五年高考三年模擬(數(shù)學(xué))-平面向量

1、第五章 平面向量、解三角形第一節(jié) 平面向量第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，選D.3.（2009浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 (

2、 ) A B.4 C D答案 C 解析 對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過(guò)平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法

3、. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案 D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識(shí).本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.7.（2009北京卷理）已知

4、向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國(guó)卷文）已知向量a =

5、 (2,1)， a·b = 10，a + b = ，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2009全國(guó)卷理）設(shè)、是單位向量，且·0，則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是兩個(gè)向量集合，則( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.12.（2009全國(guó)卷理）已知向量，則 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2009遼

6、寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41214.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b

7、D. a+3b答案 B解析 由計(jì)算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( )ABCD 答案 A圖1解析 得. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41218.（2009全國(guó)卷文）設(shè)非零向量、滿足，則( )A150° B.120° C.60° D.30°答案

8、 B解析 本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2009湖南卷理)對(duì)于

9、非0向時(shí)a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 ( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設(shè)與的夾角為， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.

10、23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 答案 C解析 因?yàn)橛蓷l件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因?yàn)椋杂捎谂c平行，得，解得。解法2 因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出，26.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以

11、等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= .答案 3解析 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 28.（2009安徽卷理）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設(shè) ，即29.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中

12、，R ，則+= _. 答案 4/3解析 設(shè)、則 , ,代入條件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 則= 答案 解析 因?yàn)樗?31.（2009江西卷理）已知向量，若，則= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設(shè)，,由解得故33.（2009遼寧卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)34.(2009年廣

13、東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江蘇卷）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2009廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因?yàn)?，所以?/p>

14、是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 設(shè)由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 20052008年高考題一、選擇題1.（2008全國(guó)I）在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）ABCD答案 A2.（2

15、008安徽）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，,則（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）設(shè),則 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008廣東）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)若，則（ ）A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.（2007北京）已知是

16、所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且，那么（）答案 8.（2007海南、寧夏）已知平面向量，則向量（） 答案 9.（2007湖北）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）A B C D答案 10.（2007湖南）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD答案 A11.（2007天津）設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若，則的取值范圍是（）-6，1 （-6，1-1，6答案 12.（2007山東）已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4答案 13.（2006四川）如圖，已知正六邊形 ，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）A. B. C. D.答案 A14.（2005重慶）設(shè)向量a=（1，2），

17、b=（2，1），則（a·b）（a+b）等于14.（ ） A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）答案 B二、填空題15.（2008陜西）關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）答案 16.（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則答案 17.（2008全國(guó)II）設(shè)向量，若向量與向量共線，則 答案 218.（2008北京）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 答案 019.（2008天津）已知平面向量，若，則_答案 20.（2008江蘇），的夾角為， 則 答案 721.（2007安徽）在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

18、，則 （用表示） 答案 22.（2007北京）已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是 答案 -323.（2007廣東）若向量、滿足的夾角為120°，則 .答案 24.(2005上海)直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江蘇)在中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是_。答案 2 三、解答題26.（2007廣東）已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍. 解 (1) , 當(dāng)c=5時(shí)， 進(jìn)而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>顯然此時(shí)有AB和

19、AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為，+)第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題 1.(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考）已知向量反向，則m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，且，則 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、 三點(diǎn)共線的充要條件是：（）A B C D答案 D 6.（遼寧省沈陽(yáng)二中20082009學(xué)

20、年上學(xué)期高三期中考試）已知向量夾角的取值范圍是（ ）A BCD答案 C二、填空題 7. (山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知，且，則與的夾角為 答案 8.（2009云南師大附中）設(shè)向量_答案 9.（2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考）若向量與的夾角為，則 _.答案 10.（2009上海九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于 答案 11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)給出下列命題 非零向量、滿足|=|=|-|，則與+的夾角為30°； ·0是、的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=|x|；

21、若（）·（）=0，則ABC為等腰三角形以上命題正確的是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）答案 12.（2009揚(yáng)州大學(xué)附中3月月考）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則實(shí)數(shù)m= 答案 2或013.（2009丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一模）已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 答案 2三、解答題14.(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）記f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。解 （I）

22、mn= = mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ，且又f(x)=mn，f(A)= 故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；() 若時(shí)，的最小值為5，求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ，.當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一中期末）設(shè)函數(shù) （）若，求x； （）若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像，求實(shí)數(shù)m,n的值。解 （1）又（2）平移后為而17.（2008年?yáng)|北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）

23、（2）， 函數(shù) （10分）18.(青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))已知向量，設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角三角形中，角、的對(duì)邊分別為、， 且的面積為，,求的值.解 ()()由()可得，因?yàn)椋?，?19.(黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè))已知ABC的面積S滿足（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值解 （1）由題意知. ， （2）圖4.20.(2009廣東江門模擬）如圖4，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)若，求向量；求的最大值解 依題意，（不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對(duì)）， （寫(xiě)出1個(gè)即可）-3分因?yàn)椋?-4分，即-解得，所以.，-11分 -12分當(dāng)時(shí)，取得最大值，.21.

24、（山東省濱州市2009年模擬）已知、分別為的三邊、所對(duì)的角，向量，且.（）求角的大??；（）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).解 （）在中，由于，又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 22.（山東臨沂2009年模擬）如圖，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,記。（1） 求關(guān)于的表達(dá)式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域?yàn)?23.（山東日照2009年模擬）已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足。（I）求角的大小；（）設(shè)，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即. （）， 由，得。 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，

25、 24.（2009年寧波市高三“十?！甭?lián)考）已知向量且，函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求及的值。（I）解； 得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（II） 25.（安徽省江南十校2009年高三高考沖刺）在中，記的夾角為.（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即為的取值范圍；（），因?yàn)?，所以，因此? 9月份更新一、選擇題1.（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A2 B2C2或2 D或 答案C2.（2009聊城一模）在的面積等于（ ）ABCD答案A3.（2009聊城一模）已知在平面直角坐標(biāo)系滿足條件

26、則的最大值為（ ）A1B0C3D4答案D二、填空題1.（2009上海普陀區(qū)）設(shè)、是平面內(nèi)一組基向量，且、，則向量可以表示為另一組基向量、的線性組合，即 . 答案 ；2.（2009上海十校聯(lián)考）已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)和在上的射影分別是和，則_答案 43.（2009上海九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于 答案 三、解答題1.（2009濱州一模）已知向量，其中0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.()求的值；() 求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.() 由題意 由題意，函數(shù)周期為3，又0，； () 由()知 又x，的減區(qū)間是.20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)在中，=a

27、，=b，M為OB的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，ON，AM交于點(diǎn)P，則= （ ）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b 答案 B2.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知向量，若 與 共線，則等于( )A； B； C； D；答案 A3.(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B4.(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，則x=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山東省博興二中高三第三次月考)已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是( )A. B. C. D.答案 B6.(山東省博興二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過(guò)的 A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)答案 C7.(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是（ ）ABa（b·c）= （a·b）cCD答案