圖形的放大與縮?。?）

1、9 圖形的放大與縮小(1)我是“聯(lián)想”總裁w你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：w平移:平移的方向,平移的距離.w旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.w全等.w相似:相似比.w對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形);對稱軸,對稱中心.w這些圖形不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ). 回顧與反思w下面請欣賞如下圖形的變換相似圖形的特例w你發(fā)現(xiàn)了什么(參照P135圖4-27)?w下面的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片上取一點(diǎn)A,它與另一圖片(如圖片)上的相應(yīng)點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭P的中心?在圖片上換其它的點(diǎn)試一試,還有類似的結(jié)論

2、嗎? 探索與思考如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形(homothetic figures),這個點(diǎn)叫做位似中心(homothetic center),這時的相似比又稱為位似比(homothetic ratio).PABCDEF培養(yǎng)逆向思維w在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.w分別指出圖(1),(3)各自的位似中心;w在圖(1)中任取一對對應(yīng)點(diǎn),度量這兩個點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?w在圖(3)中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等

3、于位似比OP(1)(3)(2)靈感 智慧“聯(lián)想”的功能w你還記得本章第三節(jié)P104用橡皮筋放大圖形的方法嗎?w實(shí)際上,使用這種方法,放大前后的兩個圖形是位似圖形.w你能用這種方法將一個已知的多邊形放大,使放大后的圖形與原來圖形的位似比分別是3和4嗎?w是金子總會發(fā)光, 第一個“奪冠”的會是你嗎?開啟 智慧益智的“機(jī)會”w 按如下方法可以將ABC的三邊縮小為原來的1/2:知識源于悟OABC如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;DEF的三邊就是ABC相應(yīng)三邊的1/2. 實(shí)際上ABC與DEF是位似圖形.實(shí)踐出真知,一起來動手: 任意畫一個三角形,用上面的方法 親自試一試.

4、DEF實(shí)踐的“享受”(1)如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,結(jié)果又會怎樣?能力的源泉(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F 呢?結(jié)果會得到一個與ABC全等的DEF,且DEF的三邊與ABC三邊相等.即它們的位似比是1 1.DEFAOBCDEFAOBC結(jié)果會得到一個放大了的DEF,且DEF的三邊是ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2 1.例題欣賞P138w 如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2 1.思考分析ABGCEDFPw 在原圖上取幾個關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)P;w 作射線A

5、P,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw順次連接點(diǎn)A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形;w實(shí)際上,新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是2 1. 想一想想一想,做一做做一做親歷知識的發(fā)生和發(fā)展w 如果在上面的例題,你還有其它方法嗎?w 如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G呢?w 結(jié)果是一個向上的箭頭.w 新圖形與原圖形是位似

6、圖形,位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP夢想成真夢想成真w 下面的說法對嗎?為什么?w 分別在ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形;w 分別在ABC的邊AB,AC的延長線上取點(diǎn)D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形;w 分別在ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點(diǎn)D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P140敢問“路”在何 方w ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將ABC縮小,使縮小后的DEF與

7、ABC對應(yīng)邊的比為1 2.w (1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長的比是多少?w (2).連接相應(yīng)的對角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與 A2B2C2相似嗎? w A1C1D1與 A2C2D2呢?w 如果相似,它們的相似比各是多少?回味無窮w 位似多邊形:w 如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形(homothetic figures),這個點(diǎn)叫做位似中心(homothetic center),這時的相似比又稱為位似比(homothetic ratio).w 位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比w 如何作位似圖形(放大與縮小