初中升高中自主招生考試數學選

1、4、如圖1, AB是。的直徑，點E是AB01初中升高中面向省內外自主招生考試數學試卷（時間：120分鐘 滿分：150分）一、填空題（每題 5分，共70分）1、分解因式：x2 -9y2 12y -4 =.x -22、分式2 x 2一在實數范圍內恒有意義，則實數m的取值范圍是 x -6x m3、已知a、b為非零實數，且滿足a3 7a2b30ab2 =0,則分式2a -3b的中點，點F是BE的中點，AE BF的延長線交于點 P,則.APB =5、若 x2 -4x +4 = (x2 + x-2)0,則 x=6、如圖2, 0。1在。2上無滑動地滾動 4周后,剛好回到原來的位置，則。 O1與O 02的面積

2、之比為7、把直線y=3x2向上平移6個單位后，再向右平移 個單位后，直線解析式仍為 y = 3x - 2 .8、從編號分別是 2、7、7、8、9的五個球中，任意取兩個，它們的和剛好是偶數的概率是9、如圖 3,在 ABC 中，/B =60： AB=10, BC =12 ,則邊AC = 10、若二次函數 y =x2+(12m)x m+5的圖象不經過第三象限，則實數m的取值范圍是11、若點P、Q為線段AB的兩個不同的黃金分割點，AB=10,則PQ=.交于點0,D0 5 A0 4BO 6, CO 312、如圖4,四邊形ABCD勺對角線 AG BD相s ABCSacd13、若y與xi成正比例，xi與X2

3、成反比例，X2與必成正比例，X3與刈成反比例一,則y與x2007成 比例.414、一次函數y=-x+8的圖象與y軸、x軸圍成的三角形的內切圓半徑3是 二、選擇題(每題 5分，共20分)15、若a、b、c為實數，且 一J = b= a= k ,則下列四個點中，不可能在正比 a b a c b c例函數y=kx的圖象上的點是().A (-5, 5)B(3, 3)C (-4,-2) D (0, 0)16、甲、乙、丙、丁四名運動員參加 4X 100米接力賽，如果甲必須安排在第二棒，那么，這四名運動員在比賽中的接棒順序有().A 4種可能 B 5 種可能 C 6 種可能 D 8 種可能a a b17、

4、ABC中，/ A、z B C C所對的邊分別為 a、b、c,若* = a b ,b a b c則/A與/B的關系是()/A=2/ B C 2 /A=/ B D /A + / B> 90°18、若a、b為非零實數，下列說法正確的是（一2.1.2.A a ab+-b 是非負數，b a + b > a -b4C 若a>b,則1<1d(a+1)xb的解集為xa b三、解答下列各題（共 60分）19、計算下列各題（每題 5分，共10分）a 2 a 1、. 4 a（1） （-）a -2a a -4a 4 a -2a（2） -241 24 (tan 60 -1)，20、已知

5、二次函數 y = x2+(m+1)x+4m13.（1） 求證：此二次函數與 x軸有兩個交點。（5分）（2） 當 m 取不同的值時， 此函數圖象的位置就會不一樣。 但是， 這些拋物線都會經過一個定點，求此定點的坐標。 (5 分 )21、如圖 5, ABC 中，/ABC=90 , /BAC=30 , AABD AACE都是等邊三角形，M為CE邊中點，DM交AB于點N.求證：AN=NB. （ 8分）6、,22、直線li經過點(-2 , 5),并與反比例函數y=相交于點P(2, m ).x6(1)求直線li與反比例函數y =工的另一個交點的坐標.(5分)(2)把直線li繞點P按逆時針方向旋轉 90。得

6、到直線12,求12的解析式.(5分)圖723、如圖7, AB是。的直徑，點 P在AB的延長線上，PC切。于點C, AF，PC,垂足是點 F, AF交。于點 E, PB=2 PC： OE=/3 : 1,(1)求AC的長度.(5分)(2)求CF EF的值.(5分)24、已知二次函數y=ax2+（a23a4）x12a的圖象關于y軸對稱，并有最大值.求此二次函數的解析式，并畫出圖象.（4分）（2）若此二次函數與X軸交于點A B, ABC為等邊三角形（點C在X軸上方）,求點C的坐標.（4分）.（3）在此二次函數圖象上是否存在點P,使/APB=60 ?若有，請求出點P的坐標；若沒有，t#說明理由.（4分）

7、0數學答案一、填空題1、（x-3y+2）(x+3y-2)2、m >911 _23、或;；4、67.51795、36、1:1627、28、59、2 , 311019、< m < 511、 10 5-20126、513、反14、2二、選擇題15、B 16、C 17、C 18、A二、解答卜列各題19、(1)a+2斛原式二(a(a 2)a-1(a-2).a(a2)一(a 4)(2)解20、(1)a-4:a (a-2) 2原式=16號=-8 2 + 26=-5 2 +6證明：,= ( m+1a 2一(a 4)3 +1 21a24 (4m-1)2m 14m +53(m-7) 2 + 4:

8、( m-7) > 0> 0有兩個不同的交點(2) y = x2+(m+1)+4m-13= x2+x+m(x+4)-13,定點與m的取值無關.x+4=0故 x = - 4此定點坐標為(4, -1)另解：: m無論取何值時，都經過一個定點不妨取0或01= 1：代入y=x2 + x-13 2y=x+2x-19 由一得：x= 4此定點坐標為(4, -1)21、證明：連接AM等邊三角形ACE AE=ACEM/ EAC= 60°=CM/ 3=90°/ 1 = / 2=30°/ BAC = 30°/ ABC = 90°AB=AMZ 1 = Z B

9、AGZ 3=Z ABCAE=AC AB 登 MMEAD=AB JZ DAB =60°AD=AMZ DAN= Z MANAN = BN ABD為等邊三角形ADXDMDA = DB 22、(1)、另一交點的坐標為(6, 1) (2)、12的解析式為：y=2x123、(1)、AO2J3(2)、CF- EF=*24、(1)、解析式為：y=-x2+12圖像為下圖(2)、點C的坐標為0(0, 6)(3)、假設有這樣的點P存在外接圓圓心I （0, 2） 連接PP ,交y軸于點E連接PI則 IP = IC = 4設 P (x, x2 + 12 )則 PE = x , EI = x2 + 12 2 = x2 + 10. x2 +( x2 + 10 ) 2 = 42解得：x，= 7 x 22= 12當 x22 = 12 時，x=± 2雜