初二數(shù)學(xué)-四邊形知識點總結(jié)教案

1、知識點總結(jié):1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： (1)四邊形的內(nèi)角和等于360° ; (2)四邊形的外角和等于3600 .2 .多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180(2)任意多邊形的外角和等于360° .3.平行四邊形的性質(zhì)：因為ABC北平行四邊形4.平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分別相等(4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5.矩形的性質(zhì):(1)因為ABC此矩形6.矩形的判定:(1)平行四邊形(2)三個角都是直角0(1)兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;(3)兩組對角分別相等;

2、(4)對角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).ABCD是平行四邊形(2)四個角都是直角； (3)對角線相等.C具有平行四邊形的所有通性D一個直角四邊形ABCDB!形.(3)對角線相等的平行四邊形C7.菱形的性質(zhì)： 因為ABC此菱形DA10 / 9四邊形四邊形ABC電菱形.（D具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8 .菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等 對角線垂直的平行四 邊形9 .正方形的性質(zhì)：因為ABC此正方形（。具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.AB(2) (3)10 .

3、正方形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）菱形一個直角（3）矩形一組鄰邊等（3）一四邊形ABC此正方形一個直角四邊形ABC電正方形.ABC比矩形又AD=AB例題例1:如圖1,平行四邊形 ABCD中，AEXBD, CFXBD,垂足分別為E、F.求證：/ BAE = /DCF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形, ./ABE = /CDF, AB= CD.又AEBD, CFXBD, ./AEB = /CFD = 90°, .ABEACDF. ./ BAE = /DCF.例2:如圖2,矩形 ABCD中，AC與BD交于O點，BEX AC于E, CFXBD 于 F.求證：BE = CF.證明

4、：二.四邊形ABCD是矩形， .OB = OC.又BE，AC, CFXBD, . / BEO =/CFO = 90o/ BOE =/COF.-.BOEACOF. /.BE = CF.評注：本題主要考查矩形的對角線的性質(zhì)以及全等三角形的判定.例3如圖6, E、F分另I是口ABCD的AD、BC邊上的點，且 AE = CF.(1)求證：AABEACDF;(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連結(jié)MF、EN,試判斷四 邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， .AB = CD, / A = /C. AE = CF, ABEACDF.(2)解析： 四邊形MFN

5、E是平行四邊形.,. ABEACDF, ./AEB = /CFD, BE = DF.又M、N分別是BE、DF的中點，.二ME = FN.丁四邊形ABCD是平行四邊形，AEB = /FBE.丁. / CFD =/ FBE. EB / DF,即 ME / FN. 四邊形MFNE是平行四邊形.評注：本題是一道猜想型問題.先猜想結(jié)論，再證明其結(jié)論.例4如圖4, 2ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD , BC分 別相交于點E, F.求證：四邊形AFCE是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， .AD / BC./EAC = /FCA.EF是AC的垂直平分線， .OA = OC, /EOA =

6、/FOC, EA = EC. EOAA FOC . AE = CE.一四邊形AFCE是平行四邊形.又EA = EC,一四邊形AFCE是菱形.例5如圖5,四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC 上的點.(1)如果,則DEC04BFA (請你填上一個能使結(jié)論成立 的一個條件)；(2)證明你的結(jié)論.解析：本題是一道條件開放型問題，答案不唯一.(1)AE=CF;OE = OF;DELAC, BFXAC;DE/BF 等.(2)證明：二四邊形ABCD是矩形， .AB = CD, AB / CD./DCE =/BAF. AE=CF, . . AC-AE = ACCF,即 AF = CE.-.

7、DECABFA.例6如圖6,已知在梯形 ABCD中，AD / BC, AB =DC,對角線AC和BD相交于點O, E是BC邊上一 個動點(點E不與B、C兩點重合)，EF/ BD交AC于 點F, EG / AC交BD于點C.(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB;(2)請你將上述題目的條件 梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改為另 一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論， 四邊形EFOG的周長等于2OB仍成 立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明 .解析：(1)證明：二.在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB = DC,梯形ABCD是等腰梯形. / ABC = /

8、 DCB.又= BC = CB, AB = DC ,.ABCADCB. a Z ACB = / DBC.又.EG/AC, / ACB = /GEB. ./ DBC=/GEB.EG = BG. EG/OC, EF/ OG,一四邊形EGOF是平行四邊形.OE = OF, EF = OG. 四邊形 EGOF 的周長 =2 (OG + GE) = 2 (OG+GB) = 2OB.(2)如圖7,已知在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O, E 是BC邊上一個動點(點E不與B、C兩點重合)，EF/ BD交AC于點F, EG / AC 交 BD 于點 C.求證：四邊形EFOG的周長等于2OB注意：若將

9、矩形改為正方形，原結(jié)論成立嗎？課堂練習(xí)：(一)精心選一選1 .下列命題正確的是()一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形對角線相等的四邊形一定是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2 .已知平行四邊形ABC的周長32, 5AB=3BC,則AC勺取值范圍為()A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<163 .兩個全等的三角形(不等邊)可拼成不同的平形四邊形的個數(shù)是( )(A) 1(B) 2(C) 3(D)44 .延長平形四邊形 ABCD勺一

10、邊AB至U E,使BE= BD連結(jié)DE交BC于 F,若/DAB= 120 , /CFE= 135 , AB= 1,則 AC 的長為()：3(A) 1(B) 1.2(C) -(D)1.55 .若菱形ABC由，AEB直平分BCf E, AE= 1cmi則BD勺長是()(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm6 .若順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那么這個四邊形的對角線()(A)互相垂直(B)相等(C)互相平分(D)互相垂直且相等7.如圖，等腰ABCfr,D是 BC邊上的一點，DE/ AC DF/ AB, AB=5那么四邊形AFDE勺周長是()(A) 5(B) 10(C)

11、 1520(帚 10 MES)8 .如圖，將邊長為8cm勺正方形紙片ABC折疊，使點D落在BCi中點 改，點A落在點F處，折痕為MN則線段CN勺長是().(A) 3cm(B) 4cm (Q 5cm(D) 6cm9 .如圖，在直角梯形 ABCM, AD/ZBC /B=90° , AC將梯形分成 兩個三角形，其中 AC京周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的 中位線的長是().(A)9 cm (B)12cm (c)9 cm (D)18 cm10 .如圖，在周長為20cm勺UABC由，ABAD AC BD a E相交于點Q O曰B應(yīng)ADF E,則ABE勺周長為()B(A)4cm (B)6

12、cm (C)8cmB(D)10cm.細(xì)心填一填1 .如果四邊形四個內(nèi)角之比1: 2: 3: 4,則這四邊形為 形。2 .若正方形的對角線長為2、2cm,則正方形的面積為。3 .若矩形一個內(nèi)角的平分線，把另一邊分為 4cm,5cnW部分，則這個 矩形周長是4 .已知：平行四邊形ABCD)周長是30cm,對角線AQ B球目交于點Q AOB勺周長比a BOC勺周長長5cm ,則這個平行四邊形的各邊長為5 .已知：平行四邊形 ABCM, AELBC交CB的延長線于點E, AF3±CDR CD的延長線于點 F, AB+ BO CDD- D/A= 32crn BC= 5 AB,ZEAF= 2/C

13、,貝U BE長為,則/ C.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 A B、C的坐標(biāo)分別是A( 2, 5), B(3, 1), C(1, 1),在第一象限內(nèi)找一點 D,使四邊形ABCD平 行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是.7 .已知：如圖8,正方形ABC由，對角線AG口BDf交于點Q E、F分別是邊AB BC±的點，若AE= 4cmi DF= 3cm,且OEL OF則EF勺長8 .如圖10(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形.對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論：(三)認(rèn)真答一答1 .如圖,在四邊形 ABCM, /A=60 ,/B=/ D=90 ,BC=2,CD=3,求(SitoBAB的長2 .如圖，在等腰梯形 ABCB, AD/ BC,AB=CD=2/BAD=120，對角線AC平分/ BCD求等月梯形ABCD勺周長12 / 93 .將平行四邊形紙片ABC敢如圖方式折疊，使點 C與A重合，點D落