控制工程 第5章 系統(tǒng)的頻率特性

1、頻域性能分析頻域性能分析引言本章是通過系統(tǒng)的本章是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)在在頻率域頻率域上分析系統(tǒng)的動上分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，確定系統(tǒng)動態(tài)性能與輸入信號頻率的關(guān)系；態(tài)性能，確定系統(tǒng)動態(tài)性能與輸入信號頻率的關(guān)系；通過頻率特性分析，可以獲得系統(tǒng)在頻率域上的性能通過頻率特性分析，可以獲得系統(tǒng)在頻率域上的性能指標(biāo)，頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著直接或間接指標(biāo)，頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著直接或間接的聯(lián)系，因?yàn)閮烧叨际窍到y(tǒng)動態(tài)性能的評價指標(biāo)。的聯(lián)系，因?yàn)閮烧叨际窍到y(tǒng)動態(tài)性能的評價指標(biāo)。通過頻率特性分析，可以清晰地揭示系統(tǒng)的某些缺陷通過頻率特性分析，可以清晰地揭示系統(tǒng)的某些缺陷，進(jìn)而找出原因和改進(jìn)措施

2、，并適當(dāng)加以改進(jìn)。如機(jī)，進(jìn)而找出原因和改進(jìn)措施，并適當(dāng)加以改進(jìn)。如機(jī)床的自激振動（共振）問題會導(dǎo)致工件加工誤差的增床的自激振動（共振）問題會導(dǎo)致工件加工誤差的增大；車體、飛機(jī)機(jī)體的振動原因定位；機(jī)械振動的主大；車體、飛機(jī)機(jī)體的振動原因定位；機(jī)械振動的主動控制問題等。解決這些問題都需要對系統(tǒng)進(jìn)行頻率動控制問題等。解決這些問題都需要對系統(tǒng)進(jìn)行頻率特性分析。特性分析。本章的另一主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)各種頻率特性圖的規(guī)律及本章的另一主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)各種頻率特性圖的規(guī)律及繪制方法。一方面用于系統(tǒng)頻響特性分析，另一方面繪制方法。一方面用于系統(tǒng)頻響特性分析，另一方面為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計及校正打下基礎(chǔ)。為系統(tǒng)的穩(wěn)定

3、性分析和設(shè)計及校正打下基礎(chǔ)。*2本章主要內(nèi)容頻率特性的概念、含義及表示方法；頻率特性的概念、含義及表示方法；頻率特性的圖形描述；頻率特性的圖形描述；對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖）極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）對數(shù)幅對數(shù)幅-相圖（相圖（Nichols圖）圖）最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)；最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)；閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)；閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)；系統(tǒng)辨識（實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)頻率特性的過程）。系統(tǒng)辨識（實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)頻率特性的過程）。*3本章學(xué)習(xí)要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求掌握掌握頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)和和頻率特性頻率特性的概念和含義，會根據(jù)傳的概念和含義

4、，會根據(jù)傳遞函數(shù)求頻率特性。遞函數(shù)求頻率特性。掌握頻響特性的圖形描述方法：掌握頻響特性的圖形描述方法：Bode圖圖、Nyquist圖圖及其繪制方法。掌握典型環(huán)節(jié)的及其繪制方法。掌握典型環(huán)節(jié)的Bode圖和圖和Nyquist圖的特點(diǎn)和繪制方法。圖的特點(diǎn)和繪制方法。掌握掌握最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和和非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)的概念及本質(zhì)。的概念及本質(zhì)。掌握頻域性能指標(biāo)的含義及求法。掌握頻域性能指標(biāo)的含義及求法。了解用開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性的方法；了解了解用開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性的方法；了解開環(huán)增益的求法。開環(huán)增益的求法。了解實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)頻率特性的方法和過程（系統(tǒng)了解實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)頻率特

5、性的方法和過程（系統(tǒng)辨識）。辨識）。*4本章學(xué)習(xí)要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)和和頻率特性頻率特性的概念和含義，會根據(jù)傳遞函的概念和含義，會根據(jù)傳遞函數(shù)求頻率特性；數(shù)求頻率特性；典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖和和Nyquist圖圖及其特點(diǎn)；及其特點(diǎn)；最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和和非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)的概念及本質(zhì)；的概念及本質(zhì)；頻域性能指標(biāo)的含義及求法。頻域性能指標(biāo)的含義及求法。本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)Bode圖、圖、Nyquist圖及其繪制方法。圖及其繪制方法。*5本章作業(yè)P146P148 習(xí)題習(xí)題5-15-2 （要用到半對數(shù)坐標(biāo)紙）（要用到半對數(shù)坐標(biāo)紙）5-3 5-6本章作

6、業(yè)本章作業(yè)17周星期三交（機(jī)設(shè)）周星期三交（機(jī)設(shè)）本章作業(yè)本章作業(yè)17周星期二交（車輛）周星期二交（車輛）*6頻率特性的概念頻率特性的概念頻率特性的含義及特點(diǎn)頻率特性的含義及特點(diǎn)機(jī)械系統(tǒng)動剛度的概念（略）機(jī)械系統(tǒng)動剛度的概念（略）頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法*75-1 頻率特性頻率特性頻率特性的概念的概念頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)：在在輸入為輸入為正弦（或余弦）信號正弦（或余弦）信號時時，系統(tǒng)系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱之為系統(tǒng)的稱之為系統(tǒng)的頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)。頻率特性頻率特性：系統(tǒng)的：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)隨輸入信號頻率變化的隨輸入信號頻率變化的特性，或者說，系統(tǒng)對特性，或者說，系統(tǒng)對正弦信號正弦

7、信號的的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性叫特性叫頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性，簡稱，簡稱頻響特性頻響特性或或頻率特性頻率特性。采用頻率響應(yīng)對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行分析稱為采用頻率響應(yīng)對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行分析稱為頻率頻率響應(yīng)法響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是經(jīng)典控制理論中最有力的方是經(jīng)典控制理論中最有力的方法。法。頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法的用途：研究系統(tǒng)的頻率特性；分析系的用途：研究系統(tǒng)的頻率特性；分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；用于系統(tǒng)的設(shè)計與校正等。統(tǒng)的穩(wěn)定性；用于系統(tǒng)的設(shè)計與校正等?！咀⒆ⅰ款l率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是建立在線性系統(tǒng)的是建立在線性系統(tǒng)的頻率保持性頻率保持性的基的基礎(chǔ)上礎(chǔ)上，因此，因此，頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法主要用于線性系

8、統(tǒng)的分主要用于線性系統(tǒng)的分析，對非線性系統(tǒng)只能有條件地使用。析，對非線性系統(tǒng)只能有條件地使用。*85-1 頻率特性線性系統(tǒng)的頻率保持性線性系統(tǒng)的頻率保持性當(dāng)給線性系統(tǒng)輸入一當(dāng)給線性系統(tǒng)輸入一正弦信號正弦信號，則系統(tǒng)的，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然仍然是與輸入同頻率的正弦信號，即是與輸入同頻率的正弦信號，即*9LTISLTIS=Linear Time-Invariant System( )sin()r tAt n()si (Btc t 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)f(t) = Asin(t)mf(t)力x(t)位移kB單自由度有阻尼振動系統(tǒng)力學(xué)模型t-A0Af (t)/x (t)x(t) =

9、 Bsin(t+)+瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)AB教材教材101頁圖頁圖5-2中的標(biāo)注中的標(biāo)注“”不對，應(yīng)改成不對，應(yīng)改成“/”，或?qū)M坐標(biāo)標(biāo)尺改成或?qū)M坐標(biāo)標(biāo)尺改成“t”。5-1 頻率特性線性系統(tǒng)的頻率保持性線性系統(tǒng)的頻率保持性設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)，當(dāng)輸入為正弦信號，當(dāng)輸入為正弦信號r(t)=Asint時，時，可以推導(dǎo)出（參見教材可以推導(dǎo)出（參見教材P100）系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為Css(t)=Bsin(t+)，其中：，其中：*10()BA G j( )()( )()js jG jG sG je 稱為稱為正弦傳遞函數(shù)正弦傳遞函數(shù)Im()()arctan

10、Re()G jG jG j 從上面結(jié)果可以看出，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的從上面結(jié)果可以看出，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值幅值B、輸出與輸入的輸出與輸入的相相位差位差 一般要隨著正弦輸入信號的頻率一般要隨著正弦輸入信號的頻率 的變化而變化，正的變化而變化，正是這一變化導(dǎo)致了線性時不變系統(tǒng)不能準(zhǔn)確、快速地響應(yīng)輸是這一變化導(dǎo)致了線性時不變系統(tǒng)不能準(zhǔn)確、快速地響應(yīng)輸入信號（時域響應(yīng)上表現(xiàn)為輸出信號波形與輸入信號波形不入信號（時域響應(yīng)上表現(xiàn)為輸出信號波形與輸入信號波形不同或滯后），產(chǎn)生誤差。為了減小誤差，我們需要知道同或滯后），產(chǎn)生誤差。為了減小誤差，我們需要知道B和和 隨隨 是如何變化的，是如何變化的，變化的原因是什么，怎樣才能

11、快速準(zhǔn)變化的原因是什么，怎樣才能快速準(zhǔn)確地響應(yīng)。確地響應(yīng)。 為了表示為了表示B和和 隨隨 變化，我們寫成變化，我們寫成B( )和和 ( )。 5-1 頻率特性系統(tǒng)的頻率特性可以從兩方面來衡量：系統(tǒng)的頻率特性可以從兩方面來衡量：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性：正弦輸入信號的正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與輸入幅值與輸入信號幅值信號幅值之比之比隨輸入信號頻率隨輸入信號頻率 變化的特性叫作幅變化的特性叫作幅值頻率響應(yīng)特性，簡稱值頻率響應(yīng)特性，簡稱幅頻特性幅頻特性，記作，記作M( ) 。也。也稱為稱為動態(tài)增益動態(tài)增益（或稱或稱動態(tài)動態(tài)靈敏度靈敏度）。）。即即*11=正正弦弦信信號

12、號穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)幅幅值值幅幅頻頻特特性性正正弦弦輸輸入入信信號號幅幅值值( )( )()BMG jA5-1 頻率特性相頻特性相頻特性：正弦輸入信號的正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入信號與輸入信號之間的之間的相位差相位差（或稱相移）（或稱相移） ( )隨輸入信號頻率隨輸入信號頻率 變化的特性叫相位頻率響應(yīng)特性，簡稱變化的特性叫相位頻率響應(yīng)特性，簡稱相頻特性相頻特性，記作記作 ( )。（時域上表現(xiàn)為輸出相對于輸入的時。（時域上表現(xiàn)為輸出相對于輸入的時移。）移。）幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性合起來描述了系統(tǒng)的合起來描述了系統(tǒng)的頻響特頻響特性性或或頻率特性頻率特性。=-相相頻頻特特性性正

13、正弦弦信信號號穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)相相角角 正正弦弦輸輸入入信信號號相相角角*12Im()( )()arctanRe()G jG jG j 5-1 頻率特性系統(tǒng)頻率特性的獲得系統(tǒng)頻率特性的獲得解析法解析法令輸入令輸入x(t)=x0sin( t)，求解微分方程的特解（穩(wěn)，求解微分方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）?？梢岳美献儞Q求解；態(tài)解）?？梢岳美献儞Q求解；利用利用頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)；實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法輸入正弦信號，測量穩(wěn)態(tài)輸出。輸入正弦信號，測量穩(wěn)態(tài)輸出。*135-1 頻率特性利用利用頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)求頻率特性求頻率特性頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)的定義：對連續(xù)線性定常系統(tǒng)，輸出的定義：對連續(xù)線性定

14、常系統(tǒng)，輸出的付立葉變換的付立葉變換C(j )與輸入的付立葉變換與輸入的付立葉變換R(j )之比之比，叫，叫頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱，簡稱頻響函數(shù)頻響函數(shù)，也稱為，也稱為正弦傳正弦傳遞函數(shù)遞函數(shù)，記作，記作G(j ) 。即。即 *14【注注】：G(j )是頻率是頻率 的函數(shù)，因?yàn)樘摂?shù)單位的函數(shù)，因?yàn)樘摂?shù)單位j是常是常數(shù)，寫成數(shù)，寫成G(j )只是為了說明頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)只是為了說明頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系，與的關(guān)系，與G( )的意思一樣。的意思一樣。()()()C jG jR j 5-1 頻率特性頻響函數(shù)的求法頻響函數(shù)的求法按定義由微分方程求得。即對描述線性定常系統(tǒng)按定義由微分方程求得

15、。即對描述線性定常系統(tǒng)的微分方程兩邊同時做傅里葉變換得到。的微分方程兩邊同時做傅里葉變換得到。如果傳遞函數(shù)如果傳遞函數(shù)G(s)已知，以已知，以j 代替?zhèn)鬟f函數(shù)代替?zhèn)鬟f函數(shù)G(s)中中的的s得到。得到。本課程主要采用第二種方法。本課程主要采用第二種方法。*15()()Re ()Im ()( )=( )cos ( )( )sin ( )jG jG jjG jMeMjM 5-1 頻率特性G(j )一般為復(fù)變函數(shù)，可以寫成：一般為復(fù)變函數(shù)，可以寫成：*16實(shí)部實(shí)部實(shí)頻特性實(shí)頻特性虛部虛部虛頻特性虛頻特性模模相角相角我就是我就是幅頻幅頻特性特性表達(dá)式表達(dá)式我就是我就是相頻相頻特性特性表達(dá)式表達(dá)式22()

16、( )()Re ()Im ()()C jMG jG jG jR j ()Im ()( )()arctan()Re ()C jG jG jR jG j 5-1 頻率特性線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的微分方程微分方程、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和和頻響函數(shù)頻響函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。*17系統(tǒng)系統(tǒng)微分方程微分方程頻響函數(shù)頻響函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系頻響函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系jsddtjddts5-1 頻率特性頻率特性頻率特性的的含義及特點(diǎn)含義及特點(diǎn)頻率特性頻率特性是系統(tǒng)對正弦輸入信號的是系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響

17、應(yīng)特性。通過分析通過分析在在輸入不同輸入不同頻率頻率諧波時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)諧波時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可可以揭示以揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性。系統(tǒng)的動態(tài)特性。不能定量反映系統(tǒng)的瞬態(tài)不能定量反映系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性（間接定性反映）。響應(yīng)特性（間接定性反映）。系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的的Fourier變換，變換，即即在經(jīng)典控制理論范疇，頻域分析法較時域分析法簡在經(jīng)典控制理論范疇，頻域分析法較時域分析法簡單單，特別是對于，特別是對于高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)的分析。的分析。可以方便地利用試驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)的頻率特性，進(jìn)可以方便地利用試驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)的頻率特性，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

18、而獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。() ( )( )dj tG jF g tg t et*185-1 頻率特性例例1：求周期信號求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t/4)通過傳遞函數(shù)為通過傳遞函數(shù)為G(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解解：系統(tǒng)的頻響函數(shù)（頻響特性）、幅頻特性和相頻系統(tǒng)的頻響函數(shù)（頻響特性）、幅頻特性和相頻特性分別為特性分別為頻響函數(shù)頻響函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性1()10.005G jj 21|()|1(0.005 )G j 00.005( )arctanarctan11arctan(0.005 ) *19

19、例例1 15-1 頻率特性該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為yss(t)，根據(jù)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的頻率保持性頻率保持性和和疊加性疊加性得到得到y(tǒng)ss(t)=y01cos(10t+ 1)+y02cos(100t/4+ 2)*20所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 01011021|()|0.50.4991(0.005 10)yG jx 1(10)arctan(0.005 10)2.860.05(rad) 020210021|()|0.20.1791(0.005 100)yG jx 2(100)arctan(0.005 100)26.570.464 (

20、rad) ss( )0.499cos(100.05)0.179cos(1001.249)yttt 可見：輸入信號頻率越高，穩(wěn)態(tài)輸出幅值衰減越大，相移越大（這正是慣性環(huán)節(jié)可見：輸入信號頻率越高，穩(wěn)態(tài)輸出幅值衰減越大，相移越大（這正是慣性環(huán)節(jié)的頻響特性）。的頻響特性）。 5-1 頻率特性本例題也可以采用第本例題也可以采用第4章介紹的求時間響應(yīng)的方法獲章介紹的求時間響應(yīng)的方法獲得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即利用傳遞函數(shù)求出零狀態(tài)響應(yīng)，然后分得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即利用傳遞函數(shù)求出零狀態(tài)響應(yīng)，然后分解出其中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解出其中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 而利用頻響函數(shù)可直接求出穩(wěn)而利用頻響函數(shù)可直接求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。*21教材教材103

21、頁最后一行：頁最后一行：“穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)響應(yīng)”應(yīng)為應(yīng)為“時間時間響應(yīng)響應(yīng)”。1200( ) ( )0.499cos(100.05)0.179cos(1001.249)0.555ty tLY stte 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)5-1 頻率特性頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法函數(shù)表示法：即利用前述各種方法求出頻率特性函數(shù)表示法：即利用前述各種方法求出頻率特性表達(dá)式，并以此表示頻率特性。表達(dá)式，并以此表示頻率特性。頻率特性（頻響函數(shù)）：頻率特性（頻響函數(shù)）：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：()()( )Re ()Im () |()|jsjG jG sG jjG jG je

22、22( ) |()|Re ()Im ()MG jG jG j 正正弦弦信信號號穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)幅幅值值正正弦弦輸輸入入信信號號幅幅值值Im ()( )()arctanRe ()G jG jG j 正正弦弦信信號號穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)相相角角- -正正弦弦輸輸入入信信號號相相角角*225-1 頻率特性頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法圖形表示法圖形表示法普通坐普通坐標(biāo)圖：兩幅圖，一幅為幅頻特性圖，另一幅標(biāo)圖：兩幅圖，一幅為幅頻特性圖，另一幅為相頻特性圖。為相頻特性圖。對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode plot)：兩幅圖，一幅表示幅頻特：兩幅圖，一幅表示幅頻特性，另一幅表示相頻特性。性，另一幅表示相頻

23、特性。極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Nyquist plot)：用一幅圖表示頻率特性。：用一幅圖表示頻率特性。對數(shù)幅對數(shù)幅-相圖相圖(Nichols plot)：用一幅圖表示頻率特性。：用一幅圖表示頻率特性。上述各種圖形表示方法，各有各的特點(diǎn)，可根據(jù)需要選上述各種圖形表示方法，各有各的特點(diǎn)，可根據(jù)需要選用。用。我們可以使用這些頻率特性圖研究系統(tǒng)的頻率特性、穩(wěn)我們可以使用這些頻率特性圖研究系統(tǒng)的頻率特性、穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的設(shè)計和定性以及系統(tǒng)的設(shè)計和校正等。校正等。*230102030405060708090100-200-150-100-500 (rad/s)()01020304050607080901000

24、0.511.5|G()| (rad/s)頻響特性圖普通坐標(biāo)圖：普通坐標(biāo)圖：|G(j )| 或或|G(f)|f圖叫圖叫幅頻特性圖幅頻特性圖（或叫幅（或叫幅頻特性曲線）；頻特性曲線）； ( ) 或或 (f)f）圖叫）圖叫相頻特性圖相頻特性圖（或叫（或叫相頻特性曲線）。縱、橫坐標(biāo)皆線性分度。例如相頻特性曲線）?？v、橫坐標(biāo)皆線性分度。例如 G(s) = 25/(s2+4s+25)的頻響特性圖的頻響特性圖普通坐標(biāo)圖普通坐標(biāo)圖特點(diǎn)：特點(diǎn)：主要優(yōu)點(diǎn)：主要優(yōu)點(diǎn)：簡單易懂。簡單易懂。主要缺點(diǎn)：主要缺點(diǎn)：橫坐標(biāo)頻率橫坐標(biāo)頻率分辨率受限。分辨率受限。*24-40-20020 -180-135-90-450L() /

25、dB (rads1)() /n10n0.1n對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟系統(tǒng)類型和對數(shù)幅頻曲線之間的關(guān)系（略）系統(tǒng)類型和對數(shù)幅頻曲線之間的關(guān)系（略）*25伯德（伯德（H.W.Bode)19051982美國美國Bell實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室著名科學(xué)家著名科學(xué)家對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖又稱又稱伯德伯德(Bode)圖圖。它包括兩幅圖，一。它包括兩幅圖，一幅是幅是20lg|G(j )| 圖，叫圖，叫對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)幅頻特性圖；另一幅；另一幅是是 ( ) 圖，圖，叫叫對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性圖。 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 采用

26、常用對數(shù)采用常用對數(shù)lg分度分度(但仍以但仍以標(biāo)注標(biāo)注)；縱坐；縱坐標(biāo)標(biāo)20lg|G(j )|和和 ( )采用線性分度。采用線性分度。20lg|G(j )|單位：單位：dB（Decibel）；）； ( )單位：單位： 或或rad； 單位：單位：rads1。對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖畫在半對數(shù)坐標(biāo)紙上，橫坐標(biāo)采用常用畫在半對數(shù)坐標(biāo)紙上，橫坐標(biāo)采用常用對數(shù)分度，縱坐標(biāo)采用線性分度。對數(shù)分度，縱坐標(biāo)采用線性分度。5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)*26*5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)-40-30-20-10020lg|G(j)| (dB)10-1100101102-90-75-60-45-30

27、-150() ()Bode Diagram (rads1)0.2220|G(j)|=1|G(j)|=0.1|G(j)|=0.01lg -1橫軸低頻分辨率高，橫軸低頻分辨率高，高頻分辨率低。高頻分辨率低。12270.33 4 530400正常均勻分度正常均勻分度按按lg分度分度*28半對數(shù)坐標(biāo)紙半對數(shù)坐標(biāo)紙*5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)29*5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)305-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)一倍頻程一倍頻程：若：若2=21或或2=1/21，則稱從則稱從1到到2變化（增加或減小）一倍頻程，以變化（增加或減?。┮槐额l程，以“oct.”（octave）表示。表示

28、。十倍頻程十倍頻程：若：若2=101或或2=1/101，則稱從則稱從1到到2變化（增加或減?。┦额l程，以變化（增加或減?。┦额l程，以“dec.”（decade）表示。表示。 (rads1)101102103104202102210340801倍頻程倍頻程 1倍頻程倍頻程1倍頻程倍頻程10倍頻程倍頻程10倍頻程倍頻程10倍頻程倍頻程10倍頻程倍頻程10倍頻程倍頻程*315-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)采用采用Bode圖的優(yōu)點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)將典型環(huán)節(jié)幅值（模）的相乘轉(zhuǎn)化為相加，相除轉(zhuǎn)將典型環(huán)節(jié)幅值（模）的相乘轉(zhuǎn)化為相加，相除轉(zhuǎn)化為相減，簡化了復(fù)雜系統(tǒng)幅頻特性圖的繪制；化為相減，簡化了復(fù)雜系統(tǒng)幅

29、頻特性圖的繪制；它可以利用漸近線繪制近似的對數(shù)幅頻曲線，簡化它可以利用漸近線繪制近似的對數(shù)幅頻曲線，簡化了繪圖。了繪圖?？梢栽谳^大的頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性，并可以在較大的頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性，并能保證低頻段的頻率分辨能力（在實(shí)際系統(tǒng)中，低能保證低頻段的頻率分辨能力（在實(shí)際系統(tǒng)中，低頻特性最為重要）。頻特性最為重要）。通過試驗(yàn)獲得通過試驗(yàn)獲得Bode圖后，可以很容易從圖后，可以很容易從Bode圖得圖得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)到系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。缺點(diǎn)：不能表示缺點(diǎn)：不能表示=0點(diǎn)的幅值和相位，因?yàn)辄c(diǎn)的幅值和相位，因?yàn)閘g0不存在不存在（或者說等于（或者說等于-）。）。的下限可根據(jù)需要選取，如

30、取的下限可根據(jù)需要選取，如取1、0.1、0.01等。等。*325-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：G(s)=K，G(j)=K積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：G(s)=1/s，G(j)=1/(j)微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：G(s)=s，G(j)=j一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) ：G(s)=1/(1+Ts)，G(j)=1/(1+jT)一階一階微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) ：G(s)=1+Ts，G(j)=1+jT二階振蕩環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)：G(s)=n2/(s2+2ns+n2)二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：G(s)=(s2+2ns+n2)/n2延時環(huán)節(jié)：延時環(huán)節(jié)：G(s)=

31、es，G(j)=ej掌握了這些環(huán)節(jié)的掌握了這些環(huán)節(jié)的Bode圖繪制規(guī)律，就可以容易地圖繪制規(guī)律，就可以容易地畫出由這些環(huán)節(jié)構(gòu)成的任何復(fù)雜系統(tǒng)的畫出由這些環(huán)節(jié)構(gòu)成的任何復(fù)雜系統(tǒng)的Bode圖。因圖。因?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的為復(fù)雜系統(tǒng)的Bode圖就是各環(huán)節(jié)伯德圖簡單的疊加。圖就是各環(huán)節(jié)伯德圖簡單的疊加。*335-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)G(s)=K的伯德圖的伯德圖01( )20lg|()| 20lg|(dB)0101KLG jKKK ()G jK 00( )()1800KG jK 頻率特性頻率特性(頻響函數(shù)頻響函數(shù))對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性o2i1(

32、)( )UsRKU sR *34反相比例運(yùn)算放大器反相比例運(yùn)算放大器R2R1ui(t)uo(t)100101() () (rads1)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)G(s)=K的伯德圖的伯德圖0L() (dB)20lg|K|0或或180比例環(huán)節(jié)可以忠實(shí)地跟蹤輸入信號。其它環(huán)節(jié)的頻比例環(huán)節(jié)可以忠實(shí)地跟蹤輸入信號。其它環(huán)節(jié)的頻率特性可以依此為基準(zhǔn)進(jìn)行比較。率特性可以依此為基準(zhǔn)進(jìn)行比較。*355-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)G(s)=1/s的伯德圖的伯德圖()1/ ()G jj 11( )20lg|()|20lg20lg20lg(dB)L

33、G jj 111/( )arctan900jj 頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性當(dāng)當(dāng)=1 rads1時時(1)20lg10(dB)L 即積分環(huán)節(jié)幅頻特性線過（即積分環(huán)節(jié)幅頻特性線過（1，0）點(diǎn)。）點(diǎn)。*36教材教材105頁頁(5-7)式第式第2行第一個行第一個負(fù)號不對，刪負(fù)號不對，刪10-1100101102-180-900 () () (rads1)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)G(s)=1/s的伯德圖的伯德圖-40-20020L() (dB)斜率斜率= 20 dB/dec(1，0)(10 )( )20lg(10 )( 20lg

34、)2020 (dB/dec)lg(10 )lglg(10 )lglg10LL (2 )( )20lg(2 )( 20lg)66 (dB/oct)lg(2 )lglg(2 )lglg2LL *3710-1100101102-900 () () (rads1)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)個積分環(huán)節(jié)個積分環(huán)節(jié)G(s)=1/s的伯德圖的伯德圖*380L() (dB)斜率斜率= 20 dB/dec(1，0)(10 )( )20 lg(10 )( 20 lg)2020(dB/dec)lg(10 )lglg(10 )lglg10LL 1( )20lg20 lg(dB)()Lj 1( )90()j

35、5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)G(s)=s的伯德圖的伯德圖()G jj ( )20lg|()| 20lg20lg(dB)LG jj ( )arctan900j 頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性當(dāng)當(dāng)=1 rads1時時(1)20lg10(dB)L 即微分環(huán)節(jié)幅頻特性曲線過（即微分環(huán)節(jié)幅頻特性曲線過（1，0）點(diǎn)。）點(diǎn)。*3910-1100101102180900 () () (rads1)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)G(s)=s的伯德圖的伯德圖-2020040L() (dB)斜率斜率= 20 dB/d

36、ec(1，0)(10 )( )20lg(10 )20lg20(dB/dec)lg(10 )lglg10LL *4010-1100101102900 () () (rads1)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)個個微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)G(s)=s的伯德圖的伯德圖*410L() (dB)斜率斜率= 20 dB/dec(1，0)( )20lg ()20 lg(dB)Lj ( )()90j (10 )( )20 lg(10 )20 lg2020(dB/dec)lg(10 )lglg(10 )lglg10LL 5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Bode圖與微分環(huán)節(jié)圖與微分環(huán)節(jié)Bode

37、比較比較-40-200204010-1100101102-180-90090180Bode Diagram () () (rads1)L() (dB)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)*42互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線都相差一個符號；在特征參數(shù)相同的情況下，曲線都是關(guān)于某一水平線對稱。這是Bode圖的優(yōu)點(diǎn)之一。5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖1()1G jjT 221( )20lg|()| 20lg1()20lg 1() (dB)LG jTT ( )0arctanar

38、ctan()1TT 頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性當(dāng)當(dāng)=1/T rads1時時1()20lg23 (dB)LT 即慣性環(huán)節(jié)幅頻特性線過（即慣性環(huán)節(jié)幅頻特性線過（1/T，3dB）點(diǎn)；相）點(diǎn)；相頻特性曲線過（頻特性曲線過（1/T，45）點(diǎn)。）點(diǎn)。1()arctan145T *4310-210-1102103-90 (rads1)0100101-45() /-60-40-200L() /dB-35-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖T=0T= 0.1T= 0.5T=1T=20.52（1/T，3dB）（

39、1/T，45）（拐點(diǎn)）（拐點(diǎn)）*44T改變，曲線形狀保持不變。5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)當(dāng)當(dāng)T1，即，即1，即，即1/T時時( )20lg()20lg20lg(dB)LTT 低頻漸近線低頻漸近線(0dB線線)因?yàn)闄M坐標(biāo)采用因?yàn)闄M坐標(biāo)采用lg分度，分度，所以該式表達(dá)的是一條過所以該式表達(dá)的是一條過點(diǎn)點(diǎn) ( 1 / T ， 0 ) ， 斜 率 為， 斜 率 為20dB/dec的直線，稱為的直線，稱為高頻漸近線。高頻漸近線。( )0 ( )90 【注注】教材教材P107圖圖5-10中的橫坐標(biāo)為中的橫坐標(biāo)為T，此時，此時，漸近線是過點(diǎn)（漸近線是過點(diǎn)（1，0）。）。P106倒數(shù)第倒數(shù)第1行中

40、說法文行中說法文不對圖。不對圖。（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖*455-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖令高頻漸近線令高頻漸近線( )20lg20lg0LT 得高頻漸近線與低頻漸近線得高頻漸近線與低頻漸近線 (即即0dB線線)的交點(diǎn)頻率為的交點(diǎn)頻率為1TT 因該頻率是高頻漸近線與低頻漸近線的交點(diǎn)頻率，因該頻率是高頻漸近線與低頻漸近線的交點(diǎn)頻率，所以稱其為所以稱其為轉(zhuǎn)角頻率（轉(zhuǎn)角頻率（corner frequency）或或轉(zhuǎn)折頻轉(zhuǎn)折頻率（率（break frequency）。所以轉(zhuǎn)

41、角頻率。所以轉(zhuǎn)角頻率T（或時間（或時間常數(shù)常數(shù)T）是一階慣性環(huán)節(jié)的特征參數(shù)。它決定了一）是一階慣性環(huán)節(jié)的特征參數(shù)。它決定了一階慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)特性。階慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)特性。*4610-210-1102103-90 (rads1)0100101-45() /-60-40-200L() /dB5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖T= 0.52轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率T=1/T(1/T，-45) （拐點(diǎn)）（拐點(diǎn)）高頻漸近線高頻漸近線斜率斜率= 20 dB/dec低頻漸近線低頻漸近線*47漸近線漸近線斜率斜率= 45/dec5-2 頻率特性

42、的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖在采用手工近似繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線在采用手工近似繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線時，可以采用上述兩條漸近線近似代替精確的曲時，可以采用上述兩條漸近線近似代替精確的曲線。這種方法省時省力，在設(shè)計初期經(jīng)常采用。線。這種方法省時省力，在設(shè)計初期經(jīng)常采用。如果需要精確的對數(shù)幅頻特性曲線，則可以利用如果需要精確的對數(shù)幅頻特性曲線，則可以利用誤差曲線對近似曲線進(jìn)行修正。慣性環(huán)節(jié)的誤差誤差曲線對近似曲線進(jìn)行修正。慣性環(huán)節(jié)的誤差曲線如下頁圖所示。曲線如下頁圖所示。在手工繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線時，找出在

43、手工繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線時，找出一些關(guān)鍵點(diǎn)，加上漸近線作為參考，即可近似畫一些關(guān)鍵點(diǎn)，加上漸近線作為參考，即可近似畫出。必要時，計算其它一些點(diǎn)。可以利用曲線關(guān)出。必要時，計算其它一些點(diǎn)?？梢岳们€關(guān)于拐點(diǎn)于拐點(diǎn)(1/T， 45)的對稱性。慣性環(huán)節(jié)的關(guān)鍵的對稱性。慣性環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)：點(diǎn)：*481()()45TT (0)0 ()90 -4-3-2-101T1100T110T10T100T/rads1 (按按lg 分度分度)L() /dB5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)慣性環(huán)節(jié)漸近線與實(shí)際曲線之間的誤差曲線（精確近似）慣性環(huán)節(jié)漸近線與實(shí)際曲線之間的誤差曲線（精確近似）最大誤差出現(xiàn)最大

44、誤差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)角頻率處在轉(zhuǎn)角頻率處轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率T=1/Tmin( )20lg 11010lg23.01(dB)L *495-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（4）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)的伯德圖的伯德圖分析：分析：慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波器的特性慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波器的特性。p在低頻段，幅頻特性約為常數(shù)，相移約為在低頻段，幅頻特性約為常數(shù)，相移約為0（即時移為（即時移為0），），所以對低頻正弦輸入信號，能較忠實(shí)地跟蹤。所以對低頻正弦輸入信號，能較忠實(shí)地跟蹤。p在高頻段，在高頻段，對數(shù)幅值迅速對數(shù)幅值迅速向向-衰減衰減，相移趨于，相移趨于-90，所以，所以對于頻率高于對

45、于頻率高于T1/T的的正弦信號正弦信號，輸出幅值趨于輸出幅值趨于0，相移，相移趨于趨于-90。其原因就是由于時間常數(shù)。其原因就是由于時間常數(shù)T的存在，使得輸出的存在，使得輸出幅值需要一定的時間才能達(dá)到。幅值需要一定的時間才能達(dá)到。p如果輸入信號含有多種諧波，則對低頻成分，輸出能較忠如果輸入信號含有多種諧波，則對低頻成分，輸出能較忠實(shí)地跟蹤，而對高頻成分，輸出幅值衰減很大，且有相移。實(shí)地跟蹤，而對高頻成分，輸出幅值衰減很大，且有相移。p所以慣性環(huán)節(jié)只能較準(zhǔn)確地跟蹤恒定的或變化較慢的輸入所以慣性環(huán)節(jié)只能較準(zhǔn)確地跟蹤恒定的或變化較慢的輸入信號。信號。時間常數(shù)時間常數(shù)T越小，越小，轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率T越

46、大，跟蹤頻段越寬，越大，跟蹤頻段越寬，越能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號，且響應(yīng)越快。越能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號，且響應(yīng)越快。p低頻時相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，高頻時相當(dāng)于積分環(huán)節(jié)。低頻時相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，高頻時相當(dāng)于積分環(huán)節(jié)。*505-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)*5100.20.40.60.811.21.41.61.82-101r1(t)=sin(2t)r1(t)/c1(t)00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82-404t (s)r2(t)=sin(20t)r3(t)=sin(50t)r(

47、t)=r3(t)+r2(t)+r3(t)-101r2(t)/c2(t)-101r3(t)/c3(t)r(t)/c(t)1( )0.051G ss慣性環(huán)節(jié)的頻響特性圖解（含瞬態(tài)響應(yīng)）輸入信號輸入信號r(t)輸出信號輸出信號c(t)5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)如果如果3個正弦信號的穩(wěn)態(tài)輸出幅值一樣，且相對于個正弦信號的穩(wěn)態(tài)輸出幅值一樣，且相對于輸入的時移都為輸入的時移都為0（即相移為（即相移為0），則），則3個信號相加個信號相加后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的波形就與輸入波形一樣，只是在后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的波形就與輸入波形一樣，只是在幅值上放大或縮小常數(shù)倍，即完全跟蹤輸入，如幅值上放大或縮小常數(shù)倍，即完全跟蹤輸

48、入，如下圖所示。下圖所示。*52c(t) =Kr1(t) +Kr2(t) +Kr3(t)=Kr1(t) +r2(t) +r3(t)=Kr(t)00.20.40.60.811.21.41.61.82-404t (s)r(t)=r3(t)+r2(t)+r3(t)r(t)/c(t)理想系統(tǒng)的頻響特性理想系統(tǒng)輸出理想系統(tǒng)輸出c(t)與輸入與輸入r(t)的關(guān)系的關(guān)系：c(t)=Kr(t)，即，即C(s)=KR(s)，C(j)=KR(j)，K為增益常數(shù)。為增益常數(shù)。理想系統(tǒng)傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)理想系統(tǒng)傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)：tr(t)0理想系統(tǒng)理想系統(tǒng)K(比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié))tc(t)0理想系統(tǒng)幅頻特性理想系統(tǒng)幅

49、頻特性理想系統(tǒng)相頻特性理想系統(tǒng)相頻特性( )( )( )C sG sKR s ()()()C jG jKR j |()| |G jK 常常數(shù)數(shù)00( )()1800KG jK *53理想系統(tǒng)的頻響特性Bode圖見前面的比例環(huán)節(jié)圖見前面的比例環(huán)節(jié)*5401020304050607080901000 (rad/s)()01020304050607080901000|K|G()| (rad/s)理想系統(tǒng)的頻響特性圖理想系統(tǒng)的頻響特性圖理想系統(tǒng)的頻響特性理想系統(tǒng)是我們追求的，但在實(shí)際應(yīng)用中，理想環(huán)理想系統(tǒng)是我們追求的，但在實(shí)際應(yīng)用中，理想環(huán)節(jié)未必就是最好用的，這時因?yàn)楸豢貙ο笸皇枪?jié)未必就是最好用的

50、，這時因?yàn)楸豢貙ο笸皇抢硐胂到y(tǒng)，而且還有各種干擾存在。為了適應(yīng)被控理想系統(tǒng)，而且還有各種干擾存在。為了適應(yīng)被控對象的要求，往往要人為地加入某些非理想環(huán)節(jié)。對象的要求，往往要人為地加入某些非理想環(huán)節(jié)。例如液壓驅(qū)動的升降機(jī)及類似負(fù)載中，由于負(fù)載不例如液壓驅(qū)動的升降機(jī)及類似負(fù)載中，由于負(fù)載不是理想系統(tǒng)，需要對動力油缸油流量和壓力等仔細(xì)是理想系統(tǒng)，需要對動力油缸油流量和壓力等仔細(xì)控制。若采用電磁比例閥控制動力油缸的流量（速控制。若采用電磁比例閥控制動力油缸的流量（速度），為了控制負(fù)載起動和停止的加速度，需要調(diào)度），為了控制負(fù)載起動和停止的加速度，需要調(diào)節(jié)閥芯開通和關(guān)閉的速度，就需要在電磁比例閥控節(jié)

51、閥芯開通和關(guān)閉的速度，就需要在電磁比例閥控制電路中增加積分電路；為了抑制負(fù)載波動等帶來制電路中增加積分電路；為了抑制負(fù)載波動等帶來的干擾，往往需要在控制電路中增加的干擾，往往需要在控制電路中增加PID調(diào)節(jié)電路，調(diào)節(jié)電路，而其中的而其中的I、D電路都不是所謂的理想系統(tǒng)。電路都不是所謂的理想系統(tǒng)。*555-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（5）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)G(s)=1+Ts的伯德圖的伯德圖2( )20lg|()| 20lg 1() (dB)LG jT ()1G jj T ( )()arctanG jT 頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性當(dāng)當(dāng)=1/T ra

52、ds1時時1()20lg23(dB)LT 即一階微分環(huán)節(jié)幅頻特性曲線過（即一階微分環(huán)節(jié)幅頻特性曲線過（1/T，3dB）點(diǎn)；相頻特性曲線過（點(diǎn)；相頻特性曲線過（1/T，45）點(diǎn)。）點(diǎn)。1()arctan145T *565-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)G(s)=1+Ts的伯德圖的伯德圖0204060L() /dB (rads1)10-210-110010110210304590() /T=0T= 0.1T= 0.3T= 0.5T= 1T= 2（1/T，3dB）（1/T，45）*575-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)當(dāng)當(dāng)T1，即，即1，即，即1/T時時2( )20l

53、g ()20lg20lg(dB)LTT低頻漸近線低頻漸近線(0dB線線)高 頻 漸 近 線 。高 頻 漸 近 線 。 斜 率 為斜 率 為20dB/dec，過點(diǎn)，過點(diǎn)(1/T，0)令令得高頻漸近線與低頻漸得高頻漸近線與低頻漸近線近線 (即即0dB線線)的交點(diǎn)的交點(diǎn)頻率為頻率為1TT ( )20lg20lg0LT 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率( )0 ( )90 【注注】教材教材P108圖圖5-12中的橫坐標(biāo)為中的橫坐標(biāo)為T，此時，此時，漸近線是過點(diǎn)（漸近線是過點(diǎn)（1，0）。）。P108正數(shù)第正數(shù)第3行中說法文行中說法文不對圖。不對圖。*585-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)G(

54、s)=1+Ts的伯德圖的伯德圖0204060L() /dB (rads1)10-210-110010110210304590() /T= 1T=1/T高頻漸近線高頻漸近線斜率斜率= 20 dB/dec低頻漸近線低頻漸近線*59漸近線漸近線斜率斜率= 45/dec(1/T，45)（拐點(diǎn)）（拐點(diǎn)）5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（5）一階一階微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1的伯德圖的伯德圖在采用手工近似繪制一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特在采用手工近似繪制一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線時，可以采用上述兩條漸近線近似代替精確性曲線時，可以采用上述兩條漸近線近似代替精確的曲線。需要時利用誤差曲線進(jìn)行修

55、正。的曲線。需要時利用誤差曲線進(jìn)行修正。在手工繪制對數(shù)相頻特性曲線時，找出一些關(guān)鍵在手工繪制對數(shù)相頻特性曲線時，找出一些關(guān)鍵點(diǎn)，必要時，計算出其它一些點(diǎn)，加上漸近線作為點(diǎn)，必要時，計算出其它一些點(diǎn)，加上漸近線作為參考，即可近似畫出。參考，即可近似畫出?？梢岳们€關(guān)于拐點(diǎn)可以利用曲線關(guān)于拐點(diǎn)(1/T，45)的對稱性。的對稱性。對一階微分環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)有：對一階微分環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)有：(0)01()()45( )90TT *60/rads1 (按按lg分度分度)0123( )/ dBL1100T110T1T10T100T5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻漸近線與實(shí)際曲線之間的誤

56、差曲線（精確近似）一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻漸近線與實(shí)際曲線之間的誤差曲線（精確近似）最大誤差出現(xiàn)最大誤差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)角頻率處在轉(zhuǎn)角頻率處轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率T=1/Tmax( )20lg 11010lg23.01(dB)L *615-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)與前述慣性環(huán)節(jié)相比，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅、相頻特與前述慣性環(huán)節(jié)相比，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅、相頻特性與慣性環(huán)節(jié)相比都差了一個符號。因此，微分環(huán)節(jié)的性與慣性環(huán)節(jié)相比都差了一個符號。因此，微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅、相頻特性曲線變化規(guī)律與慣性環(huán)節(jié)相反，對數(shù)對數(shù)幅、相頻特性曲線變化規(guī)律與慣性環(huán)節(jié)相反，對數(shù)幅頻特性曲線與慣性環(huán)節(jié)的對稱于幅頻特性曲線與慣性環(huán)節(jié)的對

57、稱于0dB線（線（T相同時）相同時），對數(shù)相頻特性曲線與慣性環(huán)節(jié)的對稱于，對數(shù)相頻特性曲線與慣性環(huán)節(jié)的對稱于0線（線（T相同相同時）。時）。低頻時相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，高頻時相當(dāng)于微分環(huán)節(jié)。低頻時相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，高頻時相當(dāng)于微分環(huán)節(jié)。*625-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)-5005010-210-1100101102103-90-4504590L() /dB/(rads1)() /一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)*63T=1T= 0.5T= 0.15-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（6）振蕩）振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的伯德圖的伯德圖頻率特性頻率特性傳遞函

58、數(shù)傳遞函數(shù)222( )2nnnG sss 2222222()()22112nnnnnnnnG jjjjj *645-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（6）振蕩）振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的伯德圖的伯德圖222( )20lg|()|20lg12(dB)nnLG j 22( )()arctan1nnG j 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性當(dāng)當(dāng)=n時時()20lg(2 )(dB)nL 2()arctan900n 過（過（n，20lg(2)）點(diǎn)）點(diǎn)過（過（n，90）點(diǎn)）點(diǎn)*655-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)-40-20020 -180-135-90-450L() /dB (rads1)()

59、 /= 0= 0.1= 0.3= 0.5= 0.7= 1= 2n10n0.1n*66(n，90)（拐點(diǎn)）（拐點(diǎn)）5-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)當(dāng)當(dāng)n時時2( )20lg40lg40lg40lg(dB)nnnL 低頻漸近線低頻漸近線(0dB線線)高 頻 漸 近 線 。高 頻 漸 近 線 。 斜 率 為斜 率 為40dB/dec，過點(diǎn)，過點(diǎn)(n，0)( )0 ( )180 令令得高頻漸近線與低頻漸得高頻漸近線與低頻漸近線近線 (即即0dB線線)的交點(diǎn)頻的交點(diǎn)頻率為率為Tn ( )40lg40lg0nL 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率【注注】教材教材P109圖圖5-13中的橫坐標(biāo)為中的橫坐標(biāo)為/n，此，此

60、時，漸近線是過點(diǎn)（時，漸近線是過點(diǎn)（1，0）。）。P108倒數(shù)第倒數(shù)第9行中行中說法文不對圖。說法文不對圖。*675-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)-40-20020 -180-135-90-450L() /dB (rads1)() /nT = n(n，90)高頻漸近線高頻漸近線斜率斜率= 40 dB/dec低頻漸近線低頻漸近線10n0.1n= 0.1212rnnmax2120lg21L *685-2 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖)（6）震蕩）震蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的伯德圖的伯德圖*69在采用手工近似繪制震蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線時，在采用手工近似繪制震蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線時，可以采用上述兩條漸