流體力學(xué)題庫(kù)附有答案

1、第 1 章緒論 1 基本概念及方程1-11 底面積 A=0.2mx0.2m 的水容器，水面上有一塊無(wú)重密封蓋板，板上面放置一個(gè)重量為 G=3000N 的鐵塊，測(cè)得水深 h=0.5m,如圖所示。如果將鐵塊加重為 G=8000N,試求蓋板下降的高度 Ah【解】：利用體積彈性系數(shù)計(jì)算體積壓縮率：.：v/v=.：p/EE=nP0(P/P0+B)p 為絕對(duì)壓強(qiáng)。5.當(dāng)?shù)卮髿鈮何粗?，用?biāo)準(zhǔn)大氣壓p。*.01325b0Pa代替。P1=p0G1/A-1.76325105Pap2=p0G2/A=3.01325105Pa因p1/p0和p2/p0不是很大，可選用其中任何一個(gè)，例如，選用p2/p0來(lái)計(jì)算體積彈性系數(shù)：

2、_9_E-np0(p2/p0B)-2.129910Pa在工程實(shí)際中，當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí)，可取E=2.109Pa.一一._5h/h=v/v=p/E=(p2-p1)/E=6.482710h=60482710*h=3.241310,m【2-2】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測(cè)量封閉油箱中液面高程 h。打開(kāi)閥門 1,調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開(kāi)始在油箱中逸出，記下 U 形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h=150mm 然后關(guān)閉閥門 1,打開(kāi)閥門 2,同樣操作，測(cè)得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度p。m水銀密度記為p1。打開(kāi)閥門 1 時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為出，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面

3、和排氣口的壓差，有pp廣自幽二毗同樣， 打開(kāi)閥門2時(shí)， PrPLPig業(yè)廣網(wǎng)公兩式相減并化簡(jiǎn)得p】g 她心 i)=兩代入已知數(shù)據(jù)，得p-0,061=816-tg/城所以有-一.一-：P2基本概念及參數(shù)【13】測(cè)壓管用玻璃管制成。水的表面張力系數(shù) b=0.0728N/m,接觸角8=8o,如果要求毛細(xì)水柱高度不超過(guò) 5mm 玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少？【解】由于人至竺 W5X1O%隗d因此d 二空”之 5 吐 1。氣【1-4】高速水流的壓強(qiáng)很低，水容易汽化成氣泡，對(duì)水工建筑物產(chǎn)生氣蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡的危害?，F(xiàn)將 10 個(gè)半徑 R=0.1mm的氣泡合成一個(gè)較大的氣泡。已知?dú)馀葜車乃畨簭?qiáng)

4、po=6000Pa,水的表面張力系數(shù)（T=0.072N/m。試求合成后的氣泡半徑 R【解】小泡和大泡滿足的拉普拉斯方程分別是2(7設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為 p、V 和 pi、Vio大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即Z二更=10項(xiàng)Pi呼合成過(guò)程是一個(gè)等溫過(guò)程，T=T。球的體積為 V=4/3兀R3,因此飆+今誼=102十等閔x=R/R,將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡(jiǎn)得八0.243124=0上式為高次方程，可用迭代法求解，例如，=珈24-02%以 Xo=2 作為初值，三次迭代后得 x=2.2372846,誤差小于 10一5,因此，合成的氣泡的半徑為R=x&=0.2237溺潴還可以算得大、小氣

5、泡的壓強(qiáng)分布為p二6643用,/=744QR?！?5】一重 W=500N 的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑 p=30cm,由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)飛輪以速度 3=600 轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的減速度=0.02m/s2。已知軸套長(zhǎng) L=5cm,軸的直徑 d=2cm 其間隙 t=0.05mm,求流體粘度【解】：由物理學(xué)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，造成飛輪減速的力矩心 J,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J暝50J=px0.3g9.807所以力矩M=j=-x0.3ax0.02x2ff9.807另一方面，從摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飛輪減速的力矩為：d,dud,rdudT=Fx=tiAx=undLx2辦2dy2du_u_600若xd/6

6、00.05xl0-3為線性分布。則_,.6004/60dT=jUTzax0.05x-x-0.05x10-2摩擦阻力矩應(yīng)等于 M 即T=M即xQ.3ax0.02x=T=pr0.02x0.05x60teaQ20 x9.807005x10-32所以叢二L46Ms/V第 2 章流體靜力學(xué)【21試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差 pi-p2,已知液面高程讀數(shù) zi=18mmZ2=62mmZ3=32mrpZ4=53mnp 酒精密度為3800kg/m?！窘狻吭O(shè)管軸到水銀面 4 的高程差為 ho,水密度為 p,酒精密度為 p1,水銀密度為 P2,則P1+您偏仍g%-%）+Pg一p）-p鋁亦限久一？產(chǎn)仍g一

7、為+Z馬）-Pig一句）一。g（4-4）將 z 的單位換成代入數(shù)據(jù)，得P-p?=8089952;【2-2】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測(cè)量封閉油箱中液面高程 h。打開(kāi)閥門 1,調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開(kāi)始在油箱中逸出，記下 U 形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)hi=150mm 然后關(guān)閉閥門 1,打開(kāi)閥門 2,同樣操作，測(cè)得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度 p。m水銀密度記為 p1。打開(kāi)閥門 1 時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為 p,考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有PrP廣PR網(wǎng)二期同樣，打開(kāi)閥門 2 時(shí)，WP 幽=您優(yōu)+公兩式相減并化簡(jiǎn)得心i）=兩r代入已知數(shù)據(jù)，

8、得p-0.06/7=816-tg/所以有h二巴曲二25mP【2-3】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸 15 次。如果要得到同樣的供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度 8848m 需要呼吸多少次？【解】：海平面氣溫 T0=288,z=8848m 處的氣溫為7二小二Q,0065Z=23Q49K峰頂壓強(qiáng)與海平面壓強(qiáng)的比值為二二（1-上儼$=0,3101為44308峰頂與海平面的空氣密度之比為呼吸頻率與空氣密度成反比，即np一二一二2.5806,月二25806%=387次/分與科【24】如圖所示，圓形閘門的半徑 R=0.1m,傾角=45,上端有錢軸，已知 H=5m 屋=1m 不計(jì)閘門自重，求開(kāi)啟閘門所需的提升

9、力To【解】設(shè) y 軸沿板面朝下，從錢軸起算。在閘門任一點(diǎn)，左側(cè)受上游水位的壓強(qiáng) pi,右側(cè)受下游水位的壓強(qiáng)出其計(jì)算式為Pi=P口+您出1-（2R-/inc%=%+闌為-（2K-疝a曲-p廣聞Hi-昆平板上每一點(diǎn)的壓強(qiáng) piP2是常數(shù)，合力為（pi-p2）A,作用點(diǎn)在圓心上，因此T2Rcosa二限次史代入已知數(shù)據(jù)，求得 T=871.34N?！?5】盛水容器底部有一個(gè)半徑 r=2.5cm 的圓形孔口，該孔口用半徑 R=4cm 自重 G=2.452N 的圓球封閉，如圖所示。已知水深 H=20cm）試求升起球體所需的拉力 To【解】用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力Fz：尸身二超網(wǎng)婚+_煙嗑劃r二煙（1

10、成一九13）aA1n二我也+而，成由于sm-=-,因此 0 二 77.634402R8=4,299x10,-3=2681x104L587M7+Fz-G=07二G-4二4Q39N試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小 o【26】如圖所示的擋水弧形閘門，已知R=2rq0=30,h=5m【解】水平方向的總壓力等于面 EB 上的水壓力。鉛直方向的總壓力對(duì)應(yīng)的壓力體為 CABEDCF.=pgk-Rsine)Rsm&=44172/2D1Fs-Asin9)R(l-cuf。)成一萬(wàn)斤sincosS-1228727【27】如圖所示，底面積為 bxb=0.2mx0.2m 的方口容器，自重G=40N,靜止時(shí)裝

11、水高度 h=0.15m,設(shè)容器在荷重 W200N 的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間的摩擦系數(shù) f=0.3,試求保證水不能溢出的容器的最小高度【解】解題的關(guān)鍵在于求出加速度 a。如果已知加速度，就可以確定容器里水面的斜率考慮水、 容器和重物的運(yùn)動(dòng)。 系統(tǒng)的質(zhì)量 M 和外力分別為M=腎F=W-f(G+pgb因此，系統(tǒng)的重力加速度為斤二郎-/(7+席必力)Mpgb2h+G+Wg容器內(nèi)液面的方程式為一，g坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面（斜面）的中心點(diǎn),代入數(shù)據(jù)得 a=5.5898Ms2F=反百=45806N當(dāng)x=b/2時(shí)，z=Hh,代入上式，.112g可見(jiàn)，為使水不能溢出，容器最小高度為 0.207m?！?8】

12、如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計(jì)由一個(gè)直徑為 di的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為 d2兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計(jì)內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為 R,當(dāng)轉(zhuǎn)速為時(shí)，活塞比靜止時(shí)的高度下降了 h,試證明：力=7【解】活塞蓋具有重量，系統(tǒng)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子處在一個(gè)平衡位置。旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子下降，豎管液面上升。設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞蓋如實(shí)線所示，其高度為 hi,豎管的液面高度設(shè)為 H。此時(shí)，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為 G:G二座（用-3 當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí),活塞蓋下降高度為 h,兩支豎管的液面上升高度為H。液體壓強(qiáng)分布的通式為-“：一2g7將坐標(biāo)原點(diǎn)放在活塞蓋下表面的中心，并根據(jù)豎管的液面參數(shù)確定上式的積分常數(shù) Co 當(dāng) r=R,

13、z=H-hi+H+h時(shí)，p=pa,丸=國(guó)上，_（月吊+月+切+（7 因此，液體壓強(qiáng)分布為2gp-Pa=咫由（:*）一+陽(yáng)一瓦+&+句2g旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)等于蓋子重量，即因蓋子下表面的相對(duì)壓強(qiáng)為（P-P）廠況出心+豆+物代入 G 式并進(jìn)行積分，得到o=閡 A4-（與&）+！（4m+五必2 區(qū)里 L 理所以有人封,吊8442gl 亭【2-9】如圖所示，U 形管角速度測(cè)量?jī)x，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為 R和 R,其液面高差為h,試求的表達(dá)式。如果R=0.08m,R=0.20m,h=0.06m,求的值。m 兩豎管的液面的壓強(qiáng)都是 pa（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，因而它們都在同一等壓面上?/p>

14、如圖虛線所示。設(shè)液面方程為G二可-切藍(lán)代入上式，化簡(jiǎn)得4由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管，因此-5）+區(qū)+人 0Q?rrz2g進(jìn)行計(jì)算。當(dāng) r=R,z=h&r=R,z=h+Ah 時(shí)h+C;h+hh=+C2g2g兩式相減得從=追出2g所以2處MA?=-5y=59179/s2-10航標(biāo)燈可用如圖所示模型表示： 燈座是一個(gè)浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度 H=0.5m,底半徑 R=0.6m,自重 G=1500N 航燈重W=500N 用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為 z。若要求浮體穩(wěn)定，z 的最大值應(yīng)為多少？【解】浮體穩(wěn)定時(shí)要求傾半徑 r 大于偏心距 e,即 re先求定傾半徑 r=J/V,浮體所

15、排開(kāi)的水的體積 V 可根據(jù)吃水深度 h計(jì)算7不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤的高度差為ho現(xiàn)根據(jù)液面邊界條件,G+W宛成%=G+解，h=r=0.18。加成 4R2r=J/r=04992 活屈“4h再求偏心距 e,它等于重心與浮心的距離。 設(shè)浮體的重心為 C,它到圓柱體下表面的距離設(shè)為 he,則目二心hc2(G+的%=/+即出+力2根據(jù)浮體穩(wěn)定的要求 r召二 M-乎有ApApr+-k2G+W22化簡(jiǎn)得r,h 的值已經(jīng)算出，代入其它數(shù)據(jù)，有2-111 如圖所示水壓機(jī)中，已知壓力機(jī)柱塞直徑 D-25cmi 水泵柱塞直徑 d=5cm,密封圈高度 h=2.5cm,密封圈的摩擦系數(shù) f=0.15,壓力機(jī)柱塞重

16、 G=981N 施于水泵柱塞上的總壓力 R=882N 試求壓力機(jī)最后對(duì)重物的壓力 F【解】：R 所形成的流體靜壓力p=7=449427M/A/4d；0.785x0,052壓力機(jī)柱塞上的總壓力月=M=即/4加=449427x0.785x0252=22050H靜壓力作用在密封圈上的總壓力為 pnDh,方向與柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=力通=0,15x449427x3.14x0.25x0.025=1323ATz1,1074m故壓力機(jī)對(duì)重物的壓力為F%G-T=22050-981-1323=19746M=19.15燃第 3、4 章流體運(yùn)動(dòng)的基本概念及方程【31】已知平面流動(dòng)的速度分布為5 二（1

17、二），6=-（1+1）加 8 試計(jì)算點(diǎn)（0,1）處的加速rr度。【解】先將極坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度，然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。y=vrcos5sm5=1+fsin6-cosS）F-.秋L(fēng)Dqv-sinfl+Vpcosfl=-2sinffcosdrJ11y一工察二r(#+y)所以有:也 duav-ul-v9xdy在點(diǎn)(0,1)處,v(0Jj=0算得(1)u=_(2xy+x),v=y2(2)v=2rcos2fi+-,v=-2r$in28rr-x+y，sin8=j/r，cos8二Mr代入，得【 解】(1)ay3V 加U+V3xdydu2x(？-3/)(?+?)3黑廣odx(尸+/尸【3

18、2】驗(yàn)證下列速度分布滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程:曳工一(27+1),”=2”1,8x辦(2)或)= =j_(2j_(2r r%0$%0$28+28+1)1)= =4rcos4rcos28drdr(3)從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，但求導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜。X Xcosycosy卿e eu-二,V V二二2.22.2 2,2,2x+yrx x+yrv=cos5v=cos5+ +vsinvsinS S= =-V-Vflfl= =-USIHgSIHg+ +VCOSVCOS 二?！?3】已知平面流場(chǎng)的速度分布為“二 x+f,丁=-y+Z,試求 t=1 時(shí)經(jīng)

19、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的流線方程?！窘狻繉?duì)于固定時(shí)刻 to,流線的微分方程為dx_dyx+4-y+24積分得h(x+i()=-In(-j+2幻+lnC(x+o)(-j+2f()二C這就是時(shí)刻 to 的流線方程的一般形式根據(jù)題意，t。=1 時(shí)，x=0,y=0,因此C=2= =-4rcos-4rcos28de&Jdr9Sdrde。+1)2)二2【34】如圖所示的裝置測(cè)量油管中某點(diǎn)的速度。已知油的密度為 p=800kg/m3,水銀密度為 p=13600kg/m3,水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h=60mm 求該點(diǎn)的流速 u。【解】我們分析管流中的一條流至測(cè)壓管管口的流線，即如圖中的流線 10。 這條流線從上游遠(yuǎn)處到達(dá)

20、“L”形管口后發(fā)生彎曲， 然后繞過(guò)管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為 u。當(dāng)流體靠近管口時(shí)，流速逐漸變小，在管口處的點(diǎn) 0,速度變?yōu)?0,壓強(qiáng)為 p%流體在管口的速度雖然變化為 0,但流體質(zhì)點(diǎn)并不是停止不動(dòng)，在壓差作用下，流體從點(diǎn) 0 開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，繞過(guò)管口之后，速度逐漸加大至 u。綜上分析，可以看到，流體沿流線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) 1,速度為 u,壓強(qiáng)為p,在點(diǎn) 0,速度為 0,壓強(qiáng)為 po,忽略重力影響，沿流線的伯努利方程是 p+=外由此可見(jiàn)，只要測(cè)出壓差為 po-p,就可以求出速度 U。不妨設(shè)壓差計(jì)的右側(cè)水銀面與流線的高差為 l

21、。 由于流線平直， 其曲率半徑很大，屬緩變流，沿管截面壓強(qiáng)的變化服從靜壓公式，因此，”國(guó)。+惻+，叫=%-忌蚱亞乳=仔“p)=VP式中，p 和 p/分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，h 的單位應(yīng)該是用 m 表示，h=0.06m,得速度為 u=4.3391m/s。【35】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測(cè)量排風(fēng)的流量，在排風(fēng)管出口處裝有一個(gè)收縮、擴(kuò)張的管嘴，其喉部處裝有一個(gè)細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，壓強(qiáng)低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度 p=1.25kg/m3,管徑 di=400mmcb=600mm 水柱h=45mm 試計(jì)算體積流量 Q【解】截面 11 的管徑小，速度

22、大，壓強(qiáng)低；截面 22 接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即利用連續(xù)方程，由上式得;龍口-(才，=%-P1此外細(xì)管有液柱上升，說(shuō)明 pi 低于大氣壓，即Pa=Pl+P域式中，p/是水的密度，因此24由 di=400mmd2=600mm 可以求出 Ai 和 A,而 p、p/、h 皆已知,可算得匕=296618加s。二匕4二3.7274/s【36】如圖所示，水池的水位高 h=4m 池壁開(kāi)有一小孔，孔口到水面高差為 y,如果從孔口射出的水流到達(dá)地面的水平距離 x=2m求 y 的值。如果要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則 x 和 y 應(yīng)為多少？【解】孔口的出流速度為流體離開(kāi)孔口時(shí)，速度是沿水平方向的，但在重力作

23、用下會(huì)產(chǎn)生鉛直向下的運(yùn)動(dòng)，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)從孔口降所需的時(shí)間為 t,則消去 t,得4y8-加了即解得至地面7=(2+如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則因?yàn)?淮一加X(jué)2x 是 y 的函數(shù)，當(dāng) x 達(dá)到極大值時(shí)，dx/dy=0,上式兩邊對(duì) y 求導(dǎo)，得A(h-2y)=2x=0dy1,y-h2【37】如圖所示消防水槍的水管直徑 di=0.12m,噴嘴出口直徑d2=0.04m,消防人員持此水槍向距離為 l=12m 高 h=15m 的窗口噴水，要求水流到達(dá)窗口時(shí)具有 V3=10m/s 的速度， 試求水管的相對(duì)壓強(qiáng)和水槍傾角0?！窘狻拷忸}思路：已知 V3利用截面 22 和 33 的伯努利方程就可以求出 V。而利用截面 1

24、1 和 22 的伯努利方程可以求出水管的相對(duì)壓強(qiáng)p1-pao水流離開(kāi)截面 2-2 以后可以視作斜拋運(yùn)動(dòng)，利用有關(guān)公式就可以求出傾角0o對(duì)水射流的截面 22 和截面 33,壓強(qiáng)相同，公廳二力 T2g2g將 h、V3代入得 V2=19.8540m/s。對(duì)于噴嘴內(nèi)的水流截面 11 和截面 2-2,有式中，P2=pa。利用連續(xù)方程，則有必-九闕1-(3月二19466x10%2d噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是 V2cos0 和 V2sin0,利用斜拋物體運(yùn)動(dòng)公式，不難得到上拋高度 h 和平拋距離 l 的計(jì)算公式分別為八二匕心住一；婷/二小。$優(yōu)消去時(shí)間 t 得到2*a代入數(shù)據(jù)，又1-1上式化為二

25、LY二一一二扣78.QKW【38】如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處出現(xiàn)0=30的轉(zhuǎn)彎，管徑也從 di=0.3m 漸變?yōu)?d2=0.2m,當(dāng)流量為Q=0.1m3/s 時(shí)，測(cè)得大口徑管段中心的表壓為 2.94x104Pa,試求為了固定彎管所需的外力。m用 P，表示表壓，即相對(duì)壓強(qiáng)，根據(jù)題意，圖示的截面 ii的表壓 pi/=pipa=2.94x104Pa,截面 22 的表壓 p2/可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動(dòng)量方程求出。取如圖所示的控制體，截面 ii 和 22 的平均流速分別為匕=04=14147川s匕=。逸二3183M/S彎管水平放置，兩截面高程相同，故P；=巧

26、-&f+；P啖吟=2.5335xIO4Pa乙總流的動(dòng)量方程是F=M8-匕）由于彎管水平放置，因此我們只求水平面上的力。對(duì)于圖示的控制體,x,y 方向的動(dòng)量方程是tfII一K+PL4一Pa4cosB-pQ巴cos6-匕）%為4面成匕血代入數(shù)據(jù)，得41254M,F廣刃NnZ【39】 寬度 B=1 的平板閘門開(kāi)啟時(shí)， 上游水位 hi=23 下游水位 h2=0.8m,試求固定閘門所需的水平力 F?！窘狻繎?yīng)用動(dòng)量方程解本題，取如圖所示的控制體，其中截面 1-1應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處，以保證該處流線平直，流線的曲率半徑足夠大，該截面上的壓強(qiáng)分布服從靜壓公式。而下游的截面 2-2 應(yīng)選在最小過(guò)流截面上

27、。由于這兩個(gè)截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計(jì)算。 控制體的截面 11 上的總壓力為 1/2pghiBh,它是左方水體作用在控制面 11 上的力，方向從左到右。同樣地，在控制面22上地總壓力為1/2pghzBh,它是右方水體作用在控制面22上的力，方向從右到左。另外，設(shè)固定平板所需的外力是 F,分析控制體的外力時(shí)，可以看到平板對(duì)控制體的作用力的大小就是 F,方向從右向左。考慮動(dòng)量方程的水平投影式：1010-月+g聞;癥國(guó)人皮氏心）UU流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出：他B=W比+&+武二月+在+左的2gpg2g由以上兩式得將已知數(shù)據(jù)代入動(dòng)量方程，得f二；盅僦-發(fā)*-

28、/向5（6-K）二30253M我們還可以推導(dǎo) F 的一般表達(dá)式。聞眄叫）=用好。-3上面已經(jīng)由連續(xù)方程和伯努利方程求出速度 V2,因而將此式代入動(dòng)量方程得12gg-3)二5.2931加/日-二4=2117加/日題-匕）吟茂建【310如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為 d,速度為 V。此射流沖擊一個(gè)運(yùn)動(dòng)葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為。，如果葉片運(yùn)動(dòng)的速度為 u,試求：(1)葉片所受的沖擊力；(2)水流對(duì)葉片所作的功率；(3)當(dāng) u 取什么值時(shí)，水流作功最大？【解】射流離開(kāi)噴嘴時(shí)，速度為 V,截面積為 A=Hd2/4,當(dāng)射流沖入葉片時(shí)，水流相對(duì)于葉片的速度為 V-u,顯然，水流離開(kāi)葉片的相對(duì)

29、速度也是 V-u。而射流截面積仍為 A 采用固結(jié)在葉片上的動(dòng)坐標(biāo),在此動(dòng)坐標(biāo)上觀察到的水流運(yùn)動(dòng)是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖所示，由動(dòng)量方程得氏=pfZ-y)j4(l+cosfi)%-6/-以)&葉片僅在水平方向有位移，水流對(duì)葉片所作功率為：P=限=曲(1+cos8)當(dāng) V 固定時(shí)，功率 P 是 u 的函數(shù)。令蘇n.茄二：(，-4-2(展四=0因此，當(dāng) u=U3 時(shí)，水流對(duì)葉片所作的功率達(dá)到極大值。(3-111 如圖所示，兩股速度大小同為 V 的水射流匯合后成傘狀體散開(kāi)，設(shè)兩股射流的直徑分別為 d1和 d2,試求散開(kāi)角0與 d1、d2的關(guān)系。如果 d2=0.7d,0是多少度？不計(jì)重力作

30、用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵?，不考慮重力影響，根據(jù)伯努利方程，各射流截面的流速相等。匯合流是一個(gè)軸對(duì)稱的傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總是不變的，它等于兩個(gè)射流量 Q 和 Q 之和。=0+&=%或+*)作用在水體上的外力和為零，根據(jù)動(dòng)量方程，可以求出張角0與 di、d2的關(guān)系。成兀0時(shí)-加芯-威必二0當(dāng) d2=0.7di時(shí)，cos0=0.3423,0=70【312如圖所示，氣體混合室進(jìn)口高度為 2B,出口高度為 2b,進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度 uo 和 2uo 各占高度為 B,出口速度分布為氣體密度為 P,試求氣流給混合室壁面的作用力?！窘狻坷眠B續(xù)性方程求出口軸線上的

31、速度 Um：2伉（1-鏟加g+%3Du=1.8Ilf.b用動(dòng)量方程求合力F:_月二2力-成8-F=-2成(1-*0*力+5禺B=(5-4.629/)筱【313如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長(zhǎng)度不等，li=1.2m,l2=1.5m,若噴口直徑 d=25mm 每個(gè)噴口白水流量為 Q=3X10-3n3/s,不計(jì)摩擦力矩， 求轉(zhuǎn)速?！窘狻克鞯慕^對(duì)速度等于相對(duì)速度及牽連速度的矢量和。本題中，相對(duì)速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個(gè)噴嘴水流的絕對(duì)速度為%=-必；匕二號(hào)一叫根據(jù)動(dòng)量矩方程，有=慮電+即體=。VI+1=0以 V、V2代入上式，得Q11十y=4.4?y9rad!s+片第 8 章相似原理及量綱分

32、析V 和,則【8-1】液體在水平圓管中作恒定流動(dòng)，管道截面沿程不變，管徑為 D,由于阻力作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過(guò)觀察，已知兩個(gè)相距為 l 的斷面間的壓強(qiáng)差 Ap與斷面平均流速 V,流體密度 p,動(dòng)力粘性系數(shù) w以及管壁表面的平均粗糙度 5 等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長(zhǎng)，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用兀定理求 Ap 的一般表達(dá)式。【解】列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式二二一”心二函數(shù)式中 N=7;選取 3 個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量 D 運(yùn)動(dòng)學(xué)量 V 和動(dòng)力學(xué)量 p,三個(gè)基本物理量的量綱是=MM=ZWp=二丁/其指數(shù)行列式為11-3A=0-10=-U0001說(shuō)明基本物理量的量綱是獨(dú)立的?？蓪懗?N-3

33、=73=4 個(gè)無(wú)量綱兀項(xiàng)：1。”孰/小片5。內(nèi)p誕D上/根據(jù)量綱和諧原理，各兀項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以兀 i 為例）：區(qū)二ZWZ”四也廣中即T:。二-y1M:O=zl解得 xi=1,yi=0,zi=0,所以/二方町一3啊萬(wàn)*二式以上各兀項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變它的無(wú)量綱性質(zhì)，所以求壓差 Ap 時(shí)，以 pnylg,R 匕=DI”,二用加代入，可得凝哼令：兀二 W(),最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失的一般表達(dá)式【8-2】 通過(guò)汽輪機(jī)葉片的氣流產(chǎn)生噪聲， 假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為 P,它與旋轉(zhuǎn)速度， 葉輪直徑 D,空氣密度 p,聲速 c 有關(guān)， 試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿足P=p3D5f

34、g口【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式二?，F(xiàn)選，、Dc 為基本物理量，因此可以組成兩個(gè)無(wú)量綱的兀項(xiàng)：OJDD,pP一e心二.乳咦-,.一1W2峭*口餐基于 MLT 量綱制可得量綱式D2g出1引1/1必?叫0MA=ylZ:2=-31+z1-3=一公聯(lián)立上三式求得 Xi=3,y1=1,zi=5 所以一般常將 c/3D 寫成倒數(shù)形式， 即 3D/c,其實(shí)質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù)， 因此上式可改寫為【8-3】水流圍繞一橋墩流動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力FD,該阻力和橋墩的寬度 b（或柱墩直徑 D）、水流速度 V、水的密度 p、動(dòng)力粘性系數(shù) w 及重力加速度 g 有關(guān)。試用兀定理推導(dǎo)繞流阻力表示式?！窘狻恳罁?jù)題意有網(wǎng)為

35、也匕p4g）=Q現(xiàn)選 P、V、b 為基本物理量，由兀定理，有1爐少妙、3犬鏟，跖3Pw數(shù)對(duì)于兀 i 項(xiàng)，由量綱和諧定理可得血/二醫(yī)叫）口邛K1二I1:1二-3可+馬7:-2=z求得 xi=1,yi=2,zi=2;故4對(duì)于兀2項(xiàng)，由量綱和諧原理可得K1二%=-%+為+7：T二-解得 X2=1,y2=1,Z2=1;故1生=成，Re對(duì)于兀3項(xiàng)，由量綱和諧定理可得M：0=x3第 5 章管流損失和水力計(jì)算【5-1動(dòng)力粘性系數(shù) 0.072kg/(ms)的油在管徑 d=0.1m 的圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，流量 Q=3X103m/s,試計(jì)算管壁的切應(yīng)力。.?！窘狻抗芰鞯恼承郧袘?yīng)力的計(jì)算式為duT-U-dr在管流中，

36、當(dāng) r 增大時(shí)，速度 u 減小，速度梯度為負(fù)值，因此上式使用負(fù)號(hào)。圓管層流的速度分布為值=2中-）o式中，V 是平均速度；r是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為由流量 Q 和管徑 d 算得管流平均速度，代入上式可算出 T0：V-=0.382?/fr0-4/J=2.2Pa/r0【5-2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即-=2.51n+3,5式中，y 坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為 H,試求水流中的點(diǎn)速度等于截面平均速度的點(diǎn)的深度 ho利用分部積分法和羅彼塔法則，得u。=52 一 5 也?7+85A平均速度為JJ，二 Q/N=嘰23 伽巳-D+&5A當(dāng)點(diǎn)速度恰好等于平均速度時(shí),y

37、H2.51n+8.5=2,5(ln-l)+85AA=0.3679（哼（於嶺4一？二月釁一1）H【54】如圖所示，密度 p=920kg/m3的油在管中流動(dòng)。用水銀壓差計(jì)測(cè)量長(zhǎng)度 l=3m 的管流的壓差，其讀數(shù)為 4h=90mm 已知管徑 d=25mm 測(cè)得油的流量為 Q=4.5X104n3/s，試求油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)?！窘狻浚篤=09167耀”不可見(jiàn)，點(diǎn)速度等于平均速度的位置距底面的距離為 y=0.3679H,距水面的深度為 h=0.6321H?！?3】一條輸水管長(zhǎng) l=1000m管徑 d=0.3m,設(shè)計(jì)流量 Q=0.055m3/s,水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為Y=106m/s,如果要求此管段的沿程水頭損失

38、為hf=3m，試問(wèn)應(yīng)選擇相對(duì)粗糙度 4/d 為多少的管道。【解】由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算管流的雷諾數(shù) Re 和沿程水頭損失系數(shù)入。，二維=OH*Re=2.3343xlO5依尸v由水頭損失將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有l(wèi)g(+)=-2.92853.7rfRe9二413x10d%*d2g算得入=0.02915。爰二川喘+%=小馬二一附邂p式中，p/=13600kg/m3是水銀密度；p是油的密度代入數(shù)據(jù)，算得 hf=1.2404m算得入=0.2412。設(shè)管流為層流，入=64/Re,因此RB=64/2=265.34可見(jiàn)油的流動(dòng)狀態(tài)確為層流。因此v=ra/Re=8.637x10【5-5】不同管徑的兩管道的連接處

39、出現(xiàn)截面突然擴(kuò)大。管道 1 的管徑 d1=0.2m,管道 2 的管徑 d1=0.3m。為了測(cè)量管 2 的沿程水頭損失系數(shù)入以及截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)S,在突擴(kuò)處前面裝一個(gè)測(cè)壓管，在其它地方再裝兩測(cè)壓管，如圖所示。已知 11=1.2m,12=3m,測(cè)壓管水柱高度h1=80mmh2=162mmm=152mm水流量Q=0.06n3/s,試求入和E?！窘狻吭陂L(zhǎng) 12的管段內(nèi)，沒(méi)有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因此I譙a 幺 0=飽_友d 口 2g 一將數(shù)據(jù)代入上式，可得入=0.02722。在長(zhǎng) 11的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面 1 和 2 的dig伯努利方程：互+笈

40、=&+匕+#+,邑店 2g 圖 2g42gPi=九+麴瓦為=區(qū)+點(diǎn)%因止匕=瓦一瓦心 2g2g2M=Q/Ai=1.91m/s,代入其它數(shù)據(jù)，有（尤士+。1=00672 阮心 2g4=1.7225【56】水塔的水通過(guò)一條串連管路流出，要求輸水量 Q=0.028mVs,如圖所示。各管的管徑和長(zhǎng)度分別為：di=0.2m,li=600mcb=0.15m,l2=300md3=0.18m,l3=500m 各管的沿程水頭損失系數(shù)相同，入=0.03。由于銹蝕，管 2 出現(xiàn)均勻泄漏，每米長(zhǎng)度上的泄漏量為 q,總泄漏量為Q=ql2=0.015m3/s。試求水塔的水位 H?！窘狻坎挥?jì)局部水頭損失，則H=%+

41、%?+h0現(xiàn)分別計(jì)算各管的沿程水頭失。對(duì)于管道 1,其流量應(yīng)為Q1=0+0=004/”于是流速和水頭損失分別為管道 2 有泄漏，其右端的出口流量也為 Q,即 Q=Q=0.028m3/s。其沿程損失/（國(guó)+。必+!。；）=12.53。勵(lì)管道 3 的流速和水頭損失為心 2M匕二。3687Ms力=社2=85972附,42g為=25_=5J445W總的水頭損失為由 2g【57】如圖所示，兩個(gè)底面直徑分別為D=2niD=1.5m 的圓柱形水箱用一條長(zhǎng) l=83 管徑 d=0.1m 的管道連通。初始時(shí)刻，兩水箱水面高差hO=1.2m,在水位差的作用下， 水從左水箱流向右水箱。 不計(jì)局部水頭損失，而沿程水頭

42、損失系數(shù)用光滑管的勃拉休斯公式計(jì)算，即,03164睚諄式中， R”/y,水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) y 二 10%,試求水面高差從 h=ho=1.2m 變?yōu)?h=O 所需的時(shí)間 T。【解】設(shè)初始時(shí)刻，左、右水箱水位分別為 H 和 H,水位差 ho=H-H2=1.2mo某時(shí)刻 t,左、右水箱的水位分別為 hi 和 h2,水位差 h=hih2。顯然，h 是時(shí)間的函數(shù) h=h(t)。變水位出流問(wèn)題仍使用定常公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)兩水箱的液面應(yīng)用伯努利方程，有,/尸0,3164I尸n=A=d2g(叫“4d2gv將已知量代入上式，得：7.0725/4，=00725助力水從左邊流向右邊，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，

43、根據(jù)連續(xù)性方程，有匕=0%=11。03MsH=26,271%由1立)；就餐dt44dh巡 dh2dIII1IJdtdtdtA聲,rOdh曲=一1jjJo%一d門,d、和”()2+(-)2F口14將已知數(shù)據(jù)以及 V 的表達(dá)式代入上式，得T=32,1666 廣=32,1666、=27.26sJ。V11/7【58】如圖所示的具有并聯(lián)、串聯(lián)管路的虹吸管，已知H=40mli=200ml2=100rn13=500mdi=0.2m,d2=0.1m,da=0.25m,入1=入2=0.02,入3=0.025,求總流量 Q【解】管1 和管 2 并聯(lián)，此并聯(lián)管路又與管 3 串聯(lián)，因此發(fā)=/田+讓的（1）4 人笈=4

44、 以左（2）由 2g3d32g 由 2g2d22gH由（2）式得代入式得匕=4 衛(wèi)匕=0 町A由式（1）得H=4士匹_口+也也左力=2.64/C2g也匕 2g將已知數(shù)值代入上式，計(jì)算得匕二33841那人,。1=匕4=。122調(diào)/目匕=0陽(yáng)=3,IQ73Ms,0s=總=0.1525川fs&二Qy-0i=。0305”/s【59】如圖所示，水管直徑 d=200mm 壁厚S=6mm 管內(nèi)水流速度U0=1,2m/s,管壁材料的彈性模量為 Es=20 x101Pa,水的體積彈性系數(shù)為E=2X109Pa,試求由于水擊壓強(qiáng) Ap 引起的管壁的拉應(yīng)力(T。【解】水擊波傳播速度 c 和水擊壓強(qiáng) Ap：=磯

45、二 12247 泓/sAp=pcu=1.4697xlO為管內(nèi)外的壓強(qiáng)差必然會(huì)產(chǎn)生管壁的拉應(yīng)力,管道， 沿管軸線切開(kāi)， 分析圖示的管壁的受力平衡。根據(jù)曲面靜壓力公式知，壓強(qiáng) Ap 作用在圖示的曲面上的總壓力為 Apd,管壁切面的總拉力為 2元,因此2g=4Pdr-Ap=24,5*1。叩口25一般鋼材的許用應(yīng)力約為(r=30 x106Pa,可見(jiàn)水擊引起的拉應(yīng)力差不多到了許用值第 7 章氣體的一維流動(dòng)如圖所示?，F(xiàn)取單位長(zhǎng)度【71】空氣氣流在兩處的參數(shù)分別為：%=3義10$痣，=100T,孫=10,4=1。七,求嫡增。【解】：1二:二.,1,二二2U，.:.,()rPi仍又因0J】弓仍4%所以的_可二

46、%h)二37.79557颯幻PiP工注：空氣的氣體參數(shù)為：y=L4,R=287J皈閶,1003(蟆幻,c,=716J帆書【72】過(guò)熱水蒸汽的溫度為 430C,壓強(qiáng)為 5X106Pa,速度為525m/s,求水蒸汽的滯止參數(shù)。【解】：二工/?二1862(修號(hào)y-1T=(430+272)=703Z所以:7；二刀OK電嗎尸=14970Po=74848x10叩。仇二條二21一04依/注：水蒸汽的氣體參數(shù)為：R=462J/（封后【73】 滯止參數(shù)為， po=4X105Pa,T0=380K 的過(guò)熱蒸汽經(jīng)收縮噴管流出，出口外部的背壓為 pe=1.5x105Pa,出口截面積 A=10-4n2,某截面面積為A=6

47、X10-4M,試確定這兩個(gè)截面上的馬赫數(shù) M 矯口 Ma?！窘狻浚?amp;=1+1=1,165,也=（馬口=1,8506Z2p.Zp+=2,1615x10、Pe260.83KZ2*%=E.=323,73加s四二二產(chǎn)二1.8929,2二3,6980 xl05PaP.Z-【解】：（1）區(qū)二宗二494年/3/Q=p=0,7850/4(3)臨？=19406,4=17&53仍二今=19146炮/洶3%-Ma2c2=腸?-519.75碗s4=竣=JL=7,2885X10-4/?24科犯d2=Q03169潴=31.69那那【75】馬赫數(shù) Ma=2.5,滯止壓強(qiáng) 2=1.2x106Pa,滯止溫度心=

48、600K 的空氣進(jìn)入一條等截面無(wú)摩擦的加熱管道，如果出口馬赫數(shù) Ma=1,試求加熱量 q,出口壓強(qiáng) p2,滯止壓強(qiáng) p2,出口溫度 F,滯止溫度2。【解】 本題的解題步驟為：(1)計(jì)算進(jìn)口參數(shù) pi,Ti；(2)由 Ma,Ma求 T02,q;(3)計(jì)算出口參數(shù)。進(jìn)口參數(shù)計(jì)算:生二1+0一超；二2一25,彳二26667681+L*,1+0,2應(yīng)_14083年一,肱311+14肱？,1-012必；一小二01023x105為T02和 q 的計(jì)算：工廣L4083加二845K叱今(馬 F)二10045(%-%)=2.461X105Jlkg出口參數(shù)計(jì)算：殳=1.2,W04KK小二隊(duì)向二峋年,=818.34

49、掰/s的-Ma2c2-Ma24孤-53L92幽/s色=乜二1.5385；包=皿=40625Pi叱0PR%=4962通=28535x10夕0?=1.8929=5,4X10FR第章理想流體的有旋及無(wú)旋流動(dòng)【一 1】已知平面流動(dòng)的速度分布 u=x2+2x4y,v=2xy2y。試確定流動(dòng)：(1)是否滿足連續(xù)性方程；(2)是否有旋；(3)如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出它們。【解】：(1)上+更二2工+2-22=。，連續(xù)性方程得到滿足。dx(2)嗎=生-蟲 1)=+4)=0 流動(dòng)有旋。2dxdy2(3)此流場(chǎng)為不可壓縮流體的有旋運(yùn)動(dòng)，流函數(shù) y 存在，速度勢(shì)不存在。=a=z2+2 彳-4y產(chǎn)二打+2 砂-2

50、寸+/因?yàn)樗?+2y+/=2q+2y；工)=0，/=C=0 材二小)+2 粉-2/注意：復(fù)位勢(shì) W(z)不存在。-2已知平面流動(dòng)的流函數(shù)y=貨 J-/求勢(shì)函數(shù)，并證明速度大小與點(diǎn)的矢徑 r 的平方成正比,【解】：u-=3-3yyv二一現(xiàn)二-6xy/二M+/二和(-W+8 為尸=3(/+/)=33=H=3xa-3丁dx正二/-3Q+/8)因?yàn)椋?v=-6xy所以：-6 砂+/。)=-6 盯；/0)二。二。0=x3-3xy2【3】已知復(fù)位勢(shì)為W(z)-(l+1)ln(1+。+(2-S)ln(/+4)+-z(1)分析流動(dòng)由哪些基本勢(shì)流組成；(2)圓周 x2+y2=2 上的速度環(huán)量和流量 Q?！窘狻?/p>

51、：(1)2笈 27r4 笈 6 笈W(z)=(+Xz-z)+lnfz+?)+(-)ln(z+2z)+ln(z2i)+-2 把 2m2冗2mz對(duì)比點(diǎn)源(匯)，點(diǎn)渦，偶極子的復(fù)勢(shì)，可以看出此流動(dòng)由下列簡(jiǎn)單勢(shì)流疊加而成：位于原點(diǎn)的偶極子，其強(qiáng)度依 2 兀，方向角(由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源)(3=兀；在點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(0,1)各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度 Q=2 兀，點(diǎn)渦強(qiáng)度1=2 兀，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?；在點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(0,-2)各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度 Q=4 兀，點(diǎn)渦強(qiáng)度2=6 兀，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?2)圓周 x2+y2=2 內(nèi)部區(qū)域有兩個(gè)同向渦點(diǎn)(強(qiáng)度為1),還有兩個(gè)點(diǎn)源(強(qiáng)度為 Q),因此在圓周 x2+y2=2 上的速度環(huán)量和流量分別為r 二-2?1 二-如；。=20 二%【一 4】勢(shì)流由一個(gè)速度為 5,方向與 x 軸正向一致