數(shù)學建模比賽C題省二等獎論文

1、2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參 賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下 載）.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上 咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其 他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引 用處和參考文獻中明確列出.我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反 競賽章

2、程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理.我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）.我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）：C我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T（打印并簽名）：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名.以上內(nèi)容請 仔細核對，提交后將不再允許做任何修改.如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格.） 日期：2014年9月15_日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委

3、會評閱前進行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理數(shù)學模型摘要養(yǎng)豬是農(nóng)村里是很平常的農(nóng)活, 過去的幾年里, 靠養(yǎng)豬發(fā)家致富的不勝枚舉, 養(yǎng)豬有養(yǎng)豬的科學 , 如何科學的養(yǎng)豬是當代農(nóng)村人所關心的問題 . 我們根據(jù)題意, 在此基礎上建立了數(shù)學模型.針對問題 1, 我們建立了兩個模型, 首先查閱相關資料, 結(jié)合收集到的數(shù)據(jù), 在小豬全部轉(zhuǎn)化種豬和肉豬提前下, 方案一從開始經(jīng)營出發(fā)考慮三年生殖繁殖情況, 根據(jù)達到或超過盈

4、虧平衡點采用MATLA編程軟件計算出每頭每年平均產(chǎn)仔量18頭.方案二是考慮后備種豬 （ 首次孕育仔豬前的種豬）, 其地位 , 孕育方式與產(chǎn)過小豬的母豬不一樣, 這里我們將種豬（后面母豬所產(chǎn)出）與母豬同樣看待, 利用母豬與公豬消耗飼料, 肉豬產(chǎn)生利用建立方程 , 求得母豬每年平均產(chǎn)仔量. 在收集的數(shù)據(jù)下求得產(chǎn)仔量 18 頭 .針對問題 2, 我們知道了母豬懷孕期 114天, 小豬出欄要9個月 , 故肉豬離出欄天數(shù)為160 天 , 然后建立一個優(yōu)化模型, 確定了每天肉豬銷量, 每天所有母豬成本, 出售肉豬價格,利用 Lingo 軟件運行結(jié)果母豬與種豬（后面母豬所產(chǎn)出）之和 825頭.從而列出母豬與

5、種豬的二元一次方程, 得出結(jié)果最大規(guī)模下母豬的存欄數(shù)525 頭 , 小豬選為種豬的比例為 1： 30.針對問題 3, 在最大的規(guī)模下假設母豬只生出肉豬與豬苗 , 將三年分成四個周期 , 根據(jù)已知的生豬的價格曲線分析, 確定每個周期肉豬與豬苗的比例 , 得到利潤=母豬存欄數(shù)每頭母豬 9 個月產(chǎn)生的肉豬數(shù)量每公斤的平均利潤+母豬的存欄數(shù)每頭豬 9 個月產(chǎn)生的豬苗數(shù)量每頭豬苗平均重量每公斤豬肉的售價. 在收集的數(shù)據(jù)下求得平均利潤為 3281985元, 并得到母豬與肉豬出欄的曲線.關鍵詞：MATLABLingo軟件周期簡化一、問題重述某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10000頭豬 , 該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育.

6、 養(yǎng)豬的一般過程是： 母豬配種后懷孕約 114 天產(chǎn)下乳豬, 經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬. 小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異） , 長大以后承擔養(yǎng)豬場的繁殖任務；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模； 而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄（見圖1）.母豬的生育期一般為35年,失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉 . 種豬和肉豬每天都要消耗飼料, 但種豬的飼料成本更高一些 . 養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平. 請收集相關數(shù)據(jù) , 建立數(shù)學模型回答以下問題：乳豬圖1.豬的繁殖過程1 .假設生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保

7、持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到多少？2 .生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右.求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽 和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結(jié)合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結(jié) 果.3 .已知從母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間.假設該養(yǎng)豬場估計9個月后三年內(nèi)生豬價格變化的預測曲線如圖2所示,請根據(jù)此價格預測確定該養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略，計算這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)曲線.圖2三年價格預測曲線橫坐標說明：以開始預測時為第一年，D2表示第二年，依次類推.二、問題分析在問題1

8、中，解題思路比較簡單，算出盈虧平衡點，如果我們按照養(yǎng)豬達到平衡時來算 則只盈利不虧本1,從而我們很難找出盈虧平衡點，故我們可以從開始養(yǎng)豬時算起，并 假設出公母豬配種比例，種豬肉豬分配比例，豬一年所吃的飼料等多方面對其進行假設， 在網(wǎng)絡，相關書籍雜志中收集相關數(shù)據(jù)，在生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，豬賣出周 期為3年的情況下，對其進行建立模型即可.在問題2中，利用Lingo軟件解決優(yōu)化問題，并列出母豬與種豬的二元一次方程，生豬養(yǎng)豬 場達到飽和時，在不賠本的情況下，肉豬每天的銷售總價與種豬和肉豬每天的成本花銷 之差最小.在問題3中，該問題剛開始接觸不好下手，因為題目只給出該養(yǎng)豬場9個月后，三年內(nèi)生

9、豬價格變化如此曲線, 由此價格預測確定的這養(yǎng)豬場的養(yǎng)殖策略, 缺少不少信息 , 如生豬成本信息 , 生豬出欄頭數(shù)等. 生豬成本信息 , 可以假設或通過查資料得到 , 關鍵是生豬出欄頭數(shù)如何確定, 另外母豬生母豬, 母豬再生母豬, 如此如此 , 導致關系異常復雜, 經(jīng)過反復思考 , 母豬所產(chǎn)小豬 , 全部轉(zhuǎn)化肉豬或豬苗, 不再產(chǎn)生種豬, 這樣的問題得到極大的簡化 ,母豬繁育可看成周期性的 , 母豬從配種到養(yǎng)豬場出欄9個月 , 三年剛好 4個周期 , 另外 , 母豬受孕到肉豬出欄中 , 母豬完全可以再次受孕, 中間有重疊交叉. 聯(lián)想到 , 第一問 ,第二問 , 母豬每年產(chǎn)2 胎左右, 在求每頭母豬

10、每年平均產(chǎn)仔時, 不考慮具體胎數(shù), 此處也可按周期或按年考慮, 應當可行 .三、問題假設3.1 三個問題總假設1. 不考慮固定成本（如地皮成本, 建筑物 , 豬排泄物 , 無害處理成本等）2. 種豬為自然受精 , 公豬 : 母豬配種比例為 1： 303.2 問題 1 的假設1. 假設豬的存活率為 100%;2. 預留種 （ 肉 ） 豬身體全部正常, 生豬的生長速度一致, 其中種豬都能良好的繁衍下一代 , 不考慮近親繁殖而導致的品種品質(zhì)退化問題 .3. 種豬不管是公豬還是母豬養(yǎng)殖成本相同 , 只是飼料不同 ;4. 肉豬 9 個月出欄3.3 問題 2 的假設1. 種豬沒有因為死亡, 生病 , 無生

11、育能力等原因而被淘汰.2. 養(yǎng)豬場基數(shù)較大, 而公豬 , 豬苗存在的數(shù)量少之又少 , 故可以忽略公豬 , 豬苗數(shù)量 .3.4 問題 3 的假設1. 飽和時小豬全部被選為肉豬和豬苗, 不考慮轉(zhuǎn)化為種豬.2. 第 1 個 9 月 , 我們把小豬選為肉豬與豬苗的比例為r11： 1.第 2個9月,小豬選為肉豬與豬苗的比例為r23：7.第 3個9月,小豬選為肉豬與豬苗的比例為r38：17.第4個9月,小豬選為肉豬與豬苗的比例為r40：1.四、符號說明2.1 問題 1 的符號說明W :每頭種豬所花的成本（包括飼料、疫苗、醫(yī)藥費、飼養(yǎng)員的工資等）.w : 從小豬到肉豬所花的成本（ 包括飼料、疫苗、醫(yī)藥費、飼

12、養(yǎng)員的工資等）.M : 每頭肉豬的平均利潤 （ 除去成本的獲利 ）p :每頭母豬年平均產(chǎn)仔量.Q : 肉豬的利潤 .S:養(yǎng)豬的總收入.Ri：公(母)豬配種比例(i 1,2).A:剛開始母豬數(shù)量.r ：種豬肉豬分配比例.q :種豬一年總成本.2.2 問題2的符號說明X:養(yǎng)豬場在飽和時母豬的頭數(shù).a：母豬每天的成本.b :肉豬每天的成本.c：每頭肉豬銷售價.n ：養(yǎng)豬場存欄數(shù).i ：每天肉豬的銷量.2.3 問題3的符號說明A:剛開始母豬數(shù)量.G:每頭肉豬出欄體重.g：每頭豬苗出欄體重.h:豬苗肉每公斤價格.Qi:第i個9個月的平均成本.(i 1,2,3,4)5 :第i個9個月的平均生豬價格(i 1

13、,2,3,4).：第i個9月的利潤(i 1,2,3,4).不第i個9月苗豬的比(i 1,2,3,4).K:9個月后三年內(nèi)平均利潤.五、模型的建立與求解5.1 每年母豬產(chǎn)仔量問題我們根據(jù)題意，求出每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量可以考慮公豬數(shù)量，也可以不用考慮，下面我們用兩種方法來解釋此題.方法一：直接方案5.1.2模型一假設與預備(考慮公豬數(shù)量)1由假設,公母豬配種比例Ri : R2 1:30,設母豬是A頭，即公母豬A(1 ),即種豬肉豬分30配比例r 1:19，豬一年所花的成本平均每頭豬 3500元，每頭肉豬平均獲利為400元.依據(jù)問題分析與各方面的假設，為了方便計算，對收集到的數(shù)據(jù)進行相應的處理，分

14、別列 出第13年的母豬產(chǎn)仔的量以及后幾代產(chǎn)出的仔數(shù)量的成本和所獲的收入方程第一年成本則是剛開始的公母豬 A(12)吃的飼料與每頭母豬生下p個小豬吃的飼料30總和，然而從小豬里我們可以分出種豬和肉豬出來，即：第二年成本則是包括第一年的成本，第二代小豬吃的總飼料與第二代每頭母豬生下的p個第三代的小豬吃的飼料總和，然而第三代小豬里我們同樣可以分出種豬和肉豬出來，即：同理,第三年養(yǎng)豬的成本，我們可以根據(jù)前面兩個公式來算出，第三代小豬與其產(chǎn)生 第四代小豬吃的飼料總和，所以我們求得出第三年成本為：我們算出了各年的成本，同時要算出各年的收入，這樣才可以求出盈虧平衡點，所以, 列出各三年養(yǎng)豬母豬產(chǎn)仔的量以及后

15、幾代產(chǎn)出的仔數(shù)量的成本和所獲的收入方程：第一年的收入主要來源是賣出剛開始的公母豬生下的小豬中的肉豬價錢 ，在模型的 假設與預備中，我們假設出每頭豬盈利500元.所以我們求出第一年收入方程為：第二年的收入除了賣出剛開始的公母豬生下小豬中的肉豬價格，同時還有第二代母豬C22生下小豬中的肉豬的價錢，即：同理,第三年收入包括第一年和第二年賣肉豬價錢，我們同樣根據(jù)前面兩個公式計算，第三代母豬C32產(chǎn)出第四代小豬，則求出第三年的收入為：盈虧平衡點計算我們求出各三年收入與成本的計算，對于盈虧平衡點，只需要將總收入與總成本相等，并算出每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量，即：聯(lián)立各式可以得出關于P關系式為：最后我們經(jīng)過MA

16、TLAB!程軟件1向上取整算出結(jié)果得：P 18.然而一頭母豬生一胎豬一般能生12只豬，即一年產(chǎn)出24只小豬2,我們同時也可以所第二題給出的資料顯示母豬每頭生產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，即一年成活18只左右，所以我們求出的達到或超過盈虧平衡點，即每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量 P 18頭較合理.方案一入手容易.題干中小豬全部轉(zhuǎn)換為種豬與肉豬，方案一在直接處理種豬時，過 程過于復雜.經(jīng)過對題目的反復研讀，得到更簡便的方法，即間接方法.此處的種豬實際上為后備種豬(首次孕育仔豬前的種豬) 3,其地位、孕育方式與 產(chǎn)過小豬的種豬不一樣.這里我們將種豬與母豬同樣看待，這樣問題得到很大的簡化，我們討論時達到或超過

17、盈虧平衡點時在是否加上母豬的成本時，曾舉棋不定.經(jīng)對題目的仔細審核，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬來繁衍而且規(guī)模很大，因此這里的母豬完全 有理由靠自身繁育得到，于是此處母豬可以不計入成本.方法二：間接方案5.1.2模型二的建立（不考慮公豬數(shù)量）母豬A生下小豬pA,由題設小豬全部轉(zhuǎn)為種豬 ,pA與肉豬，pA ,只有肉豬才能獲 1 r1 rr1.利 pAQ,注意此處Q為肉豬的利潤（9個月）.母豬與公豬共占成本（A pA）q,1 r1 r由此得到方程1r _（A - pA）q=- pAQ1 r 1 r向上取整解得：代入有關數(shù)據(jù)4 r 19, q 3500 , Q 400,得p 18討論到這里，我們發(fā)現(xiàn)在解題

18、過程無論是方法一還是方法二都把開始時母豬數(shù)量A當做參數(shù)所抵消掉了，由此可見，每頭母豬每年平均的產(chǎn)仔量與母豬的原始數(shù)量并沒有直接 關系.方法二沒有考慮公豬數(shù)量，方程簡單，從而比方法一更加簡便.5.2 小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)問題5.2.1 模型三假設與預備在這里我們可以假設出母豬一天所花的成本為 10元，肉豬一天所花的成本為6.6元, 每頭豬的出欄價為1200元，總的存欄數(shù)為10000頭（題目已給）.生育期母豬每頭年產(chǎn)2 胎，每胎成活9頭.即一年所生18頭小豬（題目已給）.5.2.2 存欄數(shù)與種豬比的計算我們按照題目中的假設，豬仔長成肉豬出欄需要9個月，即274天.然而母豬配種后 懷孕約

19、144天產(chǎn)下乳豬，所以肉豬離出欄天數(shù)為160（天）=274（天）-114（天），則每天肉豬 銷量為：每天所有母豬的成本和+每天所有肉豬的成本-每天出售肉豬價格0,所以我們可以建立一個優(yōu)化模型：依據(jù)所假設的數(shù)據(jù)，利用Lingo軟件解此優(yōu)化模型，養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，母豬與種豬之和為x 825,由此我們可以列出母豬與種豬的二元一次方程A 18Am 82518A（1 m） n 825其中n 10000 .解并a取整得所以我們求得出母豬存欄數(shù)x 525，從小豬中選成種豬比例為 m 3.15%,折合比 例為1:30.5.3 最佳經(jīng)營策略，利潤,存欄數(shù)曲線分析5.3.1 模型四假設與預備我們假設肉豬出欄體重

20、為100公斤；豬苗體重為25公斤；豬苗平均每公斤成本為10元 5;5.3.2 確定最佳經(jīng)營策略以及年均利潤本問題要找最佳經(jīng)營策略自然從問題 2中該養(yǎng)殖場最大規(guī)模開始考慮.確定最佳經(jīng) 營策略：當價格低時，作為豬苗的小豬拋售來減少肉豬的養(yǎng)殖規(guī)模；當價格高時，將肉豬盡可能拋出 , 以實現(xiàn)利益最大化 , 當價格處于中間值時, 將肉豬拋出一部分, 另一部分可做為豬苗賣出 .可以依據(jù)題意, 列出圖中給出的三年價格預測曲線轉(zhuǎn)換時間與生豬價格表如下表1所示：表 1：生豬價格表單位：元/ 公斤日期D2.7.2D2.8.2價格19.419.619.41919.119.219.319.4日期D2.9.2D2.10.

21、2D2.11.2價格19.519.318.918.317.8171716.7日期D2.12.2D3.1.2D3.2.2價格16.617.117.217.317.517.41716.7日期D3.3.2D3.4.2價格16.115.814.615.114.314.214.314.1日期D3.5.2D3.6.2D3.7.2價格13.713.613.51413.613.713.713.7日期D3.8.2D3.9.2D3.10.2價格13.814.114.214.514.814.614.614.5日期D3.11.2D3.12.2價格14.414.414.71515.916.216.417.1日期D4.1

22、.2D4.2.2D4.3.2價格17.51715.815.614.313.813.613.1日期D4.4.2D4.5.2D4.6.2價格12.412.312.312.112.613.714.414.2日期D4.7.2D4.8.2價格 14.314.314.71515.615.815.716D4.9.2D4.10.2D4.11.2價格 15.815. 15.65日期D4.12.2價格15.915.6日期價格12.111.8日期D5.5.2價格13.813.715.515.515.5D5.1.215.414.613.6D5.3.211.410.910.8D5.6.213.313.113.415.5

23、15.615.8D5.2.21312.812.6D5.4.210.710.811.9母豬是在第二年的 6 月 12 日之前的第9 個月開始生產(chǎn) , 而母豬繁育可看成周期性的 6,母豬從配種到養(yǎng)豬場出欄9 個月 , 三年剛好 4 個周期 , 所以我們可以按照母豬生產(chǎn)周期來推算 , 所以 , 第一個 9 月是在第 2 年的具體如下圖 3 所示：圖 39 個月后 3 年內(nèi)生豬價格預測曲線與周期圖我們根據(jù)以上的假設，第i個9個月母豬生下的豬苗比(i 1,2,3,4)，可以列出第i個9月利潤表達式為：利潤 =母豬存欄數(shù)每頭母豬 9 個月產(chǎn)生的肉豬數(shù)量每公斤的平均利潤+母豬的存欄數(shù) 每頭豬 9 個月產(chǎn)生的

24、豬苗數(shù)量每頭豬苗平均重量每公斤豬肉的售價. 即：所以求得這三年來平均利潤為：5.3.3 母豬 , 肉豬存欄數(shù)曲線分析我們可以依照第二問算出來的結(jié)果可知 , 然而母豬存欄數(shù)是恒定的 , 母豬產(chǎn)下的肉豬到了第 1 個 9個月將其全部拋出 ,母豬到了第二輪再生.9 個月后再全部拋出 , 在 9 18個月中 , 豬肉價格下降,故賣出的肉豬較少 ,18 27 個月中豬肉價回升,賣出的肉豬頭相對增加 , 在 27 個月之后 , 母豬生下的小豬全部轉(zhuǎn)化為豬苗, 從而沒有肉豬賣出 . 具體數(shù)據(jù)如下圖 4 所示：圖 4 母豬與肉豬的存欄數(shù)曲線圖然而 , 實踐就是實踐, 變化無窮 , 我們無法將所有可能發(fā)生的事都

25、能分析到 , 我們今天所做出的理論, 也許并不太適用于現(xiàn)在的生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理此類復雜問題 , 但我們可以根據(jù)以下理論推理推出一個大致的方向 7.六、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點：1. 簡單明了 ,程序簡單 .2 .充分利用假設條件，并做了恰當簡化，與實際緊密相連.3 .原創(chuàng)性很強，文章中大部分模型都是自行推導建立的.模型的缺點：1 .未充分結(jié)合專業(yè)知識，僅從數(shù)學角度分析.2 .在問題3中，比較主觀.模型的推廣：本文充分利用了假設數(shù)據(jù)，進行了簡單合理的推理，使用了較簡單的數(shù)學知識，有益于模 型進一步推廣，具公式以及圖表形式呈現(xiàn)，直觀易懂.可以推廣到其它的畜牧業(yè)養(yǎng)殖中.七、參考文獻1360問答熱心網(wǎng)友2014年9月12日.2百度百科熱心網(wǎng)友