毀滅性災(zāi)難中救災(zāi)物資分配方案的數(shù)學(xué)模型研究

1、陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)。文章編號(hào)：）毀滅性災(zāi)難中救災(zāi)物資分配方案的數(shù)學(xué)模型研究譚秋月，孫平安，韓希超（武夷學(xué)院經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)系，福建武夷山；武夷學(xué)院信息網(wǎng)絡(luò)與教育技術(shù)中心，福建武夷山；遼寧科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧鞍山）摘要：針對(duì)自然災(zāi)害發(fā)生后災(zāi)區(qū)救災(zāi)物資數(shù)量有限的情況，利用群組聚類的思想制定出了救災(zāi)物資詳細(xì)的分配方案、相應(yīng)的分配原則和物資分配策略，并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)描述，通過一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的數(shù)值算例進(jìn)一步驗(yàn)該模型的合理性和可行性關(guān)鍵詞：救災(zāi)物資；群組聚類；分配模型；數(shù)值算例中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：引言當(dāng)某一地區(qū)受災(zāi)后，根據(jù)災(zāi)區(qū)災(zāi)害發(fā)生程度的不同，將災(zāi)情分為毀滅性（）和非毀滅性（）兩種假

2、設(shè)某一災(zāi)區(qū)共有名受災(zāi)群眾，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要發(fā)放給這些受災(zāi)者；物資共有種，每種物資的數(shù)量有限；各受災(zāi)者的災(zāi)情不同，對(duì)每種物資的急需程度和需求量不同我們要研究的問題是：（）制定分配原則并給出合理的分配方案，（）試給出一個(gè)符合假設(shè)情況的數(shù)值算例模型假設(shè)及符號(hào)說明模型假設(shè)（）假設(shè)災(zāi)區(qū)有名受災(zāi)者，且每一名受災(zāi)者均需要救災(zāi)物資；（）假設(shè)災(zāi)區(qū)的每名受災(zāi)者之間相互獨(dú)立，不考慮其家庭因素等；（）假設(shè)災(zāi)區(qū)受災(zāi)者所經(jīng)歷的受災(zāi)災(zāi)種相同；（）假設(shè)所運(yùn)來的救災(zāi)物資為種，且每種救災(zāi)物資均不足；（）假設(shè)所運(yùn)來的種救災(zāi)物資均為對(duì)受災(zāi)者可分配的救災(zāi)物資；（）假設(shè)對(duì)救災(zāi)物資一律實(shí)行無償發(fā)放符號(hào)說明：災(zāi)區(qū)受災(zāi)者總?cè)藬?shù)；：運(yùn)送到災(zāi)區(qū)

3、的救災(zāi)物資總類數(shù)；，：運(yùn)往災(zāi)區(qū)的第歹種救災(zāi)物資（以下簡(jiǎn)稱物資歹）的總數(shù)量，其中歹，；：運(yùn)往災(zāi)區(qū)的種救災(zāi)物資的總數(shù)量矩陣，即（島）。；：物資的剩余可分配數(shù)量，其中歹一，；：第名受災(zāi)者（以下簡(jiǎn)稱受災(zāi)者）對(duì)物資的需求量；：受災(zāi)者對(duì)各種救災(zāi)物資的需求量矩陣，即：（）一；：按急需程度對(duì)受災(zāi)者進(jìn)行分類得到的群組數(shù)目；：毀滅性災(zāi)害模型中對(duì)受災(zāi)者分類得到的第志個(gè)群組；皖：非毀滅性災(zāi)害模型中對(duì)物資歹分配時(shí)將受災(zāi)者分類得到的第個(gè)群組；躕：對(duì)物資歹把受災(zāi)者分組后統(tǒng)計(jì)得到的第組的受收稿日期；一作者簡(jiǎn)介：譚秋月（），女。陜西省楊陵區(qū)人助教，在讀碩士生，研究方向：圖論及其應(yīng)用萬(wàn)方數(shù)據(jù)第期。！譚秋月等：毀滅性災(zāi)難中救災(zāi)物資

4、分配方案的數(shù)學(xué)模型研究一！災(zāi)者人數(shù)；叫。：受災(zāi)者對(duì)物資；的急需程度；：各受災(zāi)者對(duì)救災(zāi)物資急需程度矩陣，即：（喲）。卜。；：毀滅性災(zāi)害模型中群組內(nèi)各受災(zāi)者對(duì)物資分配方案的約束函數(shù)，其中詛，；厶：非毀滅性災(zāi)害模型中受災(zāi)者對(duì)物資歹分配方案的約束函數(shù)，其中一，；粕：受災(zāi)者所分配到的第種救災(zāi)物資的數(shù)量；：題意所求救災(zāi)物資的分配方案，即：（奶）州模型的綜述災(zāi)情發(fā)生后，根據(jù)災(zāi)情發(fā)生的災(zāi)害程度，將災(zāi)情分為毀滅性災(zāi)種和非毀滅性災(zāi)種分別選取這兩種災(zāi)情狀況下能夠描述受災(zāi)者災(zāi)情及對(duì)救災(zāi)物資的急需程度和需求量的某幾個(gè)屬性值作為已知條件，利用群組聚類的思想決定兩種分配方案：（）毀滅性災(zāi)種，體現(xiàn)受災(zāi)者對(duì)救災(zāi)物資的緊迫性，將

5、災(zāi)區(qū)受災(zāi)者按照其對(duì)救災(zāi)物資需求的某一種或者幾種屬性值進(jìn)行聚類分組，然后對(duì)各群組受災(zāi)者實(shí)現(xiàn)對(duì)救災(zāi)物資的平均分配（）非毀滅性災(zāi)種，對(duì)其現(xiàn)有災(zāi)情信息的某一種或者幾種屬性值經(jīng)綜合分析后分組，引人競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，對(duì)每種救災(zāi)物資按照對(duì)每名受災(zāi)者邊加權(quán)修正優(yōu)先級(jí)邊分配的原則進(jìn)行分配，從而使得物資分配更合理，分配方法更科學(xué)災(zāi)情狀況及救災(zāi)模型的建立毀滅性災(zāi)情狀況概述，當(dāng)災(zāi)區(qū)所受災(zāi)種對(duì)受災(zāi)者來說為某一毀滅性災(zāi)種且運(yùn)送來的該批救災(zāi)物資均為緊急救災(zāi)物資時(shí)，那么首先應(yīng)該考慮救災(zāi)物資分配的緊迫性對(duì)每一名受災(zāi)者均無法考慮其受災(zāi)程度、受災(zāi)損失以及個(gè)人經(jīng)濟(jì)等因素時(shí)，利用聚類的思想，對(duì)受災(zāi)者按照某一種或者幾種屬性值進(jìn)行綜合分析，分成幾

6、個(gè)不同的受災(zāi)群組比如對(duì)受災(zāi)者按年齡階段劃分為兒童、青年、壯年、老人等群組，再根據(jù)分類的結(jié)果進(jìn)行不同受災(zāi)群組的優(yōu)先級(jí)（用急需程度表示）排序，上例群組劃分中的優(yōu)先級(jí)應(yīng)為：兒童老人青年壯年對(duì)不同群組受災(zāi)者賦予不同的物資需求量，但同一群組受災(zāi)者的需求量應(yīng)相同；然后按照群組優(yōu)先級(jí)從高到低的順序完成對(duì)該物資的分配，當(dāng)分配到某一群組，而該群組的物資需求總量小于剩余物資量時(shí)，應(yīng)考慮將部分剩余救災(zāi)物資先平均分給該群組的每一名受災(zāi)者當(dāng)剩余的救災(zāi)物資總數(shù)小于該群組受災(zāi)者人數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)剩余的救災(zāi)物資按照該群組中的個(gè)人災(zāi)情程度中的某一屬性值排序，然后按照由高到低的排序順序?qū)⑽镔Y分配到該群組部分受災(zāi)者手中以完成該種救災(zāi)物資

7、的分配，接下來進(jìn)行下一種救災(zāi)物資分配，直到將所有的物資分配完畢毀滅性救災(zāi)模型的建立睜在毀滅性災(zāi)難中，各受災(zāi)者對(duì)種救災(zāi)物資均有需求，將名受災(zāi)者按其某一種或者幾種屬性值進(jìn)行綜合分析，分成個(gè)群組，記為，對(duì)群組內(nèi)的各受災(zāi)者，同樣按照其某一種或者幾種屬性值進(jìn)行綜合分析，利用綜合屬性值進(jìn)行內(nèi)部排序，用受災(zāi)者的序號(hào)表示順序，序號(hào)越低則表示在群組內(nèi)部對(duì)物資的急需程度越高，即：萬(wàn)方數(shù)據(jù)！陜兩科技大學(xué)學(xué)報(bào)。！第卷如果受災(zāi)者，行，并且，以，則在群組內(nèi)部，受災(zāi)者對(duì)物資歹的急需程度要比受災(zāi)者對(duì)物資的急需程度高救災(zāi)人員根據(jù)災(zāi)區(qū)實(shí)際情況合理賦予不同群組受災(zāi)者以不同的物資需求量，但同一群組受災(zāi)者的需求量應(yīng)相同設(shè)受災(zāi)者對(duì)物資的

8、需求量為，則災(zāi)區(qū)內(nèi)的名受災(zāi)者對(duì)現(xiàn)有救災(zāi)物資的需求量為已知統(tǒng)計(jì)這個(gè)群組中受災(zāi)者的人數(shù)，分別為：。，躕，應(yīng)滿足：產(chǎn)（）由上述條件，建立以群組內(nèi)部最公平為約束的數(shù)學(xué)模型，則災(zāi)情狀況（）中可構(gòu)造出對(duì)每個(gè)群組分配物資的救災(zāi)物資分配方法模型為：一。，），一劫一）一碑！（劬一，一奶一）口島，且為整數(shù)口七一，一，一，（）歹，將所有受災(zāi)者分組以后，下一階段就需要進(jìn)行排序操作，以確定對(duì)各群組的緊急程度及進(jìn)行分配的優(yōu)先次序在受災(zāi)者的群組分類分析中，已經(jīng)對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱化處理，可以將各指標(biāo)作為群組排序中模糊評(píng)估的評(píng)估準(zhǔn)則，而將原始數(shù)據(jù)無量綱化所得的數(shù)據(jù)作為各評(píng)估準(zhǔn)則的權(quán)值，并以各指標(biāo)權(quán)值的高低作為評(píng)估群組優(yōu)

9、先級(jí)的依據(jù)根據(jù)綜合權(quán)值的高低對(duì)各受災(zāi)者予以排序，即可得到各群組的優(yōu)先在模型中，進(jìn)行救災(zāi)物資分配時(shí)，采取對(duì)救災(zāi)物資進(jìn)行輪流分配的方式對(duì)某一種救災(zāi)物資進(jìn)行集中分配，即分配完第種救災(zāi)物資之后再進(jìn)行第種救災(zāi)物資的分配，依次循環(huán)下去，直到把所有可分配的救災(zāi)物資分配完畢為止，對(duì)物資進(jìn)行分配時(shí)，按照群組急需程度從高到底的排序順序依次分配，當(dāng)對(duì)群組進(jìn)行物資分配時(shí)，比群組的優(yōu)先級(jí)高的各個(gè)群組均已經(jīng)按照賦予的需求量完成分配并且該救災(zāi)物資仍有剩余，同樣記救災(zāi)物資的剩余可分配量為災(zāi)情狀況模型中對(duì)群組發(fā)放物資的分配方法步驟如下：首先檢驗(yàn)群組的物資需求總量是否小于等于剩余物資量，即：如果式（）條件成立，則按照群組中各受災(zāi)

10、者對(duì)物資歹的需求量進(jìn)行分配，調(diào)整分配方案中的相關(guān)、數(shù)值鉑和救災(zāi)物資歹的剩余可分配量，的值，然后對(duì)具有下一優(yōu)先級(jí)的群組抖，進(jìn)行該物資分配如果式（）條件不成立，為了保證使得每個(gè)群組內(nèi)部分配后滿足約束條件，即：一一嘞，一嘞一）一一嘞），劬哪一）最小，計(jì)算可得：碧?？咳f(wàn)方數(shù)據(jù)第期潭秋月等：毀滅性災(zāi)難中救災(zāi)物資分配方案的數(shù)學(xué)模型研究然后對(duì)群組中的各受災(zāi)者分別分配，。個(gè)該物資，對(duì)于仍然剩余的個(gè)該物資，一定滿足，再對(duì)群組內(nèi)部的各受災(zāi)者按照序號(hào)順序?qū)⑹Ｓ嗟?，：個(gè)該物資分配給急需程度最高的前個(gè)受災(zāi)者，這樣在分配完物資歹時(shí)也確保了所得的廠茸的值為最小值，從而完成了救災(zāi)物資歹的分配；然后對(duì)第歹種救災(zāi)物資進(jìn)行如上分配

11、，直到所有的種救災(zāi)物資全部完成分配為止毀滅性災(zāi)難救災(zāi)模型數(shù)值算例的求解對(duì)于毀滅性災(zāi)難，我們建立如下算例：算例：某一災(zāi)區(qū)有名受災(zāi)群眾，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要發(fā)放給這些受災(zāi)者物資共有種，每種物資數(shù)量有限，詳細(xì)數(shù)據(jù)見表所示值進(jìn)行分類，在此我們按照年齡段將他們分成個(gè)群組，其中百蘸麗可了了磊焉躉百?gòu)V廣磊西、歲分為一組，記為，歲以上分為一組，記為，歲分為一組，記為按照對(duì)救災(zāi)物資的急需程度，可知，組的受災(zāi)者對(duì)物資的急需程度最高，將其急需程度記為；組對(duì)物資的急需程度次之，將其急需程度記為；最后把組急需程度記為救災(zāi)人員按照已經(jīng)分好的群組對(duì)每種救災(zāi)物資賦予每個(gè)群組內(nèi)的受災(zāi)者以相同的需求量，不同群組間需求量不一定相同，

12、總的趨勢(shì)是，物資急需程度越高的群組所賦予的需求量越少算例中的相關(guān)數(shù)據(jù)詳見表所示按照上述數(shù)據(jù)，可得到：，一，一（對(duì)于該災(zāi)區(qū)的名受災(zāi)者，按照其某一種或者幾種屬性表各種救災(zāi)物資總量表各受災(zāi)者對(duì)每種物資的需求量及所屬群組的急需程度表受災(zāi)者物資物資物資物資物資急需程度），一，口，一口，口，），口，口，），￥，一（）一下面開始對(duì)物資進(jìn)行分配：由于一，而一，；則首先轉(zhuǎn)到對(duì)急需程度最高的群組內(nèi)的各受災(zāi)者進(jìn)行分配檢驗(yàn)，一，則對(duì)群組內(nèi)的受災(zāi)者按照其需求量進(jìn)行分配，即：，。，一，同時(shí)調(diào)整。一后，轉(zhuǎn)到對(duì)下一個(gè)優(yōu)先群組內(nèi)的受災(zāi)者進(jìn)行剩余物資分配檢驗(yàn)：。一，同樣對(duì)群組內(nèi)的受災(zāi)者按照其需求量進(jìn)行分配，即：。，調(diào)整，轉(zhuǎn)到對(duì)下

13、一群組內(nèi)的受災(zāi)者進(jìn)行剩余物資分配再次檢驗(yàn)。一，此時(shí)剩余物資總量已經(jīng)不能滿足對(duì)群組中所有受災(zāi)者按其需求萬(wàn)方數(shù)據(jù)陜兩科技大學(xué)學(xué)報(bào)第卷量分配，由式（）得到：】詈訾。量分配，由式（）得到：，于是得到對(duì)群組中各受災(zāi)者每人分配個(gè)物，于是得到對(duì)群組中各受災(zāi)者每人分配個(gè)物【資即可，即：一，此時(shí)，廠，廠，同理，接下來進(jìn)行物資的分配，按照上述步驟，可得到物資對(duì)群組，和的受災(zāi)者分配結(jié)果為：一。，。一。，此時(shí)，再轉(zhuǎn)到對(duì)下一群組進(jìn)行剩余物資分配檢驗(yàn)。一。，此時(shí)剩余物資總量已經(jīng)不能滿足對(duì)群組中所有受災(zāi)者按其需求量分配，同樣由式（）得到：，詈一詈一【，于是得到對(duì)群組中各受災(zāi)者每人分配個(gè)物資后，將會(huì)出現(xiàn)名受災(zāi)者分配剩余個(gè)物資

14、的情形，此時(shí)考慮群組中的所有名受災(zāi)者的災(zāi)情程度，按某一種或者幾種屬性值綜合災(zāi)情急需程度排序，將剩余的這個(gè)物資分配給排序最高的前名受災(zāi)者即可（注意：在同一群組內(nèi)的受災(zāi)者，設(shè)受災(zāi)者序號(hào)越小，其在同群組中的綜合災(zāi)情急需程度越高）即：在程序中，將剩余的個(gè)物資分配給受災(zāi)者、和，結(jié)果為：一礎(chǔ)，得到，如此下去，分別得到對(duì)物資、物資及物資的分配結(jié)果及各自分配后的效用值如下：，。，得到。，廠，則勘，。，。得到。，廠。，則，。得到；一綜上所述，可得到該算例最終的分配方案為：（劫）從上述算例可以看出，此分配方案既保證了對(duì)救災(zāi)物資急需程度較高的受災(zāi)者優(yōu)先得到物資，又可以在群組內(nèi)部達(dá)到最大公平性，即分配結(jié)束后各群組內(nèi)的

15、各受災(zāi)者對(duì)物資的需求量和其所分配到的該物資數(shù)量之差的最大值與最小值的差額最小對(duì)于物資，能夠滿足群組，和的需求，但對(duì)于繼續(xù)程度較低的群組則不能滿足所有受災(zāi)者的需求，但剩余可分配救災(zāi)物資恰好能平均分配給該組的受災(zāi)者，使得。；對(duì)于物資，同樣可以滿足群組。和的需求，但對(duì)于繼續(xù)程度較低的群組也不能滿足需求并且不能對(duì)該群組受災(zāi)者將剩余救災(zāi)物資平均分配，在約束條件的限制下，由題意得。，最大程度地保證了群組內(nèi)受災(zāi)者的公平；物資的分配情況和物資類似，最終。；相比之下，物資和物資的可分配量較少，均達(dá)不到所需救災(zāi)物資萬(wàn)方數(shù)據(jù)第期譚秋月等：毀滅性災(zāi)難巾救災(zāi)物資分配方案的數(shù)學(xué)模型研究?。?！的一半，按照群組優(yōu)先的原則分配

16、，只能分配給前兩個(gè)繼續(xù)程度相對(duì)較高的群組的受災(zāi)者，并且物資恰好能將剩余可分配量滿足群組的所有受災(zāi)者需求，得到。一；而物資只能滿足群組的部分受災(zāi)者，最終得到廠以上模型及數(shù)值算例的驗(yàn)證結(jié)果表明該模型可以在上述災(zāi)情狀況下實(shí)現(xiàn)將運(yùn)送到某一災(zāi)區(qū)的救災(zāi)物資向?yàn)?zāi)區(qū)受災(zāi)者及時(shí)合理的分配，此模型是合理、可行的模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)本文根據(jù)災(zāi)情狀況建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其通用性較強(qiáng)，所建立的數(shù)學(xué)模型能夠簡(jiǎn)潔直觀地刻畫出所要研究的問題，并用所能夠描述的救災(zāi)者災(zāi)情、對(duì)救災(zāi)物資的急需程度和需求量的某幾個(gè)屬性值作為已知條件，在模型中體現(xiàn)救災(zāi)物資分配的詳細(xì)原則對(duì)于毀滅性災(zāi)難救災(zāi)模型的改進(jìn)，可以將該模型中的各受災(zāi)者針對(duì)不同的救災(zāi)物

17、資所對(duì)應(yīng)的災(zāi)情屬性因素考慮得更全面一些，對(duì)不同的屬性值在災(zāi)情中的影響給予一個(gè)合適的權(quán)值，然后將某幾個(gè)屬性綜合加權(quán)之后將受災(zāi)者分成幾個(gè)更合理的群組，而不是如算例中所描述的那樣只針對(duì)受災(zāi)者的年齡階段將受災(zāi)者分成個(gè)群組，這樣會(huì)使救災(zāi)物資的分配方案模型更加合理化參考文獻(xiàn)王杏救災(zāi)物流中的物資調(diào)運(yùn)模犁研究北京：北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文，國(guó)家自然災(zāi)害救助應(yīng)急預(yù)案北京：新華社一王楠。劉勇。曾敏剛自然災(zāi)害應(yīng)急物流的物資分配策略研究中國(guó)物流學(xué)術(shù)前沿報(bào)，（）：李陽(yáng)。李聚軒。滕立新大規(guī)模災(zāi)害救災(zāi)物流系統(tǒng)研究科技導(dǎo)報(bào)，（）：趙靜，但琦數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第版）北京：高等教育出版社。刁在筠，劉桂真。宿潔，等運(yùn)籌學(xué)（第三版

18、）北京：高等教育出版社。朱德通最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，（，。；，；。）。，：，：；萬(wàn)方數(shù)據(jù)毀滅性災(zāi)難中救災(zāi)物資分配方案的數(shù)學(xué)模型研究作者：作者單位：譚秋月， 孫平安， 韓希超， TAN Qiu-yue， SUN Ping-an， HAN Xi-chao譚秋月,TAN Qiu-yue(武夷學(xué)院經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)系,福建,武夷山,354300)， 孫平安,SUN Ping-an(武夷學(xué)院信息網(wǎng)絡(luò)與教育技術(shù)中心,福建,武夷山,354300)， 韓希超,HAN Xi-chao(遼寧科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧,鞍山,114051)陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）JOURNAL OF SHAAN