2016年高考全國(guó)3卷文數(shù)試題與答案

1、絕密啟封弁使用完畢前試題類型:2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷 (選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第n卷 3至5頁(yè).2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一弁交回.第I卷選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合 A 0,2,4,6,8,10, BaB 二4,8,則一(A) 4 ,8(B) 0,2,6( C 0,2,6,10(D) 0 ,2,4,6,810(

2、2)若 z =4 + 3i ,則上 I z|(A) 1(B)r4343(Q 55( D) 55iT(3)已知向量 BA=(1 , ) , BC =(,)，則/ ABC=2 222(A) 30°( B> 45。(Q 60°( D) 120°(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C, B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5 C .下面敘述不正確的是KfV八月一平均低氣血(A)(B)各月的平均最低氣溫都在0c以上(Q(D)(5)七月的平均溫差比一月的平均溫差大三月和十一月的

3、平均最高氣溫基本相同平均最高氣溫高于20 C的月份有 5個(gè)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是(A)15(B)8 (。15 (D)30則 cos2(6)若 tan- -0 =(A)5 =( B)(。5(D)(7)已知a 則423,b233, c(A)b<a<c(B)a<b<c(C) b<c<a(D)c<a<b(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4, b=6,那么輸出的n=(A) (B) (C) (D)(9)在 ABg,B=,BC邊上

4、的高等于A4BC,則 sin103 10(A) 10(B) 10(C) 5(D)10(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36 5(B) 54 18 5(Q 90(D 81(11)在封閉的直三棱柱ABC- ABiC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB± BC, AB=6則V的最大值是(A)4 兀(B) 9 兀(G 6 兀(D) 32 兀232(12)已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C: X2左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且 若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則1(A)3(B)1(02BC=8 AA=3,2.y的左焦點(diǎn),21(a b0) aPF± x

5、軸.過(guò)點(diǎn)C的離心率為2(D)3的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn) EII.第(13) 題為選考題,本卷包括必考題和選考題兩部分必須作答.第(22)題第(24):、填空題：本大題共 3小題，每小題題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都 考生根據(jù)要求作答.分(13)2xx設(shè)x , y滿足約束條件y2y0,0,貝U z=2x +3y- 5的最小值為(14)(15)1,函數(shù)y=sin x- cosx的圖像可由函數(shù)y=2sin x 的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到已知直線 l ： x 3y與x軸交于C D兩點(diǎn)，則6|CD|=0與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過(guò) A B分別作l的垂線(16)已知

6、f( x)為偶函數(shù),當(dāng) 時(shí)，f (x)方x,則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線程式三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或黛驟.(17)(本小題滿分 12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列2a (2a1)a 2a0 .(I)求 a ,a 3 ；(II )求(a)的通項(xiàng)公式(18)(本小題滿分 12分)2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖下圖是我國(guó) 2008年至?xí)﨤80LOOt-7三0.8062*3年份代碼，注：年份代碼-7分別對(duì)應(yīng)年份2008 -(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型報(bào)2014. y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(n) 建立附注：y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確

7、到0.01 )，敝16年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量參考數(shù)據(jù):9.32 , = ti40.177y,-一 2 M(y y) 0.552.646.i1參考公式:回歸方程a bt(19)(本小題滿分n三(ti=t )( yiy)(ty)i12(y點(diǎn)斗率和戢距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(t(t1t )( y12分)y),a=y bt .如圖，四懶P-ABC沖，PA，地面ABCD AD/ BQ AB=AD=ACq3 PA=BC=4 M 為線段AD上一點(diǎn)， AM=2MD N為 PC的中點(diǎn)(I )證明 MN /平面 PAB;(II )求四面體N-BCM的體積(20)(本小題滿分 12分)2=2x的焦點(diǎn)為 F,

8、平行于 x軸的兩條直線li, 12分別交 C于A, B兩點(diǎn),已知拋物線 C y 交C的準(zhǔn)線于巳Q兩點(diǎn).(I)若 F在線段 AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR/ FQ(II)若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求 AB中點(diǎn)的軌跡方程.V(21)(本小題滿分 12分)設(shè)函數(shù) f (x) 1n x x 1.(I)討論f (x)- 呵再調(diào)性；一 /(II)證明當(dāng) X (1,)時(shí)，1 x 1 、x ;ln xx ( III )設(shè)c 1,證明當(dāng)x (0,1)時(shí)，1 (c 1)x c .請(qǐng)考生在 22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22)(本小題稿分 10分

9、)選修 41:幾何證明選講如圖，O O中 的中點(diǎn)為巳弦PC, PD分別交AB于E, F兩點(diǎn)。(I)若/ PFB=2Z PCD 求/ PCD的大??；(II)若 EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交卡點(diǎn) * G證明 OGL C。J V = yJ5CQSa(23)(本小題滿分 10分)選修 44:坐標(biāo)用與參數(shù)方程OfI y = sina在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線 C的參數(shù)方程為(為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，it C的極坐標(biāo)方程為psin (I )寫(xiě)出 C的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；(II )設(shè)點(diǎn) P在C上，點(diǎn) Q在C2上，求IPQI的最小值及It時(shí)P的直角坐標(biāo)(24

10、)(本小題410分)，選任 5:不等式選講已知函數(shù)f (x)= I 2x-a I +a.(I )當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x) < 6的解集；(II )設(shè)函數(shù) g(x)= I 2x-1 I .當(dāng)xG R時(shí)，f (x)+g( x) 3,求 a的取值范圍絕密啟封弁使用完畢前試題類型：新課標(biāo)m2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案2選擇題：本大題共 12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) C(2) D(3) A(4) D(5) C(6) D(7) A(8) B(9) D(10) B(11) B(12):、填空題:3小題,每小題(13)10

11、(14)(15)、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,(17)（本小題滿分 12分）解:（I ）由題意得a2分（口）出(2 a1)a因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以II分。(16) y2x證明過(guò)程或演算步驟.2=0得2anan 1(a1)ani (a n 1).是首項(xiàng)為1,公比為1，一，的等比數(shù)列，因此212(18)（本小題滿分 12分）工 y -解:（L）由拼線圖中藪據(jù)而他中參魯汕得t 4, (ti i 17(t i t)( y i 2.89 , i1)28 ,t i 177y) t yi ii 1i 1(y i y) 0.55,t y 40.1749.32性回歸模型擬合y與的關(guān)系.（口）由 y餐9. 32

12、10.1.331 及7(t t)( y 1 iiy)%2.890.103,2 .89r 弋； 春 0.994分0.5522.646因?yàn)?y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99 ,說(shuō)明 y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線1所以,y關(guān)于t的回歸方程為：y?0.920.10 tio28(t1夕 y bt 1.3310.103 40.92.將2016年對(duì)應(yīng)的t -9代入向歸方程得：y? 0.920.1091.82所以預(yù)測(cè) 2016隼我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82 億噸.12（19）（本小題滿分 12分）解：（I）由已知得 AM2另，取BP的中點(diǎn)T ,連接AT, TN，由N為PC中點(diǎn)知AD 31TN

13、 / BC , TN BC 23 分2六一又AD / BC ,故TN平行且等于 AM'圖逆?''AMNT為平行四邊形, 因?yàn)锳T 平面PAB , MN /底PA氏4所以MN/3面PAB .于是 MN / AT .6分（）因?yàn)?PA 平面ABCD, N為PC的中點(diǎn);1所以N到平面 ABCD的距離為 PA29 芬 取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE .由ABAC 3 得 AE BC , AE2 BEAB5 .由AM II BC得M到BC的距離為5,故所以四面體N BCM 的體積VN BCM分(20)(本小題滿分 12分)452 5SBCM21PA 4 5S BCM.12323解：(I

14、 )由題設(shè)1F(2,0).設(shè) l :y a,l 20,且aA(22b,0), B(2,b),1 P( 21,a),Q(2 +1,b), R(22記A, B兩點(diǎn)的直線力，血的方程2x(a b)yab 03(i)由于AR的斜率k1，F(xiàn)在線網(wǎng)上，故1FQ而斜率上2,則ab 0 .a b k121 a所以 AR/ FQ .A =T ,(n)設(shè)ABF由題設(shè)可得abbab al與x軸的交點(diǎn)五)(x ,0)a b 1 b a FD12 b1.設(shè)滿足條幽ABAB與xPQF的中點(diǎn);E(x,軸不垂直時(shí)，由 kAB2 x,所以 y1(1).AB與右軸垂直時(shí),(21)(本小題滿分+立12分)解：(I )由題設(shè)， f

15、(x)當(dāng)0 x 1時(shí)，f時(shí),y).< E與kDE可得D重合.的定義城0,)+ _x10 (舍去)Xi1) x1所以，所求軌跡方程為1f (x)單調(diào)遞增1.( ()fx 調(diào)遞.12 分解得x0,f(x)單0減.？(n)由(i)知,所以當(dāng)x 1時(shí)，故當(dāng)x (1, 1(m)由題設(shè) cc，令4分f (x)在ln x x 1.)時(shí)，In x1,設(shè) g( x)x 1, In 1x xx1 (c 1)x,即I()c , g x cx 1 x .?In x ?7 分1 x ln gc x ,( )0()023單調(diào)遞增x(90g(1)0X所以當(dāng)1(0,1)12BCPCBBCDPCBPFD3BFD又在的垂直

16、平分線上G的直角坐標(biāo)方程迎53I PQ Isin)最小值2sin2 | sin(xog( x)g (x)0x)4 I3 cosPCD 180OG CDBFD 180故G就是C, DF , Ed()PFB 2 PCDPCD 60因AP BP 以二PBAPBA BPD, PCDy 40)2|3 cosd()d In c I-.nI n c 時(shí)，gC, D, F , EBPD BCD(n)因TCDBFD PCD,PCD EFD/180 ,由止匕知（口）由題意，可設(shè)點(diǎn)7 P的直角坐標(biāo)為1時(shí)，g)0g x 調(diào)遞 ()c，故0 (x)x x021y解得x0c 1 1In c002xC的普通方程為1x1)x c1,又 g (0)? ?8分當(dāng)且僅當(dāng)2()k k Z 時(shí)，d()取得最小值，最小值為2 ,此時(shí) P的直角坐標(biāo)