2年中考1年模擬備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學精品專題01實數(shù)的有關(guān)概念及運算(原卷版)

1、第一篇數(shù)與式專題01實數(shù)的有關(guān)概念及運算13考點解讀知識點名師點晴實數(shù)的分類1.有理數(shù)會根據(jù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)判定一個數(shù)是有理數(shù)2.無理數(shù)會識別無理數(shù)，并在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)實數(shù)的有關(guān)概念1.相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值2.科學記數(shù)法、近似數(shù)掌握用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù)和較小的數(shù)3.實數(shù)的非負性利用實數(shù)的非負性解決一些實際問題實數(shù)的運算和大小比較1.實數(shù)的估算求一個無理數(shù)的范圍2.實數(shù)的大小比較理解實數(shù)的大小比較的方法3.實數(shù)的運算掌握實數(shù)的混合運算考洞突破規(guī)律總結(jié)歸納1:實數(shù)及其分類基礎(chǔ)知識歸納：正有理藪。1有理數(shù)3零 卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)衛(wèi)實蛔L負有

2、理數(shù)）Jr正無理數(shù)，1匕無理數(shù)Tk無限不循環(huán)小物，匕負無理數(shù)y J基本方法歸納： 判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)，關(guān)鍵是看它是不是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵在于看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).注意問題歸納：在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如 37,3皮等； 九 .（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有 兀的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0. 1010010001等;經(jīng)典例題【例1】（2019湖南省邵陽市，第1題，3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. -B. 1.414C. V2D. 443規(guī)律總結(jié)歸納2:實

3、數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識歸納：1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù) （只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a| >0;正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1,反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.基本方法歸納：如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a=-b,反之亦成立；零的絕對值是它本身，若 |a|=a, 則 a> 0;右 | a|=- a,則 aw 0注意問題歸納：零沒有倒數(shù)；一個非零

4、的數(shù)的絕對值一定是正數(shù)【例2】若x2 4x 4與，2x y 3互為相反數(shù),則x+y的值為（）A. 3B. 4C. 6D. 9規(guī)律總結(jié)歸納3:實數(shù)的大小比較基礎(chǔ)知識歸納：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.基本方法歸納：（1） 求差比較：設(shè) a、 b 是實數(shù)a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b（2）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，-1 a b；- 1 a b；- 1 a b;bbb（3）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2 a b.注意問題歸納： 實數(shù)的大小比較，一般要將其進行化簡，并合理選擇方法來進行比較.經(jīng)典創(chuàng)越【例3】用“V”

5、號，將（J 1、（ 2）0、（ 3）2、22連接起來【例4】（2019廣東，第7題，3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）ab-2 i -10_12*A. a>bB. |a|v|b|C. a+b>0D. -< 0b規(guī)律總結(jié)歸納4:科學記數(shù)法與近似數(shù)基礎(chǔ)知識歸納： 根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為aX10n,其中1w|a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.基本方法歸納：利用科學記數(shù)法表示一個數(shù)，在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當該數(shù)小于1時，-

6、n為它第一個有效數(shù)字前 0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）注意問題歸納：利用科學記數(shù)法表示數(shù)和轉(zhuǎn)化為原數(shù)時，要注意數(shù)位的變化.經(jīng)典例題【例5】（2019北京，第1題，2分）4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.439X 106B. 4.39X 106C. 4.39X 105D. 439X 103規(guī)律總結(jié)歸納5:實數(shù)的混合運算基礎(chǔ)知識歸納：實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運

7、算.同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行基本方法歸納： 實數(shù)的混合運算經(jīng)常涉及到零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的化簡、二次根式等內(nèi)容，要熟練掌握這些知識.注意問題歸納： 實數(shù)的混合運算經(jīng)常以選擇、填空和解答的形式出現(xiàn)，是中考是熱點，也是比較容易出錯的地方，在解答此類問題時要注意基本性質(zhì)和運算的順序.經(jīng)真例題【例 6】（2019 北京，第 17 題，5 分）計算：| 展| （4-tt） 0+2sin600 + （-） 1.4真題實戰(zhàn)【2019年題組】一、選擇題

8、1. （2019云南，第8題，4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 68.8X 104B. 0.688X 106C. 6.88X 105D. 6.88X 1062. （2019內(nèi)蒙古呼和浩特市，第 1題，3分）如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標準的一個是（）A .3.（2019內(nèi)蒙古通遼市C.1 ，一 一的相反數(shù)是（20192019B.12019C. - 20194.（2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯市,第 3題,3分)禽流感病毒的

9、半徑大約是D.1D.20190.00000045米，它的直徑用科學記數(shù)法表示為（A . 0.9X10 7米B. 9X 10 7米C. 9X 10 6米D . 9X 107米5. （2019北京，第4題，2分）在數(shù)軸上，點A, B在原點。的兩側(cè)，分別表示數(shù) a, 2,將點A向右平移1個單位長度，得到點 C,若CO=BO,則a的值為（）B. - 2C. - 1D. 16. （2019廣安，第1題，3分）-2019的絕對值是（A. 2019B. 20191C20191D.20197. （2019自貢，第7題，4分）實數(shù)m,n在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（?!A . |m|<

10、 1C. mn>0D. m+1 >08. （2019棗莊，第11 題，3 分)點 O, A, B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示,。為原點，AC=1,OA=OB.點C所表示的數(shù)為a,則點B所表示的數(shù)為（C. a+1D. a- 11,9. （2019濟寧，第10題,3分）已知有理數(shù)aw 1,我們把 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1 a11, E-1的差倒數(shù)是一.如果a1 二 -2, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù) 依112此類推，那么 a+a2+a100的值是（B. 7.5C. 5.5D. - 5.510. （2019山東省淄博市，第 6題，4分）與下面科學計

11、算器的按鍵順序:對應的計算任務是（C.12.60.6 51240.6X 5+ 6+412（2019濱州，第(2)（2019深圳，第1題,11題,B. 0.6 96D. 0.6 651244123分）下列各數(shù)中,B. - |-2|負數(shù)是（C. (-2) 2D. (- 2) 03分）定義一種新運算bn?xn 1dx=an-bn,例如k2xdx=k2-n2,若nmx 2dx=-5m2,則 m=()B.C. 2D.。為原點，OA、OB分別表示仙13. （2019江蘇省徐州市，第 8題，3分）如圖，數(shù)軸上有 O、A、B三點,女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項中，與點 B表示的數(shù)最為

12、接近的是（0 2.5x10A . 5X 106B. 107C. 5X107D. 108否14. （2019重慶A,第8題，4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）正 > 寸二力«上1 -qm=1, n=1C. m=1, n=215.（2019四川省綿陽市，第 6題，3分）已知x是整數(shù)，當|x J30|取最小值時，x的值是（）B. 6C. 7D. 816.（2019廣西柳州市，第12題，3分）定義：形如a+bi的數(shù)稱為復數(shù)（其中a和b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位,規(guī)定i2=-1）,a稱為復數(shù)的實部，b稱為復數(shù)的虛部.復數(shù)可以進行四則運算， 運算的結(jié)果還是一個復數(shù). 例如（1+

13、3i） 2=12+2X1 X3i+ （3i） 2=1+6i+9i2=1+6i9= 8+6i,因此，（1+3i） 2 的實部是一8,虛部是 6.已知復數(shù)（3- mi） 2的虛部是12,則實部是（）A . - 6B. 6C. 5D. 一 517. （2019南京，第4題，2分）實數(shù)a、b、c滿足a>b且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應點的位置可以是18. （2019南京，第5題，2分）下列整數(shù)中，與 10 JT3最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 719. （2019南通，第7題，3分）小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸， 原點為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù) 2

14、的點A,然后過點A作ABLOA,使AB=3 （如圖）.以。為圓心，OB長20. （2019湖北省天門市，第1題，3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）D, 4和5之間A. 3.1415B. 44C. 22D. 66221. （2019湖北省黃石市，第1題，3分）下列四個數(shù)：-3, - 0.5, , J5中，絕對值取大的數(shù)是（3A . - 3B. - 0.5C. D - V53二、填空題22. （2019內(nèi)蒙古包頭市，第 13題，3分）2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是900309億元，首次突破 90萬億大關(guān)，90萬億用科學記數(shù)法表示為23. （2019內(nèi)蒙古呼和浩特市，第16題，3分）對任意實

15、數(shù) a,若多項式2b2 - 5ab+3a2的值總大于-3,則實數(shù)b的取值范圍是.24. （2019四川省樂山市，第12題，3分）某地某天早晨的氣溫是- 2C,到中午升高了 6C,晚上又降低了 7c.那么晚上的溫度是 C.25. （2019四川省達州市，第 13題，3分）如圖所示，點 C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表 示1 - 2x,則x的取值范圍是.1226. （2019聊城，第17題，3分）數(shù)軸上 O, A兩點的距離為4, 一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動： 第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點 A3處，按照這樣

16、的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,A6,，An.（n>3,n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為（n> 3, n是整數(shù)）.0£ .如Ai427. （2019湖北省隨州市，第13題，3分）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力.在 2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力.如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的x4=a （a>0）,則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)28. （20

17、19山東省臨沂市，第18題，3分）一般地，如果a的四次方根有兩個.它們互為相反數(shù)，記為土4/a ,若4m4 10,則m=29. （2019江蘇省常州市，第 10題，2分）4的算術(shù)平方根是30. （2019江蘇省徐州市，第 9題，3分）8的立方根是 .31. （2019浙江省舟山市，第13題，4分）數(shù)軸上有兩個實數(shù) a, b,且a>0, b<0, a+bv0,則四個數(shù)a, b, - a, - b的大小關(guān)系為 （用“v”號連接）.32. （2019湖北省十堰市，第14題，3分）對于實數(shù)a, b,定義運算“”如下：aOb= （a+b） 2- （a- b）2 .若（m+2） （ m 3）

18、=24,則 m=.33. （2019青海省，第10題，2分）根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于三、解答題234. （2019上海，第19題，10分）計算：小 1| J2而 2，83 -35. (2019湖南省常德市，第17 題，5 分)計算：6sin45° +|2727| - (' ) 3+ (2019 J2019 )0.36. (2019內(nèi)蒙古通遼市，第18 題，5 分)計算：-14- h/3 1|+( 721.414) 0+2sin60° - (-)1237. （2019四川省巴中市，第17題,5分）已知實數(shù)22x、y滿足Vx

19、3 y2-4y+4=0,求代數(shù)式 -y- ?xy12x 2xy yx丁）一2的值.x y xy38. （2019自貢，第24題，10分）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè) S=1+2+22+22017+22018則 2s=2+2，+22018+22019-得 2S- S=S=22019TS=1+2+2 2+ +22017+22018=22019 1請仿照小明的方法解決以下問題：（1） 1+2+22+.+29=；（2） 3+32+310=;（3）求1+a+a2+an的和（a>0, n是正整數(shù)，請寫出計算過程）.39. （2019河北，第20

20、題，8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填入 +,-,X, 一中的某一個（可重復使用），然后計算結(jié)果.（1）計算：1+2- 6- 9;（2）若1+2*6口9=-6,請推算口內(nèi)的符號；(3)在“ 1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).40. (2019棗莊，第21題，8分)對于實數(shù)a、b,定義關(guān)于“？”的一種運算：a?b=2a+b,例如374=2X 3+4=10. (1)求 4? ( - 3)的值；(2)若 x? ( y) =2, (2y) ?x= - 1,求 x+y 的值.41. (2019 湖北省荊州市，第17 題，8 分)已知：

21、a= (J31) (J31) +|1J2 |,bJ82sin45° +1(1) 1,求b-a的算術(shù)平方根.242. (2019重慶，第22題，10分)在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)-純數(shù)”.定義：對于自然數(shù) n,在通過列豎式進行 n+ (n+1) + (n+2)的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自 然數(shù)n為純數(shù)”.例如：32是 純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是 純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.(1)請直

22、接寫出1949到2019之間的 純數(shù)”；(2)求出不大于100的 純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.【2018年題組】一、選擇題1 . (2018內(nèi)蒙古赤峰市，第1題，3分)2018的相反數(shù)是()A. - 2018B. C. 2018D.201820182. (2018內(nèi)蒙古赤峰市，第 4題，3分)紅山水庫又名 紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計庫容量 25.6億立 方米，現(xiàn)在水庫實際庫容量 16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處.16.2億用科學記數(shù)法表示為()A. 16.2X108B. 1.62X 108C. 1.62X 109D. 1.62X10103. (2018北京，第2題，2分)實數(shù)a, b

23、, c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()日 方 。-47710 1 2 3 4 5A. |a|> 4B. c- b>0C. ac>0D. a+c> 04. (2018四川省內(nèi)江市，第 2題，3分)小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約 0.000326毫米，用 科學記數(shù)法表示為()A. 3.26X 10 4 毫米B. 0.326X 10 4 毫米C. 3.26X10-4厘米D. 32.6X10-4厘米5. （2018四川省廣元市，第10題，3分）若用“*”表示一種運算規(guī)則， 我們規(guī)定：a*b=ab-a+b,如：3*2=3X 2-3+2=5.以下說法中錯

24、誤的是（）A.不等式（-2） * （3-x） V 2的解集是xv3B.函數(shù)y= （x+2） *的圖象與x軸有兩個交點C.在實數(shù)范圍內(nèi)，無論 a取何值，代數(shù)式a* （a+1）的值總為正數(shù)D.方程（x- 2） *3=5的解是x=56. （2018四川省德陽市，第 1題，3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A. +20 元B. +100 元C. +80 元D. - 80 元7. （2018四川省德陽市，第 5題，3分）把實數(shù)6.12X103用小數(shù)表示為（）A. 0.0612B. 6120C. 0.00612D, 6120008. （2018四川省攀枝花市，第 3題，3分）如

25、圖，實數(shù)-3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）P QV3V x 0.3hA.點MB.點NC.點PD.點Q9. （2018山東省日照市，第12題，3分）定義一種對正整數(shù) n的F”運算：當n為奇數(shù)時，F(xiàn) （n） =3n+1 ;2取n=24 ,則：當n為偶數(shù)時，F(xiàn) （n）=二（其中k是使F （n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替重復進行，例如，17若n=13,則第2018次F”運算的結(jié)果是（）A. 1B. 4C. 2018D, 4201810. （2018山西省，第2題，3分）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子

26、監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（）A .九章算術(shù)B.幾何原本11. （2018江蘇省宿遷市，第D.周髀算經(jīng)6題，3分）若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+«4 =0,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則 ABC的周長是（）A. 12B. 10C. 8D. 612. （2018 湖南省張家界市，第 8 題,3 分）觀察下列算式：21=2 ,22=4 ,23=8 ,24=16 ,25=32 ,26=64 ,27=128,28=256 ，則 2+22+23+24+25+-+22018 的末位數(shù)字是（B. 6C

27、. 4D. 013.（2018貴州省銅仁市，第10題,4分）計算1 + 1+ + + +1的值為（）2 6 12 20 3099001100099B.100C.199c 100D.9914.（2018云南省昆明市，第9題，4分）黃金分割數(shù).5 1 一 一一 是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術(shù)、建筑和2統(tǒng)計決策等方面，請你估算A .在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C,在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間2018, ",兀這四個數(shù)中，無理數(shù)是（D.兀心 皿 八2215. （2018鄂爾多斯，第1題，3分）在三，A -22B. - 2018C. 44716. （2018北

28、京，第2題，2分）實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（_5*j_943/1012345A. |a|> 4B. c- b>0C. ac>0D. a+c> 017. （2018四川省樂山市，第 6題，3分）估計 J5 1的值，應在（B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間18. （2018四川省涼山州，第 3題，4分）如圖，數(shù)軸上點 A對應的數(shù)為2, ABLOA于A,且AB=1 ,以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點C,則OC長為（）A. 3B. V2C. 3D.J5 aa -、一 ,，a（a>bb 屹 ”小19. （2018

29、廣西百色，第12題，3分）對任意實數(shù) a, b定義運算? : a?b= /、，則函數(shù)y=x2? （2 -ba b）x）的最小值是（）A . - 1B. 0C. 1D. 420. （2018浙江省杭州市，第 3題，3分）下列計算正確的是（）A . 22 =2B. V22 = ±2C. 742=2D. V42 = ±221. . （2018重慶市，第7題，4分）估計56- J24的值應在（）A , 5和6之間B, 6和7之間C, 7和8之間D. 8和9之間、填空題22. （2018四川省樂山市，第13題，3分）如圖，在數(shù)軸上，點A表小的數(shù)為-1,點B表本的數(shù)為4, C是點B關(guān)于

30、點A的對稱點，則點 C表示的數(shù)為-5 -4 -3 -2-10 1 2 323. （2018四川省內(nèi)江市， 第24題，6分）已知 ABC的三邊a, b, c,滿足a+b2+|c 6|+28=4 J a 1 10b,則 ABC的外接圓半徑=24. （2018山東省泰安市，第 13題，3分）一個鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg,將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 kg.25. （2018山東省濰坊市，第15題，3分）用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下§,把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是 .26. （2018江蘇省南京市，第 7題，2分）

31、寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)： 27. （2018湖北省恩施州，第16題，3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即 結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄個.采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為等比數(shù)列求和:4分）根據(jù)下列材料，解答問題.概念：對于一列數(shù) a1,a2, a3,an（n為正整數(shù)），若從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比為一定a,值，即=q （常數(shù)）ak 1,那么這一列數(shù)a1, a2, a3,，an,成等比數(shù)列，這一常數(shù) q叫做該數(shù)列的公比.例：求等比數(shù)列1,3,32, 33,，31

32、00 的和，解：令 S=1+3+32+33+3100貝U 3s=3+32+33+3100+3101c101,31因此，3S-S=3101-1,所以 S= 31231。1即 1+3+32+33-+3100=2仿照例題，等比數(shù)列 1, 5, 52, 53,，52018的和為船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四 人）六人船（限乘六 人）八人船（限乘八 人）每船租金（元/小時）9010013015029. （2018北京，第15題，2分）某公園劃船項目收費標準如下：某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為 元.30. （2018上海市，第 7題，4分）-8的立方

33、根是31. . （2018上海市，第13題，4分）從2,兀，3這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為. a2 b2, a b32. （2018山東省德州市，第17題，4分）對于實數(shù)a, b,定義運算 : a b=,例如ab, a< b194.3,因為4>3.所以4*3= J42 32 =5.若x, y滿足方程組4x y 8 皿,貝 U x y=x 2y 2933. （2018廣東，第13題，3分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x- 5,則x=34. （2018廣州，第15題，3分）如圖，數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為a,化簡：a+ a2 4a 4 =035. （2018湖北省咸寧

34、市,第示）36. （2018湖北省荊州市,第37. （2018遼寧省丹東市，第11題，3分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表11 題，3 分）計算：|-2|- /+（1） 1+tan45 =15題，3分）按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為:172732v52 ' 3 ' 10 ' 15 26,635按此規(guī)律排下去，這列數(shù)中的第10個數(shù)是2338. （2018遼寧省鐵嶺市，第15題，3分）若x< J6 1 vy且x,y是兩個連續(xù)的整數(shù)，則x+y的值是三、解答題39. （2018江蘇省南京市，第18題，7分）如圖，在數(shù)軸上，點 A、B分別表示數(shù)1、- 2x+3

35、.（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點應落在 .C.點B的右邊A .點A的左邊B .線段AB上AB*>1-2x-340. （2018江蘇省揚州市，第20題，8分）對于任意實數(shù) a, b,定義關(guān)于？”的一種運算如下：a?b=2a+b.例如 3?4=2X 3+4=10.(1)求 2? ( - 5)的值；(2)若 x? ( y) =2,且 2y?x=- 1,求 x+y 的值.41. (2018 湖北省黃石市，第17題，7 分)計算：(C) 2+("-兀)0+cos60+| J2 - 2|.42. (2018 貴州省安順市，第19題，8 分)計算：12018+|J3 2

36、|+tan60 -(l 3.14) 0+(g)2.43. (2018 內(nèi)蒙古通遼市，第18題，5 分)計算：-|4-而|-(兀-3.14)0+(1- cos30)X (1) 244. （2018四川省成都市，第 15題,12 分）（1） 2 2 混 2sin60°+1 J3|; 一 1（2）化簡：（1 ）x 1xx2 1模擬見同、選擇題1. （2019成都一模，第2，一的絕對值是（5B.D.2. （2019武侯區(qū)二診，第1題，3分）九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，如果向東走5米記為+5米，那么-8米表示（）A.向東走8米B.

37、向西走8米C.向南走8米D,向北走8米3. （2019長春二模，第1題，3分）計算（-1） X （- 2）的結(jié)果是（A. 2B. 1C. - 2D. - 34. （2019北京人大附中模擬，第 2題，3分）據(jù)央廣網(wǎng)消息，近年來，數(shù)字技術(shù)推動數(shù)字貿(mào)易興起，通過采用數(shù)字技術(shù)，提高員工生產(chǎn)力、降低成本、創(chuàng)造新收益，數(shù)字貿(mào)易在中國國內(nèi)創(chuàng)造了高達人民幣3200000000000元的經(jīng)濟效益.將 3200000000000用科學記數(shù)法表示應為（A . 3.2X1011B. 3.2X1012C. 32X1012D . 0.32X1013A. |a|>4B.a+d > 0C. c- b>0D

38、. ad>06. （2019歷下區(qū)三模，第3題，4分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 g （1 pm=0.000001 m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5師用科學記數(shù)法可表示為（A . 2.5X 10 5mB. 0.25X 10 7mC. 2.5X10 6mD. 25X 10 5m7. （2019邢臺二模，第10題，3分）計算29（2）82928的結(jié)果為（A. 2B. 27C. - 48D. 一 4 88. （2019東西湖區(qū)模擬，第 9題，3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄

39、數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（B. 336C. 510D. 13269. （2019重慶南開中學二診，第8題，3分）按如圖所示的運算程序，當輸出的y值為0時，x的值是（）A . 1B. 2C. ± 1D. ± 210. （2019重慶市巴蜀中學三模，第 9題，4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)如圖所示的程序框圖，當輸入x的值是17時，根據(jù)程序，第一次計算輸出的結(jié)果是10,第二次計算輸出的結(jié)果是5這樣下去第2019次計算輸出的結(jié)果是（）A . - 2B

40、.TC. - 8D. - 411. （2019北京人大附中模擬，第 5題，3分）實數(shù)a, b在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）b -10 a 1a -A . a+b>0B. a-b<0C, a2< b2D. >0b12. （2019吉林市二模，第1題，2分）在0, - 1, J2,兀中，屬于無理數(shù)的有（）B, 2個C, 3個D, 4個13. （2019玄武區(qū)二模，第2題，2分）29的算術(shù)平方根介于（）A. 6與7之間B. 5與6之間C. 4與5之間D. 3與4之間二、填空題14. （2019吉林市二模，第7題，3分）3T8 .15. （2019長春二

41、模，第9題，3分）與 折最接近的整數(shù)是 .16. （2019成都一模，第11題，3分）計算：（1） 1 J4 .217. （2019武侯區(qū)二診，第23題，4分）定義x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：0.82=0，=6 , 13 =53, 7= 7.若規(guī)定：對于實數(shù) m, f m .例如：f （7） =ZJjJ = 5 - Z =353535-2- 1=- 3,貝 U f ( - 6) =18. （2019保定二模，第17題，3分）請寫出兩個大于 2而小于3的無理數(shù)： 1111.219. （2019福建省名校聯(lián)合二模，第15題，4分）雙祭下列等式：J , - ,2 42. 3 93'口

42、工 昱,則第n個等式為,4 164（用含n的式子表示）20. （2019重慶南開中學二診，第 14題，3分）計算： 亞 1 （ 1） 2 2sin45 . 221. （2019邢臺二模，第18題，3分）若|x2T|+ （y+2） 2=0,則上的值為.x22. （2019重慶八中模擬，第13題，5分）在等式3*口- 2*口 =15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立.則第一個方格內(nèi)的數(shù)是23. （2019西安交大附中一模， 第11題，3分）將實數(shù)-2, %, 73, J6用“V”連接224. (2019 安徽二模，第 15 題，8 分)計算：78 (2019)0 4cos

43、 45-32225. （2019歷下區(qū)三模，第19題，6分）計算：V481 J3-226. （2019北京人大附中模擬，第 16題，6分）計算：（1）1-6tan30°J12（什2019） 03127. （2019 武侯區(qū)二診，第 15 題，12 分）（1）計算： 曠8 （ 1） 1 2sin60 1 J3 ;2x 3 x 24(2)解不等式組5x x 3 ,并把解集在下面的數(shù)軸上表示出來. 1641>-5 -4-2 -1012 34 528. (2019深圳中考預測一，第17題，5分)計算：21+tan45。- |2 歷 | 相 配.29. (2019松滋市三模，第18題，6分)先化簡，再求