數(shù)學(xué)的發(fā)展史

1、 數(shù)學(xué)的發(fā)展史 學(xué)史研究證明：數(shù)學(xué)的發(fā)源地除古代非洲的尼羅河，還有西亞的底格里斯河和幼發(fā)拉底河、中南亞的印度河和恒河、東亞的黃河和長(zhǎng)江。知識(shí)簡(jiǎn)介：尼羅河世界上最長(zhǎng)的大河尼羅河縱貫非洲大陸東北部，流經(jīng)布隆迪、盧旺達(dá)、坦桑尼亞、烏干達(dá)、埃塞俄比亞、蘇丹、埃及，跨越世界上面積最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。流域面積約335萬平方公里，占非洲大陸面積的九分之一，全長(zhǎng)6650公里，年平均流量每秒3100立方米，為世界最長(zhǎng)的河流。尼羅河阿拉伯語意為“大河”。“尼羅，尼羅，長(zhǎng)比天河”，是蘇丹人民贊美尼羅河的諺語。古埃及人在這里創(chuàng)造出高度的文明。世界三大河流：非洲尼羅河、南美洲亞馬遜河、亞洲長(zhǎng)江中國(guó)第一大河

2、長(zhǎng)江長(zhǎng)江的上源沱沱河出自青海省西南邊境唐古拉山脈各拉丹冬雪山，干流全長(zhǎng)6300公里。以干流長(zhǎng)度和入海水量論，長(zhǎng)江均居世界第三位。長(zhǎng)江流經(jīng)青海、西藏、四川、重慶、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江蘇、上海，注入東海。長(zhǎng)江在湖北省宜昌市以上為上游，宜昌至江西省湖口間為中游，湖口以下為下游長(zhǎng)江流域是中國(guó)人口密集經(jīng)濟(jì)繁榮的地區(qū)，沿江重要城市有重慶、武漢、南京、上海。長(zhǎng)江在四川奉節(jié)以下至湖北宜昌為雄偉險(xiǎn)峻的三峽江段（瞿塘峽、巫峽、西陵峽）世界最大的水利樞紐工程三峽工程位于西陵峽中段的三斗坪（1994年12月14日開工，總工期17年）中華民族的母親河黃河黃河，發(fā)源于青海省巴顏喀拉山脈的約古宗列渠，流經(jīng)青海、

3、四川、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、陜西、山西、河南、山東9個(gè)省區(qū)，最后于山東省東營(yíng)墾利縣注入渤海。干流河道全長(zhǎng)5464千米，僅次于長(zhǎng)江，為中國(guó)第二長(zhǎng)河,世界第五長(zhǎng)河黃河從源頭到內(nèi)蒙古自治區(qū)托克托縣河口鎮(zhèn)為上游，河口鎮(zhèn)至河南鄭州桃花峪間為中游，桃花峪以下為下游.數(shù)學(xué)的發(fā)展史一般分為四個(gè)時(shí)期（有很多分法），即數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期，古代數(shù)學(xué)時(shí)期，近代數(shù)學(xué)時(shí)期和現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。一、數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期（公元前6世紀(jì)以前）1.“數(shù)”概念的產(chǎn)生早在遠(yuǎn)古時(shí)代，人類就已具備了識(shí)別事物多少的能力。逐漸地，這種原始的“數(shù)覺”經(jīng)過漫長(zhǎng)的歷史演進(jìn)，發(fā)展并形成了“數(shù)”的概念。早期人類在對(duì)事物數(shù)量共性的認(rèn)識(shí)與提煉中，獲取數(shù)的概念，從而播下了人類

4、文明史上的數(shù)學(xué)火種。大約發(fā)生于30萬年以前的這一過程可能與早期人類對(duì)火的認(rèn)識(shí)與使用一樣悠久而漫長(zhǎng)。數(shù)對(duì)于人類文明的意義決不亞于火的使用。當(dāng)對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)變得越來越明確時(shí)，人們開始對(duì)其表達(dá)萌生了一種沖動(dòng)，于是就有了記數(shù)（實(shí)物記數(shù)、書寫記數(shù)）的產(chǎn)生。最早比較成功的計(jì)數(shù)方式可能來自于最方便的實(shí)物工具，那就是人類自己的手指。一只手上的五個(gè)指頭可以被現(xiàn)成地用來表示五個(gè)以內(nèi)事物的集合。兩只手上的指頭合在一起，不超過10個(gè)元素的集合就有辦法表示。當(dāng)十指不夠用時(shí)，隨處可見的石子便成了當(dāng)然的替代與補(bǔ)充。但記數(shù)的石子堆，很難長(zhǎng)久保存信息，于是又有了結(jié)繩記數(shù)和書契(qi)記數(shù)。結(jié)繩記數(shù)是我國(guó)原始公社時(shí)期的一種計(jì)量方

5、法，是原始公社時(shí)期社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展到一定程度，由于社會(huì)生活的實(shí)際需要而產(chǎn)生的。周易·系辭下：“上古結(jié)繩而治”。傳說結(jié)繩記數(shù)，始于伏羲時(shí)代。西漢時(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)伏羲與女媧結(jié)繩的畫像；在東漢武梁祠的浮雕上還刻有“伏羲倉(cāng)精，初造王業(yè)，畫卦結(jié)繩，以理海內(nèi)”的銘文。原始公社時(shí)期，代結(jié)繩記事而起的一種比較進(jìn)步的計(jì)量方法是書契記數(shù)。周易·系辭下：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契”?！皶敝肝淖?，刻字在竹、木或龜甲、獸骨上以記數(shù)，稱為“書契”。結(jié)繩、刻痕之法大約持續(xù)了有數(shù)萬年之久，才迎來書寫記數(shù)的誕生。大約距今五千年左右，人類歷史上開始先后出現(xiàn)一些不同的書寫記數(shù)方法（數(shù)字的產(chǎn)生）。隨之逐步形成各

6、種較為成熟的記數(shù)系統(tǒng)。如古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年左右）、古巴比倫的楔(xie)形數(shù)字（公元前2400年左右）、中國(guó)的甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）以及中美洲的瑪雅數(shù)字（約公元前1000年左右）。到公元前500年左右，人類關(guān)于書寫記數(shù)的方法已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)完善，如古希臘數(shù)字、古羅馬數(shù)字、中國(guó)的算籌數(shù)碼。在這些記數(shù)系統(tǒng)中，除了巴比倫楔形數(shù)字采用六十進(jìn)制、瑪雅數(shù)字采用二十進(jìn)制外，其他均屬十進(jìn)制數(shù)系。由中國(guó)人首創(chuàng)的十進(jìn)位值制記數(shù)法，對(duì)人類文明尤其是一項(xiàng)特殊貢獻(xiàn)。記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的書寫運(yùn)算成為可能，在此基礎(chǔ)上初等算術(shù)便在幾個(gè)古老的文明地區(qū)發(fā)展起來。2.形概念的產(chǎn)生與算術(shù)的產(chǎn)生相仿，

7、最初的幾何知識(shí)也從人們對(duì)形的直覺中萌發(fā)出來。史前人類首先從自然界本身提取幾何形式，如注意到圓月與挺松在形象上的區(qū)別，并從圓月處獲得圓形的感悟。他們還把自己的這種感悟再現(xiàn)于器皿制作、建筑設(shè)計(jì)和繪畫裝飾。（埃及陶罐）經(jīng)驗(yàn)的幾何知識(shí)隨著人們的實(shí)踐活動(dòng)而不斷擴(kuò)展，不過在不同的地區(qū)，幾何學(xué)的這種實(shí)踐來源方向不盡相同。古埃及幾何學(xué)產(chǎn)生于尼羅河泛濫后土地的重新丈量。埃及是世界上文化發(fā)達(dá)最早的幾個(gè)地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測(cè)地知識(shí)便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。公元前2900年以后，埃及

8、人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)?。從金字塔的結(jié)構(gòu)，可知當(dāng)時(shí)埃及人已懂得不少天文和幾何的知識(shí)?，F(xiàn)今對(duì)古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書（見上右彩圖）；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。兩卷紙草書的年代在公元前1850前1650年之間，相當(dāng)于中國(guó)的夏代。紙草書給出圓面積的計(jì)算方法、正四棱臺(tái)體積的計(jì)算方法。古巴比倫幾何學(xué)是與實(shí)際測(cè)量有密切聯(lián)系的。從許多具體例子可以看到，巴比倫人在公元前2000到1600年，就已熟悉了計(jì)算長(zhǎng)方形面積、直角三角形和等腰三角形（也許還不知道一般三角形）面積，有一邊垂直于平行邊的梯形面積、長(zhǎng)方形的體積，以及以特殊梯形為底的直棱柱體積的一般規(guī)則

9、。古代印度幾何學(xué)的起源則與宗教實(shí)踐密切相關(guān)，公元前8世紀(jì)至5世紀(jì)就有對(duì)祭壇與寺廟建造中幾何問題及其求解法則的記載。在古代中國(guó)，幾何學(xué)的起源更多地與天文觀測(cè)相聯(lián)系。至晚成書于公元前2世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典周髀（bi）算經(jīng)，就是一部討論西周初年（公元前1100年左右）天文測(cè)量中所用數(shù)學(xué)方法的著作。不過在此之前，即夏禹治水之初，規(guī)矩準(zhǔn)繩之用在中國(guó)已相當(dāng)普遍。（伏羲規(guī)矩） 很少文明能夠像古埃及人那樣，在歷史上留下如此永難消逝的記號(hào)。古埃及從公元3500年開始，經(jīng)早王朝、古王國(guó)、中王國(guó)、新王國(guó)、后埃及和希臘、羅馬統(tǒng)治時(shí)代，直至公元641年被阿拉伯人征服為止，先后持續(xù)了4000年的文明，為世界文明的發(fā)展作出了

10、杰出的貢獻(xiàn)。在這4000年里，古埃及經(jīng)歷了從分散、獨(dú)立的城市國(guó)家到統(tǒng)一王國(guó)的歷史階段，又從統(tǒng)一王國(guó)發(fā)展到稱霸亞非的古代世界第一大帝國(guó)，后被希臘、羅馬、阿拉伯所征服。 見證：卡拉克神殿是埃及規(guī)模最大的多元化神殿，為神殿王者。占地二十公頃。其中極品-埃及之柱,共十四雙。一、已走過從前：尼羅河入境埃及，貫穿南北。在他的孕育下，發(fā)熱，發(fā)光。創(chuàng)造了埃及獨(dú)特的文化，滋生了無窮的神秘與風(fēng)采。在尼羅河迷濛的夜色中，浮現(xiàn)了炫麗的開羅之夜，充滿浪漫與神奇。夢(mèng)妲(da)柵花園，一座充滿土耳其與意大利風(fēng)格的國(guó)王宮殿，為土耳其統(tǒng)治埃及時(shí)的國(guó)王避暑勝地。1922年，埃及獨(dú)立后，即對(duì)外開放。這座國(guó)王宮殿已成為夢(mèng)妲柵飯店?！?/p>

11、彌納之家”大飯店為“開羅會(huì)談”的場(chǎng)所。第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束前夕，公元1943年12月22日。中華民國(guó)(蔣中正)，美國(guó)(羅斯福)，英國(guó)(邱吉爾)三國(guó)元首在埃及首都開羅舉行會(huì)談。二、永恒的沙漠: 巴哈利亞綠洲為游牧民族常駐之處白色沙漠:撒哈拉沙漠分為三個(gè)區(qū)域：白色沙漠、黃色沙漠、黑色沙漠。此為白色沙漠一景。找不見人跡，見不到綠蔭，摸不著甘露，聞不到煙火！體驗(yàn)唯一的灼熱、炎陽。哈拉沙漠奇特的黑色沙漠:蔚藍(lán)的天空下有黑色的山巒、黑色的地貌、黑色地氈。如似一幅夢(mèng)幻中的奇景！拉美西斯二世,在13世紀(jì)曾統(tǒng)治埃及長(zhǎng)達(dá)67年之久金字塔參考資料：在尼羅河的西岸，從開羅附近的吉沙 Giza 到上埃及的希拉康坡里斯一帶

12、，分布著大大小小近一百座金字塔金字塔一詞是中國(guó)人對(duì)古埃及的角錐體陵墓的形象化的稱呼，因?yàn)檫@種建筑物的外形類似漢字中金字的外形古埃及人稱之為麥爾 Mr , 意為國(guó)王及其父太陽神升天的地方至於現(xiàn)代西方通用的 Pyramid 一詞來源於古希臘文的 Pyramis ，意為小麥餅，因?yàn)楣畔ＥD人見到金字塔，聯(lián)想到他們吃慣的叁角形小麥餅，故名之最早建造的金字塔是第叁王朝名建筑師伊姆霍太普(Imhotep)為其君主左塞王(Djoser)建造的，這就是有名的梯階金字塔最早按標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的金字塔是第四王朝斯尼弗魯王的金字塔，座落在達(dá)赫舒爾(Dahshur)，不過，第一個(gè)并不成功，變成了彎曲金字塔，斯尼弗魯王不滿意，后

13、來又建造了第二個(gè)，這次成功了，因?yàn)樗碛眉t色石灰石覆蓋，所以人們稱之為紅色金字塔斯尼弗魯?shù)膬鹤雍颍陂_羅近郊尼羅河的西岸吉沙(Giza)建造金字塔，塔高原146.5米（現(xiàn)減損為137.2米），基底邊長(zhǎng)230.38米（現(xiàn)減損為227.5米），角度為51度51分，塔身共計(jì)250層，以平均2.5噸重的230萬塊石材砌成，總計(jì)約570萬噸重因?yàn)檫@個(gè)金字塔最大，所以人們稱為大金字塔在大金字塔的東西南面，分佈著一些王妃的金字塔及王室人員的馬斯塔巴距離胡夫大金字塔160米處，有一座胡夫的兒子哈夫拉金字塔，這座金字塔著名處在於他有一個(gè)舉世聞名的獅身人面像相伴；在哈夫拉金字塔西南200米處，還有一座孟考拉(M

14、enkaure)金字塔，規(guī)模只有胡夫大金字塔的一半，這叁座金字塔，人們通稱之為吉沙叁大金字塔阿爾忒(te)彌斯神廟數(shù)學(xué)名著算經(jīng)十書算經(jīng)十書是指漢、唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)候國(guó)子監(jiān)算學(xué)科（國(guó)家所設(shè)學(xué)校的數(shù)學(xué)科）的教科書。十部算書的名字是：周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、五曹算經(jīng)、孫子算經(jīng)、夏侯陰算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、緝古算經(jīng)、綴zhui術(shù)。這十部算書，以周髀算經(jīng)為最早，不知道它的作者是誰，據(jù)考證，它成書的年代當(dāng)不晚于西漢后期（公元前一世紀(jì)）。九章算術(shù)，也不知道確實(shí)的作者是誰，只知道西漢早期的著名數(shù)學(xué)家張蒼（前201前152）、耿壽昌等人都曾經(jīng)對(duì)它進(jìn)行過增訂刪補(bǔ)。三國(guó)時(shí)

15、期劉徽作過注。第三部是海島算經(jīng)，它是劉徽（約225約295）所作。五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)為北周 甄鸞撰。孫子算經(jīng)、夏侯陰算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、緝古算經(jīng)為唐武德八年(625)王孝通撰，綴zhui術(shù)是南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。宋元數(shù)學(xué)，從它的發(fā)展速度之快、數(shù)學(xué)著作出現(xiàn)之多和取得成就之高來看，都可以說是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁。特別是公元十三世紀(jì)下半葉，在短短幾十年的時(shí)間里，出現(xiàn)了秦九韶（12021261）、李冶（11921279）、楊輝、朱世杰四位著名的數(shù)學(xué)家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現(xiàn)在的這四大家的數(shù)學(xué)著作，包括：秦九韶著的數(shù)書九章（公元1247年），李冶的測(cè)圓海鏡（公元1248年）和

16、益古演段（公元1259年），楊輝的詳解九章算法（公元1261年）、日用算法（公元1262年）、楊輝算法（公元12741275年），朱世杰的算學(xué)啟蒙（公元1299年）和四元玉鑒（公元1303年）。二、古代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)至公元16世紀(jì)末）古代數(shù)學(xué)(即常量數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué))時(shí)期，數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象是常數(shù)、常量和不變的圖形。公元前六世紀(jì)，希臘幾何學(xué)的出現(xiàn)成為第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，數(shù)學(xué)從此由具體的、實(shí)驗(yàn)的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創(chuàng)立初等數(shù)學(xué)。此后又經(jīng)過不斷的發(fā)展和交流，最后形成了幾何、算術(shù)、代數(shù)、三角等獨(dú)立學(xué)科。這一時(shí)期的成果大致相當(dāng)于現(xiàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課的主要內(nèi)容。1希臘文明古代希臘從地理疆城上

17、講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來由許多大小奴隸制城邦國(guó)組成，其發(fā)展可分為雅典時(shí)期和亞歷山大時(shí)期兩個(gè)階段。雅典時(shí)期各學(xué)派多以哲學(xué)探討為主，但他們的研究活動(dòng)極大地加強(qiáng)了希臘數(shù)學(xué)的理論化色彩，這一時(shí)期始于泰勒斯為首的伊奧尼亞學(xué)派，其貢獻(xiàn)在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以“萬物皆數(shù)”作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說和辯論時(shí)有所

18、見，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)了古希臘的四大學(xué)派，埃利亞學(xué)派提出四個(gè)著名的悖論，迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無窮的問題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問題，使希臘人的興趣發(fā)展為從理論上去解決這些問題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。柏拉圖在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)派，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來長(zhǎng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。約公元前325年，亞歷山大大帝征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城

19、，亞歷山大大帝死后他創(chuàng)建的帝國(guó)分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國(guó)家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心。由于地理位置和自然條件，古希臘受到埃及、巴比倫這些文明古國(guó)的許多影響，成為歐洲最先創(chuàng)造文明的地區(qū)之一。從公元前775年左右，希臘人開始發(fā)展他們的文化，隨著古代西方世界的各條知識(shí)支流在希臘匯合起來，經(jīng)過古希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的過濾和澄清，形成了長(zhǎng)達(dá)千年的燦爛的古希臘文化。從公元前6世紀(jì)到公元4世紀(jì)，古希臘成了數(shù)學(xué)發(fā)展的中心。2論證數(shù)學(xué)的發(fā)端（1）伊奧尼亞

20、學(xué)派-泰勒斯伊奧尼亞位于小亞細(xì)亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國(guó)積累下來的經(jīng)驗(yàn)和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強(qiáng)烈的活動(dòng)性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。城邦內(nèi)部的斗爭(zhēng)，幫助擺脫傳統(tǒng)信念。在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教中分離開來。米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)。泰勒斯生于公元前624年，是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個(gè)商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會(huì)古代流傳下來的知識(shí)，并加以發(fā)揚(yáng)。以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬物的根源。

21、當(dāng)時(shí)天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時(shí)也研究天文和數(shù)學(xué)。他曾預(yù)測(cè)到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國(guó)停止戰(zhàn)爭(zhēng)。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時(shí)曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高度，使法老大為驚訝。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對(duì)后來的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響。泰勒斯是演繹幾何學(xué)的鼻祖，開數(shù)學(xué)證明之先河，據(jù)說他最先證明了如下的定理： 1.圓被任一直徑二等分； 2.等腰三角形的兩底角相

22、等； 3.兩條直線相交，對(duì)頂角相等； 4.半圓的內(nèi)接三角形，一定是直角三角形； 5.如果兩個(gè)三角形有一條邊以及這條邊上的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 泰勒斯在天文學(xué)方面也曾有不同凡響的工作，據(jù)說他曾測(cè)知公元前585年5月28日的一次日全食。當(dāng)時(shí)正值戰(zhàn)爭(zhēng)之際，泰勒斯向世人宣告，若不停戰(zhàn)，到時(shí)天神震怒！到了那天下午，兩派將士仍激戰(zhàn)不已，霎時(shí)間，太陽在天空中消失，星辰閃爍，大地一片漆黑。雙方將士見此景象，砍太陽神真的發(fā)怒了，要降罪于人類，于是立即罷兵休戰(zhàn)，從此鑄劍為犁，和睦相處。泰勒斯的墓碑上鐫刻的頌辭：“他是一位圣賢，又是一位天文學(xué)家，在日月星辰的王國(guó)里，他頂天立地、萬古流芳” 。（2）

23、畢達(dá)哥拉斯 在論證數(shù)學(xué)的方向上，泰勒斯邁出了第一步，但希臘數(shù)學(xué)著作的評(píng)注者們還是傾向于將論證數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)歸功于畢達(dá)哥拉斯及其創(chuàng)建的秘密會(huì)社-畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。 畢達(dá)哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯(今希臘東部小島)。為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克洛托內(nèi)，在那里組織一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團(tuán)體。后來在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個(gè)世紀(jì)(約公元前500前300)之久。 畢達(dá)哥拉斯非常重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切這個(gè)學(xué)派不僅僅認(rèn)為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是“數(shù)”。這學(xué)派有一種習(xí)慣，就是一切發(fā)明都?xì)w功于學(xué)派的領(lǐng)認(rèn)而且常常是秘而不宣所以后人很難知道究競(jìng)是

24、誰在什么時(shí)候發(fā)明的。該學(xué)派發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理，這個(gè)學(xué)派最為尊崇的信條是“萬物皆數(shù)”。這里的“數(shù)”僅指整數(shù)。分?jǐn)?shù)則是兩個(gè)整數(shù)之間的一種比值關(guān)系。他們認(rèn)為所有的數(shù)皆由1而生，并命之為“原因數(shù)”。學(xué)派成員希帕蘇斯是不可公度線段的首位發(fā)現(xiàn)者，“無理數(shù)”深深困擾住了古希臘的數(shù)學(xué)家們。他們所面臨的這一邏輯困難，被稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派另一項(xiàng)幾何成就是正多面體作圖、“黃金分割”、首創(chuàng)地圓說、音樂理論的始祖。3雅典時(shí)期 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在政治上傾向于貴族制，在希臘民主力量高漲時(shí)期受到?jīng)_擊并逐漸解體。畢達(dá)哥拉斯本人也逃離克洛托內(nèi)，不久被殺。希臘波斯戰(zhàn)爭(zhēng)（公元前490-前449）以后，雅典成為希臘

25、民主政治與經(jīng)濟(jì)文化的中心，希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮。這時(shí)學(xué)術(shù)繁榮，學(xué)派林立，主要學(xué)派有： （1）愛利亞學(xué)派 愛利亞是公元前6世紀(jì)意大利南部城邦，愛利亞學(xué)派的主要人物德莫克里特提出原子論觀點(diǎn)，他認(rèn)為線段、面積和立體，是由有限個(gè)不可再分的原子構(gòu)成的計(jì)算體積就等于將這些原子集合起來。芝諾是這一學(xué)派的另一個(gè)主要人物，他第一次企圖揭露運(yùn)動(dòng)的矛盾，提出了四個(gè)違背常識(shí)的悖論：二分法、阿基里斯追龜、飛矢不動(dòng)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。這些悖論給學(xué)術(shù)界以極大的騷動(dòng)，余波至今未息。（2）詭辯學(xué)派 公元前5世紀(jì)，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識(shí)，于是“智人學(xué)派”(詭

26、辯學(xué)派、哲人學(xué)派)應(yīng)運(yùn)而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，即求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，即求作一正方形，使其面積等于一已知圓。問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。希臘人的興趣并不在于圖形的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問題。這是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過渡所邁出的重要的一步。這個(gè)學(xué)派的安提豐(約公元前430)提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8，16，32、邊形，這樣繼續(xù)下去，安提豐深信“最后”的

27、多邊形與圓的“差”必會(huì)“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國(guó)的劉徽(約263年前后)的割圓術(shù)思想不謀而合。 （3）柏拉圖學(xué)派公元前4000年，古希臘哲學(xué)進(jìn)入系統(tǒng)化階段，其代表人物有柏拉圖和亞里士多德。 公元前427年柏拉圖生于雅典的一個(gè)名門望族。在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克斯-創(chuàng)立了比例論，亞里士多德-形式邏輯的奠基者。柏拉圖非常重視數(shù)學(xué)，傳說在他的學(xué)園門口寫著；“不但幾何者不得入柏拉圖在教學(xué)中為科學(xué)奠定了基礎(chǔ)，堅(jiān)持準(zhǔn)確的定義、清楚的假

28、設(shè)和邏輯的證明他對(duì)數(shù)學(xué)有很大的功勞在他的倡導(dǎo)下，柏拉圖學(xué)派中產(chǎn)生了不少數(shù)學(xué)家歐多克斯曾一度是柏拉圖的學(xué)生，在天文、幾何、醫(yī)學(xué)和法律方面都有值得稱道的成就。他是最早介紹球面天文和描述星座的希臘科學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面，最大的功勞是創(chuàng)立了比例論歐幾里得幾何原本第5卷比例論大部分來自歐多克薩期的工作。 （4）亞里士多德學(xué)派 亞里斯多德，古希臘著名哲學(xué)家、自然科學(xué)家，西方文藝?yán)碚摰恼嬲旎?。公元?84年生于愛琴海北岸的哈爾基迪凱半島上的達(dá)吉羅斯，其父是馬其頓國(guó)王阿明塔斯二世的御醫(yī)。母親法伊斯提來自優(yōu)卑亞島的哈爾基斯。亞里斯多德早年喪父，由監(jiān)護(hù)人“撫養(yǎng)”。17歲赴雅典就讀于柏拉圖的“學(xué)園”，受教20年。為

29、學(xué)員中出類拔萃者。 柏拉圖去世后，亞里斯多德曾受馬其頓王之聘，教育太子亞歷山大。回雅典后，亞里斯多德自立學(xué)派-亞里士多德學(xué)派，專心教育和著述，經(jīng)常在走廊邊走邊講授，后世稱他為“逍遙學(xué)派”。恩格斯稱他是古代“最博學(xué)的人”。中世紀(jì)的人把他奉為圣人，其思想影響西方數(shù)千年之久亞里士多德是形式邏輯的莫基者，有名的邏輯推理“三段論”就是他提出來的。他非常重視數(shù)學(xué)，他為希臘幾何的公理化在邏輯思想上奠定了基礎(chǔ)。 4希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代-亞歷山大學(xué)派埃及的亞歷山大城，是東西海防交通的樞紐，又經(jīng)過托勒密王的加意經(jīng)營(yíng)，逐漸成為新的希臘文化淵泉，希臘本土這時(shí)已退居次要地位。亞歷山大前期是指從公元前4世紀(jì)到公元前146年

30、古希臘滅亡，羅馬成為地中海區(qū)域的統(tǒng)治者為止從這以后一直到公元641年阿拉伯人攻占亞歷山大為止，稱為亞歷山大后期，前后持續(xù)千年。這兩個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)，是幾何脫離了哲學(xué)而獨(dú)立從用實(shí)驗(yàn)和觀察以建立起自己結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，過渡為演繹的科學(xué)。從不多的幾個(gè)原始命題(公理)開始，作為邏輯推論而得到所要的結(jié)論而公理是在千萬代實(shí)踐的基礎(chǔ)上得來的。這一時(shí)期另一個(gè)特點(diǎn)是高度的抽象化，數(shù)學(xué)至此達(dá)到全盛時(shí)期。希臘數(shù)學(xué)以亞歷山大為中心，達(dá)到它的全盛時(shí)期。這里有巨大的圖書館和濃厚的學(xué)術(shù)空氣，各地學(xué)者云集在此進(jìn)行教學(xué)和研究。其中成就最大的是亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。除了三大數(shù)學(xué)家以外，埃拉托斯特尼(約

31、公元前276前195)的大地測(cè)量和以他為名的“素?cái)?shù)篩子”也很出名。天文學(xué)家喜帕恰斯(公元前2世紀(jì))制作“弦表”，是三角學(xué)的先導(dǎo)。（1）歐幾里得與幾何原本 亞歷山大前期第一個(gè)大數(shù)學(xué)家是歐幾里得（euclid，約公元前330一275年)關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道的很少猜想他早年在雅典受過教育，深知柏拉圖的幾何學(xué)公元前300年左右，在托勒密王的邀請(qǐng)下，來到亞歷山大教學(xué)。他是一個(gè)溫良敦厚的教育家，對(duì)有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘地教導(dǎo)，但反對(duì)在學(xué)習(xí)上不肯刻苦鉆研，投機(jī)取巧的作風(fēng)。歐幾里得也反對(duì)急功近利的狹隘實(shí)用觀點(diǎn)斯托比亞斯記述一個(gè)故事，說有一個(gè)青年學(xué)生，才開始學(xué)第一個(gè)命題就問歐幾里得，他學(xué)了幾何學(xué)之后將得到

32、些什么歐幾里得說：“給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利”歐幾里得寫過不少數(shù)學(xué)、物理方面的著作，而最重要的是他的巨著幾何原本 (elements)。從來沒有一本科學(xué)書籍，象幾何原本那樣鞏固而長(zhǎng)期地成為廣大學(xué)生所傳誦的讀物。1482年到19世紀(jì)末，幾何原本的印刷本競(jìng)用各種文字出了一千版以上在這以前，它的手抄本統(tǒng)御幾何學(xué)也已達(dá)一千八百年之久歐幾里得的影響是如此深遠(yuǎn)，以致歐幾里得和“幾何學(xué)”變成了同義語自從公元前7世紀(jì)以來，希臘兒何集中了異常豐富的材料，簡(jiǎn)直令人眼花繚亂，問題于是提出，怎樣把它整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中呢，這是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)公元前5世紀(jì)的希波克拉提斯、前4世紀(jì)的西底斯 (thcudz

33、us， 約公元前360年)等學(xué)者都做過這樣的綜合整理工作，但當(dāng)歐幾里得集大成的幾何原本出現(xiàn)的時(shí)候，這些工作都湮沒無聞了 幾何原本的偉大歷史意義在于它是用公理法建立起演繹的數(shù)學(xué)體系的最早典范（2）阿基米德的數(shù)學(xué)成就亞歷山大學(xué)派第二個(gè)大數(shù)學(xué)家是阿基米德(archimedes)，公元前287年生于意大利半島南端西西里島的敘拉古(syracuse)，公元前212年卒于同地。他早年在亞歷山大學(xué)習(xí)，以后和亞歷山大的學(xué)者保持密切聯(lián)系，因此他算是亞歷山大學(xué)派的成員后人對(duì)阿基米德給以極高的評(píng)價(jià)近代數(shù)學(xué)史家認(rèn)為：任何一張列出有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定會(huì)包括阿基米德，另外兩個(gè)通常是牛頓和高斯，不過以他

34、們的豐功偉績(jī)和所處的時(shí)代背景來對(duì)比，拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿基米德普利尼稱阿基米德為“數(shù)學(xué)之神”反映了后入對(duì)阿基米德的崇敬阿基米德說任何重物都可以移動(dòng)并發(fā)出豪言壯語：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以移動(dòng)這個(gè)地球!”阿基米德有一個(gè)被人們傳誦了兩千年的軼事：有一次敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一個(gè)純金的皇冠，做成后國(guó)王懷疑那里面摻有銀子便請(qǐng)素稱多能的阿基米德來鑒定一下阿基米德也一時(shí)想不出好辦法來正在苦悶之際他到公共浴室去洗澡，當(dāng)浸入裝滿水的浴盆去時(shí)候，水漫溢到盆外，而身體重量頓覺減輕于是忽然想到不同質(zhì)料的東西，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水必不相等。根據(jù)這一道理，不僅可以判斷王冠是否

35、摻有雜質(zhì)，而且知道偷去黃金的份量這一發(fā)現(xiàn)非同小可，它象閃電一般通過腦際阿基米德高興得跳了起來，飛奔到家中準(zhǔn)備試驗(yàn)，口中大呼“由力卡!由力卡！”(eureka，希臘語意思是“我找到了”)經(jīng)過仔細(xì)的實(shí)驗(yàn)，他終于發(fā)現(xiàn)了流體靜力學(xué)的基本原理：“阿基米德原理”物體在液體中減輕的重量，等于排去液體的重量，后來總結(jié)在他的名著論浮體中。第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，敘拉古和迦太基締結(jié)同盟，因此成為羅馬的仇敵馬塞拉斯率領(lǐng)羅馬大軍圍攻敘拉古在這危急存亡之秋，阿基米德便獻(xiàn)出自己一切杰出的科學(xué)技術(shù)為祖國(guó)效勞。傳說他用起重機(jī)抓起敵人的船只，高舉起來，摔得粉碎。用新發(fā)明的奇妙機(jī)器，射出大石錐槍，如同暴雨，使羅馬軍心膽俱裂有的希臘文

36、獻(xiàn)記載，當(dāng)羅馬兵船靠近城下，阿基米德用巨大火鏡反射日光使兵船焚燒另一種說法是他用投火器，將燃燒著的東西彈出去燒敵人的船這些傳說除了投石器、投火器較為可信之外，其余的大多是夸張的說法無論如何，阿基米德為了挽救自己的祖國(guó)，曾竭盡自己的心智，給敵人以沉重的打擊，這是無可懷疑的事實(shí)。就這樣頑抗了敵人的進(jìn)攻終于因糧食耗盡而陷落，阿基米德也光榮犧牲了羅馬兵入城時(shí)，統(tǒng)帥馬塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能，下命令不準(zhǔn)傷害這位賢者而阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷在數(shù)學(xué)的深思之中一個(gè)羅馬兵突然出現(xiàn)在他面前，命令他到馬塞拉斯那里去，遭到阿基米彼的嚴(yán)詞拒絕這樣，他就不幸死在這個(gè)土兵的刀劍之下(這故事出自普魯塔克

37、的記載)，另一種說法是羅馬兵闖入阿基米德的住宅看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形(還有一說是他在沙灘上畫圖)，士兵將圖踩壞，阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖!”士兵拔出短劍，這位曠世絕倫的大科學(xué)家，競(jìng)喪在愚蠢無知的羅馬兵手中！后說頗為流行。但以阿基米德的愛國(guó)熱忱與智慧機(jī)智，似乎前說更為可信阿基米德的死，馬塞拉斯頗感悲痛，除了將這士兵當(dāng)作殺人犯處理外，并為阿基米德立墓，聊表景仰之忱在碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形，以資紀(jì)念。（3）阿波羅尼斯與圓錐曲線 阿波羅尼斯是亞歷山大時(shí)期希臘數(shù)學(xué)史上的又一位杰出人物。他的貢獻(xiàn)涉及幾何學(xué)和天文學(xué)，但最為重要的是他在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線論。他以歐

38、幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格所寫就的傳世之作圓錐曲線論，在研究圓錐曲線上所達(dá)到的理論高度，直到笛卡爾、帕斯卡出場(chǎng)之前，始終無人能夠超越。橢圓、拋物線、雙曲線這些詞的通用名稱就是他在這部書中首先提出來的。在使用統(tǒng)一的方式引出三種圓錐曲線后，他便展開了對(duì)它們性質(zhì)的廣泛討論，內(nèi)容涉及圓錐曲線的直徑、共軛直徑、切線、中心、雙曲線的漸近線、橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)、以及處在各種不同位置的圓錐曲線的交點(diǎn)數(shù)等等。坐標(biāo)制的思想，在阿波羅尼斯的書中已見端倪。5亞歷山大后期與希臘數(shù)學(xué)的衰落公元前146年羅馬滅亡了希臘，逐步統(tǒng)一了地中海一帶這時(shí)亞歷山大的數(shù)學(xué)仍能繼承前期的成就，不斷有所發(fā)明創(chuàng)造這個(gè)時(shí)期叫做亞歷山大后期。這個(gè)時(shí)期的希臘學(xué)者在算術(shù)和代數(shù)方面頗有建樹。海倫的量度一書主要討論各種幾何圖形的面積體積計(jì)算。其中包括后來隨其命名的三角形面積公式。海倫的幾何學(xué)帶有羅馬科學(xué)明顯的實(shí)用色彩，不少命題沒有證明，這對(duì)于亞歷山大前期的數(shù)學(xué)家而言，完全是不可思議的。托勒密的名著天文學(xué)大成（Almagest）既總結(jié)了前人的知識(shí)，又提出了不少新理論，為三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。天文學(xué)大成對(duì)三角學(xué)的貢獻(xiàn)為托勒密在數(shù)學(xué)史上贏得了穩(wěn)固地位。丟番圖的