初中數(shù)學(xué)圓的專(zhuān)題訓(xùn)練

1、圓的專(zhuān)題訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)組卷一.選擇題（共15小題）1 .如圖，O。的半徑為4, ABC是。的內(nèi)接三角形，連接 OB OC若/ BAC與/ BOCK補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A. 3M B . 4遮 C. 5M D. 6M2 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDL AB于點(diǎn)E, / CDB=30 , O。的半徑為5cm,則圓心 O至I弦CD的距離為（）A. £cm B. 3cm C. 3行5 D. 6cm3 .如圖，AB是。的直徑，CDL AB, / ABD=60 , CD=2/5,則陰影部分的面積為（2A 一 7 B.兀C. 2 無(wú) D. 4兀34 .如圖，已知 AB是。的直徑，/ D=40

2、,則/ CAB的度數(shù)為（）A. 20° B, 40°5.如圖，半徑為 /OBE ()C. 50° D, 70°3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C （0, 2）, B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanA IB. 2 近 C.返 D.42/2CD± AB, Z BCD=30 , CD=4/ ,則 S 陰影=()6.如圖，AB是圓。的直徑，弦C.A.2兀B.旦兀38.AB與C法于點(diǎn) M /A=45 , /AMD=75 ,則/ B的度數(shù)是(30° D. 75°B, C 在。0上，/A=36 , /C=28 ,則/ B=()如圖，點(diǎn)A,B.10

3、0°A.9.72° C. 64° D, 36°如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切，與y軸相交于A(yíng) (0, 2), B (0, 8),則圓心P的坐標(biāo)是(A. (5, 3)B. (5, 4)C. (3, 5)D. (4, 5)ABCD勺邊AB=1,筋和立都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的面10.如圖，正方形c. 2L-1311.如圖， ABC內(nèi)接于半徑為D. 1 一65的。Q圓心O到弦BC的距離等于3,則/ A的正切值等A".：C ：D.：D113.如圖，某工件形狀如圖所示，等腰C.14.若圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是D. 2 一兀AB=AC=2c

4、m O A與BC相切于點(diǎn)D,陰影部分的面RtABC中斜邊AB=4,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以 O為圓心的圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E,則圖中陰影部分的面積是（）個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是（A. 3: 2 B, 3: 1 C. 5: 3 D. 2: 1 COB15.如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且 菽為半圓的設(shè)扇形AOC3弓形BmC勺面積分別為Si、S2、S3,則下列結(jié)論正確的是()A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C. SVS3VSD. S3VS2Vs二.解答題(共10小題)D的直線(xiàn)16 .已知AB是半彳空為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)交A

5、C于E點(diǎn)，且4 AEF為等邊三角形(1)求證： DFB是等腰三角形；(2)若 DA=/AF,求證：CF±AB.17 .已知 ABG以AB為直徑的。O分別交AC于D, BC于E,連接ER若ED=EC (1)求證：AB=AC(2)若 AB=4, BC=2幾，求 CD的長(zhǎng).18 .如圖，正方形 ABCDrt接于。O, M為AD中點(diǎn)，連接 BM CM(1)求證：BM=CM(2)當(dāng)。的半徑為2時(shí)，求標(biāo)的長(zhǎng).19 .如圖，O O是4ABC的外接圓，AC為直徑，弦 BD=BA BEX DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E.(1)求證：/ 1 = Z BAD(2)求證：BE是。的切線(xiàn).20 .如圖，O。的直徑

6、為 AB,點(diǎn)C在圓周上(異于 A, B), AD± CD(1)若 BC=3 AB=5 求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分線(xiàn)，求證：直線(xiàn) CD是。的切線(xiàn).21 .如圖，直角 ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)D是直角 ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作AB的垂線(xiàn) 交AC于E,過(guò)點(diǎn)C作/ ECP=/ AE口 CP交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P,連結(jié)PO交。于點(diǎn)F.(1)求證：PC是。的切線(xiàn)；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的長(zhǎng).22 .如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的。O分別交AG BC于點(diǎn)D E,點(diǎn)F在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且/ cbf=Lz cab2(1)求證：直線(xiàn)BF是。的切線(xiàn)；(2)

7、若 AB=5 sin /CBF要，求 BC和 BF 的長(zhǎng).523 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) F、C在。上且BC二CF,連接 AG AF,過(guò)點(diǎn)C作CDLAF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.(1)求證：CD是。的切線(xiàn)；(2)若諭家,CD=4,求。的半徑.524 .如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF! AD.(1)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn);(2)若AB=&求CD的長(zhǎng).25 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDL AB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn) M在。O上，MD經(jīng)過(guò)圓心 O,聯(lián)結(jié)MB(1)若BE=&求O。的半徑；(2)若/ DMBW D,求線(xiàn)段 OE的長(zhǎng).一

8、.選擇題（共15小題）1. （2016?陜西）如圖，。的半徑為 與/ BOCE補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（0圓的專(zhuān)題訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析4, AABO。的內(nèi)接三角形，連接 OB OC若/ BAC ）A. 3炎 B. 4網(wǎng) C. 573 D. 6M由垂徑定理可得 BC=2BD又由圓周角定理，可求得/【分析】首先過(guò)點(diǎn) O作ODL BC于D,BOC勺度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得/OBC勺度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案. 【解答】解：過(guò)點(diǎn) 。作ODL BC于D, 貝U BC=2BD .ABC內(nèi)接于。0, / BAC與/ BOCSb, ./ B0C=2A, / B0C廿 A=180

9、76; , ./ B0C=120 , -.OB=OC /OBCh OCB工（180° - Z BOC =30° ,2 OO的半徑為4, .BD=OB?coS OBC=4<BC=4 ；.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2. （2016?黔南州）如圖， AB是。的直徑，弦 CDL AB于點(diǎn)E, / CDB=30 , O O的半徑為5cm,則圓心O到弦CD的距離為（）A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm2【分析】根據(jù)垂徑定理知圓心 。到弦CD的距離為OE由圓周

10、角定理知/ COB=2 CDB=60 , 已知半徑 OC的長(zhǎng)，即可在 RtOCE中求OE的長(zhǎng)度.【解答】解：連接 CB.AB是。的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn)E,，圓心。到弦CD的距離為OE/ COB=2 CDB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），Z CDB=30 ,/ COB=60 ;在 RtAOCE,OC=5cm OE=OC?coS COBOE= 1 cm2故選A.D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用.解答這類(lèi)題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解.3. （2016?®遼）如圖，AB是。的直徑，CDL AB, / ABD=60

11、 , CD=2',則陰影部分的面積為（）7A - 1 B.兀C. 2兀 D. 4兀3【分析】連接?？趧t根據(jù)垂徑定理可得出 CE=DE繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可.【解答】解：連接 OD-.CD± AB,，CE=DE工 CD/,2故Saoce=Saode即可得陰影部分白面積等于扇形OBD勺面積,又. / ABD=60 ,/ CDB=30 ,/ COB=60 ,.OC=ZS扇形ob=60nx/=",即陰影部分的面積為36033故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧是解

12、答此題的關(guān)鍵.4. （2016?婁底）如圖，已知 AB是。的直徑，/ D=40 ,則/ CAB的度數(shù)為（）CDA. 20° B, 40° C. 50° D, 70°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/ B及/ ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：.一/ D=40 ,/ B=Z D=40 .AB是。O的直徑，/ACB=90 ,，/CAB=90 - 40° =50° .故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.5. （2016

13、加州）如圖，半徑為 3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C （0, 2）, B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上 一點(diǎn)，則 tan / OB8 （）A.1 B. 2 m C.返 D343【分析】作直徑 CQ根據(jù)勾股定理求出 OR根據(jù)正切的定義求出tan / CDQ根據(jù)圓周角定 理得到/ OBCW CDO等量代換即可.【解答】解：作直徑 C口在 RtAOCD, CD=。OC=2貝U od=/cd2 - 0產(chǎn)4加，tan / CDO國(guó)=返,0D 4由圓周角定理得，/ OBC=/ CDO貝U tan / OBC=24故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

14、都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6. （2016?廣安）如圖，AB是圓。的直徑，弦CDLAB, / BCD=30 , CD=“，貝U S陰影=（A. 2兀 B.星兀 C.gTtD.a 兀33 S【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2<3,然后由圓周角定理知/ DOE=60 ,然后通過(guò)解直角三角形求得線(xiàn)段 OD OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB_ Sado+SaBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線(xiàn)段CD AB交于點(diǎn)E,.AB是。的直徑，弦 CDLAB,.CE=ED=2/3,又. / BCD=30 ,/ DOE=2 BCD=60 , /

15、ODE=30 , .OE=DE?cot60 =2 J3X-=2, OD=2OE=43S 陰影=S扇形 ODB- Sado+SaBE=60n 乂 W 1oD< DE+LbE?CE=IL - 2、”+2我=HL.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解答 本題的關(guān)鍵.7. （2016?自貢）如圖，O O中，弦 AB與CD交于點(diǎn) M, / A=45 , / AMD=75 ,則/ B的度 數(shù)是（）A. 15° B, 25° C. 30° D, 75°【分析】由三角形外角定理求得/C的度數(shù)，再由圓周角定理可求/B

16、的度數(shù).【解答】解：/ A=45° , /AMD=75 ,/ C=Z AMID- / A=75 - 45° =30° ,/ B=Z C=30 ,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8. （2016?畢節(jié)市）如圖，點(diǎn) A, B, C在。0上，/A=36° , / C=28 ,則/ B=（）CA. 100°B, 72° C. 64° D, 36°【分析】連接OA根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OACh C=28 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接 OA,.OA

17、=OC / OACh C=28 ,/ OAB=64 ,.OA=OB/ B=Z OAB=64 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. (2016?可池)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切，與y軸相交于A(yíng) (0, 2), B(0, 8),則圓心P的坐標(biāo)是()A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5)【分析】過(guò)P作PC! AB于點(diǎn)C,過(guò)P作PDLx軸于點(diǎn)D,由切線(xiàn)的性質(zhì)可求得 PD的長(zhǎng)，則 可得PB的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得 CB的長(zhǎng)，在RtPBC中，由勾股定理可求得 PC的長(zhǎng)，從 而可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解："如圖，過(guò) P

18、作PCX AB于點(diǎn)C,過(guò)P作PDL x軸于點(diǎn)D,連接PB,.P為圓心,.AC=BC- A (0, 2), B (0, 8),.AB=8- 2=6,.AC=BC=3.OC=8- 3=5,.9 P與x軸相切, PD=PB=OC=5在RtPBC中，由勾股定理可得 PC=JpB2 _ Bc2=2 32=4,.P點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 5）,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理，利用切線(xiàn)的性質(zhì)求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.10. （2015旗岡中學(xué)自主招生）如圖，正方形ABC曲邊AB=1,麗和7忘都是以1為半徑的2圓弧，則無(wú)陰影兩部分的面積之差是（D. 1 一6C 71“C. - 143【分析】圖中1、

19、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積，因此兩個(gè)扇形的面積的和-正方形的面積=無(wú)陰影兩部分的面積之差，即90K X1X2 .兀一-11 .3602【解答】解：如圖： 正方形的面積=S1 + S2+S3+S4；兩個(gè)扇形的面積=2S3+S1+S2;一，得： S3 S4=S扇形S正方形=9 1兀 -1X2 _ 1=3_一 .3602故選：A.找出正方形內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法. 四個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.11. （2014徵江）如圖， ABC內(nèi)接于半徑為 5的。O,圓心。到弦BC的距離等于3,則/ A的正切值

20、等于（）D.【分析】過(guò)點(diǎn)。作ODL BC,垂足為D,根據(jù)圓周角定理可得出/ BODh A,再根據(jù)勾股定理可求得BD=4從而彳導(dǎo)出/ A的正切值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作ODL BG垂足為D, ,. OB=5, OD=3BD=4, . / A=lz BOC2/ A=Z BODtanA=tan Z BOD=5-=,OD 3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，要熟練掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn).AB=AC=2cm。A與BC相切于點(diǎn)12. （2013?1門(mén)模擬）如圖所示，在A(yíng)BC中，ZA=90° ,D,陰影部分的面積為（）A- B 二 一？ D一【分析】陰影部分的面積是三角形A

21、BC的面積減去二圓的面積，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，連接AR由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AD等于BC的一半.【解答】解：連接 AQ / A=90° , AB=AC=2cm由勾股定理得 BC=2工cm,.AD= BG2AD=J ；cm.，S陰影=S.abc- iS圓=”-史上!叵L -工360考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰三角形的性質(zhì)，是中檔題.13. （2011林圳模擬）如圖，某工件形狀如圖所示，等腰Rk ABC中斜邊AB=4,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，以。為圓心的圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D E,則圖中陰影部分的面積是（）A. 2 B. C.3 - D.2-tt222【分析】本題需先求出直角三角

22、形的邊長(zhǎng)，再利用切線(xiàn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出四邊形CDOE1正方形，然后分別求出直角三角形ABG扇形FOD正方形CDOE扇形EOG的面積，即可求出陰影部分的面積.【解答】解：設(shè)AC=BC=x 貝U x2+x2=4x=2 二.：二：. .設(shè) OD=R 貝U OE=R. AC, BC與。相切，. ODL AD, OEL BC1 / A=45. / AOD=45. / A=Z AOD.AD=OD=R-AC=2 :AC=2 二. AD=OD / C=90.四邊形ODCE1正型.CD=CE=OD=AD=V2S 正方形 cdo=) 2=2S扇形FO=S扇形EO回運(yùn)360=JI"T陰影部分

23、的面積是 2 三2故選AAD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的求法，在解題時(shí)要注意面積計(jì)算公式和圖形的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.14. （2006Q州）若圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是 （）A. 3: 2 B. 3: 1 C. 5: 3 D. 2: 1【分析】利用軸的截面是一個(gè)正三角形，易得圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，把相應(yīng)數(shù)值代入圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線(xiàn)長(zhǎng)+ 2,圓錐底面積=TtX半徑2比較即可.【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,.S底=Tt r2, S側(cè)=-l?2r?2 71r=2 兀 r 2,2S 側(cè)：S 底=2 Tt r :兀 r =2: 1.故選D.【點(diǎn)評(píng)

24、】此題主要考查圓錐的軸截面、側(cè)面積與底面積的求法.15. （2003%南）如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且 最為半圓的上.設(shè)扇形3AOC COB弓形BmC勺面積分別為 $、0、S3,則下列結(jié)論正確的是（A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C S2<S3<S1D. &VS2Vs【分析】首先根據(jù) AOC勺面積=430C勺面積，得S2V S.再根據(jù)題意，知 S占半圓面積的所以S3大于半圓面積的士.33【解答】解：根據(jù) AOC勺面積=430C勺面積，得S2<Si, 再根據(jù)題意，知 S1占半圓面積的 卷，所以S3大于半圓面積的1.3故選B.【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題首

25、先要比較有明顯關(guān)系的兩個(gè)圖形的面積.二.解答題（共10小題）16. （2016琳洲）已知 AB是半彳空為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交AC于E點(diǎn)，且4 AEF為等邊三角形（1）求證： DFB是等腰三角形；若 DA*AF,求證：CF± AB.【分析】(1)由AB是。O直徑，得到/ ACB=90 ,由于 AEF為等邊三角形，得到/ CAB= Z EFA=60 ,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)A作AM/LDF于點(diǎn)M,設(shè)AF=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EM=a AM=/3a,在根據(jù)已知條件得到 AB=AF+BF=8a根據(jù)直角三角形

26、的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a推出/ECF=/ EFC根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) ; AB是。O直徑，/ACB=90 ,.AEF為等邊三角形， / CAB4 EFA=60 ,/ B=30° , / EFA=Z B+Z FDB / B=Z FDB=30 , . DFB是等腰三角形；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMLDF于點(diǎn)M,設(shè)AF=2a,. AEF 是等邊三角形，F(xiàn)M=EM=a AM=/a,在 Rt DAMf, AD=/7AF=2/7a, AM=%DM=5a DF=BF=6a.AB=AF+BF=8a在 RtABC中，Z B=30° , Z ACB=90 ,

27、. AC=4a.AE=EF=AF=2a.CE=AO AE=2a,/ ECF=/ EFG / AEF=Z ECF+Z EFC=60 ,. / CFE=30 , /AFC土 AFE+Z EFC=60 +30° =90° ,.CU AB.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理， 等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)， 垂徑定理, 勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.17. (2016行夏)已知 ABG以AB為直徑的。O分別交AC于D, BC于E,連接EQ若ED=EC (1)求證：AB=AC(2)若 AB=4, BC=28,求 CD的長(zhǎng).【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到/EDCh

28、 C,由圓外接四邊形的性質(zhì)得到/EDCW B,由此推得/ B=/C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；(2)連接AE,由AB為直徑，可證得 AE! BC,由(1)知AB=AC證明4 CD曰 CBA后即可 求得CD的長(zhǎng).【解答】（1）證明：ED=EC / EDCh C, / EDCh B,/ B=Z C, .AB=AC(2)方法一: 解：連接AE, .AB為直徑，.-.AE± BC,由（1）知 AB=AC.BE=CE=BC/, 2. CD曰 CBA，里，CB ACCE?CB=CD?CAAC=AB=4；?2；=4CD.CD.2方法二：解：連接BD.AB為直徑,BD± AC,設(shè) C

29、D=a由(1)知 AC=AB=4貝U AD=4- a,在RtABD中，由勾股定理可得：BD=AB- AE2=42- ( 4 - a) 2在RtACBD,由勾股定理可得：BD2=BC2- CD2= (2代)2- a2 .42- (4- a) 2= (2心 2- a2整理得：a=在，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì), 是解題的關(guān)鍵.勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)18. （2016甘國(guó)州）如圖，正方形 ABCErt接于。O, M為AD中點(diǎn)，連接BM CM(1)求證：BM=CM（2）當(dāng)。的半徑為2時(shí)，求BM的長(zhǎng).A/【分析】（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可;(2)根據(jù)弧

30、長(zhǎng)公式計(jì)算.【解答】(1)證明：二四邊形 ABC虛正方形，AB=CDAB=CD, M為中點(diǎn)，.,"=|:|" .就+前=而+而，即而=而,.BM=CM(2)解：:。O的半徑為2,.O O的周長(zhǎng)為4兀, .J=D“=1 .=1 ”，22 ：，"=+"=一 BM的長(zhǎng)=3*上*4兀=3*4兀=3兀. 2 482【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長(zhǎng) 的計(jì)算公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.19. (2016?自貢)如圖，O O是4ABC的外接圓，AC為直徑，弦 BD=BA BE,DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

31、(1)求證：/ 1 = Z BAD(2)求證：BE是。的切線(xiàn).【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；(2)連接BQ求出OB/ DEL,推出EB±OB，根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可;【解答】證明：(1) ; BD=BA / BDA4 BAR . / 1 = / BDA ./ 1 = / BAD(2)連接BO . /ABC=90 ,又 / BAD吆 BCD=180 ,BCO它 BCD=180 , . OB=OC / BCOh CBO ./ CBO它 BCD=180 , .OB/ DE . BEX DE .-.EB± OR .OB是。O的半徑， .BE是。O的切線(xiàn).【

32、點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)， 切線(xiàn)的判定，熟練掌握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.20. (2016哦石)如圖，O O的直徑為 AB,點(diǎn)C在圓周上(異于 A, B) , AD± CD(1)若 BC=3 AB=5 求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分線(xiàn)，求證：直線(xiàn) CD是。的切線(xiàn).【分析】(1)首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可；(2)連接OC證OCL CD即可；利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，可證得/OCA之CAD即可得到 OC/ AD,由于A(yíng)D± CQ那么OCL CQ由此得證.【解答】(1)解：:

33、 AB是。O直徑，C在。O上，/ACB=90 ,又BC=3 AB=5,由勾股定理得 AC=4(2)證明：連接OC.AC是/ DAB的角平分線(xiàn)， .Z DACh BAG又 ; AD± DC / ADCh ACB=90 , .ADS ACB / DCAh CBA又 OA=OC Z OACh OCA / OAC它 OBC=90 , ./ OCA它 ACDW OCD=90 , .DC是。O的切線(xiàn).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是切線(xiàn)的判定方法.要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.21. (2016?荷澤)如圖，直角 ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D是直角 ABC斜

34、邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作AB的垂線(xiàn)交 AC于E,過(guò)點(diǎn) C作/ ECP=Z AED CP交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P,連結(jié)PO交。O 于點(diǎn)F.(1)求證：PC是。的切線(xiàn)；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的長(zhǎng).【分析】(1)連接OC欲證明PC是。的切線(xiàn)，只要證明 PCX OC即可.(2)延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線(xiàn)定理求出PG即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)如圖，連接OCPD± AB,，/ADE=90 , / ECP4 AED又 / EADh ACO / PCOh ECP-+Z ACOW AED吆 EAD=90 , PCX OC .PC是。O切線(xiàn).(2)解法一：延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，.

35、PFX PG=P&； PC=3 PF=1,PG=9,FG=9- 1=8,，AB=FG=8解法二：設(shè)。的半徑為x,則OC=x, OP=1+x. , PC=3,且 OCL PC1. 32+x2= (1+x) 2解得x=4.AB=2x=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定、切割線(xiàn)定理、等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn) 用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型.22. （2016硝疆）如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的。O分別交AG BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且/ CBF=-Z CAB2（1）求證：直線(xiàn)BF是。的切線(xiàn)；(2)若 AB=5 sin/CBF漁，求

36、BC和BF的長(zhǎng).5【分析】（1）連接AE利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三 角形兩銳角相等得到直角，從而證明/ ABF=90 .（2）利用已知條件證得 AG。4ABF利用比例式求得線(xiàn)段的長(zhǎng)即可.【解答】（1）證明：連接AE,.AB是。O的直徑，/AEB=90 , / 1 + 7 2=90° . .AB=AC / 1=1 / CAB2 / CBF/ CARCBF吆 2=90°即 / ABF=90.AB是。O的直徑，直線(xiàn)BF是。的切線(xiàn).(2)解：過(guò)點(diǎn) C作CGL AB于G. . sin /CBF正，/ 1=/CBF,5sin / 1=、，5 , 5 .在

37、 RtAEB中，/AEB=90 , AB=5, BE=AB?sinZ 1 =在，,. AB=AC Z AEB=90 , .BC=2BE=2 =，在Rt ABE中，由勾股定理得 AEab2 - BE”后, ' sin / 2=, cos / 2=黑=15 =患,在 RtACBG,可求得 GC=4 GB=2 .AG=3,1. GC/ BF,.AG6 ABF,二BF AB.BF=- 4AG 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線(xiàn)的判定，角的大小及線(xiàn)段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題.23. (2016?W昌校級(jí)自主招生)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)F、C在OO上且秘石連接AC AF,過(guò)點(diǎn)C作CDL AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D.(1)求證：CD是。的切線(xiàn)；(2)若同二代，CD=4,求。的半徑.【分析】(1)連結(jié)OC由F, C, B三等分半圓，根據(jù)圓周角定理得/FAC4 BAC而/ OAC=/OCA則/ FACW OCA可判斷OC AF,由于CDLAF,所以O(shè)CLCR然后根據(jù)切線(xiàn)的判定 定理得到CD是。的切線(xiàn)；(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得/ ACB=90 ,由F, C, B三等分半圓得/ BOC=60 ,則/ BAC=30 , 所以/ DAC=30 ,在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)