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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類解題大全求平均數(shù)應(yīng)用題是在“把一個數(shù)平均分成幾份,求一份是多少”的簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。它的特征是已知幾個不相等的數(shù),在總數(shù)不變的條件下,通過移多補少,使它們完全相等。最后所求的相等數(shù),就叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)。解答這類問題的關(guān)鍵,在于確定“總數(shù)量”和與總數(shù)量相對應(yīng)的“總份數(shù)”。計算方法:總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)總數(shù)量總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù)例1:東方小學(xué)六年級同學(xué)分兩個組修補圖書。第一組28人,平均每人修補圖書15本;第二組22人,一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本?要求全班平均每人修補圖書多
2、少本,需要知道全班修補圖書的總本數(shù)和全班的總?cè)藬?shù)。(15×28+280)÷(28+22)=14本例2:有水果糖5千克,每千克2.4元;奶糖4千克,每千克3.2元;軟糖11千克,每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元?要求什錦糖每千克多少元,要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數(shù),即每千克什錦糖的價錢。(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元例3、要挖一條長1455米的水渠,已經(jīng)挖了3天,平均每天挖285米,余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米?已知水渠的總長度,平均每天挖多
3、少米,就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米例4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前,他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后,他的平均分數(shù)下降了2分。小華外語成績是多少分?解法一:先求出四門功課的總分,再求出一門功課的的總分,然后求得外語成績。(902)×590×4=80分例5、甲乙丙三人在銀行存款,丙的存款是甲乙兩人存款的平均數(shù)的1.5倍,甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元?要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,先要求得三人存款的總數(shù)。(2400÷2×
4、1.5+2400)÷3=1400元例6、甲種酒每千克30元,乙種酒每千克24元?,F(xiàn)在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出,當(dāng)剩余1千克時正好獲得成本,每千克混合酒售價多少元?要求每千克混合酒售價多少元,要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數(shù)。因為當(dāng)剩余1千克時正好獲得成本,所以在總千克數(shù)中要減去1千克。(30×13+24×8)÷(13+81)=29.1元例7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時,甲要22本,乙要23本,丙要30本。因此,丙還給甲13.5元,丙還要還給乙多少元?先求買來圖書如果平均分,每人應(yīng)得多少本,甲少得了多少本,從而求得
5、每本圖書多少元。1 平均分,每人應(yīng)得多少本(22+23+30)÷3=25本2 甲少得了多少本2522=3本3 乙少得了多少本2523=2本4
6、60; 每本圖書多少元13.5÷3=4.5元5 丙應(yīng)還給乙多少元4.5×2=9元13.5÷(22+23+30)÷322×(22+23+30)÷323=9元例8、小榮家住山南,小方家住山北。山南的山路長269米,山北的路長370米。小榮從家里出發(fā)去小方家,上坡時每分鐘走16米,下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程
7、中,由于是下坡的不同,去時的上坡,返回時變成了下坡;去時的下坡,回來時成了上坡,因此,所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度,需要先求得往返的總路程和總時間。1、往返的總路程(260+370)×2=1260米2、往返的總時間(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分3、往返平均速度1260÷65.625=19.2米(260+370)×2÷(260+370) ÷16+(260+370)÷24=19.2米例9、草帽廠有兩個草帽生產(chǎn)車間,上個月兩個車間平均每人生產(chǎn)草帽185頂。已知第一車間有2
8、5人,平均每人生產(chǎn)203頂;第二車間平均每人生產(chǎn)草帽170頂,第二車間有多少人?解法一:可以用“移多補少獲得平均數(shù)”的思路來思考。第一車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個車間平均每人平均數(shù)多幾頂?203185=18頂;第一車間有25人,共比按兩車間平均生產(chǎn)數(shù)計算多多少頂?18×25=450。將這450頂補給第二車間,使得第二車間平均每人生產(chǎn)數(shù)達到兩個車間的總平均數(shù)。6 第一車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個車間平均頂數(shù)多幾頂?203185=18頂7
9、160; 第一車間共比按兩車間平均數(shù)逆運算,多生產(chǎn)多少頂?18×25=450頂8 第二車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個車間平均頂數(shù)少幾頂?185170=15頂9 第二車間有多少人、450÷15=30人(203185) ×
10、;25÷(185170) =30人例10、一輛汽車從甲地開往乙地,去時每小時行45千米,返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數(shù)保留一位小數(shù))解法一:要求往返的平均速度,要先求得往返的距離和往返的時間。去時每小時行45千米,1千米要 小時;返回時每小時行60千米,1千米要 小時。往返1千米要( + )小時,進而求得甲乙兩地的距離。1、 甲乙兩地的距離3.5÷( + )=90千米2、
11、60; 往返平均速度90×2÷3.552.4千米3.5÷( + )×2÷3.552.4千米解法二:把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”,即1×2=2。去時每千米需 小時,返回時需 小時,最后求得往返的平均速度。1÷( + )51.4千米在解答某一類應(yīng)用題時,先求出一份是多少(歸一),然后再用這個單一量和題中的有關(guān)條件求出問題,這類應(yīng)用題叫做歸一應(yīng)用題。歸一,指的是解題思路。歸一應(yīng)用題的特點是先求出一份是多少。歸一應(yīng)用題
12、有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上,再求出幾份是多產(chǎn),這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題;在求出一份是多少的基礎(chǔ)上,再求出有這樣的幾份,這類應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。根據(jù)“求一份是多少”的步驟的多少,歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題,用一步就能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題;兩次歸一應(yīng)用題,用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量,它的計算方法:總數(shù)÷份數(shù)一份的數(shù)例1、 24輛卡車一次能運貨物192噸,現(xiàn)在增加同樣的卡車6輛,
13、一次能運貨物多少噸?先求1輛卡車一次能運貨物多少噸,再求增加6輛后,能運貨物多少噸。這是一道正歸一應(yīng)用題。192÷24×(24+6)=240噸例2、 張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個,照這樣計算,這批零件還要幾天加工完?這是一道反歸一應(yīng)用題。例3、 3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算,5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克?這是一
14、道兩次正歸一應(yīng)用題。例4、 一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產(chǎn)零件720個。照這樣計算,再增加4臺同樣的機床生產(chǎn)1600個零件,需要多少小時?這是兩次反歸一應(yīng)用題。要先求一臺機床一小時可以生產(chǎn)零件多少個,再求需要多少小時。1600÷720÷4÷4.5×(4+4)=5小時例5、 一個修路隊計劃修路126米,原計劃安排7個工人6天修完。后來又
15、增加了54米的任務(wù),并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?先求每人每天的工作量,再求現(xiàn)在要修路多少米,然后求要5天完工需要工人多少人,最后求要增加多少人。(126+54)÷(126÷7÷6×5)7=5人例6、 用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時,后用大水泵抽8小時,共抽水624立方米。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米?解法一:根據(jù)“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2
16、小時的抽水量”,可以求出大水泵1小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。1、 大水泵1小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量?5÷2=2.5小時2、 大水泵8小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量2.5×8=20小時3、
17、160; 小水泵1小時能抽水多少立方米?642÷(6+20)=24立方米4、 大水泵1小時能抽水多少立方米?24×2.5=60立方米解法二:1、 小水泵1小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的抽水量2÷5=0.4小時2、
18、0; 小水泵6小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的抽水量04×6=2.4小時3、 大水泵1小時能抽水多少立方米?624÷(8+2.4)=60立方米4、 小水泵1小時能抽水多少立方米?60×0.4=24立
19、方米例7、 東方小學(xué)買了一批粉筆,原計劃29個班可用40天,實際用了10天后,有10個班外出,剩下的粉筆,夠有校的班級用多少天?先求這批粉筆夠一個班用多少天,剩下的粉筆夠一個班用多少天,然后求夠在校班用多少天。1、 這批粉筆夠一個班用多少天40×20=800天2、 &
20、#160; 剩下的粉筆夠一個班用多少天80010×20=600天3、 剩下幾個班2010=10個4、 剩下的粉筆夠10個班用多少天600÷10=60天(40×2010×20) ÷(2010) =60天例8、
21、0; 甲乙兩個工人加工一批零件,甲4.5小時可加工18個,乙1.6小時可加工8個,兩個人同時工作了27小時,只完成任務(wù)的一半,這批零件有多少個?先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間,再求出工作了27小時,甲乙兩工人各加工了零件多少個,然后求出一半任務(wù)的零件個數(shù),最后求出這批零件的個數(shù)。27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)×2=486個在解答某一類應(yīng)用題時,先求出總數(shù)是多少(歸總),然后再用這個總數(shù)和題中的有關(guān)條件求出問題。這類應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。歸總,指的是解題思路。歸總應(yīng)用
22、題的特點是先總數(shù),再根據(jù)應(yīng)用題的要求,求出每份是多少,或有這樣的幾份。例1、 一個工程隊修一條公路,原計劃每天修450米。80天完成?,F(xiàn)在要求提前20天完成,平均每天應(yīng)修多少米?450×80÷(8020)=600米例2、 家具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具,原計劃每天生產(chǎn)120件,28天完成任務(wù);實際每天多生產(chǎn)了20件,可以幾天完成任務(wù)?要求可以提前幾天,先要求出實際生產(chǎn)了多少天。要求實際生產(chǎn)了多少天,要先求這批小農(nóng)具一共有多少件。28120×28÷
23、(120+20)=4天例3、 裝運一批糧食,原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛,15次可以運完;現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運,幾次可以運完?24×9×15÷30÷6=18次例4、 修整一條水渠,原計劃由8人修,每天工作7.5小時,6天完成任務(wù),由于急需灌水,增加了2人,要求4天完成,每天要工作幾小時?一個工人一小時的工作量,叫做一個“工時”。要求每天要工作幾小時,先要求修整條水渠的工時總量。1、 &
24、#160; 修整條水渠的總工時是多少?7.5×8×6=360工時2、 參加修整條水渠的有多少人8+2=10人3、 要求 4天完成 ,每天要工作幾小時4、
25、0; 360÷4÷10=9小時7.5×8×6÷4÷(8+2) =9小時例5、 一項工程,預(yù)計30人15天可以完成任務(wù)。后來工作的天后,又增加3人。每人工作效率相同,這樣可以提前幾天完成任務(wù)?一個工人工作一天,叫做一個“工作日”。要求可以提前幾天完成,先要求得這項工程的總工作量,即總工作日。1、 這項
26、工程的總工作量是多少?15×30=450工作日2、 4天完成了多少個工作日?4×30=120工作日3、 剩下多少個工作日?450120=330工作日4、 剩下的要工作多少天?330
27、247;(30+3)=10天5、 可以提前幾天完成?15(4+10)=1天15(15×304×30) ÷(30+3)+4=1天例6、 一個農(nóng)場計劃28天完成收割任務(wù),由于每天多收割7公頃,結(jié)果18天就完成 了任務(wù)。實際每天收割多少公頃?要求實際每天收割多少公頃,要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃,要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計劃(2
28、818)天的收割任務(wù)。1、 18天多收割了多少公頃7×18=126公頃2、 原計劃每天收割多少公頃126÷(2818)=12.6公頃3、 實際每天收割多少公頃126+7=19.6公頃7
29、×18÷(2818) +7=19.6公頃例7、 休養(yǎng)準備了120人30天的糧食。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天?先要求出準備的糧食1人能吃多少天,再求5天后還余下多少糧食,最后求還夠用多少天。1、 準備的糧食1人能吃多少天300×120=3600天2、
30、60; 5天后還余下的糧食夠1人吃多少天36005×120=3000天3、 現(xiàn)在有多少人120+30=150人4、 還夠用多少天3000÷150=20天(300×1205×120) ÷(120+30) =20天例8、
31、; 一項工程原計劃8個人,每天工作6小時,10天可以完成?,F(xiàn)在為了加快工程進度,增加22人,每天工作時間增加2小時,這樣,可以提前幾天完成這項工程?要求可以幾天完成,要先求現(xiàn)在完成這項工程多少天。要求現(xiàn)在完成這項工程多少天,要先求這項工程的總工時數(shù)是多少。106×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天已知兩個數(shù)以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,要求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍應(yīng)用題。解答方法是:和÷(倍數(shù)+1)1份的數(shù)1份的數(shù)×倍數(shù)幾倍的數(shù)例1、
32、0; 有甲乙兩個倉庫,共存放大米360噸,甲倉庫的大米數(shù)是乙倉庫的3倍。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸?例2、 一個畜牧場有綿羊和山羊共148只,綿羊的只數(shù)比山羊只數(shù)的2倍多4只。兩種羊各有多少只? 山羊的只數(shù):(148-4)÷(2+1)=48只綿羊的只數(shù):48×2+4=100只例3、 一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共3559只,如果雞減少60只,鴨增加
33、100只,那么,雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只?雞減少60只,鴨增加00只后,雞和鴨的總數(shù)是3559-60+100=3599只,從而可求出現(xiàn)在鴨的只數(shù),原來鴨的只數(shù)。1、 現(xiàn)在雞和鴨的總只數(shù)3559-60+100=3599只2、 現(xiàn)在鴨的只數(shù)(3599-1)÷(2+1)=1200只3、
34、60; 原來鴨的只數(shù)1200-100=1100只4、 原來雞的只數(shù)3599-1100=2459只例4、 甲乙丙三人共同生產(chǎn)零件1156個,甲生產(chǎn)的零件個數(shù)比乙生產(chǎn)的2倍還多15個;乙生產(chǎn)的零件個數(shù)比丙生產(chǎn)的2倍還多21個。甲乙丙三人各生產(chǎn)零件多少個?以
35、丙生產(chǎn)的零件個數(shù)為標準(1份的數(shù)),乙生產(chǎn)的零件個數(shù)=丙生產(chǎn)的2倍-21個;甲生產(chǎn)的零件個數(shù)=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。丙生產(chǎn)零件多少個?(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個乙:154×2+21=329個甲:329×2+15=673個例5、 甲瓶有酒精470毫升,乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升,才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍?要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍,乙瓶 是1份,
36、甲瓶是2份,要先求出一份是多少,再求還要倒入多少毫升。1、 一份是多少(470+100)÷(2+1)=190毫升2、 還要倒入多少毫升190-100=90毫升例6、 甲乙兩個數(shù)的和是7106,甲數(shù)的百位和十位上的數(shù)字都
37、是8,乙數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是2。用0代替這兩個數(shù)里的這些8和2,那么,所得的甲數(shù)是乙數(shù)的5倍。原來甲乙兩個數(shù)各是多少?把甲數(shù)中的兩個數(shù)位上的8都用0代替,那么這個數(shù)就減少了880;把乙數(shù)中的兩個數(shù)位上的2都用0代替,那么這個數(shù)就減少了220。這樣,原來兩個數(shù)的和就一共減少了(880+220)7106-(880+220)÷(5+1)+220=1221乙數(shù)7106-1221=5885甲數(shù)已知兩個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,要求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做差倍應(yīng)用題。解答方法是:差÷(倍數(shù)-1)1份的數(shù)1份的數(shù)×倍數(shù)幾倍的數(shù)例1、
38、0; 甲倉庫的糧食比乙倉多144噸,甲倉庫的糧食噸數(shù)是乙倉庫的4倍,甲乙兩倉各存有糧食多少噸?以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數(shù)),那么,144噸就是乙倉的(4-1)份,從而求得一份是多少。114÷(4-1)=48噸乙倉例2、 參加科技小組的人數(shù),今年比去年多41人,今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加?由“今年的人數(shù)比去年的3倍少35人”,可以把去年的參加人數(shù)作為標準,即一份的數(shù)。今年參加人數(shù)如果再多35人,今年的人數(shù)就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份去年
39、:(41+35)÷(3-1)=38人例3、 師傅生產(chǎn)的零件的個數(shù)是徒弟的6倍,如果兩人各再生產(chǎn)20個,那么師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)是徒弟的4倍。兩人原來各生產(chǎn)零件多少個?如果徒弟再生產(chǎn)20個,師傅再生產(chǎn)20×6=120個,那么,現(xiàn)在師傅生產(chǎn)的個數(shù)仍是徒弟的6倍??梢?0×6-20=100個就是徒弟現(xiàn)有個數(shù)的6-2=4倍。(20×6-20)÷(6-4)-20=30個徒弟原來生產(chǎn)的個數(shù)30×6=180個師傅原來生產(chǎn)個數(shù)例4、 第一車隊比第二車隊的客車多128輛,再起從第一車隊調(diào)出11輛客車到第二車隊服務(wù),這時,第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多
40、22輛。原來兩車隊各有客車多少輛?要求“原來兩車隊各有客車多少輛”,需要求“現(xiàn)在兩車隊各有客車多少輛”;要求“現(xiàn)在兩車隊各有客車多少輛”,要先求現(xiàn)在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛。1、 現(xiàn)在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛128-11×2=106輛2、 現(xiàn)在第二車隊有客車多少輛?(106-22)÷(3-1)=42
41、輛3、 第二車隊原有客車多少輛?42-11=31輛4、 第一車隊原有客車多少輛?31+128=159輛例5、 小華今年12歲,他父親46歲,幾年以后,父親的年齡是兒子年齡的3倍?父親的年齡與小華年齡的差不變。要先求當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲,再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年例6、 甲倉存水
42、泥64噸,乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸,乙倉每天存入18噸。幾天后乙倉存放水泥噸數(shù)是甲倉的2倍?現(xiàn)在甲倉的2倍比乙倉多(64×2-114)噸,要使乙倉水泥噸數(shù)是甲倉的2倍,每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。(64×2-114)÷(18-2×8)=7天例7、 甲乙兩根電線,甲電線長63米,乙電線長29米。兩根電線剪去同樣的長度,結(jié)果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米?要求“各剪去多少米”,要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變,甲電線的長度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。1、
43、0; 乙電線所剩的長度(63-29)÷(3-1)=17米2、 剪去長度29-17=12米例8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱,兩箱的只數(shù)相等;如果從乙箱取15只放入甲箱,甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來各有橘子多少只?要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”,先求甲乙兩箱現(xiàn)在各有橘子多少只。已知現(xiàn)在“甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍
44、”,要先求現(xiàn)在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來甲箱比乙箱多10×2=20只,“從乙箱取15只放入甲箱”,又多了15×2=30只?,F(xiàn)在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只乙箱40+10×2=60只甲箱已知兩個數(shù)的和與它們的差,要求這,叫做和差應(yīng)用題。解答方法是:(和+差)÷2大數(shù)(和-差)÷2小數(shù) 例1、
45、0; 果園里有蘋果樹和梨樹共308棵,蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵?例2、 甲乙兩倉共存貨物1630噸。如果從甲倉調(diào)出6噸放入乙倉,甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸?從甲倉調(diào)出6噸放入乙倉,甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸,可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸,由此,可根據(jù)兩倉貨物的和與差,求得兩倉原有貨物的噸數(shù)。例3、 某公司甲班和乙班共有工作人員94人,因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作
46、,這時,乙班比甲班少12人,原來甲班和乙班各有工作人員多少人?總?cè)藬?shù)不變。即原來和現(xiàn)在兩班工作人員的和都是94人?,F(xiàn)在兩班人數(shù)相差12人。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人,先要求現(xiàn)在甲班和乙班各有工作人員多少人?1、 現(xiàn)在甲班有工作人員多少人(94+12)÷2=53人2、 現(xiàn)在乙班有工作人員多少人(94-12)÷
47、;2=41人3、 原來甲班有工作人員多少人53-46=7人4、 原來乙班有工作人員多少人41+46=87人例4、 甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本,乙比丙多裝訂26本。他們?nèi)烁餮b訂多少本?先確定一個人的裝訂本數(shù)為標準。如果我們選定乙的裝訂本數(shù)為標準,從總數(shù)508中減去甲比乙多裝訂4的2本,加上丙比乙少裝訂的26
48、本,得到的就是乙裝訂本數(shù)的3倍。由此,可求得乙裝訂的本數(shù)。乙:(508-42+26)÷3=164本甲丙略例5、 三輛汽車共運磚9800塊,第一輛汽車比其余兩車運的總數(shù)少1400塊,第二輛比第三輛汽車多運200塊。三輛汽車各運磚多少塊?根據(jù)“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數(shù)少1400塊”,可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊。根據(jù)“其余兩車共運磚塊數(shù)”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。1、 第
49、一輛:(9800-1400)÷2=4200塊2、 第二輛和第三輛共運磚塊數(shù):9800-4200=5600塊3、 第二輛:(5600+200)÷2=2900塊4、 第三輛:5600-29
50、00=2700塊例6、 甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數(shù)比丙多38個;甲丙兩人做的總數(shù)比乙多74個。三人各做零件多少個?先把跽兩人做的零件總數(shù)看成一個數(shù),從而求出丙做零件的個數(shù),再把甲丙兩人做的零件總數(shù)看作一個數(shù),從而求出乙做零件的個數(shù)。丙:(230-38)÷2=96個乙:(230-38)÷2=78個甲略例7、 一列客車長280米,一列貨車長200米,在平行的軌道上相向而行,兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經(jīng)過15秒;兩列車在平行軌道上同向而行,貨車在前,客車在后,從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經(jīng)過2分鐘。兩列車的速度各是多少
51、?由相向而行從相遇到相離經(jīng)過15秒,可求得兩列車的速度和(280+200)÷15;由同向而行從相遇到相離經(jīng)過2分鐘,可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。例8、 五年級三個班共有學(xué)生148人。如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班,兩班人數(shù)相等;如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班,3班還比2班少3人。三個班原來各有學(xué)生多少人?由“如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班,兩班人數(shù)相等”,可知,1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人;由“如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班,3班還比2班少3人”可知,2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人。如果確定以2
52、班學(xué)生人數(shù)為標準,由“三個班共有學(xué)生148人”和“1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人,2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學(xué)生人數(shù)。(148-3×2+1×2+3)÷3=49人2班甲丙班略已知兩人的年齡,求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系;或已知兩人年齡之間的數(shù)量關(guān)系,求他們的年齡等,這類問題叫做年齡應(yīng)用題問題。年齡問題的主要特點是:大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量,隨時間的變化,倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化。這類應(yīng)用題往往是和差應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題的綜合應(yīng)用。 例1、
53、0; 小方今年11歲,他爸爸今年43歲,幾年以后,爸爸的年齡是小方年齡的3倍?因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數(shù),爸爸的年齡就是3份的數(shù)。根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法,可求出小方幾年后的年齡。(43-11)÷(3-1)=16歲16-11=5年例2、 媽媽今年比兒
54、子大24歲,4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲?“媽媽今年比兒子大24歲“,4年后也同樣大24歲,根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法,可求得4年后兒子的年齡,進而求得今年兒子的年齡。24÷(5-1)-4=2歲例3、 今年甲乙兩人年齡和為50歲,再過5年,甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲?今年甲乙兩人年齡和為50歲,再過5年,兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據(jù)和倍應(yīng)用題的解法 ??汕蟮?年后乙的
55、年齡,從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。例4、 小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲?由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知,小高比小王大5+7歲;他們倆今年年齡的和為:35+3-4=30歲,根據(jù)和差應(yīng)用題的解法,可求得今年兩人各是多少歲。由第一個條件可知,小高比小王在5+712歲。由第二個條件可知,他們的年齡和為35+3-434歲。“根據(jù)兩個差求未知
56、數(shù)”是指分析問題的思考方法?!皟蓚€差”是指題目中有這樣的數(shù)量關(guān)系。例如:總量之差與單位量之差;時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差,再根據(jù)兩個這間的相應(yīng)關(guān)系使總量得到解決。例1、 百貨商場上午賣出洗衣機8臺,下午賣出同樣的洗衣機12臺,下午比上午多收售貨款6600元,每臺洗衣機售價多少元?6600÷(12-8)=1650元例2、 一輛汽車上午行駛120千米,下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時。平均每小時行駛多少千米?(210-120)÷1.5=60千米例3、 新建一
57、個圖書室和一個辦公室。室內(nèi)地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地,圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊?由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”;由“室內(nèi)地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”,可求得“”。從而求得各用磚多少塊。例4、 甲乙兩人同時從東村出發(fā)去西村,甲每分鐘行76米,乙每分鐘行68米。到達西村時,乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米?甲乙兩人同時從東村出發(fā),當(dāng)甲到達西村時,乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米,4分鐘
58、能行68×4=272米。也就是說,在相同的時間內(nèi),甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米,這是速度這差。根據(jù)這兩個差,可以求出甲走完全程所用的時間,從而求得兩村之間的路程。76×68×4÷(76-68)=2584米例5、 冰箱廠原計劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺,改進工藝后,實際每天比原計劃多生產(chǎn)5臺這樣,提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)外,還比原計劃多生產(chǎn)了35臺。實際生產(chǎn)電冰箱多少臺?要求“實際生產(chǎn)電冰箱多少臺”,需要知道“實際每天生產(chǎn)多少臺”和“實際生產(chǎn)了多少天”。如果實際上再生產(chǎn) 2 天后話,還能生產(chǎn)(40+
59、5)×2=90臺,雙知比原計劃還多生產(chǎn)35臺,實際上比原計劃多生產(chǎn)了90+35=125臺,這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產(chǎn)5臺,這是生產(chǎn)效率之差。根據(jù)這兩個差可以求出原計劃生產(chǎn)的天數(shù)。從而求得實際生產(chǎn)電冰箱的臺數(shù)40×(40+5)×2+35÷5+35=1035臺例6、 食品廠運來一批煤,原計劃每天生產(chǎn)480千克,燒了預(yù)定的時間后,還剩下1680千克;改進燒煤方法后,實際每天燒400千克,燒了同樣的時間后,還剩下4080千克。這批煤共有多少千克?要求這批煤共有多少千克,先要求出預(yù)定燒的天數(shù)。計劃燒后還剩1680千克,實際
60、燒后還剩4080千克可求得實際比墳?zāi)苟嗍6嗌偾Э?,這是剩下總量之差,實際每天燒400千克,計劃每天燒480千克,可求得每天燒煤量之差。根據(jù)這兩個差,可求得燒了多少天。進而可求得燒了多少千克,這批煤共有多少千克。400×(4080-1680)÷(480-400)+4080=16080千克有關(guān)栽樹以及與栽樹相似的一類應(yīng)用題,叫做植樹問題。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹,另一種是在封閉的線路上植樹。1、 不封閉線路上植樹如果在一條
61、不封閉的線路上可不可能,而且兩端都植樹,那么,植樹的棵數(shù)比段數(shù)多。其數(shù)量關(guān)系如下:棵數(shù)總長÷株距+1總長株距×(棵數(shù)-1)株距總長÷(棵數(shù)-1)2、 在封閉的線路上植樹,那么植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。其數(shù)量關(guān)系如下:棵數(shù)總長÷株距總長株距×棵數(shù)株距總長÷棵數(shù)例1、 有一條公路全長500米,從頭至尾每隔5米種一棵松樹??煞N松樹多少棵?500÷5 +1=101棵例2、 從校門口到街口,一共插有30面紅旗
62、,相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米?6×(30-1)=174米例3、 在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹,起點和終點都栽,一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米?150÷(102÷2-1)=3米例4、 在一個周長為600米的池塘周圍植樹,每隔10米栽一棵楊樹,在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵?根據(jù)“棵數(shù)=總長÷株距”,可以求出楊樹的棵數(shù)在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段,栽柳樹4-1=4棵。由此,可以求得柳樹的棵數(shù)。楊樹:600÷10=60棵柳樹:(10&
63、#247;2-1)×60=240棵例5、 一條馬路一側(cè),原有木電線桿97根,每相鄰的兩根相距40米。現(xiàn)在計劃全部換用大型水泥電線桿,每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根?1、 這條路全長多少米40×(97-1)=3840米2、 需要大型水泥電線桿多少根3840÷60+1=65根例6、 一座大橋長200米,計劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案,每塊圖案長2米,靠近橋
64、兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米?在橋兩側(cè)共裝32塊圖案,即每側(cè)裝16塊,圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。200-2×(32÷2)-10.5×2÷(32÷2-1)
65、0;
66、0;
67、0;
68、60;
69、60; 在行車、行船、行走時,按照速度、時間和距離之間的相依關(guān)系,已知其中的兩個量,要求第三個量,這類應(yīng)用題,叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問題。行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時間、距離之間的數(shù)量關(guān)系:距離速度×時間速度距離÷時間時間距離÷速度按運動方向,行程問題可以分成三類:1、
70、160; 相向運動問題(相遇問題)2、 同向運動問題(追及問題)3、 背向運動問題(相離問題)相向運動問題(相遇問題),是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。解答相遇問題的關(guān)鍵,是求出兩個運動物體的速度之和。基本公式有:兩地距離速度和×相遇
71、時間相遇時間兩地距離÷速度和速度和兩地距離÷相遇時間例1、 兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行,經(jīng)過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米,貨車每小時行多少千米?例2、 兩城市相距138千米,甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā),相向而行。甲每小時行13千米,乙每小時行12千米,乙在行進中因修車候車耽誤1小時,然后繼續(xù)行進,與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時?因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止,繼續(xù)行進。也可以說,甲比乙多行1小時。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去,余下的路程就是跽兩人共同行進的。(138-13)÷(13+12)+1=6小時例3、
72、計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工,甲隊每天挖2.5米,乙隊每天挖進1.5米。35天后,甲隊調(diào)往其他工地,剩下的由乙隊單獨開鑿,還要多少天才能打通隧道?要求剩下的乙隊開鑿的天數(shù),需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。要求剩下的工作量,要先求兩隊的挖進速度的和,35天挖進的總米數(shù),然后求得剩下的工作量。158-(2.5+1.5)×35÷1.5=12天例4、 一列客車每小時行95千米,一列貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出,1.5小時后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米?已知1.5小時后兩車還相距46.5千米
73、,要求甲乙兩城之間的鐵路長,需要知道1.5小時兩車行了多少千米?要求1.5小時兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米例5、 客車從甲地到乙地需8小時,貨車從乙地到甲地需10小時,兩車分別從甲乙兩地同時相向開出??蛙囍型疽蚬释i_2小時后繼續(xù)行駛,貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時?假設(shè)客車一出發(fā)即發(fā)生故障,且停開2小時后才出發(fā),這時貨車已行了全程的 ×2= ,剩下全程的1- = ,由兩車共同行駛。(1- ×2)÷( - )+2= 小時例6、 甲乙兩地相距504千米,一輛貨車和一輛客車分別從兩地相對開出。貨車
74、每小時行72千米,客車每小時行56千米。如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇,客車需要提前幾小時出發(fā)?要求“如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇,客車需要提前幾小時出發(fā)”要先求出貨車和客車行一半路程各需要多少小時。1、 貨車行至兩地中間需要多少小時。504÷2÷72=3.5小時2、 客車行至兩地中間需要多少小時。504
75、7;2÷56=4.5小時3、 客車要提前幾小時出發(fā)?4.5-3.5=1小時例7、 甲乙兩人分別以均勻速度從東西兩村同時相向而行,在離東村36千米處相遇。后繼續(xù)前進,到達西村后及時返回,又在離東村54千米處相遇,東西兩村相距多少千米?
76、;
77、;
78、; 36千米 54千米兩人第一次相遇,合走了一個全程,第二次相遇,2合走了3個全程。兩人合走了3個全程時,甲走了兩個全程少54千米。(36×3+54)÷2=81千米例8、 甲從A地到B地需5小時,乙從B地到A地,速度是甲的 。現(xiàn)在甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā),相向而行,在途中相遇后繼續(xù)前進。甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他們在途中又一次相遇。兩次相遇點相距72千米。AB兩地相距多少千
79、米?要求AB兩地相距多少千米,關(guān)鍵是找出兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾1、甲每小時行全程的幾分之幾1÷5=2、 乙每小時行全程的幾分之幾× =3、 第一次相遇用了多少小時1÷( + )=4、
80、60; 兩人合行了2個全程,甲行了全程的幾分之幾× ×2=5、 兩人合行了2個全程,乙行了全程的幾分之幾× ×2=6、 兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾兩個運動物體同向而行,一快一慢,慢在前快在后,經(jīng)過一定時間快的追上慢的,稱為追及。解答追及問題的關(guān)鍵,是求出兩個運動物體的速度之差。
81、基本公式有:追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時間 例1、 甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發(fā),同向而行。甲步行每小時行4千米,乙騎車在后面,每小時速度是甲的3倍。幾小時后乙能追上甲?12÷(4×3-4)=1.5小時例2、 一個通訊員騎
82、摩托車追趕前面部隊乘的汽車。汽車每小時行48千米,摩托車每小時行60千米。通訊員出發(fā)后2小時追上汽車。通訊員出發(fā)的時候和部隊乘的汽車相距多少千米?要求距離差,需要知道速度差和追及時間。距離差=速度差×追及時間(60-48)×2=24千米例3、 一個人從甲村步行去乙村,每分鐘行80米。他出發(fā)以后25分鐘,另一個人騎自行車追他,10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米?要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”,需要知道“兩人的速度差”;要求“兩人的速度差
83、”需要知道距離差和追及時間80×25÷10+80=280米例4、 甲乙兩人從學(xué)校步行到少年宮。甲要走20分鐘,乙要走30分鐘。如果乙先走5分鐘,甲需要幾分鐘才能追上乙?×5÷( - )-10分鐘例5、 甲乙兩人騎自行車同時從學(xué)校出發(fā),同方向前進,甲每小時行15千米,乙每小時行10千米。出發(fā)半小時
84、后,甲因事又返回學(xué)校,到學(xué)校后又耽擱1小時,然后動身追乙。幾小時后可追上乙?先要求得甲先后共耽擱了多少小時,甲開始追時,兩人相距多少千米10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時例6、 甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發(fā),甲每小時行5千米,乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發(fā),傍晚六點,甲、丙同時到達乙地。問丙什么時候追上乙?要求“兩追上乙的時間”,需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時
85、行多少千米,再求丙追上乙要多少時間1、 丙行了多少小時18-8=10小時2、 丙每小時比甲多行多少千米5×2÷10=1千米3、 丙每小時行多少千米5+1=6千米4、
86、0; 丙追上乙要用多少小時4×2÷(6-4)=4小時例7、 快中慢三輛車同時從同一地點出發(fā),沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時行24千米,中車每小時行20千米,那么慢車每小時行多少千米?快中慢三輛車出發(fā)時與騎車人的距離相同,根據(jù)快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求
87、得騎車人的速度,進而求慢車每小時行多少千米。單位換算略。6分鐘= 小時 10分鐘= 小時 12分鐘= 小時1、 快車 小時行多少千米24× =2.4千米2、 中車 小時行多少千米20× = 千米3、
88、; 騎車人每小時行多少千米( -2.4)÷( - )=14千米4、 慢車每小時行多少千米(20-14)× ÷ +14=19千米例8、 甲乙兩人步行速度的經(jīng)是7:5,甲乙兩人分別由AB兩地同時出發(fā),如果相向而行,0.5小時相遇;如果他們同向而行,那么甲追上乙需要多少小時?設(shè)具體數(shù)解題。設(shè)甲乙兩人步行的速度分別為每小時7千米和5千米。由相向而行,可求得AB兩地韹距離,進而由速度差,求得追及時間。1、 AB之間的路程是多少千米(7+5)×0.5=6千米2、 甲追上乙要多少小時6÷(7-5)=3小時背向運
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