七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練(打包9套)(新版)新人教版

1、專題訓(xùn)練（一）絕對(duì)值的應(yīng)用類型1利用絕對(duì)值比較大小1 .比較下面各對(duì)數(shù)的大?。海?） 0. 1 與0.2 ;解：因?yàn)?| 0.1| =0.1 , | 0.2| =0.2 ,且 0.1 <0.2 ,所以一0.1 >- 0.2.一 4斛：因?yàn)镮 一5|4 245=20,5,5 256| =6 =毋6_ ,45所以-5>-6.2 .比較下面各對(duì)數(shù)的大小：小 8 一， 1,(1) - 21與-| - 7| ；11斛：一| -7| = - 7.8.8,11281因?yàn)?| 21| =21，| 7| =7= 2? 且 21> 7,81所以21y - i-1i.（2）一2 0162 0

2、172 015 .與一2 016解:因?yàn)閨 一2 0152 016 |2 0152 0162 016 _2 0162 017 | 2 0172 0152 016且2 016 <2 017 '所以一2 0152 0162 016> 2 017類型2 巧用絕對(duì)值的性質(zhì)求字母的值3.已知|a| =3, |b| =1,且a<0<b,則a, b的值分別為（B）3-1r c1A. 3，3B. - 3, 3C. 3, D. 3, 一33 34 .已知 | a| =2, |b| =3,且 b<a,試求 a、b 的值.解：因?yàn)閨a| =2,所以a= ± 2.因?yàn)閨

3、b| =3,所以b=±3.因?yàn)閎<a,所以 a=2, b= 3 或 a= 2, b = 3.5 .已知 |x 3| 十 |y 5| = 0,求 x+ y 的值.解：由 |x 3| +|y 5| =0,得x3 = 0, y- 5= 0,即 x = 3, y = 5.所以 x+y=3+5=8.6 .已知 |2 -m|+ |n -3| = 0,試求 m+ 2n 的值.解：因?yàn)?|2 m|+ |n 3| =0,且 |2 -m|>0, |n -3| >0,所以 |2 -m|= 0, |n - 3| =0.所以 2m= 0, n 3=0.所以 m= 2, n=3.所以 M 2n

4、=2+2X3= 8.a + b7 .已知 |a 4| 十 |b 8| = 0,求的值.解：因?yàn)?|a -4| +|b -8| =0, 所以 |a -4| = 0, |b - 8| =0. 所以 a=4, b= 8.所以a+ bab123238.類型3 絕對(duì)值在生活中的應(yīng)用8 .某汽車配件廠生產(chǎn)一批 零件，從中隨機(jī)抽取 6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查記錄如下表(單位：毫米)：序號(hào)123456誤差/毫米+ 0.5-0.150.10-0.10.2(1)哪3件零件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些？怎樣用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明這些零件的質(zhì) 量好？(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑

5、誤差不超過(guò)0.1毫米的為優(yōu)等品，在 0.1毫米0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范圍內(nèi)的為合格品，不小于 0.3毫米的為次品，則這 6件產(chǎn)品中分別 有幾件優(yōu)等品、合格品和次品？解：(1)因?yàn)?| +0.5| =0.5 , | 0.15| =0.15 , |0.1| =0.1 , |0| =0, | 0.1| =0.1 , |0.2| =0.2,又因?yàn)?0 V 0.1 V 0.15 V 0.2 V 0.5 ,所以第3件、第4件、第5件零件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些.(2)由絕對(duì)值可得出：有3件優(yōu)等品，2件合格品和1件次品.9 .已知蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)，在一條數(shù)軸上來(lái)回爬行，規(guī)定：向正半軸運(yùn)動(dòng)記作“

6、+ ”，向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)記作“”，從開(kāi)始到結(jié)束爬行的各段路程 (單位：cm)依次為：+7, 5, -10, 8,1+ 9, .+ 12, +4, - 6.若蝸牛的爬行速度為每秒 -cmi請(qǐng)問(wèn)蝸牛一共爬行了多少秒？一1 一解：(I +7| + | 5| + | 10| + | 8| + | +9| + | +12| + | +4| + | 6|) +2= 122(秒).答：蝸牛一共爬行了 122秒.10 .司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的鼓樓大街進(jìn)行的.假定向南為正，向北為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦?單位：km) : +15, 3, +14, 11, +10, +4, 26.(1)小李在送第幾

7、位乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)？(2)若汽車耗油量為0.1 L kmi這天下午汽車共耗油多少L?解：(1)小李在送最后 一位乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)，是 26 km.(2)總耗油量為 0.1 X(| + 15| + | 3| + | + 14| + | 11| + | +10| + | +4| + | 26|)= 8.3( L).11 .在活動(dòng)課上，有 6名學(xué)生用橡皮泥做了 6個(gè)乒乓球，直徑可以有 0.02毫米的誤差，超 過(guò)規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球 的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測(cè) 結(jié)果+ 0.031-0.017+ 0.023-0.021+ 0.0220.011(1

8、)請(qǐng)你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？(3)請(qǐng)你對(duì)6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名；(4)用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明以上問(wèn)題.解：(1)張兵、蔡偉.(2)蔡偉做的質(zhì)量最好，李明做的質(zhì)量較差.(3)蔡偉、張兵、余佳、趙平、王敏、李明.(4)這是絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)誤差來(lái)說(shuō)絕對(duì)值越小越好.專題訓(xùn)練(二)有理數(shù)的運(yùn)算題組1有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算1 .計(jì)算：(1)( 3)+(9);解：原式=- 12.2 2) 4.9 +3.7 ;解：原式=一 1.2.1 3(3)( 3)+4； 34“5 5

9、5解：原式=.(4)0 9;解：原式=一 9.(5)( 3)(5);解：原式=2.(6) -72-91；解：原式=I64.(7)( 12.5) -(-7.5).解：原式=一 5.2 .計(jì)算：(1)( 3)X5；解：原式=- 15.38(2)( -/X (-9)；一 2斛：原式=-.3347G3)( 7)*( 5)*( 12)； 一，、1解：原式=-.5(4)( 4) X( 10) X0.5 X0X2 017;解：原式=0.(5)( 36)+9;解：原式=一 4.口-22r（-3）；-4 ,4解：原式=4.5 (7)( 1257)+( 5).1 斛：原式=257.3.計(jì)算:_ _2(0.3)；解

10、：原式=0.09.3(2)( -10)；解：原式=1 000.一一 43 3) -(-2);解：原式=- 16.(1 1)3.解：原式=.8題組2有理數(shù)的混合運(yùn)算4 .計(jì)算:(1)16 + ( 25) +24 35;解：原式=16 + 24+( 25)+(35)= 40+( -60)=-20.1 .一3、3 _2(2)3 4+ (-25) + 54 - 85;1 332解：原式=34 + 5-+ ( 25)+(85)= 9+( 11)= -2.(3)( 2-|-4) X(- 24);1._ .5 ._ .1,. .|牛：原式=2X( 24) 8X( 24 ) 4X( 24)8=-12+ 15+

11、 6=9.11111(4)7 gX(1-1-+3S)X(-2-);10649解：原式=¥X(-S)3 9 13x ( + )2 841”,39 13、16x(1)2 8 4 113= -16X-+16X-16xt=-2.4+18 - 52=-58.(5)( 9)X(11)+3+( 3);解：原式=- 99+3+3=-11.(6)( -48)-8- ( -5) x(- 6);解：原式=- 6 30 =36.(7)2 (4)+8+( 2) + ( 3). 解：原式=2+4+(-4) + (-3) = 2+(-3.)=-1.5.計(jì)算：21 3(1) -1 -(-2)+牝1解：原式=-1(

12、) -5-41 1= -1+8Xi1=1+ 一3231=32，399(2)( -2) +(-3)X( - 4) + 2 - ( - 3) +(2);解：原式=(-8) + ( -3) X(16+ 2) - 9 -( - 2)=(-8)+(-3)X18+ 4.5=(-8) + ( - 54) + 4.5=-62+4.5=-57.5.21 2_ 31 2(3) -3 X(3) -(-2) +(2);解：原式=9X ( 8)- 94= 1+32= 31.(4)( -2)4(-8)-(-2)3X(-22);解：原式=16+( - 8)-(- g)X( 4)8(5)( -5)X(-4)2-0.25X(-

13、 5)X(-4)3; 85解：原式=(8)x160.25 X(5)X( 64) =-1080=-90.(6) - 14+(1 -0.5) X 1X2 - ( - 3)2. 3解：原式=1 + 0.5 X 1X(29)3=-1 + 0.5 XqX (-7) 313專題訓(xùn)練（三）整式的加減運(yùn)算計(jì)算：（1）（欽南期末）a2b+ 3ab2a2b;解：原式=3ab2.29(2)2(a 1) (2a 3) +3;解：原式=4.(3)2(2a 2+9b)+3( 5a24b);解：原式=- 11a2+ 6b.(4)3(x 3 + 2x21)(3x3+4x22);解：原式=2x? - i.(5)(欽南期末)(2

14、x 2；+3x) -4(x -x2 + 2);一一，、212解：原式=2x -+ 3x 4x+ 4x 2= 6x2-x-|.(6)3(x 2-x2y- 2x2y2) 2( x2 + 2x2y 3);解：原式=3x23x2y6x2y2+2x24x2y+6 =5x2 7x2y 6x2y2+ 6.(7) (2x2+ ,3xy -1) + (3x2-3xy + x-3);解：原式=2x23xy + 1 + 3x23xy + x3=x2 6xy+ x 2.(8)(4ab b2) 2(a2 + 2ab b2);解：原式=4abb22a24ab+2b2 =-2a2+b2.(9) 3(2x 2 xy) + 4

15、(x 2+ xy 6);解：原式=6x2 + 3xy + 4x2+ 4xy 24 =-2x2 + 7xy-24.(10)(，欽州期中)2a2 -5ab+(ab - a2) 2ab.解：原式=2a2+5abab+a2 2ab =3a2+ 2ab.專題訓(xùn)練(四)整式的化簡(jiǎn)求值類型1化簡(jiǎn)后直接代入求值1 .(柳州期中)先化簡(jiǎn)，再求值：5x2+4 3x25x 2x2 5+6x,其中x = - 3.2解：原式=(5 -3-2)x +( -5+6)x + (4 -5)=x- 1.當(dāng) x = 3 時(shí)，原式=3 1 = 4.2.(北流期中)先化簡(jiǎn)，再 求值：(3a 2b-2ab2)-2(ab2-2a2b),其

16、中 a=2, b=- 1. 解：原式=3a2b-2ab2-2ab2 + 4a2b=7a2b 4ab2.當(dāng) a = 2, b = 1 時(shí))原式=28 8 = 36.3.先化簡(jiǎn)，再求值:2(x +x2y) 2(3x 2y +3-y2,其中 x=1, y=- 3.解：原式=2x + 2x2y 2x2y x y2=x y2.當(dāng) x = 1)y = 3 時(shí))原式=1-9=-8.4.(欽南期末)先化簡(jiǎn)，再求值：2x2y 2xy 22( x2y + 4xy2),其中 x=；, y = 2. 解：原式=2x 2y - 2xy2 - 2x2y + 8xy2=6xy2.11當(dāng) x = 2, y = 2 時(shí)，原式=

17、6X 2X4=12.5.(南寧四十七中月考)先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y + xy) - 3(x 2y-xy) - 4x2y,其中x, y滿足 |x + 1| +(y -1)2=0.解：原式=2x 2y + 2xy 3x 2y + 3xy 4x2y=5x2y+ 5xy.1 2-因?yàn)?|x + 1| + (y q) = 0,一，1所以 x= - 1, y= q.5 5故原式=一= 5.類型2整體代入求值6 .若 a2+2b2 = 5,求多項(xiàng)式(3a22ab + b2) (a22ab3b2)的值.解：原式=3a 2ab+b a +2ab+3b= 2a2+ 4b2.當(dāng) a2+2b2= 5 時(shí)，原式=2

18、(a 2+ 2 b2) = 10.7 .已知 | mi+ n2| +(mn+3)2=0,求 2(m+ n)2mn+(m+ n) 32(m + n) 3mn的值. 解：由已知條件知 mi+ n = 2, mn= 3,所以原式=2(m+ n) 2mn- 2(m+ n) 6(m+ n) + 9mn=6(m+ n) + 7mn=-12-21=一 33.專題訓(xùn)練(五)圖形的規(guī)律探索教材P70T10的變式與應(yīng)用教材母題：(教材P70T10)如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n = 5, 7, 11時(shí)，S是多少？修=2w=

19、3療=4，尸5【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可得到點(diǎn)的.總數(shù)S與n之間的關(guān)系，用含 n的式子表示S,便可分別求出當(dāng)n=5, 7, 11時(shí)，S的值.【解答】觀察圖形，當(dāng)n = 2時(shí)，有兩排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為1+2= 3(個(gè))；當(dāng)n = 3時(shí)，有三排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為 1 + 2 + 3=6(個(gè))；當(dāng)n = 4時(shí)，有 四排.點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為1 + 2+2 + 4=9(個(gè))；當(dāng)n = 5時(shí)，有五排點(diǎn)，總的點(diǎn)數(shù)為 1 + 2 + 2+2+5=12(個(gè)).根據(jù)此規(guī)律，可知點(diǎn)的總數(shù) S= 1 + 2(n -2) +n=3n-3,當(dāng) n = 7 時(shí)，S=3X7 3= 18;當(dāng) n = 11 時(shí)，S= 3X11 3=30.故當(dāng)

20、n=5, 7, 11時(shí)，S的值分別是12, 1 8, 30.【方法歸納】解決圖形規(guī)律探索問(wèn)題，首先從簡(jiǎn)單的基本圖形入手，隨著“序 號(hào)”或“編號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上的變化情況或圖形變化情況， 找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論.變式訓(xùn)練1 .如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，其中圖 1需要4根小棒，圖2需要D. 5810根小棒，按此規(guī)律擺下去，則第 11個(gè)圖案所需小棒的根，數(shù)為(C)A. 70B. 68C. 642 .(荊州中考)如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案.若第n個(gè)圖案中有A. 671B. 672C. 673D. 67

21、43 .（益陽(yáng)中考）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第 1個(gè)圖案有1枚棋子，第 2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，那么第.9個(gè)圖 案的棋子數(shù)是13枚.4 .如圖是用棋子擺成的圖案： 第】個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖中有22_枚棋子，第5個(gè)圖中有四枚棋子；（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中棋子的枚數(shù)（用含n的式子表 示）是n+2+n2.5 .下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個(gè)這樣的.“小房子”需要多.少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？« * , A * _*：*'*解：第1個(gè)“

22、小房子”，下邊正方形棋子4X2 4= 4（枚）,上邊1枚，共4+ 1 = 5（枚）； 第2個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子4X3 4= 8（枚），上邊3枚，共8+3= 11（枚）；第3個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子 4X4 4= 12（枚），上邊5枚，共12+5= 17（枚）； 第4個(gè)“小房子”，下邊正方形棋子 4X5 4=16（枚），上邊7枚，共16+7 = 23（枚）；第n個(gè)“小房子"，下邊正方形棋子4X （n + 1） -4= 4n（枚）,上邊（2n 1）枚，共4n+ 2n 1 = （6n -1）（枚）.當(dāng) n = 10 時(shí)，6n1 = 6X10 1 = 59（枚）.專題訓(xùn)練（六）一

23、元一次方程的解法1 .解下列方程：（1）（南寧校級(jí)月考）2x +5=5x 7;解：2x-5x=- 7-5,-3x=- 12,x= 4. 1 一(2) 2x+ x+ 2x = 140;5 7解：2x= 140,x= 40.(3)56 8x= 11 + x;解：一8x-x= 11-56, -9x=-45, x= 5.(4) -x+ 1 = 5 + -x.' '33“41 一 ，斛:登一鏟=5 1, x= 4.2 .解下列方程：(1)(玉林期末)10(x 1) = 5;解：10x10=5,10x=5+ 10,10x= 15,3x=5(2)4x 3(20 2x) = 10; 解：4x6

24、0+6x=10, 4x+6x=60+ 10, 10x=70, x= 7.(3)3(x -2) + 1 = x-(2x -1);解：3x-6+1=x-2x+1,4x= 6,x= 1.5.(4)4(2x -3) (5x 1) =7; 解：8x-12-5x+1=7, 8x-5x=7+12-1,3x= 18,x= 6.(5)4y 3(20 y) = 6y 7(9 y). 解：4y-60+ 3y=6y-63+7y.4y+3y-6y- 7y=6063,6y = 3,1y=2.3.解下列方程：2x- 1 2x-3解：4(2x 1) 3(2x 3) =12,8x 4 6x+9=12,8x-6x= 4-9+ 1

25、2,2x=7,x=721 2(2) -(3x-6)=-x-3; 65解：5(3x -6) =12x- 90, 15x-30= 12x-90, 15x- 12x=- 90+30, 3x=-60, x=- 20.2 (x+3)32 (x 7)(3) 5-2x3；解：12(x + 3) =45x- 20(x-7), 12x+36=45x-20x+ 140, 12x-45x+20x=- 36+ 140, -13x= 104, x= 8.2x 1 10x+ 1 2x+ 1 3 6 = 2 T ；解：2(2x-1) -(10x + 1) = 3(2x +1)-6,4x2 10x 1=6x+ 3 6, 4x

26、10x6x=36+2+1, -12x= 0, x= 0.(5)簽一(x5)=學(xué)一*. 532解：6(x +4) 30(x -5) = 10(x +3) 15(x -2), 6x+24-30x+ 150= 10x+ 30- 15x + 30, 6x- 30x- 10x + 15x= 30+30-24- 150, -19x=- 114, x= 6.(4) 下列方程:x 4oT-2.5 =解：原方程整理，得 5x-20-2.5 = 20x- 60.移項(xiàng)，得 5x-20x=- 60+20+2.5.合并同類項(xiàng)，得15x= 37.5.系數(shù)化為1 ,得x=2.5.0.5x + 0.9 x5 0.01 + 0

27、.02x(2)0.5+ 3 =0.03.國(guó)十工口蕨th /曰5x+9,x51 + 2x解：原萬(wàn)程整理，得533去分母，得 15x+27+5x25=5+ 10x.移項(xiàng)、合并.同類項(xiàng)，得10x=3.系數(shù)化為1 ,得x=0.3.|x| 25 .解萬(wàn)程：3|x| -5=一 + 1.解：6|x| -10 = |x| 2 + 2, 5|x| =10,|x| =2,x=2 或一2.6 .解下列方程：112 25 / + 7=9x7；解：191x-|x=-|-|, 9977x= 1.(2)278(x 3) 463(6 2x) 888(7x -21 ) =0.解：278(x -3)+463X 2(x - 3)

28、-888X 7(x 3)=0,(278 +463X2888 X7)(x 3)=0, x= 3.專題訓(xùn)練(七)一元一次方程的應(yīng)用1 .某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3 h,已知船在靜水中的速度是8 km/h,水流速度是 2 km/h,若 線上)，則A B兩地間的距離是10或25km 2.兄弟兩人由家里去學(xué)校，弟每小時(shí)走6里,人同時(shí)到校，學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？解：設(shè)學(xué)校離家有 x里.由題意，得x 10 x /MAN斛得 x = 4.6 60 8答：學(xué)校離家有4里.A、C兩地距離為 2 km(A、B C三地在一條直哥每小時(shí)走8里，哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果兩3.用兩臺(tái)水泵從同一池塘

29、中向外抽水，單開(kāi)甲泵5小時(shí)可抽完，單開(kāi)乙泵 2.5小時(shí)便能抽完.(1)如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，多長(zhǎng)時(shí)間能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小時(shí)，剩下的由乙泵來(lái)抽，乙泵用多少時(shí)間才能把水抽完？解：(1)設(shè)兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，x小時(shí)能抽完.由題意，得7+ Q-C_= 1，解得 X = Q.5 2.535 一答：兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，不小時(shí)能把水 抽完.3(2)設(shè)乙泵用y小時(shí)才能抽完，由題意，得1 1R2+1,解得 y=1.5.52.5答：乙泵用1.5小時(shí)才能把水抽完.4 . 一輛卡車在公路上勻速行駛，起初看到的里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，過(guò)了1小時(shí)，里程碑上的數(shù)恰好是原來(lái)的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)交換位置后所得到的兩

30、位數(shù)，又過(guò)了1小時(shí),里程碑上的數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)分別是起初看到的兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，而十位上的數(shù)為0,且起初的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)白5倍多1,求卡車的速度.解：設(shè)起初看到的兩位數(shù)十位上的數(shù)是X,則個(gè)位上的數(shù)是 5x + 1.由題意，得10(5x +1),+ x 10x +(5x + 1) =(100x +5x+1) 10(5x +1) + x.解得x= 1.則 5x+1 = 6, 6116=45(千米).答：卡車的速度是45千米/時(shí).5 .某會(huì)議廳主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng) 12.8 m的長(zhǎng)條形(長(zhǎng)方形)會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底.開(kāi)會(huì) 前將會(huì)議名稱用白

31、色厚 紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上.但會(huì)議名稱不同，字?jǐn)?shù)一般每次都 多少不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬：字距=9 ： 6 ： 2,如圖所示：甘|肅省根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少.解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x cm 6x cm 2x cm由題意，得9xX 2+6xX18+ 2x(18 -1) = 1 280.解得x= 8.則 9x=72, 6x=48, 2x=16.答：邊空為72 cm 字寬為48 cm 字距為16 cm6 .某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下:隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A161 24

32、28B1610626C168824D1601616其中一隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能否等于負(fù)場(chǎng)總積分？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：由D隊(duì)可知，負(fù)一場(chǎng)積分為：16+16= 1(分)，一 ., ，一 28 4X1 則由A隊(duì)可知，勝一場(chǎng)積分為：-一=2(分).設(shè)其中一隊(duì)的勝場(chǎng)為 x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)為(16x)場(chǎng)，則2x=16x,解得 x =.3因?yàn)閳?chǎng)數(shù)必須是整數(shù)，,16“人所以x=g不符合實(shí)際.3所以沒(méi)有一隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分.7 .某商場(chǎng)在元旦期間搞促銷活動(dòng)，一次性購(gòu)物不超過(guò)2 000元不優(yōu)惠；超過(guò)2 000元，但不超過(guò)5 000元，按9折優(yōu)惠；超過(guò)5 000元，超過(guò)部分按 8折優(yōu)惠，其中的 5 000元仍按 9折優(yōu)

33、惠.某人兩次購(gòu)物分別用了 1 340元和4 660元.問(wèn)：(1)此人的兩次購(gòu)物，若物品不打折，需多少元錢？(2)此人兩次購(gòu)物共節(jié)省多少元錢？(3)若將兩次購(gòu)物的錢合起來(lái)，一次購(gòu)買相同的商品，是否更節(jié)?。空?qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)因?yàn)? 000 X90%= 1 800(元)> 1 340元，所 以購(gòu)1 340元的商品未優(yōu)惠.又因?yàn)? 000 X90%= 4 500(元)<4 660元，所以購(gòu)4 660元的商品有兩個(gè)等級(jí)優(yōu)惠. 設(shè)其售價(jià)為x元，依題意，得5 000 X 90% (x 5 000) X 80%= 4 660 ,解得 x=5 200.所以如果不打折，那么分別需1 340元和5

34、200元，共需6 540元.(2)共節(jié)省 6 540 (1 340 + 4 660) = 540(元).(3)6 540 元的商品優(yōu)惠價(jià)為 5 000 X90%+ (6 540 -5 000) X 80 %= 5 732(元)，1 340 + 4 660 =6 000(元),因?yàn)?5 732<6 000 ,所以若一次購(gòu)買相同的商品，更節(jié)省.8 . 一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以每小時(shí)36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4米，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經(jīng)過(guò)自己身邊共用了20秒的時(shí)間，假設(shè)每輛車的車長(zhǎng)均為4.87米

35、.(1)求n的值；(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊(duì)同向而行，速度為v米/秒，當(dāng)車隊(duì)的第一輛車的車頭從他身邊經(jīng)過(guò)了 15秒鐘時(shí)，為了躲避一只小狗，他突然以 3v米/秒的速度向前跑，這 樣從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過(guò)他身邊共用了35秒，求v的值.解：(1)36千米/時(shí)=10米/秒，則4. 87n+5.4(n 1)=20X10,解得 n=20.(2)車隊(duì)總長(zhǎng)度：20X4.87+5.4 X 19= 200(米).由題意，得(10 -v) X 15+ (10 3v) x(35 15) = 200,解得v=2.9 . 一輛汽車從 A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速公路.已

36、 知汽車在普通公路上行駛的速 .度為60 km/h,在高速公路上行駛的速度為100 km/h,汽車從A地到B地一共行駛了 2.2 h.請(qǐng)你根據(jù)以上信息， 就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”， 提出一個(gè)用一元一次方程解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程.解：答案不唯一，例如：?jiǎn)栴}：普通公路和高速公路各為多少km?解：設(shè)普通公路長(zhǎng)為 x km根據(jù)題意，得x 2x-160+100=2.2.解得 x=60.則 2x= 120.答：普通公路和高速公路各為60 km和120 km問(wèn)題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少h?解：設(shè)汽車在普通公路.上行駛了 x h,根據(jù)題意，得60xX 2= 100(2.2 -x),

37、解得 x= 1.則 2.2 -x= 1.2.答：汽車在普通公路上和高速公路上分別行駛了1 h 和 1.2 h.專題訓(xùn)練(八)線段的計(jì)算教材P128練習(xí)T3的變 式與應(yīng)用教材母題：(教材P128練習(xí)T3)如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB= 4 cm,求線段CD的長(zhǎng)度. IL IA CDB【解答】 因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB= 4 cmi_ 1_ 1所以 AD- -AB=-X4= 2( cm) .22'，因?yàn)镃是線段AD的中點(diǎn)，_ 1 _ 1所以 CD- 2AD- 2X2= 1( cm).【方法歸納】結(jié)合圖形，將待求線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為已知線段的和、差形式.若題目中出現(xiàn)線

38、段的中點(diǎn)，常利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合線段的和、差、倍、分關(guān)系求解.同時(shí)應(yīng)注意題目中 若沒(méi)有圖形，或點(diǎn)的位置關(guān)系不確定時(shí)，常需要分類討論，確保答案的完整性.變式訓(xùn)練1 .如圖，線段 AB= 22 cmi C是線段AB上一點(diǎn)，且 AC= 14 cm。是AB的中點(diǎn)，求線段 OC 的長(zhǎng)度.IIIIAO CB解：因?yàn)辄c(diǎn) O是線段AB的中點(diǎn)，AB= 22 cm, 一，一 1 .所以a82AB= 11 cm所以 OC= AC A8 14-11=3( cm).2 .如圖，已知 C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).(1)若D9 cm 求AB的長(zhǎng)；(2 )若 CE= 5 cm,求 DB的長(zhǎng). L.11

39、LA D C E B解：(1)因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以 AC= 2CD, BC= 2CE.所以 AB= AC+ BC= 2DE= 18 cm(2)因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以 BC= 2CE= 10 cm因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，11一所以 DC= 2AC= 2BC= 5 cm所以 DB= DC+ BC= 5+ 10= 15( cm).3 .如圖，B, C兩點(diǎn)把線段 AD分成2 ： 5 ： 3三部分，M為AD的中點(diǎn)，B隹6 cm,求CM和 AD的長(zhǎng).A ifM C D解：設(shè) AB= 2x cm BC= 5x cm, CD= 3x cm所以 AD= AB+ BO CD= 1

40、0x cm因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，1所以 AM= MD= 2AD= 5x cm所以 BM= AM- AB= 5x- 2x= 3x( cm).因?yàn)?BM= 6 cm,所以 3x=6, x= 2.故 CM= MD- CD= 5x-3x = 2x = 2X2= 4( cm),AD= 10x = 10X2= 20( cm).34 .如圖，線段 AB= 1 cm,延長(zhǎng)AB至ij C,使得BC= -AB,反向延長(zhǎng) AB至U D,使得BD= 2BC,在線段CD上有一點(diǎn) P,且AP= 2 cm(1)請(qǐng)按題目要求畫出線段 CD并在圖中標(biāo)出點(diǎn) P的位置； (2)求出線段CP的長(zhǎng)度.i|FA B解：(1)線段CD和點(diǎn)P

41、的位置如圖1、2所示. LI B ILND A UPC D ABC圖l圖2(2)因?yàn)?AB= 1 cm_ 3 _ 3所以 BC= 2AB= 2 cm所以 BD= 2BC= 3 cm 1 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，CP= AB+ BC- AP= 2 cm； 一.9當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn) P與點(diǎn)D重合，CP= BD+ BC= 2 cm專題訓(xùn)練(九)角的計(jì)算類型1利用角度的和、差關(guān)系找出待求的角與已知角的和、差關(guān)系，根據(jù)角度和、差來(lái)計(jì)算.1 .如圖，已知/ AOC= /BOD=75° , / BOC= 30° ,求/AOD的度數(shù).解：因?yàn)? AOC= 75° , / BO

42、C= 30° ,所以/AOB=/AOG /BOC= 75° 30° = 45又因?yàn)? BOD= 75° ,所以/AOD= /AOBF /BOD= 45° +75° =120°2.將一副三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)重疊放在一起.60° )(1)如圖1所示，在此種情形下，當(dāng)/(2)如圖2所示，在此種情形下，當(dāng)/(兩個(gè)三角板中的銳角分別為45°、45°和30°、DAC= 4/BAD 時(shí)，求/CAE的度數(shù);ACE= 3/BCD 時(shí)，求/ACD的度數(shù).解：(1)因?yàn)?BADb/所以 5/BAD= 90

43、76; ,即/ BAD= 18° .所以/ DAC= 4X18° = 72° .因?yàn)? .DA巳90° ,所以/ CA2 / DA3 / DAG= 18(2)因?yàn)?/ BC打 /DCJ /BCD= 60° /BCD / AC巳 3/BCD 所以/ACB= ZACS- /BC2 3ZBCDF 60° -Z BCD= 90° .解得/ BCD= 15° .所以/ACD= /AC即 /BCD= 90° +15° =105° .類型2利用角平分線的性質(zhì)角的平分線將角分成兩個(gè)相等的角， 進(jìn)行計(jì)算

44、.3 .如圖，點(diǎn)A, O, E在同一直線上，/ /COB的度數(shù).利用角平分線的這個(gè)性質(zhì),AOB= 40° , / EOD= 28°解：因?yàn)? EOD= 28° 46' , O計(jì)分/ COE所以/COB2ZEOD= 2X28°46' = 57° 32'.又因?yàn)? AO品40° ,所以/COB= 180° /AOa /COE= 180° -404 .已知/AO品40° , OD是/BOC的平分線.圖I再結(jié)合角的和、差關(guān)系46' , O計(jì)分/ COE求57° 32' = 82° 28'圖2(1)如圖1,當(dāng)/ AOB與/ BOC互 補(bǔ)時(shí)，求/ CO曲度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)/ AOB與/ BOC互余時(shí)，求/ COD的度數(shù). 解：(1)因?yàn)? AOB與/ BOC互補(bǔ)，所以/ AOBF