公司投資策略數(shù)學(xué)模型

1、公司投資策劃數(shù)學(xué)模型摘 要本文研究的是公司投資決策問題，也是最優(yōu)化問題。到期利潤(rùn)與四個(gè)因素有關(guān)，即投資上限，到期利潤(rùn)率，風(fēng)險(xiǎn)損失率及每年的可用投資金額。要求在不同的限制條件下，恰當(dāng)?shù)陌才琶磕甑耐顿Y項(xiàng)目及投資資金，使得五年后的到期利潤(rùn)最大。為解決此問題，我們建立了如下模型。針對(duì)問題一：到期利潤(rùn)率，投資上限及可用投資金額已知，我們直接建立了單目標(biāo)規(guī)劃模型一，用LINGO求得五年后的最大總利潤(rùn)為，投資方案為：第一年投資項(xiàng)目為1，2，5,6；第二年投資項(xiàng)目為3,4,5,6,7；第三年投資項(xiàng)目為4,5,6,8；第四年投資項(xiàng)目為1,2,3,4；第五年投資項(xiàng)目為：1,2。具體投資金額見表5.2。針對(duì)問題二：

2、需要根據(jù)1986到2005年的數(shù)據(jù)，對(duì)未來五年的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法1建立了一次指數(shù)平滑模型，即模型二。求得預(yù)測(cè)項(xiàng)目單獨(dú)投資的各項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率見表6.2,6.3和6.5，6.6。針對(duì)問題三:相對(duì)于模型一，只是到期利潤(rùn)率種類增多，分為單獨(dú)投資下的到期利潤(rùn)率與同時(shí)投資下的到期利潤(rùn)率，還有項(xiàng)目一與項(xiàng)目二自身?xiàng)l件的變化。由此，我們建立了單目標(biāo)優(yōu)化模型三，再代入模型二求得的數(shù)據(jù)，用LINGO軟件求得五年后最大總利潤(rùn)為： ，投資方案為：第一年投資項(xiàng)目為 1,2,5,6 ；第二年投資項(xiàng)目為2,3,4,5,6,7 ；第三年投資項(xiàng)目為2,3,4,5,6 ；第四年投

3、資項(xiàng)目為2，3,4 ；第五年投資項(xiàng)目為 1,2 。具體投資金額見表7.3。針對(duì)問題四：在模型三的基礎(chǔ)上，考慮到投資越分散，總體風(fēng)險(xiǎn)越小，并且可用風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目的損失代替所有的風(fēng)險(xiǎn)損失。因此我們以到期利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型四。再用LINGO軟件求得，五年后的最大總利潤(rùn)為：。投資方案為：第一年投資項(xiàng)目為1,2,5,6 ；第二年投資項(xiàng)目為2,3,4,5,6,7；第三年投資項(xiàng)目為2,3,4,5,6 ；第四年投資項(xiàng)目為 2,3,4；第五年投資項(xiàng)目為1,2。具體投資金額見表8.3。針對(duì)問題五：為了降低風(fēng)險(xiǎn)，公司可在銀行進(jìn)行存款交易，為了獲得更大的利潤(rùn)，公司可在銀行進(jìn)行貸款交易。存貸款的數(shù)目為每

4、年的可用投資金額與需要投資的金額之差。因此在模型四的基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型五，再用LINGO求得最大總利潤(rùn)（萬元），存貸款和投資方案見表9.3,9.4。 最后我們結(jié)合實(shí)際對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)估，改進(jìn)和推廣。關(guān)鍵字：最優(yōu)解 時(shí)間序列預(yù)測(cè) 風(fēng)險(xiǎn)損失率 到期利潤(rùn)率 模型檢驗(yàn)1.問題重述公司投資是一種金融中介機(jī)構(gòu)，它將個(gè)人投資者的資金集中起來，投資于眾多證券或其它資產(chǎn)之中，以獲取較大的利潤(rùn)。而本文指出，某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場(chǎng)上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每

5、年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。并且存在風(fēng)險(xiǎn)投資和無風(fēng)險(xiǎn)投資。需要解決的問題有：一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立模型，確定投資方案，使得第五年末所得利潤(rùn)最大。二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)，當(dāng)項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況。8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見表2。同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資

6、的往年數(shù)據(jù)見表3。(注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目)要根據(jù)往年數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停A(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。 三、未來5年的投資計(jì)劃中，還包含一些其他情況。 對(duì)投資項(xiàng)目1，公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各投資項(xiàng)目的投資上限見表4。 在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測(cè)結(jié)果，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，來確定一個(gè)投資方案，使得第五年末所得利潤(rùn)最大。 四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資

7、金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。當(dāng)考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，來確定投資方案，使得第五年末所得利潤(rùn)最大。五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，來確定投資方案，使得第五年末所得利潤(rùn)最大。 2.問題假設(shè)與符號(hào)說明2.1問題假設(shè)：假設(shè)1：題目所給的數(shù)據(jù)是正確的，合理的。假設(shè)2：公司的存貸款的形式是定期的，期限是一年，交易的時(shí)間是每年年初。假設(shè)3：投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小假設(shè)4：總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量假設(shè)5：假設(shè)到期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率在未來五年保持不

8、變。2.2符號(hào)說明五年后的總的到期利潤(rùn)第年的到期利潤(rùn) （=1,2,.,5）第年第個(gè)項(xiàng)目的投資金額 （=1,2,.,5; =1,2,.,8）第年的可用投資金額 （=1,2,.5）第年的需要的投資金額 （=1,2,.5）各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的到期利潤(rùn)率 (=1,2,.,8)第年的到期利潤(rùn)率預(yù)測(cè)值項(xiàng)目3,4同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率 （=3,4）項(xiàng)目5,6,同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率 (=5,6)項(xiàng)目5,6,8同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率 (=5,6,8)第個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率 （=5,6,7,8）風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目五年后的最小風(fēng)險(xiǎn)損失費(fèi)用銀行存款的年利率銀行貸款的年利率每年的存貸款利息（=1,2,.5）第年的存款第年的貸款3.

9、問題分析 公司的投資是一個(gè)很常見的問題，本文說的是某公司有20億的資金進(jìn)行投資。他有8個(gè)項(xiàng)目可供選擇?，F(xiàn)以五年為期限，合理的投資，得到最大的總利潤(rùn)。利潤(rùn)即是到期回收利潤(rùn)率與各個(gè)項(xiàng)目的本金乘積，而到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤(rùn)與本金的比值。而每個(gè)項(xiàng)目的到期回收利潤(rùn)率與投資上限均不一樣，而且五年內(nèi)可投資的次數(shù)及開始投資的時(shí)間也不一樣，由此我們對(duì)每個(gè)問題分析如下: 針對(duì)問題一，對(duì)投資作出恰當(dāng)?shù)陌才牛沟玫谖迥昴┇@得最大的利潤(rùn)，這明顯是個(gè)優(yōu)化問題，需要列出線性方程求解。由題知，只要公司在五年的恰當(dāng)時(shí)間投了資，那么在相應(yīng)的收益時(shí)間定可以回收本利，不存在任何的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)有足夠的資金時(shí)，項(xiàng)目

10、1,2是每年都可以投資，在五年中可以投資五次。項(xiàng)目3,4隔兩年投資一次，在五年中可以投資兩次。項(xiàng)目5,6隔三年投資一次，在五年中可以投資一次。項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，第五年回收本利，項(xiàng)目8只能在第三年年年初投資，第五年回收本利。還有，每個(gè)項(xiàng)目的投資都有個(gè)最大值與最小值?，F(xiàn)在第一年只能考慮項(xiàng)目16的投資，因此可設(shè)6個(gè)項(xiàng)目的投資金額為,根據(jù)題意可列出第一年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第二年只能考慮項(xiàng)目17的投資，因此可設(shè)7個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第二年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第三年只能考慮項(xiàng)目18的投資，因此可設(shè)8個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第三年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第四年只能考慮項(xiàng)目14的投資，因此

11、設(shè)4個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第四年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第五年只能考慮項(xiàng)目12的投資，因此設(shè)2個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第五年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。最后列出五年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)y,再加上約束條件(包括每個(gè)項(xiàng)目的投資上限和每年的可用的資金)，通過lingo軟件算出五年總利潤(rùn)的最大值，以及每年的投資的投資安排。針對(duì)問題二，與問題一不同，存在風(fēng)險(xiǎn)投資，即在投資過程中存在本金損失的風(fēng)險(xiǎn)，到期利潤(rùn)中存在負(fù)值，問題一則是無風(fēng)險(xiǎn)投資，即在投資過程中只賺不虧，到期利潤(rùn)均為正值。表2給出了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)表3給出了同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；

12、同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)。由表可知，項(xiàng)目1,2,3,4為無風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目，項(xiàng)目5,6,7,8為風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目。題目要求根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。由于這是個(gè)預(yù)測(cè)問題，又是與時(shí)間有關(guān)，因此想用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（即根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，依據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)性規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)分析或建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行趨勢(shì)延伸，定量預(yù)測(cè)的方法，）來解決這一問題。 針對(duì)問題三，相對(duì)于問題一，考慮到一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)，到其利潤(rùn)率的影響，即發(fā)生了變化。并且增加了新的約束條件。若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用

13、于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各項(xiàng)目的投資上限也發(fā)生了變化。需要結(jié)合問題二的預(yù)測(cè)結(jié)果，只考慮到期利潤(rùn)率，建立新的數(shù)學(xué)模型，確定一種投資方案，使得五年的利潤(rùn)最大?，F(xiàn)在第一年只能考慮項(xiàng)目16的投資，因此可設(shè)6個(gè)項(xiàng)目的投資金額為,根據(jù)題意可列出第一年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第二年只能考慮項(xiàng)目17的投資，因此可設(shè)7個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第二年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第三年只能考慮項(xiàng)目18的投資，因此可設(shè)8個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第三年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第四年只能考慮項(xiàng)目14的投資，因此設(shè)4個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第四年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。第五年只能考慮項(xiàng)目

14、12的投資，因此設(shè)2個(gè)項(xiàng)目的投資金額為，依據(jù)題意可列出第五年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)。最后列出五年總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)y,再加上約束條件(包括每個(gè)項(xiàng)目的投資上限和每年的可用的資金)，通過lingo軟件算出五年總利潤(rùn)的最大值，以及每年的投資的投資安排。針對(duì)問題四：考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策。由上面的分析，問題四需要建立一個(gè)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)是五年后的總利潤(rùn)。這樣我們就建立了模型四，并求出最優(yōu)解。針對(duì)問題五：為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高

15、的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又應(yīng)該如何對(duì)5年的投資進(jìn)行決策。問題五仍然是一個(gè)線性規(guī)劃問題，建立以五年內(nèi)的總利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)的模型五，利用LINGO軟件得以求解。4.數(shù)據(jù)分析：4.1對(duì)數(shù)據(jù)表附表1的分析根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以看出公司要投資的8個(gè)項(xiàng)目均有投資上限，各投資上限見表1。表4.1 投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限項(xiàng)目12345678預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（萬元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤(rùn)與本金的比值。 4

16、.2對(duì)每年的到期利率分析4.2.1 每年到期利潤(rùn)率根據(jù)附表二，我們列出每年到期利潤(rùn)率，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，求得每年到期利率表如下表4.2表4.2 每年到期利潤(rùn)率：年份項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目三項(xiàng)目四項(xiàng)目五項(xiàng)目六項(xiàng)目七項(xiàng)目八19860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16750.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.15160.11120.38110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.

17、66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11950.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.61744.064719940.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.2

18、0290.17411.39260.306113.51673.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.44862.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.16141.4925-4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010

19、.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.5468-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.108NaN3.901920040.19080.18040.31830.4159NaNNaNNaNNaN20050.13080.1548NaNNaNNaNNaNNaNNaN4.2.2 利潤(rùn)率的時(shí)間序列預(yù)測(cè)得到以上的每年到期利潤(rùn)率之后，再利用SPSS分析數(shù)據(jù)，因?yàn)橐蟮梦磥砦迥甑睦麧?rùn)率，所以我們進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，得到未來五年的到期利潤(rùn)

20、率如下表：(其中計(jì)算機(jī)模擬出=0.3)表4.3 時(shí)間序列預(yù)測(cè)得到的以后五年的到期利潤(rùn)率ForecastModel20032004200520062007200820092010x1-Model_1Forecast.1558.1497.1497.1497.1497UCL.2095.2137.2137.2137.2137LCL.1021.0857.0857.0857.0857x2-Model_2Forecast.1782.1653.1525.1397.1268UCL.2440.2343.2279.2254.2266LCL.1123.0964.0771.0539.0271x3-Model_3Fore

21、cast.3513.3513.3513.3513.3513.3513UCL.6167.6167.6167.6167.6167.6167LCL.0859.0859.0859.0859.0859.0859x4-Model_4Forecast.3843.3959.4075.4191.4307.4423UCL.4790.4910.5030.5149.5269.5389LCL.2896.3008.3121.3233.3345.3457x5-Model_5Forecast.9498.9498.9498.9498.9498.9498.9498UCL.3.31203.31203.31203.31203.312

22、03.31203.3120LCL.-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123x6-Model_6Forecast.6532.6532.6532.6532.6532.6532.6532UCL.2.66572.66572.66572.66572.66572.66572.6657LCL.-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594x7-Model_7Forecast-9.50975.1539-2.79321.5138-.8204.4446-.2410.1306UCL6.558623.4303

23、16.082720.562318.278419.558318.877019.2498LCL-25.5780-13.1225-21.6692-17.5346-19.9193-18.6690-19.3589-18.9886x8-Model_8Forecast.1.53151.53151.53151.53151.53151.53151.5315UCL.6.21876.21876.21876.21876.21876.21876.2187LCL.-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556For each model, forecasts start

24、 after the last non-missing in the range of the requested estimation period, and end at the last period for which non-missing values of all the predictors are available or at the end date of the requested forecast period, whichever is earlier.4.3 圖像得到的擬合，預(yù)測(cè)的曲線如下由于擬合圖形中得出波動(dòng)范圍較小，故取每年的加權(quán)系數(shù)，在利用未來五年的預(yù)測(cè)的到

25、期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率的平均值，作為未來五年的到期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率。5.問題一的解答6.5.1模型一的建立：由上面的分析，問題一需要建立一個(gè)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)是五年后的總利潤(rùn)，模型如下： 注：時(shí)， ; 時(shí)， ; 時(shí)， ; 時(shí)，5.2模型一的求解：約束條件如下：各項(xiàng)目到期利潤(rùn)率見表5.1項(xiàng)（N）12345678到期利潤(rùn)率（P）0.10.110.250.270.450.50.80.55每個(gè)項(xiàng)目每次投資金額的限制分別為:每年投資的可用資金(設(shè)為) 限制分別如下：第一年：第二年：第三年：第四年： 第五年：用lingo軟件求得，每年每個(gè)項(xiàng)目的投資金額分別為，見表6.表5.2 每年各項(xiàng)目的投資金

26、額（萬元）項(xiàng)目目第一年第二年第三年第四年第五年年份項(xiàng)目一60000001350060000項(xiàng)目二30000003000030000項(xiàng)目三0400000400000項(xiàng)目四0300008100300000項(xiàng)目五30000293003000000項(xiàng)目六20000200002000000項(xiàng)目七040000000項(xiàng)目八003000000計(jì)算得每年的投資總額以及每年投資的可用資金如表7表5.3 每年的投資總額以及每年投資的可用資金年份第一年第二年第三年第四年第五年投資金額 (萬)1400001578008810011350090000可用金額(萬)20000015930088100113500105522

27、得到相應(yīng)的五年后最大利潤(rùn)為:5.3模型一的數(shù)據(jù)分析： 根據(jù)所得的結(jié)果,從表5.2可以看出:總體上來說,在五年內(nèi)的獲得利潤(rùn)最大的情況下,到期利潤(rùn)率越高的項(xiàng)目, 投資金額所占的比例越大。從表5.3可以看出投資項(xiàng)目越多，投資金額占總金額的比例增多。這樣就比較符合實(shí)際投資策略，因此，從一定程度上說明了我們所建立的模型是科學(xué)可行的。6.問題二的解答6.1模型二的建立：我們采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法來建立模型二。（1）先按照附表2和附表3的數(shù)據(jù)，算出每年每個(gè)項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率或風(fēng)險(xiǎn)損失率，如表6.1，再用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)處理。第到期利潤(rùn)率為，所以模型二如下：，（為加權(quán)系數(shù)）（2）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損

28、失率，從附表2，附表3利用MATLAB編程求解得到項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率見表6.1，從表中可以得出值為負(fù)值的為風(fēng)險(xiǎn)損失率計(jì)算項(xiàng)。因此可以取風(fēng)險(xiǎn)損失的平均值作為五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率。6.2模型二的求解：6.2.1項(xiàng)目獨(dú)立投資：首先，在數(shù)據(jù)分析中用MATLAB軟件求得到期利潤(rùn)率見表6.1：, 表6.1 各年的到期利潤(rùn)率年份項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目三項(xiàng)目四項(xiàng)目五項(xiàng)目六項(xiàng)目七項(xiàng)目八19860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16750.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.15160.11120.3

29、8110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11950.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.61744.0647199

30、40.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.20290.17411.39260.306113.51673.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.44862.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.16141.4925-

31、4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.5468-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.108NaN3.901920040.19080.18040.31830.4159NaNNaNNaNNaN由表6.1中數(shù)據(jù)，根據(jù)SPSS時(shí)間序列預(yù)測(cè)得到項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率見表6.2，風(fēng)險(xiǎn)損失

32、率見表6.3表6.2項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率項(xiàng)目一二三四五六七八預(yù)測(cè)值0.14790.17240.32710.37210.88241.54198.01881.7379表6.3項(xiàng)目的未來五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目12345678風(fēng)險(xiǎn)損失率00000.864270.838135.775891.399346.3 項(xiàng)目同時(shí)投資： 首先，同樣利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)共同投資時(shí)的項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率見表6.4表6.4同時(shí)投資時(shí)項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率：項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8345656819860.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.

33、629919870.43160.44870.40230.5373-0.51622.76772.747419880.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.745619890.32370.41160.08530.60510.74420.20962.644219900.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.302319910.45760.48561.48931.46862.980.89151.149619920.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.39419930.47210.48190

34、.9247-0.65520.5672-0.05254.050419940.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.32119950.53960.3931.24510.01090.70580.42421.653819960.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.584719970.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.706419980.73190.39390.97240.36191.01590.87192.60319990.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0

35、649-0.543920000.26360.39111.00631.69440.88070.38742.389520010.52090.38211.3142-1.08411.7369-0.7481-1.006420020.61670.45310.2853.3110.6150.16880.826320030.4650.44191.27851.54932.18360.91680.711120040.47090.4745NaNNaNNaNNaNNaN由表6.4中數(shù)據(jù)，根據(jù)SPSS時(shí)間序列預(yù)測(cè)得到項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率見表6.5，風(fēng)險(xiǎn)損失率見表6.6表6.5 項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率：項(xiàng)目同時(shí)投

36、資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568到期利潤(rùn)率0.48670.45011.06161.33121.48630.6590.7843表6.6 項(xiàng)目的未來五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率：項(xiàng)目同時(shí)投資3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568風(fēng)險(xiǎn)損失率000.105050.864080.398080.398580.64562由表6.5,6.6數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)項(xiàng)目5,6同時(shí)投資或項(xiàng)目5,6，8同時(shí)投資時(shí)，到期利潤(rùn)率都稍微降低了，但是風(fēng)險(xiǎn)損失率卻大大降低了，這符合事實(shí)，因此可以說明我們建立的模型具有科學(xué)性和可行性。7.問題三的解答7.1模型三的建立：由上面的分析，問題一需

37、要建立一個(gè)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)是五年后的總利潤(rùn)，設(shè)各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目3,4同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目5,6同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目5,6,8同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，所建模型如下： 注：i=1時(shí)，j7,8 ; i=2時(shí)，j8 ; i=4時(shí)，j5,6,7,8 ; i=5時(shí)，j3,4,5,6,7, 7.2模型三的求解：約束條件：各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的到期利潤(rùn)率如表7.1:表7.1 項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率項(xiàng)目一二三四五六七八預(yù)測(cè)值0.14790.17240.32710.37210.88241.54198.01881.7379一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的到期利潤(rùn)率如表7.2:表7

38、.2 項(xiàng)目的未來五年的到期利潤(rùn)率：項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568到期利潤(rùn)率0.48670.45011.06161.33121.48630.6590.7843每個(gè)項(xiàng)目每次投資金額的限制分別為:第一年： ， 第二年：第三年：第四年：第五年：用LINGO軟件求得，每年每個(gè)項(xiàng)目的投資金額分別為，見表7.3:表7.3每年各項(xiàng)目的投資金額（萬元）項(xiàng)目目第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目一6000000060000項(xiàng)目二6000037200176424530760000項(xiàng)目三03500035000350000項(xiàng)目四03000030000300000項(xiàng)目五5005

39、0050000項(xiàng)目六40000400004000000項(xiàng)目七030000000項(xiàng)目八00000計(jì)算得每年的投資總額以及每年投資的可用資金如表7.4表7.4 每年的投資總額以及每年投資的可用資金年份第一年第二年第三年第四年第五年投資金額160500172700123142110307120000可用金額200600180000125000132000150000相應(yīng)五年后的最大利潤(rùn)為:7.3模型結(jié)果分析根據(jù)所得的結(jié)果,從表7.3可以看出:總體上來說,在五年內(nèi)的獲得利潤(rùn)最大的情況下,到期利潤(rùn)率越高的項(xiàng)目, 投資金額所占的比例越大。從表7.4可以看出投資項(xiàng)目越多，投資金額占總金額的比例增多。這樣就比

40、較符合實(shí)際投資策略，因此，從一定程度上說明了我們所建立的模型是科學(xué)可行的。8.問題四的解答8.1模型四的建立：由上面的分析，問題四需要建立一個(gè)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)為五年后的總利潤(rùn)，一個(gè)為五年后風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目的損失費(fèi)用B,各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目3,4同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目5,6同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，項(xiàng)目5,6,8同時(shí)投資的到期利潤(rùn)率為，設(shè)為第j個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率。注：i=1時(shí)，j7,8 ; i=2時(shí)，j8 ; i=4時(shí)，j5,6,7,8 ; i=5時(shí)，j3,4,5,6,7,88.2模型四的求解：(1)約束條件：各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率見表8.1表8.

41、1 各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目12345678風(fēng)險(xiǎn)損失率00000.864270.838135.775891.39934表8.2 項(xiàng)目的未來五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率：項(xiàng)目同時(shí)投資3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568風(fēng)險(xiǎn)損失率000.105050.864080.398080.398580.64562(2) 每個(gè)項(xiàng)目每次投資金額的限制分別為:每年的可用投資金額為：第一年： ， 第二年：第三年：第四年：第五年：用LINGO軟件求得，每年每個(gè)項(xiàng)目的投資金額分別為，見表8.3.表8.3每年各項(xiàng)目的投資金額（萬元）項(xiàng)目目第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目一6000000060000項(xiàng)

42、目二6000037200176424530760000項(xiàng)目三03500035000350000項(xiàng)目四03000030000300000項(xiàng)目五50050050000項(xiàng)目六40000400004000000項(xiàng)目七030000000項(xiàng)目八00000計(jì)算得每年的投資總額以及每年投資的可用資金如表8.4表8.4 每年的投資總額以及每年投資的可用資金年份第一年第二年第三年第四年第五年投資金額160500172700123142110307120000可用金額20600184000131200124180132040得到相應(yīng)的五年后最大利潤(rùn)為:8.3模型四的數(shù)據(jù)分析： 根據(jù)所得的結(jié)果, 因?yàn)榭紤]到了投資風(fēng)險(xiǎn)

43、，總利潤(rùn)相對(duì)于問題三減小，符合實(shí)際。從表8.3看出:總體上來說,在五年內(nèi)的獲得利潤(rùn)最大的情況下,到期利潤(rùn)率越高的項(xiàng)目, 投資金額所占的比例越大。從表8.4可以看出投資項(xiàng)目越多，投資金額占總金額的比例增多。這樣就比較符合實(shí)際投資策略，因此，從一定程度上說明了我們所建立的模型是科學(xué)可行的。9.問題五的解答9.1模型五的建立：仍然是線性規(guī)劃優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)如下：9.2模型五的求解:設(shè)每年在銀行的貸款為（萬元），每年在銀行存入的錢為（萬元）。(1)約束條件：各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率見表9.1表9.1 各項(xiàng)目單獨(dú)投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目12345678風(fēng)險(xiǎn)損失率00000.864270.838135

44、.775891.39934表9.2 項(xiàng)目的未來五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率：項(xiàng)目同時(shí)投資3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568風(fēng)險(xiǎn)損失率000.105050.864080.398080.398580.64562(2) 每個(gè)項(xiàng)目每次投資金額的限制分別為:每年的可用投資金額為：第一年： 第二年： 第三年：第四年：，第五年：每年的可用投資金額在第四問的表達(dá)式的基礎(chǔ)上加上，再用用lingo軟件求得，每年每個(gè)項(xiàng)目的投資金額分別為，見表9.3表9.3每年各項(xiàng)目的投資金額（萬元）項(xiàng)目目年份第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目一600002000020000020000項(xiàng)目二6000060000600

45、0000項(xiàng)目三03500034922.2200項(xiàng)目四030000000項(xiàng)目五50050050000項(xiàng)目六4000040000000項(xiàng)目七030000000項(xiàng)目八00000表9.4存款、貸款情況：年份第一年第二年第三年第四年第五年存款428000000貸款0034352.78200000200000最后總利潤(rùn)為：9.3模型五數(shù)據(jù)分析：根據(jù)所求結(jié)果，五年后的最大總利潤(rùn)大于問題四中的結(jié)果，因?yàn)榍‘?dāng)?shù)拇尜J款，使得最后的利潤(rùn)更大，符合實(shí)際，模型合理。 10.模型的評(píng)價(jià)改進(jìn)與推廣優(yōu)點(diǎn)：只要給出一定往年的到期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)未來幾年的到期利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)損失率，然后代入我們的模型，通

46、過lingo軟件，就可以求出未來幾年的最優(yōu)的投資策略。因此計(jì)算相當(dāng)簡(jiǎn)便。缺點(diǎn)：在實(shí)際投資中，各個(gè)項(xiàng)目之間均是有一定影響的，而本文只考慮了其中幾個(gè)項(xiàng)目之間的影響。另外在實(shí)際投資中，風(fēng)險(xiǎn)損失率與到期利潤(rùn)率與許多因素有關(guān)，我們只考慮了其中的一個(gè)因素。改進(jìn)：我們應(yīng)對(duì)方案作出恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整，才能得出最恰當(dāng)?shù)耐顿Y方案，起到更可靠的指導(dǎo)作用。推廣：此模型可對(duì)一些因素與時(shí)間有關(guān)的項(xiàng)目或行業(yè)作出一定的建議，比如：火車票的票數(shù)的制定，高考分?jǐn)?shù)線的預(yù)測(cè)等。參考文獻(xiàn)1韓敏編著,混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論與方法,北京：中國(guó)水利水電出版社，20072蔣珉著，MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用，北京郵電大學(xué)出版社出版，2010.33袁新生, 邵大宏, 郁時(shí)煉主編,LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,北京： 科學(xué)出版社，2007謝政著，對(duì)策論，國(guó)防科技大學(xué)出版社出版，2004.3附 錄附錄一：附表1. 投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限項(xiàng)目12345678預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率0.10.110.250.270.450.50.8