一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課切蘿卜

1、一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課切蘿卜高一級(jí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)課一、 背景介紹1、 學(xué)生是廣州市最低檔次的學(xué)生，缺乏基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是對(duì)空間想象能力可以說(shuō)是“零”。2、 學(xué)生剛剛上完必修I，對(duì)其中的第四章函數(shù)建模感到困難很大，有相當(dāng)部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏信心，一旦馬上讓這上批同學(xué)學(xué)習(xí)空間幾何，無(wú)疑是“雪上加霜”，為了幫助他們順利過(guò)渡，為了有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我們備課組曾經(jīng)設(shè)置了多套方案。3、 我校地處廣州，但卻是地道的農(nóng)村學(xué)校，教學(xué)設(shè)備、教學(xué)媒體相對(duì)落后，為了協(xié)調(diào)教學(xué)，為了充分利用農(nóng)村資源，為此開設(shè)了一堂活動(dòng)課。4、 為了全面貫徹新課標(biāo)的精神，鼓勵(lì)全體同學(xué)參與、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的過(guò)程，注重學(xué)生的

2、親自參與。根據(jù)前一階段的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生未能參與整個(gè)的“教”與“學(xué)”，為了幫助他們擺脫困境，為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，在必修I結(jié)束前，讓學(xué)生制作了基本的立幾模具（用彩紙做正方形，三棱錐，五棱柱，圓錐，圓柱）。老師在收集模具時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的模具大部分做得特別好，為了更進(jìn)一步提高他們的興趣和動(dòng)手實(shí)踐能力，本備課組的老師一致認(rèn)為有必要再開設(shè)一堂活動(dòng)課。5、 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課相對(duì)來(lái)說(shuō)，比較枯燥，不象物理、化學(xué)、生物等學(xué)科，有許多實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生動(dòng)手，讓學(xué)生參與其中數(shù)學(xué)課缺乏的就是這樣的實(shí)踐課，在課堂上真正讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，為此，設(shè)置這么一堂活動(dòng)課。6、 由于活動(dòng)課學(xué)生很活躍，單獨(dú)開設(shè)是乎影響其他班級(jí)，因此，

3、全級(jí)利用研究性學(xué)習(xí)的一課時(shí)，統(tǒng)一開設(shè)一堂切蘿卜的活動(dòng)課。二、 情境描述1、課前準(zhǔn)備學(xué)生自籌活動(dòng)用品：布置學(xué)生提前兩天準(zhǔn)備白蘿卜、紅蘿卜、馬鈴薯（越大越好）、橙（大且圓），8至9人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，以小組為單位，每小組至少準(zhǔn)備8個(gè)大蘿卜，3斤土豆，橙1斤。（學(xué)生一聽數(shù)學(xué)課需要蘿卜，馬鈴薯等都覺得很新奇，不停地追問(wèn)用來(lái)干什么？為了保持學(xué)生的神秘感和興趣，老師只是輕描淡寫的說(shuō)到時(shí)候就知道了）。老師準(zhǔn)備必要的活動(dòng)用品：由于初次開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，而且規(guī)模特大，全級(jí)全員參與。當(dāng)然很難預(yù)測(cè)每班每小組的自籌物品。同時(shí)，校方對(duì)新課程改革非常重視，看到數(shù)學(xué)活動(dòng)課的報(bào)告予以肯定，并給予大力的支持，特地?fù)艹鱿鄳?yīng)的活動(dòng)款

4、項(xiàng)，以防學(xué)生自籌物品不足，導(dǎo)致冷場(chǎng)（老師準(zhǔn)備：每小組最基本的活動(dòng)物品和活動(dòng)用具，以保活動(dòng)順利進(jìn)行）。為了激發(fā)學(xué)生的興趣和保留新課改第一手資料，備用數(shù)碼相機(jī)和攝像機(jī)。為了使活動(dòng)課順利進(jìn)行、擬定如下活動(dòng)程序：A、 當(dāng)天下午各班各小組初步統(tǒng)計(jì)自籌物品。B、 科任教師根據(jù)小組統(tǒng)計(jì)，全級(jí)統(tǒng)籌分配校方的活動(dòng)用品，以確保每小組都有充足的活動(dòng)用品，使活動(dòng)暢通無(wú)阻。C、 課前科代表領(lǐng)取活動(dòng)報(bào)告表（見附表），并布置相應(yīng)的活動(dòng)座位。D、 由于全級(jí)六個(gè)班同時(shí)開設(shè)活動(dòng)課，而且本人擔(dān)任三個(gè)班的教學(xué)。顯然活動(dòng)時(shí)，將會(huì)隨時(shí)缺乏教師的指導(dǎo)，為了保證學(xué)生的順利進(jìn)行，委派各班主任協(xié)助指導(dǎo)，并隨時(shí)進(jìn)行安全教育，同時(shí)邀請(qǐng)高中部的其他幾

5、位數(shù)學(xué)老師協(xié)助活動(dòng)課。2、活動(dòng)開始各小組把所有的活動(dòng)物品放在桌上，供老師檢查（看著自己親手準(zhǔn)備的物品，個(gè)個(gè)興奮不已）。科代表分發(fā)活動(dòng)流程表，要求認(rèn)真閱讀（每小組的同學(xué)都爭(zhēng)先恐后的閱讀流程表，都很想知道這些蘿卜是不是真的用來(lái)打“邊爐”？） 班主任作安全教育（很簡(jiǎn)潔，同學(xué)們都迫不及待的想知道是怎么回事）。級(jí)部分發(fā)校方的活動(dòng)用品：大大的蘿卜，圓圓的橙，每分到一個(gè)小組，學(xué)生激動(dòng)不已，看著大蘿卜，手摸大橙，他們的情緒很高漲。宣布活動(dòng)正式開始請(qǐng)按小組活動(dòng)報(bào)告表的程序切蘿卜，切橙，人人參與，不準(zhǔn)偷懶，看哪一組的模型切得最規(guī)范、最漂亮，將在全級(jí)分開展覽（活動(dòng)剛開始，大部分同學(xué)都縮手縮腳，拿著刀子不敢下手切，似

6、乎有些不舍得，但在老師的鼓勵(lì)下，他們很快進(jìn)入了角色，每小組都忙得熱火朝天，說(shuō)的說(shuō)，看的看，切的切，記的記，忙得不亦樂(lè)乎，瞧，有個(gè)別“饞貓”在偷吃橙呢?。┗顒?dòng)進(jìn)行到了一半，科任教師好不容易的讓同學(xué)們安靜下來(lái)。老師：“哪一小組能貢獻(xiàn)一個(gè)橙給我？”（學(xué)生以為老師東奔西跑，而且話又特多，口渴了，想吃橙）學(xué)生（離老師最近的一位同學(xué)）：“老師，我這有橙，好靚，肯定很好吃！”老師：（老師接過(guò)橙，拿到鼻子邊聞了聞），“嗯！真的好香！這樣吧，為了公平起見，我倆一起吃。”于是，老師順手拿起刀，隨手將橙切開，把一小半送給了獻(xiàn)橙的同學(xué)，說(shuō)：“小孩吃小的，大人吃大邊，這樣好嗎？”這位同學(xué)笑瞇瞇的說(shuō)：“好的！好的！”但全

7、班同學(xué)卻哄堂大喊：“老師這不公平！那位同學(xué)正準(zhǔn)備吃橙，老師忽然大喊，哎，那橙不能吃（這位同學(xué)一下子被羞得滿臉通紅）。老師接著說(shuō)：不是不能吃，而是在吃之前應(yīng)讓全班同學(xué)看看，切的表面是什么形狀，也好饞饞他們。這位同學(xué)一聽，即刻興奮地站起來(lái)：“喂，切的是什么？”“圓！”“想不想吃？”“去！”老師：很“圓”的橙可以近似地看成一個(gè)球，球的任何一個(gè)截面都是圓，請(qǐng)觀察我手中的“半邊橙”，表面是截面圓，應(yīng)有圓心，球本身有球心，請(qǐng)想象一下，球心與截面圓心的連線有何關(guān)系兩心連線垂直于截面圓（今后將會(huì)學(xué)到）。老師：剛才分橙很不公平，怎樣才能把橙平分呢？學(xué)生：一分為二（從正中心切開即可）。老師：非常好，從正中心切開，

8、這樣的截面剛好過(guò)球心，這樣截面圓稱之為球的大圓。（老師隨手拿起一個(gè)大橙，用筆在上面隨意的插了兩個(gè)小孔。）老師：橙面上的兩個(gè)小孔的最短距離是多少？（此時(shí)學(xué)生傻眼了，但個(gè)別聰明的同學(xué)，用手在橙上比劃著，知道是那么回事，但無(wú)法描述）。老師：把剛才橙上的兩點(diǎn)稱為A、B，橙有中心，即球心定為O點(diǎn)。（經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、O可以確定一個(gè)），個(gè)簡(jiǎn)單說(shuō)，經(jīng)過(guò)A、B將橙“正中”切開，一定是大圓，則大圓中AB劣弧的長(zhǎng)度最短，稱之為AB的球面距離。（學(xué)生層次較差，只是讓學(xué)生了解球面距離，不作深入研究，點(diǎn)到即可，讓他們回去思考）。老師：切好圓柱、圓錐、圓臺(tái)嗎？全班：切好了！老師：每小組先把圓柱一分為二，再觀

9、察其截面是什么形狀？（小心切，別把蘿卜切歪了?。﹦?dòng)作敏捷的同學(xué)已順利地按老師的要求把圓柱形的蘿卜一分為二，并全組在仔細(xì)觀察截面。老師：截面是？哎，很好，截面是矩形。我們把圓柱一分為二的這樣的截面稱之為圓柱的軸截面。圓柱的軸截面是矩形ABCD，其中AB、CD為圓柱的母線，AD、BC分別是圓柱上、下底面的直徑。（老師在黑板簡(jiǎn)單畫出圖<2>）老師：同理，請(qǐng)同學(xué)們切圓錐、圓臺(tái)，并觀察畫出相關(guān)示意圖。老師：請(qǐng)繼續(xù)按照活動(dòng)報(bào)告表程序切相關(guān)模具，并認(rèn)真觀察模具。活動(dòng)課結(jié)束：A：上交活動(dòng)報(bào)告表；B：每小組上交模具；C：打掃“戰(zhàn)場(chǎng)”。三、 教學(xué)注釋1、對(duì)知識(shí)的說(shuō)明本屆學(xué)生初中根本沒(méi)有學(xué)過(guò)三視圖，但教

10、材大綱上卻認(rèn)定學(xué)生已學(xué)過(guò)基本的三視圖，教材介紹三視圖不是從最基本的開始，很顯然與學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀不相吻合。為了順利地學(xué)好三視圖，當(dāng)然應(yīng)從起跑線開始，同時(shí)，根據(jù)新課標(biāo)的精神，三視圖的教學(xué)重心應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和視圖能力，而空間想象能力須要逐步培養(yǎng)，同時(shí)必須借助其他媒體，如多媒體可以全方位展示其空間結(jié)構(gòu)和位置，而實(shí)物模具可以讓你從不同的角度去觀察，去體會(huì)，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和視圖能力。作為農(nóng)村學(xué)校，各種媒體和模具供不應(yīng)求，很難達(dá)到預(yù)設(shè)效果。球面距離一直以來(lái)是教學(xué)上的一個(gè)難點(diǎn)，特別對(duì)于層次較低的學(xué)生，很難理解這一概念，借助切蘿卜、切橙這一活動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)生親手切出“大圓”，切出過(guò)橙

11、面上的任意兩點(diǎn)的一個(gè)大圓，介紹球面距離、增加學(xué)生的直觀感受，減少過(guò)多過(guò)長(zhǎng)的文學(xué)修飾，從而突破這一教學(xué)難點(diǎn)，但基于學(xué)生的認(rèn)知水平較低，不作深入研究，主要是通過(guò)活動(dòng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，潛意識(shí)的培養(yǎng)他們的動(dòng)手實(shí)踐能力，空間想象能力，從而提高學(xué)習(xí)幾何興趣。軸截面是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，很多基礎(chǔ)題卻涉及圓柱，圓錐，圓臺(tái)的軸截面，但認(rèn)知水平較低的同學(xué)，較難理解軸截面，通過(guò)自己制作的模具，再將其一分為二切出軸截面，學(xué)生容易理解，而且不易遺忘。2、學(xué)情介紹學(xué)生身處廣州市的農(nóng)村學(xué)校，層次偏低，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，尤其是必修I的最后一章節(jié)。函數(shù)建模的學(xué)習(xí)中感到壓力特別大，有相當(dāng)部分

12、的學(xué)生可以說(shuō)是在放棄數(shù)學(xué)，面對(duì)這樣的局面，很難將立體幾何進(jìn)行下去，尤其是差生表現(xiàn)在空間想象和邏輯思維更低。因此，我們必須扭轉(zhuǎn)這種局面，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，必須營(yíng)造相應(yīng)的活動(dòng)場(chǎng)面，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。起初，布置學(xué)生用彩紙做圓柱、圓錐、圓臺(tái)、正三棱柱、正方體、長(zhǎng)方體等簡(jiǎn)單的幾何體，發(fā)現(xiàn)學(xué)生興趣較高，很有熱情，特別是平時(shí)數(shù)學(xué)偏差的同學(xué)。他們的動(dòng)手能力反而比較好，做的模具有模有樣，看得出是花費(fèi)了不少精力去制作人，從彩紙的模具制作中，我們受益菲淺，決定讓學(xué)生利用蘿卜、馬鈴薯等瓜果，讓學(xué)生自制三視圖模具，原本是想每小組的同學(xué)分工合作，回家制作模具，缺少活動(dòng)氛圍，難以調(diào)動(dòng)積

13、極性，不利于培養(yǎng)他們的興趣。因此，決定開設(shè)一堂切蘿卜的活動(dòng)課。一方面是為三視圖籌備基本的模具，另一方面解決球面距離這一難點(diǎn)和軸截面這一重點(diǎn)問(wèn)題，更重要的是特地為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧的數(shù)學(xué)實(shí)踐課，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。四、 教學(xué)研究1、課后反思與回顧本節(jié)活動(dòng)課主要是緩解學(xué)生的氣氛，在必修I結(jié)束時(shí)，學(xué)生感到壓力很大，為了即時(shí)的調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，為了更好的做好立幾的銜接工作，設(shè)置的這堂活動(dòng)課，整體來(lái)說(shuō)，學(xué)生的活動(dòng)激情很高，全員積極主動(dòng)的參與本次活動(dòng)，應(yīng)該說(shuō)達(dá)到了預(yù)設(shè)目的。在新課程的教育理念下，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，注重學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，為了讓每個(gè)同學(xué)都“動(dòng)”起來(lái)，切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，生活又為數(shù)

14、學(xué)課堂提供了豐富多彩的素材。通過(guò)這么一堂活動(dòng)課，讓學(xué)生體驗(yàn)生活，感受立幾圖形并非難“尋”，它就在我們的“生活”中。為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，提高他們學(xué)習(xí)幾何的興趣，本次活動(dòng)課全員參與，讓他們切出各種模具，然后觀察，在切蘿卜、切橙的過(guò)程中學(xué)生們興奮不已，整堂課處于高峰期，其中高一（3）班的4個(gè)小組的成員，觀察蘿卜的大小，根據(jù)實(shí)際切出各種不同的立幾模具，每切出一個(gè)模具，他們都輪流觀看，各自欣賞自己的“杰作”，表現(xiàn)出滿心歡喜。每個(gè)同學(xué)都參與了教與學(xué)的整個(gè)過(guò)程，充分展示他們的綜合素質(zhì)。本次活動(dòng)課為今后的立幾學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，首先他們非常直觀地“切”出了軸截面，使軸截面的各種問(wèn)題迎刃而解。同時(shí)，在“切”

15、橙的時(shí)候，大部分同學(xué)都能較“直觀”地“感悟“到球面距離，為今后的學(xué)習(xí)分散了難點(diǎn)。其次，為學(xué)習(xí)三視圖作了充分的準(zhǔn)備，學(xué)生通過(guò)“切”正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱，感受到實(shí)實(shí)在在的各種實(shí)心幾何體，學(xué)生們把這些所謂的作品拿在手上觀察、欣賞。事實(shí)上，比老師在講臺(tái)上拿著模具講十次，百次都強(qiáng)，同學(xué)們?cè)凇巴妗钡倪^(guò)程中已從不同的側(cè)面觀察了圖形，有了一定的“視圖”能力有利于他們形象思維的形成，因此，本次活動(dòng)課收到了應(yīng)有的效果。由于醞釀活動(dòng)課的時(shí)間傖促，對(duì)本次活動(dòng)課準(zhǔn)備欠充分，如果在發(fā)放實(shí)物前為學(xué)生全面講解如何切，怎樣充分利用實(shí)物，使制作的模具既大又符合要求，則學(xué)生切出的模具更規(guī)范，更漂亮，更有再利用價(jià)值，不至于“浪費(fèi)”

16、較大，有個(gè)別小組將一只幾斤重的蘿卜左切、右切，切成手指大的模具，造成不必要的浪費(fèi)。其次，由于擔(dān)心學(xué)生自備水果刀，怕遺留后患，因此，每小組的刀具相對(duì)偏少（每小組6把，缺1-2把），在活動(dòng)過(guò)程中欠缺，未能充分制作模具。第三：由于考慮欠佳，對(duì)活動(dòng)的結(jié)果未能及時(shí)處理和集體參評(píng)，是本次活動(dòng)最大的遺憾。假如在活動(dòng)開始，就申明是有獎(jiǎng)活動(dòng)，并全級(jí)一起評(píng)定最佳合作小組。那么，學(xué)生在活動(dòng)中更專注，更精心設(shè)計(jì)模具，更能激發(fā)學(xué)生，也會(huì)避免個(gè)別學(xué)生在活動(dòng)中以“玩”為主。同時(shí)，如果體級(jí)集體參評(píng)，既可讓學(xué)生互相交流模具，更能體現(xiàn)他們的勞動(dòng)價(jià)值、活動(dòng)成就。盡管本次活動(dòng)沒(méi)有集體評(píng)獎(jiǎng)，但老師馬上意識(shí)到這一點(diǎn)，立即通知各班分別收集

17、小組作品，重新布局，為作品拍照，留下一定的作品紀(jì)念。在拍攝的過(guò)程中，由于白蘿卜，土豆切后無(wú)顏色，照片暗然失色，因此，老師將部分作品的截面用粉筆染色，經(jīng)過(guò)加工后，模具變得“有聲有色”，更具特色，這使我們聯(lián)想到，在今后的三視圖模具上，為了讓學(xué)生從不同的側(cè)面去觀察模具，更好的體現(xiàn)不同的截面，將觀察的截面用不同的色彩上色，增加視覺，再讓學(xué)生觀察，體會(huì)，在三視圖的基本識(shí)圖上“功”不可沒(méi)。2、模具的再現(xiàn)功能：根據(jù)制作的簡(jiǎn)單的立幾模具，逐步加工成組合體模具。如把切成的長(zhǎng)方體，截去一角，變成書P11的例2的幾何體，讓同學(xué)們觀察，體會(huì)，并指導(dǎo)他們畫出三視圖。同樣，將長(zhǎng)方體截去一個(gè)小長(zhǎng)方體，變成P12的例5的幾何

18、體，學(xué)生用自己制成的長(zhǎng)方體再次加工，感覺親切，觀察很仔細(xì)，有利用視圖和空間想象能力的培養(yǎng)。課本12頁(yè)的例子模具較難，老師當(dāng)場(chǎng)切給學(xué)生用長(zhǎng)方體蘿卜切成形如例子的幾何體，但怎樣完成？用備好的小圓柱形螺絲，用力鉆出（因?yàn)樘}卜較軟）。學(xué)生興奮不已，爭(zhēng)先恐后地?fù)屩^看，最后由老師分步講解，讓同學(xué)們?cè)俅螐牟煌瑐?cè)面去觀察體會(huì)，并畫出三視圖。五、 案例點(diǎn)評(píng)1、本次活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，利用切蘿卜這一活動(dòng)，展示新課標(biāo)下的教學(xué)模式的多樣性。同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)制作必要的模具，為今后的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，象這樣有特色的活動(dòng)課應(yīng)多開展。（高一級(jí)級(jí)長(zhǎng)王輝廣老師點(diǎn)評(píng)）2、本次活動(dòng)課規(guī)模大，很有特色，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，開辟了新課程的一片田地，能有較地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，從切蘿卜、切橙的活動(dòng)中，首先讓學(xué)生感悟立幾圖形，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受，有利于培養(yǎng)他們的視圖能力和空間想象能力。同時(shí)，一直以來(lái)球面距離是一個(gè)難點(diǎn)，在切橙的過(guò)程中，學(xué)生初步體會(huì)了球面距離，這一點(diǎn)很值得我們學(xué)習(xí)，但活動(dòng)如果準(zhǔn)備充分些，可以讓學(xué)生切出更多有特色的立幾模型，在切的活動(dòng)中應(yīng)放手讓學(xué)生多動(dòng)腦，隨意切，可能更容易激發(fā)學(xué)生的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力，從而，增加學(xué)生的思維能力。（高三級(jí)數(shù)學(xué)老師劉仕洪老師、石軍老師點(diǎn)評(píng)）3、活動(dòng)課應(yīng)讓學(xué)生自備活動(dòng)