數(shù)學(xué)建?？荚囶}(開卷)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年下學(xué)期數(shù)學(xué)建模考試題（開卷）完成方式：一人單獨完成，8頁以上）交卷形式：紙質(zhì)文檔+電子文檔，紙質(zhì)文檔的第一頁必須寫好姓名、學(xué)號、所選題名。成績評定以紙質(zhì)文檔為依據(jù)，電子文檔主要驗證作業(yè)的真實性（沒交電子文檔將扣分）.交卷時間：紙質(zhì)文檔在6月23日上課時交，論文一律用A4紙雙面打印，上、下邊距2cm，左右邊距2，到時候沒交答卷（紙質(zhì)文檔）的同學(xué)做缺考處理.交卷地點：紙質(zhì)文檔（計算機(jī)打印文稿，手寫文稿一律不接收），電子文檔到 ,主題欄寫提交者的班級+姓名學(xué)號+所選題名（字體：大標(biāo)題二號字，小標(biāo)題四號字，其他均為5號字注意：如有雷同兩份答卷同時計0分，

2、如查實為抄襲網(wǎng)上已有論文計0分。 提交論文的要求: 論文基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：一、標(biāo)題、摘要部分 1題目：應(yīng)寫出較確切的題目；(不能只寫第1題、第2題等) 2姓名、班級、學(xué)號、聯(lián)系方式； 3摘要(含關(guān)鍵詞)200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果；二、正文正文要求把求解的思路與過程描述清除,注意排版格式的整齊美觀。必須包括以下部分: 1問題分析 2模型假設(shè)即補充一些假設(shè)條件，使問題簡化，但需合理(是此次比賽論文好壞的關(guān)鍵) 3符號說明 4模型建立與求解(必要時包括計算方法設(shè)計及計算機(jī)實現(xiàn)（MATLAB）) 5結(jié)果分析與檢驗(簡述) 6討論模型的優(yōu)缺點，改進(jìn)方向，推廣新思

3、想(簡述) 7參考文獻(xiàn)（參考文獻(xiàn)要在論文中引用）參考文獻(xiàn)在正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號，如13等，引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）論文一律用A4紙雙面打印，上、下邊距2cm，左右邊距2三、附錄部分(如果有下列內(nèi)容的話) 1計算程序，框圖；（計算采用Matlab完成，圖、表用Matlab生成后貼到word文檔中，并附計算程序。）2各種求解演

4、算過程，計算中間結(jié)果。第一頁格式：2015-2016學(xué)年上數(shù)學(xué)建模期末考試試卷 題目：姓名： 學(xué)號： 班級： 摘 要： 數(shù)學(xué)建模課程考試供選試題第1題4萬億投資與勞動力就業(yè)： 2008以來，世界性的金融危機(jī)席卷全球，給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來很大的困難。沿海地區(qū)許多中小企業(yè)紛紛裁員，造成大量的人員失業(yè)。據(jù)有關(guān)資料估計，從2008年底，相繼有2000萬人被裁員，其中有1000萬人是民工。部分民工返鄉(xiāng)雖然能夠從一定程度上緩解就業(yè)壓力，但2009年的600多萬畢業(yè)大學(xué)生給我國就業(yè)市場帶來巨大壓力。但可喜的是，我國有龐大的外匯儲備，民間資本實力雄厚，居民儲蓄充足。中國還是發(fā)展中國家，許多方面的建設(shè)還處于落后

5、水平，建設(shè)投資的潛力巨大。為保持我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，特別是解決就業(yè)問題帶來希望，實行政府投資理所當(dāng)然。在2009年兩代會上，我國正式通過了4萬億的投資計劃，目的就是保GDP增長，保就業(yè)，促和諧。但是有幾個問題一直困擾著我們，請你運用數(shù)學(xué)建模知識加以解決。問題如下： 1、GDP增長8%，到底能夠安排多少人就業(yè)？如果要實現(xiàn)充分就業(yè)，2009年的GDP到底要增長多少？ 2、要實現(xiàn)GDP增長8%，4萬億的投資夠不夠？如果不夠，還需要投資多少？ 3、不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))吸納的勞動力就業(yè)能力不同，因此投資的流向會有所不同。請你決策，要實現(xiàn)勞動力就業(yè)最大化，4萬億的投資應(yīng)該如何分配到不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))里？

6、4、請你給出相關(guān)的政策與建議。第2題深洞的估算： 假如你站在洞口且身上僅帶著一只具有跑秒功能的計算器，你出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計洞的深度，假定你撿到一塊質(zhì)量是1KG的 石頭，并準(zhǔn)確的測定出聽到回聲的時間T=5S，就下面給定情況，分析這一問題，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并估計洞深。 1、不計空氣阻力； 2、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度成正比，比例系數(shù)k1=0.05； 3、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度的平方成正比，比例系數(shù)k2=0.0025； 4、在上述三種情況下，如果再考慮回聲傳回來所需要的時間。第3題優(yōu)秀論文評選： 在某數(shù)學(xué)建模比賽的評審過程中，組委會需要

7、在一道題目的150 篇參賽論文中選擇4 篇論文作為特等獎?wù)撐?。評審小組由10 名評委組成，包括一名小組組長(出題人)，4 名專業(yè)評委(專門從事與題目相關(guān)問題研究的評委)，5 名普通評委(從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和組織工作，參與過數(shù)學(xué)建模論文的評審)。組委會原先制定的評審步驟如下： step1:首先由普通評委閱讀所有150 篇論文，篩選出20 篇作為候選論文。 Step2:然后由小組內(nèi)的所有評委閱讀這些候選論文，每人選擇4 篇作為推薦的論文。 Step3:接著進(jìn)入討論階段，在討論階段中每個評委對自己選擇的4 篇論文給出理由，大家進(jìn)行討論，每個評委對論文的認(rèn)識都會受到其他評委觀點的影響。 Step4:在

8、充分討論后，大家對這些推薦的論文進(jìn)行投票，每個評委可以投出4票，獲得至少6 票的論文可以直接入選，如果入選的論文不足，對剩余的論文(從20篇候選論文中除去已經(jīng)入選的論文)重復(fù)step2至step4 步的評審工作。如果三輪討論后入選的論文仍然不夠，則由評選小組組長確定剩下名額的歸屬。 如果有超過4 篇的論文獲得了至少6票，則由評選小組組長確定最終的名額歸屬。問題: 1、請建立數(shù)學(xué)模型定量地討論上面的評審規(guī)則的公平性。 2、假設(shè)小組組長、專業(yè)評委、普通評委受超過半數(shù)人的觀點影響的概率分別為0.3，0.4，0.6。組委會希望給每個評委的投票設(shè)置一定的權(quán)重，應(yīng)該如何設(shè)置才最合理，用數(shù)學(xué)模型支持你的觀點

9、。第4題送貨問題： 某地區(qū)有8個公司(如圖一編號至)，某天某貨運公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號)分別運往各個公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時間裝車，到每個公司卸車時間平均為10分鐘，運輸車平均速度為60公里小時(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時。運輸車載重運費1.8元/噸公里，運輸車空載費用0.4元/公里。一個單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時必須小件在上

10、，大件在下。卸貨時必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(見表)。 問題： 1、貨運公司派出運輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車的運載方案，運輸成本)使得運費最小。 2、每輛車在運輸途中可隨時掉頭，若要使得成本最小，貨運公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？ 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車，載重運費都是1.8元/噸公里，空載費用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當(dāng)各個公司間都有或者部分有道路直接相通時，分析運輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想

11、法(可結(jié)合實際情況深入分析)。圖唯一的運輸路線圖和里程數(shù)公司材料A41231025B15012423C52424351 表各公司所需要的貨物量第5題生產(chǎn)與存貯問題： 一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費,但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費,但又會增加生產(chǎn)的成本費,同樣會造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計劃,使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小,這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯問題。 假設(shè)某車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費的工時不同,每月

12、的生產(chǎn)量除供本月需要外,剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內(nèi),各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時數(shù)如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6 月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4 單位工時(ak)： 11 18 13 17 20 10 設(shè)庫存容量H = 9,開始時庫存量為2,期終庫存量為0。要求制定一個半年逐月生產(chǎn)計劃,使得既滿足需求和庫存容量的限制,又使得總耗費工時數(shù)最少。第6題碎石運輸方案設(shè)計：在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項道路改造項目，在A，B之間建一條長200km，寬15m，平均鋪設(shè)厚度為0.5m的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路，需要從S1，S2兩個采石點運碎石。1立方米碎

13、石的成本都為60元。（S1，S2運出的碎石已滿足工程需要，不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎。）S1，S2與公路之間原來沒有道路可以利用，需鋪設(shè)臨時道路。臨時道路寬為4m，平均鋪設(shè)厚度為0.1m。而在A，B之間有原來的道路可以利用。假設(shè)運輸1立方米碎石1km運費為20元。此地區(qū)有一條河，故也可以利用水路運輸：順流時，平均運輸1立方米碎石1km運費為6元；逆流時，平均運輸1立方米碎石1km運費為10元。如果要利用水路，還需要在裝卸處建臨時碼頭。建一個臨時碼頭需要用10萬元。建立一直角坐標(biāo)系，以確定各地點之間的相對位置：A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。河與A

14、B的交點為m4(50,100) （m4處原來有橋可以利用）。河流的流向為m1m7，m4的上游近似為一拋物線，其上另外幾點為m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似為一拋物線，其上另外幾點為m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。橋的造價很高，故不宜為運輸石料而造臨時橋。此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。為了使總費用最少，如何鋪設(shè)臨時道路（要具體路線圖）；是否需要建臨時碼頭，都在何處建；從s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的總費用。第7題人民幣的匯率問題： 人民幣匯率對經(jīng)濟(jì)的影響近年來成為人們議論的熱點，有不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家在探討人

15、民幣匯率對我國及世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。一些學(xué)者希望提高人民幣對一些主要貨幣的匯率，另一些學(xué)者則希望穩(wěn)定人民幣的匯率。試建立數(shù)學(xué)模型解決下列問題： 1、以英鎊匯率或日元匯率為例研究其變化對該國經(jīng)濟(jì)的影響； 2、人民幣匯率與主要貨幣(如英鎊、日元、歐元等)的匯率關(guān)系； 3、人民幣匯率變化對我國及世界經(jīng)濟(jì)的影響。第8題列車售餐問題： 長途列車由于時間漫長，需要提供車上的一些服務(wù)。提供一天三餐是主要的服務(wù)。由于火車上各方面的成本高，因此車上食物的價格也略高。以T238次哈爾濱到廣州的列車為例，每天早餐為一碗粥、一個雞蛋及些許咸菜，價格10元；中午及晚上為盒飯，價格一律15元。由于價格偏貴，乘客一般自帶食

16、品如方便面、面包等。列車上也賣方便面及面包等食品，但價格也偏貴。如一般售價3元的方便面賣5元。當(dāng)然，由于列車容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，適當(dāng)提高價格是正常的。但高出的價格應(yīng)有一個限制，不能高得過頭。假如車上有乘客1000人，其中500人有在車上買飯的要求，但車上盒飯每餐只能供給200人；另外，車上還可提供每餐100人的方便面。請你根據(jù)實際情況設(shè)計一個價格方案，使列車在用餐銷售上效益最大。第9題居民區(qū)供水問題：某居民區(qū)的民用自來水是由圓柱形水塔提供,水塔高12.2米,直徑17.4米.水塔是由水泵根據(jù)水塔內(nèi)水位高低自動加水,一般每天水泵工作兩次.現(xiàn)在需要了解居民區(qū)用水規(guī)律與水泵的工作

17、功率.按照設(shè)計,當(dāng)水塔的水位降至最低水位,約8.2米,水泵自動啟動加水;當(dāng)水位升高到一個最高水位, 約10.8米,水泵停止工作. 可以考慮采用用水率(單位時間的用水量)來反映用水規(guī)律,并通過間隔一段時間測量水塔里的水位來估算用水率,表1是某一天的測量記錄數(shù)據(jù),測量了28個時刻,但是由于其中有3個時刻遇到水泵正在向水塔供水,而無水位記錄(表1中用/表示). 試建立合適的數(shù)學(xué)模型,推算任意時刻的用水率,一天的總用水量和水泵工作功率. 表1 原始數(shù)據(jù)(單位:時刻(小時),水塔中水位(米)時刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258

18、.9828.8148.686時刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220/10.82010.500時刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662時刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220/10.82010.59710.35410.180第10題導(dǎo)彈攻擊：某軍一導(dǎo)彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120千米處海上有一艘敵艇以90千米/小時的速度向正東

19、方向行駛.該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艇,導(dǎo)彈速度為450千米/小時,自動導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在任一時刻都能對準(zhǔn)敵艇。 試問導(dǎo)彈在何時何地?fù)糁袛惩? 如果當(dāng)基地發(fā)射導(dǎo)彈的同時,敵艇立即儀器發(fā)現(xiàn).假定敵艇即刻以135千米/小時的速度向與導(dǎo)彈方向垂直方向逃逸,問導(dǎo)彈何時何地?fù)糁袛惩?敵艇與導(dǎo)彈方向成何夾角逃逸最好?結(jié)論中有何啟示?第11題 產(chǎn)銷問題：某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營銷策略下，年初對上半年6個月的產(chǎn)品需求預(yù)測如表1所示。表1. 產(chǎn)品需求預(yù)測估計值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工

20、作8小時，按規(guī)定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。1月初的庫存量為200臺。產(chǎn)品的銷售價格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個月內(nèi)得到滿足，但公司需要對產(chǎn)品的價格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。表2. 產(chǎn)品各項成本費用原材料成本庫存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費用產(chǎn)品加工時間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時/件12元/小時/人18元/小時/人（1）若你是公司決策人員，請建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個成本

21、最低、利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；（2）公司銷售部門預(yù)測：在計劃期內(nèi)的某個月進(jìn)行降價促銷，當(dāng)產(chǎn)品價格下降為220元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。第12題訂購問題：假如你負(fù)責(zé)一個中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價格是250元。在每次采購中發(fā)生的運輸費用為500元，該費用與采購數(shù)量的大小無關(guān)，每次采購需要花費1小時的時間，工廠要為這1小時支付80元。訂購的面粉可以即時送達(dá)。工廠財務(wù)成本的利率以每年15%計算，保存每包面粉的庫

22、存成本為每星期1.10元。（1）目前的方案是每次采購夠用兩個星期的面粉，計算這種方案下的平均成本。（2）試建立數(shù)學(xué)模型計算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。（3）若面粉供應(yīng)商為推出促銷價格：當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時，為220元/包。建立數(shù)學(xué)模型計算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。第14題討價還價中的數(shù)學(xué)：在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)條件下，在商店，尤其是私營個體商店中的商品，所標(biāo)價格a與其實際價值b之間，存在著相當(dāng)大的差距。對購物的消費者來說，從希望這個差距越小越好，即希望比值接近于1，而商家則希望 >1。這樣，就存在兩個問題：第一，商家應(yīng)如何根據(jù)商品的實際價值（或保本價）b來確定其價格a才較為合理？第

23、二，購物者根據(jù)商品定價，應(yīng)如何與商家"討價還價"？第一個問題，國家關(guān)于零售商品定價有相關(guān)規(guī)定，但在個體商家實際定價中，常用"黃金數(shù)"方法，即按實際價b定出的價格a，使b:a 0.618。雖然商品價值b位于商品價格a的黃金分割點上，考慮到消費者討價還價，應(yīng)該說，這樣定價還是較為合理的。對消費者來說，如何"討價還價"才算合理呢？一種常見的方法是"對半還價法"：消費者第一次減去定價的一半，商家第一次討價則加上二者差價的一半；消費者第二次還價要減去二者差價的一半；如此等等。直至達(dá)到雙方都能接受的價格為止。有人以為，這樣討價

24、還價的結(jié)果其理想的最終價格將是原定價的黃金分割點。是這樣的嗎？試進(jìn)行定量分析，并給出結(jié)果。第15題鉛球運動員成績：眾所周知，鉛球的投擲運動是運動員單手托住7.264kg(16磅)重的鉛球在直徑為2.135m的投擲圓內(nèi)將鉛球擲出并且使鉛球落入開角為45o的有效扇形區(qū)域內(nèi)。以鉛球的落地點與投擲圓間的距離度量鉛球投擲的遠(yuǎn)度，并以鉛球投擲遠(yuǎn)度的大小評定運動員的成績。在鉛球的訓(xùn)練和比賽中，鉛球投擲距離的遠(yuǎn)與近是人們最關(guān)心的問題。而對于教練和運動員最為關(guān)心的問題是如何使鉛球擲得最遠(yuǎn)。影響鉛球投擲遠(yuǎn)度的因素有哪些？建立一個數(shù)學(xué)模型，將預(yù)測的投擲距離表示為初始速度和出手角度的函數(shù)。最優(yōu)的出手角度是什么？如果在

25、采用你所建議的出手角度時，該運動員不能使初始速度達(dá)到最大，那么他應(yīng)該更關(guān)心出手角度還是出手速度？應(yīng)該怎樣折中？哪些是影響遠(yuǎn)度的主要因素？在平時訓(xùn)練中，應(yīng)該更注意哪些方面的訓(xùn)練？試通過組建數(shù)學(xué)模型對上述問題進(jìn)行分析，給教練和運動員以理論指導(dǎo)。參考數(shù)據(jù)資料如下：表1 李素梅與斯盧皮亞內(nèi)克鉛球投擲成績姓名出手速度出手高度出手角度實測成績李梅素13.751.9037.6020.95李梅素13.522.0038.6920.30斯盧皮亞內(nèi)克13.772.0640.0021.41表2 我國優(yōu)秀運動員的鉛球投擲數(shù)據(jù)姓名成績s(m)出手速度出手角度出手高度李梅素19.4013.1640.272.02李梅素20.

26、3013.5138.692.00黃志紅20.7613.5837.752.02隋新梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.95第17題農(nóng)作物加工與存放：某縣是我國A、B兩種農(nóng)作物的主要生產(chǎn)基地，近15年來農(nóng)作物總產(chǎn)量如附表，目前全縣只有一個容量為1200噸的糧庫，需要建造一新的糧庫，為了提高農(nóng)民的收入，同時還要建造一個農(nóng)作物加工工廠。解答下面問題：（1）該縣的農(nóng)作物加工工廠計劃利用A、B兩種農(nóng)作物混合加工成甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上這兩種農(nóng)產(chǎn)品的售價分別為4800元和5600元，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，甲產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含量不能低于50%，乙產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含

27、量不能低于60%。糧庫每年可以提供的A農(nóng)作物不超過500噸，B農(nóng)作物不超過1000噸，不過A農(nóng)作物還可以從臨縣約1500噸余糧中購買，如果購買量不超過500噸，單價為 10000元/噸，如果超過500噸不超過1000噸，超過500噸的部分單價為8000元/噸，購買量超過1000噸時超過部分單價為6000元/噸，該加工工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲的最大利潤。（2）該縣應(yīng)當(dāng)建造容量為多少的倉庫，才能適應(yīng)將來農(nóng)作物總產(chǎn)量不斷增長的需求。請寫出五年的工作計劃!附表：（噸/年）年19911992 199319941995199619971998199920002001 2002

28、2003 2004 2005產(chǎn)量500579664 756 852951 10511150 1246 13371422 1501 1572 1636 1691第19題 抑制房地產(chǎn)投機(jī)問題：近幾年來，我國各大城市的房價出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲情況。一方面，房價的上漲使生活成本大幅增加，導(dǎo)致許多中低收入人群買房難；另一方面，部分投機(jī)者通過各種融資渠道買入房屋囤積，期望獲得高額利潤，導(dǎo)致房價居高不下。因此，如何有效抑制房地產(chǎn)價格上揚，抑制房地產(chǎn)投機(jī)，是一個備受關(guān)注的社會問題。國家為此出臺了提高房地

29、產(chǎn)貸款利率和二手房轉(zhuǎn)貸限制等各項政策，現(xiàn)在請你就以下幾個方面的問題進(jìn)行討論：1、建立一個城市房價的數(shù)學(xué)模型，通過這個模型對房價的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行深入細(xì)致的分析；2、通過分析找出影響房價的主要原因；3、分析國家提高房地產(chǎn)貸款利率和二手房轉(zhuǎn)貸限制對房地產(chǎn)投機(jī)者的影響；4、給出抑制房地產(chǎn)投機(jī)的政策建議；5、對你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測和評價。第20題.出租車調(diào)價問題：受國際原油價格持續(xù)上漲影響, 經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，國家發(fā)改委通知, 自2006年3月26日起將汽油和柴油出廠價格每噸分別提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基準(zhǔn)價每噸分別提高250元和150元。福州市93號汽油

30、每升上調(diào)0.21元，調(diào)價后為每升4.47元。國家發(fā)改委提高成品油價格的消息發(fā)布后，一些地方迅速做出反應(yīng)。在油價走高的背景下，全國出租車價格漲聲一片。國家發(fā)改委要求各地建立出租車運價與油價的聯(lián)動機(jī)制，今后按照聯(lián)動機(jī)制調(diào)整運價。目前北京、上海已經(jīng)建立了出租車運價與油價的聯(lián)動機(jī)制。以上海市為例，在2006年4月17日召開的出租車運價油價聯(lián)動機(jī)制聽證會上公布了兩個公式，運價油價聯(lián)動機(jī)制今后將通過兩個公式來操作。第一個公式用于調(diào)整出租車起步費。按照這個公式，如果油價平均提高一元，根據(jù)前期調(diào)研，單車每天消耗汽油43.75升，日均載客34次，代入公式，每車起步價需要提高1.29元；第二個公式用于調(diào)整超過起步

31、價后的出租車公里單價。按照這個公式，如果油價每升平均提高1元，每車每天行駛350公里、載客率61%、起步價外公里占總公里數(shù)的64%，與公里油耗無關(guān)的加價計時等營運附加收入系數(shù)0.15，計算后可以發(fā)現(xiàn)每公里運價需要提高0.27元。從2006年5月11日起，上海市區(qū)出租車起租價提高1元，由3公里10元調(diào)整為3公里11元；超起租里程每公里運價提高0.10元，由2元調(diào)整為2.10元。據(jù)測算，此番調(diào)價后，上海市區(qū)出租車每車每月將增收1400元左右。此前每月給每輛出租車820元的補貼從6月起取消。同時上海將對出租車駕駛員降低現(xiàn)有承包指標(biāo)(份子錢)，并予以規(guī)范。考慮以下問題：（1）  根

32、據(jù)以上信息給出上海市出租車運價和油價聯(lián)動機(jī)制的兩個計算公式。（2）  分析這兩個計算公式的合理性。（3）根據(jù)福州市出租車運營的實際情況，這兩個計算公式是否適合作為福州市出租車運價油價聯(lián)動機(jī)制？如不適合，給出適合福州市出租車運營的實際情況的運價油價聯(lián)動機(jī)制。根據(jù)計算公式給出福州市出租車運價調(diào)整方案。  第21題抗雪救災(zāi)的數(shù)學(xué)模型： 抗雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案 2008年伊始，一場罕見的五十年一遇的特大雪災(zāi)襲擊了我國南方地區(qū)。這場雪災(zāi)造成湖南、湖北、安徽、貴州、云南、廣州、河南等十省區(qū)嚴(yán)重受災(zāi)，給廣大人 民的生命財產(chǎn)帶來了巨大的損失，受災(zāi)人數(shù)超過7000萬人。極端災(zāi)害

33、天氣導(dǎo)致南方地區(qū)的民航、鐵路、高速公路全縣受阻，數(shù)以千萬記的旅客被迫滯留在火車 站、汽車站和機(jī)場。這場雪災(zāi)害造成大量的電力設(shè)施、通訊設(shè)施的嚴(yán)重?fù)p壞，引起多地電力、通訊中斷，很多城市進(jìn)入大面積二級停電事件應(yīng)急狀態(tài)。冰雪災(zāi)害給我 國南方地區(qū)的工農(nóng)業(yè)造成了嚴(yán)重影響，特別是造成林業(yè)資源的嚴(yán)重破壞。經(jīng)專家測算，因雪災(zāi)損失的林業(yè)資源至少需要五到二十年才能恢復(fù)，冰雪災(zāi)害對中國南方自 然保護(hù)區(qū)的影響更為深遠(yuǎn)。林業(yè)自然保護(hù)區(qū)和野生動植物資源包括林區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施遭受重創(chuàng)，林區(qū)防火道路、了望塔、監(jiān)測系統(tǒng)、生態(tài)監(jiān)測定位站等都受到了嚴(yán)重的損 失，很多野生動植物凍死凍傷，破壞和影響可以說是巨大而且是比較長遠(yuǎn)的。據(jù)不完全統(tǒng)計，

34、這場雪災(zāi)造成的直接損失超過千億元，由此對我國經(jīng)濟(jì)造成的間接損失 還有待于進(jìn)一步評估。 在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國人民眾志成城，舉國上下齊心協(xié)力，一舉取得了抗雪救災(zāi)的全面勝利。災(zāi)害過后，當(dāng)我們安居樂業(yè)之時，我們必須認(rèn)真地思考有關(guān)問 題，特別是有待于進(jìn)一步完善抗擊自然災(zāi)害的應(yīng)急方案，進(jìn)一步提高我們抗擊自然災(zāi)害的能力。 請您通過互聯(lián)網(wǎng)、報紙、雜志等媒體查閱有關(guān)南方雪災(zāi)的資料，分析各地抗雪救災(zāi)的成功案例，為政府決策部門抗擊自然災(zāi)害提供決策依據(jù)。您的方案應(yīng)該至少包括 以下內(nèi)容： 1 通過對雪災(zāi)冰凍自然災(zāi)害對社會經(jīng)濟(jì)影響的分析，提出抗雪救災(zāi)的決策指標(biāo)，建立抗雪救災(zāi)的數(shù)學(xué)模型。2 基于您的數(shù)學(xué)模型，提出抗

35、雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案，并分析您的預(yù)案的優(yōu)劣。3 給有關(guān)部門寫一篇不超過800字的短文，推薦您的抗雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案。 -以2008年我國南方地區(qū)冰凍和雪災(zāi)為例 一、提案和建議的內(nèi)容：關(guān)于我國應(yīng)對自然災(zāi)害經(jīng)驗、啟示與對策建議 二、提案和建議受理部門：鐵道部、交通部、電監(jiān)會和電網(wǎng)公司等 三、對我國應(yīng)對自然災(zāi)害的經(jīng)驗、啟示和對策建議  第22題森林管理問題：自然資源可以分為兩大類，一類叫做消耗性資源，比如煤、鐵、石油等礦產(chǎn)，隨著人類的開采，它不斷被消耗，貯存量越來越少，一直到被消耗完為止；另一部分叫做可更新資源，比如森林、漁場和各種野生動物等資源，在人們利用其中一部分以后，能夠通過資源群的自我更新而

36、得到恢復(fù)，從而達(dá)到多次利用的目的。例如一片森林，在砍伐其中一部分以后，它就能夠經(jīng)過自我更新再長起來，當(dāng)然恢復(fù)的時間隨樹種和林型的不同而不同?，F(xiàn)在，考慮一片年齡很長的樹種（100-200年）森林，已知森林中各年齡樹木的數(shù)量分布。為了維持森林的基本管理費用，森林中的樹木在一定的時間周期內(nèi)要有一批被砍伐出售。設(shè)v(t)表示年齡為t的樹木的價值，由于該片森林是年齡很長的樹種，所以在考慮樹木的價值時必須同時考慮到現(xiàn)金的時間貼現(xiàn)，稱為r為貼現(xiàn)率，即時間t的單位現(xiàn)金只相當(dāng)于當(dāng)前的e-rt，同時也需要考慮管理成本等經(jīng)濟(jì)問題。森林管理者希望你隊能幫助他解決下列問題：1)若已知各年齡樹木的價值，給出單株樹木最優(yōu)砍

37、伐的時間；2)如果已知v(ti) i=1,2,n及r，試給出最優(yōu)砍伐的時間的計算公式；某種樹木價值如下表：年齡i203040  50   60   70   80   90  100  110120  價值vi0  0   4314330349765080591310001075如果貼現(xiàn)率r=0.1，計算該種樹木的最優(yōu)砍伐時間。3)為了使這片森利不

38、被耗盡而且每個時間周期內(nèi)都有所收獲，要求：每當(dāng)砍伐掉一棵樹木，就在原地補種上一棵幼苗，從而使得森林中樹木的總數(shù)保持不變。如果各砍伐周期相同，試確定最優(yōu)砍伐周期，并給出一種方案，使得在維持每個砍伐周期都有收獲的前提下，去砍伐樹木，使被砍伐的樹木獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。第23題出租車調(diào)價問題：受國際原油價格持續(xù)上漲影響, 經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，國家發(fā)改委通知, 自2006年3月26日起將汽油和柴油出廠價格每噸分別提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基準(zhǔn)價每噸分別提高250元和150元。太原市93號汽油每升上調(diào)0.21元，調(diào)價后為每升4.47元。國家發(fā)改委提高成品油價格的消息發(fā)布后，一些地方迅速做出反

39、應(yīng)。在油價走高的背景下，全國出租車價格漲聲一片。國家發(fā)改委要求各地建立出租車運價與油價的聯(lián)動機(jī)制，今后按照聯(lián)動機(jī)制調(diào)整運價。目前北京、上海已經(jīng)建立了出租車運價與油價的聯(lián)動機(jī)制。以上海市為例，在2006年4月17日召開的出租車運價油價聯(lián)動機(jī)制聽證會上公布了兩個公式，運價油價聯(lián)動機(jī)制今后將通過兩個公式來操作。第一個公式用于調(diào)整出租車起步費。按照這個公式，如果油價平均提高一元，根據(jù)前期調(diào)研，單車每天消耗汽油43.75升，日均載客34次，代入公式，每車起步價需要提高1.29元；第二個公式用于調(diào)整超過起步價后的出租車公里單價。按照這個公式，如果油價每升平均提高1元，每車每天行駛350公里、載客率61%、

40、起步價外公里占總公里數(shù)的64%，與公里油耗無關(guān)的加價計時等營運附加收入系數(shù)0.15，計算后可以發(fā)現(xiàn)每公里運價需要提高0.27元。從2006年5月11日起，上海市區(qū)出租車起租價提高1元，由3公里10元調(diào)整為3公里11元；超起租里程每公里運價提高0.10元，由2元調(diào)整為2.10元。據(jù)測算，此番調(diào)價后，上海市區(qū)出租車每車每月將增收1400元左右。此前每月給每輛出租車820元的補貼從6月起取消。同時上海將對出租車駕駛員降低現(xiàn)有承包指標(biāo)(份子錢)，并予以規(guī)范?？紤]以下問題：（1）根據(jù)以上信息給出上海市出租車運價和油價聯(lián)動機(jī)制的兩個計算公式。（2） 分析這兩個計算公式的合理性。（3） 

41、根據(jù)太原市出租車運營的實際情況，這兩個計算公式是否適合作為太原市出租車運價油價聯(lián)動機(jī)制？如不適合，給出適合太原市出租車運營的實際情況的運價油價聯(lián)動機(jī)制。根據(jù)計算公式給出太原市出租車運價調(diào)整方案。                                  

42、;                                    第24題鋪路問題：準(zhǔn)備在A地與B地之間修建一條地下管線，B地位于A地正南面20km和正東30km交匯處，它們之間有東西走向巖石帶。地下管線的造價與地質(zhì)特點有關(guān)，下圖給

43、出了整個地區(qū)的大致地質(zhì)情況，顯示可分為三條沿東西方向的地質(zhì)帶，其寬度分別為：沙土地質(zhì)帶寬C1，沙石地質(zhì)帶寬C2，巖石地質(zhì)帶寬C3。在給定三種地質(zhì)條件上每千米的修建費用的情況如下：（圖略）地質(zhì)條件沙土沙石巖石   費用(萬元/千米)8   12   28   寬度（千米）   6   3    2試解決以下幾個問題：(1) 圖中直線AB顯然是路徑最短的，但不一定最便宜；而路徑AR

44、SB過巖石和沙石的路徑最短，但是否是最好的路徑呢？試建立一個數(shù)學(xué)模型，確定最便宜的管線鋪設(shè)路線。(2) 鋪設(shè)管線時，如果要求管線轉(zhuǎn)彎時，角度至少為 ，確定最便宜的管線鋪設(shè)路線。(3) 鋪設(shè)管線時，如果要求管線必須通過位于沙石地質(zhì)帶或巖石地質(zhì)帶中的某一已知點P（位于A地正南面10km和正東20km交匯處）時，確定最便宜的鋪設(shè)路線。                       &#