2006年沈陽中考數(shù)學真題及答案解析

1、遼寧省沈陽市2006年中考數(shù)學試題課標卷一、選擇題（每小題 3分，共24分）1.下列物體中，主視圖為如圖 1的是（）./ 3、47A. (a ) =a437B. a +a =aC. (-a)4|_( -a)3 = a7532D. a 丁 a = aC. 6A. 1B.5D, 4個5.把不等式組3.如圖是幾種汽車的標志，其中是軸對稱圖形的有（）D. 8f2x -4 0 ,.X的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（6 -x 3DA（3） 12名同學中，有兩人的出154000000株，這個數(shù)字可以用C6 .下列事件：（1）陰天會下雨；（2）隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上； 生月份相同；（4） 2008年奧運

2、會在北京舉行.其中不確定事件有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7 .估算V24+3的值（）A .在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D .在8和9之間8 .已知點I為4ABC的內(nèi)心，/ BIC=130 ,則/ BAC的度數(shù)是（A. 65 B. 75 C. 80D, 100二、填空題（每小題 3分，共24分）9 . 2006年是我國公民義務植樹運動開展25周年，25年來我市累計植樹科學記數(shù)法表示為 株.10 .分解因式：2x2-4x+2=11 .如圖，已知 ABC的一邊BC與以AC為直徑的。O相切于點 C,若BC=4, AB=5 , 貝U cosB=.,E k3,，、F 一一，

3、一一12 .如果反比例函數(shù) y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù) k的值是.13 .已知等腰三角形 ABC中，AB=AC,D為BC邊上一點，連接AD ,若 ACD和4ABD都是等腰三角形, 則/ C的度數(shù)是14 .如圖，已知 ABC sDBE AB=6 , DB=8 ,15 .觀察下列等式：21=2, 22 =4, 23 =8,SA ABC : SADBE =24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 ,B27 =128,.通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2 2006的個位數(shù)字是 16 .如圖，已知在。中，直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OP以及。O上，

4、并且/ POM=45 ,則AB的長為.三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17 .計算：（3）2+我11 2夜|-（通3）0.15 x - 418 .先化簡，再求值：（x+1 ）-,其中x = 5j2 -4.x -1x 119 .如圖，在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形.如圖中的ABC稱為格點 ABC .（1）如果A, D兩點的坐標分別是（1, 1）和（0, 1）,請你在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點B,點C的坐標；（2）請根據(jù)你所學過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，

5、說明圖中“格點四邊形圖案”是如何通過“格點 ABC圖案”變換得到的.20 . 一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3, 4, 5.從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回，再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù).試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明.四、（每小題10分，共20分）21 .某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2,因為準備工作不足，第一天少拆遷了 20%.從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速

6、度，第三天拆遷了1440m2.求：（1）該工程隊第一天拆遷的面積；（2）若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).22 .學校鼓勵學生參加社會實踐，小萌所在班級的研究性學習小組在假期對她們所在城市的一家晚報的讀500 名,者進行了一次問卷調(diào)查，以便了解讀者對該種報紙四個版面的喜歡情況.她們調(diào)查了男女讀者各 要求每個讀者選出自己最喜歡的一個版面，并將得到的數(shù)據(jù)繪制了下面尚未完成的統(tǒng)計圖.百分比(%)版面麴男讀者女讀者新聞版文娛版 體育版 生活版400 350300250200 150 10050 0(1)請直接將圖7所示的統(tǒng)計圖補充完整；8畫出折線統(tǒng)計圖;(2

7、)請分別計算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù)，并根據(jù)計算結(jié)果利用圖(3)請你根據(jù)上述統(tǒng)計情況，對該報社提出一條合理化建議.五、(12分)23.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點 A,B,C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點 D位于景點A的北偏東30方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75方向上.已知AB=5km .(1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長.(結(jié)果精確到0.1km)(2)求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù)：石=1.73, 75=2.24, sin 53 = cos37c

8、 =0.80, sin37, = cos53 = 0.60,tan53, =1.33, tan37C =0.75 , sin 38 =cos521 =0.62, sin 52, =cos38, =0.79 ,tan 38C = 0.78, tan 520 = 1.28 , sin75 = 0.97, cos75 = 0.26, tan 750 = 3.73 .)六、(12分)24.某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資 A種產(chǎn)品，則所獲利潤 yA (萬元)與投資金額 x萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系: yA=kx,并且當投資5萬元時，可獲利潤 2萬元.信息二：如果單獨投資 B種產(chǎn)品，

9、則所獲利潤 yB (萬元)與投資金額 x (萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系： yB=ax2+bx,并且當投資2萬元時，可獲利潤 2.4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤 3.2萬元.(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；(2)如果企業(yè)同時對 A, B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？七、(12分)25.如圖10,在正方形 ABCD中，點E,F分別為邊BC,CD的中點，AF,DE相交于點 G,則可得結(jié)論：AF=DE AFL DE (不需要證明)(1)如圖11,若點E, F不是正方形 ABCD的邊BC, CD的中點，但滿足

10、 CE=DF ,則上面的結(jié)論，是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖12,若點E, F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長線和 DC的延長線上，且 CE=DF ,此時上 面的結(jié)論1, 2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由.(3)如圖13,在(2)的基礎上，連接 AE和EF,若點M, N, P, Q分別為AE, EF, FD, AD的中點， 請判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程.圖1326.如圖14,在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合,限內(nèi)，點B,點C在x軸的負半軸上，/ C

11、AO=30 OA=4 .(1)求點C的坐標；點A在第二象(2)如圖15,將 ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30到 A CB勺位置，其中 AC交直線OA于點 巳AB分別交直線 OA,CA于點F,G,則除 A BAOC外，還有哪幾對全等的三角形， 請直接寫出答案; (不再另外添加輔助線)(3)在(2)的基礎上，將 ACB繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達式.圖15圖14沈陽市2006年中考數(shù)學試題（課改實驗區(qū)）參考答案一、選擇題（每小題 3分，共24分）1. B 2. D 3. B 4. D 5. A6. C 7. C 8. C二、填空題（每小題 3分，共24分）

12、9. 1.54 x108 10 . 2（x-1）2 11. 4 12. 1,2513. 36,或 45， 14. 9:16 15. 4 16. 5三、（第17小題6分，第18, 19小題各8分，第20小題10分，共32分） 17. 1/9.18. X+4.當 x=5j24 時，原式=572-4+4=572.19. （1）如圖 1（2）把“格點 ABC圖案”向右平移10個單位長度，再向上平移 5個單位長度，以點 P（11,4）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 180。，即得到“格點四邊形圖案” .20. 能組成的兩位數(shù)有：33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55.，組成的

13、兩位數(shù)有9個.其中，十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有兩個，P （十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)）=2.9四、（每小題10分，共20分）221 .解：（1）該工程隊第一天折遷的面積為1000m .20%.（2）該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是閡男讀者女讀者(2)新聞版：500 M 30%+500 M 32% =310 (人)文娛版：500x10%+500x30% = 200 （人） 體育版：500x48%+500x20% =340 （人） 生活版：500M12%+500M18% =150 （人）繪制的折線的統(tǒng)計圖如圖 3:（3）積極向上、有意義即可.五、

14、（12分）23.解：（1）如圖4,過點D作DE _L AC于點E , 過點A作AF _L DB ,交DB的延長線于點F .11 C ,二 AF = AD =父 8 = 4 .22, DF = JAD2 -AF2 = J82 -42 =4點.在 RtAABF 中，BD =DF -BF =473-3.,一 AF 4sin / ABF =一 .AB 5在 RtDBE 中，sin/DBE =DE, BD:/ABF =/DBE , 4,二 sin / DBE =一 . 5, DE =BDsin/ DBE4- （4、3-3）=516.3-1253.1（km）.:景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1k

15、m.（2）由題意可知/ CDB =75,4:由（1）可知 sin Z DBE =- =0.8,所以 / DBE =53 , 5二 / DCB =180, -75, -53 =52,，在 RtDCE 中，sin/DCE=DE, DCDE 3.1DC =弋 4(km).sin 52*0.79二景點C與景點D之間的距離約為 4km .六、(12分)24 .解：（1）當 x=5時，y1 =2,2 = 5k, k =0.4 ,，yA =0.4x,當 x=2時，yB =2.4；當 x = 4時，Yb=3.2. 2.= yB = -0.2x +1.6x .(2)設投資B種商品x萬元，則投資 A種商品(10-

16、x)萬元，獲得利潤 W萬元，根據(jù)題意可得W = -0.2x2 1.6x 0.4(10 -x) = -0.2x2 1.2x 4 一 一 2 一.W 二0.2(x -3)5.8當投資B種商品3萬元時，可以獲得最大利潤 5.8萬元，所以投資 A種商品7萬元，B種商品3萬元，這 樣投資可以獲得最大利潤 5.8萬元.七、(12分)25 .解：(1)成立；(2)成立.二四邊形ABCD是正方形，/ADF =/DCE =90，, AD =CD .又：EC=DF,.ADFDCE.，/ E =/F, AF =DE .又E +Z CDE =900,二 / F +Z CDE =90，.二 / FGD =90，/. AF _L DE .(3)正方形.證明：A AM =ME, AQ = DQ ,-1，MQ / ED, MQ = ED , 2 1 同理 NP / ED, NP = ED , 2, MQ工NP.，四邊形MNPQ是平行四邊形.又：me =ma, NE = NF ,1，MN / AF, MN = AF .2又7AF =ED , m MQ =MN .,平行四邊形MNPQ是菱形.AF _LED, MQ / ED,二 AF _L MQ .又,；MN / AF，二 MN MQ .，/QMN =