數(shù)學(xué)課程與教學(xué)設(shè)計(jì)(復(fù)習(xí)范圍2)

1、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)設(shè)計(jì)1.1861年，斯賓塞在他的著作教育論中，將教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)組織，稱為“Curriculum”。2.課程，作為一個(gè)教育科學(xué)概念，現(xiàn)在大體上用 來(lái)表示學(xué)校的“教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃”。廣義的理解是泛指“所有學(xué)科（教學(xué)科目）的總和”，甚至是指“學(xué)生在教師的指導(dǎo)下各種活動(dòng)的總和”。3.課程、教學(xué)大綱和教材這三個(gè)概念是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。數(shù)學(xué)課程包含數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)教材。教學(xué)大綱是總的規(guī)劃，教材的依據(jù)是大綱，或是大綱在具體知識(shí) 內(nèi)容上的體現(xiàn)。而課程則從教育、學(xué)習(xí)觀 的差異方面，即注重教育過(guò)程中的主體（兒童心理、認(rèn)識(shí)發(fā)展的程序）還是注重客體（文化遺產(chǎn)、知識(shí)體系的邏輯），可分為人本主義課程和學(xué)問(wèn)

2、中心課程。 4. 課程的本質(zhì)（1）課程是國(guó)家對(duì)未來(lái)人才要求的意志體現(xiàn) 對(duì)課程目標(biāo)的確定、對(duì)課程內(nèi)容的選擇與組織等，絕不僅是一個(gè)技術(shù)性的問(wèn)題，而是階級(jí)意志和各種社會(huì)權(quán)力相互作用的結(jié)果，受國(guó)家意志的制約，課程本身就體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)未來(lái)人才要求 的意志。 課程作為國(guó)家對(duì)未來(lái)人才要求的意志體現(xiàn)， 最直接地表現(xiàn)在課程與社會(huì)政治的關(guān)系上。課程 也不可避免地受到政治的制約，它制約著教育控 制在誰(shuí)的手里、教育為誰(shuí)培養(yǎng)人才、培養(yǎng)什么樣 的人才這樣一個(gè)根本性的問(wèn)題。 （2）課程是科技文化發(fā)展和人類經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶 課程的主要內(nèi)容都是人類科技文化知識(shí)和 經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，它反映了人類科技文化發(fā)展的基本成果。 從廣義上講，課程是文化

3、的一部分；課程既傳遞與創(chuàng)造社會(huì)文化，也受到社會(huì)文化的規(guī)范與制約。 從狹義上講，課程是傳遞文化的工具，是文化的載體之一，文化借 課程以傳播 課程還包含著人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。 （3）課程是社會(huì)國(guó)民素質(zhì)進(jìn)步的反映 由于課程是時(shí)代的產(chǎn)物，產(chǎn)生于社會(huì)變化發(fā)展過(guò)程中的客觀需要和人們受教育的客觀要求，相應(yīng)地課程的內(nèi)容與形式也成為社會(huì)發(fā)展進(jìn)程的標(biāo)志。 課程本身的發(fā)展水平雖然要受到 社會(huì)的政治經(jīng)濟(jì)、社會(huì)意識(shí)形態(tài)和文化等外部因素和教育者 的質(zhì)量與數(shù)量、受教育者需要、學(xué)校物質(zhì)設(shè)備與技術(shù)條件、 學(xué)校的管理水平等內(nèi)部因素的影響，但從課程本身的發(fā)展水 平中可以看出社會(huì)和人們受教育的發(fā)展水平，而其中尤其是 國(guó)民素質(zhì)進(jìn)步的水平。

4、 一個(gè)國(guó)家課程發(fā)展的程度和水平往往也是衡量一個(gè)國(guó)家整個(gè) 教育系統(tǒng)、整個(gè)社會(huì)科學(xué)文化發(fā)展水平和國(guó)民素質(zhì)水平的重要標(biāo)志。 （4）課程是學(xué)生在自我定位基礎(chǔ)上的自主選擇 課程不僅要反映社會(huì)的要求，更要適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展。由于學(xué)校的最根本的任務(wù)就是培養(yǎng)人，可以說(shuō)，課程的最大價(jià)值在于促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展。 課程的編制者要了解學(xué)生的個(gè)性，尊重學(xué)生的個(gè)性，把學(xué)生身心發(fā)展的個(gè)性化與社會(huì)化統(tǒng)一在課程目標(biāo)中，處理好學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，給予學(xué)生發(fā)展的主動(dòng)權(quán)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生更大的發(fā)展。 5.課程觀是指人們對(duì)課程的基本看法，具體來(lái)說(shuō)，課程觀需要回答課程的本質(zhì)、課程的價(jià)值、課程

5、的要素與結(jié)構(gòu)、課程中人的地位等基本問(wèn)題。課程觀支配著課程設(shè)計(jì)、課程實(shí)施，影響著學(xué)生的發(fā)展。6.數(shù)學(xué)教育目的包括：思想性、知識(shí)性和能力性3個(gè)方面，而且各個(gè)方面內(nèi)部又有不同層次之分。（1）思想性目的 品德層次:使學(xué)生在感情、意志、道德行為、審美情趣、科學(xué)習(xí)慣等方面受到教育，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、 精確、簡(jiǎn)煉、整潔、守時(shí)、嚴(yán)于律己、堅(jiān)毅不拔等科學(xué)品格。 政治層次:使學(xué)生受到熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)人民、熱愛(ài)科學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)的教育 。 哲學(xué)層次使學(xué)生受到科學(xué)唯物主義的教育和科學(xué)辨證法的教育 。 （2）知識(shí)性目的 基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)層次包括著3個(gè)側(cè)面：基本概念、基本命題和基本操作程序，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)教育獲得數(shù)學(xué)科學(xué)的最基本的

6、、最基礎(chǔ)的知識(shí)。 實(shí)體性數(shù)學(xué)知識(shí)層次包括事實(shí)、現(xiàn)象、定律、 定理、公式、法則等“知識(shí)硬件” ，以滿足學(xué)習(xí)者進(jìn)入社會(huì)生產(chǎn)生活活動(dòng)的需要和作為進(jìn)一步掌握現(xiàn) 代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。 概括性數(shù)學(xué)知識(shí)層次 即把知識(shí)硬件組合成知識(shí)體系的規(guī)律、方法以及運(yùn)用它們的經(jīng)驗(yàn)和手法， 即“知識(shí)軟件”。 （3）能力性目的 “一般能力”層次 諸如注意力、觀察力、思維能力（如形象思維與抽象思維、推理與證明等）、表達(dá)（文字的和口頭的）能力等這樣一些能力。 數(shù)學(xué)能力層次：指運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。 創(chuàng)造能力層次:分解為以下3種不同類型創(chuàng)造能力的培養(yǎng)：（a）應(yīng)用型的創(chuàng)造能力 ；（b）探索 型的創(chuàng)造能力 ；（c）創(chuàng)新型的

7、數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。 7.簡(jiǎn)答數(shù)學(xué)學(xué)科德育的總體設(shè)計(jì)一個(gè)基點(diǎn)：熱愛(ài)數(shù)學(xué)。三個(gè)維度：人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、道德品質(zhì)六個(gè)層面：（按數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)和升學(xué)以外領(lǐng)域聯(lián)系的緊密程度排列）：第一層次：數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵，以優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化感染學(xué)生；第二層次：數(shù)學(xué)內(nèi)容的美學(xué)價(jià)值，以特有的數(shù)學(xué)美陶冶學(xué)生；第三層次：數(shù)學(xué)課題的歷史背景，以豐富的數(shù)學(xué)發(fā)展史激勵(lì)學(xué)生；第四層次：數(shù)學(xué)體系的辯證因素，以科學(xué)的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)學(xué)生；第五層次：數(shù)學(xué)周圍的社會(huì)主義現(xiàn)實(shí)，以昂揚(yáng)的斗志鼓舞學(xué)生；第六層次：數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂環(huán)境，以優(yōu)良的課堂文化塑造學(xué)生。 8.論普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)（1）獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)

8、學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 （2）提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 （3）提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。（4）發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。 （5）提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 （6）具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，形成

9、批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。9.在我國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)“雙基”和標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。10. 選擇具體內(nèi)容是應(yīng)當(dāng)注意：（1）尊重傳統(tǒng)，穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)課程現(xiàn)代化（從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看來(lái)是必不可少的內(nèi)容、對(duì)能力培養(yǎng)有重大價(jià)值的內(nèi)容、對(duì)學(xué)習(xí)其他學(xué)科必不可少的內(nèi)容、有實(shí)用價(jià)值的內(nèi)容）；（2）數(shù)學(xué)內(nèi)容要有彈性，適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)面；（3）增加實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用。11. 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的現(xiàn)代化設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變化的建議：（1）要提高教學(xué)質(zhì)量，必然要增加新內(nèi)容，把原有的內(nèi)容進(jìn)行精簡(jiǎn)，刪減原有

10、教學(xué)內(nèi)容是不能削弱基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本技能的訓(xùn)練；對(duì)于歐幾里得幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的作用給予了充分的肯定，建議在沒(méi)有找到更有效的辦法前，還是保留歐氏體系。對(duì)于新增加的內(nèi)容建議是學(xué)生能夠接受，要關(guān)注增加內(nèi)容與學(xué)生年齡特征以及理解力之間的切合性；增加的過(guò)程是有步驟地逐步增加。（2）對(duì)教材分科還是混合編寫(xiě)的建議：初等代數(shù)與初等幾何研究對(duì)象不同，初等代數(shù)研究“數(shù)”為主，初等幾何研究“形”為主，它們的研究對(duì)象、研究方法不同，也各有體系，建議代數(shù)、幾何教材以分科編寫(xiě)為宜。（3）對(duì)于滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的建議，滲透與增新不同，增新主要是增加新的教學(xué)內(nèi)容，而滲透是用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)闡述原有內(nèi)容。 12.簡(jiǎn)答數(shù)

11、學(xué)課程的內(nèi)容難度課程內(nèi)容的難度是以課程內(nèi)容為表征的預(yù)期結(jié)果從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的質(zhì)與量在時(shí)間上相統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)過(guò)程；中小學(xué)生課程難度具體表現(xiàn)為課程內(nèi)容在廣度、深度和進(jìn)度上的時(shí)空分布。 課程深度是指課程內(nèi)容所需的思維深度，可以用課程目標(biāo)要求的不同程度來(lái)量化； 課程廣度是指課程內(nèi)容涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，可以用知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量來(lái)量化； 課程的實(shí)施時(shí)間是指完成課程內(nèi)容所需的時(shí)間，可以用課時(shí)來(lái)量化。 研究者們把課程難度堪稱課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間的一個(gè)函數(shù)，其中一個(gè)量的變化均會(huì)引起函數(shù)值，即課程難度的變化，構(gòu)建出評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度的數(shù)學(xué)模型。 13.教學(xué)設(shè)計(jì)(instructional d

12、esign)是指教師以現(xiàn)代教學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)和教師自己的教學(xué)觀念、經(jīng)驗(yàn)、風(fēng)格，運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)與方法，分析教學(xué)中的問(wèn)題和需要，確定教學(xué)目標(biāo)，建立解決問(wèn)題的步驟，合理組合和安排各種教學(xué)要素，為優(yōu)化教學(xué)效果而制定實(shí)施方案的系統(tǒng)的計(jì)劃過(guò)程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)就是指教師為達(dá)成一定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。它包括學(xué)生分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確立、教學(xué)策略與教學(xué)媒體選擇、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等。它在教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論和教學(xué)實(shí)踐之間起著中介作用。14.皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展劃分為四個(gè)階段：感覺(jué)-運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)演階段、具體運(yùn)演階段和形式運(yùn)演階段。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生現(xiàn)

13、有知識(shí)的數(shù)量、清晰度和組織方式，它是由學(xué)生眼下能回想出的事實(shí)、概念、命題、理論等構(gòu)成的。 15.從對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)信息加工的角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式可分為：圖形思維占優(yōu)者、符號(hào)思維占優(yōu)者和二者兼有者。圖形思維占優(yōu)的學(xué)生對(duì)幾何圖形特別敏感，常常能夠發(fā)現(xiàn)常人難以發(fā)現(xiàn)的隱藏在圖形中的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)幾何圖形、幾何學(xué)習(xí)有興趣，并表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)。如在幾何學(xué)習(xí)中，他們對(duì)需要添加輔助線才能解決的問(wèn)題能夠較迅速地做出反應(yīng)，并不認(rèn)為是件難事。他們即使在解決其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題時(shí)，也習(xí)慣或喜好畫(huà)個(gè)圖形，試圖從圖形方面找到解決問(wèn)題的途徑、方法。他們對(duì)數(shù)學(xué)解析式中蘊(yùn)涵的圖象關(guān)系能夠迅速地在頭腦中做出構(gòu)思，借助圖形思考、推理

14、，做出判斷。符號(hào)思維占優(yōu)的學(xué)生不怕繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)，喜好借助數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行抽象的運(yùn)算、推理、思考，他們善于從符號(hào)中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。他們常常能夠運(yùn)用符號(hào)化簡(jiǎn)問(wèn)題，從一些看似具體的、繁雜的，表面不相干的、不同類型的事物中抽象概括出它們所具有的共同的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系，找出它們的共有屬性。他們也能夠從一個(gè)解析式聯(lián)想到許多不同的具體問(wèn)題，能夠讀懂、理解形式化的符號(hào)背后的問(wèn)題、涵義。16.學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景分析其一，分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程。比如，學(xué)習(xí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)有關(guān)內(nèi)容時(shí)，介紹數(shù)的概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，說(shuō)明數(shù)的概念的擴(kuò)充與生活、生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)需要，以及數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要密切相關(guān)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)

15、發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的分析，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的人文價(jià)值，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中同時(shí)了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的刻苦鉆研、追求完美的精神。其二，分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間或者與其它學(xué)科的聯(lián)系。比如，代數(shù)與幾何的聯(lián)系、向量與物理的聯(lián)系、解析幾何與平面幾何的聯(lián)系等，分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，以及與其它學(xué)科的聯(lián)系，可以使學(xué)生拓廣視野，整體地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，為理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)提供豐富的資源。其三，分析數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的作用。發(fā)生在我們身邊的數(shù)學(xué)是隨處可見(jiàn)的，在進(jìn)行分析時(shí)，必須結(jié)合學(xué)生的生活背景，緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，分析學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例。比如，具有不同生活背景的學(xué)生，對(duì)于“對(duì)稱”概念就有不同的感性認(rèn)識(shí)

16、，必須因地制宜地挖掘教學(xué)資源。其四，分析數(shù)學(xué)知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中的地位與作用。比如，分式基本性質(zhì)的作用是用于分式的通分與約分，離開(kāi)了它，分式的變形與化簡(jiǎn)便寸步難行；橢圓是學(xué)習(xí)后面兩種圓錐曲線的基礎(chǔ)，雙曲線、拋物線的研究?jī)?nèi)容、研究方法可以類比、對(duì)比橢圓相應(yīng)的研究?jī)?nèi)容、研究方法來(lái)進(jìn)行。其五，分析數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。比如，在數(shù)學(xué)乘法公式中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)概念中的映射對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，概率初步中的隨機(jī)思想方法等。數(shù)學(xué)思想方法的分析有助于提升數(shù)學(xué)觀念，形成正確的數(shù)學(xué)意識(shí)。17.教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)確立課堂教學(xué)目標(biāo)必須從教學(xué)目的、學(xué)校教學(xué)目標(biāo)、課程目標(biāo)以及課程單元目標(biāo)整個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)考慮，

17、使課堂教學(xué)目標(biāo)的確立系統(tǒng)化、科學(xué)化、具體化。除此以外，還必須考慮下面2個(gè)因素。1教學(xué)內(nèi)容及其特點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容及其特點(diǎn)，它在課程單元仍至在整個(gè)學(xué)科中的地位和作用，與前后知識(shí)的聯(lián)系等是影響課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)立的內(nèi)在的重要因素，它直接決定著課堂教學(xué)目標(biāo)的水平層次。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于與前后知識(shí)聯(lián)系緊密，影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)和技能掌握，或在知識(shí)創(chuàng)新過(guò)程中具有重要意義的那些知識(shí)、內(nèi)容或方法，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)有較高的要求，如靈活運(yùn)用、綜合應(yīng)用、領(lǐng)悟等；對(duì)后繼學(xué)習(xí)影響不大或一些繁、難、偏的內(nèi)容要求應(yīng)相應(yīng)的低一些，如了解、知道等。2學(xué)生實(shí)際作為行為主體的學(xué)生是設(shè)立課堂教學(xué)目標(biāo)重要的、不可忽缺的關(guān)鍵因素。在傳統(tǒng)的課程理論和教學(xué)理論中

18、，由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)課程和教學(xué)的客觀性，是一種“不見(jiàn)人”的理論，已經(jīng)受到時(shí)代的猛烈抨擊。教學(xué)必須為學(xué)生發(fā)展服務(wù)。學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生理心理發(fā)展水平、認(rèn)知能力和習(xí)慣等是制定課堂教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。所以，相同的教學(xué)內(nèi)容針對(duì)不同的學(xué)生或不同的班級(jí)，即使同一個(gè)教師也會(huì)制定出不同的、各具特色的課堂教學(xué)目標(biāo)。18.教學(xué)目標(biāo)確立的方法一般來(lái)說(shuō)，制定課堂教學(xué)目標(biāo)的方法大致如下。1研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)目前，基礎(chǔ)教育改革的各個(gè)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)都已出臺(tái)，它是教師開(kāi)展學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)和準(zhǔn)繩。對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)和研究不是開(kāi)學(xué)之初一次就能完成的事情，而應(yīng)該是經(jīng)常性的，做到常學(xué)習(xí)，常研究，常對(duì)照，才能使課堂教學(xué)目標(biāo)的制定緊緊圍繞課程教學(xué)

19、總目標(biāo)。2了解學(xué)生教師要深入了解自己的教學(xué)對(duì)象學(xué)生情況，了解他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力、身心發(fā)展?fàn)顩r、學(xué)習(xí)風(fēng)格、思維習(xí)慣等，使課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立具有針對(duì)性、實(shí)踐性、實(shí)效性，努力做到“因材設(shè)標(biāo)”。前面已經(jīng)闡述了，這里不在重復(fù)。3確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)在明確課程目標(biāo)的總體要求和學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，教師就要反復(fù)鉆研教材，研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，確定本節(jié)課一個(gè)個(gè)的具體教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)，搞清各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的內(nèi)容范疇，如對(duì)知識(shí)范疇的，要分清是事實(shí)（公理）、原理、概念，還是方法、程序、公式，以便選用適當(dāng)?shù)男袨閯?dòng)詞，確定具體的行為條件等。目標(biāo)既要全面，又要突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)。4確定目標(biāo)點(diǎn)的掌握程度確立教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)以后，就要

20、確立每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的掌握程度。掌握程度也不是要求越高越好，必須符合學(xué)生實(shí)際。掌握程度主要取決于課程目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際兩個(gè)因素，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生的要求可以達(dá)到課程目標(biāo)的較高要求，對(duì)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生的要求達(dá)到課程目標(biāo)的最低下限即可。對(duì)掌握程度的表述應(yīng)盡可能是可測(cè)量、可評(píng)價(jià)的，以便自己、學(xué)生或他人對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。5修改教學(xué)活動(dòng)中存在許多不可測(cè)因素，因此，課堂教學(xué)目標(biāo)的編制也就不可能一蹴而就，完美無(wú)缺。需要在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，不斷地總結(jié)、修改和完善。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，關(guān)系課程與教學(xué)的有效實(shí)施。當(dāng)前，我們應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)新課程理念的角度正確認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)的功能、內(nèi)容、制定依據(jù)和要求，

21、遵循課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)立的程序，制定出真正符合和體現(xiàn)新課程理念的課堂教學(xué)目標(biāo)，以有效地落實(shí)、推進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。19.數(shù)學(xué)課的課型一般可分為新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課、活動(dòng)課等。不同的課型有著不同的數(shù)20. 信息加工心理學(xué)家安德森從知識(shí)獲得的心理加工的角度，將個(gè)體的知識(shí)可分為兩類，一類稱為陳述性知識(shí)(declarative knowledge)，主要用來(lái)回答“是什么”的問(wèn)題；另一類稱為程序性知識(shí)(procedual knowledge)，主要用來(lái)回答“怎么辦”、“如何做”等問(wèn)題（）表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)的陳述性知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（包括公式、性質(zhì)、定理）等；（）表示操作或運(yùn)演

22、的程序性知識(shí)，包括運(yùn)算法則、步驟、數(shù)學(xué)方法、認(rèn)知策略以及各種數(shù)學(xué)技能等；（）兩類知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯方法； （）形成基本技能、形成數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)題；21. 數(shù)學(xué)概念的分類按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類。以數(shù)學(xué)概念所反映的屬性的類別為標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)概念可分為以下三類：(1)反映數(shù)學(xué)基本元素的概念。這類概念反映不同層次的數(shù)、式、方程、函數(shù)、圖形等基本的數(shù)學(xué)元素.比如,整數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、分式、根式、一元一次方程、冪函數(shù)、三角形、棱柱、橢圓等等。數(shù)學(xué)中多數(shù)概念均屬此類，它們是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基本單元, 是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。(2)反映關(guān)系的概念。這類概念反映兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)

23、學(xué)對(duì)象之間的某種聯(lián)系.比如,互為相反數(shù)、全等、相似、整除、平行、垂直、互為反函數(shù)、等價(jià)、包含等等。(3)反映對(duì)象特性的概念。這類概念反映數(shù)學(xué)元素所具有的某種性質(zhì)。比如，對(duì)稱、周期性、單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等等。22.前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基以概念形成的不同心理過(guò)程為標(biāo)準(zhǔn)，將概念分為兩類：日常概念與科學(xué)概念。日常概念又稱為前科學(xué)概念，它是人們?cè)谌粘Ｉ钪?，通過(guò)辨別不同事物，逐漸積累經(jīng)驗(yàn)而形成的概念。比如，學(xué)前兒童通過(guò)與外部世界的接觸，形成“動(dòng)物”、“學(xué)?！薄叭切巍?、“蘋果”“可愛(ài)”等概念。而科學(xué)概念與此不同，它是通過(guò)下定義的方式揭示概念的內(nèi)涵或外延而形成的概念。23.屬加種差定義。這種方

24、法是先確定被定義概念的最鄰近的屬概念，然后尋找這個(gè)屬概念中諸種概念彼此間的本質(zhì)差別(即“種差”)。例如，“平行四邊形”最鄰近的屬概念是“四邊形”，平行四邊形區(qū)別于其它四邊形的本質(zhì)屬性是“對(duì)邊平行”，于是得到平行四邊形的定義：對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形?！皩偌臃N差”的定義可用公式表示為：被定義概念=最鄰近的屬概念+種差.24.在給概念下定義時(shí),一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)定義必須相稱。比如，如果把無(wú)理數(shù)定義為“有理數(shù)的不盡方根數(shù)”，就犯了定義過(guò)窄的錯(cuò)誤，而把無(wú)理數(shù)定義為“無(wú)限小數(shù)”，則犯了定義過(guò)寬的錯(cuò)誤。(2)定義不能循環(huán)。也就是說(shuō)，如果用甲概念來(lái)定義乙概念，那么在同一個(gè)理論體系中就不能

25、再用乙概念來(lái)定義甲概念。例如,用“兩直線垂直相交所成的角叫做直角”來(lái)定義“直角”, 再用“如果兩直線所成的角為直角,那么這兩條直線相互垂直”來(lái)定義“垂直”，這就犯了循環(huán)定義的錯(cuò)誤。為了避免循環(huán)定義的錯(cuò)誤，在一個(gè)理論體系中，必須用已定義過(guò)的概念來(lái)定義新概念，如此追溯上去，總有一些概念不能用其它概念來(lái)定義。這些不加定義的概念叫做原始概念，比如，集合、點(diǎn)、線、面、介于等。原始概念沒(méi)有嚴(yán)格定義, 常用描述、舉例的方法說(shuō)明它的本質(zhì)屬性，所以有時(shí)也稱為描述性概念。(3)定義的方式可以不唯一。這里有兩層含義，其一，定義的方式不唯一。例如,“質(zhì)數(shù)”這個(gè)概念，可定義為“除了1與自身沒(méi)有其它因數(shù)的自然數(shù)”，也可定

26、義為“由|ab能推出p|a或p|b的大于1的自然數(shù)p”。當(dāng)然，同一個(gè)概念的不同定義應(yīng)是相互等價(jià)的。其二,定義的語(yǔ)言表達(dá)形式不唯一。常見(jiàn)的形式有“×××就是×××”,“×××叫做×××”,“所謂×××指的是×××”,“當(dāng)且僅當(dāng)有×××時(shí),才有×××”等。由此可見(jiàn)，任何定義都是充分必要的。例如，方程的解的定義“使方程f(x)=0成立的未知數(shù)的值”, 既包括“如果

27、是方程f(x)=0的解,則f()=0”，又包括“如果f()=0，則是方程f(x)=0 的解”(4)定義是對(duì)被定義概念內(nèi)涵或外延的一種規(guī)定，所以對(duì)概念的定義只能解釋,不能證明。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)包括概念的獲得、概念的應(yīng)用、建立概念體系三個(gè)階段。25.概念的引入引入概念是概念教學(xué)的第一步。根據(jù)概念獲得的不同形式，概念的引入一般有以下幾種途徑:：(1)列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型。中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)于這類概念,要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例引入。比如，通過(guò)說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負(fù)數(shù)概念。在提供日常生活中具有各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”

28、的概念。幾何變換與許多實(shí)際問(wèn)題有較為密切的聯(lián)系，可通過(guò)列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射和某些陶器的設(shè)計(jì), 提供對(duì)稱圖形的現(xiàn)實(shí)原型。這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式, 有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)溶于一體,實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。(2)在已知概念的基礎(chǔ)上引入。從新概念的形成背景看，有的數(shù)學(xué)概念具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，有的則產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的抽象概念。對(duì)于后者，常根據(jù)新舊概念的關(guān)系, 采用恰當(dāng)?shù)囊敕绞?。?dāng)新概念是已知舊概念的種概念時(shí)，常給出一組反映已知概念的事例(其中部分事例具有新概念的本質(zhì)屬性)，讓學(xué)生觀察、對(duì)比、辨析, 發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其它事例不同的共性

29、(即種差)，從而引入新概念。 (3)運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題引入。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題引入概念，可以充分說(shuō)明學(xué)習(xí)新概念的必要性，有助于產(chǎn)生認(rèn)識(shí)需求, 明確認(rèn)識(shí)任務(wù)。這里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般來(lái)自于生活實(shí)踐，或者是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。例如，求單位正方形對(duì)角線之長(zhǎng)的問(wèn)題在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，從而引入實(shí)數(shù)概念。當(dāng)m>n時(shí),那么，當(dāng)m=n時(shí)，等于什么呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，給出“零指數(shù)冪”概念。通過(guò)解決平面上到一定點(diǎn)與一定直線等距的點(diǎn)的軌跡的問(wèn)題,引出拋物線的概念，等等。26.數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)課程中表示概念具有某性質(zhì)或者概念之間具有某種關(guān)系的判斷叫做數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)定理在研究各種不同的數(shù)學(xué)對(duì)象(如圖形、函數(shù)、數(shù)等)時(shí)，往往要對(duì)它們

30、之間的關(guān)系作出一些判斷，經(jīng)過(guò)證明而肯定其正確性的判斷，常稱之為定理，從本質(zhì)上來(lái)看，定理與公式都是經(jīng)過(guò)證明而肯定其正確性的命題。但從形式上來(lái)看，定理與公式有著細(xì)微的差別，在中學(xué)教材中，所謂的定理一般具有“若P則Q”假言命題的形式。其中，P、Q由一個(gè)或幾個(gè)命題組成 ，P叫做定理的條件，Q叫做定理的結(jié)論。在我國(guó)中學(xué)教材中，“定理”這個(gè)名稱在圖形研究中出現(xiàn)的頻率較高。在代數(shù)教材中，有些定理的結(jié)論就是一個(gè)公式(比如，正弦定理、余弦定理、二項(xiàng)式定理)，有些定理則以“性質(zhì)”(如指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))、“原理”(如加法原理、容斥原理)的名稱出現(xiàn)。 (1)性質(zhì)定理與判定定理.每一個(gè)概念都具有許多屬性，其中將它與其它概

31、念區(qū)分開(kāi)來(lái)的屬性叫做本質(zhì)屬性.一般情況下，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性并不唯一，比如，等腰三角形有下列本質(zhì)屬性：兩腰相等；兩底角相等；底邊上的高平分此邊；頂角的平分線是對(duì)邊的高，等等。我們可以從中選擇一個(gè)或一組本質(zhì)屬性，作為判斷某對(duì)象是否屬于該概念外延集合的充分必要條件，這就是概念的定義，因?yàn)槎x是種合理規(guī)定，從而不能說(shuō)它為真或?yàn)榧?，所以定義不是命題。如果將概念的一組本質(zhì)屬性作為概念的定義，那么其余一些本質(zhì)屬性的組合往往以定理的形式出現(xiàn)。用來(lái)說(shuō)明一個(gè)概念存在的充分條件的定理，稱為這個(gè)概念的判定定理，用來(lái)說(shuō)明概念存在的必要條件的定理，稱為這個(gè)概念的性質(zhì)定理。在數(shù)學(xué)教材中，“判定定理”與“性質(zhì)定理”總是結(jié)伴

32、而行的。比如，在空間圖形中研究點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系時(shí)，對(duì)于每一對(duì)關(guān)系，總有相應(yīng)的判定定理與性質(zhì)定理：直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，平面與平現(xiàn)垂直的判定定理與性質(zhì)定理等。定義與定理(性質(zhì)定理、判定定理)一起闡明了概念的本質(zhì)屬性。在高中幾何教材中，圖形的研究一般按下列順序進(jìn)行： (2)原命題與偏逆命題例1 原命題：對(duì)對(duì)任意的兩個(gè)偶數(shù)，其和與積也是偶數(shù)。寫(xiě)出該命題的其它三種命題形式。并判定真假。原命題：若a是偶數(shù)，并且b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)（真命題）逆命題：若a+b是偶數(shù)，則a是偶數(shù)并且b是偶數(shù)（假命題）否命題：若a不是偶數(shù)或者b不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)（假命題）逆否命題：若a+b是偶數(shù)，

33、則a是偶數(shù)并且b是偶數(shù)（真命題）命題學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程主要經(jīng)歷命題的獲得、命題的證明、命題的應(yīng)用三個(gè)階段.27.數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)數(shù)學(xué)公式的特征以及相關(guān)的教學(xué)步驟，數(shù)學(xué)公式的教學(xué)一般包括以下幾個(gè)階段.(1)公式的引入。通過(guò)引入階段的設(shè)計(jì)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)某公式的必要性，從而激發(fā)起學(xué)生的求知欲，同時(shí)也可以激活學(xué)生與學(xué)習(xí)新知識(shí)相關(guān)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而找準(zhǔn)學(xué)習(xí)新知的切入點(diǎn)。（2）公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)。數(shù)學(xué)公式提示了概念之間的某種數(shù)量關(guān)系，在引入課題之后，可以讓學(xué)生自我探索、相互討論，從而發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)公式，為推導(dǎo)、理解、掌握公式打下基礎(chǔ).在高年級(jí)，有時(shí)還需要在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。比如，誘導(dǎo)公式

34、的得出，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察角的終邊所具有的對(duì)稱性，以及利用三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。在低年級(jí)，公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)兩種活動(dòng)可以一氣呵成.(3)公式的掌握。公式推導(dǎo)出來(lái)之后，還必須幫助學(xué)生掌握公式。學(xué)生是否掌握公式，可以從三方面來(lái)衡量：一是準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)公式的含義，二是牢固記憶公式，三是正確、靈活運(yùn)用公式。28.為了幫助學(xué)生比較牢固地掌握公式，可以通過(guò)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其一，分析公式的形式結(jié)構(gòu)特征，以幫助學(xué)生記憶公式。如前所述，數(shù)學(xué)公式具有符號(hào)化的特征，是一種符號(hào)語(yǔ)言，具有固定的外在形式結(jié)構(gòu)。比如，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則logaMN=logaM+logaN的形式結(jié)構(gòu)的分析包括：公式由哪些符號(hào)

35、組成，公式左端是什么？右端又是什么？等等。公式的形式結(jié)構(gòu)分析可以幫助學(xué)生熟悉公式的組成，以便有效地記憶公式。其二，分析公式所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義與作用。任一個(gè)數(shù)學(xué)公式都有特定的數(shù)學(xué)含義，公式的數(shù)學(xué)含義說(shuō)明了它具有的作用。因此，不僅要求學(xué)生記憶其外在的形式結(jié)構(gòu)，還必須理解其內(nèi)在的數(shù)學(xué)含義，以便深入掌握數(shù)學(xué)公式。比如，學(xué)習(xí)了平方差公式可以快速地進(jìn)行形如(a+b)(a-b)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式sin(-)=sin說(shuō)明了關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)角的正弦函數(shù)相等，據(jù)此可將第四象限的角轉(zhuǎn)化為第一象限角的三角函數(shù)，等等。其三，進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。要使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)公式，還必須在不同的水平上進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。首

36、先是基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，學(xué)生在教師例題的示范下進(jìn)行練習(xí)，以熟悉公式；然后進(jìn)行變式練習(xí)，這是在學(xué)生已初步掌握知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上組織的練習(xí)，此時(shí)習(xí)題的形式多有變化，要求學(xué)生能夠?qū)⒐竭\(yùn)用于新的情境之中；最后是綜合訓(xùn)練，比如，在學(xué)習(xí)了多個(gè)乘法公式之后可以布置綜合題，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用多個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算。29.數(shù)學(xué)問(wèn)題及其教學(xué)問(wèn)題解決并不是一個(gè)新話題，心理學(xué)家早就把解決問(wèn)題作為高級(jí)形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)研究. 問(wèn)題的涵義什么是問(wèn)題？對(duì)此有不同的說(shuō)法。數(shù)學(xué)問(wèn)題所具有的一些特性。1相對(duì)性一種情境、一個(gè)任務(wù)、一種情況，或者是用語(yǔ)言表述的一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)，是否構(gòu)成一個(gè)問(wèn)題，必須相對(duì)于個(gè)體已具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、認(rèn)知策略等

37、內(nèi)容而言，如果一個(gè)人能用已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很輕易地求得問(wèn)題的解答，那么對(duì)這個(gè)人來(lái)說(shuō)就不構(gòu)成一個(gè)問(wèn)題。換句話說(shuō)，一個(gè)情境、一個(gè)任務(wù)，或用語(yǔ)言表述的一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)中所包含的元素性質(zhì)或關(guān)系，如果與個(gè)體的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)(包括解題方法、認(rèn)知策略等)和認(rèn)知水平之間存在適度的矛盾，則對(duì)個(gè)體而言，就構(gòu)成一個(gè)問(wèn)題.2接受性一個(gè)情境、任務(wù)、或關(guān)系系統(tǒng)，對(duì)于某個(gè)人而言，能否構(gòu)成一個(gè)問(wèn)題，還取決于個(gè)體是否具有解決這問(wèn)題的欲望，這就是接受性。各人對(duì)問(wèn)題的接受性受多種因素制約，包括內(nèi)部或外部的誘因。其中內(nèi)部誘因來(lái)自于知識(shí)水平與情緒狀態(tài)。如果憑個(gè)體已有的知識(shí)水平根本沒(méi)有解決問(wèn)題的希望時(shí)，個(gè)體一般不接受這個(gè)問(wèn)題。比如，盡管世人皆知

38、“哥德巴赫”猜想是個(gè)數(shù)學(xué)難題，但中學(xué)生中幾乎沒(méi)有人會(huì)接受它，因此對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，“哥德巴赫”猜想只是一個(gè)與自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有關(guān)系的未解決的數(shù)學(xué)難題。影響個(gè)體接受問(wèn)題的另一個(gè)內(nèi)部誘因便是情感因素。對(duì)問(wèn)題的情境感興趣，或渴望享受因解題而帶來(lái)的歡樂(lè)，這些情感因素常驅(qū)動(dòng)人去接受問(wèn)題，并設(shè)法解決它.3探究性在人們接受一個(gè)問(wèn)題之后，并沒(méi)有現(xiàn)成的答案或解決的方法，用本人已形成的處理問(wèn)題的習(xí)慣思維模式作最初的嘗試，但沒(méi)有獲得成功，此時(shí)個(gè)體為解決問(wèn)題而產(chǎn)生疑惑與困惑，從而引起積極的、緊張的探索活動(dòng)，努力尋找新的處理方法與途徑，這就是問(wèn)題的探究性。問(wèn)題的探究性表明，問(wèn)題一旦被人們所感知、所理解，就對(duì)人類的智力構(gòu)成一種

39、挑戰(zhàn)，因此，問(wèn)題解決的過(guò)程是一個(gè)需要進(jìn)行深層次思維活動(dòng)的過(guò)程。如果堅(jiān)持上述三個(gè)條件，那么中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“習(xí)題”與“問(wèn)題”是有區(qū)別的。其一，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，老師在多數(shù)情況下都提供了解題的步驟、規(guī)則與基本方法，學(xué)生只需要運(yùn)用這些步驟、規(guī)則與方法去解答同類習(xí)題即可，當(dāng)然，這樣的解答過(guò)程很少需要深層次的思維活動(dòng)。比如，在講完因式分解之后讓學(xué)生練習(xí)做因式分解的練習(xí)題。根據(jù)上面的分析，數(shù)學(xué)問(wèn)題常常是沒(méi)有現(xiàn)成答案的，既不是教材例題的簡(jiǎn)單模仿再現(xiàn)，也不能靠熟練操作就能完成。其二，兩者的教學(xué)功能不同。課本中的習(xí)題練習(xí)的結(jié)果一般是鞏固知識(shí)或者獲得某種技能技巧，而通過(guò)問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)則可以學(xué)習(xí)、掌握分析

40、、探究的方法，適合于學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考。從這個(gè)意義上看，兩者適合于不同層次的智力訓(xùn)練。在基礎(chǔ)教育階段，兩者都很重要?？梢韵噍o相成，綜合地發(fā)揮各自的教育功能。30數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類1純數(shù)學(xué)題與應(yīng)用題根據(jù)問(wèn)題背景的不同可分為純數(shù)學(xué)題與應(yīng)用題.2、證明題、計(jì)算題與探索題按照待求結(jié)論的不同形式可分為證明題、計(jì)算題和判斷探索題.證明題與計(jì)算題的解題目標(biāo)明確，而探索題的解題方向一般不確定，要求解題者根據(jù)題目提供的信息加以判斷.近幾年來(lái)，這類題較為盛行.下面試舉幾例：3、封閉題與開(kāi)放題按照條件是否完備、解答或答案是否唯一，可分為封閉題和開(kāi)放題.凡具有完備的條件和唯一答案的問(wèn)題，叫做封閉題. 比如，分解因式“

41、x2-5x-6”，而條件不完備或答案不唯一的問(wèn)題，叫做開(kāi)放題。比如“要把x2-5x+a分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，a可取哪些整數(shù)?”近幾年來(lái)，開(kāi)放題頻頻出現(xiàn)各類教材與考試當(dāng)中。4、創(chuàng)新能力題與論述題為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，近幾年來(lái)出現(xiàn)了一些需要運(yùn)用類比、推廣的思維方法，或提出新穎、獨(dú)特的解題方法,或用語(yǔ)言敘述理由的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題解決是在概念、命題、技能學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的一種高級(jí)學(xué)習(xí)形式，因此，問(wèn)題解決者必須經(jīng)歷一定的思考、探究過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是如何進(jìn)行的，許多認(rèn)知心理學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家對(duì)此給予了各種描述。31現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家從信息加工的角度將問(wèn)題解決過(guò)程分為5個(gè)步驟：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；表征問(wèn)題；形成解決問(wèn)題的策略；執(zhí)行解決問(wèn)題的策略；回顧與總結(jié).美藉匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞在怎樣解題名著中把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程分為四個(gè)階段：理解問(wèn)題。設(shè)計(jì)求解計(jì)劃。實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃。檢驗(yàn)和回顧。