2019中考復習 數(shù)學 專題六 開放探索問題 檢測（附答案）

1、專題綜合檢測(六)30分鐘 50分一、選擇題(每題5分 ,共15分)1.如圖 ,AB=AD ,那么添加以下一個條件后 ,仍無法判定ABCADC的是( )(A)CB=CD(B)BAC=DAC(C)BCA=DCA(D)B=D=90°2.(2019·揚州中考)大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂成假設干個連續(xù)奇數(shù)的和 ,如2335 ,337911 ,4313151719 ,假設m3分裂后 ,其中有一個奇數(shù)是2 013 ,那么m的值是( )(A)43(B)44(C)45(D)463.(2019·三明中考)如圖 ,在正方形紙片ABCD中 ,E ,F分別是AD ,BC的中點 ,沿

2、過點B的直線折疊 ,使點C落在EF上 ,落點為N ,折痕交CD邊于點M ,BM與EF交于點P ,再展開.那么以下結(jié)論中：CMDM；ABN30°；AB23CM2；PMN是等邊三角形.正確的有( )(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個二、填空題(每題5分 ,共10分)4.(2019·廣州中考)如圖 ,在標有刻度的直線L上 ,從點A開始 ,以AB=1為直徑畫半圓 ,記為第1個半圓；以AB=1為直徑畫半圓 ,記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓 ,記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓 ,記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓 ,記為第4個半圓；按此規(guī)律 ,繼續(xù)畫半圓 ,那么

3、第4個半圓的面積是第3個半圓面積的_倍 ,第n個半圓的面積為_ (結(jié)果保存).5.如圖 ,在平面直角坐標系中 ,線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°.線段A1A2=1 ,A2A1OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2A1A2 ,垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3A2A3,垂足為A3；按此規(guī)律 ,點A2 012的坐標為_.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019·無錫中考)如圖 ,O(0 ,0) ,A(4 ,0) ,B(4 ,3).動點P從O點出發(fā) ,以每秒3個單位的速度 ,沿OAB的邊OA ,AB ,BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā) ,以每秒1

4、個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動.假設它們同時出發(fā) ,運動的時間為t秒 ,當點P運動到O時 ,它們都停止運動.(1)當P在線段OA上運動時 ,求直線l與以點P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；(2)當P在線段AB上運動時 ,設直線l分別與OA ,OB交于C ,D ,試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？假設能 ,求出此時t的值；假設不能 ,請說明理由 ,并說明如何改變直線l的出發(fā)時間 ,使得四邊形CPBD是菱形.【探究創(chuàng)新】7.(13分)類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法 ,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到 ,如下是一個案例 ,請補充完整.原題：如圖1.在ABCD中 ,點E是BC邊的中點

5、,點F是線段AE上一點 ,BF的延長線交射線CD于點G ,假設求的值.(1)嘗試探究在圖1中 ,過點E作EHAB交BG于點H ,那么AB和EH的數(shù)量關系是_ ,CG和EH的數(shù)量關系是_ ,的值是_.(2)類比延伸如圖2 ,在原題的條件下 ,假設=m(m0) ,那么的值是_ (用含m的代數(shù)式表示) ,試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖3 ,梯形ABCD中 ,DCAB ,點E是BC的延長線上一點.AE和BD相交于點F ,假設=a ,=b(a0,b0).那么的值是_(用含a,b的代數(shù)式表示).答案解析1.【解析】選C.兩邊及其一邊對角相等 ,不能判定兩個三角形全等.2.【解析】選C. 2335 ,3

6、37911 ,4313151719 ,m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1 ,共有m個奇數(shù).45×(451)11 981 ,46×(461)12 071 ,2 013是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù) ,m45.3.【解析】選C.連接CN ,如圖 ,正方形ABCD中 ,ABBCCDAD ,ADBC ,E ,F分別是AD ,BC的中點 ,AEBF ,四邊形ABFE是矩形 ,EFBC ,EF是BC的垂直平分線 ,NBNC ,由于折疊可得BCMBNM ,BNBC ,NBMCBM ,NBNCBC ,BCN是等邊三角形 ,NBC60° ,NBMCBM30° ,A

7、BN30°(即正確).在RtBCM中 ,tanCBMtan 30°BCCM ,AB2BC23CM2(即正確) ,CMBC BC即CMDM(即不正確).NBM30° ,BNM90° ,BMNBMC60°.EFCD ,EPM60° ,PNM180°60°60°60° ,PMN是等邊三角形(即正確).4.【解析】由題意 ,得第3個半圓的面積為×22×=2 ,第4個半圓的面積為×42×=8 ,第4個半圓的面積是第3個半圓的面積的4倍；根據(jù)題意 ,可知第n個半圓的半

8、徑為第n個半圓的面積為×(2n-2)2×=22n-5.答案：4 22n-55.【解析】由圖求得A1() ,A2() ,A3() ,A4() ,依此規(guī)律可得即答案：6.【解析】(1)當點P在線段OA上時 ,P(3t ,0) , P與x軸的兩交點坐標分別為(3t-1 ,0) ,(3t + 1 ,0) ,直線l為x=4-t ,假設直線l與P相交 ,那么解得：(2)點P與直線l運動t秒時 ,AP = 3t-4 ,AC = t.假設要四邊形CPBD為菱形 ,那么CPOB ,PCA = BOA ,RtAPC RtABO , 解得 此時AP=AC=PC=而PB = 7-3t = PC ,故四邊形CPBD不可能是菱形. (上述方法不唯一 ,只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時間 ,設直線l比點P晚出發(fā)a秒 ,假設四邊形CPBD為菱形 ,那么CP / OB ,APC ABO ,即：解得只要直線l比點P晚出發(fā)秒 ,那么當點P運動秒時 ,四邊形CPBD就是菱形. 【高手支招】動態(tài)探索解題策略與動態(tài)有關的開放性探索問題 ,解答關鍵是著重分析變化過程中的不變量和問題中蘊含的數(shù)量關系 ,以分析問題中的數(shù)量關系為出發(fā)點 ,通過對幾何圖形運動過程的觀察、推理 ,動中取靜 ,構(gòu)建函數(shù)或方程模