二次函數(shù)圖像

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)拋物線拋物線ya(x+h)2+k的性質(zhì)的性質(zhì)（1）對稱軸是直線）對稱軸是直線x_（2）頂點坐標是）頂點坐標是_(3)當當a0時，開口向上，在對稱軸的左時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_；在對稱軸的；在對稱軸的右側(cè)右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_。（4）當）當a0時，開口向下，在對稱軸的時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)左側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_;在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_-h(-h、k)減小減小增大增大增大增大減小減小指出下列拋物線的開口方向，對稱軸指出下列拋物線的開

2、口方向，對稱軸及頂點坐標及頂點坐標（1）y=2(x+3)2+5解：解：開口方向：開口方向： 對稱軸：對稱軸：頂點坐標：頂點坐標：向上向上x=-3(-3、5)(2) y= 3(x-1)2-2解：解：開口方向：開口方向： 對稱軸：對稱軸：頂點坐標：頂點坐標：向下向下x=1(1、2)(3) y= 4(x-3)2+7解：解：開口方向：開口方向： 對稱軸：對稱軸：頂點坐標：頂點坐標：向上向上(3、7)x=3(4) y=-5(x+2)2-6解：解：開口方向：開口方向： 對稱軸：對稱軸：頂點坐標：頂點坐標：向下向下(-2、-6)x=-2如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們

3、知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.5w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的的對稱軸和頂點對稱軸和頂點坐標坐標 函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標. . 想一想想一想駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w1.1.

4、配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上加上并減去一次并減去一次項系數(shù)一半項系數(shù)一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平前三項化為平方形式方形式,后兩項合并后兩項合并同類項同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號老師提示老師提示:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標公式標公式.44222abacabxay課堂練習：課堂練習：742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222 xxyxxyxxyxxykhxay不畫圖）不畫圖），對稱軸和頂點坐標

5、（，對稱軸和頂點坐標（指出其圖象的開口方向指出其圖象的開口方向的形式，的形式，化成化成、用配方法把下列函數(shù)、用配方法把下列函數(shù)個單位。個單位。下平移下平移向右平移一個單位，向向右平移一個單位，向）（；個單位個單位個單位，向左平移個單位，向左平移向上平移向上平移）（？后得到什么函數(shù)的圖象后得到什么函數(shù)的圖象、將下列函數(shù)圖象平移、將下列函數(shù)圖象平移43232211122xyxy 課堂練習講評課堂練習講評：個單位。個單位。下平移下平移向右平移一個單位，向向右平移一個單位，向）（個單位；個單位；個單位，向左平移個單位，向左平移向上平移向上平移）（？后得到什么函數(shù)的圖象后得到什么函數(shù)的圖象、將下列函數(shù)圖

6、象平移、將下列函數(shù)圖象平移43232211122xyxy 2)3(21)1(2 xy解：解：4)1(3)2(2 xy解：解：425)25()1(2 xy19)3()2(2 xy841)43(2)3(2 xy），頂點坐標：（頂點坐標：（對稱軸：對稱軸：42525,25 x），頂點坐標：（頂點坐標：（對稱軸：對稱軸：193, 3 x），頂點坐標：（頂點坐標：（對稱軸：對稱軸：84143,43 x），頂點坐標：（頂點坐標：（對稱軸：對稱軸：91, 1 x9)1(2)4(2 xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222 xxyxxyxxyxxykhxay不畫圖）不畫圖），對稱軸和

7、頂點坐標（，對稱軸和頂點坐標（指出其圖象的開口方向指出其圖象的開口方向的形式，的形式，化成化成、用配方法把下列函數(shù)、用配方法把下列函數(shù)1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-5+2x-5取最小值時取最小值時, ,自變量自變量x x的值是的值是 . .2.2.已知拋物線已知拋物線y=3xy=3x2 2-mx-2-mx-2的對稱軸是的對稱軸是x=1,x=1,則則m=m= . .3.3.已知拋物線經(jīng)過原點和第二、三、四已知拋物線經(jīng)過原點和第二、三、四象限象限, ,則則y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a,a ,b,b c c . .4.4.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+

8、bx+c+bx+c的頂點坐標是的頂點坐標是(-1,-2),(-1,-2),則則b=b= c=c= . .5.5.已知點已知點A(2,5),A(2,5),點點B(4,5)B(4,5)是拋物線是拋物線y=4xy=4x2 2+bx+c+bx+c上的兩點上的兩點, ,則這條拋物線的對稱則這條拋物線的對稱軸是直線軸是直線 . .x=-1x=-16 60 00 0=0=04 40 0X=3X=31 1 10 思考題思考題: :時，拋物線經(jīng)過原點。時，拋物線經(jīng)過原點。當當時，拋物線開口向下；時，拋物線開口向下；當當時，圖象為拋物線；時，圖象為拋物線；當當時，圖象為直線；時，圖象為直線；當當，已知已知_2)1

9、(:2mmmmmxxmy 解解: :)56(212 xxy 4)3(212 x2)3(212 x所以所以, ,頂點坐標是頂點坐標是(-3,2),(-3,2),對稱軸是對稱軸是x= -3x= -3配方得：配方得：將將253212 xx求拋物線求拋物線 的對稱軸和的對稱軸和頂點坐標，并畫圖。頂點坐標，并畫圖。 253212 xxy2)3(212 xy21 1 2 3 x0-5 -4 -3 -2 -1-4-3-2-1y253212 xxyx x - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 y y 1.5 0 -2.52 2 -2.5 0 1.5注意：列

10、表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標軸交點坐標( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點式交點式拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標軸交點坐標( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）