浙江蕭山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、浙江蕭山中學(xué)自主招生考試數(shù) 學(xué)試卷（含答案）作者:日期:數(shù)學(xué)試卷滿分為100分，考試時(shí)間為70分鐘。、選擇題：（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案，每題1.計(jì)算 tan602sin 45 2cos30 的結(jié)果是(4分，共32分）A. 2C. 1D.,32.如圖，邊長(zhǎng)為方形AB C D1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),圖中陰影部分的面積為30到正A-13B.叵3C.3.已知a,b為實(shí)數(shù)，且ab1,大小關(guān)系是（A. M NB.C. M4. 一名考生步行前往考場(chǎng),10分鐘走了總路程的估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車(chē)趕往考 場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為 1）,則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直

2、步行提前了()A . 20分鐘C. 24分鐘B . 22分鐘D. 26分鐘5.二次函數(shù)y2x24x 1的圖象如何移動(dòng)就得到2x2的圖象（A.B.C.D.向左移動(dòng)向右移動(dòng)向左移動(dòng)向右移動(dòng)個(gè)單位，向上移動(dòng)個(gè)單位，向上移動(dòng)個(gè)單位，向下移動(dòng)個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。3個(gè)單位。3個(gè)單位。3個(gè)單位。6.下列名人中:比爾 ？蓋茨高斯 劉翔諾貝爾陳景潤(rùn)陳省身 高爾基愛(ài)因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（A.B.)C.D.欲購(gòu)買(mǎi)的 商品原價(jià)（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購(gòu)物券200元，且付款時(shí)可以使用購(gòu)物券一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠7.張阿姨準(zhǔn)備在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一件衣服、 方式如下表所示：9

3、 / 8一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購(gòu)物券200元，但付款時(shí)不可以使用購(gòu)物券一套化妝品300付款時(shí)可以使用購(gòu)物券，但不返購(gòu)物券請(qǐng)幫張阿姨分析一下，選擇一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.此時(shí)，張阿姨購(gòu)買(mǎi)這三件物品實(shí)際所付出的錢(qián)的總數(shù)為（）A. 500 元 B . 600 元 C . 700 元 D . 800 元8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如上9.若關(guān)于x的分式方程1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，則實(shí)數(shù) a .x 3 x 310 .三角形的兩邊長(zhǎng)為 4cm和7cm,則這個(gè)三角形面積的最大值為 cm2.11 .對(duì)正實(shí)數(shù)a,b作定義a b Vab a b,若4 x 44,則x

4、的值是.12 .已知方程x2a 3 x 3 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2,則a的取值范圍是 .13 .如果有 2007 名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第 2007名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是 .三、解答題：（本題有4個(gè)小題，共38分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。14 .（本小題滿分8分）【田忌賽馬】齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每 場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次， 共賽三次，以勝的次數(shù)多者 為贏.已知田忌的馬較齊王的馬略有遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬， 但勝過(guò)齊王的中馬；田忌的中馬 不敵齊王的中

5、馬，但勝過(guò)齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后，接受 了孫臏的建議，用圖2的方法，結(jié)果田忌兩勝一負(fù)， 贏 了比賽.假如在不知道齊王出馬順序的情況下：田 忌一上 馬» 一齊王上馬圖1田 忌上 馬齊王中馬圖2（1）請(qǐng)按如圖的形式，列出所有 其他可能的情況;(2)田忌能贏得比賽的概率是15 .(本題滿分10分)把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：1,2,3、 2,7,8,19 ,我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素。如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)實(shí)數(shù)a是集合的元素時(shí)，實(shí)數(shù)8 a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為好的集合。(1)請(qǐng)你判斷集合1,2 , 1

6、,4,7是不是好的集合？(2)請(qǐng)你寫(xiě)出滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子。16 .(本小題滿分 10分)如圖，在 ABC中，AC=BC, CD是AB 邊上的高線，且有 2CD=3AB，又E, F為CD的三等分點(diǎn)， 求證：/ ACB+ /AEB 十 / AFB=180 °。17 .(本小題滿分10分).已知點(diǎn)M, N的坐標(biāo)分別為(0, 1), (0, 1),點(diǎn)P是拋物線1 2y x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線 y 1的相切;41 2(2)設(shè)直線 PM與拋物線 y -x的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接 NP, NQ,求證：4PNM QNM四、附加題：（本題滿分為3分，但

7、即使記入總分也不能使本次考試超出100分）18.有人認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)有多少使用價(jià)值，我們只要能數(shù)得清鈔票，到菜場(chǎng)算得出價(jià)錢(qián)這點(diǎn)數(shù) 學(xué)知識(shí)就夠了。根據(jù)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的看法。名姓浙江省蕭山中學(xué)2007年自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678答案BABCCDBB一、選擇題：（每題4分，共32分）二、填空題：（每題6分，共30分）19、 110、 14 11、3612、1a 或 a 3 2v3 13、2三、三、解答題：（共38分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步步驟。171414、（本小題滿分 8分）解：（1）其他可能的對(duì)陣形式有：田忌上馬齊王上馬田忌中馬 對(duì) 齊王下馬田

8、忌下馬齊王中馬（每寫(xiě)出一個(gè)得1分）齊王中馬 齊王下馬 齊王下馬 齊王上馬 齊王上馬 齊王中馬 齊王下馬 齊王中馬 齊王上馬號(hào)證考準(zhǔn)15、（本小題滿分10分）1 （2）根據(jù)對(duì)對(duì)陣形式的分析可以知道：天忌贏得比賽的概率為一（得4分）6解_解：（1）集合1,2不是好的集合，1,4,7是好的集合。（每個(gè)判斷正確得2分）（2）集合4、 3,4,5、 2,6、 1,2,4,6,7等都可以舉。（每舉出一個(gè)得3分）16、（本小題滿分10分）證明:2CD 3AB,且E,F為CD三等分點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)11廣 CDAB,即 ADDF32AFD 45（得 4 分）AF2AD2DF 22DF 2 FE ? FCAFEs CFACAF AEF （得 3 分）ACD AED AFD 90 所以得證（得3分）17、（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,1 2-Xo）,則4所以，以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線Xo（4PM= Jx2122（4X0 1）2121） ;Xo1;又因?yàn)?）點(diǎn) P到直線y1X21,41相切.1的距離為（得4分）（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn) P, Q作直線y1的垂線，垂足分別為 H, R.由（1）知，PH =PM,同理可得，QM = QR.因?yàn)镻H , MN , QR都垂直于直線 y1 ,所以，PH / MN / QR,于是QM MPQR，所以RN