高中數(shù)學(xué)論文--離散型隨機(jī)變量及其分布列高考聚焦

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列高考聚焦一、備考導(dǎo)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列是概率和排列組合的深化，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，在每年的高考命題中都有著對分布列的考察，其中考察的重點(diǎn)就是根據(jù)題意分析寫出隨機(jī)變量的分布列。求解過程往往和排列、組合和概率相結(jié)合。 二、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1. 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)例1. （2009年陜西理）某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下： 求a 的值分析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知所有的概率之和為1. 從而求得a 的值。 解：由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a +a =1，解得a =0.2點(diǎn)評：本節(jié)的重點(diǎn)就是離散型隨機(jī)變量分布列

2、及其性質(zhì)，在高考中有時(shí)單獨(dú)命題，有時(shí)考察分布列的寫法，其實(shí)就是考察了分布列的性質(zhì)，其應(yīng)用可以簡化運(yùn)算和驗(yàn)證計(jì)算是否正確。 考點(diǎn)2. 與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合的離散型隨機(jī)變量及其分布列例2. （2009安徽理）某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到過疫區(qū)，B 肯定是受A 感染的。對于C, 因?yàn)殡y以判定他是受A 還是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D 受A 、B 和C 感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人數(shù)X 就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X 的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）。分析：共有如下6種不同的可能情

3、形，每種情形發(fā)生的概率都是1： 在情形和之下，A 直接感染了一個(gè)人；在情形、之下，A 直接感染了兩個(gè)人；在情形之下，A 直接感染了三個(gè)人。 解：隨機(jī)變量X 的分布列是 點(diǎn)評：本題與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合，是現(xiàn)實(shí)的熱點(diǎn)也是高考的關(guān)注，讓我們明確數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的緊密關(guān)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)可以解決現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題?？键c(diǎn)3. 與排列組合緊密結(jié)合的離散型隨機(jī)變量及其分布列例3（2009浙江卷理）在1, 2,3, ,9 這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù) （I ）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；（II ）設(shè)為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1, 2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1, 2和2,3，此時(shí)的值是2）求隨機(jī)變量的分布列分

4、析：在求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率，先在4個(gè)偶數(shù)中抽取1個(gè)，再從剩余的5個(gè)數(shù)中抽取2個(gè)，所以基本事件個(gè)數(shù)為1245C C ，總的事件個(gè)數(shù)為39C 。在第二問中首先明確的的取值，可能取0，即沒有相鄰的，可能取1，即只有1組相鄰的，可能取2，即有兩組相鄰。解：（I ）記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A ，則12453910( 21C C P A C = （II ）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3971(2 12P C =，3926651(1 2P C +=， 5(0 1(1 (2 12P P P =-=-=所以的分布列為0 1 2P512 12 112點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是找到所有可能取值的個(gè)數(shù)，然

5、后在計(jì)算1=時(shí)，要注意如果選的是兩邊的相鄰數(shù)（1，2或8，9）那么另外的數(shù)值有6種選擇，如果選的不在邊上的相鄰數(shù)（如2，3或3，4等等），那么另外的數(shù)值有5種選擇。 三、跟蹤練習(xí)1. 某人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，能答對其中的6道題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，求答對試題數(shù)的概率分布2. 盒中的零件有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出的次品不放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布 跟蹤練習(xí)參考答案1. 解：答對試題數(shù)的可能取值為：0，1，2，3四種情況343101(0 30C P C =；12643103(1 10C C P C =；21643101(2 2C C P C =；363101(3 6C P C =所以答對試題數(shù)的概率分布列為 2. 解：的可能取值為0，1，21k +次零件，前k 次取得的都是次品，第1k +次才是正品，其中0123k =， 當(dāng)0=時(shí)，即第一次取得正品，試驗(yàn)終止，此時(shí)，191123(0 4