河北省中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第八單元統(tǒng)計(jì)與概率第29講統(tǒng)計(jì)(8年真題訓(xùn)練)練習(xí)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八單元統(tǒng)計(jì)與概率第29講統(tǒng)計(jì)命題點(diǎn)近8年的命題形式考查方向統(tǒng)計(jì)量的選擇與計(jì)算2018(T9選，T10選，T21解)，2017(T14選)，2016(T24(3)解)，2015(T24解)，2014(T16選)，2013(T22解)，2011(T7選)主要的考查形式有：(1)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的選擇與計(jì)算，也常與不等式、函數(shù)綜合；(2)與統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合的相關(guān)計(jì)算.統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用及決策2018(T21解)，2017(T21解)，2015(T24解)，2014(T22解)，2013(T22解)，2012(T21解)常結(jié)合幾種統(tǒng)計(jì)圖表考查，且偶爾會與解直角三角形、方程、

2、不等式、函數(shù)、概率等綜合考查.命題點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)量的選擇與計(jì)算1(2017·河北T14·2分)甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量(噸)4569戶數(shù)4521乙組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)圖比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是(B)A甲組比乙組大 B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大 D無法判斷2(2018·河北T9·3分)為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)的平均數(shù)與方差為：x甲x丙13，x乙x丁15；ss3.6，ss6.3，則麥苗又

3、高又整齊的是(D)A甲 B乙 C丙 D丁3(2014·河北T16·3分)五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是(B)A20 B28 C30 D31命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用及決策4(2013·河北T22·10分)某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植47棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)，經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤回答下列問題

4、：(1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是x；第二步：在該問題中，n4，x14，x25，x36，x47；第三步：x5.5(棵)小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵解：(1)D有錯理由：10%×2023(名)(2)眾數(shù)為5，中位數(shù)為5.(3)第二步x5.3(棵)，估計(jì)這260名學(xué)生共植樹約5.3×2601 378(棵)5(2017·河北T21·9分)編號為15號的

5、5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來了第6號學(xué)生也按規(guī)定投了5次，其命中率為40%.(1)求第6號學(xué)生的積分，并將條形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；(3)最后，又來了第7號學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號學(xué)生的積分解：(1)6號的積分為5×40%×12(分).2分增補(bǔ)的條形圖如圖.3分(2)這6名學(xué)生中，有4名學(xué)生的命中率高于50%，P(命

6、中率高于50%的學(xué)生).6分(3)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)眾數(shù)是3.7分7名學(xué)生積分的眾數(shù)是3，7號命中3次或沒有命中7號的積分是3分或0分.9分6(2018·河北T21·3分)老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2)，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補(bǔ)查了3人解：(1)抽查的學(xué)生總數(shù)為6÷25%24

7、(人)，讀書為5冊的學(xué)生數(shù)為245649(人)，所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊數(shù)的中位數(shù)為5.(2)選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率為.7(2015·河北T24·11分)某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：xA5.9；s×(65.9)2(5.25.9)2(6.55.9)2.(1)補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了

8、25%；(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動小；(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m0)，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值解：(1)如圖所示(2)xB×(3.543)3.5，s.，B產(chǎn)品的單價(jià)波動小(3)第四次調(diào)價(jià)后，對于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為；對于B產(chǎn)品，m0，第四次單價(jià)大于3.又×21，第四次單價(jià)小于4.×21.m25.8(2014·河北T22·10分)如圖1，A，B，C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，

9、AC100米四人分別測得C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C(單位：度)34363840他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2，圖3：圖1 圖2 圖3(1)求表中C度數(shù)的平均數(shù)x；(2)求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的x作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用(注：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75)解：(1)x37.(2)C處垃圾存放量為320 kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為50%，垃圾總量為320÷50%640(kg)A處垃圾

10、存放量為64024032080(kg)補(bǔ)全條形圖如圖(3)在RtABC中，AC100米，C37°，tan37°.ABAC·tan37°100×0.7575(米)運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為75×80×0.00530(元)答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元.重難點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)量的選擇與計(jì)算(2017·石家莊十八縣一模)下列說法正確的是(B)A一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，5，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是7B甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s0.4，s0.6，則甲的射擊成

11、績穩(wěn)定C有一組數(shù)據(jù)：4，5，5，5，6，它們的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相比較，平均數(shù)最小D有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是5【變式訓(xùn)練1】(2018·河北模擬)學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(C)A70分，70分 B80分，80分C70分，80分 D80分，70分【變式訓(xùn)練2】(2018·保定蓮池區(qū)模擬)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對于本次訓(xùn)練，有如下

12、結(jié)論：s>s；s<s；甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；乙的射擊成績比甲穩(wěn)定由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是(D)A B C D1平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，容易受極端值的影響2眾數(shù)僅僅關(guān)注一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)3中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)4中位數(shù)是排出來的，眾數(shù)是數(shù)出來的，平均數(shù)、方差是算出來的1找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定要先把所給數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排序2眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)3一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)可以有多個(gè)重難點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用與決策(2018

13、83;邢臺二模)某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該班共有50名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為14.4°；(3)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為165和170，中位數(shù)為170；(4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)穿170型校服的新生大約有多少名？【自主解答】解：600×180(名)答：估計(jì)穿170型校服的新生大約有180名【變式訓(xùn)練3

14、】(2018·保定競秀區(qū)一模)為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個(gè)問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組(A.會；B.不會；C.有時(shí)會)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)(1)這次被抽查的學(xué)生共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對應(yīng)的圓心度數(shù)為108°；(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果該校學(xué)生共有2 000人，請估計(jì)“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；(4)若不節(jié)約糧食造成的浪費(fèi)按平均每人每天浪費(fèi)5角錢計(jì)算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年(365天)共將浪費(fèi)2 000×20%×0.

15、5×36573 000(元)，你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由解：(2)A對應(yīng)的百分比為120%50%30%，B組人數(shù)為50×20%10.補(bǔ)全圖形如圖(3)估計(jì)“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)為2 000×30%600(人)(4)不正確，在樣本中浪費(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%，這種說法不正確1計(jì)算調(diào)查的樣本容量：樣本容量各組頻數(shù)之和.2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的方法如下：未知組頻數(shù)樣本容量已知組頻數(shù)之和；未知組頻數(shù)樣本容量×該組所占樣本的百分比3補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的方法如下：(1)未知組百分比100%已知組百分比之和；未知組百分比×100%；(2)未知組在扇

16、形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)360°×該組所占百分比4樣本估計(jì)總體：總體中某組的個(gè)數(shù)總體個(gè)數(shù)×樣本中該組的百分比(頻率)1(2018·重慶B卷)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是(D)A對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查D對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零件質(zhì)量情況的調(diào)查2為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下列說法中正確的是(D)A總體是全校學(xué)生B樣本容量是1 000C個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)時(shí)間D樣本是隨機(jī)抽取的150

17、名學(xué)生的上學(xué)方式3(2018·廊坊安次區(qū)二模)朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時(shí)九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.18.15對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(B)A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差4(2018·唐山路北區(qū)三模)學(xué)校抽查30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會實(shí)踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則30名學(xué)生參加活動的平均次數(shù)是(C)A2 B2.8 C3 D3.35(2018&

18、#183;河北第二次模擬大聯(lián)考)一組數(shù)據(jù)2，4，m，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別為(A)A3.5，3 B3，4 C3，3.5 D4，36(2018·河北模擬)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的唯一眾數(shù)是x，其中x是不等式組的解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(D)A3 B4 C4.5 D67(2018·石家莊新華區(qū)二模)某班有七個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組的人數(shù)均不超過6人，分別為4，4，5，5，x，6，6，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(D)A4或5 B5或6 C4或6 D4或5或68(2018·河北模擬)世界因愛而美好，在今年某校的“獻(xiàn)愛心”捐款活

19、動中，九年級三班50名學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)A20，20 B30，20 C30，30 D20，309(2018·邵陽)根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦(C)A李飛或劉亮 B李飛 C劉亮 D無法確定10(2017·唐山路北區(qū)一模)自來水公司為了了解居民某月用水情況，隨機(jī)抽取了20戶居民的月用水量x(單位：立方米)，繪制出表格，則月用水量x3的頻率是(C)月用水量頻數(shù)0x0.510.

20、5x121x1.531.5x242x2.532.5x333x3.523.5x414x4.51A.0.15 B0.3 C0.8 D0.911(2018·江西)某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖由圖可知，下列結(jié)論正確的是(C)A最喜歡籃球的人數(shù)最多B最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C全班共有50名學(xué)生D最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%12(2018·石家莊十八縣大聯(lián)考)某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營，分四次向社會進(jìn)行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是

21、45；(2)第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；(3)在(2)的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖解：(2)每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為x(60403050)÷445(人)，第四次測試合格人數(shù)為45×21872(人)設(shè)兩次測試的平均增長率為x，依據(jù)題意，得50(1x)272.解得x10.220%，x22.2(舍去)答：這兩次測試的平均增長率為20%.(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示13(2018·張家界)若一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)a

22、12，a22，a32的平均數(shù)和方差分別是(B)A4，3 B6，3 C3，4 D6，514(2018·石家莊橋西區(qū)一模)根據(jù)下表中的信息解決問題：數(shù)據(jù)1213141516頻數(shù)645a1若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于13，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有(D)A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)15(2018·邯鄲一模)為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機(jī)抽查了10名學(xué)生進(jìn)行了口語測驗(yàn)，測驗(yàn)成績滿分為10分，參加測驗(yàn)的10名學(xué)生成績(單位：分)稱為樣本數(shù)據(jù)，抽樣調(diào)查過程如下：收集數(shù)據(jù)：甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述數(shù)據(jù)：規(guī)定了四

23、個(gè)層次：9分以上(含9分)為“優(yōu)秀”，89分(含8分)為“良好”，68分(含6分)為“一般”，6分以下(不含6分)為“不合格”，按以上層次分別繪制出如下扇形統(tǒng)計(jì)圖請計(jì)算：(1)圖1中，“不合格”層次所占的百分比；(2)圖2中，“優(yōu)秀”層次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；分析數(shù)據(jù)：對于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請直接回答：(1)甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是6.5；乙班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7；(2)從平均數(shù)和中位數(shù)看，乙班整體成績更好解決問題：若甲班50人，乙班40人，通過計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人？解：整理和描述數(shù)據(jù)：(1)甲班抽取的10人中，不合格的人數(shù)為1，“不合格”層次所占的百分比為&

24、#215;100%10%.(2)乙班抽取的10人中，優(yōu)秀的人數(shù)為2，對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為×360°72°.解決問題：甲班不合格的人數(shù)約為50×10%5(人)乙班不合格的人數(shù)約為40×12(人)則51217(人)答：估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層次的學(xué)生共有17人初中數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)歸納與總結(jié)第一部分 基本知識歸納、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)； 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù) 軸：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

25、來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：

26、減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌线\(yùn)算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被

27、開方數(shù)。立方根：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)

28、式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：整式的乘法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式；完全平方公式整式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商

29、的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相

30、加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一

31、次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b

32、2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看

33、看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等