基本定律(1)法拉第電磁感應定律(2)楞次定律 感應電動勢的方向總是反抗引起電磁感應的原因.2 .動生電動勢與感生電動勢(1) 動生電動勢L(u B)dl(2) 感生電動勢?EdldB dS S dt(1)自感系數(shù)自感電動勢lddtLdt互感電動勢2121I112I 2d 2

2、1dtdt12d 12dtM也 dt4 .磁場的能量(1)自感磁能密度Wm W 1B H邑h2 V 222(3)磁場能量Wm vwmdV重點和難點分析1 .法拉第電磁感應定律不論任何原因，當穿過閉合導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，在回路中都 d會出現(xiàn)感應電動勢 ，而且感應電動勢的大小總是與磁通量對時間t的變化率一成正dt比.用數(shù)學公式可表示為ddtd (1)感應電動勢由 一決定，而與磁通量的大小無關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無關(guān)；dt(2)引起磁通量 變化的原因有 B隨時間的S變化和隨時間變化；(3)電磁感應定律中的 負號反映了感應電動勢的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學表示；

3、(4)使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍d的面積的正法線n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù) 求出電動Sdt勢.最后，要根據(jù)的大小來判斷電動勢的方向.當 >0時，感應電動勢的方向與規(guī)定的正方向相同；當 <0時，感應電動勢的方向與規(guī)定的正方向相反；(5)對于只有電阻 R回路，感應電流為I -風R R dt2 .楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應電流的方向，是要使感應電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應電流的磁通量的變化.楞次定律表明，電磁感應的結(jié)果反抗電磁感應的原因.的變化情況，然后確用楞次定律確定閉合回路中感

4、應電流方向時，先確定原磁通量 定感應電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3 .動生電動勢磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁場有運動，即導體在磁場中切割磁力線運 動時產(chǎn)生的電動勢，稱為動生電動勢.動生電動勢可以表示為Ek dl L(u B) dl. .(1)上式揭示了產(chǎn)生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力；(2)如果由上式計算出0,則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分起點指向積分終點，反之0,表示動身電動勢的方向與積分路徑相反.4 .感生電動勢導體回路或一段導體禁止不動，磁場B隨時間變化，在這種情

5、況下產(chǎn)生的感應電動勢稱為感生電動勢.為了解釋感生電動勢的起源， 麥克斯韋提出假設： 變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種 電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用Er來表示.在靜止的導體中產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力.設有一段導線ab靜止處在感生電場中，則其上產(chǎn)生的感生電動勢為 b Er dl a而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為?Erdl把上式代入法拉第電磁感應定律式有,Er dl =-dtdtB dS=-上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環(huán)路，Er的環(huán)流？Er dl 0 ,即感生電場是不同于靜電場的非保守場.描述感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾.公式中的負

6、號B指明了感生電場與變化的磁場在方向上形成左手關(guān)系.若用左手大拇指指向 的方向，則四指環(huán)繞的方向指向感生電場Er的方向.即空間有兩種形式的電場，由電荷激發(fā)的靜電場Ee和由變化磁場激發(fā)的渦旋電場Er .總電場為E = Ee + Er .5 .自感與互感電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通.當線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應電動勢，稱之為自感電動勢，通?？捎肔來表示.自感系數(shù)為 L ,它與回路電流的大小無關(guān)，決定無鐵磁質(zhì)時線圈自感 I系數(shù)的因素是線圈回路的幾何形狀、大小

7、及周圍介質(zhì)的磁導率和分布情況.按法拉第電磁感應定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動勢可用自感系數(shù)L表示為d , dl lLdt dt計算自感系數(shù)通常有如下步驟：(1)先設回路中有電流I, (2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場B , (3)再將B對回路所圍面積積分求出磁通鏈，(4)然后由L 1即可求出自感系數(shù)由于一個回路中電流變化，引起另一個回路中磁通量變化并激起感應電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢為互感電動勢.M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡稱為互感.1221互感電動勢可表示為2112d 21 -dT d 12 drdtdl2 dtt例題分析例9-1 一根無限長的直導線載有交

8、流電i Iosin t ,旁邊有一共面矩形線圈 abcd,如圖示.ab 111, bc l2, ab與直導線平行且相距為d .求：線圈中的感應電動勢.例9-1圖解 取矩形線圈沿順時針abcda方向為回路正繞向，則B dSd l20i00il1lnd l211dxSd 2 x2dd0l1t lnd l210 cosdt2d<0時，感應電隨時間作周期性變化：當>0時，感應電動勢的方向沿順時針方向；當 動勢的方向沿逆時針方向例9-2如圖所示，長直導線通以電流I ,在其右方放一長方形線圈， 兩者共面.線圈長b ,寬a,線圈以速度v垂直于直線平移遠離.求：當線框距導線d時線圈中感應電動勢的大

9、小和方向.例9-2圖解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢.DA產(chǎn)生電動勢1BC產(chǎn)生電動勢2，回路中總感應電動勢1方向沿順時針.A_d(u B) dl Bbb0-D2 dCI(u B) dlb0B2 <a d)，)V 2 7td d a例9-3如圖，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率 dB為常數(shù).有一長度為 L的直金屬棒ab放在磁場中，與螺線管軸線 dt的距離為h , a端和b端正好在圓上，求:(1)圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場 Er的分布;dt(2)若dB 0,直金屬棒ab上的感生電動勢等于多少?例9-3圖解（1）由于磁

10、場分布具有對稱性，感生電場具有渦旋性，因此，感生電場的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓.在同一圓周上，各點的感生電場大小相等，方向沿各點的切線方向.過圓柱體內(nèi)任一點在截面上， 以。為圓心，r為半徑作一圓形積分回路， 設其方向與B則有的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時針方向為回路繞行方向.?ES(d'BgdSErEr 2 rr dB2 dt2 dB rdt(rR)當dB 0時，Er dt0,即沿逆時針方向;反之，當dB dt0時,Er0 ,即沿逆時針同理，在圓柱外：ErR2dB(r2r dtR)2 dt（2）方法一：用電動勢的定義求解由（1）的結(jié)論知，在r R的區(qū)域內(nèi)，E

11、rr dBdtr dB當一dt0時,Er沿逆時針方向.所bErgdl abr dB dl a2 dtcos然dlLhdB0,所以電動勢由a端指向b端.方法二：用法拉第電磁感應定律求作閉合回路OabO ,回路的感應電動勢為ddtdBdScosS dtdB hLdT-2因為oa與Ob都與Er垂直，所以oa ob 0aboaobdB hLdt 2兩個自感系數(shù)分別為L1和L2 ,他們之間的互感系數(shù)為M .求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等效自感系數(shù)：（1）正串；（2）反串.口正串b反串例9-4圖解：設串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L,當線圈通以變化的電流 I時，線圈1中的自感電動勢為11Lid，線圈2中的自感電

12、動勢為 22L2包，它們之間的互感電動勢為dtdtdI1221 M .dt（1）正串時，線圈1中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應電動勢為11112dI(L1M)£同理，線圈1中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應電動勢為2221(L2 M)dIdt兩線圈正串后的總感應電動勢為12(L1L 22M)d根據(jù)自感系數(shù)的定義有LdIdtL1 L2 2M(2)反串時,每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即11112dl(L1 M) 一 dt_ _ dl22221(L2M )dt(L1 L2 2M)dIdt反串時，兩線圈的等效自感系數(shù)為dldtL1L2 2M自測題、選擇題1

13、.如圖，導體棒 AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO '轉(zhuǎn)動角速度3與B同方向)，BC的長度為棒長的1 .則()3(A)A點比B點電勢高.(B)A點與B點電勢相等.A點比B點電勢低.(D)有穩(wěn)恒電流從A點流向B點.At選擇題1圖選擇題2圖XX 友X選擇題3圖選擇題6圖選擇題8圖2 .真空中兩根很長的相距為2a的平行直導線與電源組成閉合回路如題8-1-5圖.已知導線中的電流強度為I,則在兩導線正中間某點P處的磁能密度為()(A)-(盧)2(B) 1-(1)2©；(史)2(D)0AO OC L,則桿中的感應(10 2 ua2(10 2 71a2 w na3

14、.如圖所求，導體 abc在均勻磁場中以速度 v向向左運動,電動勢為()(A) BvL(B) BvLsin(C) BvLcos (D) BvL(1 cos )4 .用線圈的自感數(shù) L表示載流線圈磁場能量的公式Wm 2lI2()2(A)只適用于無限長密繞螺線管；(B)只適用于單匝圓線圈；(C)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán)；(D)適用于自感系數(shù) L 一定的任意線圈.5 .下列關(guān)于感生電場與靜電場的說法中，不正確的是()(A)靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生；(B)感生電場的電場線不是閉合的；(C)兩種場對導體的作用不同.靜電場對導體有靜電感應現(xiàn)象，而感生電場對導體有電磁 感應現(xiàn)象;(D)

15、兩種場對點電荷的作用力都是F6.在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應強度為B的均勻磁場，B的大小以速率dB變化.有一長dt度為的金屬先后放在磁場的兩個不同位置1和2,則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的大小關(guān)系為()(A)210(B)21(C)21(D)2107 .如圖，一金屬棒OA長L ,在大小為B ,方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場中，以一端O為軸心作逆時針的勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 .求此金屬棒的動生電動勢為()1 22112 .(A) -BL2(B)BL2(C) -BL (D) -B2L8 .磁感應弓雖度為B的均勻磁場充滿一半徑為 R的圓柱形空間，一金屬桿 AC放在如圖中位. 一，一 一，dB置，桿長為R,如圖

16、.當 >0時，則桿兩端的感應電動勢的大小為()dt、.3 2 dB.3 2dB12 dB(A) 0(B) -R - (C) _R -(D) - R -i-二、填空題1 . 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它 的自感系數(shù)將.2 .真空中一根無限長直導線中流有電流強度為I的電流，則距導線垂直距離為a的某點的磁能密度wm=.3 .如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為 1,放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應強度 B, 當金屬框繞ab邊以角速度 轉(zhuǎn)動時，則bc邊的電動勢為, ca邊的電動勢為 金屬框內(nèi)的總>電動勢為 .(規(guī)定電動勢沿abca繞為正值)填空

17、題3圖dB4 .均勻磁場B被限制在半徑為 R的無限長圓柱形空間內(nèi)，其變化率為正常數(shù).圓柱形dt空間外距軸線為r的P處的感生電場的大小為 .三、計算題1 .如圖，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán) MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直.半圓環(huán)的半徑為b,環(huán)心O與導線相距a.設半圓環(huán)以速度 v平行導線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓UM UNHV計算題1圖2.長度為l的金屬桿ab以速率v在導電軌道abcd上平行移動.已知導軌處于均勻磁場 B中, B的方向與回路的法線成 60 °例如圖所示)，B的大小為B = kt (k為正常).設t =0時桿

18、位 于cd處，求：任一時刻t導線回路中感應電動勢的大小和方向.計算2題3.如圖所示，一長直電流 I旁距離處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且R<< r,就下列兩種情況求線圈中的感應電動勢.di(1)若電流以速率©增加；(2)若線圈以速率v向右平移.計算題3圖 14 .如圖所小，金屬棒 AB以v 2ms的速率平行于一載流導線運動，此導線電流I 40A.求棒中感應電動勢的大小.哪一端電勢較高？ *匚】JgfrJl題-8圖5 .一螺線管長300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當導線中通有電流為 2安培時，線圈中鐵芯的相對磁導率為1000.不考慮端點效應，求管中心的磁能密度和所存儲的磁場能量.自測題參考答案一、填空題1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空題1.變小2.oI22 2a3.Bl232B