知識講解--波的傳播的多解性--提高

1、知識講解-波的傳播的多解性-提高波的傳播的多解性編稿：張金虎 審稿：吳嘉峰 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解波傳播的時間周期性特征。 2理解波傳播的空間周期性特征?！疽c梳理】要點一、波的傳播的多解性的形成原因機械波傳播過程中在時間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點振動方向的不確定性都是形成波動問題多解的主要原因解題時常出現(xiàn)漏解，現(xiàn)歸類分析1波動圖像的周期性形成多解機械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖像的形狀則是相同的機械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為：，其中；2波的傳播方向的雙向性形成多

2、解 在一維條件下，機械波既可以向軸正方向傳播，也可以向軸負(fù)方向傳播，這就是波傳播的雙向性 3波形的隱含性形成多解 許多波動習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特點，而其余部分處于隱含狀態(tài)這樣，一道習(xí)題就有多個圖形與之對應(yīng)，從而形成多解 由于波動的時間周期性、空間周期性及傳播的雙向性，從而造成波動問題的多解解題時要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解要點二、波的傳播的多解性的解題方法 1多解問題的解題技巧 （1）方向性不確定出現(xiàn)多解 波總是由波源發(fā)出向外傳播的，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動情況是根據(jù)波的傳播方向來確定的，反之亦然因此，題目中不確定波的傳播方向或者不確定質(zhì)點的振動方向，就會

3、出現(xiàn)多解，學(xué)生在解題時往往憑主觀選定某一方向為波的傳播方向或質(zhì)點振動方向，這樣就會漏掉一個相反方向的解【例】圖為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，其中點為介質(zhì)中一質(zhì)點，此時刻恰好過平衡位置，已知振動周期為，問至少過多長時間達到波峰位置？ 【解析】題設(shè)條件中沒有給出點過平衡位置的振動方向，也沒給出波的傳播方向，故我們應(yīng)分情況討論，當(dāng)波向右傳播時，點向下振動，則至少經(jīng)過才能達到波峰；當(dāng)波向左傳播時，質(zhì)點向上振動，則至少需要才能夠到達波峰，所以此題應(yīng)該有兩個答案即至少再經(jīng)過或，點到達波峰 （2）時間、距離不確定形成多解 沿波的傳播方向，相隔一個波長的兩個相鄰的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的，相隔一定周期的前

4、后兩個相鄰時刻的波形圖線是完全相同的，所以題目中沒有給定傳播時間與周期的關(guān)系或傳播距離與波長的關(guān)系，就會出現(xiàn)多解現(xiàn)象，學(xué)生解題時只按小于或小于來解，就會造成用特解取代通解的現(xiàn)象【例】如圖所示。實線表示時刻的波形圖線，箭頭表示波的傳播方向，虛線表示經(jīng)過時的波形圖線，已知波長為，求波的傳播速度是多大？ 【解析】此題并未給定傳播距離，將實線波形和虛線波形相比較，在出時間內(nèi)，波向右傳播的距離可能是，即，則可求出波速的通解即 （3）波形的隱含性形成多解 在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會形成多解，學(xué)生在想不到所有可能的情況下，就會出現(xiàn)漏解【例】如圖所示，是一列簡諧

5、橫波中的兩點某時刻，正處于正向最大位移處，另一點恰好通過平衡位置向方向振動已知的橫坐標(biāo)分別為，并且波長符合不等式：，求波長 【解析】根據(jù)題目中點和點的位置，作出間的兩種最簡波形圖（如圖中的實、虛兩種曲線波形） 由實線最簡波形圖寫出這種情況的通式為，得 所以波長通式為，其中，將依次代入通式解得，由已知的限制條件，波長應(yīng)為或或，且該波向方向傳播。 由虛線最簡波形，寫出這種情況的通式為，得，所以波長的通式，其中，將依次代入通式解得由已知的限制條件，波長應(yīng)為或，且波向方向傳播 即波長可能為， 2波動的周期性理解要點內(nèi)容說明或提示（1）質(zhì)點振動路程的周期性 （2）傳播距離的周期性：（3）傳播時間的周期性

6、： （4）傳播速度可能的多解性： （1）式中為振幅，為不足一次全振動通過的路程（2）式中為波長，是不足一個波長的那部分距離，如等（3）式中為周期，是不足一個周期的那部分時間，如等（4）式中【典型例題】類型一、波的周期與雙向性引起多解的問題例1.（2016 閔行區(qū)一模）一列橫波在t=0時的波形如圖所示，A、B兩質(zhì)點間距為8m，B、C兩質(zhì)點在平衡位置的間距為3m，當(dāng)t=1s時，質(zhì)點C恰好通過平衡位置，該波的波速可能為（）Am/sB3m/s C13m/sD27m/s【思路點撥】本題中波可能向右傳播，也可能向左傳播，分兩種情況進行分析由圖知：AB間距離等于一個波長根據(jù)波形的平移法得到時間t=1s與周期

7、的關(guān)系式，求出周期的通項，求出波速的通項，再得到波速的特殊值【答案】BCD【解析】由圖讀出波長=8m若波向右傳播，質(zhì)點C恰好通過平衡位置時，波傳播的最短距離為1m，根據(jù)波形的平移法得：或，n=0，1，2，則波速 m/s 或 m/s同理，若波向右傳播，波速m/s或m/s 當(dāng)n=1時，由得：v=13m/s當(dāng)n=0時，由式得v=3m/s，當(dāng)n=3時，由式得v=27m/s由于n是整數(shù)，v不可能等于m/s故選BCD【總結(jié)升華】本題的解題關(guān)鍵是運用波形平移法，得到時間與周期的關(guān)系式，得到波速的通項，再研究特殊值舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例8】【變式】在波的傳播直線上有兩個介質(zhì)質(zhì)點,它們相距

8、,當(dāng)質(zhì)點在平衡位置處向上振動時,質(zhì)點處于波谷位置.若波速的大小為,則波的頻率可能值是() A. B. C.D. 【答案】ABD【解析】向右傳播： ， 向左傳播： ， 對左右傳播方向的頻率分別代入可得ABD正確。 例2有兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿軸正方向傳播，波速均為在時，兩列波的波峰正好在處重合，如圖所示 （1）求兩列波的周期和 （2）求時，兩列波的波峰重合處的所有位置 （3）辨析題：分析并判斷在時是否存在兩列波的波谷重合處 某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置 你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎

9、？若正確，求出這些點的位置若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由【答案】見解析【解析】（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為，因此它們的周期分別為， （2）兩列波波長的最小公倍數(shù)為時，兩列波的波峰重合處的所有位置為 （3）該同學(xué)的分析不正確要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的奇數(shù)倍恰好相等的位置設(shè)距離為處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)，式中均為正整數(shù)只要找到相應(yīng)的即可 將，代入并整理，得 由于上式中在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處【總結(jié)升華】對于“既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，即可得到

10、波谷與波谷重合處的所有位置”這樣的猜測，需要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎恪⑼评聿拍艿玫秸_的判斷。類型二、波的傳播方向不確定引起的多解例3（2015 龍巖校級期中）如圖所示實線是一列簡諧橫波在t10時刻的波形，虛線是這列波在t2 s時刻的波形，這列波的周期T符合：3T<t2t1<4T.問：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小為74 m/s，波速方向如何？【答案】(1)54 m/s(2)58 m/s(3)向左【解析】由題圖知8 m，已知3T<t2t1<4T.(1)當(dāng)波向右傳播時，波傳播距離x33 m(3×83) m27 m，所以v(2)當(dāng)波

11、向左傳播時，波傳播距離x35 m(3×85) m29 m，所以.(3)xvt74× m37 m因為x37 m45 m，所以波向左傳播【總結(jié)升華】波的傳播方向非左即右，利用假設(shè)的方法逐一篩選答案。其中不乏邏輯推理這是常見的物理解題方法類型三、傳播時間與周期關(guān)系不確定引起的多解例4一列簡諧橫波沿直線傳播，某時刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點相距6m，且這兩質(zhì)點之間的波峰只有一個，則該簡諧波可能的波長為()A4 m、6 m和8 m B6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 m D4 m、8 m和12 m【答案】C【解析】根據(jù)題意，可能的波形有三種，如圖所示：則，所以11

12、2 m26 m，所以34 m因此選項C正確【總結(jié)升華】本體需要認(rèn)真把握題設(shè)，對可能的情況逐一分析，才能得出正確答案舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例4】【變式1】一根張緊的水平彈性長繩上的兩點相距，點在點的右方，一列簡諧波沿水平繩向右傳播，波速為，波長大于。某時刻點達到波峰位置，而點正處于平衡位置且向上運動，則這列波的周期可能是（ ） A B C D【答案】AB【解析】根據(jù)題意 取整數(shù)當(dāng)時， ；當(dāng)時， 選項AB正確.【高清課堂：波的傳播的多解性 例5】【變式2】一根張緊的水平彈性長繩上的兩點，相距，點在點的右方。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若點的位移達到正極大時，點的位移恰為零

13、，且向下運動。經(jīng)過后，點的位移為零，且向下運動，而點的位移恰達到負(fù)極大。則這簡諧橫波的波速可能等于( ) A B C D 【答案】AC【解析】根據(jù)題意波長關(guān)系： 波長為 周期關(guān)系： 周期為波速關(guān)系： 分別代入和，只有和符合要求，選項AC正確。 例5一列簡諧橫波沿直線由向傳播，相距的兩處的質(zhì)點振動圖像如圖中所示，則（ ） A該波的振幅可能是 B該波的波長可能是 C該波的波速可能是 D該波由傳播到可能歷時【思路點撥】首先從振動圖像獲取振幅，周期，兩點的振動情況的信息?！敬鸢浮緿【解析】由題目所給振動圖像獲得信息：該波的振幅為，所以A項錯誤；該波的周期為，當(dāng)時，點在波谷，點在平衡位置且向上振動，因為

14、波是由向傳播，因此可知兩點的距離，其可能的波長為，該波波長不可能為，所以B項錯誤；同時計算可知，該波波速可能為，該波波速不可能為，所以C項錯誤；因為相距，所以傳播時間為，計算可知，該波由傳播到可能歷時，所以D項正確【總結(jié)升華】本題考查振動圖像和機械波形成和傳播的相關(guān)知識，首先從振動圖像獲取振幅，周期，兩點的振動情況的信息，再根據(jù)波的形成和傳播知識確定兩點間距為（這是解本題的關(guān)鍵），就能正確解出本題答案 舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例9】【變式】一列簡諧橫波沿某一方向傳播，振幅為，傳播速度為，周期為。在時刻，質(zhì)點正好經(jīng)過其平衡位置。那么，沿著波的傳播方向（ ） A在時刻，距為波長處

15、的質(zhì)點離開其平衡位置的距離為B在起經(jīng)過，距為處的質(zhì)點離開其平衡位置的距離為C在時刻，距為處的質(zhì)點與在時刻質(zhì)點的運動狀態(tài)相同D在時刻，質(zhì)點跟與它相距處的質(zhì)點的運動狀態(tài)相同【答案】 AD類型四、由條件的不確定引起的多解問題例6一列波長大于的橫波沿著軸正方向傳播處在和的兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示由此可知（ ） A波長為B波速為C末兩質(zhì)點的位移相同 D末點的振動速度大于點的振動速度 【答案】A【解析】從振動圖像上可以看出，時刻，質(zhì)點正在平衡位置向上振動，質(zhì)點在正向最大位移處，由于波長大于，因此間平衡位置的距離不足一個波長，由于波沿軸正向傳播，分析可以得到間的距離為個波長，得波的波長為，A項正確；從振動圖像上可以得到周期為，因此由等求得波速為，B項錯誤；從振動圖像上可以看出，末，質(zhì)點有負(fù)的最大位移，質(zhì)點在平衡位置，位移為零，C項錯誤；末，質(zhì)點在正的最大位移處，速度為零，質(zhì)點在平衡位置，速度最大，D項錯誤 【總結(jié)升華】