浙江省文瀾中學(xué)2020初三數(shù)學(xué)九年級上冊期末試題和答案

1、浙江省文瀾中學(xué)2020初三數(shù)學(xué)九年級上冊期末試題和答案一、選擇題1 .當(dāng)函數(shù)），= （ 1）/+以+。是二次函數(shù)時，a的取值為（）A. a = b. a =c. aw1d. a 12 .入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病 缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 5人B. 6人C. 4人D. 8人3 .已知州=2 （工0，從口），下列變形錯誤的是（）3 4A. = -B. 3a = 41）C. = D. 4a = 3bh 4a 34 .若將半徑為24cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)而，則這個圓錐的底而圓半徑為（）A.

2、3cmB. 6cmc. 12cmD. 24cm5 .己知48C,以48為直徑作。O. NC=88。.則點C在（）A.。上B.。外C. 00 內(nèi)de6 .如圖，在4BC中，點。、E分別在48、AC邊上，DEBC,若BD=2,貝lj BC的值為（）7 .為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是L7、2.4,則下列說法正確的是（）A,甲、乙兩隊身高一樣整齊B.甲隊身高更整齊C.乙隊身高更整齊D.無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊8 .二次函數(shù)y =。父+歷+。（。工。）的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線X = l,與軸交點 的橫坐標(biāo)分別為王，占，

3、且.下列結(jié)論中：而c<0：2<巧<3：4rt + 2Z?+c<-l ：方程以2+Dx+c-2 = 0（aw0）有兩個相等的實數(shù)根：其中正確的有（）A.B. ©（3）C.D.9 .在六張卡片上分別寫有:，k, 1.5, 5, 0, JI六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的 數(shù)為無理數(shù)的概率是（）1115A. -B. -C. -D. 一632610 .如圖，拋物線 =!/一4與X軸交于A、4兩點，點戶在一次函數(shù)y = -x + 6的圖4像上，。是線段24的中點，連結(jié)。，則線段。的最小值是（）211 .拋物線y =（X 1尸+ 2的頂點坐標(biāo)是（）A. （ - 1, 2

4、）B. （ - 1, -2） C. （1, - 2）D. （1, 2）12 .已知二次函數(shù)v二3十mx十。的圖像經(jīng)過點（-1 , -3）,則代數(shù)式m+l有（）A.最小值一3 B.最小值3 C,最大值一3 D,最大值313 .關(guān)于二次函數(shù)y=W+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（）它開口向下：它的對稱軸是過點（-1, 3）且平行于V軸的直線；它與x軸沒有公 共點：它與y軸的交點坐標(biāo)為（3, 0）.A. 1B. 2C. 3D. 414 .下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. 2x-3=xB. 2x+3y=5C. 2x - xz=lD. x + = 7x15 .小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書

5、的寬與長之比是黃金比約為0.618.已知這本書的長為 20cm,則它的寬約為（）A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD, 7.64cm二填空題16 .將二次函數(shù)y=x2 - 1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 是.17 .二次函數(shù)y = 3（x 1尸+2圖象的頂點坐標(biāo)為.18 .將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函 數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為.19 .若。是方程2/=x + 3的一個根，則代數(shù)式6/-3的值是.20 .已知小明身高1.8m,在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為0.6m.若當(dāng)他把手臂豎 直舉起時，

6、測得影長為0.78m,則小明舉起的手臂超出頭頂 m.21 .在一塊邊長為30 cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10 cm的圓形陰影區(qū)域， 則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.22 .如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于OO, AD/BC,直線EF是。O的切線，8是切點.若NC=423 .如圖，AB是半圓。的直徑，AB=10,過點A的直線交半圓于點C,且sinNCAB=,5連結(jié)BC,點D為BC的中點.已知點E在射線AC上，aCDE與2ACB相似，則線段AE的長24 .某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到 720噸.若平均每月增長率是X,則可列方程為25 .某一時刻，

7、一棵樹高15m,影長為18m.此時，高為50m的旗桿的影長為 m.26 .圓錐的母線長是5 cm,底面半徑長是3 cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是.27 .如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次 （假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是.28 .若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)而積是29 .某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶.如果比例尺為1： 2000,那么這條綠化帶的 實際長度為.30 .若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積 的和最小值為.三、解答題31 .我們定義：

8、如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條 弦叫做另一條弦的"十字弦”.如：如圖，已知OO的兩條弦AB_LCQ,則A8、CD互為 "十字弦"，A8是。的十字弦，CO也是A3的“十字弦”.（1）若。的半徑為5, 一條弦48 = 8,則弦的“十字弦CO的最大值為， 最小值為.（2）如圖1,若。的弦CO恰好是的直徑，弦A8與CO相交于，連接4C, 若AC = 12, DH = 7, CH =9,求證：AB. CO互為“十字弦”：（3）如圖2,若。的半徑為5, 一條弦48 = 8,弦CO是A8的“十字弦”，連接AO,若NAOC = 60。，求弦CD

9、的長.32 .（1）問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級（上冊）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，8D、C£是ABC的高，M是8c的中點，點8、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓畫在解決此題時，若想要說明“點8、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接 MD. ME的基礎(chǔ)上，只需證明.初步思考：如圖，BD、CE是銳角48C的高，連接DE.求證：N4）E=NA8C,小敏 在解答此題時，利用了 “圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進(jìn)行證明.（請你根據(jù)小敏的思路完 成證明過程.）推廣運用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂 心，連接OE、EF、FD,求證：點G是&

10、#163;）£下的內(nèi)心.33 .拋物線y= - x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標(biāo)；若E（m, n）為拋物線 上一點，則點E關(guān)于直線x=2對稱點的坐標(biāo)為（用含m、n的式子表示）.（m為常數(shù)），頂點為P.點 A ( - 3, 0).已知拋物線 y= - x2+2mx+3 （1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，頂點P的坐標(biāo)為;（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個交點為點B,與y軸交于點C.點Q為 直線AC上方拋物線上一動點.如圖1，連接QA、QC

11、,求aQAC的面枳最大值：如圖2,若NCBQ=45。，請求出此時點Q坐標(biāo).35 .如圖，已知拋物線y+ c經(jīng)過4-1，。）、8（3,0）兩點，與釉相交于點C.（1）求拋物線的解析式：（2）點尸是對稱軸上的一個動點，當(dāng)P4C的周長最小時，直接寫出點夕的坐標(biāo)和周長 最小值；（3）點。為拋物線上一點，若S.q8=8,求出此時點。的坐標(biāo).四、壓軸題36 .已知P是。O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動 點 A、B（不與 P,Q 重合），連接 AP、BP.若 NAPQ= NBPQ.如圖1,當(dāng)NAPQ=45° , AP=1 , BP=2五時，求。O的半徑；如圖2,選

12、接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP, 若NNOP+2NOPN=90。，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明.37 .如圖，在四邊形A8CZ）中，ZABC = ZBCD = 9。, AB = BC = 5cm, CD = 4cm 點夕從點C出發(fā)以lcm/s的速度沿CB向點B勻速移動，點M從點A出發(fā)以15cw?/s的 速度沿A8向點4勻速移動，點N從點O出發(fā)以acm/s的速度沿QC向點。勻速移 動.點尸、M、N同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設(shè) 移動時間為小.（1）如圖，當(dāng)。為何值時，點尸、8、M為頂點的三角形與"CN全等

13、?并求出相應(yīng)的/的值； 連接AP、BD交于點、E,當(dāng)A尸_L8E時，求出/的值：（2）如圖，連接AN、交于點尸.當(dāng)。=二，=二時，證明：83國國38 .拋物線G： y = "/+C與X軸交于4、8兩點，與V交于C（0, -1）,且48=40C.（1）直接寫出拋物線G的解析式：（2）如圖1,點。（-1, m）在拋物線G上，點P是拋物線G上一個動點，且在直線0D 的下方，過點P作X軸的平行線交直線0。于點Q,當(dāng)線段PQ取最大值時，求點P的坐 標(biāo)：（3）如圖2,點M在）'軸左側(cè)的拋物線G上，將點M先向右平移4個單位后再向下平 移，使得到的對應(yīng)點N也落在）'軸左側(cè)的拋物線G上

14、，若%cmn=2,求點M的坐標(biāo).39 .如圖，拋物線y= - （x+l）（x-3）與x軸分別交于點4、8（點八在8的右側(cè)），與y軸交于 點C, OP是ABC的外接圓.直接寫出點4 8、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；求。P的半徑：點。在拋物線的對稱軸上，且N8DC>90° ,求點?？v坐標(biāo)的取值范圍；（4）E是線段CO上的一個動點，將線段4E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得線段4F,求線段OF的 最小值.440 .如圖，在邊長為5的菱形0ABC中，sinZA0C=y , 0為坐標(biāo)原點，A點在x軸的正半 軸上，B, C兩點都在第一象限.點P以每秒1個單位的速度沿O-A-B-C-O運動一

15、周， 設(shè)運動時間為t （秒）.請解答下列問題：（1）當(dāng)CP_LOA時，求t的值；（2）當(dāng)t（10時，求點P的坐標(biāo)（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）：（3）以點P為圓心，以0P為半徑畫圓，當(dāng)OP與菱形OABC的一邊所在直線相切時，請直【參考答案】*11試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-lHO即可解題.【詳解】解：- 1)/+以+。是二次函數(shù)，a-lOz解得：aHl,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于簡單題，熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. B解析：B【解析】【分析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：.數(shù)據(jù)2、6

16、、4、6、10、4、6、2,中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).3 . B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由二=鄉(xiāng)，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；B.由等式性質(zhì)可得:4a=3b,錯誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b,正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.4. C解析：C【解析】【分析】易得圓錐的母線長為24cm,以及圓錐的側(cè)

17、面展開圖的弧長，也就是圓錐的底而周長，除以 2兀即為圓錐的底而半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：2兀x24+2 = 24兀，圓錐的底面半徑為：24兀+2兀= 12(cm).故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)NC=90°時，點C在圓上，由由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的 性質(zhì)可知點C在圓外.【詳解】解：.以AB為直徑作。0,當(dāng)點C在圓上時，則NC=90°而由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì).點C在圓外.【點睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑

18、所對的圓周角是90°是本題的解題關(guān) 鍵.6. B 解析：B【解析】 考點：平行線分線段成比例.試題分析：DEII BC.AD DEAD _而一 5DE _BC3故選B.7. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這 組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】；S2 甲=1.7, S2 乙=2.4,AS2 甲 VS2乙，甲隊成員身高更整齊：故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵8. A解析：A【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,利用對稱軸位置得到b&

19、gt;0,利用拋物線與y軸的交點在x 軸下方得c<0,則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對進(jìn)行判斷：利用拋物線 與直線y=2的交點個數(shù)對進(jìn)行判斷，利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】 拋物線開口向下，.a<0, 對稱軸為直線X = 1.b=-2a>0 拋物線與y軸的交點在X軸下方，.,.abc>0,所以錯誤：V -1 <X1 <0 ,對稱軸為直線R = 1."2=1故2</<3,正確； 二對稱軸x=l，當(dāng)x=0, x=2時，y值相等，故當(dāng) x=O 時,y=cV0, 當(dāng) x=2 時，y=4 + 2Z? + C<-l,

20、正確：如圖，作y=2,與二次函數(shù)有兩個交點，故方程+加+ C 2 = 0（。工0）有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤； :當(dāng) x=-l 時，y=a-b+c=3a+c>0t當(dāng) x=0 時，y=c<-l .,.3a>l,故正確:故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aWO）,二次項系 數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向 下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時（即ab> 0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右

21、；常數(shù)項c決定拋 物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0, c）.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).9. B解析：B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周 率% 三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間。的個數(shù)一次多一 個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為 無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有乃，共2個，.卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是京=；.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.10. . A解析：A【解析】【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)P（m，6 一 "

22、;?）,根據(jù)之間的距離公式列出尸爐關(guān)于”的函數(shù) 關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令y = o,則/一4 = 0, 4解得：j = ±4,A、B兩點的坐標(biāo)分別為：A(4,0)、8(Y。), 設(shè)點P的坐標(biāo)為(?,6。，:.PB1 =(6一4+(6 I)? =27220? + 52 = 2。-5)2+2,2>0,.當(dāng)初=5時，尸必有最小值為：2,即P3有最小值為：&，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，.0為線段AB中點，且Q為AP中點，:.OQ = -PB = .22故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，

23、三 角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得尸爐的最小值是 解題的關(guān)鍵.11. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)頂點式丁 = 4"一尸+攵，頂點坐標(biāo)是(h, k),即可求解.【詳解】頂點式y(tǒng) = "(x-/?)2+攵，頂點坐標(biāo)是(h, k), 拋物線y = (x-l> + 2的頂點坐標(biāo)是(1, 2).故選D.12. A解析：A【解析】【分析】把點(-1 , -3 )代入y=x2十mx十。得n=-4+m ,再代入m+l進(jìn)行配方即可.【詳解】二次函數(shù)y = x2 + mx + n的圖像經(jīng)過點(-1,-3),/ -3=l-m+n ,/. n=-4+m

24、z代入mn+1 r 得mn+l=m2-4m+l=(m2產(chǎn)-3.代數(shù)式m，+l有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化 成頂點式是解題的關(guān)鍵.13 . B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】y=x2+2x+3,。=1>0,函數(shù)的圖象的開口向上，故錯誤：2y=x2+2x+3的對稱軸是直線x= = - 1,2x1即函數(shù)的對稱軸是過點（-1, 3）且平行于y軸的直線，故正確： y=x2+”+3, = 22 - 4x1x3= -8<0,即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，故正確：y=x2+2x+3

25、,當(dāng) x=0 時，y=3,即函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0, 3）,故錯誤；即正確的個數(shù)是2個，故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口 方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).14. C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.【詳解】4方程2x-3=x為一元一次方程，不符合題意：8、方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x-x2 = l是一元二次方程，符合題意；D、方程x+1 =7是分式方程，不符合題意， X故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.15. A解析：A【

26、解析】【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.618列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm, ，書的寬約為 20X0.618 = 12.36cm.故選：4【點睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵.二、填空題16. y=x2+2【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x2-l的頂點坐標(biāo)為（0, -1）,再根據(jù)點平移的規(guī) 律得到點（0，-1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0, 2）,然后根據(jù)頂點式寫 出平移后的拋物線解析式.詳解析：y=x2+2【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x2-l的頂點坐標(biāo)為（0, -1）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點 （0, - 1）平移

27、后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0,2）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解 析式.詳解：二次函數(shù)y=xZ-l的頂點坐標(biāo)為（0, -1）,把點（0, -1）向上平移3個單位長 度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0,2）,所以平移后的拋物線解析式為y=x?+2 .故答案為y=x2+2 .點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變， 所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式. 17.【解析】【分析】二次函數(shù)（aWO）的頂點坐標(biāo)是（h, k）.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點

28、式方程知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：（1, 2）.故答案為：（1, 2）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性解析：(L2)【解析】【分析】二次函數(shù)=。(工一/?尸+女(aO)的頂點坐標(biāo)是(h , k ).【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y = 3(x l)2+2知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：(1,2) . 故答案為：(1,2).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點 式方程)，=“*/?)2+攵中的卜，1所表示的意義.18 . y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根據(jù)上加下減，左加右減的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)上加下減，左加右減的原則可知，二次函

29、數(shù)y = 2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移解析:y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=2x?的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達(dá)式為 y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.19. 9【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求 的代數(shù)式.【詳解】解：是方程的一個根, 2a2=a+3, 2a2-a = 3,故答案為：9解析：9【解析】【分析

30、】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：.七是方程2/=x + 3的一個根，.*.2a2=a+3,2a2-a=3,6a2 -3a=3（2a2 -a） = 3x3 = 9 .故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題 的關(guān)鍵.20 . 54【解析】【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，/解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m解析：54【解析】【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方

31、程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，1.8 _ 1.84-x（16 - 0.78 '解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為:0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此 題的關(guān)犍.，21. 【解析】【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計 算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1） 半徑為10cm的圓的面積二式102二100解析：J【解析】【分析】s分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的而枳，然后計算3正方形 即

32、可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1） ,半徑為10cm的圓的面枳=ii102=100ncm2,邊長為30cm的正方形ABCD的面積=3（）2=900cm2,S+面100乃nnP （飛鏢落在圓內(nèi)）=故答案為：一.3正方形%0 ,9【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面枳與總面積之比是解題的關(guān)鍵.22. 46°【解析】【分析】連接OB, 0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知N0BF=90° ,根據(jù)ADBC,可得 NDBONADB = 54° ,然后利用三角形內(nèi)角和求得NBDC=46° ,然后利用同弧所 對的圓心角是圓解析：46?！窘馕觥俊痉治觥窟B接OB,

33、 0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知N0BF=90° ,根據(jù)AD8C,可得NDBC=N/W8=54。， 然后利用三角形內(nèi)角和求得NBDC=16° ,然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求 得NB0C=92° ,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得N0BC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB, OC,直線EF是OO的切線，8是切點AZOBF=90C9：AD BC：.ZDBC=Z 408 = 54°又N DCS = 80°AZBDC=1800 -ZDBC -Z DCBM6"AZBOC=2ZBDC =92°XVOB=OCNOBC=g(1

34、80 92) = 44'AZ CBF= ZOBF-ZOBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確 推理論證是本題的解題關(guān)鍵.23. 3或9或或【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據(jù)勾股定理求出AC二6,再分情況 討論，從而求出AE.【詳解】AB是半圓。的直徑， NACB=90,VsinZC2 34解析：3或9或7或丁3 3【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據(jù)勾股定理求出AC=6,再分情況討論，從 而求出AE.【詳解】二AB是半圓O的直

35、徑，AZACB=90°,4V sin ZC AB=, 5.BC 4瓦=§,VAB=10tABC=8, AC = yAB34故答案為：3或9或；或丁. 3-BC2 =>/102-82 =6, 點D為BC的中點，ACD=4.VZACB=ZDCE=90°,當(dāng)NCDEi=NABC 時，ACBs/kECD,如圖AC BC 68工冠=而，即鬲="ACEi=3, 點Ei在射線AC±,/. AEi=6+3=9,同理：AE2=6-3=3.同理：AE4=6-±3 3【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定

36、要 分情況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.24 .【解析】【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟解析：500(1+ x)2 =720【解析】【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：500(1 + x),三月份的產(chǎn)量為：500( 1 + x)2 =720.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：500(1+ x),三月份的產(chǎn)量為：500( 1 + x)2 =720.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一

37、般用 增長后的量=增長前的量x(1+增長率).25 . 60【解析】【分析】設(shè)旗桿的影長為xm ,然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm ,如圖：/ ABII CD ABE- DCE /由題意知AB解析：60【解析】【分析】設(shè)旗桿的影長為xm,然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm,如圖:VABII CD/. ABE- 4 DCE.AB _ DC"BECEf由題意知 AB=50/CD=15/CE=18/nn 50 15即，=, x 18解得x=60,經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，即高為50m的

38、旗桿的影長為60m.故答案為：60.、B匕【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.26 . 216°.【解析】【分析】【詳解】圓錐的底面周長為2Rx3=6n(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n。,則=6N解得n=216.故答案為216。.【點睛】本題考查了圓錐的計算，解析:216°.【解析】【分析】【詳解】圓錐的底面周長為2nx3=6n(cm),設(shè)圓錐側(cè)而展開圖的圓心角是n°,貝IJ竺P=6n, 180解得n=216.故答案為216°.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決

39、本題 的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底而圓周長是扇形的弧長.27 .【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：匕鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積 的比值.【詳解】 總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為4X X 1X2=4, ,飛鏢落在陰影部分的概率是，4解析：-【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】;總面積為3x3=9,其中陰影部分面積為4xixlx2=4,24 飛鏢落在陰影部分的概率是g，4故答案為：【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.28 . 15n .【解析】【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到

40、圓錐的底面圓的半徑為3 ,母線長為5 ,然后根據(jù)圓錐的 側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于 圓錐的母線長和扇形的面積公式求解析：15n.【解析】【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖 為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底而的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的 面積公式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底而圓的半徑為3,母線長為5,所以這個圓錐的側(cè)而積=x5x2nx3=15n.2【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.29 . 240m【解析】【分析】根據(jù)比例尺二圖上5巨離：實際

41、距離可得實際距離，再進(jìn)行單位換算.【詳解】設(shè)這條公路的實際長度為xcm ,則：1 ： 2000 = 12 ： x ,解得x = 24000 ,24000c解析:240m【解析】【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離可得實際距離，再進(jìn)行單位換算.【詳解】設(shè)這條公路的實際長度為xcm，貝小1： 2000 = 12： x,解得 x=24000,24000cm=240m.故答案為240m.【點睛】本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離：實際 距離.30 . 1250cm2【解析】【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和(200x) cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm, cm

42、,再列出二次函數(shù)，求其最小值即可.【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和(200 -解析：1250cm2【解析】【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和(200-x) cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是上cm, 4警二)再列出二次函數(shù)，求其最小值即可.4【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和(200 -x) cm兩部分，列二次函數(shù)得:x -200 - x - 1.y= ( - ) 2+ () 2= - J - 100) 2+1250,448由于! >0，故其最小值為1250cm2, 8故答案為：1250cm2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù).三、解答題31 . (

43、1) 10, 6； (2)見解析：(3) 4JJ + 3.【解析】【分析】(1)根據(jù)“十字弦”定義可得弦A3的"十字弦"CO為直徑時最大，當(dāng)CD過A點或B點 時最??；(2)根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明ACHsADCA,由其性質(zhì)得出對 應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH_LCD,根據(jù)“十字弦”定義可得：(3)過O作OE_LAB于點E,作OFJ_CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3,由正切函數(shù)得出 AH=J?DH,設(shè)DH=x,在RtZkODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程 求解.【詳解】解：(1)當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時C

44、D=10,弦A8的"十字弦"CO的最大值為10；當(dāng)CD過A點時，CD長最小，即AM的長度，過。點作ON_LAM,垂足為N,作OG_LAB,垂 足為G,則四邊形AGON為矩形， ，AN=OG,VOG±AB,AB=8.AG=4,VOA=5,，由勾股定理得0G=3,，AN=3,VON±AM,，AM = 6,即弦AB的十字弦 CO的最小值是6.(2)證明：如圖，連接AD,V AC = 12, DH=1, CH =9,AC CH = /CD ACV zc=zc,AAACHADCA,/.ZCAH=ZD, ：CD是直徑， AZCAD=90c zAZC+ZD=90&qu

45、ot; ,Z.ZC+ZCAH=90o ,，NAHC=901AAH1CD, A3、CO互為十字弦.（3）如圖，過0作OEJ_AB于點E,作OFJ_CD于點F,連接OA, 0D.則四邊形OEHF是 矩形，AOE=FH/OF=EH/，AE 二4, .由勾股定理得0E=3,，F(xiàn)H=3, 4”；tan ZADH=,HDAH tan60 =HD設(shè) DH=，則 AH=6 ，F(xiàn)D=3+xQF=HE=4-7Jx,在RtZkODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2, ，（3+x/+（4-島）2=5、解得，x=2>/3-/AFD=2>/3- + 3 = 2>/3+-, 22V0F1CD,.,

46、.CD=2DF=2（2>/J + g =4x/3 +3 即CD=4用3【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段，對結(jié) 合學(xué)過的知識和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此 題的關(guān)鍵.32 .ME=MD=M8 = MC：證明見解析：(3)證明見解析.【解析】【分析】要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME=MD=M8=MC,得到四 邊形8CDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補.根據(jù)內(nèi)心定義，需證明OG、EG、FG分別平分NEDF、NDEF、ZDFE.由點8、C、D

47、、E 四點共圓，可得同弧所對的圓周角NCBO=NCE。.又因為N8EG=N8FG=90" ,根據(jù)(2) 易證點8、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角NFBG=NFEG,等量代換有NCED= /FEG,同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線.【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點8、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：ME=MD=M8 = MC(2)證明：連接M。、ME；BD、CE 是48C 的高：.BD±AC, CE±AB.-.ZBDC=ZC£B=90c.M為8c的中點1：.ME=MD= -BC=MB=MC 2.點8、C、。、£在

48、以點M為圓心的同一個圓上ZABC+CDE= 180a,/ NADE+NCDE=180"，NADE= ZABCA圖1(3)證明：取8G中點M連接日V、FN: CE、AF 是8c 的高，N8EG=N8FG=90 口1：.EN=FN= -BG=BN=NG2工點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上工 /FBG= /FEG.由證得點8、C、。、R在同一個圓上./FBG=NCED:./FEG=/CED同理可證：/EFG=/AFD, /EDG= /FDG，點G是的內(nèi)心本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角 平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌

49、握三角形斜邊中線定理、圓周角定 理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.33. (1) b=4, c=-4； (2)見解析，(0, -4)； (3) (4, -4), (4 - m, n)【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、C：(2)利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C (0, -4)；(3)根據(jù)圖象即可求得.【詳解】解：(1) .拋物線y= - x?+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上，頂點為(2, 0),工拋物線為 y=- (x-2) 2= -x2+4x-4,，b=4, c= - 4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖:點C的坐標(biāo)為（0, -4

50、）:（3） VC （0, -4）,.點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標(biāo)為（4, -4）；若E （m, n）為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x = 2對稱點的坐標(biāo)為（4 - m, n）,故答案為（4, - 4）, （4-m, n）.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.275734. (1) (-1,4)： (. 2)：Q (-,一).824【解析】【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-l,即可求解：（2）過點Q作y軸的平行線交AC于點N,先求出直線AC的解析式，點Q（x, - x2-1392x+3）,則點N（x, x+3）,則Q

51、AC的面積S=xQNxOA=-彳乂2 - -x,然后根據(jù)二次函數(shù)222的性質(zhì)即可求解；OB 1_tan/OCB= =一，設(shè) HM=BM二x,則 CM=3x, BC=BM+CM=4x= J10 ,解得: CO 3x=YD, CH=y/10 x=,則點H(0,),同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=- 422-X+-,即可求解.2 2【詳解】解：（1）將點A（-3, 0）代入拋物線表達(dá)式并解得,0= - 9-6m+3m= - 1,故拋物線的表達(dá)式為：y= - x2 - 2x+3=-(x+l+4，點 P(-l, 4),故答案為：(-1,故(2)過點Q作y軸的平行線交AC于點N,如圖1,圖1設(shè)直線

52、AC的解析式為y=kx+b,將點A(-3, 0)、C(0, 3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，二3攵+/? = 0工=3'解得> =1b = 3'.直線AC的表達(dá)式為：y=x+3,設(shè)點 Q(x, -xZ-2x+3),則點 N (x, x+3),1139 QAC 的面積 S=-xQNxOA=-x(-x?-2x+3-x-3)x3= - -x2- - x,2222327.- - 故s有最大值為：28如圖2,設(shè)直線BQ交y軸于點H,過點H作HM_LBC于點M,tanZ OCB=一，設(shè) HM = BM = x,則 CM = 3x, CO 3BC BM+CM = 4x= Jl 0

53、，解得：x ,，7 5 1CH= 5/10 x= > 則點 H(0,), 22同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH (Q)的表達(dá)式為：y=- ；x+J.，聯(lián)立并解得：, 1 1-x2 - 2x+3= x+ ,2 2解得x=i (舍去)或-2, 257故點 Q( y » ).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角 函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合 起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.35. (1) y = x2-2x-3- (2) P(l,-2),加 + 3點

54、：(3) Q«-2K4),g2(1 + 272,4)，c3(i,-4)【解析】【分析】把A(-1,O)、8(3,0)代入拋物線)，=/+/次+。即可求出b,c即可求解；(2)根據(jù)A,B關(guān)于對稱軸對稱，連接BC交對稱軸于P點，即為所求,再求出坐標(biāo)及Q4C的周 長；根據(jù)QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令N =4,求出對應(yīng)的x即可求解.【詳解】.f0 = 1 Z7 + c把8(3,0)代入拋物線)，=犬+隊+。得0 = 9 + 3b + c . =-2解得、c = -3.拋物線的解析式為：y = x2-2x-3；(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求，: y = x2 - 2x-3，C(0,-3),對稱軸 x=l設(shè)直線BC為y=kx+b,把 8(3,0), C(0,-