概率論數(shù)學(xué)家

1、數(shù)學(xué)家蒲豐（Buffon，Georges Louis）(17071788)“蒲豐于1777年給出了第一個(gè)幾多概率的例子.”伊夫斯蒲豐是法國(guó)數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.1707年9月7日生于蒙巴爾；1788年4月16日卒于巴黎.蒲豐10歲時(shí)在第戎耶穌會(huì)學(xué)院念書，16歲主修法學(xué)，21歲到昂熱轉(zhuǎn)修數(shù)學(xué)，并開(kāi)始研究自然科學(xué)，特別是植物學(xué).1733年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士，1739年任巴黎皇家植物園園長(zhǎng)，1753年進(jìn)入法蘭西學(xué)院.1771年繼承法王路易十四的爵封.蒲豐是幾多概率的開(kāi)創(chuàng)者，并以蒲豐投針題目著名于世，發(fā)表在其1777年的論著或然性算術(shù)試驗(yàn)中.其中首先提出并解決下列題目：把一個(gè)小薄圓片投入被分為幾多個(gè)小

2、正方形的矩形域中，求使小圓片完全落入某一小正方形內(nèi)部的概率是幾多，接著討論了投擲正方形薄片和針形物時(shí)的概率題目.這些題目都稱為蒲豐題目.其中投針題目可述為：設(shè)在平面上有一組平行線，其距都即是D，把一根長(zhǎng)lD的針隨機(jī)投上去，則這根針和一條直線相交的概率是2l/D.由于議決他的投針試驗(yàn)法可以使用許多次隨機(jī)投針試驗(yàn)算出的類似值，所以特別引人矚目，這也是最早的幾多概率題目.1850年，瑞士數(shù)學(xué)家沃爾夫在蘇黎士，用一根長(zhǎng)36mm的針，平行線間距為45mm，投擲5000次，得3.1596.1864年，英國(guó)人?？送稊S了1100次，求得3.1419.1901年，意大利人拉澤里尼投擲了3408次，得到了正確到6

3、位小數(shù)的值.蒲豐于1740年翻譯了牛頓的流數(shù)法，并探究了牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分的歷史.蒲豐還以研究自然博物史著稱，他集多年研究效果編成巨著自然史（44卷，蒲豐生前出書了36卷，后8卷由他的門生完成.）他是第一個(gè)對(duì)地質(zhì)史分別時(shí)期的科學(xué)家，他還首次提出太陽(yáng)與慧星碰撞孕育發(fā)生行星的理論.數(shù)學(xué)家伯恩斯坦（Bernstein, Sergi Natanovich）（18801968）“在概率論方面伯恩斯坦最早提出并生長(zhǎng)了概率論的正義化結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量之和的中心極限定理.” 摘自中國(guó)大百科全書（數(shù)學(xué)卷）伯恩斯坦是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家.1880年3月6日生于敖德薩；1968年10月26日卒于莫斯科.伯恩

4、斯坦1893年結(jié)業(yè)于法國(guó)巴黎大學(xué)，1901年又結(jié)業(yè)于巴黎綜合工科學(xué)校.1904年在巴黎獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1907年景為教授.1914年在哈爾科夫又獲純粹數(shù)學(xué)博士學(xué)位.19071933年在哈爾科夫大學(xué)任教，19331941年在列寧格勒綜合技能學(xué)院和列寧格勒大學(xué)事情，1935年以后在原蘇聯(lián)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所事情.1925年當(dāng)選為烏克蘭科學(xué)院院士，1929年當(dāng)選為原蘇聯(lián)科學(xué)院院士.他照舊巴黎科學(xué)院的外國(guó)院士.伯恩斯坦曾得到許多國(guó)家的榮譽(yù)稱謂和夸獎(jiǎng)伯恩斯坦對(duì)偏微分方程，函數(shù)構(gòu)造論和多項(xiàng)式迫近理論，概率論都作出了孝順.在偏微分方程方面，他以解決希爾伯特第19題目（正則變分題目的解是否肯定剖析，1904年伯恩

5、斯坦證明確一個(gè)變?cè)钠饰龇蔷€性橢圓型方程其解肯定剖析）和1908年試解希爾伯特第20題目（一樣平常邊值題目）而著名于世.他創(chuàng)立了一種求解二階偏微分方程邊值題目的新要領(lǐng)（伯恩斯坦法），他還將普拉托題目解的存在性，看成所舉橢圓型偏微分方程的第一邊值題目來(lái)加以探究.他的事情推動(dòng)了偏微分方程的生長(zhǎng).在函數(shù)構(gòu)造論和多項(xiàng)式迫近理論方面，他1912年發(fā)表的論一連函數(shù)借助于具有固定次數(shù)的多項(xiàng)式的最佳迫近的論文，奠基了函數(shù)構(gòu)造論的基礎(chǔ).他引進(jìn)了伯恩斯坦多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的伯恩斯坦不等式等.開(kāi)創(chuàng)了不少函數(shù)構(gòu)造的研究偏向，如多項(xiàng)式迫近定理，確定單連通域多項(xiàng)式的迫近的正確類似度等.在概率論方面，他最早（1917年

6、）提出了一些正義來(lái)作為概率論的條件，促進(jìn)了概率論正義化的創(chuàng)建.他與萊維配合開(kāi)創(chuàng)了相干隨機(jī)變量之和依規(guī)則收斂題目的研究.1917年他們得到了相當(dāng)于獨(dú)立隨機(jī)變量之和的中心極限定理，其特點(diǎn)是把獨(dú)立性換為漸近獨(dú)立性.從1922起，他又動(dòng)手研究一些應(yīng)用的實(shí)例，諸如馬爾可夫單鏈效果的推廣等.他與萊維在研究一維布朗擴(kuò)散活動(dòng)時(shí)，曾嘗試用概率論要領(lǐng)研究所謂隨機(jī)微分方程，并可將它推廣到多維擴(kuò)散歷程的研究.伯恩斯坦對(duì)變分法、泛函闡發(fā)等也有孝順.在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的有：伯恩斯坦定理、伯恩斯坦多項(xiàng)式、伯恩斯坦不等式、伯恩斯坦插值法、伯恩斯坦擬剖析類、伯恩斯坦求和法、伯恩斯坦科爾莫哥洛夫預(yù)計(jì)、伯恩斯坦佐滕多項(xiàng)式、伯恩

7、斯坦極小子流形題目等等，而其中以他的姓氏命名的定理有多種.伯恩斯坦的重要論著都被收入19521964年出書的伯恩斯坦文集14卷中.數(shù)學(xué)家許寶騄(Xu Baolu)(19101970)“從1938年到1945年,許（寶騄）所發(fā)表的論文處在多元闡發(fā)數(shù)學(xué)理論生長(zhǎng)的前沿.許推進(jìn)了矩陣論在統(tǒng)計(jì)理論中的作用,同時(shí)也證明確有關(guān)矩陣的一些新的定理.”安德遜“初等的要領(lǐng)比深邃的要領(lǐng)更故意義” 許寶騄許寶騄是中國(guó)數(shù)學(xué)家.1910年9月1日生于北京；1970年12月18日卒于北京.許寶騄祖籍浙江杭州,身世于王謝世家,1928年結(jié)業(yè)于北京匯文中學(xué),結(jié)業(yè)后先考入燕京大學(xué)理學(xué)院,其后相識(shí)到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系最好,自己又對(duì)數(shù)學(xué)

8、興趣最濃,于是1929年轉(zhuǎn)入清華大學(xué)攻讀數(shù)學(xué),1933年獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位.結(jié)業(yè)后經(jīng)考試被錄取赴英留學(xué),但由于體重太輕不及格未能出國(guó),然后到北京大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)助教.1936年他再次考取了赴英留學(xué),在倫敦大學(xué)當(dāng)研究生,同時(shí)在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí),1938年獲哲學(xué)博士學(xué)位.1940年又獲科學(xué)博士學(xué)位,同年返國(guó),任北京大學(xué)教授,執(zhí)教于昆明西南團(tuán)結(jié)大學(xué).1945年再次出國(guó),應(yīng)邀先后在美國(guó)伯克利加州大學(xué),哥倫比亞大學(xué)和北卡羅來(lái)納大學(xué)任訪問(wèn)教授,1947年回到北京大學(xué)任教.1948年當(dāng)選為中心研究院院士,1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員.許寶騄的研究事情重要在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論這兩個(gè)數(shù)學(xué)分支,是中國(guó)最早從事這方面事情的

9、數(shù)學(xué)家,并取得突出成績(jī),到達(dá)了世界先進(jìn)水平.他的重要成績(jī)有：19381945年間,他在多元統(tǒng)計(jì)闡發(fā)與統(tǒng)計(jì)推測(cè)方面發(fā)表了一系列精致論文.他生長(zhǎng)了矩陣變更的本事,推導(dǎo)樣本協(xié)方差矩陣的散布與某些行列式方程的根的散布,推進(jìn)了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用.他對(duì)高斯馬爾可夫模子中方差的最優(yōu)預(yù)計(jì)的研究是其后關(guān)于方差分量和方差的最佳二次預(yù)計(jì)的眾多研究的出發(fā)點(diǎn).他展現(xiàn)了線性假設(shè)的似然比檢驗(yàn)的第一個(gè)優(yōu)良性子,推動(dòng)了人們對(duì)全部相似檢驗(yàn)舉行研究.他在概率論方面,得到了樣本方差的散布的漸近睜開(kāi)以及中心極限定理中偏差巨細(xì)的階的準(zhǔn)確預(yù)計(jì).他對(duì)特性函數(shù)也舉行了深入的研究.1947年他與羅賓斯相助提出的“完全收斂”則是壯大數(shù)律的

10、重要增強(qiáng),是其后一系列有關(guān)強(qiáng)收斂速率的研究的出發(fā)點(diǎn).許寶騄的成績(jī)得到了世界學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià).比喻著名數(shù)學(xué)家安德遜在懷念許寶騄的文章中寫道：“從1935年到1945年,許寶騄所發(fā)表論文處在多元闡發(fā)數(shù)學(xué)理論生長(zhǎng)的前沿.許推進(jìn)了矩陣論在統(tǒng)計(jì)理論中的作用,同時(shí)也證明確有關(guān)矩陣的一些新定理.”許寶騄積極提倡學(xué)科振興,熱心作育人才,僅在北京大學(xué)就作育了8屆概率統(tǒng)計(jì)專門化門生,親身引導(dǎo)了5屆門生的討論班和結(jié)業(yè)論文.特別是他暮年在身段很欠好的情況下,在北京大學(xué)同時(shí)向?qū)Я藬?shù)理統(tǒng)計(jì)、馬爾可夫歷程、牢固歷程三個(gè)討論班,盼望把一批年輕人帶到科研的前沿.他授課深入淺出,一個(gè)龐大的題目經(jīng)他闡發(fā)后變得明確自然.近20多年生

11、動(dòng)在國(guó)內(nèi)外的不少著名數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論領(lǐng)域的學(xué)者、教授都是他作育的門生.許寶騄學(xué)習(xí)非常勤勞、受苦.比喻,在昆明西南聯(lián)大時(shí),生存清苦.資料缺少,當(dāng)時(shí)找一本書都困難,他曾手抄過(guò)梯其馬舍的整本函數(shù)論,他念過(guò)的書,通常都寫了不少講明,有的書都被他翻得成零頁(yè)了.他在學(xué)術(shù)研究方面,知難而進(jìn),積極加入重大題目的探索.他總是尋求簡(jiǎn)明、初等的要領(lǐng),他以為初等要領(lǐng)比深邃的要領(lǐng)更故意義.他尋求一個(gè)題目的徹底解決,尋求一樣平常性.他一生未婚,恒久帶病事情.他暮年已癱瘓,臥床不起,讓人借來(lái)“文革”時(shí)期出書的全部數(shù)理統(tǒng)計(jì)紀(jì)事,兩個(gè)月內(nèi)堅(jiān)強(qiáng)地閱讀了幾年的雜志,相識(shí)到當(dāng)時(shí)的情況,寫下了他著末一篇論文.1970年12月他逝世時(shí),

12、床邊小茶幾上仍放著鋼筆和未完成的手稿.許寶騄的上述精神和品格深深的激動(dòng)著他偕行和門生.比喻他的門生和同事著名數(shù)學(xué)家安德遜、鐘開(kāi)萊、萊曼在一篇他們配合寫的文章中說(shuō)：“許（寶騄）堅(jiān)持深入淺出,絕不回避困難.特別是冷靜、明確而冷靜地獻(xiàn)身于學(xué)術(shù)的最高目的和最高水準(zhǔn),這些精神吸引了我們.”1981年,著名的施普林格出書社,刊印了由良好數(shù)學(xué)家鐘開(kāi)萊主編的許寶騄全集.1984年以他的名字設(shè)立了統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)獎(jiǎng).數(shù)學(xué)家泊松（Poisson, Simeon-Denis）（17811840）“泊松是第一個(gè)沿著復(fù)平面上的路徑實(shí)驗(yàn)積分的人.”克蘭“我創(chuàng)建了形貌隨機(jī)征象的一種概率散布.”泊松泊松是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家

13、.1781年6月21日生于皮蒂維耶；1840年4月25日卒于巴黎相近的索鎮(zhèn).泊松的父親是退役武士，退役后在村里作小職員，法國(guó)革命發(fā)作時(shí)任村長(zhǎng).泊松最初奉父命學(xué)醫(yī)，但他對(duì)醫(yī)學(xué)并無(wú)興趣，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué).于1798年進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校，成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門生.在結(jié)業(yè)時(shí)由于其學(xué)業(yè)優(yōu)秀，又得到拉普拉斯的大肆推薦，故留校任向?qū)飨?802年任巴黎理學(xué)院教授.1812年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士.1816年應(yīng)聘為索邦大學(xué)教授.1826年當(dāng)選為彼得堡科學(xué)院慶幸院士.1837年被封為男爵.著名數(shù)學(xué)家阿貝爾說(shuō)：“泊松知道怎樣做到活動(dòng)非常高尚.”泊松是法國(guó)最高級(jí)的闡發(fā)學(xué)家.年僅18歲就發(fā)表了一篇關(guān)于有限差分

14、的論文，受到了勒讓德的好評(píng).他一生效果累累，發(fā)表論文300多篇，對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)都作出了良好孝順.在數(shù)學(xué)方面：美國(guó)數(shù)學(xué)史家克蘭（Kline）指出：“泊松是第一個(gè)沿著復(fù)平面上的路徑實(shí)驗(yàn)積分的人.”在他1817年的出書物中對(duì)序列收斂的條件就有了準(zhǔn)確的看法，如今一樣平常把這個(gè)條件歸功于柯西.泊松對(duì)發(fā)散級(jí)數(shù)作了深入的探究，并奠基了“發(fā)散級(jí)數(shù)求積”的理論基礎(chǔ)，引進(jìn)了一種克日看來(lái)即是可和性的看法.把恣意函數(shù)表為三角級(jí)數(shù)和球函數(shù)時(shí)，他普遍地使用了發(fā)散級(jí)數(shù)，用發(fā)散級(jí)數(shù)解出過(guò)微分方程，并導(dǎo)出了用發(fā)散級(jí)數(shù)作盤算怎樣會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的例子.他還把許多含有參數(shù)的積剖析為含參數(shù)的冪級(jí)數(shù).他關(guān)于定積分的一系列論文以及在傅里葉級(jí)方

15、面取得的效果，為其后的狄利克雷和黎曼的研究攤平了蹊徑.泊松也是19世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里的良好人物.他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用要領(lǐng)，特別是用于統(tǒng)計(jì)方面的要領(lǐng)，創(chuàng)建了形貌隨機(jī)征象的一種概率散布泊松散布.他推廣了“大數(shù)定律”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分 .他是從法庭審判題目出發(fā)研究概率論的，1837年出書了他的專著關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究.泊松就三個(gè)變數(shù)的二次型創(chuàng)建起特性值理論；并給出新鮮的消元法；研究過(guò)曲面的曲率題目和積分方程.在數(shù)學(xué)物理方面：泊松解決了許多熱傳導(dǎo)方面的題目，他使用了按三角級(jí)數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、拉普拉斯曲面調(diào)和函數(shù)的睜開(kāi)式，關(guān)于熱傳導(dǎo)的許多效果都包羅在其專著

16、熱的數(shù)學(xué)理論之中.他解決了許多靜電學(xué)和靜磁學(xué)的題目；奠基了偏向理論的基礎(chǔ)；研究了膛外彈道學(xué)和水力學(xué)的題目；提出了彈性理論方程的一樣平常積分法，引入了泊松常數(shù).他還用變分法解決過(guò)彈性理論的題目.在引力學(xué)中，他發(fā)表了關(guān)于球體引力和關(guān)于引力理論方程的論文，引入了著名的泊松方程.他的名著力學(xué)教程（2卷），生長(zhǎng)了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為普遍使用的尺度教科書，在天體力學(xué)方面，他研究了關(guān)于月球和行星理論以及太陽(yáng)系穩(wěn)固性的某些題目，盤算出由球體和橢球體引起的萬(wàn)有引力.他1831年還發(fā)表了毛細(xì)管作用新論.泊松一生對(duì)擺的研究極感興趣，他的科門生活即是從研究微分方程及其在擺的活動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用開(kāi)始的.直到

17、暮年，他仍用大部分時(shí)間和精神從事擺的研究.他為什么對(duì)擺云云著迷？有一個(gè)傳說(shuō)，泊松小時(shí)間由于身段羸弱，他的母親曾把他托給一個(gè)保姆照料，保姆一脫離他時(shí)，就把泊松放在一個(gè)搖籃式的布袋里，并將布袋掛在棚頂?shù)尼斪由?，吊著他擺來(lái)擺去.這個(gè)保姆以為，這樣不光可以使孩子身上不被弄臟，而且還有益于孩子的健康.泊松其后滑稽地說(shuō)：吊著我擺來(lái)擺去不光是我孩提時(shí)的體育鍛煉，而且使我在孩提時(shí)就熟習(xí)了擺.在數(shù)學(xué)中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松散布、泊松歷程、泊松積分、泊松級(jí)數(shù)、泊松變更、泊松代數(shù)、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號(hào)、泊松穩(wěn)固性、泊松積分表現(xiàn)、泊松求和法等. 數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat,P

18、ierre de）（1601-1665）“費(fèi)馬是一個(gè)最高級(jí)的數(shù)學(xué)家，一個(gè)無(wú)可品評(píng)的誠(chéng)實(shí)人，一個(gè)歷史上無(wú)與倫比的數(shù)論學(xué)家.”貝爾“我已經(jīng)發(fā)明確大量極其優(yōu)美的定理.”費(fèi)馬費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家.1601年8月20日（另一說(shuō)17日）生于圖盧斯相近的波蒙特；1665年1月12日卒于卡斯特爾.費(fèi)馬出生于皮革市井家庭，他在故鄉(xiāng)上完中學(xué)后，考入了圖盧斯大學(xué)，1631年獲奧爾良大學(xué)民法學(xué)士學(xué)位，結(jié)業(yè)后任狀師，并繼承過(guò)圖盧斯議集會(huì)員.雖然數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余喜歡，但他對(duì)剖析幾多、微積分、數(shù)論、概率論都作出了良好的孝順，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”.費(fèi)馬是剖析幾多的兩個(gè)發(fā)明者之一.在笛卡兒的幾多學(xué)發(fā)表之前，他在1629年就已發(fā)

19、明確剖析幾多的基源頭根基理.他思量恣意曲線和它上面的一樣平常點(diǎn)M（見(jiàn)圖5）：M的位置用 ， 兩個(gè)字母定出： 是從點(diǎn) 沿底線到點(diǎn) 的間隔， 是從 到 的間隔.他所用的是傾斜坐標(biāo)，但 軸沒(méi)有出現(xiàn)，而且不消負(fù)數(shù)，他的 ， 相當(dāng)于如今用的 .費(fèi)馬敘述了他的一樣平常原理：“只要在著末的方程里出現(xiàn)了兩個(gè)未知量，我們就得到一條軌跡，這兩個(gè)量之一，其著末就繪出一條直線或曲線.”圖中搪塞差異位置的E，其著末 就把“線”描出.費(fèi)馬采用韋達(dá)的代數(shù)標(biāo)志給出了直線和圓錐曲線的方程.他還相識(shí)到坐標(biāo)軸可以平移或旋轉(zhuǎn)，并給出一些較龐大的二次方程及其化簡(jiǎn)后的情勢(shì).他肯定：一個(gè)討論 和 的方程，如果是一次的就代表直線，如果是二次

20、的就代表圓錐曲線.他還提出了許多以代數(shù)方程界說(shuō)的新曲線，比喻，曲線 和 ，如今仍被稱作費(fèi)馬雙曲線、拋物線和螺線.費(fèi)馬在1643年又談到了空間剖析幾多，他談到柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面.他在1650年一篇文章中指出，含有三個(gè)未知量的方程表現(xiàn)一個(gè)曲面.費(fèi)馬是微積分學(xué)的良好先驅(qū)者.他在1629年就得到了求函數(shù)極值的規(guī)則，他的規(guī)則可用如今的旗幟表現(xiàn)如下：欲求 （費(fèi)馬先取個(gè)體整有理函數(shù)）的極值，先把表達(dá)式 按 的乘冪睜開(kāi)，并棄去含 的各項(xiàng)，再令所得的效果為零，這時(shí)方程的根就可能使 在這一點(diǎn)上有極值.他還應(yīng)用類似的要領(lǐng)求出平面曲線 的切線，現(xiàn)實(shí)上他是寫出了所謂次切線的表達(dá)式 ，約掉 后再棄去含

21、的各項(xiàng).費(fèi)馬在這兩個(gè)題目中的盤算，都用到了相當(dāng)于求極限 的款式.他的求極值的規(guī)則給出了（可微函數(shù)的）有極值的須要條件 ，而所謂次切線的求法導(dǎo)致求表達(dá)式 的效果.他還用類似的要領(lǐng)求出了拋物體截段的重心，這有別于用求積要領(lǐng)求得的重心，在微積分史上是奇特的.他還有區(qū)分極大和極小的準(zhǔn)則，并有求拐點(diǎn)的要領(lǐng).費(fèi)馬在討論拋物線 為正整數(shù)）下的面積時(shí)，以等間隔的縱坐標(biāo)把面積分成窄長(zhǎng)條，算出了相當(dāng)于 的積分.其后他在橫坐標(biāo)做成幾多級(jí)數(shù)的那些點(diǎn)上引出縱坐標(biāo)而把他的效果推廣到 為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形，同時(shí)那些類似于 的長(zhǎng)條面積組成容易求和的幾多級(jí)數(shù)，其效果當(dāng) 時(shí)，相當(dāng)于 的盤算，當(dāng) 時(shí)，相當(dāng)于克日的廣義積分 的盤算.他

22、還得出了求半立方拋物線長(zhǎng)度的要領(lǐng)，他用這種要領(lǐng)處理了許多幾多題目，比喻，求球的內(nèi)接圓錐的最大要積、球的內(nèi)接圓柱的最大外貌積等.費(fèi)馬這些效果對(duì)其后微積分的創(chuàng)建孕育發(fā)生了深遠(yuǎn)的影響，正如牛頓所說(shuō)：“我從費(fèi)馬的切線作法中得到了這個(gè)要領(lǐng)的開(kāi)發(fā)，我推廣了它，把它直接地而且反過(guò)來(lái)應(yīng)用于抽象的方程.”費(fèi)馬被譽(yù)為近代數(shù)論之父.他對(duì)數(shù)論的研究是從閱讀丟番圖的著作算術(shù)一書開(kāi)始的，他對(duì)數(shù)論的大部分孝順都講明在這本書頁(yè)的邊沿或空缺處，有些則是議決給朋友的信件流傳出去的.比喻，費(fèi)馬在丟番圖著的算術(shù)第二卷第八命題“將一個(gè)平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù)”的左右寫道：“相反，要將一個(gè)立方數(shù)分為兩個(gè)立方數(shù)、一個(gè)四次冪分為兩個(gè)四次冪，一樣

23、平常地將一個(gè)高于二次冪分為兩個(gè)同次冪，都是不行能的.關(guān)于此，我確信已發(fā)明一種優(yōu)美的證法，惋惜這里的空缺處太小寫不下它.”這即是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理.這個(gè)定理可用今世的術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)述如下：不行能有饜足 的正整數(shù) 存在.在數(shù)論這個(gè)領(lǐng)域中，費(fèi)馬具有非凡的直覺(jué)本事，他提出了數(shù)論方面的許多重要定理，但他對(duì)這些定理只是略述大意，很少給出細(xì)致證明.對(duì)這些定理的增補(bǔ)證明曾猛烈的吸引著18世紀(jì)和19世紀(jì)許多良好的數(shù)學(xué)家，從而推動(dòng)了19世紀(jì)數(shù)論的生長(zhǎng).“費(fèi)馬大定理”提出以來(lái)直至1994年三百多年，其間最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都未能給出一樣平常性的證明.但在試圖證明這個(gè)定理的歷程中，卻創(chuàng)造出大量新鮮的數(shù)學(xué)要領(lǐng)，引出了不少新的數(shù)

24、學(xué)理論.所以希爾伯特（Hilbert）稱它是“會(huì)下金蛋的老母雞.”直到1994年，“費(fèi)馬大定理”才被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯（Wiles）給出了嚴(yán)酷證明.費(fèi)馬在1654年寫的一批信件中，他還同帕斯卡配合創(chuàng)建了概率論的一些基本看法.費(fèi)馬研究了幾多光學(xué)，并在此基礎(chǔ)上于1657年發(fā)明確光的最小時(shí)間原理及與光的折射征象的關(guān)連，這是走向光學(xué)統(tǒng)一理論的最早一步.費(fèi)馬性情謙抑，好靜好癖.他對(duì)數(shù)學(xué)的許多研究效果都不愿發(fā)表.（他的兒子在他去世后，才將其著作、信件、注記搜集成書出書）.這不光使他當(dāng)時(shí)的成績(jī)無(wú)緣揚(yáng)名于世，并在他的暮年也脫離了數(shù)學(xué)研究的主流，所以直到18世紀(jì)費(fèi)馬還不太著名.然而進(jìn)入19世紀(jì)中葉，隨著數(shù)論的興起

25、，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家對(duì)費(fèi)馬及其著作孕育發(fā)生了濃重的興趣，爭(zhēng)先發(fā)表研究費(fèi)馬的著作，其中尤以查爾斯 亨利（Cherles Henry）和保羅 坦納（Paul Tannery）的4卷論文集最為全面，從中可以看出費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)和光學(xué)所作出的普遍而良好的孝順.美國(guó)數(shù)學(xué)史家貝爾（Bell）說(shuō)：“費(fèi)馬是一個(gè)最高級(jí)的數(shù)學(xué)家，一個(gè)無(wú)可品評(píng)的誠(chéng)實(shí)人，一個(gè)歷史上無(wú)與倫比的數(shù)論學(xué)家.”在數(shù)學(xué)中以他的名字命名的有：費(fèi)馬大定理、費(fèi)馬小定理、費(fèi)馬數(shù)、費(fèi)馬原理、費(fèi)馬螺線等數(shù)學(xué)家貝葉斯（Bayes，Thomas）(17021761)“貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，以后被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者生長(zhǎng)為一種體系的統(tǒng)計(jì)推測(cè)要領(lǐng)，稱為貝葉斯要領(lǐng).”摘

26、自中國(guó)大百科全書（數(shù)學(xué)卷）貝葉斯是英國(guó)數(shù)學(xué)家.1702年生于倫敦；1761年4月17日卒于坦布里奇韋爾斯.貝葉斯是一位自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家.曾助理宗教事件，其后恒久繼承坦布里奇韋爾斯地方教堂的牧師.1742年，貝葉斯當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員.1763年，貝葉斯發(fā)表論時(shí)機(jī)學(xué)說(shuō)題目的求解中，提出了一種歸納推理的理論，其中的“貝葉斯定理（或貝葉斯公式）”給出了在已知效果E后，對(duì)全部緣故原由C盤算其條件概率（后驗(yàn)概率） 的公式，可以看作最早的一種統(tǒng)計(jì)推測(cè)步伐，以后被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者生長(zhǎng)為一種體系的統(tǒng)計(jì)推測(cè)要領(lǐng)，稱為貝葉斯要領(lǐng).采用這種要領(lǐng)作為統(tǒng)計(jì)推測(cè)所得的全部效果，組成貝葉斯統(tǒng)計(jì)要領(lǐng)的內(nèi)容.貝葉斯統(tǒng)計(jì)在理論上的

27、希望以及它在應(yīng)用上的方便和效益，使其看法為許多的人所相識(shí)，并對(duì)一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者孕育發(fā)生吸引力.而以為貝葉斯要領(lǐng)是唯一公正的統(tǒng)計(jì)推測(cè)要領(lǐng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)者，形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯學(xué)派.如今在概率、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中以貝葉斯姓氏命名的有貝葉斯公式、貝葉斯危害、貝葉斯決策函數(shù)、貝葉斯決策規(guī)矩、貝葉斯預(yù)計(jì)量、貝葉斯要領(lǐng)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)等等.在關(guān)于微積分基礎(chǔ)的論戰(zhàn)中，貝葉斯也發(fā)表過(guò)文章，為了阻擋貝克萊主教對(duì)微積分的打擊，他1736年發(fā)表了流數(shù)術(shù)學(xué)說(shuō)入門.數(shù)學(xué)家帕斯卡(Pascal,Blaise)(16231662)“帕斯卡表現(xiàn)了早熟的數(shù)學(xué)天才,但是他在這方面的活動(dòng)受到了宗教忌憚的攔阻只管云云,他照舊使數(shù)學(xué)和物理學(xué)的幾多差異

28、分支取得顯著的希望.”沃爾夫“數(shù)學(xué)是對(duì)精神的最高鍛煉.” 帕斯卡帕斯卡是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、散文家.1623年6月19日生于克萊蒙費(fèi)朗；1662年8月19日卒于巴黎.帕斯卡4歲失恃,其父是政府的仕宦,宏儒碩學(xué),是一個(gè)業(yè)余數(shù)學(xué)家.由于帕斯卡從小體弱多病,其父不讓他過(guò)早打仗數(shù)學(xué),以免思考太甚有損健康.帕斯卡12歲時(shí),看到父親閱讀幾多,便問(wèn)幾多學(xué)是什么,父親為了不想讓他知道得太多,就簡(jiǎn)略的陳訴他幾多是研究圖形的,而且很快把數(shù)學(xué)書收藏起來(lái),怕帕斯卡去翻閱,父親對(duì)他打仗數(shù)學(xué)的“禁令”,更激起了帕斯卡對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心.于是帕斯卡就自行研究,當(dāng)他把自己的發(fā)明：“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和都是一百八十度”

29、的效果陳訴父親時(shí),父親驚喜交集地流出了激動(dòng)的眼淚,并轉(zhuǎn)變了原來(lái)的想法,提早讓帕斯卡學(xué)習(xí)幾多原來(lái)等經(jīng)典數(shù)學(xué)名著,帕斯卡貪心地很快讀完了幾多原來(lái).帕斯卡是一位在科學(xué)史上富有傳奇色彩的人物,曾被形貌為數(shù)學(xué)史上最巨大的“軼才”.18世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾(DAlembert)表彰他的成即是“阿基米德與牛頓兩者事情的中心要害.帕斯卡表現(xiàn)出驚人的早慧：11歲時(shí),當(dāng)他用餐刀輕敲食盤發(fā)出了響聲,用手一按住盤子聲音便戛然而止,從而開(kāi)導(dǎo)他寫出敘述振動(dòng)體發(fā)音的論文論聲音；12歲時(shí),就獨(dú)馬上發(fā)明確不少初等幾多中的定理,其中包括三角形內(nèi)角和即是180 ；13歲時(shí),發(fā)明確二項(xiàng)式睜開(kāi)的系數(shù)“帕斯卡三角形”；14歲時(shí),就被容

30、許加入由梅森(Mersenne)主持的星期科學(xué)討論會(huì)(法國(guó)科學(xué)院即是由這個(gè)討論會(huì)生長(zhǎng)起來(lái)的).1653年他寫成了三角陣算術(shù),經(jīng)費(fèi)馬修訂后于1665年出書,在這本書中創(chuàng)建起概率論的基源頭根基理和有關(guān)組合論的某些定理.并與費(fèi)爾馬配合創(chuàng)建了概率論和組合論的基礎(chǔ),給出了關(guān)于概率論題目的系列解法.萊布尼茨其后讀到帕斯卡這方面的研究效果時(shí),深刻的意識(shí)到這門“新名學(xué)”的重要性.另外,在帕斯卡的關(guān)于三角陣算術(shù)中,包羅了數(shù)學(xué)歸納法最早的也是可被繼承的陳訴,因此人們以為他也是數(shù)學(xué)歸納法最早的發(fā)明者,帕斯卡在不到16歲時(shí),受到了幾多學(xué)家德薩格(Desargues)著作的開(kāi)導(dǎo),發(fā)明確如下的著名定理：“如果一個(gè)六邊形內(nèi)

31、接于一圓錐曲線,則其三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)共線,而且抗命題亦建立.”為此寫成圓錐曲線論一文于1640年單篇刊行.這是自希臘阿波洛尼厄斯以來(lái)關(guān)于圓錐曲線論的最猛前進(jìn),也是射影幾多方面的精致效果.其后他又從這個(gè)定理導(dǎo)出一系列推論,給出了射影幾多的幾多定理.意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利曾經(jīng)提示過(guò)三角形的面積可通太甚別為無(wú)數(shù)平行直線的措施來(lái)盤算.帕斯卡為了開(kāi)脫卡瓦列利要領(lǐng)中那些邏輯上的缺陷,以為,一條線不是由點(diǎn)組成的,而是由無(wú)數(shù)條短線組成；一塊面不是由線組成,而是由無(wú)數(shù)個(gè)小塊面組成；一個(gè)立體不是由面組成,而是由無(wú)數(shù)個(gè)薄薄的立體組成.遵照著這一思想線索,他求出了曲線 下曲邊梯形的面積(相當(dāng)于 ),求出了擺線面積和其旋轉(zhuǎn)

32、體體積.帕斯卡當(dāng)時(shí)在運(yùn)用無(wú)窮小研究幾多方面到達(dá)了很高水平,但由于無(wú)窮小看法不甚明確,不行分量也帶有秘密色彩,當(dāng)別人提出題目時(shí),他用“心心相印”來(lái)回復(fù)別人的品評(píng).帕斯卡以為大自然把無(wú)窮大、無(wú)窮小提提供人們不是為了明確而是為了欣賞.他看到了無(wú)窮大、無(wú)窮小相互制約(呈倒數(shù)關(guān)連).否認(rèn)圖形由低維元素組成,并以為疏散、一連之差異隨著剖析要領(lǐng)的應(yīng)用而消散.他的這些思想,為其后的極限與無(wú)窮小的嚴(yán)酷界說(shuō),為微積分學(xué)的創(chuàng)建,開(kāi)發(fā)了蹊徑.他對(duì)擺線舉行過(guò)深入的研究,于1658年寫出了名著論擺線,解決了關(guān)于擺線的許多題目.這本書對(duì)年輕的萊布尼茨有很深的影響.帕斯卡18歲時(shí),計(jì)劃出世界上第一臺(tái)機(jī)器盤算機(jī)(能作加減法盤算

33、).在物理學(xué)方面,1648年他議決試驗(yàn)證明確氣氛有壓力,這個(gè)試驗(yàn)驚動(dòng)了整個(gè)科學(xué)界,從而徹底破壞了經(jīng)院哲學(xué)中“自然畏懼真空”的迂腐教條.他還研究了液體平衡的一樣平常規(guī)律,發(fā)明確“關(guān)閉容器內(nèi)流體在任何點(diǎn)所受的壓力以同等的強(qiáng)度向各個(gè)偏向同樣地轉(zhuǎn)達(dá).”這即是流體靜力學(xué)中最基本的原理帕斯卡原理.帕斯卡照舊一位散文各人、思想家和神學(xué)辯說(shuō)家.他所寫的思想錄和致外省人的信,被列為經(jīng)典文學(xué)名作.他憑著散文各人駕御翰墨的本事,發(fā)揮思想家入木三分的洞察力,不光文思流通,還以其論戰(zhàn)的鋒芒和思想的深?yuàn)W著稱于世.對(duì)法國(guó)散文的生長(zhǎng)影響甚大,以致連法國(guó)大文豪伏爾泰(Voltaire)看了他的文學(xué)作品也備受鼓動(dòng).然而,正當(dāng)帕斯

34、卡享有科學(xué)家的盛譽(yù)之時(shí),由于身段衰弱消化不良、失眠和頭痛的折磨,經(jīng)常在夜晚半睡半醒地作噩夢(mèng).特別是受其世界觀的支配,使之漸漸放棄了對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的探究,而致力于宗教的冥想.經(jīng)過(guò)短暫的幾年之后,雖又回到了科學(xué)上來(lái),但已經(jīng)不能埋頭致志了,1654年他曾說(shuō)：受到一個(gè)很強(qiáng)的提示,這種重新開(kāi)展的科學(xué)活動(dòng)是不受天主接待的.這種所謂神的開(kāi)發(fā)是在一次偶然的事故后出現(xiàn)的：一次他乘馬車,馬失控沖過(guò)納伊橋的欄桿掉入河中,而他自己榮幸由于韁繩突然掙斷而未墮下河中,奇跡般地解圍.他把這件偶然的事寫在一小片厚紙上,不停貼放在胸前,要自己從今以后牢牢記著這一開(kāi)發(fā),于是他又宿命地回到宗教的冥想中去了.帕斯卡以為：“凡有關(guān)信仰之

35、事不能為理智所思量.”在他生命著末的一段時(shí)間,更走上了極度,像苦行僧一樣,把有尖刺的腰帶纏在腰上.如果他以為有什么對(duì)神不虔敬的想法從腦海出現(xiàn),就用肘撞擊腰帶來(lái)刺痛身段.這樣他年僅39歲就去世了.緊急之際,他還用單薄的聲音說(shuō)：“愿天主與我同在.”英國(guó)著名科學(xué)史家沃爾夫說(shuō)：“帕斯卡表現(xiàn)了早熟的數(shù)學(xué)天才,但是他在這方面的活動(dòng)受到宗教忌憚的攔阻,并以他的短命而了結(jié).只管云云,他照舊使數(shù)學(xué)和物理學(xué)的幾多差異分支取得顯著的希望.”帕斯卡以為：“一小我私家的美德決不能從他特別的開(kāi)心來(lái)臆測(cè),而應(yīng)該從他每天的行為來(lái)臆測(cè).”他還說(shuō)：“你要人們贊美你嗎？那么你不要贊美你自己.”他以為：“數(shù)學(xué)是對(duì)精神的最高鍛煉.”高

36、爾頓（Galton，F(xiàn)rancis）(18221911)“高爾頓等人關(guān)于回歸闡發(fā)的先驅(qū)性的事情，以實(shí)時(shí)間序列闡發(fā)方面的一些事情，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)生長(zhǎng)史中的重要事故.”摘自中國(guó)大百科全書（數(shù)學(xué)卷）高爾頓是英國(guó)人類學(xué)家、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于薩里郡黑斯?fàn)柮谞?高爾頓是生物學(xué)家達(dá)爾文的表弟.他從前在劍橋?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)，后到倫敦攻讀醫(yī)學(xué).1860年當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1909年被封為爵士.18451852年深入到非洲要地本地探險(xiǎn)、視察.高爾頓是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派的奠基人，他的表哥達(dá)爾文的巨著物種劈頭問(wèn)世以后，觸動(dòng)他用統(tǒng)計(jì)要領(lǐng)研究智力遺傳進(jìn)化題目，第一次將概率統(tǒng)計(jì)原理等數(shù)學(xué)

37、要領(lǐng)用于生物科學(xué)，明確提出“生物統(tǒng)計(jì)學(xué)”的名詞.如今統(tǒng)計(jì)學(xué)上的“相干”和“回歸”的看法也是高爾頓第一次使用的，他是怎樣孕育發(fā)生這些看法的呢？1870年，高爾頓在研究人類身長(zhǎng)的遺傳時(shí)，發(fā)明下列關(guān)連：高個(gè)子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趨向，而矮個(gè)子父母的子女，其身高有高于其父母的趨向，即有“回歸”到均勻數(shù)去的趨向，這即是統(tǒng)計(jì)學(xué)上最初出現(xiàn)“回歸”時(shí)的涵義.高爾頓展現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)要領(lǐng)在生物學(xué)研究中是有用的，引進(jìn)了回歸直線、相干連數(shù)的看法，首創(chuàng)了回歸闡發(fā).開(kāi)創(chuàng)了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的先河.他于1889年在自然遺傳中，應(yīng)用百分位數(shù)法和四分位毛病法取代離差器量.在如今的隨機(jī)歷程中有以他的姓氏命名的高爾頓沃森歷程

38、（簡(jiǎn)稱GW歷程）.高爾頓發(fā)表了200篇論文和出書了十幾部專著，涉及人體丈量學(xué)，實(shí)驗(yàn)生理學(xué)等領(lǐng)域，其中數(shù)學(xué)始終起偏重要作用.數(shù)學(xué)家勒貝格（Lebesgue, Henri Leon）(18751941)“勒貝格的事情是20世紀(jì)的一個(gè)巨大孝順，確實(shí)贏得了公認(rèn)，但和通常一樣，也并不是沒(méi)有遭到肯定阻力的. ”克蘭“對(duì)許多數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，我成了沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的人，雖然我在任何時(shí)間也未曾完全讓我自己去研究或思考這種函數(shù). ” 勒貝格勒貝格是法國(guó)數(shù)學(xué)家. 1875年6月28日生于博韋；1941年7月26日卒于巴黎. 勒貝格在博韋讀完中學(xué)后，于1894年入巴黎高等師范學(xué)校攻讀數(shù)學(xué)，并成為博雷爾的門生，1897年獲該

39、校碩士學(xué)位. 結(jié)業(yè)后曾在南希一所中學(xué)任教. 1902年在巴黎大學(xué)議決博士論文答辯，取得哲學(xué)博士學(xué)位. 19021906年任雷恩大學(xué)講師. 從1906年早先后在普瓦蒂埃大學(xué)、巴黎大學(xué)、法蘭西學(xué)院任教，1919年提升為教授. 1922年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士. 1924年景為倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)榮譽(yù)會(huì)員. 1934年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員. 他照舊前蘇聯(lián)科學(xué)院的通訊院士. 勒貝格是20世紀(jì)法國(guó)最有影響的闡發(fā)學(xué)家之一，也是實(shí)變函數(shù)論的重要奠基人. 勒貝格的成名之作是他的論文積分，長(zhǎng)度，面積（1902年）和兩本專著論三角級(jí)數(shù)（1903年）、積分與原函數(shù)的研究（1904年）. 在積分，長(zhǎng)度，面積中，第一次分析了他關(guān)

40、于臆測(cè)和積分的思想. 他的事情使19世紀(jì)在這個(gè)領(lǐng)域的研究大為變更，特別是在博雷爾臆測(cè)的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了“勒貝格臆測(cè)”，并以此為基礎(chǔ)對(duì)積分的看法作了最故意義的推廣：即把被積函數(shù)f(x阿)界說(shuō)的區(qū)間 分成幾多個(gè)勒貝格可測(cè)集，然后同樣作積分和，那么原來(lái)分別子區(qū)間要領(lǐng)的積分和如果不收斂，則如今分別為可測(cè)集的要領(lǐng)就有可能收斂. 于是按黎曼意義不行積的函數(shù)，在勒貝格意義下卻變得可積. 他在積分與原函數(shù)的研究中還證明確有界函數(shù)黎曼可積的重要條件是不一連點(diǎn)組成一個(gè)零臆測(cè)集，因此從另外一個(gè)角度給出了黎曼可積的重要條件. 要想從一個(gè)不太抽象的角度，用幾句話就能概括勒貝格臆測(cè)和勒貝格積分的看法及其在近代數(shù)學(xué)中的巨大作用

41、，是極為困難的. 可以這樣說(shuō)，各人熟知的黎曼積分有如下幾多缺點(diǎn)，緊張地限定了積分看法在自然科學(xué)中的應(yīng)用. 第一，黎曼積分中的被積函數(shù)只能是界說(shuō)在實(shí)直線R的閉區(qū)間上（或Rn的閉連通地域上）的實(shí)值函數(shù)，但現(xiàn)實(shí)上有用的函數(shù)f ，其界說(shuō)域可以是R或Rn的某些適當(dāng)?shù)淖蛹? 第二，黎曼可積的函數(shù)類甚為狹窄，基本上是“分段一連函數(shù)”組成的函數(shù)類. 第三，許多收斂的黎曼函數(shù)序列，其極限函數(shù)卻不是黎曼可積的，縱然是黎曼可積的，但積分與求極限的歷程也不是恣意可交換的. 這些缺點(diǎn)不光在泛函闡發(fā)中導(dǎo)致緊張困難，而且在無(wú)窮級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)積分這種簡(jiǎn)略題目上也導(dǎo)致了緊張的困難. 正是勒貝格在20世紀(jì)初開(kāi)創(chuàng)的這些事情為掃除這些停

42、滯提供了理論工具. 憑據(jù)勒貝格意義下的積分，可積函數(shù)類大大地?cái)U(kuò)張了；積分地域可以是比閉連通域龐大得多（R或Rn）的子集；收斂性的困難大大地淘汰了. 勒貝格曾對(duì)他的積分思想作過(guò)一個(gè)生動(dòng)滑稽的形貌：“我必須送還一筆錢. 如果我從口袋中隨意地摸出來(lái)種種差異面值的鈔票，逐一地還給債主直到全部還清，這即是黎曼積分；不外，我還有另外一種作法，即是把錢全部拿出來(lái)并把類似面值的鈔票放在一起，然后再一起付給應(yīng)還的數(shù)目，這即是我的積分. ”勒貝格積分的理論是對(duì)積分學(xué)的重大突破. 用他的積分理論來(lái)研究三角級(jí)數(shù)，很容易地得到了許多重要定理，改進(jìn)了到當(dāng)時(shí)為止的函數(shù)可展為三角級(jí)數(shù)的充實(shí)條件. 緊接著導(dǎo)數(shù)的看法也得到了推廣

43、，微積分中的牛頓萊布尼茨公式也得到了相應(yīng)的新結(jié)論，一門微積分的一連學(xué)科實(shí)變函數(shù)論在他手中誕生了. 勒貝格的理論，不光是對(duì)積分學(xué)的革命，而且也是傅里葉級(jí)數(shù)理論和位勢(shì)理論生長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn). 勒貝格還提出了因次理論；證明確按貝爾（Baire）領(lǐng)域種種函數(shù)的存在；在拓?fù)鋵W(xué)中他引入了緊性的界說(shuō)和緊集的勒貝格數(shù). 他的籠罩定理是對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的一大孝順. 美國(guó)數(shù)學(xué)史家克蘭（kline）說(shuō)：“勒貝格的事情是本世紀(jì)的一個(gè)巨大孝順，確實(shí)贏得了公認(rèn)，但和通常一樣，也并不是沒(méi)有遭到肯定的阻力的. ”比喻，數(shù)學(xué)家埃爾米特曾說(shuō)：“我懷著恐慌慌的心情對(duì)不行導(dǎo)函數(shù)的令人痛惜的禍殃感想討厭. ”當(dāng)勒貝格寫一篇討論不行微曲面關(guān)于可應(yīng)用于

44、平面的非直紋面短論論文，埃爾米特就努力制止它發(fā)表. 勒貝格從1902年發(fā)表第一篇論文積分，長(zhǎng)度，面積起，有近十年的時(shí)間沒(méi)有在巴黎得到職務(wù)，直到1910年，才被同意進(jìn)入巴黎大學(xué)任教. 勒貝格在他的事情先容中嘆息地寫道：“搪塞許多數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，我成了沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的人，雖然我在任何時(shí)間也未曾完全讓我自己去研究或思考這種函數(shù). 由于埃爾米特表現(xiàn)出來(lái)的懼怕和討厭差未幾每小我私家都市以為到，所以任何時(shí)間，只要當(dāng)我試圖加入一個(gè)數(shù)學(xué)討論會(huì)時(shí)，總會(huì)有些闡發(fā)達(dá)說(shuō)：這不會(huì)使你感興趣的，我們?cè)谟懻撚袑?dǎo)數(shù)的函數(shù). 大概一位幾多學(xué)家就會(huì)用他的語(yǔ)言說(shuō)：我們?cè)谟懻撚星衅矫娴那? ”但到了20世紀(jì)30年月，勒貝格積分論已廣為

45、人知，而且在概率論、譜理論、泛函闡發(fā)等方面得到了普遍的應(yīng)用. 勒貝格具有基于直觀幾多的深刻洞察力. 他的事情開(kāi)發(fā)了闡發(fā)學(xué)的新時(shí)期，對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)孕育發(fā)生了極為深遠(yuǎn)的影響. 他的論文網(wǎng)絡(luò)在勒貝格全集（5卷）中. 在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的有：勒貝格函數(shù)、勒貝格臆測(cè)、勒貝格積分、勒貝格積分和、勒貝格空間、勒貝格面積、勒貝格準(zhǔn)則、勒貝格數(shù)、勒貝格點(diǎn)、勒貝格脊、勒貝格鏈、勒貝格譜、勒貝格維數(shù)、勒貝格剖析、勒貝格分類、勒貝格不等式等，而以他的姓氏命名的定理有多種.數(shù)學(xué)家高斯（Gauss, Garl Friedrich）(17771855)“他的思想深入數(shù)學(xué)、空間、大自然的秘密.他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的希望直到下個(gè)世

46、紀(jì).”摘慕尼黑博物館高斯畫像下的詩(shī)句“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后.”高斯高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家.1777年4月30日生于不倫瑞克；1855年2月23日卒于哥廷根.高斯的祖父是農(nóng)人，父親是園丁兼泥瓦匠.高斯幼年就顯袒露數(shù)學(xué)方面的非凡才氣：他10歲時(shí)，發(fā)明確1 2 3 4 97 98 99 100的一個(gè)奇妙的求和要領(lǐng)；11歲時(shí)，發(fā)明確二項(xiàng)式定理.高斯的才氣受到了布倫瑞克公爵卡爾?威廉（Karl Wilhelm）的欣賞，親身負(fù)擔(dān)起對(duì)他的作育教誨，先把他送到布倫瑞克的卡羅林學(xué)院學(xué)習(xí)（17921795年），嗣后又推薦他去哥廷根大學(xué)深造（17951798年）.高斯在卡羅林學(xué)院認(rèn)真研讀了牛頓、歐拉、拉格

47、朗日的著作.在這時(shí)期他發(fā)明確素?cái)?shù)定理（但未能給出證明）；發(fā)明確數(shù)據(jù)擬合中最為有用的最小二乘法；提出了概率論中的正態(tài)散布公式并用高斯曲線形象地予以說(shuō)明.進(jìn)入哥廷根大學(xué)第二年，他證明確正17邊形能用尺規(guī)作圖，這是自歐幾里得以來(lái)二千年懸而未決的題目，這一樂(lè)成促使他毅然獻(xiàn)身數(shù)學(xué).高斯22歲獲黑爾姆斯泰特大學(xué)博士學(xué)位，30歲被聘為哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文教授，并繼承該校天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng).高斯的博士論文可以說(shuō)是數(shù)學(xué)史上的一塊里程碑.他在這篇文章中第一次嚴(yán)酷地證明確“每一個(gè)實(shí)系數(shù)或復(fù)系數(shù)的恣意多項(xiàng)式方程存在實(shí)根或復(fù)根”，即所謂代數(shù)基本定理，從而開(kāi)創(chuàng)了“存在性”證明的新時(shí)期.高斯在數(shù)學(xué)世界“隨處留芳”：他對(duì)數(shù)論、復(fù)變

48、函數(shù)、橢圓函數(shù)、超幾多級(jí)數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有良好的孝順.他是第一個(gè)樂(lè)成地運(yùn)用復(fù)數(shù)和復(fù)平面幾多的數(shù)學(xué)家：他的算術(shù)探究一書奠基了近代數(shù)論的基礎(chǔ)；他的一樣平常曲面論是近代微分幾多的開(kāi)端；他是第一個(gè)意會(huì)到存在非歐幾多的數(shù)學(xué)家；是今世數(shù)學(xué)闡發(fā)學(xué)的一位各人，1812年發(fā)表的論文無(wú)窮極數(shù)的一樣平常研究，引入了高斯級(jí)數(shù)的看法，對(duì)級(jí)數(shù)的收斂性作了第一次體系的研究，從而開(kāi)創(chuàng)了關(guān)于級(jí)數(shù)收斂性研究的新時(shí)期，這項(xiàng)事情開(kāi)發(fā)了通往19世紀(jì)中葉闡發(fā)學(xué)的細(xì)密化蹊徑.在數(shù)學(xué)中以他的姓名命名的有：高斯公式、高斯曲率、高斯散布、高斯方程、高斯曲線、高斯平面、高斯旗幟、高斯概率、高斯變更、高斯剖析、高斯和、高斯素?cái)?shù)、高斯級(jí)數(shù)、高

49、斯系數(shù)、高斯準(zhǔn)則、高斯原理、高斯消元法、高斯歷程、高斯映射、高斯臆測(cè)、高斯二次型、高斯多項(xiàng)式、高斯不等式、高斯隨機(jī)歷程、高斯隨機(jī)變量等等.拉普拉斯以為：“高斯是世界上最巨大的數(shù)學(xué)家.”在天文學(xué)方面，他研究了月球的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律，創(chuàng)立了一種可以盤算星球橢圓軌道的要領(lǐng)，能正確地預(yù)測(cè)出行星在運(yùn)行中所處的位置，他使用自己創(chuàng)造的最小二乘法算出了谷神星的軌道和發(fā)明確智神星的位置，敘述了星球的攝動(dòng)理論和處理攝動(dòng)的要領(lǐng)，這種要領(lǐng)導(dǎo)致海王星的發(fā)明.他的天體活動(dòng)理論是一本不朽的經(jīng)典名著.在物理學(xué)方面，他發(fā)明確“日光反射器”.與韋伯一道創(chuàng)建了電磁學(xué)中的高斯單元制，最早計(jì)劃與制造了電磁電報(bào)機(jī)，發(fā)表了地磁概論，繪出了世界第一

50、張地球磁場(chǎng)圖，定出了磁南極和磁北極的位置.高斯對(duì)天文學(xué)和物理學(xué)的研究，開(kāi)發(fā)了數(shù)學(xué)與天文學(xué)、物理學(xué)相團(tuán)結(jié)的鮮麗時(shí)期.高斯以為：數(shù)學(xué)，要學(xué)有靈感，必須打仗現(xiàn)實(shí)世界.他有一句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后，它通常屈尊去為天文學(xué)和其他自然科學(xué)效勞，但在全部的關(guān)連中，它都堪稱第一.”高斯厚積薄發(fā)、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，一生發(fā)表了150多篇論文，但仍有大量發(fā)明沒(méi)有公諸于世.為了使自己的論著自作掩飾，他的著作寫得簡(jiǎn)略扼要、細(xì)密，不講來(lái)龍去脈，有些語(yǔ)句幾經(jīng)琢磨提煉，以致簡(jiǎn)煉得使人讀了非常費(fèi)解，他論著中所深藏不露的內(nèi)容險(xiǎn)些比他所表現(xiàn)的明確結(jié)論還要多得多.阿貝爾對(duì)此曾說(shuō)：“他像只狐貍，用尾巴抹平了自己的沙地上走過(guò)

51、的腳跡.”搪塞這些品評(píng)，高斯回復(fù)說(shuō)：“凡有自尊心的修建師，在俏麗的大廈建成之后，決不會(huì)把腳手架留在那里.”不外他的著作過(guò)于簡(jiǎn)練、難于閱讀也妨礙了他的思想更普遍的流傳.由于高斯過(guò)于審慎，怕引起“庸人的叫喚”、恒久不敢將自己關(guān)于非歐幾多的看法公之于世.另外他在看待波爾約（Bolyai）的非歐幾多和阿貝爾的橢圓函數(shù)所接納的淡漠態(tài)度，也是數(shù)學(xué)史上遺憾的事故.高斯一生勤勞，很少外游，以巨大的精神從事數(shù)學(xué)及其應(yīng)用方面的研究.他醒目多種文學(xué)和語(yǔ)言，擁有六千多卷種種翰墨（包括希臘、拉丁、英、法、俄、丹、德）的藏書.他在從事數(shù)學(xué)或科學(xué)事情之余，還普遍閱讀今世歐洲文學(xué)和古代文學(xué)作品.他對(duì)世界政治很體貼，每天最少花

52、一小時(shí)在博物館看種種報(bào)紙.對(duì)學(xué)習(xí)外語(yǔ)也很有興趣，62歲時(shí)，他在沒(méi)有任何人資助的情況下自學(xué)俄文，兩年之后便能順?biāo)斓亻喿x俄文版的散文詩(shī)歌及小說(shuō).高斯是近代數(shù)學(xué)的巨大奠基者之一，他在歷史上的影響之大可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列.高斯被譽(yù)為：“能從九霄云外的高度按某種看法掌握星空和深?yuàn)W數(shù)學(xué)的天才.”在慕尼黑博物館高斯的畫像下有這樣一首詩(shī)：“他的思想深入數(shù)學(xué)、空間、大自然的秘密.他丈量了星星的路徑、地球的形狀和自然力.他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的希望直到下個(gè)世紀(jì).”高斯一生勤于思考，珍視“一題多解”：他對(duì)代數(shù)基本定理先后給出了4種差異的證明；對(duì)數(shù)論中的二次互反律先后給出了8種差異的證明.他說(shuō)：“絕對(duì)不能以為得到一個(gè)

53、證明以后，研究便告竣事，或把另外的證明看成多余的奢侈品.”“偶然候一開(kāi)始你沒(méi)有得到最簡(jiǎn)略和最優(yōu)美的證明，但恰恰在尋求這樣的證明中才氣深入到真理的玄妙遐想中去，這正是吸引我去繼續(xù)研究的自動(dòng)力，而且最能使我有所發(fā)明.”他還說(shuō)：“一小我私家在無(wú)效果地尋思一個(gè)真理后能夠用迂回的要領(lǐng)證明它，而且著末找到了它的最簡(jiǎn)明而又最自然的證法，那是極其令人開(kāi)心的.”“倘使別人和我一樣深刻和一連地思考數(shù)學(xué)真理，他會(huì)作出同樣的發(fā)明.”高斯在他一生中，只對(duì)一種人感想反感和藐視：這即是明知自己錯(cuò)了又不認(rèn)可錯(cuò)誤的、佯裝有學(xué)問(wèn)的人.他的國(guó)家的人民為了惦記、懷念高斯，特將他的故鄉(xiāng)更名為高斯堡，并在他的母校哥廷格根大學(xué)創(chuàng)建了一座以

54、正17邊形棱柱為底座的高斯雕像.數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy, Augustin-Louis）(17891857)“每一個(gè)在數(shù)學(xué)研究中喜歡細(xì)密性的人，都應(yīng)讀柯西的良好著作闡發(fā)教程.”阿貝爾“人總是要死的，但他們的業(yè)績(jī)應(yīng)該永存.”柯西柯西是法國(guó)數(shù)學(xué)家.1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日卒于巴黎相近的索鎮(zhèn).柯西的父親是一位醒目古典文學(xué)的狀師，曾任法國(guó)商討院秘書長(zhǎng)，和拉格朗日、拉普拉斯等人來(lái)往甚密，因此柯西從小就相識(shí)了一些著名的科學(xué)家.柯西自幼聰敏勤學(xué)，在中學(xué)時(shí)即是學(xué)校里的明星，曾得到希臘文、拉丁文作文和拉丁文詩(shī)獎(jiǎng).在中學(xué)結(jié)業(yè)時(shí)贏得天下大獎(jiǎng)賽和一項(xiàng)古典文學(xué)特別獎(jiǎng).拉格郎日曾預(yù)言他日后必成

55、大器.1805年他年僅16歲就以第二名的成績(jī)考入巴黎綜合工科學(xué)校，1807年又以第一名的成績(jī)考入蹊徑橋梁工程學(xué)校.1810年3月柯西完成了學(xué)業(yè)脫離了巴黎，“行李未幾（在行李中有四本書：拉普拉斯的天體力學(xué)；拉格朗日的剖析函數(shù)論；托馬斯的效法基督和一冊(cè)維吉爾的作品）滿懷盼望”前往瑟堡就任對(duì)他的第一次任命.但其后由于身段欠佳，又頗具數(shù)學(xué)天賦，便屈從拉格朗日與拉普拉斯的勸告轉(zhuǎn)攻數(shù)學(xué).從1810年12月，柯西就把數(shù)學(xué)的各個(gè)分支重新到尾再溫習(xí)一遍，從算術(shù)開(kāi)始到天文學(xué)為止，把含糊的地方弄清楚，應(yīng)用他自己的要領(lǐng)去簡(jiǎn)化證明和發(fā)明新定理，柯西于1813年回到巴黎綜合工科學(xué)校任教，1816年提升為該校教授.以后又繼

56、承了巴黎理學(xué)院及法蘭西學(xué)院教授.柯西創(chuàng)造力驚人，數(shù)學(xué)論文像綿延不停的泉水在柯西的一生中噴涌，他發(fā)表了789篇論文，出書專著7本，全集共有十四開(kāi)本24卷，從他23歲寫出第一篇論文到68歲逝世的45年中，均勻每月發(fā)表一至兩篇論文.1849年，僅在法國(guó)科學(xué)院8月至12月的9次會(huì)上，他就提交了24篇隨筆和15篇研究陳訴.他的文章質(zhì)樸無(wú)華、彌漫新意.柯西27歲即當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士，照舊英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員和許多國(guó)家的科學(xué)院院士.柯西對(duì)數(shù)學(xué)的最大孝順是在微積分中引進(jìn)了清楚和嚴(yán)酷的表述與證明要領(lǐng).正如著名數(shù)學(xué)家馮 諾伊曼所說(shuō)：“細(xì)密性的統(tǒng)治職位地方基本上由柯西重新創(chuàng)建起來(lái)的.”在這方面他寫下了三部專著：闡發(fā)教

57、程（1821年）、無(wú)窮小盤算教程（1823年）、微分盤算教程（18261828年）.他的這些著作，開(kāi)脫了微積分單純的對(duì)幾多、活動(dòng)的直觀明確和物理評(píng)釋，引入了嚴(yán)酷的闡發(fā)上的敘述和論證，從而形成了微積分的今世體系.在數(shù)學(xué)闡發(fā)中，可以說(shuō)柯西比任何人的孝順都大，微積分的今世看法即是柯西創(chuàng)建起來(lái)的.有鑒于此，人們通常將柯西看作是近代微積分學(xué)的奠基者.阿貝爾贊美柯西“是當(dāng)今明確應(yīng)該怎樣看待數(shù)學(xué)的人”.并指出：“每一個(gè)在數(shù)學(xué)研究中喜歡細(xì)密性的人，都應(yīng)該讀柯西的良好著作闡發(fā)教程.”柯西將微積分嚴(yán)酷化的要領(lǐng)雖然也使用無(wú)窮小的看法，但他轉(zhuǎn)變了曩昔數(shù)學(xué)家所說(shuō)的無(wú)窮小是固定數(shù).而把無(wú)窮小或無(wú)窮小量簡(jiǎn)略地界說(shuō)為一個(gè)以零為極限的變量.他界說(shuō)了上下極限.最早證明確 的收斂，并在這里第一次使用了極限標(biāo)志.他指出了對(duì)統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)