一堂數(shù)學活動課切蘿卜

1、一堂數(shù)學活動課切蘿卜高一級數(shù)學研究性學習實踐活動課一、 背景介紹1、 學生是廣州市最低檔次的學生，缺乏基本的數(shù)學素養(yǎng)，特別是對空間想象能力可以說是“零”。2、 學生剛剛上完必修I，對其中的第四章函數(shù)建模感到困難很大，有相當部分的學生對數(shù)學缺乏信心，一旦馬上讓這上批同學學習空間幾何，無疑是“雪上加霜”，為了幫助他們順利過渡，為了有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，我們備課組曾經(jīng)設置了多套方案。3、 我校地處廣州，但卻是地道的農(nóng)村學校，教學設備、教學媒體相對落后，為了協(xié)調(diào)教學，為了充分利用農(nóng)村資源，為此開設了一堂活動課。4、 為了全面貫徹新課標的精神，鼓勵全體同學參與、關注學生學習教學的過程，注重學生的

2、親自參與。根據(jù)前一階段的教學，發(fā)現(xiàn)有部分學生未能參與整個的“教”與“學”，為了幫助他們擺脫困境，為了培養(yǎng)學生的動手動腦能力，在必修I結(jié)束前，讓學生制作了基本的立幾模具（用彩紙做正方形，三棱錐，五棱柱，圓錐，圓柱）。老師在收集模具時，發(fā)現(xiàn)學生的模具大部分做得特別好，為了更進一步提高他們的興趣和動手實踐能力，本備課組的老師一致認為有必要再開設一堂活動課。5、 傳統(tǒng)的數(shù)學課相對來說，比較枯燥，不象物理、化學、生物等學科，有許多實驗讓學生動手，讓學生參與其中數(shù)學課缺乏的就是這樣的實踐課，在課堂上真正讓學生“動”起來，為此，設置這么一堂活動課。6、 由于活動課學生很活躍，單獨開設是乎影響其他班級，因此，

3、全級利用研究性學習的一課時，統(tǒng)一開設一堂切蘿卜的活動課。二、 情境描述1、課前準備學生自籌活動用品：布置學生提前兩天準備白蘿卜、紅蘿卜、馬鈴薯（越大越好）、橙（大且圓），8至9人組成一個學習小組，以小組為單位，每小組至少準備8個大蘿卜，3斤土豆，橙1斤。（學生一聽數(shù)學課需要蘿卜，馬鈴薯等都覺得很新奇，不停地追問用來干什么？為了保持學生的神秘感和興趣，老師只是輕描淡寫的說到時候就知道了）。老師準備必要的活動用品：由于初次開設數(shù)學活動課，而且規(guī)模特大，全級全員參與。當然很難預測每班每小組的自籌物品。同時，校方對新課程改革非常重視，看到數(shù)學活動課的報告予以肯定，并給予大力的支持，特地撥出相應的活動款

4、項，以防學生自籌物品不足，導致冷場（老師準備：每小組最基本的活動物品和活動用具，以?；顒禹樌M行）。為了激發(fā)學生的興趣和保留新課改第一手資料，備用數(shù)碼相機和攝像機。為了使活動課順利進行、擬定如下活動程序：A、 當天下午各班各小組初步統(tǒng)計自籌物品。B、 科任教師根據(jù)小組統(tǒng)計，全級統(tǒng)籌分配校方的活動用品，以確保每小組都有充足的活動用品，使活動暢通無阻。C、 課前科代表領取活動報告表（見附表），并布置相應的活動座位。D、 由于全級六個班同時開設活動課，而且本人擔任三個班的教學。顯然活動時，將會隨時缺乏教師的指導，為了保證學生的順利進行，委派各班主任協(xié)助指導，并隨時進行安全教育，同時邀請高中部的其他幾

5、位數(shù)學老師協(xié)助活動課。2、活動開始各小組把所有的活動物品放在桌上，供老師檢查（看著自己親手準備的物品，個個興奮不已）?？拼矸职l(fā)活動流程表，要求認真閱讀（每小組的同學都爭先恐后的閱讀流程表，都很想知道這些蘿卜是不是真的用來打“邊爐”？） 班主任作安全教育（很簡潔，同學們都迫不及待的想知道是怎么回事）。級部分發(fā)校方的活動用品：大大的蘿卜，圓圓的橙，每分到一個小組，學生激動不已，看著大蘿卜，手摸大橙，他們的情緒很高漲。宣布活動正式開始請按小組活動報告表的程序切蘿卜，切橙，人人參與，不準偷懶，看哪一組的模型切得最規(guī)范、最漂亮，將在全級分開展覽（活動剛開始，大部分同學都縮手縮腳，拿著刀子不敢下手切，似

6、乎有些不舍得，但在老師的鼓勵下，他們很快進入了角色，每小組都忙得熱火朝天，說的說，看的看，切的切，記的記，忙得不亦樂乎，瞧，有個別“饞貓”在偷吃橙呢?。┗顒舆M行到了一半，科任教師好不容易的讓同學們安靜下來。老師：“哪一小組能貢獻一個橙給我？”（學生以為老師東奔西跑，而且話又特多，口渴了，想吃橙）學生（離老師最近的一位同學）：“老師，我這有橙，好靚，肯定很好吃！”老師：（老師接過橙，拿到鼻子邊聞了聞），“嗯！真的好香！這樣吧，為了公平起見，我倆一起吃?！庇谑牵蠋燀樖帜闷鸬?，隨手將橙切開，把一小半送給了獻橙的同學，說：“小孩吃小的，大人吃大邊，這樣好嗎？”這位同學笑瞇瞇的說：“好的！好的！”但全

7、班同學卻哄堂大喊：“老師這不公平！那位同學正準備吃橙，老師忽然大喊，哎，那橙不能吃（這位同學一下子被羞得滿臉通紅）。老師接著說：不是不能吃，而是在吃之前應讓全班同學看看，切的表面是什么形狀，也好饞饞他們。這位同學一聽，即刻興奮地站起來：“喂，切的是什么？”“圓！”“想不想吃？”“去！”老師：很“圓”的橙可以近似地看成一個球，球的任何一個截面都是圓，請觀察我手中的“半邊橙”，表面是截面圓，應有圓心，球本身有球心，請想象一下，球心與截面圓心的連線有何關系兩心連線垂直于截面圓（今后將會學到）。老師：剛才分橙很不公平，怎樣才能把橙平分呢？學生：一分為二（從正中心切開即可）。老師：非常好，從正中心切開，

8、這樣的截面剛好過球心，這樣截面圓稱之為球的大圓。（老師隨手拿起一個大橙，用筆在上面隨意的插了兩個小孔。）老師：橙面上的兩個小孔的最短距離是多少？（此時學生傻眼了，但個別聰明的同學，用手在橙上比劃著，知道是那么回事，但無法描述）。老師：把剛才橙上的兩點稱為A、B，橙有中心，即球心定為O點。（經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、O可以確定一個），個簡單說，經(jīng)過A、B將橙“正中”切開，一定是大圓，則大圓中AB劣弧的長度最短，稱之為AB的球面距離。（學生層次較差，只是讓學生了解球面距離，不作深入研究，點到即可，讓他們回去思考）。老師：切好圓柱、圓錐、圓臺嗎？全班：切好了！老師：每小組先把圓柱一分為二，再觀

9、察其截面是什么形狀？（小心切，別把蘿卜切歪了?。﹦幼髅艚莸耐瑢W已順利地按老師的要求把圓柱形的蘿卜一分為二，并全組在仔細觀察截面。老師：截面是？哎，很好，截面是矩形。我們把圓柱一分為二的這樣的截面稱之為圓柱的軸截面。圓柱的軸截面是矩形ABCD，其中AB、CD為圓柱的母線，AD、BC分別是圓柱上、下底面的直徑。（老師在黑板簡單畫出圖<2>）老師：同理，請同學們切圓錐、圓臺，并觀察畫出相關示意圖。老師：請繼續(xù)按照活動報告表程序切相關模具，并認真觀察模具?；顒诱n結(jié)束：A：上交活動報告表；B：每小組上交模具；C：打掃“戰(zhàn)場”。三、 教學注釋1、對知識的說明本屆學生初中根本沒有學過三視圖，但教

10、材大綱上卻認定學生已學過基本的三視圖，教材介紹三視圖不是從最基本的開始，很顯然與學生的認知現(xiàn)狀不相吻合。為了順利地學好三視圖，當然應從起跑線開始，同時，根據(jù)新課標的精神，三視圖的教學重心應當是培養(yǎng)學生的空間想象能力和視圖能力，而空間想象能力須要逐步培養(yǎng)，同時必須借助其他媒體，如多媒體可以全方位展示其空間結(jié)構和位置，而實物模具可以讓你從不同的角度去觀察，去體會，從而逐漸培養(yǎng)學生的空間想象能力和視圖能力。作為農(nóng)村學校，各種媒體和模具供不應求，很難達到預設效果。球面距離一直以來是教學上的一個難點，特別對于層次較低的學生，很難理解這一概念，借助切蘿卜、切橙這一活動時間，讓學生親手切出“大圓”，切出過橙

11、面上的任意兩點的一個大圓，介紹球面距離、增加學生的直觀感受，減少過多過長的文學修飾，從而突破這一教學難點，但基于學生的認知水平較低，不作深入研究，主要是通過活動提高學生學習的興趣，潛意識的培養(yǎng)他們的動手實踐能力，空間想象能力，從而提高學習幾何興趣。軸截面是教學的一個重點內(nèi)容，很多基礎題卻涉及圓柱，圓錐，圓臺的軸截面，但認知水平較低的同學，較難理解軸截面，通過自己制作的模具，再將其一分為二切出軸截面，學生容易理解，而且不易遺忘。2、學情介紹學生身處廣州市的農(nóng)村學校，層次偏低，他們的學習基礎薄弱，學習習慣欠佳，學習數(shù)學的興趣不高，尤其是必修I的最后一章節(jié)。函數(shù)建模的學習中感到壓力特別大，有相當部分

12、的學生可以說是在放棄數(shù)學，面對這樣的局面，很難將立體幾何進行下去，尤其是差生表現(xiàn)在空間想象和邏輯思維更低。因此，我們必須扭轉(zhuǎn)這種局面，讓學生對數(shù)學感興趣，必須營造相應的活動場面，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的魅力，感受數(shù)學、體會數(shù)學，從而學習數(shù)學。起初，布置學生用彩紙做圓柱、圓錐、圓臺、正三棱柱、正方體、長方體等簡單的幾何體，發(fā)現(xiàn)學生興趣較高，很有熱情，特別是平時數(shù)學偏差的同學。他們的動手能力反而比較好，做的模具有模有樣，看得出是花費了不少精力去制作人，從彩紙的模具制作中，我們受益菲淺，決定讓學生利用蘿卜、馬鈴薯等瓜果，讓學生自制三視圖模具，原本是想每小組的同學分工合作，回家制作模具，缺少活動氛圍，難以調(diào)動積

13、極性，不利于培養(yǎng)他們的興趣。因此，決定開設一堂切蘿卜的活動課。一方面是為三視圖籌備基本的模具，另一方面解決球面距離這一難點和軸截面這一重點問題，更重要的是特地為學生營造一個寬松、和諧的數(shù)學實踐課，從而調(diào)動他們學習數(shù)學的激情。四、 教學研究1、課后反思與回顧本節(jié)活動課主要是緩解學生的氣氛，在必修I結(jié)束時，學生感到壓力很大，為了即時的調(diào)整學生的學習心態(tài)，為了更好的做好立幾的銜接工作，設置的這堂活動課，整體來說，學生的活動激情很高，全員積極主動的參與本次活動，應該說達到了預設目的。在新課程的教育理念下，倡導自主學習，注重學生的動手動腦能力，為了讓每個同學都“動”起來，切實體會數(shù)學源于生活，生活又為數(shù)

14、學課堂提供了豐富多彩的素材。通過這么一堂活動課，讓學生體驗生活，感受立幾圖形并非難“尋”，它就在我們的“生活”中。為了調(diào)動同學們的學習積極性，提高他們學習幾何的興趣，本次活動課全員參與，讓他們切出各種模具，然后觀察，在切蘿卜、切橙的過程中學生們興奮不已，整堂課處于高峰期，其中高一（3）班的4個小組的成員，觀察蘿卜的大小，根據(jù)實際切出各種不同的立幾模具，每切出一個模具，他們都輪流觀看，各自欣賞自己的“杰作”，表現(xiàn)出滿心歡喜。每個同學都參與了教與學的整個過程，充分展示他們的綜合素質(zhì)。本次活動課為今后的立幾學習奠定了基礎，首先他們非常直觀地“切”出了軸截面，使軸截面的各種問題迎刃而解。同時，在“切”

15、橙的時候，大部分同學都能較“直觀”地“感悟“到球面距離，為今后的學習分散了難點。其次，為學習三視圖作了充分的準備，學生通過“切”正方體、長方體、三棱柱，感受到實實在在的各種實心幾何體，學生們把這些所謂的作品拿在手上觀察、欣賞。事實上，比老師在講臺上拿著模具講十次，百次都強，同學們在“玩”的過程中已從不同的側(cè)面觀察了圖形，有了一定的“視圖”能力有利于他們形象思維的形成，因此，本次活動課收到了應有的效果。由于醞釀活動課的時間傖促，對本次活動課準備欠充分，如果在發(fā)放實物前為學生全面講解如何切，怎樣充分利用實物，使制作的模具既大又符合要求，則學生切出的模具更規(guī)范，更漂亮，更有再利用價值，不至于“浪費”

16、較大，有個別小組將一只幾斤重的蘿卜左切、右切，切成手指大的模具，造成不必要的浪費。其次，由于擔心學生自備水果刀，怕遺留后患，因此，每小組的刀具相對偏少（每小組6把，缺1-2把），在活動過程中欠缺，未能充分制作模具。第三：由于考慮欠佳，對活動的結(jié)果未能及時處理和集體參評，是本次活動最大的遺憾。假如在活動開始，就申明是有獎活動，并全級一起評定最佳合作小組。那么，學生在活動中更專注，更精心設計模具，更能激發(fā)學生，也會避免個別學生在活動中以“玩”為主。同時，如果體級集體參評，既可讓學生互相交流模具，更能體現(xiàn)他們的勞動價值、活動成就。盡管本次活動沒有集體評獎，但老師馬上意識到這一點，立即通知各班分別收集

17、小組作品，重新布局，為作品拍照，留下一定的作品紀念。在拍攝的過程中，由于白蘿卜，土豆切后無顏色，照片暗然失色，因此，老師將部分作品的截面用粉筆染色，經(jīng)過加工后，模具變得“有聲有色”，更具特色，這使我們聯(lián)想到，在今后的三視圖模具上，為了讓學生從不同的側(cè)面去觀察模具，更好的體現(xiàn)不同的截面，將觀察的截面用不同的色彩上色，增加視覺，再讓學生觀察，體會，在三視圖的基本識圖上“功”不可沒。2、模具的再現(xiàn)功能：根據(jù)制作的簡單的立幾模具，逐步加工成組合體模具。如把切成的長方體，截去一角，變成書P11的例2的幾何體，讓同學們觀察，體會，并指導他們畫出三視圖。同樣，將長方體截去一個小長方體，變成P12的例5的幾何

18、體，學生用自己制成的長方體再次加工，感覺親切，觀察很仔細，有利用視圖和空間想象能力的培養(yǎng)。課本12頁的例子模具較難，老師當場切給學生用長方體蘿卜切成形如例子的幾何體，但怎樣完成？用備好的小圓柱形螺絲，用力鉆出（因為蘿卜較軟）。學生興奮不已，爭先恐后地搶著觀看，最后由老師分步講解，讓同學們再次從不同側(cè)面去觀察體會，并畫出三視圖。五、 案例點評1、本次活動充分調(diào)動了學生的積極性，利用切蘿卜這一活動，展示新課標下的教學模式的多樣性。同時，讓學生學會制作必要的模具，為今后的教學奠定了良好的基礎，有利于培養(yǎng)學生的非智力因素，象這樣有特色的活動課應多開展。（高一級級長王輝廣老師點評）2、本次活動課規(guī)模大，很有特色，打破了傳統(tǒng)的教學模式，開辟了新課程的一片田地，能有較地培養(yǎng)學生的動手實踐能力，從切蘿卜、切橙的活動中，首先讓學生感悟立幾圖形，增強了學生的直觀感受，有利于培養(yǎng)他們的視圖能力和空間想象能力。同時，一直以來球面距離是一個難點，在切橙的過程中，學生初步體會了球面距離，這一點很值得我們學習，但活動如果準備充分些，可以讓學生切出更多有特色的立幾模型，在切的活動中應放手讓學生多動腦，隨意切，可能更容易激發(fā)學生的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力，從而，增加學生的思維能力。（高三級數(shù)學老師劉仕洪老師、石軍老師點評）3、活動課應讓學生自備活動