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文檔簡(jiǎn)介
1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo))一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)已知集合A=x|x10,B=0,1,2,則AB=()A0B1C1,2D0,1,22(5分)(1+i)(2i)=()A3iB3+iC3iD3+i3(5分)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()ABCD4(5分)若sin=,則cos2=()ABCD5(5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的
2、概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.76(5分)函數(shù)f(x)=的最小正周期為()ABCD27(5分)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的是()Ay=ln(1x)By=ln(2x)Cy=ln(1+x)Dy=ln(2+x)8(5分)直線(xiàn)x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A2,6B4,8C,3D2,39(5分)函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為()ABCD10(5分)已知雙曲線(xiàn)C:=1(a0,b0)的離心率為,則點(diǎn)(4,0)到
3、C的漸近線(xiàn)的距離為()AB2CD211(5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若ABC的面積為,則C=()ABCD12(5分)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為()A12B18C24D54二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(5分)已知向量=(1,2),=(2,2),=(1,)若(2+),則= 14(5分)某公司有大量客戶(hù),且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是 15(5分)
4、若變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=x+y的最大值是 16(5分)已知函數(shù)f(x)=ln(x)+1,f(a)=4,則f(a)= 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63,求m18(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人第一組工人用第
5、一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=,P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819(12分)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn)(1)證明:平面AMD平面BMC;(
6、2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說(shuō)明理由20(12分)已知斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C:+=1交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m0)(1)證明:k;(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且+=,證明:2|=|+|21(12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程;(2)證明:當(dāng)a1時(shí),f(x)+e0(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線(xiàn)l與O交于A
7、,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程選修4-5:不等式選講(10分)23設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x1|(1)畫(huà)出y=f(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)ax+b,求a+b的最小值2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo))參考答案與試題解析一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)已知集合A=x|x10,B=0,1,2,則AB=()A0B1C1,2D0,1,2【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】37:集合思想;4A:數(shù)學(xué)模型法;5J:集合【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A
8、,再由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解:A=x|x10=x|x1,B=0,1,2,AB=x|x10,1,2=1,2故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算,是基礎(chǔ)題2(5分)(1+i)(2i)=()A3iB3+iC3iD3+i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38:對(duì)應(yīng)思想;4A:數(shù)學(xué)模型法;5N:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解:(1+i)(2i)=3+i故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,是基礎(chǔ)題3(5分)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與
9、某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()ABCD【考點(diǎn)】L7:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;5F:空間位置關(guān)系與距離【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫(huà)法,判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解:由題意可知,如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,小的長(zhǎng)方體,是榫頭,從圖形看出,輪廓是長(zhǎng)方形,內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形,并且一條邊重合,另外3邊是虛線(xiàn),所以木構(gòu)件的俯視圖是A故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題看出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法,是基本知識(shí)的考查4(5分)若sin=,則cos2=()ABCD【考點(diǎn)】GS:二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)
10、網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;34:方程思想;4O:定義法;56:三角函數(shù)的求值【分析】cos2=12sin2,由此能求出結(jié)果【解答】解:sin=,cos2=12sin2=12×=故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦值的求法,考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題5(5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7【考點(diǎn)】C5:互斥事件的概率加法公式;CB:古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法
11、;5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解:某群體中的成員只用現(xiàn)金支付,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付,不用現(xiàn)金支付,是互斥事件,所以不用現(xiàn)金支付的概率為:10.450.15=0.4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率的求法,判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵,是基本知識(shí)的考查6(5分)函數(shù)f(x)=的最小正周期為()ABCD2【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;57:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論【解答】解:函數(shù)f(x)=sin
12、2x的最小正周期為=,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題7(5分)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的是()Ay=ln(1x)By=ln(2x)Cy=ln(1+x)Dy=ln(2+x)【考點(diǎn)】3A:函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35:轉(zhuǎn)化思想;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)和平移變換求出結(jié)果【解答】解:首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象,則:函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)則:把函數(shù)y=ln(x)的圖象向右平移2
13、個(gè)單位即可得到:y=ln(2x)即所求得解析式為:y=ln(2x)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)和平移變換8(5分)直線(xiàn)x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A2,6B4,8C,3D2,3【考點(diǎn)】J9:直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;34:方程思想;49:綜合法;5B:直線(xiàn)與圓【分析】求出A(2,0),B(0,2),|AB|=2,設(shè)P(2+,),點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+2=0的距離:d=,由此能求出ABP面積的取值范圍【解答】解:直線(xiàn)x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),令x=0,
14、得y=2,令y=0,得x=2,A(2,0),B(0,2),|AB|=2,點(diǎn)P在圓(x2)2+y2=2上,設(shè)P(2+,),點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+2=0的距離:d=,sin()1,1,d=,ABP面積的取值范圍是:,=2,6故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的取值范圍的求法,考查直線(xiàn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題9(5分)函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為()ABCD【考點(diǎn)】3A:函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38:對(duì)應(yīng)思想;4R:轉(zhuǎn)化法;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)
15、的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【解答】解:函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(0,2),排除A,B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=4x3+2x=2x(2x21),由f(x)0得2x(2x21)0,得x或0x,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0得2x(2x21)0,得x或x0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,排除C,也可以利用f(1)=1+1+2=20,排除A,B,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷,利用函數(shù)過(guò)定點(diǎn)以及判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵10(5分)已知雙曲線(xiàn)C:=1(a0,b0)的離心率為,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線(xiàn)的距離為()AB2CD2【考點(diǎn)】KC:雙曲線(xiàn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;34:方程思想;49:綜合法
16、;5D:圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線(xiàn)的離心率求出a,b的關(guān)系,求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可【解答】解:雙曲線(xiàn)C:=1(a0,b0)的離心率為,可得=,即:,解得a=b,雙曲線(xiàn)C:=1(ab0)的漸近線(xiàn)方程玩:y=±x,點(diǎn)(4,0)到C的漸近線(xiàn)的距離為:=2故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題看出雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11(5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若ABC的面積為,則C=()ABCD【考點(diǎn)】HR:余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;58:解三角形【分析】推導(dǎo)出SABC=,從而
17、sinC=cosC,由此能求出結(jié)果【解答】解:ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,cABC的面積為,SABC=,sinC=cosC,0C,C=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角的求法,考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題12(5分)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為()A12B18C24D54【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LG:球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;31:數(shù)形結(jié)合;34:方程思想;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;5F:空間位置關(guān)
18、系與距離【分析】求出,ABC為等邊三角形的邊長(zhǎng),畫(huà)出圖形,判斷D的位置,然后求解即可【解答】解:ABC為等邊三角形且面積為9,可得,解得AB=6,球心為O,三角形ABC 的外心為O,顯然D在OO的延長(zhǎng)線(xiàn)與球的交點(diǎn)如圖:OC=,OO=2,則三棱錐DABC高的最大值為:6,則三棱錐DABC體積的最大值為:=18故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體,棱錐的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(5分)已知向量=(1,2),=(2,2),=(1,)若(2+),則=【考點(diǎn)】96:平行向量(共線(xiàn));9J:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:
19、計(jì)算題;34:方程思想;4O:定義法;5A:平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出=(4,2),再由向量平行的性質(zhì)能求出的值【解答】解:向量=(1,2),=(2,2),=(4,2),=(1,),(2+),解得=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題14(5分)某公司有大量客戶(hù),且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是分層抽樣【考點(diǎn)】B3:分層抽樣方法;B4:系統(tǒng)抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版
20、權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;38:對(duì)應(yīng)思想;4O:定義法;5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解【解答】解:某公司有大量客戶(hù),且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是分層抽樣故答案為:分層抽樣【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣方法的判斷,考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題15(5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=x+y的最大值是3【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:
21、計(jì)算題;31:數(shù)形結(jié)合;34:方程思想;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;5T:不等式【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域;作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn);結(jié)合圖象知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)(2,3)時(shí),z最大【解答】解:畫(huà)出變量x,y滿(mǎn)足約束條件表示的平面區(qū)域如圖:由解得A(2,3)z=x+y變形為y=3x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A(2,3)時(shí),直線(xiàn)的縱截距最小,z最大,最大值為2+3×=3,故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值16(5分)已知函數(shù)f(x)=ln(x)+1,f(a)=4,則f(a)=2【考點(diǎn)】3K:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)
22、題】11:計(jì)算題;33:函數(shù)思想;49:綜合法;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值,轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解:函數(shù)g(x)=ln(x)滿(mǎn)足g(x)=ln(+x)=ln(x)=g(x),所以g(x)是奇函數(shù)函數(shù)f(x)=ln(x)+1,f(a)=4,可得f(a)=4=ln(a)+1,可得ln(a)=3,則f(a)=ln(a)+1=3+1=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考
23、題:共60分。17(12分)等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63,求m【考點(diǎn)】89:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;54:等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】(1)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程,求出公比q=±2,由此能求出an的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)a1=1,q=2時(shí),Sn=,由Sm=63,得Sm=63,mN,無(wú)解;當(dāng)a1=1,q=2時(shí),Sn=2n1,由此能求出m【解答】解:(1)等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a31×q4=4×(1×q2),解得q=
24、±2,當(dāng)q=2時(shí),an=2n1,當(dāng)q=2時(shí),an=(2)n1,an的通項(xiàng)公式為,an=2n1,或an=(2)n1(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和當(dāng)a1=1,q=2時(shí),Sn=,由Sm=63,得Sm=63,mN,無(wú)解;當(dāng)a1=1,q=2時(shí),Sn=2n1,由Sm=63,得Sm=2m1=63,mN,解得m=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題18(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人第一組工
25、人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=,P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】BL:獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38:對(duì)應(yīng)思想;4A:數(shù)學(xué)模型法;5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】(1)根
26、據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些,效率更高;(2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的中位數(shù),再填寫(xiě)列聯(lián)表;(3)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論【解答】解:(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在7292之間,第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在6585之間,所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些,效率更高;(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81,計(jì)算它們的中位數(shù)為m=80;由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下; 超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)
27、表,計(jì)算K2=106.635,能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題19(12分)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn)(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說(shuō)明理由【考點(diǎn)】LS:直線(xiàn)與平面平行;LY:平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;31:數(shù)形結(jié)合;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;5F:空間位置關(guān)系與距離【分析】(1)通過(guò)證明CDAD,CDDM,證明CM平面AMD,然后證明平面AMD平面BMC;(2)存在P是AM的中點(diǎn),利用直線(xiàn)與平面培訓(xùn)的
28、判斷定理說(shuō)明即可【解答】(1)證明:矩形ABCD所在平面與半圓弦所在平面垂直,所以AD半圓弦所在平面,CM半圓弦所在平面,CMAD,M是上異于C,D的點(diǎn)CMDM,DMAD=D,CM平面AMD,CM平面CMB,平面AMD平面BMC;(2)解:存在P是AM的中點(diǎn),理由:連接BD交AC于O,取AM的中點(diǎn)P,連接OP,可得MCOP,MC平面BDP,OP平面BDP,所以MC平面PBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用,直線(xiàn)與平面培訓(xùn)的判斷定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及邏輯推理能力20(12分)已知斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C:+=1交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m0
29、)(1)證明:k;(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且+=,證明:2|=|+|【考點(diǎn)】K4:橢圓的性質(zhì);KL:直線(xiàn)與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35:轉(zhuǎn)化思想;4P:設(shè)而不求法;5E:圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題【分析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用點(diǎn)差法得6(x1x2)+8m(y1y2)=0,k=又點(diǎn)M(1,m)在橢圓內(nèi),即,解得m的取值范圍,即可得k,(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),可得x1+x2=2由+=,可得x31=0,由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1,|FB|=2x2,|FP|=2x3=即可證明|FA|+|FB|=
30、2|FP|【解答】解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(1,m),x1+x2=2,y1+y2=2m將A,B代入橢圓C:+=1中,可得,兩式相減可得,3(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,即6(x1x2)+8m(y1y2)=0,k=點(diǎn)M(1,m)在橢圓內(nèi),即,解得0mk=(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),可得x1+x2=2+=,F(xiàn)(1,0),x11+x21+x31=0,x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1,|FB|=2x2,|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4,|FA|+|FB|=
31、2|FP|,【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查了點(diǎn)差法、焦半徑公式,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用與計(jì)算能力的考查屬于中檔題21(12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程;(2)證明:當(dāng)a1時(shí),f(x)+e0【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;53:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】(1)由f(0)=2,可得切線(xiàn)斜率k=2,即可得到切線(xiàn)方程(2)可得=可得f(x)在(),(2,+)遞減,在(,2)遞增,注意到a1時(shí),函數(shù)g(x)=ax2+x1在(2,+
32、)單調(diào)遞增,且g(2)=4a+10只需(x)e,即可【解答】解:(1)=f(0)=2,即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)斜率k=2,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程方程為y(1)=2x即2xy1=0為所求(2)證明:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋篟,可得=令f(x)=0,可得,當(dāng)x時(shí),f(x)0,x時(shí),f(x)0,x(2,+)時(shí),f(x)0f(x)在(),(2,+)遞減,在(,2)遞增,注意到a1時(shí),函數(shù)g(x)=ax2+x1在(2,+)單調(diào)遞增,且g(2)=4a+10函數(shù)f(x)的圖象如下:a1,則e,f(x)e,當(dāng)a1時(shí),f(x)+e0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,及利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、最值,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線(xiàn)l與O交于A,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程【考點(diǎn)】QK:圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;49:綜合法;5S:坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】(1)O的普通方程為x2+y2=1,圓心為O(0,0),半徑r=1,當(dāng)=時(shí),直線(xiàn)l的方程為x=0,成
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