精選2021年最新2021年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試考試說明：本試卷分第【卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚：（2） 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。第I卷（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（60分，每題5分）L 設(shè)集合 A = xly = log2(xT)，B = yy = y/2-x,則設(shè)摩5 =A. (0,2B. (1,2)D.(1,232,角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（4,y）,且sin。= 一一,則碗夕=（D.4 A.3l + loe7(2-x),x< 1,3.設(shè)函數(shù)/(x) = <七,/(-

2、2) + /(log212)=(z , x - 1,A. 3B. 6C. 9D.124.己知。=1.5°二， = log0.2 15, c = 0.2”，則( )A. a >h>cC. c>a>bD.a>c>b5.已知向量。=(sinC,-2), = (l,cos8),且萬，B，則sin 29 +cos? 6的值為（）A. 1B. 21C.一21 1 16.如圖，在A48C中，AN = -AC,尸是8N的中點(diǎn),2若 AP = mA8 +士AC,4則實(shí)數(shù)？的值是（）1A.一4B.11 C.一12D. 37.函數(shù)/（犬）=45也（。%+。）（4>

3、0,刃>0）的部分圖象如圖所示，則/7t24,的值為（）D. -18.已知函數(shù)/（x）在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞增，若/（1。822）</（1。84（7 + 2）成立，則實(shí)數(shù)？的取值范國是()A. a') B. 11) C”9.若Ova < 三，-< Z7<0, cos a + j =-, 224 J 3A.正B. 一無C. M339(1,4 D. 2,4cos- = ,則cosfa+2等于()14 2) 3 I 2):D9110.己知/(x) = m(x-2?)(x+?+3), g(x) = 4' -2,若對任意xeR, /(x)<0或g(x)

4、<。，則?的取值范圍是（A.B.C.(-p°D.11.將函數(shù)/(x) = 3sin 2x + 3的圖象向左平移二個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到g（x） 6的圖象，若g（xJg（X2）= 16,且不亡，則2內(nèi)一公的最大值為（） 乙 乙357t A.122U B.1219乃 C.594 D.1212 .設(shè)函數(shù)/(x) =|x + lLx<0,.1 , '八若關(guān)于X的方程/（幻="有四個(gè)不同的解占）2，七，/，且I log4x|,x）0,王士七七，則占（司+占）+二!一的取值范圍是（）X3 X4C.7 D.(pq第n卷（共90分）二、填空題（20分，

5、每題5分）13 .已知tana = 2, tan（a +夕） = ,則】尸的值為.2X + 1%>014 .若函數(shù)/（X）= （ + _ '入二。在（-8,十8）上單調(diào)遞增，則？的取值范圍是.15 .下面有5個(gè)命題：函數(shù)y = sin4x-cos4x的最小正周期是4.k冗終邊在軸上的角的集合是aa = .keZ）.乙在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y = sin x的圖象和函數(shù)y = x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)丁 = 3sin（2x +。）的圖象向右平移。得到y(tǒng) = 3sin2x的圖象.36函數(shù)y = sin（x - 9）在0, R上是減函數(shù).其中，真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）1

6、6 .設(shè)奇函數(shù)/（X）在-川上是增函數(shù)，且1） = -1,若對所有的及任意的?武一川都滿足f（x） <t2-2mt + 1,貝”的取值范圍是.三、解答題（第17題10分，其余各題每題12分）17 .設(shè)兩個(gè)向量,滿足a = 2, b =1.（I）若（1+ 2分（萬一5） = 1,求"了的夾角；（II）若、3夾角為60°，向量2夜+ 75與萬+區(qū)的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)，的取值范圍2d-x18 .已知集合A = x|（x 2）（x 3- 1） v0,函數(shù)）'=愴二.屋）的定義域?yàn)榧螧.（I）若4e8,求實(shí)數(shù)。的取值范圍：（II）求滿足A的實(shí)數(shù)。的取值范雨.19 .已

7、知函數(shù)f （x） =2sin（3x+4）+1 （o>0,|（p|<-）的最小正周期為冗,且f（0）=括+ 1.2（I ）求3和<1>的值:(H)函數(shù)f (x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移;個(gè)單位，得到函數(shù)g (x)的圖象，求函數(shù)g(X)的單調(diào)增區(qū)間及函數(shù)g (x)在的最大值.20 .若向量 ci = (sin x,cosx), b = (cosx,cosx),的最大值為正(I)求，的值及圖像的對稱中心； (II)若不等式在xe ?，T 上恒成立，求機(jī)的取值范圍。21 .已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+l)-f(x) = 2x ,且f(0) = l.(I)求f(x)的

8、解析式：設(shè)g(x) = 2x+3,若存在實(shí)數(shù)a、b使得f(a) = g(b),求a的取值范圍：(II)若對任意X，*2£叮+ 1都有G)一“*2)卜4恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22 .已知向量a = (2$2(公工 + 工)，-J3), b =(sin(cox + '), cos(2cdx) ) (。>0),函數(shù) 44f(x) = G6 l, /(x)的最小正周期為產(chǎn).(I)求/(X)的單調(diào)增區(qū)間；方程/(2-2 + 1=0：在0，卷上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍：(1【)是否存在實(shí)數(shù)s滿足對任意乂e-1，1,都存在那£斤，使得4.+4'+商(

9、2內(nèi)-2F)+1>£(&)成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.高一期末數(shù)學(xué)答案L 設(shè)集合 A = *ly = log2(xT), 3 = yly = JT7,則 AA8=()A. (0,2B. (1.2)C. (1,)D. (1,22【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2017屆高三四模文科數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】因?yàn)?A = x|xl,8 = yl），N。,所以 An8 = *lx>l,應(yīng)選答案 C。32,角8的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4,y）,且sine=一，則=4433A. -B.-C. 一一D.-3344【來源】北京市海淀區(qū)2021屆高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)（

10、理）試題【答案】C【解析】【分析】由題意利用任意角的正弦函數(shù)的定義可求得曠=-3,再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】/、.口3 v角e的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4, y）,且$治=一§ = / 6,，y = -3 ,則 tan 3 =,故選 C.44【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，若角夕的終邊經(jīng)過點(diǎn)（X），）（異與原點(diǎn)），則.VxV ,sina = -=_cosa = -=_=t tana =W +)廣W +)廣xl + k)e,(2-x),x< L3 .設(shè)函數(shù)"x)=：,/(-2) + /(log212)=()z , X - 1,A. 3B.

11、6C. 9D. 12【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)H帶解析）【答案】C【解析】/(2) = l + bg212(2) = 3J(log212) = 2*e=2陶6=6,./(2) + /(1。8212) = 9.故選 C.4 .已知a = 1.5°2, b = logo2L5, c = 0.2% 則( )A. a>b>cB. b>c>a C. C>a>b D. a>c>b【來源】安徽省皖中名校聯(lián)盟2021屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a

12、, b, c的大小即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知： =1.5°2>1，c = 0.2'5 (0,1),由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知。=log021.5 < 0 ,據(jù)此可得：a>c>b.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對于指數(shù)甯的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因基的底數(shù)或指數(shù)不相 同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)塞的大小比較時(shí)， 若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對于不同底而同 指數(shù)的指數(shù)事的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.5 .已知向量 值

13、=(sin8,-2)出=(l,cos£),且不則 sin 2。+cos?伊的值為()1A. 1B. 2C. -D. 32【來源】湖南省益陽市箴言中學(xué)2021學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考(5月)數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】【分析】3由轉(zhuǎn)化為7B = 0,結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出tan6 = 2,然后將所求代數(shù)式化為sinZd + cos? e = 2sinecos/ + cos，6=+” 并在分子分母上同時(shí)除以cos? 8，利sin 0 + cos- 0用弦化切的思想求解?！驹斀狻坑深}意可得 7B = sin<9 _2cos6 = 0，即 tan<9 = 2., sin28 +c

14、os?2sin0cos" +cos? '一 2tan' + l 一 1cos2 + sin2 0 l + tan? 0故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方而：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角。弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以cos" 6,可以將分式由弦化為切：（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角6的二次整式，然后除以cose + sii/®化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以cos? 8可以實(shí)現(xiàn)弦化切。6 .如圖，在A43C中，AN

15、 = AC,尸是BN的中點(diǎn)，若AP = ?A8 + AC ,則實(shí)數(shù)？的值是（）24【來源】河北省棗強(qiáng)中學(xué)2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【答案】C【解析】【分析】 以麗，正 作為基底表示出Q,利用平面向量基本定理，即可求出。【詳解】: P, N分別是8N, 4c的中點(diǎn)，衣=而+麗=通+1麗=福+，（德-畫=1荏+1俞 =!而+，記22、7 2224又 AP = niAB + AC，:. in =.故選 C. 42【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。7 .函數(shù)/（x） = Asin（>+0）（A>O,G>O）的部分圖象如圖

16、所示，則/岑J的值為（）A.-如B. 一五C.-叵D. -1222【來源】黑龍江省2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬（十）數(shù)學(xué)（文）試題【答案】D【解析】【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解/ * j的值即可.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：a = J5，4函數(shù)的周期：7 = 4x（1九一£| =%，則0 =至=2=2, 112 3JT 九773當(dāng) x =萬/r 時(shí)，cox +(p = 2x 7t +(p = 2k7r + -(k e Z),據(jù)此可得：(p = 2k + (keZ),令%=0可得：(p = ,3則函數(shù)的解析式為：/(x) = Jlsin 2x + ?J,(I

17、E )rr . (11 7：rr .' I 24 J I24 3)本題選擇27選項(xiàng).【點(diǎn)睛】已知f（x）=Hs立（gx+0）C4>O, 口>0）的部分圖象求其解析式時(shí)，月比較容易看圖得出，困難的是求 待定系數(shù)，”和。，常用如下兩種方法：（1）由口=匕即可求出 必 確定。時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐 T標(biāo)吊，則令3及+力=0（或3*）+e=開），即可求出力.（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”）坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出口 和小,若對人切的符號或?qū)αΦ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.8 .己知函數(shù)/（X）

18、在區(qū)間22上單調(diào)遞增，若/（1國2?）/（1。84（? + 2）成立，則實(shí)數(shù)，的取值范 闈是（）A. ,2）B.；）C, （1,4D. 2,4【來源】四川省2018屆高三“聯(lián)測促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)（文科）試題【答案】A【解析】不等式即為 /（log*） < /（10g4 （tn+2）,m2 < ni + 2log" <log4 W + 2)-2 < log2/ < 2 ，即 <-2<log4(/?/ + 2)<2;函數(shù)在區(qū)間-2,2 上單調(diào)遞增,-</n<4,解得 147v2.44-< m + 2<414.實(shí)數(shù)力的取值

19、范圍是；，2）.選A.【來源】< Z7<0, 2乃cos a + cos2_與U 2)t 貝ljcos| 2 + 2312等于（）內(nèi)蒙古集寧一中2021學(xué)年高一 6月月考數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin （+ ? j,然后利用兩角差的余弦公式求出cos71 a + 4 J值,【詳解】冗 c ri 冗 兀 /341 一 </<0,則一二V 所以,24 4 2 2因此，cos| a + 2= cos7t a + 4)3n a + 45I 4；14 2) I 4j U外1百 2>/2 #_5百 .丁 +亍,9故選：Co【點(diǎn)睛】本題考查

20、利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點(diǎn): 利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對象角的范圍，確定所求值的正負(fù)； 利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解。10.己知 f(x) = /n(x-2m)(x+m+3)9 g(x)=4“一2,若對任意x$R J(x)。或g(x)<0,則/的取值范圍是()A.卜*) B. (-00,1) C.卜利 D.(0,1)【來源】浙江省衢州五校2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)g(x)的取值范圍，然后根據(jù)f(x)<o或g(x)<o成立求得卬的取值范圍.【詳解】>>(A

21、-) =4、-2,當(dāng) x<：時(shí)，g(x)<o恒成立，當(dāng)*時(shí)，g (x) 20, 2又.“王£比 f (.y) <0 或 §(*) <0,(X)= m (x - 2而(x+nrr3 ) V0 在 x2一時(shí)恒成立，2即 m(x-2m) (x+nrr3) V0 在 x，一時(shí)恒成立，2則二次函數(shù)產(chǎn)=r(*-2加(/"3)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在 弓，0)的左側(cè),m<0J -w 一 3< , 22m< 2m<0m> 2m< 47 解得一一<m<0,2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（一2, 0）. 2故

22、選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）=m（x-2加（戶加3） V0在211.將函數(shù)/(x) = 3sin 2x + !J時(shí)恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大.的圖象向左平移;個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到g（x） 6的圖象，若g（N）g（/2）= 16,且內(nèi),6 一手，手，則2%一%的最大值為（） 乙 乙354 A.122U B.1219乃 C.6594 D.126【來源】湖北省宜昌市第一中學(xué)20172018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得g（x） = 3si 2x +菖| +

23、 1，由 g(%)g(W)= 16可得x kjr ,取n =7T 9取元=4即可得結(jié)果.1212-12詳解：/ （力=3s%I 2x +。勺圖象向左平移;個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度，得至 iJg（x） = 3|2（x + / + g +1L V 6J 33siu 2a h+1,<3） g(X)g(X2)= 16, .g(X)= 4 且 g(%) = 4.3：.x = kn -12343萬T5T所以女=一1時(shí)，取羽=一二九為最小值：-12攵=1時(shí)，取* =11%為最大值12一，c 11萬（13% 1 35乃一二24內(nèi)取大值為2x;丁一=,故選A.iz 12, ） iz點(diǎn)睛：本題主要

24、考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換 后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.12.設(shè)函數(shù)/(x) =|x + lLx<0,I '八若關(guān)于X的方程/（x）= a有四個(gè)不同的解修，為，工3/4,且 HogH'x）。./ 、 1為V W < X3 <七，則工3（»+）+ F的取值范圍是(-日B. (-h)乙c.【來源】遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2021屆高三上學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)（理）試題【答案】A【解析】【分析】畫出函數(shù)/（力的圖像，通過觀察/（x）的圖像與）'=“的交點(diǎn)，利用對稱性

25、求得占與公的關(guān)系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到占與戈4的關(guān)系再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)/（X）的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，為和關(guān)于x = T對稱，依玉+=-2.由于|log4x| = log4 1 ,故一=%，“3*4 =1 .令 log4，= l，解得 X = '，所以 XX4W（$+W）+一=一2七+，由于函數(shù)y = -2x+，在區(qū)間為減函數(shù)，故L4 ）七 /覆X L4 7本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，還考查了利用函數(shù)的 單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.713 .已知 tana = _2 , tan

26、（a +夕）= ",則 tan）的值為.【來源】陜西省榆林府谷縣麻鎮(zhèn)中學(xué)2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題【答案】3【解析】【詳解】/、 tan （a- tan a 亍+？tan p = tan（a + 4a）=-=：=3 ,故答案為 3.1 + tan（a + /7）tan<z + 與（_2）2" +1 x> 014 .若函數(shù)/（1） =' 一八在（一8,+8）上單調(diào)遞增，則1的取值范圍是.wx + w-l,x<0【來源】東北三省三校（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中）2021屆高三第三次模擬考試數(shù) 學(xué)（理）試題【答

27、案】（。，到【解析】【分析】 由題意根據(jù)函數(shù)），= +，-1在區(qū)間（-2。）上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得加的取值范圍.【詳解】2" + > o函數(shù)/（、） =/ 一八在（田）上單調(diào)遞增，nix + m-l,x<0 ，函數(shù)y = "d +，- 1在區(qū)間（f, 0）上為增函數(shù)，m > 0/w-l<2° + l = 2，實(shí)數(shù)？的取值范用是（0,3.故答案為（。，3.【點(diǎn)睛】 解答此類問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)/（X）在（,+8）上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上 函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中

28、檔題.15.卜.面有5個(gè)命題:函數(shù)y = sin"工一cos4 x的最小正周期是汽.kn終邊在.V軸上的角的集合是ala = - 9keZ）.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)V = sin x的圖象和函數(shù)y = x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)y = 3sin（2x +。）的圖象向右平移工得到y(tǒng) = 3sin2x的圖象.36函數(shù)y = Sin* 7）在6劃上是減函數(shù).其中，真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）【來源】寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考（開學(xué)）考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】0®【解析】®y = sin4 x - cos4 x = sin2 x - co

29、s2 x = -cos2x,正確；錯(cuò)誤：（§） y = sin x , y = tanx 和 y = x 在 第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤.故選.16 .設(shè)奇函數(shù)Ax）在-15上是增函數(shù)，且=若對所有的及任意的都滿 足f（x） <r2-2mt +1,則，的取值范圍是（）B.A. -2,2D. (-o,-2kJ2, +oc)kJ0【來源】廣東省佛山市第一中學(xué)2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次段數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】【分析】8由題意得/(-i)=i,又因?yàn)?(M在1上是增函數(shù)，所以當(dāng)無句i,i,任意的作一1時(shí)， 轉(zhuǎn)化為產(chǎn)2mt +1之1在團(tuán)£ 1,1時(shí)恒成立，即產(chǎn)2mt

30、20在團(tuán)e 1,1時(shí)恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得=又因?yàn)?(x)在1,1上是增函數(shù)，所以當(dāng)工41,1時(shí)，有/(x)f(l) = l,所以產(chǎn)一2,而+ 121在? «1時(shí)恒成立，即產(chǎn)一2”之0在? wT，l時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為 g(m) = r-2mt >0±.m g-1,1時(shí)恒成立，所以g(T)AO,g(l"O,解得出2或區(qū)2或7=0,即實(shí)數(shù)，的取值范圍是(一,2卜2,y)=0,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為 當(dāng)工£1,1,任意的?41,1時(shí)，轉(zhuǎn)化為一一2”之0在?w1

31、,1時(shí)恒成立是解答的關(guān)鍵，著重考 查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試遨.17 .設(shè)兩個(gè)向量，滿足a = 2, b =1.(I)若+= 求 標(biāo)的夾角：(II)若ZE夾角為60°，向量2夜+ 75與區(qū)的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.【來源】吉林省伊通滿族自治縣第三中學(xué)校等2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題【答案】(1)120° (2) -7,一理一半，-3【解析】分析：(I)利用向量的運(yùn)算，求得】£ = 一1，利用向量的夾角公式，求得cosd /，=!,即可求得向2（1【）由己知，利用向量的運(yùn)算得2/+15f + 7vO,求得，的范圍，設(shè)2

32、力+ 7丐=%僅十問,根據(jù)向量相等，求解實(shí)數(shù)九的值，進(jìn)而由向量2/+ 7B和"+石夾角為鈍角，求解實(shí)數(shù)，的取值范I亂詳解：（1）由（1+ 26）（萬5） = 1得12+'.萬一232 = 1乂力=4, /?=1 ,所以48 = 1,/一小 鼠6 1所以儂人片麗=一5' 又因?yàn)?"萬石4180 ,所以萬、B的夾角為120。.（1【）由已知得n=2xlxcos60 = 1，所以（2標(biāo)+ 7BJR +而）=2疝？+（2 產(chǎn)+7）無 5 + 7區(qū) 2=2/ + 15/ + 7, 因?yàn)橄蛄?& + 7B與刁+石的夾角為鈍角，所以2/+15/+ 7 <0，

33、 解得一 7vrv1,2設(shè)2屯 + 73 = 4（2 +13）,（/1<0）,2/ = 2所以r ,，解得2/=7， / =tA當(dāng)，=一邛時(shí)，丸=后，當(dāng)/= 一姮時(shí)，因?yàn)橄蛄?m+ 76與2+；的夾角為180° ,2所以向量2疝+ 7B與不+區(qū)的夾角為鈍角時(shí),，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到平面向量的基本運(yùn)算法則和平而向9量的夾角公式的應(yīng)用等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，熟記平而向量的基本公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.2a-xis.己知集合人=卜|（工一2）（工一3"-1）<

34、。,函數(shù)）'=坨二n的定義域?yàn)榧戏矗?）若求實(shí)數(shù)。的取值范圍：（2）求滿足Bq A的實(shí)數(shù)。的取值范圍.【來源】河北省棗強(qiáng)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】（1）“<一行或6<“<2：（2）4a=-1或【解析】 試題分析：2 一 4（1）由4e8知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得>0,解不等式可得所求范圍.（2）由 3-a> °可得3 =2。v x v / +1）,再根據(jù)3a +1與2的大小關(guān)系求得集合A,然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）因?yàn)?e8，-4 >0,解得。&

35、lt;一褥或3_.實(shí)數(shù)。的取值范圍為2a-x 2-x（2）由于2</ + 1，當(dāng)2 = /+1 時(shí)，即。=1 時(shí)，二（3+1）= 口 = 7,函數(shù)無意義,2a-xx-2a由 + ，得,"+ 廣'解得 2vx</+l' 工 B = x2ci<x<a2 +1.當(dāng)3a + l<2,即時(shí)，A = x|3« + l<x<2),2a>3a + a2+<2解得 =一1：當(dāng)3 + 1 = 2,即時(shí)，A = 0 , 8 =此時(shí)不滿足3工A：當(dāng)3。+ 1>2,即時(shí)，A = x|2vxv3a + l,2a >2由3

36、14得，解得1W.cr+ < 3a+ *又。wl,故1<。43.綜上 =-1 或1 <。<3.實(shí)數(shù)。的取值范圍是4 = -1或1W3.點(diǎn)睛：（1）解答本題時(shí)要注意分類討論的運(yùn)用，根據(jù)實(shí)數(shù)。的不同的取值得到不同的集合：另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解.（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到。工1這一隱含條件是被容易忽視的問題.19.已知函數(shù)f（X）=2sin （<"+e）+1 （co>O,|（p|<-）的最小正周期為% 且f（0） =布+1.2（1】求3和4）的值；（2）函數(shù)f（

37、X）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移;個(gè)單位，得到函數(shù)g （x）的圖象，6求函數(shù)g （x）的單調(diào)增區(qū)間： 一 兀求函數(shù)g（X）在0,-的最大值.【來源】江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】（1）（p=j （2）增區(qū)間為伙乃一:«4+工伙eZ）；最大值為3.344【解析】10【分析】(1)直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式.(2)利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g (x)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域.【詳解】(1)/(M的最小正周期為江，所以乃=,即啰=2, CO又因?yàn)?(。)=退+1，則sine

38、 =正，所以0二。.23(2)由可知/(x) = 2sin 2x + f +1,則 g(x) = 2sin2x+l, 由 2xe 2k7r- .2k7r + (攵 eZ)得, 22函數(shù)g(x)增區(qū)間為時(shí)一?,女汗+ ? (keZ).因?yàn)樗?W2x47T.-2/ 當(dāng)2x = &,即工=巳時(shí)，函數(shù)/“)取得最大值，最大值為了 | =3.2414，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用.屬中檔題.20.若向量 ci = (sinx,cosx), b =(cosx,-cosx), f (x) = 方+f 的最大值為巫.2(1)求I的值及圖像的對稱中心;(2)若

39、不等式m2 一!72</(X)在xe :，告 上恒成立,求7的取值范圍.【來源】2017-2018學(xué)年湖北省孝感高中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷【答案】(1)(文 +£，okeZ (2)-I 2 8 J2【解析】【分析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進(jìn)行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進(jìn)行整理，然后根據(jù)最大值為走解出，的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對稱中心： 2(2)首先通過x的取值范圍來確定函數(shù)/(X)的范圍，再根據(jù)不等式在xe 7，野 上 2L 4 24 _恒成立，推斷出尸(可”而，最后計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻縡 (x) = d + / = sin

40、xcosx-cos2 x + t1 .c 1cl a( C 1=sin2xcos2xvt =sin 2x+ t2 222 I 4j 2由 2x-? = %;r（攵 eZ）得x = = + ?, k eZ,11冗2/r,4 3點(diǎn).（c笈）1 JI即sin 2x- e214 J 2 2所以/(x)的對稱中心為 因?yàn)閄W因?yàn)椴坏仁皆趚e上恒成立,所以 / 一 ； ?4 / (=；,即 2/ 一? 一 1 W 0, 乙乙解得一!工加<1,，的取值范圍為一LwY1。22【點(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于

41、中檔題。/(x) = sinx的對稱中心為版(ZeZ)。21.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x + l)-f(x) = 2x ,且f(0) = l.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x) = 2*+3,若存在實(shí)數(shù)a、b使得f(a) = g(b),求a的取值范圍；(3)若對任意X2£t,t + 1都有|f(xjf(x2)|v4恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【來源】遼寧省大連市2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】(1) /(x) = x2-x+l： (2) “V1 或”>2； (3) -2<t<2.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)f(x)的解析

42、式：(2)求出函數(shù)g(x)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；(3)由題意知對任意x2 g t, t +1f (x) -f (x)min < 4,討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍.【詳解】解：(1)設(shè)f(x) = ax?+bx+c(a#0),因?yàn)閒(0) = l,所以c = l； .f(x + l)f(x) = 2x；.a(x + l)2 + b(x + l) + l-(ax2+bx + l) = 2x ； .-.2ax + a + b = 2x ：(2a-2a-1a + b = O：解得：b = -l； .f(x) = x-x + l：(2)函數(shù)g(x)

43、= 2'+3>3,若存在實(shí)數(shù)a、b使得f(a) = g(b),則f(a)>3,即不一& + 1>3，a2-a-2>0，解得a<l或a>2.即a的取值范圍是a<1或a >2；由題意知f(x) = x、x + l,若對任意X, x? + 都有|f(xj-f<4恒成立, 即|f(xJ - f(X2)Lv4,故有f(X)a-f(x)mmV4,I 3-由 f (x) =(X y + X£1t, t + l； 4*1當(dāng)時(shí)，f(x)在+ 上為增函數(shù)，f(x)max-f(x)min=f(t+l)-f(t) = 2t<4,解得

44、t<2, 所以；tv2：當(dāng)t + iw1,即叱一：時(shí)，f(x)在區(qū)間+ 上是單調(diào)減函數(shù)，22f(x)U-f(x)nun=f(t)-f(t + l) = -2t<4,解得t>2,所以2vt«；<2當(dāng) tVVt + l,即-時(shí)，(X)min若 f(X)max =f (t)，則f(X)max -( X )min = f (t ) - = = (t 一 不了 <4 ,解得-3 Vt <:若京=f (t+1),則f (X)m _f(X)min =f (t + l)-2 = (t+-)2 <4 , 解得一孑 V t <5 »所以，應(yīng)取一!Vtv!； 22綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2<t<2.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.22.已知向量N = (2si(3T +二)，一JJ)，=(sin( cox + ) , cos(2cox) ) (3>0),函數(shù)44/。)=小5 1,八公的最小正周期為九.(1)求/G)的單調(diào)增區(qū)間