中學生空間圖形認知能力發(fā)展與數(shù)學成績關系及其與智力的相關性研

1、第14卷第1期 數(shù) 學 教 育 學 報 V ol.14, No.12005年2月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2005 收稿日期:20040921 作者簡介:周珍(1972,女,安徽宣城人,碩士,從事數(shù)學教育研究.中學生空間圖形認知能力發(fā)展與數(shù)學成績關系 及其與智力的相關性研究周 珍,連四清,周春荔(首都師范大學 數(shù)學系,北京 100037摘要:在中學開展與空間圖形認知能力相關的課題研究是十分必要的.對空間圖形的認知主要考察如何經過空間表象操作將三維圖形轉譯成二維圖形.空間圖形的展開,以及圖形推理等能力的發(fā)展與數(shù)學成績的關系表明:(1中學生空間圖形

2、認知能力的發(fā)展與數(shù)學成績的關系非常密切;(2個體空間圖形認知能力與智力有非常顯著的正相關性.關鍵詞:空間能力;心理展開;圖形識別中圖分類號:G442 文獻標識碼:A 文章編號:10049894(2005010057021 問題的提出空間圖形認知能力的形成和發(fā)展是人們視知覺功能形成和發(fā)展過程的高位功能.這種功能要經歷一個復雜的發(fā)展過程.這里的空間圖形是指三維物體表現(xiàn)在二維平面上的透視圖線條畫,空間圖形也是實際物體的非常抽象的形式.而這里對空間圖形的認知主要考察如何經過空間表象操作將三維圖形轉譯成二維圖形,來認知三維圖形.許多關于兒童空間圖形認知能力發(fā)展的研究結果都表明,兒童二維圖形認知發(fā)展較好,

3、但對三維圖形認知卻相當困難.關于數(shù)學成績與空間表象操作能力之間的關系,一般都認為兩者是密切相關的,空間表象操作能力有助于數(shù)學問題的解決1.特別是在幾何問題等涉及具體形象操作的問題中,空間表象能力是很重要的因素.關于這方面,施建龍等曾專門研究過小學生空間表征與幾何能力的相關性,結果證明兩者之間具有高相關性.事實上,除了幾何,許多數(shù)學問題都需要學生具有較好的相關的表象操作能力.近年來,心理學家開始關注兒童空間能力的認知發(fā)展過程.但是有關空間能力的研究對象涉及中學生(尤其是高中生的非常少.這一研究領域的空白,使我們對中學生空間認知能力發(fā)展的特性缺乏認識,同時給我們的幾何教學實踐帶來困難.本研究試從中

4、學生對空間圖形的平面展開以及圖形推理能力的發(fā)展,來探討空間圖形認知能力的發(fā)展與數(shù)學成績的關系及其與智力的相關性特征.2 研究方法2.1 被 試本研究的被試分別從市重點中學(北京八中實驗班、區(qū)重點中學(京工附中和普通中學(選自翠微中學數(shù)學差生抽取,作為好、中、差3類學生.初一高二年級學生共448人,其中男生219人,女生229人.2.2 測驗材料(1測試題是在有關空間表征或空間能力測驗題的基礎上,按照本研究的目的改編而成.測驗材料包括展開和圖形識別兩個部分,采用分半法計算出整個測驗的信度系數(shù)得r =0.73,對于能力測驗而言,具有較高的信度.其中心理展開共4題,考察學生形成鏡像關系或對映關系的能

5、力,要求學生在頭腦中將一個三維的空間圖形通過表象操作,轉換成二維的空間圖形.如圖1所示把一張紙折起來,用鉛筆在上面扎個洞,左面的圖是折起來扎洞的情景,右邊的圖是4張展開的紙,其中有一張與左邊那張展開后完全一樣,請把這張紙找出來.圖1 紙片折疊圖形識別共10題,考察的是從復雜圖形中識別簡單圖形的能力.(2從北京師范大學發(fā)展心理研究所修訂的CRT 瑞文智力測驗中選出10題.2.3 測驗程序集體測試,使用統(tǒng)一的指導語,被試在答題時不允許畫圖,也不允許用實物模型.所有的思考只能在頭腦中進行操作,每部分均在限定的時間內答題,不同學校的測驗工作均在大致相近的時間內完成.答對一題得1分,錯誤得0分. 2.4

6、 統(tǒng)計方法本實驗的數(shù)據(jù)采用獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(或稱Z 檢驗.3 結果及分析3.1 測試結果研究結果,按01記分,計算出每項測試成績的平均分x 和標準差s ,得分結果列入表1.從表1的統(tǒng)計結果易見:好、差生心理展開能力在初二、初三、高二年級均顯示出差異性,圖形識別一項在初二高二年級這一階段好、差生也具有非常顯著的差異性.表1 空間圖形認知能力上的得分及差異比較展 開年 級 xs z好 2.83 0.820初一 差 2.48 1.071 1.38好 3.20 0.748初二 差 2.63 1.0162.43*好 3.37 0.752初三 差 2.77 1.146 2.36*好 3.5

7、7 0.616高一 差 3.33 0.5961.51 好 3.62 0.665高二差 3.13 0.921 2.31*圖形識別年 級 xs z好 6.30 1.900初一 差 5.43 2.070 1.82好 7.27 1.123初二 差 4.23 2.0936.89* 好7.97 1.853初三 差 6.40 2.091 3.03*好 7.93 1.413高一 差 6.67 2.1032.68* 好 8.31 1.316高二差 6.002.658 4.18*注:* P < 0.05 * P <0.01 * P < 0.001 為直觀形象地顯示差異發(fā)展趨勢,以年級為橫坐標,正

8、確人數(shù)的百分數(shù)為縱坐標,將好差生在展開與圖形識別兩 由圖2可以明確看出數(shù)學成績好的學生心理展開能力在初一初二年級發(fā)展速度最快,在初二高一年級發(fā)展速度比較均勻,直至高二年級正確率已達90%的水平.而數(shù)學成績差的學生在初一初三年級心理展開能力的發(fā)展以較為緩慢的、比較均勻的速度上升,但在初三高一年級出現(xiàn)了快速發(fā)展的時期.不過,差生在高一時達到正確率83.25% 這一高峰期后至高二年級,成績又有小幅下降. 從圖3可以知道數(shù)學成績好的學生圖形識別能力的發(fā)展隨年級增長,正確率提高的趨勢比較一致和明顯.數(shù)學成績差的學生圖形識別能力測試成績在初一初二年級之間呈明顯下降趨勢,隨后又快速遞增至初三時64%的正確率

9、.初一高二年級的整個階段,差生在圖形識別的成績均不理想,最高正確率僅為高一時達到的66.7%.數(shù)學成績好、差生空間圖形認知能力發(fā)展的研究結果也部分揭示了,智力是影響空間圖形認知能力測試成績的一個重要因素.3.2 空間圖形認知能力與智力的相關性 對被試中區(qū)重點全體學生的空間圖形認知能力得分及智商進行相關性研究,得相關系數(shù)r =0.31(n =89,經檢驗二者相關非常顯著.這表明中學生空間圖形認知能力與智商相關性非常顯著.4 討 論4.1 空間圖形認知能力與數(shù)學成績的關系從研究結果可以看出,空間成績與數(shù)學成績之間的關系是密切的.數(shù)學成績好的學生空間成績要遠高于數(shù)學成績差的學生,差異是極其顯著的.但

10、是他們之間的差異大小是動態(tài)的,隨著年級(或年齡的增長和生理的發(fā)育以及知識經驗的不斷豐富,差異大小也在不斷變化.大量研究表明:一個人的智商與其上學年限存在高相關,即使我們假定社會經濟地位和其它社會變量都保持恒定,智商與學校教育的相關也在0.600.80之間.心理學家在分析了大量的研究資料后,得出如下的結論:學校教育與智商之間存在因果關系,這種因果關系表現(xiàn)為,學校教育對個體智力表現(xiàn)出直接的指導或間接的示范作用3.因此,我們有理由認為:數(shù)學成績好的學生,總體上其智商不低,數(shù)學成績差的學生,總體上其智商不高.所以會有:數(shù)學成績好的學生,總體上其空間成績一般不低,數(shù)學成績差的學生,總體上其空間成績一般不

11、高.已有研究資料表明:空間成績與幾何成績的關系是密切的.空間成績最好的學生,幾何成績不會最差,而空間成績最差的學生,幾何成績不會最好;同樣,幾何成績最好的學生,空間成績不會最差,而幾何成績最差的學生,空間成績不會最好.數(shù)學是中學階段主要課程之一,幾何則是中學數(shù)學的重要組成成分,所以我們的研究結果也可以進一步證實幾何成績與空間成績之間有密切的相關4.4.2 對教學的啟示結果表明,數(shù)學成績好、差生在空間圖形認知能力的發(fā)展水平、發(fā)展速度、以及快速發(fā)展的關鍵時期等均存在不一致性.教師在教學中一定要根據(jù)學生已有的知識水平和心理認知特點進行因材施教,有條件的話,可以考慮分層教學.(下轉第94頁的重要組成部

12、分,在這方面進行研究與實踐無疑是教育改革中的一個重大課題.參考文獻1 王尚志.北京高中數(shù)學知識應用競賽試題及解析M.長春:東北師范大學出版社,2002.2 張雙德,楊燦榮.大學生數(shù)學建模競賽與高等數(shù)學教育改革J.數(shù)學教育學報,1999,8(3:64.3 洪雙義.一種新型數(shù)學教育方式的探索“數(shù)學建模教學”實驗研究小結J.數(shù)學教育學報,2003,12(2:91.4 趙建昕.提高數(shù)學建模能力的策略研究J.數(shù)學教育學報,2004,13(3:50.Thoughts about Proposing Senior High School Students Mathematics Practical Cons

13、ciousnessLI Jian-quan(College of Mathematical Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300074, ChinaAbstract: There were some ideas about proposing senior high school students mathematics practical consciousness. Firstly, we wanted to cultivate mathematics practical consciousness. Secondly, we wa

14、nted to encourage students to try to apply mathematics knowledge. Thirdly, we wanted to discover students mathematics ability. So, we should teach students methods of dealing with problems, teach students understand diversity of questions and cultivate students creative spirit of finding and solving

15、 questions. Key words: practical consciousness; mathematics knowledge; creative spirit 責任編校:周學智 (上接第58頁5 結論(1數(shù)學成績好的學生空間成績要遠高于數(shù)學成績差的學生,差異是極其顯著的.但是他們之間的差異大小是動態(tài)的,隨著年級(或年齡的增長和生理的發(fā)育以及知識經驗的不斷豐富,差異大小也在不斷變化.(2中學生空間圖形認知能力與智商的相關性非常顯著,說明智力是影響空間圖形認知能力測試成績的一個重要因素.參考文獻1 李文馥.813歲兒童空間表現(xiàn)發(fā)展的研究J.心理學報,1987,(1:1017.2 侯巖

16、,葉平枝.學前兒童空間認知能力發(fā)展實驗研究J.心理發(fā)展與教育,1992,8(2:17.3 林崇德,辛濤.智力的培養(yǎng)M.杭州:浙江人民出版社,1996.4 徐凡,施建龍.45年級學生空間能力與幾何能力相關性的研究J.心理學報,1992,(1:2027.5 周珍,連四清,周春荔.中學生空間圖形認知能力的發(fā)展研究J.數(shù)學教育學報,2001,10(1:7578.6 周珍,連四清,周春荔.中學生空間圖形認知能力發(fā)展的性別差異研究J.數(shù)學教育學報,2001,10(4:9698. Relevance between the Development of Secondary Students Ability

17、to Recognize Spatial Pattern andMathematics Achievements and IntelligenceZHOU Zhen, LIAN Si-qing, ZHOU Chun-li(Department of Mathematics, Capital Normal University, Beijing 100037, ChinaAbstract: The study was to investigate the relevance between secondary students mental development of ability to perceive spatial pattern unfolding, reasoning and