北師版八年級初二下冊數(shù)學(xué)分式與分式方程單元測試卷

1、北師版八年級下冊數(shù)學(xué)分式與分式方程單元測試卷一選擇題（共15小題）1（2016春衡陽縣校級月考）在代數(shù)式、6x2y、中，分式有（）A4個B3個C2個D1個2（2015金華）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（2016春東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（）A=BCD4（2015秋醴陵市校級期末）化簡：的結(jié)果是（）ABCD5（2015秋欽南區(qū)期末）分式：，中，最簡分式有（）A1個B2個C3個D4個6（2015秋德州校級期末）對分式，通分時，最簡公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xyD12xy27（2013曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價

2、的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元A0.8mn%B0.8m（1+n%）CD8（2014濟南）化簡的結(jié)果是（）AmBCm1D9（2015義烏市）化簡的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D10（2015棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da111（2016蘇州一模）已知x23x+1=0，則的值是（）AB2CD312（2015常德）分式方程=1的解為（）A1B2CD013（2015營口）若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=314（2013包頭）化簡，其結(jié)果是（）A2B2CD15（2015春西安校級期末）

3、已知=，其中A、B為常數(shù)，則4AB的值為（）A7B9C13D5二填空題（共5小題）16（2016南海區(qū)校級模擬）若，則=17（2013春吳江市期末）已知：，則18（2015江西校級模擬）化簡的結(jié)果是19（2015淄博）計算的結(jié)果是20（2012巴中）若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是三解答題（共7小題）21（2011瀘州校級模擬）先化簡，再求值：（），其中x=322（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：23（2013鄭州模擬）閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過程，回答后面問題解方程解：原方程可化為：檢驗：當x=6時，各分母均不為0，x=6是原方程的解請回答：（1）第步變形的依據(jù)是；

4、（2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是；（3）原方程的解為24（2015宜賓）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？25（2015寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B

5、花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？26（2015泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？27（2014泰安）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進

6、干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？北師版八年級下冊數(shù)學(xué)分式與分式方程單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2016春衡陽縣校級月考）在代數(shù)式、6x2y、中，分式有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案【解答】解：分式有、，故選：B【點評】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是把握分母中有字母2（2015金華）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)

7、滿足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得x+20，據(jù)此求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+20，x2，即x的取值應(yīng)滿足：x2故選：D【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號3（2016春東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（）A=BCD【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變【解答】解：A、a擴

8、展了10倍，a2沒有擴展，故A錯誤；B、符號變化錯誤，分子上應(yīng)為x1，故B錯誤；C、正確；D、約分后符號有誤，應(yīng)為ba，故D錯誤故選C【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求4（2015秋醴陵市校級期末）化簡：的結(jié)果是（）ABCD【分析】對分式進行化簡時，若分式分子分母是多項式時，應(yīng)先進行因式分解，然后再約分【解答】解：=故選C【點評】進行分式的化簡運算時，對于能分解因式的多項式應(yīng)先分解因式，再進行約分，并注意體會yx=（xy）5（2015秋欽南區(qū)期末）分式：，中，最簡分式有（）A1個B2個C3個D4個【分析】最簡分

9、式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；中有公因式（ab）；中有公約數(shù)4；故和是最簡分式故選B【點評】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1所以判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為16（2015秋德州校級期末）對分式，通分時，最簡公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xyD12xy2【分析】由于幾個分式的分母分別是2x，3y2，4xy，首先確

10、定2、3、4的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母【解答】解：分式，的分母是2x，3y2，4xy，它們的最簡公分母為12xy2故選D【點評】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)7（2013曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元A0.8mn%B0.8m（1+n%）CD【分析】按原價的8折出售，售價為0.8m，獲利n%，是在進價的基礎(chǔ)上獲利n%，把進價設(shè)成a元，列出等量關(guān)系式【解答】解：設(shè)進價為a，由題意知，=n%，解得a=元故選C【點評】本題需按所給條件

11、先算出現(xiàn)售價，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵8（2014濟南）化簡的結(jié)果是（）AmBCm1D【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=m故選：A【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9（2015義烏市）化簡的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x+1故選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10（2015棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，

12、但還應(yīng)考慮分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范圍為a1故選：B【點評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為011（2016蘇州一模）已知x23x+1=0，則的值是（）AB2CD3【分析】先根據(jù)x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式進行計算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式=故選A【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵12（2015常德）分式方程=1的解為（）A1B2CD0【分析】分式方程變形后，去分

13、母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故選A【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（2015營口）若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分

14、式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故選A【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值14（2013包頭）化簡，其結(jié)果是（）A2B2CD【分析】原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2故選A【點評】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式15（2015春西安校級期末）已知=，其中A、B為常數(shù)，則4AB的值為（）A7B9C13D5【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減

15、法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，即可確定出4AB的值【解答】解：=，可得AB=3，A+2B=4，解得：A=，B=，則4AB=13故選：C【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）16（2016南海區(qū)校級模擬）若，則=【分析】由，得a=，代入所求的式子化簡即可【解答】解：由，得a=，=故答案為：【點評】解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想17（2013春吳江市期末）已知：，則【分析】由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分別為4k，3k，2k，代入直接求得結(jié)果【解答】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入=故答案為：【點評】解決此題的關(guān)鍵

16、是利用了特殊值法，這是解填空題和選擇題常用的方法，省時又省力18（2015江西校級模擬）化簡的結(jié)果是【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，計算即可【解答】解：=（x1）=（x1）=故答案為：【點評】本題考查了分式的除法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘19（2015淄博）計算的結(jié)果是【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式【解答】解：原式=，故答案為：【點評】本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分

17、子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減20（2012巴中）若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是0【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案為：0【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值三解

18、答題（共7小題）21（2011瀘州校級模擬）先化簡，再求值：（），其中x=3【分析】將括號外的分式分子因式分解，運用分配律化簡，再代值計算【解答】解：（）=x+2，當x=3時，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算22（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；（2），由得：x1

19、，由得：x3，則不等式組的解集為x1【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23（2013鄭州模擬）閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過程，回答后面問題解方程解：原方程可化為：檢驗：當x=6時，各分母均不為0，x=6是原方程的解請回答：（1）第步變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)；（2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）原方程的解為x=【分析】（1）去分母的依據(jù)為等式的性質(zhì)；（2）從第三邊開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項不變號；（3）去括號后，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解【解答】解：（1）第步變形的依據(jù)是等式

20、的性質(zhì)；（2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）移項得：2x+3x+x2x2=6，即5x=6，解得：x=，經(jīng)檢驗是原分式方程的解故答案為：（1）等式的性質(zhì)；（2），移項不變號；（3）x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根24（2015宜賓）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？【分析】設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則

21、甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經(jīng)檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元），答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中等量關(guān)系“甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元”是解本題的關(guān)鍵25（2015寧波）寧波火

22、車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？【分析】（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時間=（26a）人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可

23、【解答】解：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x600）棵，由題意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：=，解得：a=14，經(jīng)檢驗：a=14是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程注意不要忘記檢驗26（2015泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【分析】（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解【解答】解：（1