新青島版六年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、一 百分數(shù)(二)（一）、折扣與成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答 商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價是原價的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成 ：這次衣服的進價

2、比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率與利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化與國防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計算方法： 應(yīng)納稅額=總收入×稅率 收入額=應(yīng)納稅額÷稅率 2、利率（1）存款分為活期、整存整取與零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，

3、儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全與有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金×利率×時間 利率利息÷時間÷本金×100（7）注意：如要上利息稅（國債與教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率) 稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)購物策略： 估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合

4、理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析與比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處 二 圓柱與圓錐一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割

5、：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r² 豎切（過直徑）：切面是長方形（如果2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果2r，展開圖形為正方形 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2 表面積 ：S表=2S底側(cè)=2r²+2 體積 ：V柱=r²h 考試常見題型：已知圓柱的底面積與高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積

6、，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長與高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長與體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積與高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積與高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑與高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶

7、類二、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過頂點與直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=25、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=2r 體積 ：V錐=r²h 考試常見題型：已知圓錐的底面積與高，

8、求體積，底面周長已知圓錐的底面周長與高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長與體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑與高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算三、圓柱與圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面

9、積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以四、典型題： 1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即d,它的側(cè)面積是S側(cè)²2、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的

10、底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱與它等底等高的圓錐體積之與是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐與它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了4份的與一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份V錐：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方厘米) V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米)6、一個圓柱與它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是

11、（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。圓錐與它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份與3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份V錐：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×=36(立方分米)7、一個圓柱與一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V柱錐 V柱錐 S柱底h柱= S錐底h錐 S柱底h柱= S錐底h錐 h柱= h錐 S柱底

12、= S錐底 2= h錐 4 = S錐底 h錐= 2÷ S錐底= 4÷ h錐=6 S錐底=128、一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。S錐底h錐1 S錐底h錐 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h錐1 h錐 1 h柱 6 h柱 6 h柱×1 = ×h錐×6 h柱 = ×h錐×6 h柱 = ×3.6×6

13、 h柱÷÷6 = h錐 h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h錐 10、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。r²側(cè)÷h ÷÷2 r²h =94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)三 比例1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的

14、前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項與后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值與化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與日常生

15、活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比與比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項與兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量

16、變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。四、比例尺1、比例尺：一幅圖的圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺與

17、線段比例尺 （2）縮小比例尺與放大比例尺3、圖上距離：實際距離=比例尺 或 =比例尺實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離4、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、 （2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱（6）標(biāo)出比例尺5、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。6、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。7、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價×數(shù)量=總價 單產(chǎn)量

18、5;數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時間=路程 工效×工作時間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時間 =工作時間=單價 =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率8、已知圖上距離與實際距離可以求比例尺。已知比例尺與圖上距離可以求實際距離。已知比例尺與實際距離可以求圖上距離。計算時圖距與實距單位必須統(tǒng)一。9、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)與要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)與要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)與要用的天數(shù)成反比例。10、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂

19、閱中國少年報的份數(shù)與錢數(shù)。因為 = 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)與錢數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積與高。 因為 =（一定）所以，它的面積與高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離與比例尺。因為，實際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離與比例尺成反比例。（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分與剩下的部分。因為，剪去的部分與剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分與剩下的部分不成比例。（5）圓的面積與它的半徑不成正比例，因為圓的面積與它的半徑的比值不一定，所以圓的面積與它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后

20、齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪

21、的大小（合理）五 扇形統(tǒng)計圖1.扇形統(tǒng)計圖用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：（1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。（2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分數(shù)量名稱與所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。2.條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 優(yōu)點：很容易看出

22、各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度與間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 3.折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用

23、線段順次連接起來。 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度與間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。六、智慧廣場1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在運用列舉法、畫圖法解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會運用假設(shè)的策略

24、解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型；2、在經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的過程中，體驗不同解決問題的策略；3、使學(xué)生在積極解決問題的過程中，經(jīng)一步積累經(jīng)驗；常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375×=+ =+ =×33× =23××=+ =+(+) =××33 =23 ×(×)=1+ =+1 =1×3 =2

25、3×2含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375××× 35× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1× =100×+1×= (+)+ (+) = (×)×(×) =5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律

26、(添項) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625 =101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1× =(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)&#

27、215; =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125)=18-1 =1- =12- =0.7×100除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.

28、7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家 =11111×(100000-1)1+- 250÷0.8×0.4 1-+ 29×0.25÷0.29=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+- =29÷0.29×0.25=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25解方程方法一：消項(如果消3，方程兩邊就同時3 ；如果消×3，方程兩邊就同時