人教版九年級數(shù)學(xué)全冊知識點總結(jié)

1、第二I 一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一人等式中只含守一個未知敢，乩未知數(shù)的用品次數(shù)是2次的整式方程叫做一兀二次方程.一兀二次方程有四個特點：（D 乂含行一個未如數(shù)：（2）且未知數(shù)次數(shù)最用次數(shù)足2： （3）定型式方程.佚判斷一個方.1，"亡不'：【為 ax:-bx-c-O'A ： .明這個方杵就為 元次方機 （4格方F訛為 股形axfx+c«C時,應(yīng)滿足C90）21. 2降次一一解元二次方程J-本JM法是通過“PF次”將它化為兩個元 次方札 元:次方程有四種解法1、宜接開平方法：用由按開甲方法脾形如G-a）2（nNO）泊方程，乂解為x='

2、a 直接開平方法逋是中方的電ki制常用根號犬樂典結(jié)果.2、配方法地過七成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法.這片解一元二次方程的方法|為配方法，配方的依據(jù) 是完今平方公式.1 ,轉(zhuǎn)化：將此一元一次方“化為處2$b¥c=）的府式（即一元一次方程的一段花式）2 .系也化h格一次取系數(shù)化為】3 .杼二：將常數(shù)項格列等號石佗4 ,配力:等號左一兩邊同時加上次項泵數(shù)¥的平方5 .變形，將等號左邊的代放大寫成完全平方形式6 .開爐 左右同時開平力工1=±_螺三C7 .求解：整理即可行刑原方程的根_B_后匚正3、公式法= 2A公式法£把一元一次方川化成然后計

3、算到例式b24ac的值，I:二a： OH-n取a. b, c內(nèi)值代入求根公式產(chǎn)b2-4ac NO）就可得到萬科的根.因式分解法：把方程變形為邊是號,把月 邊的二次三項式分解成兩個 次囚式的積的形式，讓兩個 次囚式分 別與丁軍.得到兩個一兀一次方程，舲這四個一兀一次方程所得到的根，就足原方程的洶個根。這種解一兀二次方 程的方法叫做囚式分解法.2L 3實際問題與元一次方程列一元二次方程解應(yīng)用題足打一兀一次方程M應(yīng)用期的縫按和發(fā)展從刃力程解應(yīng)用題的方法來討,列出兀二次方程解應(yīng)用題與列出兀欠方程解應(yīng)咫也是非常相似的，由J兀 一次方程未知數(shù)是一次，因讓這類何題大部分T可通過評術(shù)方法求財決.加果未知數(shù)出現(xiàn)

4、二次,用巾術(shù)方法就很困 母J，iL山十未知數(shù)是二次的，所以可以用一兀一次方程解決有關(guān)制枳問題，經(jīng)過兩次增長的華均用長率問題，敷 學(xué)問出中丁公枳的 此問物.經(jīng)廠決策問出弓等.第二十二章二次函數(shù)22. 1_次函數(shù)及其圖像一次商牧Quadratic匕1二 %高次*，/頃式南敬一次函數(shù)叫bx*c(a不為0)其圖像是一條主軸平仃于y輪的射物緩。毀的，口變墾x和囚變星y之間。隹如下關(guān)系，一般式7sa-b*x(a*0. a、b、c 為存數(shù)),加 i1：坐標為(-b 2a. (b2-4ac)4a> ：項點式產(chǎn)a(x-h尸+k(d ，- h. k 為常針 , h、k 為；c, .，h, k) N，K x=

5、h.昧點的1；E特征和圖像的升口方向函數(shù)y=ax"的圖像制4 “時世 湘的讓你用配方法把般式化成原點式： 交©式尸 :僅限于與工軸行交點A%0)和B(-0)的/物線:；要假怎 & b, C為席數(shù)，”0, Ma決定函數(shù)的開IJ, 3 0舊，Jin方向向匕a<0時，升【1力向向卜. a的的財值還可以決定開門大小,a的他時值越大開口就越小. a的葩對的總小開門就越大.花干自口用坐標票中作;I；一次足數(shù)產(chǎn)x：的平方的羯儂，可以出，二次舊牧的國像尼一條永無止境的拋物找. ,- ，-JL不同的一次函數(shù)圖像d如果所忸也準確無誤.H；么二次陽數(shù)將是山一般式平移存:H的.一 -

6、，一搐對稱1.拊物攻昆相對稱圖形.對稱轉(zhuǎn)為立筏x - -b/2a.4邢：軸。拋物線唯 巾：一?。篜, V.:= ,也物線的對稱軸足于軸叩憑找尸0)頂也2搪物縫有一個頂點P,坐標為P ( -b/2a , 4ac-b1)/4a )當(dāng)-b'2a=0lM，?&y±：當(dāng)A=b：7aL0 時.P 在x 軸上。 開口a 一次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時,物靚向上開口：當(dāng)aVO時,拋物級向下開0.la一大,則拋物線的開口珞小.決定對稱軸位置的因本4 . 次項系數(shù)b和一次一系數(shù)a共同決定時稱軸的位當(dāng)a與b同號iab J 4稱軸在y軸左；因：J上則對稱軸小十0,也

7、就是-b/2ae,所以b/2a岫大于 0.所以八b峽同I；壬a9b片號時CUP ab<OX對稱軸在，輕右因為對稱軸在右邊時對稱軸要大于0,也就足-b/2a0.所以 b/2aJ5小10所以a. b要異號可簡單記憶為左同有異,即當(dāng)a與b同號時（WJab>0）>對稱釉在y軸左;當(dāng)a與b異號時（即由V 0 ）.時一軸在y軸行。部實上，b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點處的該拋物戰(zhàn)切線的函數(shù)解析式一次函數(shù)）的 斜率k的值。可通過對一次函數(shù)求導(dǎo)得到.決定電物域與y軸交點的因索5 .一數(shù)項c決定拋物線與5r軸交點.物線與y軸交廣（0, c）誣物或。x料交點個數(shù)6 . 物線qx軸與點個

8、交A = b:-4ac>0時，花物找。x軸有2個交點. = b:-4ac=O時，丸物線。x釉有1個交點.A = b:-4ae< 0時，的物堆與k軸沒仃交盧- a>0時,函數(shù)任傳力 處取J3及小值,當(dāng)a ©時,函數(shù)/x= -b/2a處取得最大值»b=0時，拋物戲的對稱軸是y軸,7 .特殊值的形式當(dāng)x- I時："b，c當(dāng)X-1時:-a-b*c 當(dāng)x-2討y-4a-2bY當(dāng) x=-2 時 y»4a-2b+c用函數(shù)觀點在一元二次方程1.如果拋物線> =+ +加"Ox軸在公共點，公共點的他坐標是"。，那么“產(chǎn)。時.南數(shù)的

9、值是。，因此就是“程0的個根.2. 一次函我的圖鍬與x軸的伍亮大系在三件：沒有公共點，有一個公共點,有H個公扶點.這對應(yīng)若一兀二次 力祖也的三種情況：沒有文數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)出，有兩個不等的土數(shù)根。實際問題與二次函數(shù)II常生活、生產(chǎn)和科研中9求使材料最省、時間最少、效率最面導(dǎo)時毀,與些可出結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或 小值.第二卜三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1 .圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義，在平面內(nèi)，將 個目力t. .Id ' Il :i = I :I :.二樣的圖影匕動叫做旋轉(zhuǎn),隹個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的加稱為旋轉(zhuǎn)角.生油U一 ._1.汁、分計、秒.風(fēng)車的，一我 另關(guān)則是由某 草木圖一通過

10、族轉(zhuǎn)而一成的圖案.如喬港特別行政區(qū)區(qū)板上的米荊花圖克.（3圖形的的轉(zhuǎn)不改變圖司的大小和形狀.恥轉(zhuǎn)足山旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外（4）會找對泣點，對應(yīng)線以-對應(yīng)用.2 .的基本若征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時,圖形中的箍一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)門同樣大小的角發(fā)（2）留影在施轉(zhuǎn)時,對應(yīng)力刖旋轉(zhuǎn)中心的用內(nèi)山等.對應(yīng)歧度川等,對叵角相等;（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時,圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生波變°3 .兒點說明：D在理解旋轉(zhuǎn)特征時,首先要時照圖形，找出旋轉(zhuǎn)中心、族轉(zhuǎn)方向、時應(yīng)點旋抬角。（2） W角度是對應(yīng)我段的夾角或?qū)?yīng)頂點I賈仙中心連線的夾角.<3）住土心的確定分兩料情

11、況,即企圖膨上或在圖/外.：i哪也旋"；mw改晶 哪-點就是發(fā)轉(zhuǎn)中心；若在圖形外.為應(yīng)點連線的垂出平分線的支點流是比"中心.23.2 中心對稱中心對?。喊岩粋€圖形繪有乂一點旋轉(zhuǎn)】80，©如匕能夠與另一個圖形電合，/么這劉兩圖也關(guān)于這個點對稱，乂 中心對稱.中心時稱的件，:：！ 中心對稱的劉遇圖取,周應(yīng)點所連線段幡過討標中心，而n被局稱中心所平分。關(guān)于 中心廿杯的劉通國影是金等形.中心對稱圖形.把一個點睡轉(zhuǎn)iw ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖影能夠。骯雜的圖形束合，邸么這個圖影叫做中心對稱帕形.對稱上的坐標規(guī)律：！一橫坐標不交.姒“相反數(shù)， ” .：崔"J、互為相反魴M

12、坐標不變,大于胡點對稱，徽里林、縱坐標都瓦為相反效.23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計靈活運用平移、突轉(zhuǎn)、軸對稱等變換進行圖案改計.圖案改計就足購過圖形變換（、/移、定轉(zhuǎn)、軸對稱或幾件的組合）把摘本國彬組成具仃一定息義的新圖形，圖案設(shè)計 時不便要看是否正瑞使用了圖冊變熱還長營圖案是否很好的體現(xiàn)了諛計意圖.第二十四章圓24.1 園定義：）平面上劉沅白的即肉等r定氏的所伍大祖成的圖形叫做園. <2一一上一條線段.繞它的一如旋轉(zhuǎn)360 ,用卜的軌跡叫 一心 （1如定義（1）中,一定點為回心如定義C2）中,-的那一>的端點為圜心（3）圓任白溝條對你軸的交點為畫心母（4）牢育十%內(nèi)7二一條弦n兩個端

13、點在圓上的城日的.分點為同心.注：同心一般用字母0表示 在福，通過留心，并已兩端都公房上的線段叫做閾的口徑.內(nèi)徑 心用字母d衣示。華徑:連接圓心和圓匕任意一點的線段叫撤園的*徑.¥徑一般用字母r/東.劇的直航和華脛都有無敗條國是輕對稱圖形.既條宜柱所在的直撥是目的對稱軸.在同囪或警囪中:五化是 半部的2倍，節(jié)存足行的.分之一,d,2i或尸分之d.闋的乍徑或。及決定口的大小，閩心決定對的位找。國的用長：國成園的曲線的K度叫做囤的周長,用一c太示.口的馬K與百彳£的比值叫做即年目的用K除以C徑的而是 個同定的數(shù).把它叫做閩門率，它是 個無栗不慵壞小數(shù)（無虎數(shù)）用，tn衣 示.計

14、算時,通常反它的近似ffb tt=3.14.立徑所時的囪周角是直仰.弊的耳閭角所對的弦足宜任，國的面枳公式:助所3平面的人小叫做閱”J面機.n r 2,用字母S御示.一條派所對的同周角是倒心角的二分之一.在一畫或等沖卜,相等的附心角所對的孤相等,所對的效相等.所對的弦心怕也相等.在同I碣成等同中，如果兩條弧相售，那么他們所對的H心角相等，所對的弦相'：,彳對的弦心距也相等.'二I網(wǎng)或等慟中，如果兩條弦相等，那么他們所對的同心角相等，所對的瓠相等，所對的弦心距也相等.性計戴公工】、已如宜徑 C=ird 2、已知半徑：C«2nr 3、已知周長，Ac、tt4、同周氏的一半:

15、八2 Ml氏（曲線）5、半惘的長：八2局長十出帶而枳計更公式:】已知半徑：S=nr平方2.已知口徑：S=f （d2）平方3.已知周匕：S=tt（c2tt）平方24.2 點、直線、網(wǎng)和的的位置關(guān)系1.點和閱的位苴關(guān)系d ,%企圖內(nèi)o點到引心的電離小于華憐 點正同上o點到網(wǎng)心的為就等于半衿。任喇外O點到“心的距寓人二 , 仆 2過三點的圓不在同線1加；卜。確定一個囪。3 .外接圜和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做 個月，這個網(wǎng)叫做三角形的外接耳外接圓的圓心是三用形三條邊垂亙平分線的支點，叫做三用形的外心.4 .百線和圓的位置關(guān)系相交；ftWBgfr公共點N及條直線和圈相交，這條直線叫做圓的制縹相切，

16、直線和圓向個公共點叫這條直線和相切,這條直線叫做囿的切緣 這個點叫做廣一相說3線和圓沒仃公共點叫遼釜直線和圓相離.5 .在線和艮值附關(guān)系的竹質(zhì)和刊定如梟。0的華徑為口圓心。到直我的距聲為d.那么. 一 10。相交Qd< JI' II ）（）相切0 = '立"和。0相責(zé)O” ；、.園和忸|定義：兩個圈沒行公共點n每個例的點1在另一個網(wǎng)的外部時，叫做這兩個州的外出,兩個圈有唯 的公共點u除/這個公共點外，每個包上的點都在月 個及的外部，叫做兩個隊的外切. 兩個圈有兩個交點,叫做兩個ia的交交.兩個真內(nèi)唯一的公共點且除了這個公共點外，每個園上的點都在另一個園的內(nèi)部,叫

17、做兩個國的內(nèi)切. 兩個國沒有公共點且何個倒的點都在另個園的內(nèi)部時.叫做這兩個囪的內(nèi)含.院理I國心距和半工的數(shù)量關(guān)系：兩口外寓<> d>R-r 兩1外切<-> d-Rr兩圓相交V > R-r<d<R-r(R>-r)兩圓內(nèi)切<一> d三Rr(R：x)兩同內(nèi)含< => d<R-r (Rr)24.3正多邊形和阿】、一多邊形的思念:一邊相兮，各角也相等的鄉(xiāng)邊形叫做正多邊形.2、止多邊形與物的關(guān)系£(1)« 一個閱n(nN3)等分(川以借助星仰器),依次比結(jié)各等分點所得的多邊形是這個1ft的內(nèi)接正多邊形

18、。 (2)這個凰是這個比多邊形的外接回。3、正多邊形的仃乂M念：(1)正多邊形的中心正多邊形的外接回的同心.正多邊形的牛仔一正多邊形的外接劇的不彳工(3)正多邊形的邊心距正多邊形中心科正多邊形各邊的距離4)止多邊杉的中心為一止多邊形每 邊所對的外接圜的閱心吊.4、止多邊形性垢：(D仃何正多邊也不有個外接閱.(2)止多邊形都是知對稱圖形，當(dāng)比數(shù)殳偶效時，它乂品中心對稱圖形，止n必形的對你軸。n條.邊數(shù)相同的正名邊形相M.一點：正多邊形的芍關(guān)計算.知收評解1、止多邊形定義，各邊和等,各角也相等的多邊形叫止多邊形。例如:止二角形.正叫邊形(正方形)、正六邊形等等如果個正步邊一行n條邊,部么,達個例地

19、形叫iEn 邊形.冉如：用形小是正多邊形,因為它只具有多加和等，而各邊小一定相等：菱形不足止多邊形因為，它又具有 各邊相等.而各角不£相等2、正多邊形卬司的夫系.FU邊形與回有密切關(guān)系，把前分成n(n63)等份，依次連翡分內(nèi)所產(chǎn)的多山杉是這個圖的內(nèi)接IF n邊形c相鄰分點間的弧相等,則所對的弦(止多邊形的邊)相等，相鄰兩修所夾的角(多邊形的每個內(nèi)他)都相等,從而N：l .好電的多點形滿足/所有邊部棚等，所有內(nèi)角部相等，從而這個多力形就是止多邊形.tj：將閨 6 竽分，2|JAB=BC=CD=DE=EF=FA ,財 ABBC 二 CD DE EF -FAFD觀察NA、ZB. NC、ZD

20、. NE、NF3對的孤可以發(fā)現(xiàn)群是相等的所以.NA=NB=NC=ND=NE=NF, 所以.，3個房6等分，依次注結(jié)各分點所行列的是00的內(nèi)接正六邊形.3、正多邊形的仃關(guān)計算首先要明編與正多邊形il 的二關(guān)概念:即正方邊膨的中心0,正多邊膨的徑.是其外接園的半徑. 正多邊花的邊心兩門，不多邊彤的中心為。.，正多逡形的迪氏??；2)正n邊力l n邊彬分成。個、；怪三加杉，等*三仰杉的口仰就是止n邊形的中心r360。T；如果再作出il n邊彬各邊的邊心即，這些邊心跳又把這n個等腰三角形分成了 2n個全等的口角二角弓。如圖：是fn過形ABCDs根根以卜講錦.我fl來分析 QA30W的線本兀東：W邊2iF

21、n婢胎內(nèi)干徑&條充知邊OM正n邊形的邊心即n；£一條立角邊Ail止n邊形的邊長品的一 ¥即AM=J=L =吧魏偉NMM山n邊府的中心用a的一半即NAOM=5 " rT；1- NOAMiEn 邊影內(nèi)角的 1-CPZOAM-2n ?(n-2)? 180* J：可以百利布這個比角一為杉中的各無束恰好反映了iF n邊形的各元索因此，就可以更正n邊形的有關(guān)計笄出州為解白角一角形的問法。4、止多邊形的白大作圖。使用顯角器來券分目.由T"網(wǎng)閩中相等的惻心用所對的汽也相等,因此作相等的IW心向(匕等分頂點花圈心的口用可以等分回；根 據(jù)同同中相等則對的煤相等,依次

22、連接各分點就可畫出相應(yīng)的止n邊形.(2)用尺規(guī)來等分圓。對于一些特殊的正n邊形，還可以用另現(xiàn)和在尺作出圖形。正四、八邊形.-00中,用尺規(guī)作兩條互加壟立的立徑忒可把園分成4號份,從而作出正四邊形再迂次平分各邊所時的孤（即作/A0B的平分慢之 J E）或可作出上人邊修、止I六邊形g,必效逐次倍加的止多迎正六,三,卜一邊膨的作法°通過簡單計算可知，正六邊影的邊長。其半輕相等，所以，在。0中，任眄 KtftjJ分別以A、B為 園心,以90,y :痼弧卬。0 1 八D和E、F,則A、C. E、B、F、D .。的6等分點.顯然,A、E、M或C、B. D）是00的3等分心同打，件圖（3）中平分柘

23、條邊所時的弧猶可把。012等分川.5、止多邊形的對稱性.止多二邪至軸對稱圖席，一個止n邊服J二三山利，何條對切:軸都睡過止： 一的中心,如果止.行儡黃條邊,那么,它又是中心對稱圖形,它的中心就是對弊中心.Ml： iE角形.正方形24.4加長和扇形面枳知黑點1、強長公式2xR 即 xR360°的網(wǎng)心h地可的鬢長就是陶鬧匕C=21R,、T 的網(wǎng)心角所對的:而'180 .卜七可得1 =。訊半杵：RLJ崗中，n的用心角所4I的做kl的“算公式：而，M： <1）在銀K公尺中，n去小V的圓心一用180部不帶叫1”例如力TfjR-lO,f-J-xMtxlO/r汁和20的同心向所對的皿

24、長1時,不要錯篤或 在弧K公大中，n, R中的任意曲個量,都可以求出第1個會.知丁點2、崩形的面枳如圖所示,一比部分的血枳就是羊擰為R,門心角為n°的麻陽向枳，顯然印彬的面枳怎它所在雨的面枳的一雄2前分,囚為訓(xùn)心的是%0的屋杉仙機等W M 8威二 榭以網(wǎng)心用為廣的小影仙匕足而,山此餅1心角為n5 . 一 出 2的曲收山枳的計黨公式是岫360/ 1可以寫 iR R又因為刷容的狐仁ISO ,麻彤面積2 180.所以又用對麻形向枳的W 個計二公式，知識點3、4形的而枳（1）弓形的定義:由弦及我所對的弧（包括蘇瓠優(yōu)弧 T同）野龍的圖形叫似弓形.（2）弓杉的周長二弦長+蚯K3）弓形的順枳拉圖所

25、示,每個18中的陰影邰分的面枳都是 個弓形的面機從圖中可以看出,只要把扇形QAnB的面積和也 AOB的面枳）算H侏,就可以行外弓形A»B的面枳.當(dāng)弓形川勺的弧是劣孤時,如I冬I所小，S、尸2（mb-Qob ,i.形所、他孤之優(yōu)張時，如由二所示，碣歷=$瑪照總3+S"03 當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，"勇=£” 注忌：1） 口局長、孤長、圓面積、扇影曲積的計算公式。惻周長惻面積扇形而積公式C-21RC = xds-!L 360S= «R3S- #360 S-11RC2）扇形與弓形的派系與區(qū)別C2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別知識點4、同錐的測面

26、積81的仰面屐開圖是一個國個.如圖所示設(shè)E1俄的母氏長為1,底面E1的中徑為r,那么這個質(zhì)形的小徑為1.扃硼=1. '九。/的/面機電,圈修的個酊島=$+5啟="'+ "2'共+'）A（2）研究有英圜徑的側(cè)面枳和全面枳的計軟M題，大誼總理解典錐的曲面枳公式，斤明確日錐全面枳與低可 枳之何的關(guān)樂。知識點5、愜柱的面積國柱的值面積展開圖是1.如圖所小，其兩鄰邊分別為國柱的高和圈柱底面13的周K.后陶柱的底面r.於為h,瓦陽什的MH：'%'?”“，N柱色個血枳區(qū)'S"*"+2M2"（*y）知熾小

27、結(jié)畫錐與畫拄的比較名稱圓錐圓柱圖形意國圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如RtASOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)用.由個知彤貢轉(zhuǎn)得到的，加矩膨ABCD 繞直線思旋代周.圖形的組成一個底面和一個惻面兩個底面和一個側(cè)面制面展開圖的特征齒形矩形而枳計奧方法S|Q = HS. = S . e Sq = wrl - nr2 x"IaS. 2xihS. S ” 2s. 2rrh ) 2w2第二十五章概率初步25. 1隨機事件與概率1 .隨機試驗與樣本空間具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗:（1）試驗可以在相同的條件卜重復(fù)地進行；2（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果;

28、（3）每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).觸.）可能結(jié)果所，二肢.! I，的每 個結(jié)果用e發(fā)示，稼為4:司中的樣本點,記作cK.2 .附機事件在就HL試驗中，把一次試驗中巴能發(fā)生也可能不發(fā)生、向花人靈屯女試驗中后H現(xiàn)某 杵規(guī)律性的事情稱為使 機部件（荷稱事件）.通常把必然事件（記作。）與不可能事件（記作°> 看作普殊的陵機事件.3 .頻率。概率的定X（1）頻率的定義設(shè)M機小件A n次克苗試演中發(fā)十了 久次.則比值% / n稱為時機平件分發(fā)牛的版字,記作即n（2）研率的統(tǒng)計定義任進“人吊.布攵認監(jiān)中.隨機字件A發(fā)生的被彳兵。住忑仕，即當(dāng)認黔次數(shù)n很大HJ,對H。（人任一個檜定 的

29、值P（O<P<D附近打動,規(guī)定事件A發(fā)生的項率的稔定值P為假本,即八八）= .（3）一典梃率的定義具仃卜列兩個：1，皿的必例試拉的如*”稱為3.典格及（i）試架的樣本空間。是個<1限集,不妨id作a，川4；;（11）布行次氏驗中，杞個樣本貨"yi = l2川1，）出現(xiàn)的概率機同，即，'<楂）= （%）=川=此）.作A典程型中，規(guī)定事件A的概率為p（M A|邛斤含樣本點的個數(shù)%a中所;MTX網(wǎng)的個數(shù)二.（4）幾何慨舉的支義如果隨機試驗的樣本空間是 葉區(qū)看舊鼠是直線上的區(qū)口千或空間中的區(qū)域），且， .I £個試驗站 果的出現(xiàn)只右等可希性,那么規(guī)工

30、事件A的概率為p八4的長度（或面枳、體枳）G ）=木空間的的長咬（戊而積、偉積），4 5.2用列舉法求概率1、當(dāng)一次試箴中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個,升1L各種彷果發(fā)生的可能性才11等時，可以用被大注的結(jié)果在全 部忒輪緒果中所占的比分析出外件中以祭果發(fā)生的概率，此時可采用列舉法.2、列舉法就是1燙一一列舉出東分析求解的力法.似行時一一列舉出的情況數(shù)1TLi此時需怏號區(qū)如何除小 C的情況9盡可能減少列舉的“咫可能解的粒目.wt某一件發(fā)生的次數(shù)工各種怙況出現(xiàn)的次數(shù):3、利用列 小 二法求H率的大量是，itjft各種情況出現(xiàn)的可能件務(wù)必修J ?；1士一下件發(fā)牛的。不X ,： .，.” J I發(fā)生時不能

31、重紅也不能JMii4、用夕.口小一式11：.:.一，.它通常一 ,.動,因此兩并不 定 致,定驗次數(shù)發(fā)多時.頻率枕定下概率./.并不無個等小概率.5 5.3用撅率估計概率在做大斌京堂試點時，陋昔試驗次故的酬加,一個附機里升出的我率應(yīng)該12定十注事件發(fā)生的祗率小件 設(shè)率既有人利.院系：發(fā)生的算率不 定物入，£：1】事件概率是個常數(shù)；m二 們之間乂有宙切的聯(lián)屈 地若試©次敷的增加，姣率越求越檢定），.在具體涂作過作中,大家彳cr發(fā)現(xiàn)：詆然名次狀胎潔果的堀中逐斯定卜枝"（H可能無論做卷少次試雅.兩齊之mi存在石定的偏牛應(yīng)該法爸g這種伯才的存在是經(jīng)常的,并n是正布的.另外

32、,由受到某些因點的比響，圓過叱得到的估il1在不太理媽，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時我們應(yīng)正確地看存這樣的結(jié)果并會狀,：八；二I5佛”.；的理解也足影成臉機觀念的一個重要環(huán)節(jié).在女際應(yīng)用中試必次數(shù)越大時，出現(xiàn)極扁情況的川硬性就超小,因此，我們常冷幽過做大出直次試交大扶得多件發(fā)生的如<；,并用它作為松的他計他.皮蘢次數(shù)也狂，行列自彷計汴果就越可在.第二十六章反比例函數(shù)261知識也1板比例的數(shù)的親義TR地，形如y二七k -a.m、 /人工例函數(shù).Eq以從以卜幾個方面束理修x（bx定H變fit, y是x的反比例南數(shù)；自一星x的取出范圍x-0的一切實效，函效值的取值值圍y-0 ；比一系數(shù)k=。工

33、反比例函數(shù)定義的 個毛一圻成部分;反比例由效。三種衣達式：y 三一（k efcO>> X丫=叱（kwO）,xy = k（定值）（kO）；工v = Xk = O）與x=A k O ; *號4的，I" I 、 '一，屈數(shù)時，x也足V匕丘比F . . xy數(shù).（k為常數(shù)，k，o）是反比例函數(shù)的 部分，當(dāng)A0時 y上，就不乏反比例兩名八由于反比例的效y = 與 xx（k=0）中，只有一W定系數(shù)，、T 如 , 以求出疑.從而的E反比例內(nèi)數(shù)的衣達式。26知識點2油價用條數(shù)法求反求反比例的解機內(nèi)I F反比桃酒數(shù)y ='（k*0）中，父行也 因虻，只更 組對應(yīng)值,就可以求

34、出k的值,從而x確定及比例函數(shù)的代己式.26.3知一點3及化點用一的圖像及粗點一 上比例出數(shù)的圖像足雙曲線，它有兩個分文,達.一分以便J弟、第.轂限或第I、第四象雙，它力。'E禰，IIH反比幀數(shù)中自安貴娥數(shù)中日變疝XTO,用數(shù)4 .、。,所）二的伯像JX3、y軸吊；F .即UHI”的兩個分支無限接i空行軻，但水遠達不到坐標村I.女比例的畫法分二個步煤：列於描點；走線.4作反比例函數(shù)的圖像時位注意以卜幾點：列衣時選取的粒值宜對稱透??；列笈時選取的數(shù)依越多.畫的圖像越鑄確；期”時.必家假據(jù)自變量大小從左至石（或從右至左）用光湘的曲墟丘接.切小成折找：畫圖像時,它的兩個分支應(yīng)全新閩出，但切忌

35、將圖像、坐標軸相交，26A知取點4反比例曲數(shù)的杜朋.，匕例陋數(shù)的 卜要研究它的圖像的八 二的用城慌況，如卜表反比例函數(shù)(k*0)k的符號k>0k<0怪像x的取值范圍是x = 0.v的取值范圍是x的取位范國是x手0, y的取值范圍是ft質(zhì)當(dāng)k>0時，由數(shù)圖像 的兩個分支分別在第 一、第三象限，在每個 象限內(nèi)，、/K的增大而 減小.會當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像 但加個分支分別在第 二、第四象限，在每個 象以內(nèi),y隨x的增大用 增大1 J： 1：把函數(shù)憶!.；” 一：、強陽內(nèi)彳仁山一 k >0上.V 5、的增大 ，就會與事實不符的矛盾。F函數(shù)圖像俏i ；3件. 二，：；&am

36、p;k內(nèi)行號決花的.反過來.由反比例函數(shù)圖像（雙曲、i 難斷出£ 如y = ,>：，,三款限，則可 k>0：xA r反比例函數(shù)y上（k#0），卜化切系Etk的地出n.|k|的幾何總乙 X如圖所示，過雙曲線卜仔點P Cx. y）分別作x沖.y軸的乖或.E. F分別為垂足叫k:卜N=k=:S“*“力'之一反比例商數(shù)yV-k，o）中，M越大.u曲線y,2越道出坐標收點；陽越小.“濁線y,上通H也標 XX原點.大雙曲線是中心對稱圖形,對稱中心是坐Wft點I,曲線乂是軸對稱國防對稱軸足月線KU克我y-x第二十七章相似27. 1圖形的相似概述如果兩個圖形形狀相H,但大小不一定

37、相猝J£么這兩個圖形相似: （相似的符號：s> 判定如果兩個多邊形滿足對應(yīng)加和等，對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個與邊形相似c 相似比HI似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形令等， 件一相似多邊相的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長比等相似比.相似多邊形的面積比等j相似比的r方.27. 2相似三角形判定1兩個二用形的兩個角對應(yīng)相等2兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等3.三邊對應(yīng)成比例4平什卜.角彤邊的內(nèi)線和其他兩邊或兩邊延氏線柑交.所構(gòu)成的.角形與膜二角也相似,VZA=/A,； ZB=ZB,.,./ ABC A&C1相I l| ： .(對應(yīng)研.對應(yīng)中線

38、.對應(yīng)用,分戰(zhàn)、外接卜，：. I切閾平倫等)的 I2.相似二角杉周氏的比等,相似比.3相運用形面枳的比等相以比的平方27. 3位似如果兩個圖形不僅是柳似圖形，而且處組對應(yīng)點的連嗔支丁點.對應(yīng)邊互用平行，那么這兩個圖形叫做位似 圖形.這個點叫做位門中心,這時的相似比乂稱為位似比.f/i j十應(yīng)上和位似中心在同 立線上，它們創(chuàng)也似中心的知離之比等)位似多邊杉的對應(yīng)邊十看手父共線.位似可以將一個圖形放大成縮小I心可以住 .："j不打”圖形也會由若位似中心的仃變向變.出m ，、住物卜心“，心如國彭 定位似比的便似圖彬.達州個國杉分田在位似中心的兩網(wǎng),并且關(guān)r位似中心對稱.1、仆似主一種共有仿

39、首關(guān)系為相M,所以兩個圖彬是心似圖形，必定是相似怪形,萬相似圖形不一定是 ；卜：2、兩個位似圖形的位做中心只個；3、內(nèi)個位似圖形可能十位似中心的兩蝴，也也能仆:H；H.乂中心的一他：4、1行相似比.似圖形的定；(可判斷兩個圖用M5、1r行十三角形一邊的N及和其它何邊相交.所構(gòu)成的二角形。除三例影位似笫二十八章銳用三角函數(shù)28. 1儻角三角函數(shù)銳一角A的正做tm ,余弦(cos)和止切(tan),余切(cot)以及正割(tec),(余豺etc)都叫做角A的貨 用二訥函數(shù)6正弦(sin)等F對邊比斜邊，余弦(cos)等尸鋁邊比斜邊 正切(tan)等/對邊比的邊；一角三角形ABC中,如A的莎/門二A

40、的對邊比例邊.Ail切等干對邊比鄰邊.28. 2解直角.角形勾股定理,只適用r立角角,外國叫"畢達哥拉斯定理”).其中a/b分別為立角三角二兩立角邊.c為一邊.勾股弦敢是指 力1能使勾般定理大殺成立的三個11 .整Mu比皿3, 4> 5.他們分別是3, 4-5的(£«( 豆角三角形的特征 二角三年形兩個銳角互余； 五角三角形斜邊上的中線等了保邊的 Tj 克角二川形中30所對的克角邊等卜斜邊的一半： 勾心定丹：丸用三仙形中，曲目角邊的平方和等于斜邊的中力，即： 在 RtAABC 中，若/C-90 ，川 32H>2x2：4萬工雨的逆定理：如果一畫冊的 一邊的平方等于另外兩/J千萬和，則這個一.用I角形,W>ABC 中，-Q+b”c2則NC-90* ；日射土定: AC2=AD. lAB.BC2=BD AB.CD2=D