江西省高三第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷

1、.江西省高三第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷 江西省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷1.全集為R，集合A=x|2x≥1，B=x|x23x2≤0，那么A∩RB= A.x|x≤0 B.x|1≤x≤2 C.x|0≤x<1或x2 D.x|0≤x<1或x22.假設(shè)復(fù)數(shù)z=aR，i是虛數(shù)單位是純虛數(shù)，那么a+2i|等于A.2 B.2 C.4 D.83.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.y=log2x C.y=3x D.y=x3x4.以下命題中的假命題是 A

2、. . B.C. D.5.記，假設(shè)，那么一定有 A. B. C. 、的大小不定 D.以上都不對(duì)6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是 A.14 B.15 C.16 D.17為的外心,且,那么= A.-32 B.-16 C.32 D.168.在中，角、均為銳角，那么是為鈍角三角形的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的體積為A. B. C. D.10.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有個(gè).A.78 B.102 C.114 D.120.函數(shù)fx=ln，假設(shè)ff+f

3、=503ab，那么a2b2的最小值為A.6 B.8 C.9 D.12知過拋物線的直線拋物線于兩點(diǎn)軸上方，滿足，那么以圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.第II卷非選擇題 共90分二、填空題:本大題共4小題,每題5分，共20分.13.直線AB：xy6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的，假設(shè)從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)Mx，y，那么點(diǎn)M取自的概率為.14.ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，假設(shè)sinB=，cosB=，那么ac的值為.15.設(shè)x、y滿足約束條件，假設(shè)目的函數(shù)z=axbya0，b0的最大值為2，當(dāng)?shù)淖钚≈禐閙時(shí)，那么y=si

4、nmx的圖象向右平移后的表達(dá)式為.16.設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3，假設(shè)b1c1，b1c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，那么An的最大值是.17.函數(shù)fx=2sinxcosx3sin2xcos2x3.1當(dāng)x0，時(shí)，求fx的值域;2假設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=，=22cosAC，求fB的值.18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.1求證：平面PQB平面PAD;2假

5、設(shè)二面角MBQC為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.19.某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)15號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂，選手需正確答復(fù)這首歌的名字，答復(fù)正確，大門翻開，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，答復(fù)每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金分開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦答復(fù)錯(cuò)誤，游戲完畢并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零;整個(gè)游戲過程中，選手有一次求助時(shí)機(jī)，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案.15號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12019元、24000元以上基金金額為翻開大門后的累積金額

6、，如第三扇大門翻開，選手可獲基金總金額為8000元;設(shè)某選手正確答復(fù)每一扇門的歌曲名字的概率為pii=1，2，5，且pi=i=1，2，5，親友團(tuán)正確答復(fù)每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確答復(fù)每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為;1求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12019元家庭夢(mèng)想基金的概率;2假設(shè)選手在整個(gè)游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F11，0，F(xiàn)21，0，過F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且PQ|=3.1求橢圓的方程;2過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，那么F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存

7、在最大值?假設(shè)存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.21.函數(shù)fx=axx2xlnaa0，a1.1求函數(shù)fx在點(diǎn)0，f0處的切線方程;2求函數(shù)fx單調(diào)增區(qū)間;3假設(shè)存在x1，x21，1，使得fx1fx2e1e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為.1寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;2過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)MA|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.設(shè)函數(shù)fx=2x+1|x4.1

8、解不等式fx0;2假設(shè)fx3|x4m對(duì)一實(shí)在數(shù)x均成立，求m的取值范圍.分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)命題，審題：任弼時(shí)中學(xué) 蓮花中學(xué)選擇題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B C D C D C B C 二、填空題13. 14.3 15. y=sin2x 16.三、解答題17. 解：1fx=2sinxcosx3sin2xcos2x3=sin2x33=sin2x+cos2x+1=2sin2x1，x∈0，2x+∈，sin2x，1，fx=2sin2x1∈0，3;2=2+2cosA

9、C，sin2AC=2sinA2sinAcosAC，sinAcosACcosAsinAC=2sinA2sinAcosAC，sinAcosACcosAsinAC=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，fB=f60°=2證法一：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ.ADC=90°∴∠AQ

10、B=90°，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，BQ⊥平面PAD.BQ⊂平面PQB，平面PQB平面PAD. 證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ.ADC=90°∴∠AQB=90°.PA=PD，PQ⊥AD.PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ.AD⊂平面PAD，平面PQB平面PAD.PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQ&a

11、mp;perp;AD.平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥平面ABCD.如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.那么平面BQC的法向量為;Q0，0，0，.設(shè)Mx，y，z，那么，在平面MBQ中，平面MBQ法向量為.二面角MBQC為30°，t=3.解：設(shè)事件“該選手答復(fù)正確第i扇門的歌曲名稱為事件Ai，“使用求助答復(fù)正確歌曲名稱為事件B，事件“每一扇門答復(fù)正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門為事件C;那么，PB=，PC=1設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12019元家庭夢(mèng)想基金為事件A，那么：A=A1CA2CBCA4=&

12、;there4;選手在第三扇門使用求助且最終獲得12019元家庭夢(mèng)想基金的概率為;2X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12019，24000;PX=3000=PA1=;PX=6000=PA1 CA2=;PX=8000=PA1 CA2 CA3=;PX=12019=PA1 CA2 CA3 CA4=;PX=24000=PA1 CA2 CA3 CA4 CA5=;PX=0=PPA1CPA1CA2CPA1CA2CA3CPA1CA2CA3CA4C=;X的分布列為：X 0 3000 6000 8000 12019 24000 P EX=0×+3000&times

13、;+6000×+8000×+12019×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250元選手獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250元.解：1設(shè)橢圓方程為=1ab>0，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1由PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，解得a=2，b=，故橢圓方程為=12設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2，不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，那么F1MN的周長(zhǎng)=4a=8，MN|+|F1M|+|F1N|R=4R因此最大，R就最大，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=

14、my1，由得3m24y26my9=0，得，那么=，令t=，那么t1，那么，令ft=3t，那么f′t=3，當(dāng)t1時(shí)，f′t0，ft在1，∞上單調(diào)遞增，有ftf1=4，SF1MN≤3，即當(dāng)t=1，m=0時(shí)，SF1MN≤3，SF1MN=4R，Rmax=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l：x=1，F(xiàn)1MN內(nèi)切圓面積的最大值為π21. 解：1fx=axx2xlna，f′x=axlna2xlna，f′0=0，f0=1即函數(shù)fx圖象在點(diǎn)0，1處的

15、切線斜率為0，圖象在點(diǎn)0，f0處的切線方程為y=1;2由于f'x=axlna2xlna=2xax1lna當(dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=ax1lna單調(diào)遞增，故y=2xax1lna單調(diào)遞增，2x+ax1lna2×0+a01lna=0，即f'xf'0，所以x0故函數(shù)fx在0，∞上單調(diào)遞增;當(dāng)0a<1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=ax1lna單調(diào)遞增，故y=2xax1lna單調(diào)遞增，2x+ax1lna2×0+a01lna=0，即f'xf&am

16、p;#39;0，所以x0故函數(shù)fx在0，∞上單調(diào)遞增;綜上，函數(shù)fx單調(diào)增區(qū)間0，∞3因?yàn)榇嬖趚1，x21，1，使得fx1fx2e1，所以當(dāng)x1，1時(shí)，fxmaxfxmin=fxmaxfxmine1，由2知，fx在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當(dāng)x1，1時(shí)，fxmin=f0=1，fxmax=maxf1，f1，而f1f1=a1lna1+lna=a2lna，記gt=t2lntt0，因?yàn)間′t=1=120當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，所以gt=t2lnt在t0，∞上單調(diào)遞增，而g1=0，所以當(dāng)t1時(shí)，gt0;當(dāng)0t&lt

17、;1時(shí)，gt0，也就是當(dāng)a1時(shí)，f1f1;當(dāng)0a<1時(shí)，f1f1當(dāng)a1時(shí)，由f1f0e1alnae1a≥e，當(dāng)0a<1時(shí)，由f1f0e1+lna≥e10綜上知，所求a的取值范圍為a0，∪e，∞.解：1直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x;曲線C的參數(shù)方程為.消去參數(shù)θ，可得曲線2設(shè)點(diǎn)Mx0，y0及過點(diǎn)M的直線為由直線l1與曲線C相交可得： ，即：，x22y2=6表示一橢圓取y=xm代入得：3x24mx+2m22=0由0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x22y2=