概率論基礎(chǔ)(第三版)-李賢平-試題+答案-期末復(fù)習(xí)

1、第一章隨機(jī)事件及其概率一、選擇題:1 .設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，與事件 A互斥的事件是：()A. AB ACB. A(B C)C. ABCD. A B C2.設(shè)B A則()A. P(AI B)=1-P (A) B. P(B A) P(B) (A)C. P(B|A) = P(B)D. P(A|B) P(A)3.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，P (A) > 0, P (B) > 0,當(dāng)下面的條件()成立時(shí)，A與B定獨(dú)立A. P(AI B) P(A)P(B) B, P (A|B) =0C. P (A|B) = P (B)D, P (A|B) = P(A)4.設(shè) P (A) = a, P (B) =

2、 b, P (A+B ) = c,則 P(AB)為：A . a-bB . c-bC. a(1-b)D, b-a5.設(shè)事件A與B的概率大于零，且 A與B為對(duì)立事件，則不成立的是A, A與B互不相容B . A與B相互獨(dú)立D. A與B互不相容6.設(shè)A與B為兩個(gè)事件，P (A) WP (B)> 0,且A B ,則一定成立的關(guān)系式是()A. P (A|B) =1B. P(B|A)=1C. p(B|A)1D. p(A| B) 17.設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則下列關(guān)系式成立的是()A. (AU B) B AB. (AU B) BAC. (AU B) B AD. (A B)U B A8.設(shè)事件A與B互不

3、相容，則有A . P (AB) =p (A) P (B)B, P (AB) =0C. A與B互不相容D . A+B是必然事件9.設(shè)事件A與B獨(dú)立，則有A. P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)C. P(AB )=0D.P(A+B)=110 .對(duì)任意兩事件 A與B, 一定成立的等式是A . P(AB)=p(A)P(B)B,P(A+B)=P(A)+P(B)C. P(A|B)=P(A)D,P(AB) =P(A) P (B|A)11 .若A、B是兩個(gè)任意事件，且 P (AB) =0,則A. A與B互斥B. AB是不可能事件C. P (A) =0或P (B) =0 D. AB

4、未必是不可能事件12.若事件A、B滿足A B ,則A. A與B同時(shí)發(fā)生B. A發(fā)生時(shí)則B必發(fā)生C . B發(fā)生時(shí)則A必發(fā)生 D . A不發(fā)生則B總不發(fā)生 13 .設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則 P (A-B )等于A. P(B) P(AB)B. P(A) P(B) P(AB)C. P(A) P(AB)D. P(A) P(B) P(AB)14 .設(shè)A、B、C為三事件，則 ABUBCUAC表示()A. A、B、C至少發(fā)生一個(gè)B. A、B、C至少發(fā)生兩個(gè)C. A、B、C至多發(fā)生兩個(gè)D. A、B、C至多發(fā)生一個(gè)15 .設(shè) 0 < P (A) < 1.0 < P (B) < 1. P(

5、A|B)+P(A B)=1 .則下列各式正確的是()A, A與B互不相容B . A與B相互獨(dú)立C . A與B相互對(duì)立D . A與B互不獨(dú)立16 .設(shè)隨機(jī)實(shí)際 A、B、C 兩兩互斥，且 P (A)=0.2,P (B)=0.3,P ( C) =0.4,則 P( AU B C) ).A.0.5B,0.1C.0.44D,0.317擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為()A.1/2B.1/3Pi ,第二道工序的廢品率C.1/4D.3/418. 一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為B. 1 P1P2為p2 ,則該零件加工的成品率為A. 1 PiP2C. 1 PiP2P1P2D. 2PiP21

6、9.每次試驗(yàn)的成功率為p(0 p 1),則在 3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次概率為A. (1p)22B. 1 pC. 3(1 p)D.以上都不對(duì)20 .射擊3次，事件A表布第i次命中目標(biāo)(i =1.2.3).則表不至少命中一次的是A. A U A2 U A3B.C. AA2A3 A4A3AAA D.、填空題:1.2.若A、若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P (A) = 0.3, P (B) = 0.4,則 P (AB )=P ( A) = 0.3, P ( B) = 0.4,貝U P (A+B )=3.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0

7、.4,則 P(AI B)=4.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0.4,則 P(AB)=5.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0.4,則 P(A B)=6.若A、為兩個(gè)互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AI B)=7.若A、為兩個(gè)互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AU B)=8.若A、為兩個(gè)互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AB)=9.若A、為兩個(gè)互不相容事件，且=0.3,P (B)P(B A)=10.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P (A) = 0.3, P ( B) = 0.4,則 P(B A)=11.若

8、A、B為兩個(gè)事件，且 P (B)=0.7, P(AB) = 0.3,貝U P(A B)=12 .已知 P (A) = P (B) = P (C) = 1/4, P (AB)B、C至少發(fā)生一個(gè)的概率為 .13 .已知 P (A) = P (B) = P (C) = 1/4, P (AB)B、C全不發(fā)生的一個(gè)概率為=0, P (AC) = P=0, P (AC) = P(BC) = 1/6,則 A、(BC) = 1/6,則 A、14.設(shè) A、B 為兩事件，P (A) = 0.7, P (B) = 0.6,P(B A) = 0.4,則P(A+B)=15.設(shè) A、B 為兩事件，P (A) = 0.7,

9、 P (B) = 0.6,P(B A) = 0.6,則P(A+B)三16 .設(shè)A、B為兩事件,17 .設(shè)A、B為兩事件,18 .設(shè)A、B為兩事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AP (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AP (A) = 0.7, P ( B) = 0.6, AB = 0.4,則 P (A+B)=.B = 0.4,則 P (AB)=.B = 0.4,則 P(AB)=.19設(shè)A、B為兩事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AB = 0.4,則 P(AB) =20.設(shè)A、B為兩事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6

10、, AB = 0.4,則 P(AB) =三、判斷題:1 .概率為零的事件是不可能事件。2 .概率為1的事件是必然事件。3,不可能事件的概率為零。4 .必然事件的概率為1。5 .若A與B互不相容，則 P (AB) = 0。6 .若P (AB ) = 0,則A與B互不相容。7 .若 A 與 B 獨(dú)立，P(AB) P(A) P(B)O8 .若 P(AB) P(A) P(B),則 A 與 B 獨(dú)立。9 .若A與B對(duì)立，則P(A) P(B) 1。10 .若 P(A) P(B) 1,則 A 與 B 對(duì)立。11 .若A與B互斥，則A與B互斥。12 .若A與B獨(dú)立，則A與B獨(dú)立。13 .若A與B對(duì)立，則A與B

11、對(duì)立。14 .若 A 與 B 獨(dú)立，則 P (A) =P (BA)。15 .若 A 與 B 獨(dú)立，則 P (A) =P (AB)。16 .若 A 與 B 互斥，貝U P (A+B) = P (A) +P (B)。17 .若 P (A+B)= P (A) +P ( B),貝U A 與 B 互斥。18 .若 A 與 B 互斥，則 P (A) = 1- P (B)。19 .若A與B互斥，則P (AUB)= 1。20 .若A與B互斥，則P （AB） = 0。四、計(jì)算題:1 . 一批零件共100個(gè)，次品率為10%,每次從其中任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2 .有10個(gè)袋

12、子，各袋中裝球的情況如下：（1）2個(gè)袋子中各裝有2個(gè)白毛與4個(gè)黑球；（2） 3個(gè)袋子中各裝有 3個(gè)白球與3個(gè)黑球；（3） 5個(gè)袋子中各裝有 4個(gè)白球與2個(gè)黑球。 任選一個(gè)袋子并從中任取 2個(gè)球，求取出的2個(gè)球都是白球的概率。3 .臨床診斷記錄表明，利用某種試驗(yàn)檢查癌癥具有如下效果：對(duì)癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈 陽(yáng)性反應(yīng)者占95%,對(duì)非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%,現(xiàn)用這種試驗(yàn)對(duì)某市居民進(jìn)行癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：（1）試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的概率。（2）試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)確實(shí)未患癌癥的概率。4 .在橋牌比賽中，把 52張牌任意地分發(fā)給東

13、、南、西、北四家，求北家的13張牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一張，其余全為小牌的概率。（2）四張牌A全在北家的概率。5 .在橋牌比賽中，把 52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，已知定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余 4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。（1） “22”分配的概率。（2） “13”或 “31”分配的概率。（3） “04” 或“40” 分配的概率。6 .某課必須通過(guò)上機(jī)考試和筆試兩種考試才能結(jié)業(yè)，某生通過(guò)上機(jī)考試和筆試的概率均為 0.8,至少通過(guò)一種測(cè)試的概率為0.95,問(wèn)該生該課結(jié)業(yè)的概率有多大？7 .從11000這1000個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，問(wèn)：取到的數(shù)不能被6或8

14、整除的概率是多少？8 .一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機(jī)的，求每張桌 子至少有一位客人的概率。9 .甲、乙兩人輪流射擊，先命中者獲勝，已知他們的命中率分別為0.3, 0.4,甲先射，求每人獲勝的概率。10 .甲、乙、丙三機(jī)床所生產(chǎn)的螺絲釘分別占總產(chǎn)量的25%, 35%, 40%,而廢品率分別為5%, 4%, 2%,從生產(chǎn)的全部螺絲釘中任取一個(gè)恰是廢品，求：它是甲機(jī)床生產(chǎn)的概率。11 .三個(gè)學(xué)生證放在一起， 現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學(xué)生，求：沒(méi)人拿到自己的學(xué)生證的概率。12 .設(shè)10件產(chǎn)品中有4個(gè)不合格品，從中取 2件產(chǎn)品，求：（1）所取的2件產(chǎn)品中至少有 一件不合格

15、品的概率。（2）已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率。13 . 10個(gè)考簽有4個(gè)難簽，3人參加抽簽考試，不重復(fù)地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙 最后，求：（1）丙抽到難簽的概率。（2）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。14 .甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為 0.7,兩人同時(shí)射擊，并假定中靶與否是獨(dú)立的，求：（1）兩人都中的概率。（2）至少有一人擊中的概率。15 .袋中裝有3個(gè)黑球、5個(gè)白球、2個(gè)紅球，隨機(jī)地取出一個(gè)，將球放回后，再放入一個(gè)與取出顏色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求： （1）第一次抽得黑球的概率；（2）第 二次抽得黑球的概率。16

16、.試卷中有一道選擇題，共有 4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)是正確的，任一考生如果 會(huì)解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會(huì)解這道題，則不妨任選一個(gè)答案。設(shè)考生會(huì)解這道題的概率為 0.8,求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）已知某考生所選答案是正確的，則他確實(shí)會(huì)解這道題的概率。17 .在箱中裝有10個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)次品，從這箱產(chǎn)品任意抽取5個(gè)產(chǎn)品，求下列事件的概率：（1）恰有1件次品；（2）沒(méi)有次品18 .發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率 0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“ ？ ”和信號(hào)“ ”，由于通訊系統(tǒng)受到干擾， 當(dāng)發(fā)出信號(hào)“ ？ ”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“？”，而是分別以概率 0.8和0.2收到信號(hào)&qu

17、ot; ？'和“ ”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率 0.9和0.1收到信號(hào)"”和信號(hào)“？”，求：（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“ ？ ”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“ ？”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)是發(fā) 出信號(hào)“ ？ ”的概率。11119 .三人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為.求：（1）三人中至2 3 4少有一人能將此密碼譯出的概率；（2）三人都將此密碼譯出的概率。20 .廠倉(cāng)庫(kù)中存放有規(guī)格相同的產(chǎn)品，其中甲車間生產(chǎn)的占70%,乙車間生產(chǎn)的占 30%。甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為1/10 ,乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為 2/15 ?，F(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，求：（1 ）取

18、出的這件產(chǎn)品是次品的概率；（2 ）若取出的是次品，該次品是甲車間生產(chǎn)的概率。第一章隨機(jī)事件及其概率四、計(jì)算題：1.解：設(shè)事件 Ai表示第i次取得合格品（i 1,2,3 ），按題意，即指第一次取得次品，第10P(A1)通9098，二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件A1A2A3,易知9,P(A2 A1) 一，P(A3 A1A2)99由此得到所求的概率P(A1A2A3) P(A1)P(A2 A1)P(A3 A1A2)10 9 900.0083100 99 982.解：設(shè)事件A表示取出的2個(gè)球都是白球，事件Bi表示所選袋子中裝球的情況屬于第i種（i 1,2,3 ）,易知2C；1P(B1) ,P

19、(AB)/一;10C； 15P 10，P(AB2) C6215;于是,P(B3)10，P(A&)按全概率公式得所求的概率P(A)2 110 15C421;C；15;3 35 610 15 10 1541百0.2733 .解：設(shè)事件 A是試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)，事件B是被檢查者患有癌癥，則按題意有P(B) 0.004, P(A B) 0.95,P(A| B) 0.96 .由此可知P(B) 0.996, P(A B) 0.05,P(A| B) 0.04于是，按貝葉斯公式得P(B A)P(B)P(A B)P(B)P(A B) P(B)P(A B)0.004 0.950.004 0.95 0.99

20、6 0.040.0871這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的可能性并不大，還需要通過(guò) 進(jìn)一步檢查才能確診。P(B A)P(B)P(AB)P(B)P(AB) P(B)P(A B)0.996 0.960.004 0.05 0.996 0.960.9998這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者未患有癌癥的可能性極大。4 .解：設(shè)事件 A表示“北家的13張牌中恰有A、K、Q、J各一張，其余為小牌”，事件B 表示“四張A全在北家”，則有基本事件總數(shù)n c53事件a所含的基本事件數(shù)為 m1 c4 c4 c4 c4 C36事件B所含的基本事件數(shù)m2C44 C98故所求的概率為P(A) m C4 C4

21、 C：3 C4 C36 0.038 nC52P(B)40”或5 .解：設(shè)事件 A表示“ 22”分配，B表示“13”或“3 1”分配，C表示 “04”分配，則mic42 c22P(A)P(A)4 130.407nC26P(B)m2C：C；C：c20nC230.497P(C) m3C： C2"C： C920.096I3 nC266 .解：設(shè) Ai, A2分別表示該生通過(guò)上機(jī)考試和筆試，B表示該生該課結(jié)業(yè)，則有P(Ai) P(A2) 0,8, P(Ai A2) 0.95故所求的概率為P(B) P(AiA2) P(Ai) P(A2) P(Ai A2)=0.8 + 0.8 - 0.95=0.6

22、56整除”，7 .解：設(shè)A表示“取到的這個(gè)數(shù)不能被 6或8整除”，B表示“取到的這個(gè)數(shù)能被C表示“取到的這個(gè)數(shù)能被8整除”，則A BUCP(B)P(C)i000 /i000i000/i000i66/i000i25/i000八 i000P(A)P(BC) -j-/i000 4i/i000P(BUC) i P(B) P(C) P(BC)d i66i -i000i25i0004i 7503i000 i000 48.解：設(shè)a表示“每張桌子至少有一位客人”,Ai表示“第i張桌子沒(méi)有客人” ，ii,2,3,P(A) (|)5 , i i,2,33i 5P(AAj) (3)5，i、j i，2,3, i jP

23、(AiA2A3) 0P(Ai A2 A3)P(A1) P(A)2 P(A3) P(A14) P(A03)P(A2A3) P(AiA2A3)_ 5(2)5 3 (1)5 3 *33343181P(A) P(Ai A2 A3)1 P(A1 A2 A3)( 31 501 -81 810.629.解：設(shè)A表示“甲獲勝”，Bi表不“經(jīng)過(guò)i輪射擊后甲獲勝”i 1,2, L ,則P(Bi)0.3P(B)(0.70.6)i 10.3 ,i 1,2, LA B1B2 LBii 1BiBj, i j, i、j 1,2, LP (A)P(B) =P (B0.311 0.4230581529P(A)1291429i

24、1i=1B表示取出的產(chǎn)品是10.解：設(shè)A1,A2,A3分別表示取出的產(chǎn)品是甲、乙、丙機(jī)床生產(chǎn)的,廢品，則A1,A2, A3是一完備事件組且P(A) 0.25, P(A2)0.35, P(B) 0.4,P( B A)0.05, P( B A 0.04, P(B A3)0.02,故所求的概率為小 P(AB) _ P(A) RB|A)P(A B)P(B)=H BP(A)P (B A)i 10.25 0.0525=0.370.25 0.05+0.35 0.04+0.4 0.02 6711.解：設(shè)某事件 A表示“沒(méi)人拿到自己的學(xué)生證”,則基本事件總數(shù)12.13.14.15._ 11 1_n C3c2C1

25、3 2 16-1-1-1_A所含的基本事件數(shù)為mC2C1C12故所求的概率為P(A)m 2 163解：設(shè)A表示“所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品” ，B表示“所取的2件產(chǎn)品中 有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品” ，C表示“所取的2件產(chǎn)品都是不 合格品”，則(1) P(A)C2 c4 c82C120(2) P(B) P(C AP(AC)P(A)P(C)P(A)P(C)P(B)C4 2CT 15_2/2 _3 115 3 15 5解：設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則(1)所求的概率為P(C) P(ABC ABC ABC ABC)P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(

26、ABC)4 3 264346365310 9 43120(2)所求的概率為-4P(ABC)10109 8 10 9 8 10 9 8130解：設(shè)A、B分別表示甲、乙擊中目標(biāo)，則 P (A) = 0.8, P (B) = 0.7(1)兩人都中的概率為P(AB) P(A) P(B) 0.8 0.7 0.56(2)至少有一人擊中的概率為P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.8 0.7 0.8 0.7 0.94解：設(shè)A表示第一次抽到黑球,(1)所求的概率為B表示第二次抽到黑球，則有P(A)333 5 2 10(2)根據(jù)條件概率公式及全概率公式可得3P 10,P(A)710P(B A)3 1

27、10 143 0尸(BA)1110 1311P(B) P(A) P(B A) P(A) P(B A)10 11 10 11 1016 .解：設(shè)A表示考生會(huì)解這道題，B表示考生選出正確答案，則有(1)根據(jù)全概率公式可得P(A) 0.8, P(A) 0.2,一 1P(B|A) 1,P(B A) 1 0.25P(B) P(A) P(B A) P(A P(B A)0.8 1 0.2 0.25 0.85(2)根據(jù)條件概率公式可得P(A B)0.8 10.85P(AB)P(B)0.941P(A) P(BA)P(B)B表示抽取5個(gè)產(chǎn)品中沒(méi)有次品，則有17 .解：設(shè)A表示抽取5個(gè)產(chǎn)品中恰有1件次品， 10!基

28、本事件總數(shù)n C150 0二 25210 5! 5!_ 4 一 一C73 35 105事件A所含的基本事彳數(shù)為m1 C3事件B所含的基本事彳數(shù)為m2 C5 21故所求的概率為P(A) m1 nP(B) m2 n18.解：設(shè)A表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)105252 212520.4170.083B表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)P(A) 0.6, P(A) 0.4P(B A) 0.8,P(B A) 0.2P(B|A) 0.9,P(B A) 0.1(1)根據(jù)全概率公式可得P(B) P(A) P(B A) P(A) P(B A)0.6 0.8 0.4 0.1 0.52(2)根據(jù)條件概率公式可得P(A B)P(AB) P(

29、A) P(BA)P(B)P(B)0.7 - 0.30.1110150.6 0.80.9230.5219.解：設(shè)Ai表示第i人能破譯密碼(i=1,2,3.)，則有111P(A)-,P(A2)-,P(A3)-234(D三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為P(A1 A A) P(A) P(A2) P(A) P(AA2) P(AA3) P(AA) P(AA2A3)180.7524P(A1) P(A2) P(A3) P(A)P(A2) P(A)P(Aj P(A2)P(A3) P(A)P(A2)P(A) 111111111111234232434234(1)三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為(法二)

30、P(A A2 A3)P(A A2 A3)P(AA2 A3)1(1) (1213)P(A1)P(A2)P(A3)1618(1) 1 -424 240.75三人都將此密碼譯出的概率P(A1A2 A3) 111 2 3 4P(A) P(A2)10.04224P(A3)20.解：設(shè)A表示取出的這件產(chǎn)品是甲車間生產(chǎn),B表示取出的這件產(chǎn)品是次品，則有P(A) 0.7, P(A) 0.31 P(B A) -,P(B A)-2P(B A) -,P(B A)15(1)根據(jù)全概率公式可得110_2159101315P(B) P(A) P(B A)P(A)P(B A)2)根據(jù)條件概率公式可得P(A B)P(AB)P

31、(B)P(A) P(BA)P(B)0.7 -0.636100.11第二章、隨機(jī)變量極其分布、選擇題:1 .設(shè)X的概率密度與分布函數(shù)分別為f (x)與F (x),則下列選項(xiàng)正確是A. 0 f(x) 1B. pX x F(x)C. pX x F(x)D. pX xf (x)4x3,0 x 1 .2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x) , 一“ ，則使P (X > a) = P (X < a)成 0,其他立，a為()1 1A. 24B. 2%1 -C. -D. 1 2 423.如果隨機(jī)變量 X的概率密度為f (x) sin x ,則X的可能的取值區(qū)間為A.0,2B.,，2 3 ,C.0,D

32、.,萬(wàn)k4.設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布為PX=k=b , k=1,2,，b>0, 則入為A.任意正數(shù)1C.b 15.設(shè) PX=k=kc ek!B,入=b+ 11D.b 1k 0,2,4,L是X的概率函數(shù)，則c一定滿足(A.入>0B. c > 0C.cQ 0D.c > 0 且入>06.若y= f(x)是連續(xù)隨機(jī)變量 X的概率密度，則有()A. f (x)的定義域?yàn)?, 1 B. f (x)的值域?yàn)?, 1C. f (x)非負(fù)D. f (x)在(，)上連續(xù)aFi(x)-b Fz(x)是7 .設(shè)Fi(x)與F2(x)分別是隨機(jī)變量 Xi與X2的分布函數(shù)，為使F(x)某有隨

33、機(jī)變量X的分布函數(shù)，則應(yīng)有()A. a = 3/5 , b = 2/5B. a = 3/5 , b = -2/5C. a = 1/2, c = 1/2D. a = 1/3, b = -1/38 .設(shè)隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 XN (0, 1) Y=2X-1，則Y()A . N (0, 1)B, N (-1, 4)C. N (-1, 1)D. N (-1, 3)9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N (2, 22)且Y=aX+b服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 ()A . a = 2 , b = -2B. a = -2 , b = -1C. a = 1/2 , b = -1D. a = 1/2 , b = 11

34、0.若 XN(1,1)密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為 “*)與5(刈，則A. P(X 0) P(X 0)B. P(X 1) P(X 1)C f(x) f ( x)D. F( x) 1 F(x)211 .設(shè) X N(,),則隨A.單調(diào)增加C.保持不變12 .如果X (x),而A. xdx1.5c. 0 xdx的增大，概率P X IB .單調(diào)減少D.增減不定x, 0 x 1(x)2 x,1 x 2 ,貝U P (X 1.5)=0, 其他1.5b.0 (2x)dx1 1.5D.° xdx (2 x)dx13.設(shè)隨機(jī)變量X N(2),且 PX c PX c,則 c=A. 0C.B.D./14 .設(shè)

35、隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(x)f ( x), F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a有A. F( a) 10 (x)dxB. F( a) 1/2° (x)dxC. F( a) F(a)15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為-1A. G(y) Fy) 2C. G(y) F(2y) 416.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為A. F(a)C. F(a 0) F(a)D. F( a) 2F(a) 1X 4 一， F(x),則Y 的分布函數(shù)為B. G(y) F(-y 2)D. G(y) F(2y 4)F(x) PX x,則 PX a"B. 0D. F(a) F(a 0)17 .設(shè)F1(x

36、)、F2(x)分別是隨機(jī)變量X1、X2的分布函數(shù)，若aF1(x)bF2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則A . a= 0.5, b = 0.5C. a= 1.5, b = 0.5B. a = 0.3, b = 0.6D. a = 0.5, b = 1.518 .設(shè) X B(n, p),且 EX=3, P=1/7,則 n =A . 7C. 21B. 14D. 49A . F (x)在整個(gè)實(shí)軸上連續(xù)C. F(x)是非負(fù)函數(shù)B. F(x)在整個(gè)實(shí)軸上有界D. F(x)嚴(yán)格單調(diào)增加20.若隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)x21 2cc xe19 .如果F(x)是連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列各項(xiàng)不成立

37、的是()A.任意實(shí)數(shù)C. 1B.正數(shù)D.任何非零實(shí)數(shù)21 .若兩個(gè)隨機(jī)變量 X與Y相互獨(dú)立同分布，且 PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY =-1=1/2 ,則下列各式成立的是()A . PX = Y = 1/2B. PX = Y = 1C. PX + Y = 0 = 1/4D. PX Y = 1 = 1/422 .設(shè)X, Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為FX(x)與FY(y),則Z = max(X,Y)的分布函數(shù)為()A.maxFx(z),FY(z)B.Fx (z)Fy(z)C.Fx(z)cFy(z)D.1 1Fx(z)1Fy(z)23 .設(shè)X , Y是兩個(gè)相互

38、獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為 Fx (x)與Fy( y),則Z = min (X,Y)的分布函數(shù)為()A.max Fx(z),Fy(z)B.Fx (z)Fy(z)C.Fx(z)cFy(z)D.1 1Fx(z)1Fy(z)24 .設(shè)x, Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且 Px 0,Y 0Px40 PY 0；則Pmax( x,Y) 0=16 A .493C.一75B.一740D. 4925.若隨機(jī)變量(x,Y)的概率密度為f (x, y)1/0,2y其它量A .獨(dú)立同分布C.不獨(dú)立同分布B.獨(dú)立不同分布D,不獨(dú)立也不同分布26.若隨機(jī)變量(x,Y)1,0 x 1,0的概率密度為f(x,y)升小0,其他，則x

39、與Y的隨機(jī)變量A .獨(dú)立同分布C.不獨(dú)立同分布B.獨(dú)立不同分布D,不獨(dú)立也不同分布27.若隨機(jī)變量(x,Y)的概率密度為f(x,y) 6e0,其他o,y0山，則x與Y的隨機(jī)變量A .獨(dú)立同分布C.不獨(dú)立同分布28.若x與丫獨(dú)立且都在A . (x , Y)C. x2B.獨(dú)立不同分布D.不獨(dú)立也不同分布0, 1上服從均勻分布，則服從均勻分別的隨機(jī)變量是B. x + YD. x - Y70.若x與丫獨(dú)立同分布，U = x + Y , V = x - Y,則U與V必有()A.相互獨(dú)立B.不相互獨(dú)立C.相關(guān)系數(shù)為29.設(shè)隨機(jī)變量(，1率分別為_ , 2cA . 2C. 40X, Y)1? 4c30.若X

40、與丫獨(dú)立，且則以下正確的是A. PX YC. PX = Y=0、填空題:1.已知 PX kD.相關(guān)系數(shù)不為0的可能取值為(0, 0)、(-1, 1)、(-1 , 2)與(1, 0)相應(yīng)的概,則4cc的值為PX0B.D.13'B.C 1k/k!,k, A 2,、1,、2PX 1 PY 0 - , PY 1-333( )PX Y 1D.均不正確1,2,L ,n,L , 其中 > 0,則 C =2 .如果隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間 ,則f(x) sin x可以成為X的概率密 度。X,0 x 13 .如果隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)2 x, 1 x 20, 其他則 PX 1.5 。

41、1 x,則X的分布函數(shù)0,則為，則 A = 4 .如果隨機(jī)變量X的概率密度為f(x) -e x2為。5 .如果隨機(jī)變量 X的概率分布為 PX k b k ,k 1,2,L , b6 .若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F (x) A B arctan x, xB = .ce 2x, x 07 .若隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)，則C =0, x 08.若 PX b 0.8, PXa 0.5,其中 ab ,則 P a x b9.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)10.若隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x)11.若隨機(jī)變量的概率密度為f(x)12.若隨機(jī)變量的概率密度為f(x)13.若隨機(jī)變量的概率密度為f(x)1

42、4.若隨機(jī)變量15.若隨機(jī)變量16.若隨機(jī)變量17.若隨機(jī)變量18.設(shè)隨機(jī)變量19.設(shè)隨機(jī)變量20.若隨機(jī)變量21.設(shè)隨機(jī)變量則 PX = Y=22.設(shè)隨機(jī)變量貝U PX +Y = 0=x,Asin x,1,2x,x0,x ，則 A =2,則X的概率密度為2x2e , x0, x2e0,2 cx2x0,則X的分布函數(shù)為,x,則事件P2 x 3=x其他1，則C =X在0, 1上服從均勻分布，Y = 2X +1的概率密度為的概率密度為的概率密度為的概率密度為X B (4, 0.1)f(x)f(x)f(x)A/、. 10,1*1 0,_1_1 x20,X B (2, P) , Y B (3, P )

43、，且 PX在（1,6）上服從均勻分布，則方程x2X與丫相互獨(dú)立且同分布,X與丫相互獨(dú)立且同分布,23 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布, 則 PX > Y =.24 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布, 則 PX Y =.1，則事件P11，則X的分布函數(shù)為-5 -、1 6 ,則 PY 1=x 1 0有實(shí)根的概率是12 =PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1=

44、 PX = 1= PY = 1 = 1/225.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立且P X0,Y 037, PX 0,、4PY 0 7 ,則Pmax( X,Y)026.若隨機(jī)變量X, Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)y2 1,則隨機(jī)變量X的邊緣分布密度為fX（X）=27.若隨機(jī)變量X, Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)邊緣分布密度為fY（y）=28.若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其概率密度分別為2x,0 x 1e y, yfX(x),fY(y),vX 0,其他 Y'"0, y29.若隨機(jī)變量（X , Y ）的聯(lián)合概率密度為f(x, y)30.若隨機(jī)變量（X , Y ）的聯(lián)合概率密度為31.若隨

45、機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合概率密度為緣概率密度為fX （x）=32.若隨機(jī)變量（X , Y）的聯(lián)合概率密度為緣概率密度為fY（y） =0,其他y2 1,則隨機(jī)變量Y的0,其他Y）的聯(lián)合概率密度為cxy,0 x y 1在； ，則c =0, 其他f(x, y)f (x, y)f (x, y)6e6e33.若隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合概率密度為f （x, y）P2 X 3Y 6=,occ (2x 3y) ce0,(2x 3y)0,(2x 3y)0,34.若隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（x, y） A（B,x 0,y其他,x 0,y其他,x 0,y其他6e(2x3y),x0,y 00, 其他

46、xV、 arctan-)(C arctan),貝U系數(shù)A、B、C分別為=。35 .若隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y)則隨機(jī)變量X的邊緣分布函數(shù)為 Fx(x)= 36 .若隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y)則隨機(jī)變量Y的邊緣分布函數(shù)為 FY(y)= 12(212(237.若隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y)1-2則隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為=,x、/ arctan-)(x arctan-)(,x、/ arctan-)(,y、 arctan),V、 arctan),y、 arctan),38.若隨機(jī)變量(X, Y)在以(0, 1),

47、 (1, 0), (1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 D上服從均 勻分布，則隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為=。三、判斷題:1.若f (x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則有f (x)0。2.若f (x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則f (x) dx 1。3.若f (x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則0f (x)1。4.若f (x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則f () 1,f ()0。5.若f (x)是連續(xù)變量X的概率密度，則f (x連續(xù)。6.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則F(x) 0。7.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則F(x)dx 1。8.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則0F(x) 1。9.若

48、F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則F()1,F()0。0.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則F (x)是單調(diào)不減函數(shù)。11.若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x0 有 PXx。 0。12.若對(duì)存在實(shí)數(shù)x0,使PX x00 ,則X是連續(xù)型隨機(jī)變量。13.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為 PXxkpk, k 1、2、L，則Pk 0。14. 若隨機(jī)變量X 的概率函數(shù)為P Xxkpk, k 1、 2、 L ，則pk1。k15 . 若 X 是離散隨機(jī)變量，則X 的分布函數(shù)處處不連續(xù)。16 . 若 X 是連續(xù)隨機(jī)變量，則X 的分布函數(shù)是連續(xù)的。17 . 若f( x) 是可連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則f( x) 一

49、定有界。18 .若F(x)是可連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則F(x) 一定有界。19 . 若f(x)與F (x) 分別是隨機(jī)變量X 的概率密度與分布函數(shù)，則F(x)f(x) 。20 . 若f(x)與F (x) 分別是隨機(jī)變量X 的概率密度與分布函數(shù)，則f( x)=F(x) 。21 .若F(x,y)是(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)，F(xiàn)x(x)與FY(y)分別是X與Y的邊緣分布函數(shù)，則 F(x, y) FX(x) FY(y) 。22 .若F(x,y)是(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)，F(xiàn)x(x)與Fy(y)分別是X與丫的邊緣分布函數(shù)，且 F(x, y) FX(x) FY(y) ，則X 與 Y 獨(dú)立。23 . 若 ( X，