遼寧省沈陽市2013屆高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航考試 文

1、沈陽市第二十中學(xué)2013屆高考領(lǐng)航試卷（1）1設(shè)全集且,則（ ）A B C D2.設(shè)y是與的等比中項，則的最大值為（ ）A、3 B、4 C、5 D、73設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f(x+4)=f(x)，且當(dāng)x2,0時，f(x)()x1，若在區(qū)間(2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是A(1,2) B. (2，) C. (1,) D. (,2)4若點O和點F分別為雙曲線錯誤！未找到引用源。 的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的最小值為 A. -6 B. -2 C. 0 D. 105等邊三角形ABC的三個頂點在一

2、個半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且. 則的外接圓的面積為A B2 C. D6有下列命題：設(shè)集合M = x | 0< x 3,N = x | 0< x 2,則“aM”是“aN”的充分而不必要條件；命題“若，則”的逆否命題是：若；若是假命題，則都是假命題；命題P：“”的否定：“”則上述命題中為真命題的是A B C D7設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B. C. D. 8甲、乙兩人約定下午兩點到三點之間在某地會面，先到的人等另外一個人20分鐘方可離開，若他們在限時內(nèi)到達目的地的時間是隨機的，則甲、乙兩人能會面的概率為（ ）AD.CD9若點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，P為橢圓上

3、的點，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，的值是（ ）A0B1C3D610. 在右邊程序框圖中，如果輸?shù)慕Y(jié)果， 那么輸入的正整數(shù)N應(yīng)為 （ ）A6B8C5D711將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，得到的函數(shù)的一條對稱軸是ABCD12已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：，則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓x2+y2=1位置關(guān)是（ ）A、相離 B、相切 C.相交 D、不能確定二填空題：13過拋物線的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為2，則線段AB的長為 14.已知x，yR，則x+2y的最大值是_15.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且

4、，則角 . 16.下列四個命題：圓與直線相交，所得弦長為2；直 線 與圓恒有公共點；若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為108；若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為其中，正確命題的序號為 寫出所有正確命的序號）三、解答題：17.已知遞增等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和18（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）;第五組17，18.按上述分組方法得到的頻率分布直方

5、圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.（1） 將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在16，17）內(nèi)的人數(shù)；（2） 求調(diào)查中隨機抽取了多少個學(xué)生的百米成績；（3） 若從第一、五組中隨機取出兩個成績求這兩個成績的 差的絕對值大于1秒的概率.19. 在四棱錐中，底面是菱形，.（）若，求證：平面； （）若平面平面，求證：；（）在棱上是否存在點（異于點）使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.20.已知橢圓：的離心率為，且過點.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.證明：圓的半徑為定值.21.設(shè)

6、x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個極值點（I）若 ，求函數(shù) 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；（III）設(shè)函數(shù) ，當(dāng) 時，求 的最大值選考題（請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22. （本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講OABCDE如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD。 （1）求證：直線AB是O的切線； （2）若tanCED=,O的半徑為3，求OA的長。23.（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程若以原點為極點，軸的正半軸

7、為極軸，建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為：求圓的直角坐標(biāo)方程。24.（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講.設(shè)函數(shù)（1） 將用分段函數(shù)表示；（2） 解不等式<11沈陽市第二十中學(xué)2013屆高考領(lǐng)航試卷（1）答案：1-5：CCDDC,6-10：CABAA,11-12：AC. 13.6516, 14.4， 15.。 16.（2）、（4） 17.解：()依題意可得，在，由,知 2分所以通項公式 4分由可得 5分 () 7分18.解：（1）百米成績在16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32. 0.321000=320估計該年段學(xué)生中百米成績在16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人。 2分（2）設(shè)圖中

8、從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x ，19x 依題意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 4分設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n 個學(xué)生的百米成績，則 n=50調(diào)查中隨機抽取了50個學(xué)生的百米成績. 6分（3）百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150= 4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b, p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共

9、21個 9分其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12個，10分所以P= 12分19.（）證明：因為 底面是菱形所以 . 1分因為 ，所以 平面. 3分（）證明：由（）可知.因為 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因為 平面，所以 . 7分因為 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反證法說明. 9分假設(shè)存在點（異于點）使得平面.在菱形中，因為平面，平面，所以平面. 11分因為 平面，平面，所以 平面平面. 13分而平面與平面相交，矛盾. 14分20.解

10、：() 2分 5分()證明：設(shè) ，此時0到AB的距離為 9分同理可求得綜上所述，圓D的半徑為定值 12分21.解：（1）， 依題意有-1和2是方程的兩根， 解得，（經(jīng)檢驗，適合）3分（2）,依題意，是方程的兩個根，且， ， 設(shè)，則由得，由得即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當(dāng)時， 有極大值為96，在上的最大值是96， 的最大值為 9分 （3）證明：是方程的兩根， ， ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號15分 22.（1）證明：如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB OCABAB是O的切線 4分 （2）解：ED是直徑，ECD=90°E+EDC=90°又BCD+OCD=90°，OCD=ODC，OABCDEBCD=E又CBD+EBC，BCDBEC