高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與最值》第二課時(shí)教案

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域上來研究的，它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。2 .會(huì)用單調(diào)性求最值。3 .掌握基本函數(shù)的單調(diào)性及最值。知識(shí)重現(xiàn)1、一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：(1) 對(duì)于任意的x I ,都有f(x) M;(2)存在 x0 I,使得 f(x 0)=M.那么，我們稱 M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximum value)2、一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：(3) 對(duì)于任意的x I ,都有f(x) M;(4)存在 x° I,使得 f(x o)=M.那么，我們稱 M是函數(shù)y=f(x)的

2、最小值(minimum value )理論遷移例1 “菊花” 2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1米)？例2已知函數(shù)f(x)= 2(x2,6，求函數(shù)的最大值和最小值。x 1歸納基本初等函數(shù)的單調(diào)性及最值1 .正比例函數(shù)：f(x)=kx(k 0),當(dāng)k 0時(shí),f(x)在定義域 R上為增函數(shù)；當(dāng) k 0時(shí),f(x)在 定義域R上為減函數(shù)，在定義域R上不存在最值，在閉區(qū)間a,b上存在最值，當(dāng)k 0 時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為f(b)=kb,最小值為f(a)=ka,當(dāng)k 0時(shí)，最大值為f(a)=ka，函數(shù)f(x) 的最小值為f(b尸kb。2 .

3、反比例函數(shù)：f(x)= (k 0),在定義域(-,0)(0,+)上無單調(diào)性，也不存在x最值。當(dāng)k 0時(shí)，在(-,0),(0,+)為減函數(shù)；當(dāng)k 0時(shí)，在(-,0),(0,+)為增函數(shù)。在閉區(qū)間a,b 上，存在最值，當(dāng) k 0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為f(b)=,b最大值為f(a尸k ,當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(a尸 k ,最大值為f(b尸 -。 aab3 . 一次函數(shù)：f(x)=kx+b(k0),在定義域R上不存在最值，當(dāng) k 0時(shí)，f(x)為R上的增，當(dāng)k 0時(shí)，f(x)為R上的減函數(shù)，在閉區(qū)間m,n上，存在最值，當(dāng) k 0時(shí)函數(shù)f(x) 的最小值為f(m尸km+b,最大值為f(n

4、)=kn+b,當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(n)=kn+b , 最大值為f(m)=km+b 。4 .二次函數(shù)：f(x)=ax 2+bx+c,當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(-，-B)為減函數(shù)，在(2ab 4 ac b有取小值 f()=，無取大值。2a 4a當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(-,-)為增函數(shù)，在(2ab.曰 f _b b b 4 ac b有取大值 f()=，無取小值。2a 4ab，+2ab一,+2a)為增函數(shù)，在定義域 R上)為減函數(shù)，在定義域 R上函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例1如果函數(shù)f(x)=x 2+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t尸f(2-t),比較f(1), f(2) , f(4)的大小

5、。例2已知函數(shù)y=f(x)在0,+)上是減函數(shù)，試比較 f( 3)與f(a 2-a+1)的大小。4例3已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且 f(x)的圖像過點(diǎn) A(0,2)，和點(diǎn)B(3,0)(1)解方程 f(x)=f(1-x)(2)解不等式 f(2x)f(1+x)(3)求適合f(x) 2或f(x) 0的x的取值范圍。5 .利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題。這類問題能夠加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解。例3已知f(x)=x 2-2(1-a)x+2在(-,4)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。例4已知A = 1,b (b 1),對(duì)于函數(shù)

6、f(x)= - (x-1) 2+1，若f(x)的定義域和值域都為A,2求b的值。練習(xí)：已知函數(shù) y=f(x尸-x 2 +ax- a + 1在區(qū)間0,1上的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值。6 2求函數(shù)值域(最值)的一般方法1.二次函數(shù)求最值，要注意數(shù)形結(jié)合注意函數(shù)的定義域。與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)，可以用配方法求值域，但要例1:求函數(shù)y=4藍(lán)x-2的最大值和最小值。例 2：求 f(x)=x 2 -2ax+x2,x-1,1 ，求 f(x)的最小值 g(a).4 .利用單調(diào)性求值域：當(dāng)函數(shù)圖像不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性成為求值域的首選方法。例3:求函數(shù)f(x)= x在區(qū)間2,5 上的最大值與最小值。x 15

7、.分段函數(shù)的最值問題故求分分段函數(shù)的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者,段函數(shù)函數(shù)的最大或最小值，應(yīng)該先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大、最小值。x2,( ； x 1)例6:已知函數(shù)f(x)=2求f(x)的最大最小值。1-,(1 x 2) x教案：§ 1.2.1 函數(shù)的概念教材分析 ：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系， 同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)， 高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)目的 ： （ 1 ）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言

8、來刻畫函數(shù)， 體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（ 2 ）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（ 3 ）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；（ 4 ）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“ y=f（x） ”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：一、引入課題1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（ 1 ）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（ 2 ）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（ 3） “八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間

9、的變化關(guān)系問題3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系二、 新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè) A 、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f: A-B為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)（ function ） 記作：y=f（x） , x e a .其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域（ domain） ；與 x 的值 相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的

10、集合f（x）| x A 叫做函數(shù)的值域（range）.、，、.一、一注意：“y=f（x） ”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“ y=g（x） ”； 函數(shù)符號(hào)"y=f（x）”中的f（x）表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.2 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（ 1 ）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（ 2 ）無窮區(qū)間；（ 3 ）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本P20 例 1解： （略）說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；如

11、果只給出解析式y(tǒng)=f（x）,而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.鞏固練習(xí)：課本P22 第 1 題2判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21 例 2解： （略）說明： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：課本P22第2題判斷下列函數(shù)f (x)與g (x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由?(1) f (x ) = (x 1) 0; g (x ) = 1(2) f ( x ) = x ; g ( x ) = xx(3) 3 ) f ( x ) = x 2; f ( x ) = (x + 1) 2(4 )f ( x ) = | x | ;g ( x ) = Vx2(三)課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域x |x|(1) f(x)1(2) f(x)(3