2019年江蘇蘇州中考數(shù)學試題(解析版)

1、來源 2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷適用范圍:3.九年級標題 2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 滿分：130分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，合計30分.題目1. （2019年蘇州T1 ） 5的相反數(shù)是（）A. 1B.1C. 5D.555答案D解析本題考查了實數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).5的相反數(shù)是-5,因此本題選D.分值3章節(jié)：1-1-2-3相反數(shù)考點：相反數(shù)的定義類別：常考題難度：1-最簡單題目2. （2019年蘇州T2）有一組數(shù)據(jù)：2, 2, 4, 5, 7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. 2B. 4C. 5D. 7答案B解析

2、本題考查了中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中按照從大到小（或從小到大）的順序排列，若有奇數(shù)個數(shù)據(jù)， 則最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)，若有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).本題的數(shù)據(jù)從 小到大的順序排列為：2, 2, 4, 5, 7,所以中位數(shù)為4,因此本題選B.分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點：中位數(shù)類別：?？碱}難度：1-最簡單題目3. （2019年蘇州T3）蘇州是全國重點旅游城市，2018年實現(xiàn)旅游總收入約為 26 000 000萬元，數(shù)據(jù)26 000 000用科學記數(shù)法可表示為（）8867A. 0.26 10B. 2.6 10C. 26 10D. 2.6 10答案D解析本題考查了科學記數(shù)法

3、表示較大的數(shù).把一個絕對值小于1或絕對值大于10的數(shù)表示成ax10n的形式（1wa <10, n為不等于0的整數(shù)），這種記數(shù)數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法.26 000 000=2.6 107,因此本題選D .分值3章節(jié):1-1-5-2科學計數(shù)法考點：將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法 類別：?？碱}難度：1-最簡單題目4. （2019年蘇州T4）如圖，已知直線 a/b ,直線c與直線a, b分別交于點 A B.若1 54o ,則 2（）A. 126oB. 134oC. 136oD. 144c答案A解析本題考查了平行線的性質(zhì).如答圖，根據(jù)對頂角相等得到13 54°,根據(jù) 兩直線平行,同旁內(nèi)角

4、互補”得到 32 180°,所以 2 1800 54° 126°,因此本題選 A .分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點：中位數(shù)考點:對頂角、鄰補角考點：兩直線平行同旁內(nèi)角互補類別：?？碱}難度：2-簡單題目5. （2019年蘇州T5）如圖，AB為。O的切線，切點為 A ,連接AO、BO, BO與OO交于點C ,延長BO與OO交于點D ,連接AD ,若 ABO 36。，則 ADC的度數(shù)為（）A. 54°B, 36°C. 32°D. 27。答案D解析本題考查了切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)等知識點.由切線的性質(zhì)得到 B

5、AO 90° ,所以 AOB 90° 36° 54°,由 OD OA,可得 OAD ODA,而AOB OAD ODA ,所以 ADC ADO 27°,因此本題選 D.分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點：三角形的外角考點：三角形內(nèi)角和定理考點:切線的性質(zhì)類別：?？碱}難度：2-簡單題目6. （2019年蘇州T6）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用 24元買售價相同的硬面 筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴 3元，且小明和小麗買到相同數(shù) 量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為 x元，根據(jù)題意可列出的方程為

6、（）A竺二B.竺工 C.工馬 D.衛(wèi)生x x 3x x 3x 3 xx 3 x答案A解析本題考查了分式方程的應(yīng)用，列方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題的等量關(guān)系為小明購買的軟面筆記本數(shù)=小麗購買的硬面筆記本數(shù)”，所以可列方程：15 _24，因此本題選A.x x 3分值3章節(jié):1-15-3分式方程考點:其他分式方程的應(yīng)用類別：?？碱}難度：2-簡單題目7. （2019年蘇州T7）若一次函數(shù)y kx b （ k、b為常數(shù)，且k 0）的圖像經(jīng)過點A 0,1 , B1, 1 ,則不等式kx b1的解為（）A.x 0B. x0C. x 1D. x 1答案D解析本題考查了解一元一次不等式組以及不等式組解集，根據(jù)

7、題意可以畫出如下圖圖像，觀察圖 像易得不等式kx b 1的解為x 1 ,因此本題選D.分值3章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式考點:一次函數(shù)與一元一次不等式類別：?？碱}難度:3-中等難度題目8. （2019年蘇州T8）如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀 CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度為 1.5 m,測得教學樓的頂部 A處的仰角為30°,則教學樓的高度是（）A. 55.5mB. 54 mC. 19.5mD. 18 m.30°答案C解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.如答圖，過 D作DE AB交AB于E, DE=BC=18，3

8、,在RHADE中，tan30o 些，所以 AE 1873 18m ,所以 AB= 18 + 1.5= 19.5m ,因此本題選 DE3C.分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形）考點:解直角三角形的應(yīng)用 一測高測距離類別：?？碱}難度：3-中等難度題目9. （2019年蘇州T9）如圖，菱形 ABCD的對角線 AC, BD交于點O , AC 4, BD 16, 將VABO沿點A到點C的方向平移，得到 VABC ,當點A與點C重合時，點 A與點B之間的距 離為（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案C解析本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及勾股定理.由菱形的性質(zhì)得AO OC CO 2, BO

9、OD BO 8, AOB AO B 90o,即 VAOB 為直角三角形，所以AB Vao-2BO246 82 10,因此本題選 C.分值3章節(jié):1-18-2-2菱形考點:勾股定理考點:平移的性質(zhì)考點：菱形的性質(zhì)類別:易錯題難度：3-中等難度題目10. （2019年蘇州T10）如圖，在 VABC中，點D為BC邊上的一點，且 AD AB 2 ,AD AB ,過點D作DE AD , DE交AC于點E ,若DE 1 ,則VABC的面積為（）A. 4MB. 4C. 275D. 8答案B解析本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì).由于AB AD, DE AD,可得出：BAD ADE 90o ，所以 AB/DE

10、,易證 VCDE s VCBA，所以 DC DE ，即 一DC一 1 BC BA 2 BD DC 2由題意可得BD 272 ,所以DC 2J2 ,容易求出VABC的高為茂 ,所以SVABC 1 BC 72 1 4&夜4,因此本題選B. 22分值3章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點：由平行判定相似考點：相似三角形的性質(zhì)類別：?？碱}難度：4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，合計24分.23題目11. （2019年蘇州T11）計算：a ga .答案 a5235-解析本題考查了同底數(shù)哥的運算法則.同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以a ga a ,因此

11、本題答案為a5 .分值3章節(jié):1-14-1整式的乘法考點:全等三角形的判定ASA,AAS考點：同底數(shù)塞的乘法類別：常考題難度:1-最簡單題目 12. （2019年蘇州T12）因式分解：x2 xy答案 x（x y）解析本題考查了提公因式法分解因式，x2 xy x（x y）,因此本題答案為x（x y）.分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點：因式分解一提公因式法類別：常考題難度:1-最簡單題目13. （2019年蘇州T13）若7x6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 .答案x>6解析本題考查了二次根式有意義的條件.當二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)時，該二次根式有意義，所以x 6>0,即x&

12、gt;6因此本題答案為x>6.分值3章節(jié):1-16-1二次根式考點:二次根式的有意義的條件類別：常考題難度：1-最簡單題目14. （2019年蘇州 T14）若 a 2b 8,3a 4b 18,貝Ua+b的值為.答案5解析本題考查了運用整體思想求代數(shù)式的值.（3a+4b） （a+2b）=2（a+b） = 18-8,所以a+b的值為5,因此本題答案為5.分值3章節(jié):1-2-2整式的加減考點:整式加減類別：?？碱}難度：2-簡單題目15. （2019年蘇州T15）七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為 東方魔板”，圖是由邊長10 cm的正方形薄板分成7塊制作成的 七巧板

13、”，圖是用該 七巧板拼成的一個家”的圖形，該七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為 cm （結(jié)果保留根號）.陰町B分的正方形成，因此本題答2答案二 2解析本題考查了 七巧板”以及勾股定理的有關(guān)知識，觀察 七巧板”圖案可知,的邊長等于大正方形對角線的1 ,所以陰影部分的正方形的邊長為1015 144案為5-2 .2分值3章節(jié):1-17-1勾股定理考點:勾股定理類別：常考題難度:2-簡單題目16. （2019年蘇州T16）如圖，將一個棱長為 3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長 為1的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為答案2解析本題考查了求簡單事件的概率

14、.由題意可知大正方體被分割成 27個棱長為1的小正方體，其中有8個（大正方體每個頂點處的）小正方體恰好有三個面涂有紅色，因此本題答案為-8 .27分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點:一步事件的概率類別：?？碱}難度：2-簡單題目17. （2019年蘇州T17）如圖，扇形 OAB中， AOB 90 . P為弧AB上的一點，過點 P作PC OA,垂足為C , PC與AB交于點D ,若PD 2,CD 1 ,則該扇形的半徑長為 .答案5解析本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.由題意可知AC=CD=1,連接OP,設(shè)該扇形的半徑為r,由勾股定理可列方程：32+（r1）2=r2,解得r=5,因

15、此本題答案為5.分值3章節(jié):1-17-1勾股定理考點：勾股定理的應(yīng)用類別：?？碱}難度:3-中等難度題目18. （2019年蘇州T18）如圖，一塊含有 45角吃直角三角板，外框的一條直角邊長為10 cm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為&cm,則圖中陰影部分的面積為 cm （結(jié)果保留根號）.答案14 16/解析本題考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識.如答圖：過頂點A作AB垂直于大直角三角形底邊，由題意得：AB= 10Xsin45 = 572 , AE= EC= BD = 72，所以AC = 2, CD =5亞 2 v-2 = 4壺 2 ,所以內(nèi)外兩個等腰直角三角

16、形面積分別為：8卜=10 M0e=50, Sh = CD2=4& 2 =3616 J2 ,所以 Sb 影=50（36 16 J2）= 14 16 必，因此本題答案為 14 1672.AB分值3章節(jié):1-2-1整式考點:規(guī)律-數(shù)字變化類類別：常考題難度：4-較高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共 8小題,題目19. （2019年蘇州T19）計算：石 | 2合計69分.02 .解析本題考查了實數(shù)的運算.先分別計算出73 2 = 3, | 2 =2,答案解：原式3 2 1 4.02 =1,再從左至右計算分值5章節(jié):1-16-1二次根式難度：2-簡單類別：常考題考點:絕對值的性質(zhì)考點：零

17、次塞考點:平方根的性質(zhì)題目20. （2019年蘇州T20）解不等式組:x 1 52x4 3x 7解析本題考查了解一元一次不等式組.分解出不等式組中的每個不等式，再取它們解集的公共部 分.答案解：解不等式得：x 4;解不等式得：x 1不等式組的解集為x 1 .分值5章節(jié):1-9-3一元一次不等式組難度:2-簡單類別：?？碱}考點:解一元一次不等式組題目21. （2019年蘇州T21）先化簡，再求值：2 x 31 ，其中x & 3.x 6x 9 x 3解析本題考查了分式的化簡求值.先化簡分式，再代入求值. x 3 6 x 3x 3答案解：原式 2x 3x 3 2 x 31x 3當x夜3時，原

18、式 泛；3 = -1 = y- -分值6章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度：2-簡單類別：?？碱}考點:分式的混合運算題目 22. （ 2019年蘇州T22）在一個不透明的盒子中裝有 4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2, 3, 4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是 ;（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.解析本題考查了概率的簡單應(yīng)用.（1）這4張卡片中標有奇數(shù)的卡片有 2張，所以恰好抽到標有奇數(shù)卡片的I率是 1 , （

19、2）通過畫樹狀圖或列表求出兩步事件的概率，注意本問是不放回的.2，-1答案解：（1）-2(2)1234r 134 j323563457|45682P 12 3答：從盒子任意抽取一張卡片 ，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是 -,抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大22于4的概率為一.3章節(jié) 難度 類別 考點 考點分值61-25-2用列舉法求概率2-簡單?？碱}一步事件的概率兩步事件不放回題目23. （2019年蘇州T23）某校計劃組織學生參加書法”、攝影“、航?！?、圍棋”四個課外興題小組.要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇 情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行

20、問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計 圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù) ）；（2） m , n ；（3）若某校共有1200名學生，試估計該校選擇圍棋”課外興趣小組有多少人？攝影m%除20%n%航模28%')書法解析本題考查了統(tǒng)計圖表信息的提取，用樣本估計總體的思想.（1）、（2）運用 項目的頻數(shù)一樣本容量=每個項目所占的百分比”可以直接求得；（3）用樣本的估計總體的思想.答案解：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為30 20% 150人；人數(shù) 54題目24. （2019年蘇州

21、T24）如圖，4ABC中，點E在BC邊上，AE AB ,將線段 AC繞點A 旋轉(zhuǎn)到 AF的位置，使得 CAF BAE ,連接EF , EF與AC交于點G .（1）求證：EF BC ;（2）若 ABC 65 , ACB 28 ,求 FGC 的度數(shù).人數(shù)興趣小組（3）選擇 圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為1200 *=192人150答：參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為150人，m 36,n 16,選擇 圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為192人.分值8章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查難度:2-簡單類別：?？碱}考點:扇形統(tǒng)計圖考點:條形統(tǒng)計圖考點:用樣本估計總體(2) m書法攝影航模36,n 16興趣小組用根解析本題考查了全等

22、三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點.（1）要證EF = BC,可通過BACEAF證出；（2）可以運用三角形外角的性質(zhì)求出/FGC的度數(shù).答案解：（1）Q CAF BAE BAC EAF又 QAE AB, AC AF BACA EAF SASEF BC（2）QAB AE, ABC 65BAE 180 65 2 50FAG 50又QBACW EAFF C 28FGC 502878 .分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形難度:3-中等難度類別：?？碱}考點:全等三角形的判定SAS考點:等邊對等角考點:等角對等邊考點：三角形的外角k題目25. （2019年蘇州T25）如圖，A為反比例函數(shù)y

23、其中x 0圖像上的一點，在 x軸正半x軸上有一點 B, OB 4 .連接OA, AB ,且OA AB 2而.（1）求k的值；k（2）過點B作BC OB,父反比例函數(shù) y °其中x 0的圖像于點C ,連接OC交AB于點D,x求AD的值.解析本題考查了反比例函數(shù)及相似三角形的有關(guān)性質(zhì).（1）運用等腰三角形的 三線合一 ”的性質(zhì)及勾股定理求出點A的坐標，再待定系數(shù)法直接求反比例函數(shù)的表達式；（2）運用平行線得相似的方法，判斷出兩組三角形相似，再運用相似三角形的性質(zhì)求出£D的值.DB答案解：（1）過點A作AH OB交x軸于點H ,交OC于點M .QOA AB 2 師 OB 4, O

24、H 2, AH 6, A 2,6 , k 12;12 一（2）將x 4代入 y ，得 D 4,3 , BC 3.x由平行線分線段成比例，所以139MH _BCAM 222Q AH x軸，BC x軸，AH II BC ,ADMsBDC ,AD AM 3BD -BC 2分值8章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)難度：3-中等難度類別：?？碱}考點三線合一 考點:勾股定理考點:反比例函數(shù)的解析式考點：由平行判定相似考點:相似三角形的性質(zhì)題目26. (2019年蘇州T26)如圖，AB為e O的直徑, 點 E, F.(1)求證：DO/ZAC;(2)求證：DE DA DC2;1 .(3)若 tan CAD

25、 ,求sin CDA的值.2D是弧BC的中點，BC與AD, OD分別交于解析本題考查了垂徑定理的逆定理，圓中的角、平行線的判定，相似三角形的判定、三角函數(shù)等 知識，屬于圓的綜合題.（1）垂徑定理的逆定理、直徑所對的圓周角是直角 ”以及平行線的判定定理等知識可以證出；（2）運用 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 ”可以證出ACDsCED,在運 用相似三角形的性質(zhì)可以證出DE DA DC2; （3）利用（2）的結(jié)論以及三角函數(shù)的有關(guān)知識可求出sin CDA的值.答案解：（1）證明：: D為弧BC的中點，OD為e O的半徑ODXBC又 AB為e O的直徑 ACB 90AC/ OD(2)證明：: D為弧

26、BC的中點Cd Bd DCB DACDCEs DACDC DEDA DC2即 DE DA DC1(3)解： DCEs DAC, tan CAD -2CD DE CE 1一 一 一 -DA DC AC 2設(shè) CD = 2a ,貝U DE = a , DA 4a又: AC/ OD AECsDEF.CE AE q3ef de所以BC 8CE3又 AC 2CE10 AB CE3CA 3即 sin CDA sin CBAAB 5分值10章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度：4-較高難度類別：?？碱}考點:垂徑定理 考點:直徑所對的圓周角考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系考點:相似三角形的判定(兩角相等)考點:相似三

27、角形的性質(zhì)考點：三角函數(shù)的關(guān)系題目27. (2019年蘇州T27)已知矩形ABCD中，AB=5 cm ,點P為對角線AC上的一點，且AP =2強cm.如圖，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著 A B C的方向勻速運動(不包含點C).設(shè)動點M的運動時間為t (s) , APM的面積為S (cm2), S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)直接寫出動點 M的運動速度為 cm/s, BC的長度為 cm；(2)如圖，動點 M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上，按原來的速度和方向勻速運動.同時，另一 個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著 D C B的方向勻速運動，設(shè)動點 N的運動速度為v (cm/s).已知兩動點 M、N

28、經(jīng)過時間x s在線段BC上相遇(不包含點 C),動點M、N相遇后立即 停止運動，記此時 APM與DPN的面積為§ cm2 ,S2 cm2 .求動點N運動速度v (cm/s)的取值范圍；試探究G S2是否存在最大值.若存在，求出 & S2的最大值并確定運動速度時間x的值；若不存在，請說明理由.解析本題考查了函數(shù)圖像、動點的行程問題以及二次函數(shù)等知識，屬于動態(tài)幾何的綜合題.（1）根據(jù)題意，觀察圖像可得當點 M運動到B點時，t=2.5,當點M運動到C點（不包含C點），t=7.5, 因此可以求出M點的運動速度和BC的長；（2）點M、N在邊BC上相遇，且不包含 C點，運用極端 原理考慮

29、，在B點處相遇時，則N點的運動時間為2.5秒，在C點處相遇時（不包含 C點），則N點的運 動時間為7.5秒，運用不等式組可以求出 v的取值范圍；分別用含 x的代數(shù)式表示出S和S2,在計算 S S2,得到一個關(guān)于x的二次函數(shù)，運用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.答案解：（1） 2; 10（2）二.在邊BC上相遇，且不包含5-<7.5 vC點，點M、N的運動時間相同，由題意可列不等式組:2.5解得2-< v 6 ；如答圖,S2S巨形ABCDS PADS CDM (N)S ABM ( N )755 15 2x 510 2x 5 =15,過M點作MHLAC,則MH1 -CM 2215 2x,

30、 c 1- Si -MH AP 2x 15， 2S2 =15-(- 2x+ 15)= 2x,S1 S22x 15215=4 x 422x = 4x30x10H" p /15-2xM(N)22542x-5因為2.5< <7.5 ,所以當x 415 口 一時,4一 .225S S2取最大值22515 _分值10章節(jié):1-22-3實際問題與二次函數(shù)難度：4-較高難度類別：?？碱}考點:次方程的應(yīng)用（行程問題）考點:動點問題的函數(shù)圖象考點:幾何圖形最大面積問題考點:其他二次函數(shù)綜合題題目 28. （2019年蘇州T28）如圖，拋物線2/x (a1）x a與x軸交于A、B兩點（點A位于6.點B的左側(cè)），與y軸交于點C,已知 ABC的面積為(1)求a的值；(2)求 ABC外接