八數(shù)下4.2黃金分割2

1、金塔鎮(zhèn)中學(xué) 張玉琴胡夫金字塔胡夫金字塔維納斯維納斯巴黎圣母院巴黎圣母院巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與 相等嗎？A AC CB B如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC BC 如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做線段叫做線段 AB AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). AC . AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CABA AC C B B: 15 1 20.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB

2、 BC自己找出黃金分割點(diǎn)。自己找出黃金分割點(diǎn)。 如圖如圖, ,已知線段已知線段ABAB按照如下方法作圖按照如下方法作圖: :1.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.連接連接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DB.DE=DB.3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.C C點(diǎn)是點(diǎn)是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？.21ABBD心動(dòng) 不如行動(dòng)（1 1）如果設(shè)）如果設(shè)AB=1AB=1，那么那么想想 一一 想想（2 2）一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？ ？ ？ ？ ？12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5

3、1 25 23-5 2ABDC C 如圖，樂(lè)器上的一根弦如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)A A，B B固定在樂(lè)器板面上，支固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)撐點(diǎn)C C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B B的黃金分割點(diǎn)。試確的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)定支撐點(diǎn)C C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B B的距離以及支撐點(diǎn)的距離以及支撐點(diǎn)D D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A A的距離。的距離。ABCDCABD由黃金分割畫(huà)出由黃金分割畫(huà)出的正五角星形的正五角星形, ,有有莊嚴(yán)雄健之美莊嚴(yán)雄健之美. .如何用尺規(guī)畫(huà)五角星？如何用尺規(guī)畫(huà)五角星？探索交流探索交流 有有5 5盆紅花和盆紅花和5 5盆藍(lán)花，計(jì)劃擺成盆藍(lán)花，計(jì)劃擺成 5 5行

4、，每行行，每行4 4盆（紅、藍(lán)各兩盆（紅、藍(lán)各兩 盆），如何擺呢？盆），如何擺呢？議一議議一議OOAMEDCB如圖：正五邊形如圖：正五邊形ABCDEABCDE的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BEBE交于點(diǎn)交于點(diǎn)MM。 點(diǎn)點(diǎn)MM是那條線段的是那條線段的黃金分割點(diǎn)？黃金分割點(diǎn)？ 圖中還能找出別的圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)么？黃金分割點(diǎn)么？G GF FNNH H頂角為頂角為 的等腰三角形為的等腰三角形為黃金三角形黃金三角形。36黃金黃金 BOABOA截去等腰截去等腰BOCBOC后，你能證明后，你能證明ABCABC仍是一個(gè)仍是一個(gè)黃金三角黃金三角形形嗎？嗎？A AC CB B 如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)之比為如

5、果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)之比為 （近似比為（近似比為0.6180.618：1 1），那么這個(gè)矩），那么這個(gè)矩形常說(shuō)成是黃金矩形。如果在黃金矩形常說(shuō)成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫(huà)出一個(gè)正方形，那么形里以寬為邊畫(huà)出一個(gè)正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能證明這個(gè)留下的還是黃金矩形，你能證明這個(gè)結(jié)論么？結(jié)論么？1:215 積累就是知識(shí)巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟 如果用圖中的虛線表示的矩形畫(huà)成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBDFDCAEBBCBEB

6、CAB=1.1.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長(zhǎng)的比的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)AEAB（即（即 ）是黃金比）是黃金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形異異 曲曲 同同 工工如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABAB是已知線是已知線段，在段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；?。蝗DAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E，連接連接EBEB；延長(zhǎng)；

7、延長(zhǎng)DADA至至F F，使使EF=EBEF=EB；以線段；以線段AFAF為為邊作正方形邊作正方形AFGHAFGH。點(diǎn)。點(diǎn)H H就是就是ABAB的黃金分割點(diǎn)。的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？到黃金分割點(diǎn)？ 人體人體與黃金分割與黃金分割 黃金分割是古希臘哲黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留心生學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)活發(fā)現(xiàn)1 1：0.6180.618的這個(gè)的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美，和諧。黃金比例最優(yōu)美，和諧。數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊，要數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊，要有心去體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)。人有心去體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)。人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃

8、金點(diǎn)，許多民間效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。了某些疾病。 人體人體與黃金分割與黃金分割 人體最感舒適的溫度人體最感舒適的溫度是是23(23(體溫體溫) )，也是正常，也是正常人體溫（人體溫（3737）的黃金點(diǎn)）的黃金點(diǎn)（23=3723=370.6180.618）。這說(shuō)）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與明醫(yī)學(xué)與0.6180.618有千絲萬(wàn)縷有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系聯(lián)系, ,尚待開(kāi)拓研究。人體尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)

9、節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似均近似0.618.0.618.一、如圖，已知一、如圖，已知C是線段是線段AB的的黃金分割點(diǎn)寫(xiě)出黃金分割點(diǎn)寫(xiě)出AC，BC，AB所成立的比例式所成立的比例式ACBAC BC=BC AB提升能力二、判斷二、判斷1、黃金分割就是一點(diǎn)將一條線段分成大、黃金分割就是一點(diǎn)將一條線段分成大小不等的兩條線段。小不等的兩條線段。 （ ）2、若點(diǎn)、若點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=L，則，則AC= L （ ）三、填空三、填空1 1、若點(diǎn)、若點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且ACACCBCB，則則ACAC：AB= _AB= _2 2、如果線段如果線段AB=10cm,AB=10cm,點(diǎn)點(diǎn)C C是是ABAB上的黃金上的黃金分割點(diǎn)分割點(diǎn), ,且且ACACBC,BC,則則ACAC之長(zhǎng)是之長(zhǎng)是_cm._cm.5( 5 1) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些東西？課堂小節(jié)，知識(shí)保持課堂小節(jié)，知識(shí)保持歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié) ： 1. 1.通過(guò)建筑、雕塑、音樂(lè)等領(lǐng)域通過(guò)建筑、雕塑、音樂(lè)等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，