浙江省寧波市九校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、浙江省寧波市九校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .已知集合A =卜| x 。,集合8 =卜| - 1 v x K 6,則A A 3 =（B. (U6A. (-L0)C. (0,6)D. (-1,62 .函數(shù)y = tanx(_f的值域是(I 43)B.C.(tQ)D.-咫3 .已知 x, yeR,且 xy。，則（11八B.cosx-cosy 0A.0x yC.121204.已知向量=2 3B =則二與B的夾角為（c.- 4D.、 兀A- 65 .已知半徑為2的扇形A03中，A8的長為34，扇形的面積為口，圓心角A08的大小為。弧度，函數(shù)。（

2、x） = sinvX + 8 ,則下列結(jié)論正確的是（） （0）A.函數(shù)/?（是奇函數(shù)B,函數(shù)（力在區(qū)間-2乃,0上是增函數(shù)C.函數(shù)（力圖象關(guān)于（3/0）對稱D.函數(shù)（力圖象關(guān)于直線x = -3乃對稱6 .已知 = log?2, h = log07 0.2 , c = O.702,則“，b ,。的大小關(guān)系為（）A. acbB. abc C. bca D. cab7 .已知4個函數(shù):），=鄧由目：丁二不以國目;（3）y = 1-= 4cosx-J”的圖象如圖所示，但是圖象順序被打亂,則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的為()A.B.D.BA AC AC BC BC BA 18.在6c中可

3、十 -= 網(wǎng).網(wǎng)=5,則480為()A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形9.若(log? 2019/ +(log2020 2 (log2 2019p +(log2020 2)”,則()A. x+y 0C. x-yvOD. x-y010 .設(shè)函數(shù)/(x) = 0)的最小正周期是3.則=f(X)的對稱中心為.14.已知a 定義運(yùn)算8”:。叫a,b,a b 設(shè)函數(shù)x) =(2/2)。/制，工0,2),則/(1)=;/(x)的值域?yàn)槿?、填空題15.已知函數(shù)x) =(279)x“為籍函數(shù),且其圖象過點(diǎn)(3,6)，則函數(shù)g(X)= 10g (F _a+ 6)的單調(diào)遞增區(qū)

4、間為.16 .已知a, b, g是平面向量,且R = 2,若 D = 2萬4 = 4 ,則z + B的取值范圍是17 .函數(shù)/(%) = 258 g(x) = sinx,若勺 , % 七，使得司)+)+f(j) + g(x”)= g&) + g(x2)+g(j) + /(Z)，則正整數(shù)的最大值為四、解答題 18 .已知向量a = (sin怎D，/?=(cosx,- 1 卜=(7,0),其中工 0,.3(1)若的。=一一，求tanx的值；若Z+與之_”垂直，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.19 .已知集合 A = 巾=J(x+3,(1 -x) B =(6/-1,26/4-1),C = M(x-？一l)(x+

5、? + l) 0, m e R.(1)若(4)口3=0,求。的取值范圍；若4p|C = C，求”的取值范闈.20 .已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)XN0時(shí)，/(x) = 21g(x+l).(1)求/(x)的解析式；若對于任意的x w ( y，0),關(guān)于x的不等式1g(點(diǎn))0,部分圖象如圖所示.求g(X)的解析式,并說明/(X)的圖象怎樣經(jīng)過2次變換得到g 3的圖象；若對于任意的xe -7，看，不等式|/(x)小2恒成立，求實(shí)數(shù)？的取值范同22.在函數(shù)定義域內(nèi)，若存在區(qū)間m，,使得函數(shù)值域?yàn)椴?左， +修，則稱此函數(shù) 為“火檔類正方形函數(shù)”，已知函數(shù)/(x) = log32k-9、一伏1)3、女+ 2

6、.(1)當(dāng)& =0時(shí),求函數(shù))，= /(的值域；若函數(shù))，=/(工)的最大值是1,求實(shí)數(shù)&的值；(3)當(dāng)x 0時(shí)，是否存在上(Q1),使得函數(shù)/(x)為“ 1檔類正方形函數(shù)” ？若存在,求 出實(shí)數(shù)的取值范I機(jī)若不存在,請說明理由.參考答案1. B【解析】【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】解：.4 = x|x0, B = x|-lx6,ApB = （0,6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. C【分析】先判斷出函數(shù)），= tanx在單調(diào)遞增，分別求出特殊值，再寫出函數(shù)的值域即可. 4 3）【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)），= tanx在一。,。單調(diào)遞增， k 4 3；且 tan

7、g =布,tan _（） = 一, 則所求的函數(shù)的值域是（-1，6）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的正切值，屬于基礎(chǔ)題.3. C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：、），。，則丁丁即丁丁。，故A錯誤,函數(shù)丁 = cosx在（0,+8）上不是單調(diào)函數(shù)，故COSA -COS）0不一定成立，故B錯誤:函數(shù)-在（0,+8）上是單調(diào)減函數(shù)，則故C正確;當(dāng)x = 1, y = 1 時(shí)，nx + In y = -1 01 故 D 錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. A【分析】

8、分別求出向量的模長，代入向量的數(shù)量積即可求解，注意夾角的范圍.【詳解】解：設(shè)Z與B的夾角為夕1 - 2 在2 V=一 二同=1,二.小坂=i a I x B cos e=石= cos。=今,，:.0=-.6故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積及其夾角，是基礎(chǔ)題.5. D【分析】 先通過扇形的弧長和面積公式表示出。和8,并代入函數(shù)（力的解析式，整理得 力。)=-cos-x,再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷每個選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】3解：:扇形弧長43 = 2。= 3/，：=一九，2又扇形而積切=13萬2 = 34，/、 1 (乃3 )1/./(x) = sin x+(p =sin -x +

9、 -7T =-cos-x , )(323對于A選項(xiàng)，函數(shù)(x)為偶函數(shù)，即A錯誤：對于 B 選項(xiàng)，令 Lt 24,萬 + 2&%,k eZ ,則 xe6k/r,3;r+6k;r,k eZ ,而一2肛0幺6攵,34+ 6攵乃,攵wZ,即B錯誤；對于C選項(xiàng)，令一工=二+攵4，攵eZ,則工=二4+ 3A，k eZ 9 322，函數(shù)的對稱中心為12萬+ 3&4,o,&wZ,即C錯誤；2)對于D選項(xiàng)，令11=攵乃，keZ ,則x = 3匕T, keZ , 3函數(shù)的對稱軸為x = 3hr, keZ,當(dāng) =1時(shí)，有工=一3萬，即D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長和而積公式，余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

10、性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.6. A【分析】log? 2 log07 0.7 = 1, 0.7 O.702 1 再比較4,的大小.【詳解】a = log7 2 log。； 0.7 = 1 , 0.7 c = O.72 1 , acl CAI cos A-1 AC I cos C = 0/. cos A = cos C = A = C,/BC BAdBClxlBAlxcosB = l|BClxlBAl=cosB = -=B = 223 A3c為等邊三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中 檔題.9. A【分析】令，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

11、即可判斷.【詳解】解：結(jié)合已知不等式的特點(diǎn)，考慮構(gòu)造函數(shù)，令/(x) = (log 2019)*(log?2020/，則易得了(x)在R上單調(diào)遞增，v(log2 2019/ +(log20202) (log22019p -(log20202)、，(log, 2019/-(log2 2020)-r (log2 2019)- -(log, 2020) ,即/()/( - y),所以xv-y,故x + y 0.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是由已知不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù).10. C【分析】方程16/(x) +，+x1) = 0根的個數(shù)等價(jià)于函數(shù)“X)與函數(shù)g(x)

12、 = q(Y+x-l) 的交點(diǎn)個數(shù)，畫出兩個函數(shù)的大致圖象，觀察交點(diǎn)個數(shù)即可.【詳解】解：方程16f(X)+(V + x 1 ) = 0根的個數(shù)等價(jià)于函數(shù)/ (x)與函數(shù)屋外=一(/+工一1)的交點(diǎn)個數(shù)，畫出兩個函數(shù)的大致圖象，如圖所示：在(0,+s)內(nèi)有1個交點(diǎn)， g(-5) = /(-3) = -1,Io4Io2以-2) = -士 /(-I),1O1O工兩個函數(shù)在(一,。)內(nèi)有3個交點(diǎn)， 綜上所述，函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)共有4個交點(diǎn)，所以方程16/(1)+ (丁+工-1) = 0根的個數(shù)是4個，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，關(guān)鍵是要畫出函數(shù)圖像，并且確定關(guān)鍵點(diǎn)的高低

13、，是一 道難度較大的題目.(1八11. 2 一一3 )【分析】 直接在函數(shù)解析式中取x = 0求得/(0)；由對數(shù)式的真數(shù)大于0,分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解函數(shù)定義域.【詳解】2解：由/(x) = +_： + lg(3x + l),得/(0)=亍 + 尼1 = 2： jl-xVIl-x01,解得 03函數(shù)定義域是一7，1. 3I故答案為：2： .I 3 /【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.12. 52【分析】利用向量垂直和向量平行的性質(zhì)直接求解.【詳解】解：由已知可得A從乙方= (%； +可).(幅一幻=2之一1 = 0,解得實(shí)數(shù)尤=:：2V A B,。三

14、點(diǎn)共線，又 AS = 2q+e” B) = 8C+CZ) = - l)q + 生，2 _ 12解得實(shí)數(shù)幾=5.故答案為：5.2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直和向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力, 是基礎(chǔ)題.1 (31 )13. -k-,0 , keZ3122 J【分析】根據(jù)正切的周期求出。，利用整體法求出對稱中心即可.【詳解】解：函數(shù)/(x) = 2tan(g： + 7卜20)的最小正周期是3,jiI則3 =，得a = 一,an3所以函數(shù)/(x) = 2tan佶；rx + 工, 136 )t 17T I , j r由一萬x + = k兀,k eZ 936 231得工=一k，

15、keZ，22(331故對稱中心為L k wZ.(22 )12故答案為：1 3(31 1二 k 0 , k eZ.12 2 )【點(diǎn)睛】考查正切函數(shù)的周期，正切函數(shù)的對稱性，基礎(chǔ)題.14. 11,3)【分析】由所給的函數(shù)定義求出分段函數(shù)/（X）的解析式，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】解：由題意/（工）=2 1 x e (1,2)當(dāng)工。,2）時(shí)，/（*是單調(diào)遞增函數(shù)，則/（x）e（l,3）, 則的值域?yàn)?,3）.故答案分別為：1： L3）.【點(diǎn)睛】 考查分段函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.15. (yo,2)【分析】 根據(jù)函數(shù)/（X）是移函數(shù)求出用的值，再根據(jù)/（X）的圖象過點(diǎn)Q）,求出。的值；由 此

16、得出函數(shù)g(x)的解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求出g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)函數(shù)x) =(2l9)/為恭函數(shù)，2?一9 = 1,解得7 = 5,且其圖象過點(diǎn)(3, J5),所以3。=#,解得“ =2所以函數(shù)g(x) = Iogn (a2 -nix+6)即函數(shù)g(x) = log (x -5x + 6),2令工2一5工+60,解得xv2或x3,所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(yo,2).故答案為：(8,2).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題.16 . 3,+ 8)【分析】先根據(jù)(0+ 5)萬七+ 5e = 6得到R + B

17、|xcose = 3：進(jìn)而表示出口 +犧可求解.【詳解】解：設(shè)6+5與的夾角為，(a+b)-c = a-c+bc = 6=1 a+ b Ixlc Ixcos ,：. a+ b Ixcos6 = 3，.0cos3.cos 6故答窠為：3,+8).【點(diǎn)睛】本題主要考察平而向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17 . 6【分析】由題意可得gW /(x) = sinx + 5x + 2,由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得 g(x)-/(x)-2 = sinx + 5x的范圍是。,1 +手，將已知等式整理變形，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得所求最大值.【詳解】解：函數(shù)/(x) = -2-5x, g(x

18、) = sinx,可得g(x)- f(x) = sinx + 5x + 2 ,可得y = sinx,y = 5x遞增,則 g(x) /(x) 2 = sinx + 5x 的范圍是()+、-,/G)+/G)+/(土 _J+g(z)=g(x)+g(x2)+-,+g(x“_J+/(z), 即為g(Xi)-/a) + g (電)一/(七)+ 8(/_1)-/(七1)=且()-/(乙), 即(sin% +5xl)+(sinx2 +5x2)+.4-(sinx;/_1) + 2(m-1) = sinxn +54 +2 ,即(sin% +5xJ+(sinw +5%2)+.+(sinx/?_l +5x“_1)

19、+ 2(-2) = sin4 +5x， 由sinx“+5x“ 0+?,可得2(-2)l + J,即 +而 2 + ?(6,7),2 42 4可得的最大值為6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.18 .1; 2【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積列方程求出tanx的值，再根據(jù)x的范圍確定tanx的值;根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模長公式求出？的解析式，再求？的取值范間【詳解】3(1)因?yàn)椤? = sinx cosx-1 = 一一,2即 sin x - cos x =,所以sin x-cos xtanx 2sin2 x + cos2 x tan2

20、 x + 1 5,所以 2tan2x-5tanx+2 = 0,即 tanx = 2或tanx =1. 2O?，所以 tanxwOJ,即 tanx =(2)因?yàn)閛 + c與a-c垂直，二,(+-(-3) = 4 -c = o,所以*=l+sink因?yàn)閮?nèi)0,J【點(diǎn)睛】本題考查了平而向量的數(shù)量積與模長應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題.19 . (1)-20;(2)-2/ -32a + 2,由 GA)n3=0 得, -1 -32a+ll，解得一2。0,所以 一2 V。WO ：(2)因?yàn)?ApC = C，即 CqA,A = 3,1, C = xl (x-帆-l)(x + 7 + l)40,

21、 7 + 14t一 1 時(shí)，即241 時(shí)，C = xm + x-m-U meR9m + 12 3CqA,所以，.，解得一 246，所以一 247-1.TH-1T- 1 時(shí)，即？一1 時(shí)，C = x-m-lxm + lf me/?,m +1 1CqA,所以， 力解得70,所以1-3綜上所述：一24?40.【點(diǎn)睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，補(bǔ)集、交集的定義及運(yùn)算，子集 的定義，分類討論的思想，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題./、 21g(-x +1), x020 ./ x 4J ;(2)-40【分析】(1)設(shè)x0, /(x) = /(-x) = 21g(-x+l),再求出了(

22、x)的解析式:(2)當(dāng)x0,所以k0,結(jié)合分離參數(shù)法求出&的范圍.【詳解】(1)設(shè)x0,所以x) =/(x) = /(-x) = 21g(T+l), 21g(-x + 1) x0當(dāng)x0,所以k0,所以lg（Ax）v21g（T+1）,即lg（乙）vlg（T+l，即 v（t+1）2.因?yàn)閤1L = x+J._2恒成立，當(dāng)戈-4,所以一4%為函數(shù)遞增區(qū)間上的零點(diǎn),即 g 3 = sin所以一二-1 + 8 = 2攵乃，k wZ,即夕=2攵乃+巳，k eZ.將函數(shù)/（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移g個單位長度可得g(x)：/、.乃江 - 九 冗冗(2)因?yàn)?9，所以 2工 + 工 ,4 6J6 1 3 2_所以當(dāng)2工+。= 一。時(shí)，/(x)取最小值一, 632當(dāng)24 +2=時(shí)，”力取最大值1, 6 2因