高考數(shù)學題庫精選核心考點大沖關(guān)專題演練直線與圓

1、考點28 直線與圓【考點分類】熱點一直線的方程與位置關(guān)系1.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題新課標數(shù)學（理）卷】已知點A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是( )（A）（0，1） (B)（1-，） ( C)（1-， (D),）2.【2013年全國高考統(tǒng)一考試天津數(shù)學（文）卷】已知過點P(2,2) 的直線與圓相切, 且與直線垂直, 則（） (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3.【2013年高考新課標數(shù)學（文）卷】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線過F且與C交于A, B兩點.若|AF|=3|BF|，

2、則的方程為（）（A） y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（x-1）或y=（x-1）（D）y=（x-1）或y=（x-1）4.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）】在等腰三角形中，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于（）A BC D5.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理】過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為A. B.C. D.6.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）文科】在平面直角坐標系內(nèi)，到點，的距離之和最小的點的坐標是_.7.【2013年普通高等學校統(tǒng)

3、一考試江蘇數(shù)學試題】在平面直角坐標系中，設(shè)定點，是函數(shù)圖象上一動點. 若點，之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為.8.（2012年高考遼寧卷文科7）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是( )（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=09.(2012年高考浙江卷理科3)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件10.(2012年高考湖北卷文科5)過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域（x，y）|x2+y24分兩部分，使得這

4、兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 ( )A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【方法總結(jié)】(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1·k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意(2)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：直線l1l2的充要條件是k1·k21.設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.則：l1l2A1A2B1B20.熱點二圓的方程和性質(zhì)11.【2013年普通高

5、等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科】若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是 . 答案解析由題意得圓心坐標為（2，y),半徑r=1-y,則有則圓C的方程是12.(2012年高考山東卷文科9)圓與圓的位置關(guān)系為( ) (A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離【答案】B 【解析】兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距離為，則，所以兩圓相交，選B. 13.(2012年高考新課標全國卷理科20)（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，

6、求坐標原點到距離的比值.【方法總結(jié)】1利用圓的幾何性質(zhì)求方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程2利用待定系數(shù)法求圓的方程：(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值.熱點三直線與圓的位置關(guān)系14.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）文科】垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（） A BC D15.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)文科】

7、已知點在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是（）(A) 相切(B) 相交(C) 相離(D) 不確定16.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理】過點（，0）引直線與曲線交于A,B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于（）A.B.-C.D-17.(2012年高考廣東卷文科8)在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于( )A. B. C. D.118. (2012年高考天津卷理科8)設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是( )（A）（）（）（）19.(2012年高考陜西卷理科4)已知圓，過點的

8、直線，則（）（A）與相交（B）與相切（C）與相離（D）以上三個選項均有可能20.(2012年高考重慶卷理科3)對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( )A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心21.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）文科】已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則.22.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科】過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為_.23.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）文科】直線被圓所截得的弦長等于_.24.(2012年高考江西卷文科14)過直線

9、x+y-=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_.25. (2012年高考天津卷文科12)設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為.26.（2012年高考江蘇卷12）在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是27.(2012年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實數(shù)

10、a_28.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學試題】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.29.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）文科】已知圓的方程為，點是坐標原點.直線與圓交于、兩點.（）求的取值范圍；（）設(shè)是線段上的點，且.請將表示為的函數(shù).根據(jù)題意，點在圓內(nèi)，則，所以，于是與的函數(shù)關(guān)系為（）.13分【方法總結(jié)】1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法(1)代數(shù)法：(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：d<r相交，dr

11、相切，d>r相離.2圓的弦長的常用求法(1)幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則()2r2d2(2)代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式： |AB|x1x2|.注意：常用幾何法研究圓的弦的有關(guān)問題3求過一點的圓的切線方程時，首先要判斷此點是否在圓上然后設(shè)出切線方程，用待定系數(shù)法求解注意斜率不存在情形.【考點剖析】一明確要求1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2.會求兩直線的交點坐標3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.4.掌握圓的標準方程和一般方程5.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系6.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題二命題方向1

12、.兩條直線的平行與垂直，點到直線的距離，兩點間距離是命題的熱點對于距離問題多融入解答題中，注重考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想題型多為客觀題，難度中低檔.2.求圓的方程或已知圓的方程求圓心坐標，半徑是高考的熱點，多與直線相結(jié)合命題，著重考查待定系數(shù)法求圓的方程，同時注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運用多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題.3.直線與圓的位置關(guān)系，特別是直線與圓相切一直是高考考查的重點和熱點多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在綜合性較強的解答題中.三規(guī)律總結(jié)一條規(guī)律與直線AxByC0(A2B20)平行、垂直的直線方程的設(shè)法：一般地，平行的直線方程設(shè)為AxBym0；垂直的直線方程

13、設(shè)為BxAyn0.兩個防范(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮(2)在運用兩平行直線間的距離公式d時，一定要注意將兩方程中的x，y系數(shù)化為分別相等三種對稱(1)點關(guān)于點的對稱點P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對稱點為P(2ax0,2by0)(2)點關(guān)于直線的對稱設(shè)點P(x0，y0)關(guān)于直線ykxb的對稱點P(x，y)，則有可求出x，y. (3)直線關(guān)于直線的對稱若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個已知點P1關(guān)于對稱軸l對稱的點P2，那么經(jīng)過交點及點P2的

14、直線就是l2；若已知直線l1與對稱軸l平行，則與l1對稱的直線和l1分別到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離即可求出l1的對稱直線一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程兩個防范(1)求圓的方程需要三個獨立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都要列出關(guān)于系數(shù)的三個獨立方程(2)過圓外一定點求圓的切線，應(yīng)該有兩個結(jié)果，若只求出一個結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況三個性質(zhì)確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質(zhì)(1)圓心在過切點且

15、與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線一條規(guī)律過圓外一點M可以作兩條直線與圓相切，其直線方程可用待定系數(shù)法，再利用圓心到切線的距離等于半徑列出關(guān)系式求出切線的斜率即可一個指導(dǎo)直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，“代數(shù)法”側(cè)重于“數(shù)”，更多傾向于“坐標”與“方程”；而“幾何法”則側(cè)重于“形”，利用了圖形的性質(zhì)解題時應(yīng)根據(jù)具體條件選取合適的方法兩種方法計算直線被圓截得的弦長的常用方法(1)幾何方法運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算(2)代

16、數(shù)方法運用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式|AB|xAxB|.說明：圓的弦長、弦心距的計算常用幾何方法【考點模擬】一扎實基礎(chǔ)1.【湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三五月第二次模擬考試】“”是“直線垂直”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2.【2013安徽省省級示范性高中名校高三聯(lián)考】已知圓的一條切線是，則k=（）A B C或 D3.【山東省濟南市2013屆高三高考第一次模擬考試】已知兩條直線，平行，則（）A-1 B2 C0或-2 D-1或24.【2013年“江南十?！备呷龑W生第二次聯(lián)考（二模）測試】若雙曲線的漸近線與圓相切，則（）A2 B C D5.【安徽省江淮名校

17、2013屆高考最后一卷文科數(shù)學】直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m取值范圍是（）A B C D線）之間.6.【天津市新華中學2013屆高三上學期第三次月考數(shù)學試卷】傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（）A. B. C. D. 7.【2013年山東省日照市高三模擬考試】若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1，2）則直線PQ的方程是( )A.B.C.D.8.【湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三下學期6月適應(yīng)性考試】圓：的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是9.【浙江省鎮(zhèn)海中學2013年高三考前模擬】若圓C：與軸有公共點，則的取值范圍是_.10.【廣東省揭陽市2013屆高三3

18、月第一次高考模擬】已知圓C經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，且經(jīng)過拋物線的焦點，則圓C的方程為二能力拔高11.【2013年長春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試】已知直線：，若以點為圓心的圓與直線相切于點，且在軸上，則該圓的方程為（）A. B. C. D. 12.【山東省煙臺市2013屆高三第一次模擬診斷性測試】已知拋物線y2 =2px（p>0）上一點M（1，m）（m>0）到其焦點F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為（）A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1C（xl）2+（y4）2 =16D（x1）2+（y+4）2=1613.【山東省濟南市2013屆高三高考第一

19、次模擬考試】已知直線與圓相交于兩點，且則的值是（）A B C D014.【2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習統(tǒng)一檢測】已知的半徑等于，圓心是拋物線的焦點，經(jīng)過點的直線將分成兩段弧，當優(yōu)弧與劣弧之差最大時，直線的方程為（）（A）（B）（C）（D）15.【江西省南昌市2013屆二?？荚嚒恳阎c內(nèi)任意一點，點是圓上任意一點，則實數(shù)（） A.一定是負數(shù) B.一定等于0 C.一定是正數(shù) D.可能為正數(shù)也可能為負數(shù)【答案】A【解析】令，又因為小于1，所以必定是負數(shù)，故選A。16.【山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬】若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（）（A）4 （B）（C）2 （D）17

20、.【浙江省嘉興市2013屆高三4月教學測試】已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，直線與交于，則當時，為定值【答案】【解析】設(shè)，則，由得，將代入，得由，得到18【成都龍泉驛區(qū)2013屆5月高三數(shù)學押題試卷】已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為_【答案】【解析】作出可行域D及圓4如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對的弧長即為所求易19.【浙江省寧波市2013年高考模擬押題試卷】在直角坐標平面上，已知點A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t>0）點M是線段AD上的動點，如果|AM|2|BM|恒成立，則正實數(shù)t的最小值是20.【成都龍

21、泉驛區(qū)2013屆5月高三數(shù)學押題試卷】直線axbyc0與圓9相交于兩點M、N，若c2a2b2，則· (O為坐標原點)等于_三提升自我21.【江西省2013年四月高中畢業(yè)班新課程教學質(zhì)量監(jiān)測卷】直線ax+2by =1與圓x2 +y2 =1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且AOB是直角三角形（0是坐標原點），則點P(a，b)與點Q(0，1)之間距離的最大值為A . 3B.C. D . 【答案】D【解析】由圓可知圓心為（0,0），半徑為1，所以則是等腰直角三角形，得到22.【山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試】已知拋物線與圓有公共的切線，則_.23【江蘇省常州市金壇四中2013年高考數(shù)學沖刺模擬】已知圓C:x2+