人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納

1、人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納第十六章分式16.1分式A -1 .分式：如果A、B表示兩個整式，并且分母中含有字母，那么式子 A叫做分式。（分 B母含有未知數(shù)的代數(shù)式稱為分式）2 .分式有意義的條件：分母不為零。（即A中BW0）B A3 .分式值為零的條件： 分子為零 分母不為零（即A中A=0且BW0）4 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）同一個不為 0的整式，分式的 A A C A A C。0)值不變。BBC BBC用式子表示為:5 .最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式找公因式的方法:將分子、分母分解因式后取分式的分子、分母中系數(shù)的最大公約、相同字母的最低次幕、

2、相同因式的最低次幕 的積，作為分子、分母的公因式 約分化簡方法： 將分子、分母分解因式 約去公因式6 .通分：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分方法:n把各個分式的分母進行因式分解2找出各分式的最簡公分母可編輯范本用分式的性質(zhì)把各個異分母分式化為同分母分式找最簡公分母的方法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù)所有字母的最高次幕、所有因式的最高次幕的乘積、作為最簡公分母。16.2分式的運算1 .分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。n(-)n b bnbd bd 表達(dá)式：一？一 一a c ac分式乘方法則：分式乘

3、方要把分子、分母分別乘方2 .分式除法法則：分式除以分式，等于把除式顛倒分子、分母后與被除式相乘，再將所得結(jié)果約分c b ? d bd d a c ac3 .乘除與乘方的混合運算順序：先算乘方，再算乘除。4 .分式的加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。b c b c:一 一 a 0a a a異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減。b d bc da bc da:一一 a 0,c 0a c ac ac ac15 .負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a n= n （aw0, n是正整數(shù)） a6 .整數(shù)指數(shù)幕性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)（1）同底數(shù)的幕的乘法：am an am n ；m、n

4、mn（2）幕的乘方：（a ） a ;積的乘方：（ab）nanbn；（4）同底數(shù)的幕的除法：am an am n（ aw0）；“一、，a、na n（5）冏的乘方：（1）tv;（bw0）bb7.科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成ax 10的形式，其中10|a| 0K 0時，雙曲線在第一、三象 限。在每個象限內(nèi)，丫隨乂的增大 而減小。x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0;當(dāng)k0時，雙曲線在第二、四象 限。在每個象限內(nèi)，丫隨乂的增大 而增大。r r3 . |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的某一點，向兩條坐J標(biāo)軸所作的垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積。如圖：廠S四邊形OAPB = |k|k4、反

5、比例函數(shù)解析式的確定-待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y k中，只有一個待X定系數(shù)k,因此只需要一對X、y的對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值， 從而確定函數(shù)解析式。第十八章勾股定理18.1勾股定理1 .勾股定理：直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。（如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2）2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題3 .勾股定理的證明方法:方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖(1)所示的正方形SgfljbLBC= g+b）= J +4X 圖（1）中MS2,所以/+/ =圖(2)中S 遵= / =S-s尸+4卜,所以。方法

6、二：將四個全等的直角三角形拼成如圖(2)所示的正方形4 .利用勾股定理，可以作出22. 73、屈、幣、63、V1718.2勾股定理的逆定理1 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a、b、c,滿足a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形。2 .原命題、逆命題：如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，我們把這樣的兩個命題叫做 互為逆命題。如果把其中的一個叫原命題，那么 另一個就是它的逆命題。3 .如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為 互逆定理。4 .滿足 a2+b2=c2 的正整數(shù) 稱為正整數(shù)。如(3,4,5),(6,8,10), (5, 12,

7、13)( 7,24, 25) , ( 9, 40, 41) ,(8, 15, 17), (12, 35, 37)5 .直角三角形的判定、有一個角是直角的三角形是直角三角形。、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個三角形是直角三角形。第十九章四邊形“四邊形”關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：19.1平行四邊形1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2 .平行四邊形性質(zhì)：d平行四邊形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等;千增降向郁一蛔鄰值而召平分3 .平行四邊形判定：兩組對邊分別平行的四邊

8、形是平行四邊形。（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行 四邊形。（歸納：平行四邊形的性質(zhì)和判定都從 邊、角、對角線三方面來看）4 .三角形中位線-連接三角形兩邊中點的線段。三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線 平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半I5 .推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。兩條平行線間的距離：過一條直線上的任意一點作它的平行線的垂線，垂線段的長度稱為兩條平行線間的距離。19.2特殊的平行四邊形19.2.1 矩形1 .矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做 矩形

9、。2 .矩形性質(zhì)：。矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等且互相平分。3 .推論-直角三角形性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個角等于 30。，那么30。角所 對的直角邊等于斜邊的一半。 0直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4 .矩形判定：。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2有三個角是直角的四邊形是矩形。3對角線相等的平行四邊形是矩形。19.2.2菱形1 .菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2 .菱形性質(zhì)：（1菱形的四邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角3.菱形判定:1 一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形。（定義）2四條邊相等的四邊形是菱形。

10、多對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4而積計算：S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對角線的長）19.2.3正方形1 .正方形：四條邊相等，四個角相等的四邊形叫做正方形。2 .正方形性質(zhì)：（正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)。）正方形的四邊相等，四個角都是直角，兩條對角線相等且互相垂直平分，每條 對角線平分一組對角3 .正方形判定：對角線相等的菱形是正方形。有一個角為直角的菱形是正方形3對角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。對等線有相垂直且相等的平行四邊 紇是正方形。 對角線互相垂直，平分且相等

11、的四邊形是正方形。（8一組鄰邊相等, 有三個角是直角的四邊形是正方形19.3梯形1 .梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2 .等腰梯形：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形兩條對角線相等。2兩條對角線相等腰梯形的判定： 同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 笠的梯形是等腰梯形。3 .直角梯形：有一個角是直角的梯形。4 .解決梯形問題常用的 輔助線:5.梯形中位線一連接梯形兩腰中點的線段稱為梯形的中位線梯形中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行于梯形的兩底，并等于兩底和的一半19.4重心1 .重心：簡單說就是物體的平衡點。2 .線段的重心：線段的中

12、點。3 .平行四邊形的重心：兩條對角線的交點。4 .三角形的重心：三條中線的交點。三角形重心的性質(zhì)： d三角形的重心把三角形的中線分成1:2C兩段。如圖G為重心，則GD: AG = GE : BG = 1:2重心和三角形頂點的連線把三角形分成面積相等的三個三角形（各為總面積的1 ）1 一如圖 G 為重心，則 Sabg=S bcg=Scag = Sabc5 .黃金矩形：寬和長的比是 攻心（約為0.618）的矩形。26 .中點四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形。中點四邊形性質(zhì)：中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的代表1 .加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，X2, . . . , Xn的權(quán)分別是W1, W2, . . , Wn ,則X1W1 X2W2. . XnWn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。W1 W2 Wn2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ蛘邚男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 0.2數(shù)據(jù)的波動1 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。可以反映數(shù)據(jù)的波動范圍，但受極端值的影響較大。2 .方差：若n個數(shù)