2014年全國高中數(shù)學(xué)青年教師展評課：空間幾何體的三視圖教學(xué)設(shè)計（廣西柳州民族中學(xué)陳弈同）（2014高考）

1、 ks5u 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖（第一課時） 教學(xué)設(shè)計廣西柳州市民族高中 陳弈同一、 教學(xué)內(nèi)容分析（一）教材地位和作用 三視圖是立體幾何的基礎(chǔ)之一，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間觀念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。在近幾年的高考考查中，利用三視圖求直觀圖體積或表面積的題型屢見不鮮，這種題型的本質(zhì)即為由三視圖還原直觀圖，所以要求學(xué)生掌握由三視圖還原直觀圖這部分內(nèi)容顯得尤其重要。三視圖對部分對學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力提出了較高的要求，使學(xué)生談“圖”色變。本節(jié)課是普通高中新課程人教版必修2第一章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容 ，是在學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特

2、征之后，直觀圖之前，尚未學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的情況下教學(xué)的。學(xué)生在義務(wù)教育階段，已經(jīng)初步接觸了正方體、長方體的幾何特征以及簡單幾何體的表面積、體積的計算，會從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法。與初中教學(xué)內(nèi)容相比較，本節(jié)增加學(xué)習(xí)了臺體的有關(guān)內(nèi)容，簡單組合體涉及柱體、錐體、臺體以及球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多。通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，為下一章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，幾何直觀能力的，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，體會數(shù)學(xué)的實用價值。（二）教學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)本章的主要內(nèi)容是認(rèn)識空間圖形，通過對空間幾何體的整體把握，

3、培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力。從學(xué)生熟悉的物體入手，使學(xué)生對物體形狀的認(rèn)識由感性上升到理性；通過三視圖和直觀圖的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)。本節(jié)課教材從了解中心投影和平行投影出發(fā)介紹三視圖是利用三個正投影來表示空間幾何體的的方法，并給出三視圖的概念及作圖規(guī)則。要求學(xué)生能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)畫出簡單組合體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，并識別三視圖所表示的簡單組合體。（三）教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：（1）畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，（2）給出三視圖，還原或想象出原實際圖的結(jié)構(gòu)特征，體會三視圖的作用。 2、難點(diǎn)：識別

4、三視圖所表示的空間幾何體。二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（一） 知識與技能：1、掌握平行投影和中心投影。2、能畫出簡單組合體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖。3、能識別上述三視圖表示的簡單組合體，從而進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)其探究精神和意識。 （二） 過程與方法： 讓學(xué)生通過直觀感知，操作確認(rèn)的方法探究空間幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。（三） 情感、態(tài)度與價值觀：1、感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、 勇于探索、互相合作的精神，并形成良好的

5、思維習(xí)慣。 2、培養(yǎng)學(xué)生動手做數(shù)學(xué)的意識，感受數(shù)學(xué)與實際生產(chǎn)、生活的聯(lián)系和作用，讓學(xué)生在探究過程中體會從多角度、多側(cè)面看待問題的方式。三、 學(xué)生學(xué)情分析從全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）來看，學(xué)生對正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等份都有了直觀認(rèn)識；會畫直棱柱、圓柱、圓錐與球的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)展開圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；能夠求解正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積與體積；能夠利用基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系解決現(xiàn)實生活中的簡單問題。從本校學(xué)生的具體情況來看學(xué)生已經(jīng)初步接觸了正方體，長方體的幾何特征

6、以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法。但是對于三視圖的概念還不清晰，對三視圖的具體畫法還處于模糊的感知階段。四、 教學(xué)策略分析根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，主要采用直觀教學(xué)法、討論教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法。在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生直觀感知，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動眼、動腦、動手。注重多感官參與，多種心智能力的投入，使學(xué)生始終處于主動探索狀態(tài)，同時向?qū)W生滲透探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識，解決新問題的能力。在提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程中探究發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合，通過觀察對比、概括歸納出三視圖的投影規(guī)律和與物體方位的對應(yīng)關(guān)系，再通過具體問題的

7、提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生語言表達(dá)能力和空間想象能力，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，提高課堂效率。由三視圖到立體圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要學(xué)生根據(jù)視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象。通過引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實物進(jìn)行聯(lián)系，運(yùn)用歸納、總結(jié)、類比的方法，有效地突破這一難點(diǎn)。五、 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課欣賞三視圖，指出從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體。如何將空間幾何體用平面圖形表示出來，同時能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)呢。本節(jié)課我們

8、將在了解投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。學(xué)生欣賞三視圖，體會它的作用。引入生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，自然導(dǎo)入新課。明確學(xué)習(xí)三視圖的意義新知探究，深化認(rèn)識（一）中心投影和平行投影演示如圖1所示的我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影1. 投影的概念由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。2、中心投影和平行投影下面是三角板在不同光照下的投影效果圖（1）的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；圖（2）和（3）的投影線平行，我們把在一束平行光線照射

9、下形成投影稱為平行投影。圖（2）中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2（3）中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影。 中心投影的投影線交于一點(diǎn)，形成的直觀圖能非常逼真地反映原來的物體，主要運(yùn)用于繪畫領(lǐng)域。同學(xué)們課后可閱讀教科書第11頁相關(guān)材料，平行投影的投影線相互平行，形成的直觀圖則能比較精確地反映原來物體的形狀和特征。因此更多應(yīng)用于工程制圖或技術(shù)圖樣。我們可以用平行投影中正投影的方法畫出空間幾何體的三視圖師：介紹投影的相關(guān)概念。問：請同學(xué)們比較兩種投影，說說它們的投影過程有什么不同？生：中心投影的投影線交于一點(diǎn)。在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面

10、圖形是相似的平面圖形。生：平行投影的投影線平行。在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形。師：（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別？生：根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別。 通過動畫演示投影的形成過程，使學(xué)生直觀、生動地感悟，使抽象問題具體化，加速學(xué)生對概念的理解。直觀感知形成概念（二）三視圖的概念三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

11、讓學(xué)生說說通過對初中的學(xué)習(xí)，對三視圖有那些認(rèn)識。生：通過閱讀課本12頁進(jìn)一步認(rèn)識三視圖的概念。師：引導(dǎo)學(xué)生指出概念中的關(guān)鍵詞。深化概念的認(rèn)知（三）三視圖形成原理動畫演示長方體三視圖的形成探究的三視圖的畫法及規(guī)則1、三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.圖52、投影規(guī)則：（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.（2）一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度

12、一樣，即正、俯視圖長對正；主、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等.師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察三視圖的形成過程，強(qiáng)調(diào)是正投影的過程。問：觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？生：觀察發(fā)現(xiàn)三視圖的投影規(guī)律通過實物觀察，直覺感知，易于接受；通過動畫演示，形象生動地刻畫了三視圖的形成，避免學(xué)生抽象地去想象通過學(xué)生自己思考操作來尋求三視圖中的量的關(guān)系，真正實踐發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理念動手作圖，掌握技能練習(xí)：畫出下列簡單幾何體的三視圖。反思：1、同一幾何體的不同擺放所對應(yīng)的三視圖一樣嗎？2、不同幾何體的各組三視圖之間會有相同的視圖嗎？3、只有三視圖中的兩種視圖能確定幾何體的形

13、狀嗎？三視圖可以確定嗎？生：動手畫圖、實際操作。展示三視圖并說出畫法。生：說出如何判斷三視圖是否正確。生：進(jìn)一步深化認(rèn)識。鞏固新知理論遷移，發(fā)展思維問題：你能識別三視圖嗎？你能說出下列三視圖對應(yīng)的幾何體名稱嗎？正視圖 （?。?（2）練習(xí)：下列三視圖表示的是哪個幾何體？ACBD生：識別三視圖表示的簡單幾何體。鍛煉學(xué)生逆向思維，從三視圖到空間幾何體，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的實用性. 合作探究，提高能力（三）簡單組合體的三視圖的畫法及識圖說說以下四個正方體搭建后得到的簡單組合體的三視圖。 活動任務(wù)：分小組搭建積木構(gòu)成簡單組合體，并畫出該組合體三視圖。各組展示三視圖，大家猜一猜積木是如何搭建的。學(xué)生自主探究，交流合作，學(xué)習(xí)簡單組合體三視圖的畫法并歸納， 畫組合體的三視圖時要注意的問題通過活動識別三視圖表示的組合體。畫出簡單組合體的三視圖，并由三視圖還原組合體。培養(yǎng)學(xué)生三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)化能力，同時也體現(xiàn)為三視圖是立體圖的平面表示總結(jié)提高，加深理解 小結(jié)：